108 年 國立臺灣大學地質科學系碩士班地質組《地球構造》

本題主要考驗考生對地球構造學中基本名詞的理解與定義。以下逐一解釋：

(1) Growth fault:
成長斷層（Growth fault）是一種在沉積過程中形成的斷層，其特徵是斷層下降盤的沉積層厚度大於上升盤。這表示斷層在沉積作用期間持續活動，使得下降盤有更多的空間來接收沉積物。
【答案】斷層在沉積過程中持續活動，導致斷層下降盤的沉積層厚度大於上升盤。

(2) Competency:
kompetency 指的是岩石或地層抵抗變形的能力。高 kompetency 的岩石（如砂岩、石英岩）較為堅硬，不易變形，在構造應力下傾向於以較少變形的方式（如斷裂）來反應。低 kompetency 的岩石（如頁岩、泥岩）則較為軟弱，容易變形，傾向於以褶皺等較連續的方式來反應。
【答案】岩石或地層抵抗變形的能力。

(3) Hydraulic fracturing:
水力壓裂（Hydraulic fracturing）是指當流體（如水、油、氣）的壓力超過岩石的破裂強度時，會在岩石中產生裂縫的過程。在沉積盆地中，過度的孔隙壓力可導致水力壓裂，形成垂直或近垂直的裂縫，常與油氣儲集有關。
【答案】當流體壓力超過岩石破裂強度時，在岩石中產生裂縫的過程。

(4) Strain hardening & strain softening:
應變硬化（Strain hardening）是指在塑性變形過程中，材料的強度隨著應變的增加而增加的現象。在地球科學中，岩石經歷塑性變形時，其內部結構（如位錯密度增加）會抵抗進一步的變形。相反地，應變軟化（Strain softening）是指材料的強度隨著應變的增加而降低的現象。這可能由於微裂縫的發展、黏土礦物的潤滑作用或流體壓力的變化所引起。
【答案】應變硬化：變形過程中強度隨應變增加而增加；應變軟化：變形過程中強度隨應變增加而降低。

(5) Synformal anticline & antiformal syncline:
這兩個名詞描述了褶皺的幾何形狀與其地質年代的關係。

• Synformal anticline: 是一個向下的（synform）背斜（anticline）。這意味著其形態上是背斜（中間岩層較老），但整體彎曲方向朝下。這種情況通常發生在褶皺軸面傾角很小的情況下，或者當背斜被後期構造抬升或侵蝕時。
• Antiformal syncline: 是一個向上的（antiform）向斜（syncline）。這意味著其形態上是向斜（中間岩層較新），但整體彎曲方向朝上。這通常發生在褶皺軸面傾角很小的同時，向斜被後期構造抬升或侵蝕時。
  簡而言之，這兩個名詞是當褶皺的形態（背斜或向斜）與其岩層年代學指示的意義不一致時的描述。
  【答案】Synformal anticline：形態上是背斜但整體向下彎曲；Antiformal syncline：形態上是向斜但整體向上彎曲。

本題主要考驗考生對岩石破裂準則的理解，以及在不同圍壓下，這些準則所預測的破裂機制與相關地質構造。

Mohr 空間中的破裂準則

在 Mohr 空間中，我們使用 Mohr 圓來表示岩石在某一點的應力狀態，其中橫軸代表平均應力（$\sigma_n$，法向應力），縱軸代表剪應力（$\tau$）。破裂準則則是在 Mohr 空間中定義一條或一組曲線，當 Mohr 圓與這些曲線相交或相切時，表示岩石達到破裂狀態。

1. Griffith 準則 (Griffith Criterion)：

   • 概念: 該準則主要適用於脆性材料，考慮了材料中已存在的微小裂縫。它認為裂縫的萌生和擴展是破裂的主要機制。
   • 在 Mohr 空間: 該準則在 Mohr 空間中並非單一曲線，而是依賴於初始裂縫的方向。對於一個給定的初始裂縫（例如與最大主應力 $\sigma_1$ 方向的夾角為 $\theta$），其破裂條件可以表示為：
     $\sigma_1 - 3\sigma_3 = 8G\sqrt{\frac{2\pi c}{1-\nu}}$
     或以法向應力和剪應力表示，對於不同方向的裂縫，其破裂條件會形成一組曲線。
     更常見的表示法是考慮到 $\sigma_1$ 和 $\sigma_3$ 的關係。當 $\sigma_1 > \sigma_3$ 時，裂縫會沿著與 $\sigma_1$ 方向呈特定角度（約 30 度）的方向擴展，形成剪切破裂；當 $\sigma_3$ 為負（張力）且足夠大時，裂縫會沿著與 $\sigma_1$ 平行的方向（即垂直於 $\sigma_3$ 的方向）打開，形成張力裂縫。
     在 Mohr 空間中，Griffith 準則通常會繪製出兩條曲線，分別代表張力裂縫的萌生（當 $\sigma_3$ 為張力）和剪切裂縫的萌生（當 $\sigma_1$ 為壓應力）。
   • 繪製: 在 Mohr 空間中，對於一個給定的初始裂縫，Griffith 準則會產生一條包絡線，表示裂縫擴展的極限。
   • 地質構造: 在低圍壓（低 $\sigma_3$）下，Griffith 準則預測張力裂縫的形成（如節理、張扭性斷層）。在高圍壓下，剪切破裂的條件變得更容易達到，預測了剪切斷層的形成。

2. Coulomb 準則 (Coulomb Criterion)：

   • 概念: 該準則認為岩石的破裂是法向應力（$\sigma_n$）和剪應力（$\tau$）的函數。破裂發生在剪應力達到某一極限值時，此極限值與法向應力呈線性關係，即 $\tau = S_0 + \mu \sigma_n$，其中 $S_0$ 是黏聚力（cohesion），$\mu$ 是摩擦係數。
   • 在 Mohr 空間: Coulomb 準則在 Mohr 空間中是一條直線。對於給定的岩石，其破裂包絡線是通過 $(0, S_0)$ 點，斜率為 $\mu$ 的直線。當 Mohr 圓與此直線相切時，岩石發生剪切破裂。
   • 繪製: 在 Mohr 空間中，繪製一條直線，表示 $\tau = S_0 + \mu \sigma_n$。
   • 地質構造: Coulomb 準則主要預測剪切破裂，與斷層的形成密切相關。在低圍壓下，需要較高的剪應力才能克服黏聚力而破裂；在高圍壓下，較高的法向應力可以「壓住」潛在的剪切裂縫，使其更難以打開，但同時也可能需要更高的剪應力才能克服摩擦。它成功解釋了斷層的普遍性以及斷層兩側岩塊的運動。

3. Von Mises 準則 (Von Mises Criterion)：

   • 概念: 該準則主要用於描述延性材料（ductile materials）的屈服（yielding）。它認為當剪應力張量的不變量（通常是第二不變量 $J_2$）達到某一臨界值時，材料開始發生塑性變形。
   • 在 Mohr 空間: Von Mises 準則在 Mohr 空間中對應於一條曲線，其形式為：

本題主要考驗考生對不同類型斷層相關褶皺（Fault-related folding）的理解與繪製能力。這些褶皺形式都與斷層的運動和幾何形狀密切相關。

1. Fault-bend folding (斷層彎折褶皺)

• 概念: 當斷層面在兩段不同傾角的層段之間彎曲時，斷層兩側的岩層會被迫彎曲。想像一個斷層面，它從一個傾角較大的層段進入一個傾角較小的層段，或者反之。當上盤沿斷層滑動時，斷層面上的彎折處會迫使上盤的岩層發生褶皺。
• 繪製:
  1. 繪製一個斷層面，其中斷層面在某一點發生傾角的改變（例如，從較陡變為較緩）。
  2. 在斷層的「上盤」（hanging wall）繪製一系列岩層。
  3. 當上盤岩層沿斷層滑動時，被斷層面彎折處「卡住」，岩層會在此處形成褶皺。褶皺的軸部（hinge）會形成在斷層彎折處。
  4. 斷層的「下盤」（footwall）的岩層也會受到影響，但通常是斷層彎折褶皺主要是描述上盤的變形。
• 解釋: 斷層彎折褶皺的形成是由於斷層面幾何形狀的改變，導致上盤岩層在斷層運動過程中沿著彎折處被壓縮或拉伸而形成。

2. Fault propagation folding (斷層傳播褶皺)

• 概念: 當斷層在斷層尖端（fault tip）停止傳播，但斷層上盤的岩層繼續向上滑動時，斷層尖端處的岩層會被拉伸和彎曲，形成褶皺。斷層尖端就像一個「鎖」，阻止斷層進一步擴展，但應力仍然存在，導致岩層在斷層尖端處堆積並形成褶皺。
• 繪製:
  1. 繪製一條斷層，但這條斷層並未完全貫穿所有岩層，而是有一個「尖端」（tip）。
  2. 在斷層上盤，當其沿斷層方向滑動時，斷層尖端會阻礙滑動。
  3. 在斷層尖端處，岩層會被向上推擠或拉伸，形成褶皺。褶皺的軸部通常在斷層尖端附近。
  4. 褶皺的幅度（amplitude）和波長（wavelength）會隨著斷層滑動距離的增加而增大，直到斷層能夠克服阻力傳播開來。
• 解釋: 斷層傳播褶皺的形成是由於斷層尖端處的應力集中，阻止了斷層的完全傳播，導致上盤岩層在斷層尖端處堆積並彎曲。

3. Décollement folding (滑脫褶皺)

• 概念: 滑脫褶皺發生在具有明顯弱層（如鹽層、泥岩、頁岩）的沉積序列中。當上覆岩層受到擠壓應力時，它們會在這些弱層上發生滑動（décollement），導致上覆的較堅硬岩層發生褶皺，而弱層本身可能變形較小或僅僅是作為滑動面。

本題考驗考生對於地殼物質（lithosphere materials）流變學（rheology）的理解，特別是利用冪次定律蠕變（power-law creep flow law）來描述高溫高壓下的岩石變形行為，並繪製出地殼的流變學剖面。

1. 冪次定律蠕變流變定律 (Power-Law Creep Flow Law)

在足夠高的溫度和壓力下，岩石會發生延性變形，其應變率（strain rate, $\dot{\epsilon}$）與應力（stress, $\sigma$）之間的關係可以由冪次定律來描述。最常見的形式是：

$\dot{\epsilon} = A \sigma^n e^{-Q/RT}$

其中：

• $\dot{\epsilon}$: 應變率 (strain rate)，單位通常是 s⁻¹。
• $A$: 蠕變係數 (creep constant)，與材料的微觀結構、顆粒大小等有關。
• $\sigma$: 應力（通常指偏差應力，deviatoric stress），單位通常是 MPa。
• $n$: 應力指數（stress exponent），反映了應力對應變率的敏感度。對於大多數岩石，$n$ 的值在 1 到 10 之間，常見值為 3-5。
• $e$: 自然對數的底數。
• $Q$: 活化能（activation energy），單位通常是 J/mol 或 kJ/mol，表示克服反應勢壘所需的能量。
• $R$: 理想氣體常數 (8.314 J/mol·K)。
• $T$: 絕對溫度（Kelvin）。

有時，為了簡化，或考慮到不同變形機制，流變定律會寫成更複雜的形式，例如包含兩個並聯的蠕變機制：

$\dot{\epsilon} = A_1 \sigma^{n_1} e^{-Q_1/RT} + A_2 \sigma^{n_2} e^{-Q_2/RT}$

其中下標 1 和 2 代表不同的蠕變機制（例如，擴散蠕變和位錯蠕變）。

2. 地殼物質的流變學剖面 (Rheological Profile of Lithosphere Materials)

地殼（lithosphere）由地殼（crust）和上地幔頂部（lithospheric mantle）組成。地殼的溫度和壓力隨深度增加而增加，因此其流變行為也會發生變化。

• 地表附近 (Surface)：溫度和壓力較低，岩石處於脆性狀態，容易發生斷裂（brittle failure）。應力-應變關係通常是非線性的，達到破裂極限後會發生斷裂。
• 較淺地殼 (Upper Crust)：隨著深度的增加，溫度和壓力升高，岩石從脆性轉變為延性。在淺部，脆性破裂（如斷層）是主要的變形方式。
• 較深地殼 (Lower Crust)：溫度和壓力顯著升高。岩石處於延性狀態，主要的變形機制是蠕變。這裡的岩石（如花崗岩、變質岩）會遵循冪次定律蠕變。
• 上地幔頂部 (Lithospheric Mantle)：溫度和壓力進一步升高，岩石（如橄欖岩）表現出更強的延性。

繪製流變學剖面:

流變學剖面通常繪製深度（或壓力）對應的流變強度 (rheological strength) 或流變層厚度 (rheological layer thickness)。強度通常用屈服應力 (yield stress) 來表示，即岩石發生顯著變形（斷裂或延性流動）所需的應力。

• 脆性行為: 在淺部，脆性強度通常由 Coulomb 或 Griffith 準則決定，它隨圍壓（即深度）的增加而增加。
• 延性行為: 在深部，延性強度由蠕變定律決定。

本題考驗考生對「右行走滑斷層帶」（dextral shear zone）中，能夠指示剪切方向（shear sense）的構造的理解與繪製能力，涵蓋脆性和延性構造。

右行走滑斷層帶 (Dextral Shear Zone)

右行走滑斷層帶是指斷層帶內部的岩石發生了顯著的水平剪切變形，且觀察者如果站在斷層的一側，會看到對面的岩塊向右移動。

剪切方向指示構造 (Shear Sense Indicators)

這些構造是在剪切變形過程中形成的，它們的幾何形態能夠明確指示出剪切運動的方向。

1. 脆性構造 (Brittle Structures)

在較淺、較冷的條件下，岩石容易發生脆性變形，形成斷裂。

• 次級斷層 (Secondary Faults):
  • 概念: 在主要的走滑斷層帶內，會發育一系列次級斷層。這些斷層的幾何形態可以指示剪切方向。
  • 繪製與解釋:
    • Y-shears (或 Riedel shears): 在主要的剪切帶中，會形成一系列傾角較小的次級剪切斷層。
      • R-shears: 與主剪切帶傾角較小的平行斷層，通常與主剪切帶有相同的剪切方向。在右行走滑帶中，R-shears 斷層的滑動方向與主斷層相同（右行）。
      • R'-shears: 與主剪切帶傾角較大的平行斷層，通常與主剪切帶有相反的剪切方向。在右行走滑帶中，R'-shears 斷層的滑動方向是左行。
    • P-shears: 與主剪切帶傾角相似，但通常比 R-shears 更寬，可能代表了主要的滑動面。
  • 繪製: 繪製一個寬闊的右行走滑帶，其中發育一系列傾角較小的平行斷層（R-shears），它們的滑動方向與主斷層一致。同時，可能還會有傾角較大的反向斷層（R'-shears）。
• 拉張裂縫 (Tension Fractures / T-fractures):
  • 概念: 在剪切帶的局部區域，由於應力狀態的變化，可能會產生拉張應力，形成與主剪切帶方向呈約 45 度角的拉張裂縫。
  • 繪製與解釋: 在右行走滑帶中，如果我們考慮一個局部區域，其中最大主應力 ($\sigma_1$) 和最小主應力 ($\sigma_3$) 的方向，拉張裂縫會沿著 $\sigma_1$ 方向打開。在右行走滑帶中，這種拉張裂縫通常與主剪切帶呈約 45 度角，並且其開放方向指示了應力狀態。
• 碎裂的岩石 (Cataclasites):
  • 概念: 剪切帶內的岩石被強烈破碎、研磨，形成細粒的碎屑岩（cataclasite）。岩石碎屑的形態和定向可以指示剪切方向。
  • 繪製: 繪製一個充滿細粒碎屑的區域，其中一些較大的碎屑或礦物晶體可能被拉長或定向。

2. 延性構造 (Ductile Structures)

在較深、較熱的條件下，岩石會發生延性變形，形成連續的構造。

本題考驗考生對 Anderson 斷層理論的理解，包括其基本原理、與地震學中「海灘球」（beach ball）斷層面解的關聯、以及理論的假設與限制。

1. Anderson 斷層理論 (Anderson's Theory of Faulting)

Anderson 於 1905 年提出，認為在均質、各向同性的岩石中，斷層的形成與應力場的狀態有關。他假設在任何時間，三個主應力 ($\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3$) 中，必有一個是垂直的，另外兩個是水平的，或者反之。基於這種假設，他提出了三種基本的斷層類型：

• 正斷層 (Normal Faults)：

  • 應力狀態: 垂直應力為最大主應力 ($\sigma_1$)，水平應力為最小主應力 ($\sigma_3$)。即 $\sigma_v = \sigma_1$ 且 $\sigma_h = \sigma_3$（其中 $\sigma_h$ 是最小水平應力）。
  • 斷層面: 斷層面傾角較大（通常約 60 度），斷層滑動方向（視斷層方位而定）沿傾斜方向。
  • 形成原因: 區域性的拉張應力場。

• 逆斷層 (Reverse Faults)：

  • 應力狀態: 垂直應力為最小主應力 ($\sigma_3$)，水平應力為最大主應力 ($\sigma_1$)。即 $\sigma_v = \sigma_3$ 且 $\sigma_h = \sigma_1$（其中 $\sigma_h$ 是最大水平應力）。
  • 斷層面: 斷層面傾角較小（通常約 30 度），斷層滑動方向沿傾斜方向。
  • 形成原因: 區域性的擠壓應力場。

• 走滑斷層 (Strike-Slip Faults):

  • 應力狀態: 垂直應力為中間主應力 ($\sigma_2$)，兩個水平應力分別為最大主應力 ($\sigma_1$) 和最小主應力 ($\sigma_3$)。即 $\sigma_v = \sigma_2$，而 $\sigma_h1 = \sigma_1$ 和 $\sigma_h2 = \sigma_3$。
  • 斷層面: 斷層面接近垂直，滑動方向為水平。
  • 形成原因: 區域性的水平剪切應力場。

2. 斷層面解 (Fault Plane Solution / Beach Ball)

地震學中的「海灘球」（beach ball）圖是用來表示地震震源機制（source mechanism）的圖形，它可以指示地震斷層的幾何形狀（走向、傾角、滑動方向）以及斷層運動時的主應力方向。

• 繪製: 地震波（特別是 P 波）的初動方向（first motion）在地表會形成一個球面的投影。一個標準的「海灘球」圖將地球表面投影到一個單位球面上，並將其分為兩個半球。
  • 上半球: 代表觀察者在地表看到的情況。
  • 下半球: 代表球的另一側。
  • 圓圈: 代表了投影到球面的斷層面（fault plane）和對蹠面（anti-parallel plane）。
  • 線條: 穿過球心的兩條互相垂直的線代表了可能的斷層面和對蹠面。
  • 初動方向: P 波的初動方向（壓縮或稀疏）在球面上投影。壓縮初動用實心（或黑色）表示，稀疏初動用空心（或白色）表示。
• 海灘球與 Anderson 理論的關聯:
  • P (Pressure) 軸 / T (Tension) 軸: 在斷層面解中，我們需要確定地震斷層的面和滑動方向。通常，我們還會標示出 P 軸（最大壓縮應力方向，與 $\sigma_1$ 或 $\sigma_3$ 相關）和 T 軸（最大張力應力方向，與 $\sigma_3$ 或 $\sigma_1$ 相關）。

本題考驗考生根據局部露頭的地質資訊（岩性、層理、劈理的產狀），推斷出區域性的地下構造，並將這些資訊聯繫起來。此題需要繪製一個可能的地下構造圖，並解釋推導過程和假設。

題目提供的資訊 (根據圖片):

圖片顯示了四個孤立的露頭（outcrops），以及它們的岩性、層理（Bedding, $S_0$）和劈理（Cleavage, $S_1$）的產狀（attitude）。此外，還提供了一個「cross section in a slate belt」的示意圖，暗示了區域性的構造背景。

• 露頭 1: 顯示有 Bedding ($S_0$) 和 Cleavage ($S_1$)。Bedding 的產狀似乎較平緩，而 Cleavage 的傾角較陡。
• 露頭 2: 顯示有 Bedding ($S_0$) 和 Cleavage ($S_1$)。Bedding 和 Cleavage 的產狀都較陡。
• 露頭 3: 顯示有 Bedding ($S_0$) 和 Cleavage ($S_1$)。Bedding 和 Cleavage 的產狀都較陡。
• 露頭 4: 顯示有 Bedding ($S_0$) 和 Cleavage ($S_1$)。Bedding 的產狀較平緩，而 Cleavage 的傾角較陡。
• 岩性: 露頭 1 和 4 是「Thin Bedded Sandstones」（薄層砂岩），而露頭 2 和 3 是「Slates」（板岩）。
• 區域背景: 「slate belt」暗示了該區域經歷了較強的變質作用，形成了發育的劈理。

解題步驟與思考過程:

1. 理解層理與劈理的關係:

   • 層理 ($S_0$): 代表沉積時的原始層面，反映了沉積岩的原始方位。
   • 劈理 ($S_1$): 是變質作用（特別是變質壓實和變質重結晶）在岩石中形成的新的平行結構面，通常與應力場有關，並且在頁岩或泥岩中發育得最好。在板岩（slate）中，劈理非常發達，是其主要特徵。
   • 角度關係: 在褶皺或斷層作用下，層理和劈理之間通常會形成一個夾角。這個夾角的大小和變化可以指示構造的類型（如褶皺軸部、斷層面）。在緊密褶皺或強變質帶中，劈理通常會平行於褶皺的軸面。

2. 分析各露頭的產狀:

   • 露頭 1 & 4 (砂岩): 砂岩層理相對平緩，劈理傾角較陡。這可能意味著在這些區域，層理未受到強烈的褶皺變形，或者它們位於褶皺的較平緩部位。陡峭的劈理表明存在變質作用。
   • 露頭 2 & 3 (板岩): 板岩的層理和劈理都較陡。這表明這些區域的岩石經歷了較強的構造變形，並且劈理發育良好。

3. 推斷區域構造背景:

   • 「Slate belt」提示了該區域經歷了區域性的變質作用，形成了發育的劈理。
   • 不同岩性的組合（砂岩夾板岩）是典型的沉積序列。
   • 劈理的傾角普遍較陡，尤其是在板岩露頭中，這可能指示了一個緊密的褶皺構造，或者是一個傾斜的單斜構造（monocline）。

4. 繪製可能的構造 (假設與推斷):

   我們需要將這四個孤立的露頭聯繫起來，形成一個連貫的地下構造。有幾種可能的解釋，但最常見的解釋是基於褶皺。

   • 假設 1: 緊密褶皺 (Close Folding)

     • 推斷: 露頭 2 和 3（板岩）可能位於一個緊密褶皺的軸部附近，其中層理和劈理都傾角較陡。露頭 1 和 4（砂岩）可能位於同一褶皺的翼部（flank），或者位於另一個較平緩的褶皺中。
     • 繪製:
       1. 繪製一個褶皺，其軸部傾角較陡，代表板岩露頭所在區域。
       2. 在褶皺的翼部，繪製較平緩的層理，代表砂岩露頭所在區域。
       3. 在板岩區域，繪製發育的劈理，其走向通常平行於褶皺軸面。
       4. 在砂岩區域，繪製較平緩的層理和傾角較陡的劈理。
       5. 確保各露頭的岩性、層理和劈理的相對產狀在繪製的構造中得到體現。

   • 假設 2: 單斜構造 (Monocline)

     • 推斷: 露頭 2 和 3 位於一個傾斜的單斜構造的陡峭部分，而露頭 1 和 4 位於較平緩