113 年 國立臺灣大學地質科學系及海洋研究所聯合招生《地球構造》

這是一題概念性的名詞解釋題，涵蓋了構造地質學中的多個重要主題，包括變質核心帶、褶皺類型、斷層構造、鹽構造、應力應變類型、斷裂準則、轉換斷層與線理構造。共十分，每小題佔 4%（40%/10）。

(1) Metamorphic core complex (變質核心帶)：
變質核心帶是地殼伸展構造的典型產物，通常出現在大陸地殼的拉張環境中，如裂谷或造山運動的後期。其特徵是在高角度正斷層（通常是劈裂斷層，detachment fault）的驅動下，深部變質岩（如片麻岩、片岩）被抬升至地表，並受到區域性的變質作用和變形。上覆的沉積岩或火山岩層則可能以單塊或小塊的形式覆蓋在變質岩之上，或被移除。變質核心帶的形成與地殼減薄、岩石圈伸展以及深部熱物質上湧有關。

(2) Parallel fold and similar fold (平行褶皺與同褶皺)：
這是兩種描述褶皺幾何學的分類方式，主要依據褶皺過程中岩層厚度的變化以及褶皺幾何學的相似性。

• Parallel fold (平行褶皺)：在平行褶皺中，褶皺的軸面（axial surface）與褶皺的幾何中心（hinge）之間的距離在褶皺的不同部位大致保持恆定，意味著褶皺的曲率變化較小，岩層厚度在褶皺的軸部（hinge）和翼部（limb）之間幾乎不變。這種褶皺通常在較堅硬、抗變形的岩層中形成，且變形機制常涉及岩層的彎曲滑動（flexural slip）或彎曲扭曲（flexural flow）。
• Similar fold (同褶皺)：在同褶皺中，褶皺的軸面與褶皺幾何中心之間的距離會隨著曲率的增加而減小，特別是在褶皺的軸部。這意味著岩層厚度在軸部會變薄，而在翼部會變厚。同褶皺通常在較軟、易變形的岩層中形成，且變形機制常涉及岩層的純剪應變（pure shear）或黏滯流動（viscous flow）。

(3) Trishear (三剪模型)：
Trishear 模型是一個用於模擬褶皺運動學的數值模型，特別是用於解釋斷層處岩層的彎曲和抬升。它假設在斷層尖端（tip zone）的區域，岩層會受到三種剪應變的組合作用：向上和向前的剪切（向上推動），以及左右兩側的剪切（將岩層向內推擠）。這種模型能夠較好地模擬出一些真實褶皺的幾何特徵，例如在斷層尖端形成扇形或非對稱的褶皺，以及在斷層上方形成一個傾斜的變形區域。

(4) Strike-slip duplexes (走滑複理層)：
走滑複理層是走滑斷層系統中常見的一種構造。當走滑斷層發生局部彎曲（如一個小型的左旋彎曲或右旋彎曲）時，斷層的兩側岩塊會發生相對運動，在彎曲處的斷層內或斷層旁形成一系列平行於主斷層方向的、傾斜的短斷層（通常為逆斷層或疊瓦狀斷層）。這些短斷層將被捲入的岩體分割成一系列的「複理層」（duplexes），其整體運動方式類似於一個推覆體（thrust duplex）。它們是走滑斷層運動過程中能量耗散和岩體縮短的結果。

(5) Salt diapir (鹽底闢)：
鹽底闢是鹽層在重力和浮力作用下，從其原始埋藏層位向上侵入到上覆地層中的一種構造。由於鹽岩（如石鹽）的密度比周圍岩石小，且在壓力下具有流動性（黏滯性），當鹽層受到擠壓或重力不均時，會發生塑性變形並向上侵位，形成類似「圓頂」或「柱狀」的構造。鹽底闢的侵位會對上覆地層產生抬升、彎曲、斷裂，甚至形成環繞鹽體的地塹（graben）或斜坡（flank uplift），對油氣藏的形成和儲存具有重要意義。

(6) Simple shear and pure shear (簡單剪切與純剪切)：
這兩種是描述岩石變形時兩種基本且理想化的應變模式。

• Simple shear (簡單剪切)：是指一組平行線在平行方向上的相對滑動，而垂直於該方向的線則會發生旋轉。在簡單剪切中，體積保持不變，且存在一個應變率張量的非對角項。其特徵是，在變形過程中，有一個方向的線元保持不變（伸長方向），而另一個方向的線元則會順著剪切方向旋轉。例如，走滑斷層的變形就可以近似看作是簡單剪切。

核心觀念

本題考查推覆岩體沿基底滑脫面長距離運移時，孔隙水壓如何降低有效正應力，進而降低斷層面的摩擦阻力。

有效正應力為

$$\sigma_n'=\sigma_n-P_{H_2O}$$

依摩擦定律，基底斷層面的剪切摩擦阻力為

$$\sigma_f=\mu \sigma_n' =\mu(\sigma_n-P_{H_2O})$$

若推覆岩體所需承受的剪應力大於砂岩單軸抗壓強度 $50\ \text{MPa}$，岩體會先遭到壓碎。因此，臨界條件設定為

$$\sigma_f=50\ \text{MPa}$$

這就是所需的最小孔隙水壓條件。

解題方法

1. 計算岩體重量

岩體尺寸為

$$100\ \text{km}\times 10\ \text{km}\times 5\ \text{km}$$

換算為公尺：

$$V=(100\times10^3)(10\times10^3)(5\times10^3) =5.0\times10^{12}\ \text{m}^3$$

岩體質量為

$$m=\rho V =(2700)(5.0\times10^{12}) =1.35\times10^{16}\ \text{kg}$$

重量為

$$W=mg =(1.35\times10^{16})(9.81) =1.324\times10^{17}\ \text{N}$$

2. 計算基底面的總正應力

基底面積取岩體長度乘以寬度：

$$A=(100\times10^3)(10\times10^3) =1.0\times10^9\ \text{m}^2$$

因此，岩體重量造成的平均正應力為

$$\sigma_n=\frac{W}{A} =\frac{1.324\times10^{17}}{1.0\times10^9} =1.324\times10^8\ \text{Pa}$$

所以

$$\sigma_n\approx132.4\ \text{MPa}$$

3. 求最小孔隙水壓

臨界滑動條件為

這題考驗對「臨界錐度模型」(Critical Taper Model) 的理解及其在地質構造學上的應用，特別是在造山帶的構造解釋。

核心觀念：
臨界錐度模型（或稱臨界楔模型，Critical Wedge Model）是構造地質學中用來解釋造山帶（orogenic belt）中疊瓦狀推覆構造（imbricate thrust fault system）形成與演化的重要模型。它基於摩擦力學原理，認為在一個傾斜的岩石楔體（wedge，例如推覆構造的頂部）中，如果其錐度（taper，即楔體前緣的高度與長度的比值）和內部應力狀態能夠維持在一個「臨界」狀態，那麼這個楔體就可以在重力的驅動下，以疊瓦狀推覆的方式不斷向前生長，同時保持其錐度不變。

模型的主要參數包括：

1. 錐度 (Taper, $\alpha$): 楔體前緣的高度與長度的比值。通常用楔體頂面與底面的夾角來表示，或者更精確地定義為楔體前緣的尖端高度與楔體長度之比。
2. 摩擦係數 ($\mu$): 楔體底部的逆斷層（basal detachment）和楔體內部疊瓦狀斷層的平均摩擦係數。
3. 內摩擦角 ($\phi$): 楔體內部岩石的內摩擦角，與岩石的黏聚力和摩擦力有關。
4. 頂面坡度 ($\beta$): 楔體頂部的坡度。
5. 底面坡度 ($\theta$): 楔體底部的傾角。

模型假設楔體處於一個穩定狀態，其前緣的生長（通過新的推覆斷層的形成和滑動）與楔體後緣的抬升或侵蝕相平衡，從而維持一個穩定的錐度。當楔體受到的應力超過其強度時，就會在地表或內部產生新的斷層，岩塊滑動，楔體向前擴展。

臨界錐度模型的數學表達（簡化）：
一個簡化的臨界錐度條件可以表示為：
$\alpha = \frac{\sin\phi}{\sin\theta \sin(\theta-\phi)}$ （此公式不常用，且有特定假設）
更常見的理解是，當楔體達到臨界狀態時，其錐度 $\alpha$ 滿足某種數學關係，使得楔體能夠在重力作用下持續滑動和增生。

這題考驗對造山運動（orogenic cycle）過程中伴隨的伸展構造（extension structures）類型的理解與繪製能力。造山運動通常與地殼縮短和增厚相關，但其後期或特定階段也可能伴隨顯著的伸展變形。

核心觀念：
造山運動是一個複雜的過程，涉及地殼的縮短、增厚、隆升、變質和岩漿活動。雖然其主要驅動力是匯聚板塊邊界的擠壓，但這個過程並非單純的縮短。在造山帶的演化過程中，特別是當地殼增厚到一定程度後，其自身重力會導致地殼底部發生流動和伸展（如重力失穩，gravitational instability），或者在造山帶的後方（back-arc region）或頂部（orogenic plateau）出現伸展構造。這些伸展作用會導致地殼減薄，並形成特定的構造類型。

與造山運動相關的伸展構造類型：

伸展構造主要與地殼的拉張有關，常見的類型包括：

1. 正斷層 (Normal Faults) 和地塹 (Grabens) / 地壘 (Horsts)：

   • 繪製：繪製一個區域，其中有數條大致平行的正斷層，將地殼分割成下降的下降塊（地塹）和相對升高的上升塊（地壘）。斷層面通常向深部匯聚（或近似平行）。
   • 解釋：當地殼受到拉張應力時，會沿著正斷層發生斷錯。在地殼伸展的區域，一系列平行的正斷層會形成地塹（Graben）和地壘（Horst）地貌。造山帶的後期，尤其是在地殼過度增厚後，可能因為重力作用而發生地殼的伸展和減薄，形成正斷層和地塹。例如，青藏高原的伸展就伴隨著大規模的正斷層活動。

2. 劈裂斷層 (Detachment Faults) 和變質核心帶 (Metamorphic Core Complexes)：

   • 繪製：繪製一個斷層面，該斷層面通常傾角較緩（低角度逆斷層或高角度正斷層，取決於定義），上盤岩石（可能為變質岩）被抬升，下盤岩石（基岩）相對下沉。在斷層面上方，可能會有傾斜的葉理（foliation）或線理（lineation）顯示伸展變形。
   • 解釋：這類伸展構造常發生在地殼伸展的較深部。劈裂斷層是地殼伸展過程中形成的大型低角度斷層，其上盤岩塊被抬升，暴露了深部的變質岩（如片麻岩、片岩）。這些區域形成變質核心帶，是地殼減薄和深部岩石抬升的證據。造山運動的後期，當造山帶的重力負荷導致地殼失穩時，可能形成劈裂斷層和變質核心帶。

3. 張性韌性剪切帶 (Extensional Shear Zones)：

   • 繪製：繪製一個區域，其中的岩石顯示出明顯的片理（foliation）或線理（lineation），這些結構通常傾角較緩，且岩石礦物或包裹體呈現拉伸方向。這些拉伸方向指示了伸展的方向。
   • 解釋：在較高的溫度和壓力下，岩石的變形機制從脆性斷裂轉向韌性流動。張性韌性剪切帶是地殼伸展過程中，岩石在韌性狀態下發生的剪切變形，其特徵是形成傾斜的片理和顯示伸展方向的線理。這些構造在造山帶的地殼中深部很常見，顯示了地殼在較高溫條件下的伸展。

4. 火山活動與裂谷 (Volcanism and Rifting)：

   • 繪製：繪製一個區域，其中有火山（如盾狀火山或裂縫噴發的玄武岩）以及一些張性裂隙或小規模的裂谷結構。
   • 解釋：在某些造山帶的伸展階段，特別是當地殼減薄到一定程度時，地幔物質可能上湧，導致火山噴發和岩漿活動，形成玄武岩高原或火山弧。這種伸展作用可能發展成小型裂谷系統。

這題考驗對純剪應變（pure shear strain）的理解，特別是當其發生在特定方向的水平壓縮應力下時，如何利用應變橢圓（strain ellipse）的概念來解釋產生的地質構造及其方位。

核心觀念：

1. 純剪應變 (Pure Shear Strain)：是指岩石在變形過程中，最大伸長方向與最大壓縮方向相互垂直，且體積保持不變（或近似不變）的應變模式。與簡單剪應變（simple shear）不同，純剪應變的特徵是沒有整體的旋轉，只有伸長和壓縮。
2. 應變橢圓 (Strain Ellipse)：是描述二維純剪應變的幾何工具。在一個初始為圓形的區域內，純剪應變會將圓形拉伸成一個橢圓形。這個橢圓的長軸（maximum elongation direction）代表了最大的伸長方向，短軸（maximum shortening direction）代表了最大的壓縮方向。在純剪應變中，最大伸長方向和最大壓縮方向是相互垂直的。
3. 應力與應變的關係：在彈性或塑性變形過程中，應力狀態決定了應變的類型和方向。壓縮性應力會導致壓縮性應變，拉伸性應力會導致伸長性應變。

題目情境分析：

• 應力狀態：西北-東南方向的水平壓縮應力。這意味著最大主壓應力 ($\sigma_1$) 沿西北-東南方向。
• 應變類型：純剪應變。這意味著最大伸長方向與最大壓縮方向相互垂直。
• 結果：解釋產生的地質構造及其方位。

推導過程：

1. 確定應力與應變方向：

   • 最大主壓應力 ($\sigma_1$) 沿西北-東南方向。
   • 在純剪應變中，最大壓縮方向與最大伸長方向垂直。
   • 因此，最大壓縮方向是西北-東南方向。
   • 最大伸長方向（或稱為最大拉伸方向）必然垂直於最大壓縮方向，即沿東北-西南方向。

2. 應用應變橢圓概念：

   • 在地質體中，純剪應變會將初始為圓形的結構（如岩石顆粒、包裹體、或一個想像的圓形區域）變形為一個橢圓。
   • 這個應變橢圓的長軸（最大伸長方向）將沿東北-西南方向。
   • 應變橢圓的短軸（最大壓縮方向）將沿西北-東南方向。

3. 解釋產生的地質構造及其方位：
   在純剪應變條件下，特別是當存在最大壓縮方向和最大伸長方向時，會產生特定的地質構造：

   • 脆性斷裂 (Brittle Fractures) - 節理 (Joints) / 斷層 (Faults)：
     • 方位：在純剪應變中，岩石最容易在兩個方向上產生脆性斷裂：
       • 最大剪應力方向：在純剪應變中，最大剪應力方向通常與最大壓縮方向成 45 度角。如果最大壓縮方向是西北-東南，則最大剪應力方向（也是最易產生剪切斷裂的方向）會是東北-西南或西北-東南的組合，具體取決於應力張量。
       • 最大伸長方向：岩石也可能沿著最大伸長方向（東北-西南）產生拉伸性裂隙（張性節理）。
     • 在純剪條件下，最常見的脆性斷裂類型是節理。 節理通常與最大壓縮方向成一定角度，並可能在最大壓縮方向和最大伸長方向上形成。
     • 具體方位：
       • 張性節理 (Tensional Joints)：可能沿著最大伸長方向（東北-西南）形成，或者垂直於最大壓縮方向。
       • 剪切節理 (Shear Joints)：通常與最大壓縮方向成約 30-45 度角。如果最大壓縮方向是西北-東南，則剪切節理可能大致呈南北向或東西向，或者與西北-東南方向呈 30-45 度角。
       • 在純剪應變中，最常產生的脆性斷裂是與最大壓縮方向成 30-45 度角的剪切斷裂（斷層或節理），以及沿最大伸長方向的張性裂隙。
       • 考慮到西北-東南壓縮：
         • 最大壓縮方向：NW-SE
         • 最大伸長方向：NE-SW
         • 脆性斷裂：
           • 沿最大伸長方向 (NE-SW)：可能產生張性節理（Tensional Joints）。
           • 沿最大剪應力方向：通常位於最大壓縮方向和最大伸長方向之間。如果最大壓縮方向是 NW-SE，最大伸長是 NE-SW，那麼最大剪應力方向可能偏向 N-S 或 E-W。更精確地說，在純剪中，最大剪應力方向與最大壓縮方向的夾角是 45 度，因此可能產生兩組與 NW-SE 方向呈 45 度的剪切節理，即 NNE-SSW 和 NNW-SSE 方向的節理。

這題考驗對地震復發模型（earthquake recurrence models）的理解，特別是時間可預測模型（time-predictable model）、滑動量可預測模型（slip-predictable model）以及理想模型（perfect model）中，累積滑動量（cumulative slip）和應力（stress）隨時間變化的差異。

核心觀念：
地震復發模型試圖描述一個斷層段在多次地震週期中的行為。核心思想是，地震的發生會釋放斷層上的應力，之後應力會隨著時間重新累積，直到達到斷層的破裂強度，引發下一次地震。不同的模型在於假設了哪一個參數（時間或應力/滑動量）在地震週期中是更為恆定或可預測的。

模型解釋與繪製：

我們需要繪製累積滑動量（Cumulative Slip）和應力（Stress）隨時間（Time）變化的圖。在繪製圖時，橫軸為時間，縱軸為累積滑動量或應力。

1. 完美模型 (Perfect Model)

   • 假設：在完美模型中，每次地震的週期（時間間隔）和每次地震釋放的應力/滑動量都是完全相同的。這意味著斷層的行為是高度規則和可預測的。
   • 累積滑動量隨時間變化：
     • 繪製：一條直線。
     • 解釋：每次地震釋放的滑動量是恆定的（假設為 $S$）。經過 $N$ 次地震後，總累積滑動量為 $N \times S$。圖中顯示為一條斜率恆定的直線，斜率代表每次地震的滑動量。
   • 應力隨時間變化：
     • 繪製：一條鋸齒狀曲線。應力從一個較低的起始值（地震後）開始線性累積，直到達到一個最大值（斷層破裂強度），然後在地震發生時瞬間下降到一個較低的水平。
     • 解釋：每次地震釋放的應力量是恆定的，因此應力累積的斜率是恆定的，達到峰值後瞬間下降。斷層的破裂強度也假設為恆定。

2. 時間可預測模型 (Time-Predictable Model)

   • 假設：每次地震的發生時間間隔是恆定的（或可預測的）。這意味著應力累積的速度是恆定的，並且當時間達到一個預設值時，就會發生地震。每次地震釋放的滑動量或應力可能會有變化。
   • 累積滑動量隨時間變化：
     • 繪製：一條曲線，其斜率（代表每次地震的滑動量）會有所變化。
     • 解釋：由於每次地震的滑動量不是恆定的，圖中的斜率會隨著時間（地震週期）而變化。例如，如果後續地震的滑動量逐漸增大，則曲線的斜率會逐漸增加。
   • 應力隨時間變化：
     • 繪製：一條鋸齒狀曲線，但其峰值應力（地震發生時的應力）是恆定的。應力累積的斜率可能會有變化，但每次達到峰值後都會下降到同一個較低的水平。
     • 解釋：模型假設地震發生時間是固定的，這意味著應力累積到一個相同的最大值時就會破裂。因此，應力峰值是恆定的。但由於每次釋放的應力量可能不同，應力下降後的起始值可能不同，或者應力累積的速度也可能不同。

3. 滑動量可預測模型 (Slip-Predictable Model)

   • 假設：每次地震釋放的滑動量是恆定的（或可預測的）。這意味著斷層在每次地震後恢復到一個相同的應力水平，並且釋放相同的滑動量。地震發生時間可能會有變化。
   • 累積滑動量隨時間變化：
     • 繪製：一條直線。
     • 解釋：由於每次地震釋放的滑動量是恆定的，總累積滑動量隨時間呈線性增加。
   • 應力隨時間變化：
     • 繪製：一條鋸齒狀曲線，其谷值（地震後的應力）是恆定的。

這題考驗對斷層（fault）上相對運動方向判斷的知識，需要列舉三種可以用來指示斷層兩側岩塊相對運動方向的地質構造。

核心觀念：
斷層是岩石發生破裂並有顯著相對位移的結構面。斷層的相對運動方向（即斷層兩側岩塊的運動方向）是構造地質學中的重要資訊，可以幫助我們理解區域應力場、板塊運動等。判斷斷層運動方向的方法有多種，通常依賴於斷層面上或斷層周邊的特定構造特徵。

可判斷斷層運動方向的地質構造：

1. 擦痕 (Slickensides) / 斷層線理 (Fault Lineations)：

   • 解釋：當岩石在斷層面上發生相對滑動時，斷層面的岩石會被磨蝕、拋光，並在斷層面上形成線狀的擦痕或脊狀構造。這些擦痕的方向（通常是傾斜方向）直接指示了斷層面上的相對滑動方向。
   • 如何判斷：觀察斷層面上的擦痕。如果擦痕是傾斜的，則其傾斜方向即為斷層兩側岩塊相對滑動的方向。如果擦痕是近乎水平的，則指示走滑斷層的運動方向。

2. 牽引褶皺 (Drag Folds) / 拖曳褶皺 (Drag Folds)：

   • 解釋：當一個岩層（通常較堅硬或較軟的夾層）被斷層切割並在其兩側發生相對位移時，該岩層會受到斷層面上剪應力的影響，發生彎曲變形。這種彎曲稱為牽引褶皺，其褶皺軸線的彎曲方向和褶皺的形態可以指示斷層的運動方向。
   • 如何判斷：
     • 逆斷層/正斷層：在逆斷層的運動方向前方，上盤岩層會被向上或向下「拖曳」，形成與斷層運動方向大致平行的褶皺。例如，在逆斷層的運動方向前方，較軟的岩層會被向上拖曳，形成一個傾斜的褶皺。
     • 走滑斷層：在走滑斷層旁，如果存在較軟的夾層，它會被斷層的運動拉伸和彎曲。褶皺的開放方向（即褶皺翼部展開的方向）通常指向斷層的相對運動方向。例如，在左移斷層運動方向的前方，牽引褶皺的開放方向也指向左側。

3. 斷層填充物 (Fault Fillings) / 斷層角礫岩 (Fault Breccia) 的定向：

   • 解釋：斷層帶內可能充滿了碎裂的岩石（斷層角礫岩）或沉積物（斷層泥、斷層砂）。如果這些填充物在斷層運動過程中發生定向排列（例如，形成傾斜的層理、包裹體的拉伸線理、或定向的碎屑顆粒），則其定向可以指示運動方向。
   • 如何判斷：
     • 斷層泥的層理：在斷層泥中，如果觀察到傾斜的層理，其傾角和傾斜方向可能指示運動方向。
     • 角礫岩的定向：如果斷層角礫岩中的碎塊被定向拋射或排列，其長軸方向或定向排列的模式可以指示運動方向。例如，在走滑斷層中，可能形成一種稱為「Riedel 剪裂面」的輔助斷層，這些斷層的相對角度和方向可以推斷主斷層的運動方向。