112 年 國立臺灣大學大氣系碩士班甲組《氣候學》

此題主要在考察地球能量平衡的基本概念，包含太陽輻射的接收、反射，以及地球的輻射散熱，並進一步計算地球的能量收支與其輻射平衡溫度。

(a) 在大氣層頂部，地球的能量收支平衡是指地球接收到的太陽輻射總量等於地球向外散發的紅外線輻射總量。
地球接收的太陽輻射量與太陽常數 $S$ 有關，但由於地球是一個球體，只有面向太陽的半球接收到輻射，且太陽輻射的強度是均勻分布在垂直於射線方向的平面上。因此，地球接收到的總太陽輻射功率為 $\pi R^2 S$，其中 $R$ 是地球的半徑。
然而，我們通常討論的是單位面積上的太陽輻射功率，也就是太陽常數 $S$。由於地球的行星反照率（albedo）為 $\alpha$，這表示地球會反射掉一部分入射的太陽輻射。因此，地球吸收的太陽輻射功率為 $S(1-\alpha)$。
地球作為一個黑體，會向外輻射熱量，其輻射功率正比於其表面積和溫度的四次方（根據史特凡-波茲曼定律）。在能量平衡的條件下，地球向外輻射的功率必須等於地球吸收的太陽輻射功率。地球的表面積為 $4\pi R^2$。設地球的平均表面溫度為 $T_e$（以絕對溫度表示），則地球向外輻射的總功率為 $4\pi R^2 \sigma T_e^4$，其中 $\sigma$ 是史特凡-波茲曼常數。
因此，在能量平衡的條件下，頂部大氣的能量收支平衡方程式為：
地球吸收的太陽輻射功率 = 地球向外輻射的功率
$S(1-\alpha) \pi R^2 = 4\pi R^2 \sigma T_e^4$
若以單位面積的輻射通量來表示，則：
$S(1-\alpha) = 4 \sigma T_e^4$
這是從單位面積的角度來看的能量平衡方程式，其中 $S(1-\alpha)$ 是地球吸收的單位面積太陽輻射，而 $4 \sigma T_e^4$ 是地球平均向外輻射的單位面積輻射。

【答案】 $S(1-\alpha) = 4 \sigma T_e^4$

(b) 太陽光度（Solar luminosity）$L$ 是太陽總共向外輻射的功率。根據平方反比定律，太陽輻射的能量通量密度（flux density）在距離太陽 $r$ 處為 $L / (4\pi r^2)$。
題目給定太陽光度 $L = 3.9 \times 10^{26}$ W，地球與太陽之間的平均距離 $r = 1.5 \times 10^{11}$ m。
太陽常數 $S$ 就是地球軌道平均距離處，垂直於太陽輻射方向的單位面積輻射通量。
因此，我們可以計算太陽常數 $S$ 如下：
$S = \frac{L}{4\pi r^2}$

此題探討的是一個簡化的輻射輻衡模型，並將模型的計算結果與觀測事實做比較，同時探討溫室效應的影響。模型假設輻射是唯一影響溫度的過程，忽略了動量和能量的垂直傳輸（如對流、潛熱釋放等）。

(a) 根據圖 1 的溫度垂直分布，在 10 公里高度以下（即對流層，troposphere），溫度隨高度增加而降低。從圖中壓力 1000 hPa (約地表) 到 100 hPa (約 10 公里高)，溫度從約 288 K (15°C) 降至約 220 K (-53°C)。這個溫度隨高度遞減的現象稱為「溫度直減率」（Lapse Rate）。
在一個純輻射的平衡模型中，儘管忽略了大氣運動，但若要維持溫度隨高度遞減，通常需要考慮到以下幾個因素：

1. 太陽輻射的吸收： 雖然模型假設輻射是唯一過程，但太陽短波輻射主要在大氣層上部（平流層）被臭氧吸收，在地表附近被吸收的量相對較少。然而，長波輻射（地球輻射）則在整個大氣層中被溫室氣體（如水氣、二氧化碳）吸收。
2. 溫室效應： 即使是簡化的輻射模型，若考慮到大氣中的溫室氣體，會導致地表溫度高於沒有大氣的行星溫度。長波輻射從地表向外散發，一部分會被大氣吸收，大氣再向四周輻射，其中一部分輻射回地表，使得地表溫度升高。
3. 能量的垂直分布： 在一個多層輻射模型中，如果上層大氣吸收了大部分的太陽短波輻射（例如臭氧吸收），而溫室氣體則吸收從地表輻射出來的長波輻射，那麼當能量主要在地表附近累積並向上傳輸時，會形成溫度隨高度降低的結構。
   在圖 1 的模型中，雖然說明了「 radiation is the only process affecting temperature (there is no atmospheric motion)」，但它也提到「accounts for all of the radiative processes ... atmosphere is divided into many thin layers, allows for the presence of clouds, treats each wavelength separately, allows for atmospheric absorption layer-by-layer - which depends on the vertical distribution of absorbers (H₂O, CO₂, and O₃...)」。這意味著模型內部有輻射吸收和發散的過程，並且考慮了不同高度的吸收劑分布。
   在對流層，最主要的能量來源是地表吸收太陽輻射後向外輻射的長波輻射。大氣中的溫室氣體會吸收這些長波輻射，並將能量向上下輻射。如果能量從地表向上傳輸過程中，每吸收一層能量後，再向四周輻射，其中一部分輻射到上方，一部分輻射回下方。當能量主要集中在地表附近，且隨著高度增加，大氣吸收的能量逐漸減少（或能量傳輸效率降低），則會形成溫度隨高度下降的結構。
   純粹的輻射平衡模型，在沒有對流和潛熱傳輸的假設下，要維持對流層的溫度直減率，通常需要額外的機制，例如：

• 能量在垂直方向的傳輸效率： 即使是輻射傳輸，如果能量向上傳輸時，上層的溫度必須低於下層才能維持淨能量向上流動。
• 吸收劑的分布： 如果吸收劑（溫室氣體）在低層大氣濃度較高，則低層大氣吸收更多輻射，並向外輻射，其中一部分輻射到高層。
• 隱含的能量傳輸： 儘管模型假設沒有大氣運動，但一些多層輻射模型在模擬時，為了重現對流層的溫度直減率，可能會採用一些參數化方法來模擬能量的垂直傳輸，這可能隱含了類似對流的效應。
  在這個模型中，決定對流層溫度的因素，是輻射平衡的結果，即太陽短波輻射被吸收（主要在地表），地球向外輻射長波輻射，大氣中的溫室氣體吸收這些長波輻射並重新輻射，最終達到一個輻射平衡狀態。這個平衡狀態在高層大氣的溫度會低於地表，形成溫度直減率。

【答案】在 10 公里以下，溫度隨高度增加而降低，呈現溫度直減率。此現象在此純輻射模型中，是由於地表吸收太陽輻射後向外輻射長波輻射，被大氣中的溫室氣體吸收並重新輻射，能量在垂直方向的傳輸導致高層大氣溫度低於低層大氣，最終達到輻射平衡。
(b) 根據問題 1(c) 的計算，地球的輻射平衡溫度（假設地球為黑體，沒有大氣的影響）約為 255 K。
圖 1 顯示的輻射平衡模型中的地表溫度（也就是壓力為 1000 hPa 時的溫度）約為 288 K (15°C)。
因此，此模型中的平衡地表溫度（288 K）比問題 1(c) 計算出的單層黑體輻射平衡溫度（255 K）要 高。
原因： 這主要是因為圖 1 的模型考慮了大氣層的存在及其溫室效應。大氣中的溫室氣體（如水氣、二氧化碳）會吸收從地表輻射出的長波輻射，並將一部分輻射回地表，這就如同「蓋了一層毯子」，阻止了部分熱量散失到太空，從而提高了地表溫度。這就是溫室效應。

此題探討在氣候暖化情境下，溫度和降雨的變化，以及土地利用變遷對熱浪的影響。

(a) 圖 2 的 (a) 到 (c) 面板展示了氣候暖化下，溫度變化的幾種可能情境，主要體現在平均溫度、變異數和極端值的變化。

• 面板 (a) "Increase in mean" (平均值增加)： 這表示整體溫度的平均值升高。曲線向右移動，使得「平均」溫度變得更高。這意味著，不僅平均溫度升高，連帶地，較冷的極端值（cold extremes）也變得不那麼冷，而較熱的極端值（hot extremes）也變得更熱。整體而言，整個溫度分布向高溫方向移動。
• 面板 (b) "Increase in variance" (變異數增加)： 這表示溫度的變異數（variance）增加，也就是溫度的分布變得更寬。曲線變得更扁平且更寬。這意味著，極端值（無論是冷或熱）發生的機率都會增加。平均溫度可能保持不變，但冷熱極端的發生頻率都可能增加。
• 面板 (c) "Increase in mean and variance" (平均值與變異數皆增加)： 這是前兩種情況的結合。平均溫度升高，同時溫度的變異數也增加。曲線向右移動（平均值增加），並且變得更寬（變異數增加）。這意味著，不僅平均溫度升高，而且溫度的波動性也增加，導致冷極端事件變得不那麼冷，而熱極端事件變得更熱，且發生的機率都可能增加。換句話說，極端溫度事件（無論是高溫或低溫）都可能變得更頻繁或更強烈。
• 總結： 這三個面板展示了氣候暖化可能導致的溫度變化模式。最常見且最被預期的情況是「平均值增加」(a)，但溫度變異數的增加 (b) 也可能發生，共同導致極端高溫事件的頻率和強度增加，同時也可能影響低溫事件（儘管暖化趨勢下低溫事件會減少，但變異數增加可能導致偶發性的強冷事件）。

【答案】面板 (a) 表示平均溫度升高，使得整個溫度分布向高溫移動，冷、熱極端都相對移動。面板 (b) 表示溫度變異數增加，溫度分布變寬，極端事件（冷或熱）發生的機率都增加。面板 (c) 是兩者的結合，平均溫度升高且變異數增加，意味著極端高溫事件將更頻繁、更強烈。
(b) 「wet-get-wetter and dry-get-drier」（濕的地方更濕，乾的地方更乾）的降雨變化趨勢，是氣候暖化下的一個重要預測結果。其潛在的物理機制主要與大氣水氣含量、大氣環流變化以及輻射效應有關。
起始點： 暖化的天氣系統會導致大氣能夠容納更多的水氣。根據克勞修斯-克拉伯龍方程式（Clausius-Clapeyron equation），溫度每升高 1°C，飽和水氣壓會增加約 7%。因此，在暖化的氣候中，大氣中的水氣含量整體增加。
物理機制：

1. 水氣增加與降雨強度：
   • 濕潤地區（預期更濕）： 在本來就濕潤的地區，由於大氣總體水氣含量增加，當有降雨機制（如鋒面、對流）發生時，可用的水氣越多，降雨的潛在強度就越大。這些地區的降雨事件可能會變得更強烈，總降雨量也可能增加。
   • 乾旱地區（預期更乾）： 雖然大氣水氣總量增加，但在乾旱地區，由於蒸發量增加（高溫導致）、降雨頻率可能減少或強度不足以抵銷蒸發，整體而言，這些地區的水分收支將變得更加負面。即使有降雨，如果降雨強度不足以補充蒸發和土壤水分的損失，乾旱情況會加劇。
2. 大氣環流變化：
   • 哈德利環流（Hadley Circulation）的擴張： 暖化可能導致哈德利環流的範圍向兩極擴張。哈德利環流的上升支（在赤道附近）會帶來更多降水，而其下沉支（在副熱帶地區）會帶來乾燥空氣，加劇乾旱。因此，熱帶地區（特別是低緯度區域）可能變得更濕，而副熱帶高壓帶控制的地區（如地中海地區、美國西南部）可能變得更乾。

此題主要在考察副熱帶噴流（subtropical jet stream）的維持機制，著重於其力學平衡和影響因素。

副熱帶噴流的維持機制可以從其力學平衡來理解，主要是由以下幾個力所平衡：

1. 科氏力 (Coriolis Force)： 由於地球自轉，運動的物體會受到科氏力的影響。在北半球，科氏力會使運動物體向右偏。
2. 壓力梯度力 (Pressure Gradient Force, PGF)： 在高空，通常存在一個從高壓區指向低壓區的水平壓力梯度。
3. 地轉風（Geostrophic Wind）概念： 在大尺度的大氣運動中，科氏力與壓力梯度力通常會達到平衡，形成地轉風。地轉風的方向是，當壓力梯度力指向前方時，科氏力指向右方（北半球），兩力平衡時，風向平行於等壓線，氣流從左側的高壓區流向右側的低壓區。

副熱帶噴流的維持機制：
副熱帶噴流位於副熱帶高壓帶的上空，其特徵是強烈的西風（westerlies）。這種強烈的西風是由於高空存在一個從副熱帶向高緯度地區（或從極渦中心向外）的強水平溫度梯度所驅動的。

• 溫度梯度與壓力梯度： 在高空，由於高緯度地區溫度比低緯度地區低，低緯度地區（如副熱帶）的空氣密度較大（或溫度高，相同氣壓下溫度高），在高空會形成一個水平壓力梯度，壓力從低緯度（高壓）指向高緯度（低壓）。
• 力學平衡： 在副熱帶噴流的高度（約 9-12 公里），空氣的運動主要受到科氏力與水平壓力梯度力的平衡。由於存在從副熱帶（低緯度）向極地（高緯度）的壓力梯度力，根據地轉風的原理，北半球的風會偏向右側，形成從西向東的強烈西風，這就是副熱帶噴流。
• 動量守恆（Momentum Balance）： 噴流的強勢西風意味著存在一個較大的西風動量。這種動量需要持續的來源或維持機制。噴流的形成與大氣的經向溫度梯度（meridional temperature gradient）密切相關。

此題探討氣候暖化對季風系統的影響，包含預測的挑戰、增強或減弱的機制，以及總體降雨量增加的原因。

(a) 預測氣候暖化下季風變化的挑戰與未來增強/減弱的因子：

預測季風變化的挑戰：

1. 季風系統的複雜性： 季風是具有季節性變化的行星尺度大氣環流系統，其形成和強度受到多種因素的影響，包括：
   • 陸海溫度對比 (Land-Sea Temperature Contrast)： 季風的驅動力是大陸和海洋之間因日照差異造成的溫度差異。這種對比的季節性變化決定了風向的季節性反轉。
   • 大氣水氣含量 (Atmospheric Moisture Content)： 暖化導致水氣增加，這是一個增強降雨的因素，但季風的強度也依賴於水氣的輸送和抬升。
   • 大氣環流配置 (Atmospheric Circulation Configuration)： 包括副熱帶高壓、副熱帶噴流、赤道辐合帶（ITCZ）的位置和強度等。
   • 地形效應 (Topography)： 如青藏高原對亞洲季風的調製作用，山脈地形會影響濕潤氣流的抬升和降水。
   • 陸地覆蓋與利用 (Land Cover and Use)： 植被、反照率、土壤水分等會影響地表能量和水分收支，進而影響陸地溫度和蒸散，間接影響季風。
   • 大氣氣膠 (Aerosols)： 氣膠的輻射效應（吸收或反射太陽輻射）會影響地表和高空的溫度分布，進而影響大氣環流。
   • 海洋次網格尺度過程與遙相關： 如聖嬰現象（ENSO）等，會對季風產生顯著的年際變動影響，且其未來變化本身也存在不確定性。
2. 模型分辨率與參數化： 全球氣候模型（GCMs）在處理中小尺度的季風環流、地形效應、雲和氣膠的過程時，其分辨率和參數化方案可能存在差異，導致對區域季風變化的預測存在不確定性。
3. 區域差異性： 季風系統在不同地區（亞洲、非洲、美洲）的特徵和對氣候變化的響應方式不同，存在顯著的區域差異性，這增加了全球總體預測的難度。
4. 多重因子相互作用： 各種影響因子之間存在複雜的非線性相互作用，例如，暖化可能增強陸海溫差，但也可能因大氣過濾效應而減弱某些環流。

可能導致季風增強的因素和機制：

1. 大氣水氣含量增加： 這是最主要的因素。暖化導致大氣溫度升高，飽和水氣壓增加，總體水氣含量增加。更多的水氣意味著在有抬升和凝結條件時，可以產生更強烈的降雨，並釋放更多潛熱，進一步加熱大氣，可能加強季風環流。
2. 陸海溫度對比增強： 陸地比海洋升溫更快，這可能導致陸海溫度對比在某些地區增強，尤其是在夏季。增強的溫度對比會加強驅動季風的熱力梯度，從而增強季風環流。
3. 熱帶地區擴張： 暖化可能導致熱帶區域向兩極擴張，這意味著季風影響的區域可能擴大，整體降雨量增加。
4. 對流活動增強： 暖化可能導致更強烈的對流活動，尤其是在濕潤地區，這會促進局地降水和潛熱釋放，對季風環流產生影響。

可能導致季風減弱的因素和機制：

1. **熱帶大氣翻轉環流減弱 (Tropical Atmospheric Overturning Circulation Slo