109 年 國立中央警察大學交通管理研究所《交通工程與管制》

本題主要在探討行車安全中，駕駛人的感知反應時間與車輛視距之間的關聯性，並以超車視距的計算作為應用實例。

核心觀念：

1. 感知反應時間 (Perception-Reaction Time, PRT)：指用路人從接收到交通情境的刺激（例如看到前方障礙物、對向來車）到採取行動（例如煞車、變換車道）之間所花費的時間。這段時間包含了感知（辨識、判斷）與反應（做出決策、啟動操作）兩個階段。
2. 視距 (Sight Distance)：指駕駛人能夠清楚看見道路前方目標的距離。視距是確保行車安全的最基本條件之一，它決定了駕駛人是否有足夠的時間和距離來做出反應並避免危險。
3. 超車視距 (Passing Sight Distance, PSD)：指在雙向車道上，後方車輛要安全地超越前方慢車，必須與對向來車保持安全距離所需的總視距。這包含前方慢車行駛的距離、後方車輛加速至超車速度的距離、以及對向來車行駛的距離。

關係：
感知反應時間與視距是相互影響的。駕駛人需要足夠的視距，才能在感知反應時間內，判斷前方路況並做出安全的駕駛決策。如果視距不足，即使感知反應時間很短，駕駛人也可能來不及反應而發生危險。反之，較長的感知反應時間意味著駕駛人需要更長的距離來處理情境，因此對視距的要求也更高。

應用：安全超車視距 (Passing Sight Distance, PSD) 估算：
以雙向雙車道為例，安全超車視距的計算需要考慮以下幾個要素：

• 慢車行駛距離 (d1)：在後方車輛開始超車到完成超車的過程中，前方慢車所行駛的距離。
• 超車車輛行駛距離 (d2)：後方車輛在完成超車過程中，自身所行駛的距離。這包含其加速至超車速度的距離。
• 對向來車行駛距離 (d3)：在後方車輛開始超車到完成超車的過程中，對向來車所行駛的距離。這是為了確保後方車輛在超車完成時，與對向來車有足夠的安全間隔。

假設變數與說明：

• $v_m$：慢車的平均速率 (m/s)。
• $v_o$：超車車輛的平均速率 (m/s)。
• $t_{pr}$：感知反應時間 (s)。
• $a_o$：超車車輛的平均加速度 (m/s²)。
• $d$：安全間隔距離 (m)，通常是 1/3 的對向來車行駛距離，或一個固定的值。

計算公式：

1. 慢車行駛距離 (d1)：
   $d1 = v_m \times t_{total}$
   其中 $t_{total}$ 為完成超車所需的時間。

2. 超車車輛加速距離 (d2_accel)：
   假設超車車輛從其原速度 $v_{car}$ 加速到超車速度 $v_o$。
   $v_o^2 = v_{car}^2 + 2 \times a_o \times d2_{accel}$
   $d2_{accel} = \frac{v_o^2 - v_{car}^2}{2 a_o}$

3. 超車車輛平均行駛距離 (d2)：
   $d2 = d2_{accel} + v_o \times (t_{total} - t_{accel})$
   或簡化計算，假設超車車輛已達超車速度，則 $d2$ 為超車車輛在 $t_{total}$ 時間內的行駛距離。
   $d2 = v_o \times t_{total}$ (此為簡化計算，實際計算會更複雜)

   更精確的計算方法，通常會將 $t_{total}$ 分為慢車行駛時間、加速時間、與超車車輛以 $v_o$ 速度行駛的時間。
   一般交通工程手冊會提供簡化的公式，例如：
   $t_{total} \approx t_{pr} + t_{accel} + t_{travel}$
   $t_{travel}$ 是超車車輛以 $v_o$ 速度行駛的時間。

   另一種常見的簡化計算方式：
   假設超車車輛達到超車速度 $v_o$ 的時間為 $t_a$。
   $t_a = (v_o - v_{car}) / a_o$
   超車車輛加速行駛的距離 $d_{accel} = v_{car} t_a + 0.5 a_o t_a^2$
   超車車輛以 $v_o$ 行駛的距離 $d_{travel} = v_o \times (t_{total} - t_a)$
   $d2 = d_{accel} + d_{travel}$

   最簡化的 PSD 公式 (以 AASHTO 標準為例，但需注意實際公式可能有所不同)：
   $PSD = d1 + d2 + d3$
   $d1 = v_m \times t_{total}$
   $d2 = v_o \times t_{total}$
   $d3 = v_o \times t_{total}$ (對向來車速度與超車車輛速度相同，並假設對向來車也行駛相同時間)
   $t_{total}$ 通常是透過以下公式估算：
   $t_{total} = t_{pr} + \frac{d_a}{v_o}$ (其中 $d_a$ 是加速距離)
   或直接使用經驗公式，例如：
   $t_{total} \approx 2 \times t_{pr} + (\text{平均超車時間})$

   更常見的 PSD 計算模型：
   $PSD = 1.47 \times v_m \times t_{total} + 1.47 \times v_o \times t_{total} + 1.47 \times v_o \times t_{total}$ (此處 $v_m, v_o$ 單位為 mph, $t_{total}$ 為秒)
   其中 $t_{total}$ 是完成超車所需的時間（秒），包含感知反應時間、車輛加速時間、以及車輛以超車速度行駛的時間。
   AASHTO 推薦的 PSD 計算方式為：
   $PSD = d_{m} + d_{o} + d_{a}$
   $d_{m}$: 慢車在超車過程中的行駛距離。
   $d_{o}$: 超車車輛在超車過程中的行駛距離。
   $d_{a}$: 對向來車為避開超車車輛而需後退的距離（或安全間隔）。

   以台灣常見的計算方式為例：
   $PSD = d1 + d2 + d3$
   $d1 = V_m \times t_{total}$ (慢車在 $t_{total}$ 時間內行駛的距離)
   $d2 = V_o \times t_{total}$ (超車車輛在 $t_{total}$ 時間內行駛的距離)

本題主要探討交通工程中「槽化設計」的應用，包含交通島的功能分類、交叉路口槽化設計的目的與方法，以及環型交叉的設計考量。

一、 交通島依其功能，可分為哪些設施？(9分)

槽化設計是利用標線、車道分隔島（交通島）等方式，將車流引導至特定路徑，以改善交通安全與效率。交通島依其主要功能，可分為以下幾類：

1. 導流島 (Channelizing Island / Directional Island)：

   • 功能：主要用於引導車流，將車輛導向正確或期望的車道。例如在複雜的交叉路口，或有多個匯入、分流點的地方，用以明確指示車輛應走的路線。
   • 特點：通常設置在車流分歧、匯合或轉彎處，其形狀設計與車流方向密切相關，旨在減少駕駛人的不確定性。

2. 分隔島 (Median Island / Separating Island)：

   • 功能：用於分隔不同方向或不同性質的車流。最常見的是分隔快慢車道、或分隔雙向車流（中央分隔島）。在交叉路口，也用於分隔左轉車道與直行車道。
   • 特點：設置在道路中央或路肩，目的是防止車輛任意跨越，確保不同車流的安全。

3. 避車島 (Refuge Island / Pedestrian Refuge Island)：

   • 功能：主要為行人或慢車提供安全停留或避讓的空間。例如在寬闊的道路上，供行人穿越馬路時，在車道之間設置行人庇護島，讓行人可以分階段完成穿越。
   • 特點：通常設置在行人穿越道附近，提供一個比車道寬的空間，讓行人可以暫時停靠，觀察交通狀況。

4. 阻擋島 (Barrier Island / Blocking Island)：

   • 功能：用於阻止車輛進入特定區域或避免車輛誤入不希望進入的路徑。例如在道路末端、單行道入口、或防止車輛逆向行駛。
   • 特點：其設計具有較強的阻隔性，可能結合實體構造物。

二、 請配合圖示，說明交叉路口如何引用槽化設施（設置交通島），達到控制「交車角度」、「行車速率」、「縮小衝突範圍」及「防止錯誤轉向」等目的之方法。(8分)

（注意：此處應配合圖示說明，因無圖示，將以文字描述其原理。）

在交叉路口設置交通島（槽化）的主要目的，是透過改變車輛的行駛路徑和空間，來達到上述四個控制目標：

1. 控制「交車角度」(Angle of Vehicle Interaction)：

   • 方法：交通島可以將原本可能發生對撞或側撞的交會角度，轉變為較為平順的斜交角度。例如，在右轉車道設置導流島，可以使右轉車輛以較小的角度切入，避免與直行車輛產生過大的交會。
   • 圖示說明：想像一個沒有槽化的路口，車輛可能以接近 90 度的角度交會。設置交通島後，車輛的行駛路徑被彎曲，交會點的兩車路徑夾角變大，降低了碰撞的嚴重性。

2. 控制「行車速率」(Vehicle Speed)：

   • 方法：交通島的設置，尤其是導流島或中央島，會迫使車輛在通過路口時必須繞行，這自然會降低車輛的行駛速率。彎曲的車道設計，以及潛在的較小轉彎半徑，都促使駕駛人減速。
   • 圖示說明：沒有槽化的路口，駕駛人可能以較高速直接通過。設置導流島後，車輛必須沿著島嶼的邊緣繞行，車輛的行駛路徑變長且帶有彎曲，迫使駕駛人自然減速，以安全通過。

3. 縮小「衝突範圍」(Conflict Area)：

   • 方法：衝突範圍是指不同車流潛在的交織或碰撞區域。交通島透過明確界定車輛的行駛路徑，將原本可能分散的衝突點集中到較小的、可預測的區域，甚至消除某些方向的衝突。
   • 圖示說明：一個未經槽化的路口，可能存在多個車輛交織點，衝突範圍大且複雜。設置交通島後，例如將左轉車流與直行車流在空間上進行分隔，或將右轉車流導向特定路徑，使得車輛之間的交織點減少，衝突點被限制在交通島周圍的小區域內，或被完全隔離。

4. 防止「錯誤轉向」(Erroneous Turning)：

   • 方法：交通島的形狀和位置，可以物理性地阻擋或引導車輛，防止駕駛人做出錯誤或不允許的轉向行為。例如，在禁止左轉的路口設置交通島，可以物理性地阻止車輛左轉。

本題主要探討號誌控制中的關鍵參數，包括飽和流量、起動延誤、減速延誤、損失時間，並闡述飽和流量與有效綠燈時間的關係。

核心觀念解釋：

1. 飽和流量 (Saturation Flow Rate, $S$)：

   • 定義：在某個特定車道或車道群組中，當其車輛到達率（到達數/時間）遠大於其離開率（離去數/時間）時，所能持續提供的最大車輛離去率。簡單來說，就是當車流順暢無阻礙時，每小時（或每單位時間）該車道或車道群組最多能通過的車輛數。
   • 單位：通常以車/小時/車道 (veh/hr/lane) 表示。
   • 影響因素：車道寬度、路肩寬度、車道長度、坡度、路面狀況、交通組成（小汽車、大卡車、公車比例）、路口幾何（轉彎比例、槽化）、行人與自行車干擾等。

2. 起動延誤 (Start-up Lost Time, $L_s$)：

   • 定義：在號誌由紅燈轉為綠燈時，由於駕駛人需要感知綠燈亮起、做出反應、並使車輛開始移動，這段時間內車輛的平均通過率遠低於飽和流量。此延誤時間是指從綠燈開始到第一輛車通過路口並達到接近飽和流率所需的時間。
   • 單位：通常以秒 (s) 表示。
   • 影響因素：駕駛人反應時間、車輛性能（加速能力）、車隊的鬆散程度。

3. 減速延誤 (Delay during Clearance Interval, $L_c$) / 損失時間 (Lost Time)：

   • 定義：通常是指綠燈時間結束後，包含黃燈和全紅燈（清除時間）的階段。在這個階段，雖然部分車輛可能仍在通過路口，但新的綠燈週期尚未開始，且最後通過的車輛可能是在綠燈結束的瞬間才剛通過。廣義的「損失時間」包含起動延誤和清除延誤。
   • 清除延誤 (Clearance Lost Time, $L_c$)：指從綠燈結束（黃燈開始）到該週期結束（下一週期綠燈開始）的這段時間內，由於車輛的通過率逐漸降低，直到完全停止，這段時間內產生的「損失」。更精確地說，是指在綠燈結束後，最後一輛車通過路口所需的時間，減去這段時間內如果以飽和流量計算應通過的車輛數。
   • 總損失時間 (Total Lost Time, $L$)：一般指一個綠燈週期內，因為起動延誤和清除延誤所導致的、無法以飽和流量計算的總時間。
     $L = L_s + L_c$
     其中 $L_s$ 是起動延誤， $L_c$ 是清除延誤（與黃燈和全紅燈時間有關）。

4. 損失時間 (Lost Time)：

   • 定義：在交通號誌控制的交叉路口，由於號誌的週期性變化，導致在每個綠燈週期中，總有一部分時間無法有效利用來以飽和流量通過車輛。這部分無法有效利用的時間稱為損失時間。它包括了綠燈開始時的起動延誤以及綠燈結束時的清除延誤。
   • 總損失時間：通常指一個車道在一個綠燈週期內，因為起動和清除所造成的總延誤時間，即 $L = L_s + L_c$。

飽和流量與「有效綠燈」時間的關係：

「有效綠燈時間」(Effective Green Time, $G_{eff}$) 是指一個綠燈週期中，實際可用來通過車輛的時間。它與顯示綠燈的時間 (Actual Green Time, $G$) 和清除時間 (Clearance Time, $C$) 有關。

• 顯示綠燈時間 ($G$)：號誌顯示綠燈的實際時間長度。
• 清除時間 ($C$)：包括黃燈時間 ($Y$) 和全紅燈時間 ($AR$)。
• 有效綠燈時間 ($G_{eff}$)：
  • 對於一個車道而言，有效綠燈時間是從綠燈開始後，第一輛車通過路口（考慮起動延誤）到綠燈結束前最後一輛車通過路口（考慮清除延誤）之間的時間。
  • 公式： $G_{eff} = G + Y + AR - L$ （此為簡化概念，實際計算更複雜，需考量車道起始點與路口終點的距離）
  • 更精確的定義：有效綠燈時間是從綠燈開始後，使車輛開始以飽和流量通過的時間點，到綠燈結束前，車輛仍能以飽和流量離開的時間點之間的持續時間。
  • 另一種常見定義：有效綠燈時間是顯示綠燈時間 ($G$) 加上黃燈時間 ($Y$)，減去一個綠燈週期的總損失時間 ($L$)。
    $G_{eff} = G + Y - L$
    （此處 $AR$ 通常被認為是為了清除路口而設，對本車道而言，其效用已包含在 $L$ 中，或視為獨立的清除時間）。

關係說明：

一個綠燈週期內，能通過的車輛數 (Volume, $V$) 與該綠燈週期內的飽和流量 ($S$) 和有效綠燈時間 ($G_{eff}$) 有關。

• 公式： $V = S \times G_{eff}$ （此處 $V$ 的單位應與 $S$ 的單位一致，例如車/週期）
  若 $S$ 以車/小時/車道表示， $G_{eff}$ 以秒表示，則：
  $V (\text{車/週期}) = S (\text{車/小時/車道}) \times \frac{G_{eff} (\text{秒})}{3600 (\text{秒/小時})} \times (\text{車道數})$

這表示，在一個綠燈週期內，一個車道或車道群組能通過的車輛數，等於該車道的飽和流量乘以該綠燈週期內實際有效的綠燈時間。

圖示說明：

（請想像一個綠燈週期內的流量隨時間變化的曲線圖）

• 橫軸：時間 (秒)，代表一個綠燈週期。
• 縱軸：車輛流量 (車/秒)。

圖示繪製：

1. 繪製一個時間軸：標示出綠燈開始 ($t=0$)、黃燈開始 ($t=G$)、黃燈結束/全紅開始 ($t=G+Y$)、全紅結束/下一綠燈開始 ($t=G+Y+AR$)。
2. 標示「飽和流量 ($S$)」：畫一條水平線，代表在理想狀況下，車道能持續提供的最大流量。
3. 標示「起動延誤 ($L_s$)」：在綠燈開始時 ($t=0$)，流量從 0 開始，然後逐漸上升。這段從 0 到車輛開始穩定以飽和流量通過的時間，即為起動延誤。在圖上，這段時間內流量低於飽和流量。
4. 標示「有效綠燈時間 ($G_{eff}$)」：
   • 綠燈開始後，假設經過 $L_s$ 的起動延誤，車輛才開始以飽和流量 $S$ 流動。
   • 綠燈結束（黃燈開始）後，車輛的離去率開始下降。

本題主要探討全觸動號誌（Actuated Signal Control）的控制參數設定及其運作程序。

全觸動號誌的三種控制參數設定：

全觸動號誌系統根據偵測器偵測到的車流情況，來動態調整號誌的綠燈時間。其設定的關鍵參數主要有以下三種：

1. 最小綠燈時間 (Minimum Green Time, $G_{min}$)：

   • 定義：對於任一方向的綠燈，即使偵測器在綠燈開始後立即偵測到車輛（或無車輛），其顯示的綠燈時間至少會達到此設定值。
   • 目的：確保在車流量極低的情況下，綠燈也有足夠的時間讓欲通過的車輛（即使只有一輛）安全通過，並避免號誌反應過度頻繁地變換。
   • 設定考量：通常基於行人穿越時間需求（行人安全穿越所需時間），或為了讓少量車輛能順暢通過。一般值約為 5-10 秒。

2. 車輛延長綠燈時間 (Vehicle Extension, $E$) / 綠燈延長時間 (Green Extension)：

   • 定義：當前綠燈方向的偵測器偵測到有車輛通過時，綠燈時間會被延長。每當有車輛通過偵測器，綠燈時間就會額外增加一個預設的延長時間。
   • 目的：讓綠燈時間能根據實際通過的車輛數進行動態調整，以消化綠燈期間的車流，盡量不浪費綠燈時間。
   • 設定考量：通常設定為約 2-4 秒，這個時間代表了車輛通過偵測器後，該車輛後面緊跟的車輛（如果有的話）能夠安全通過的時間。

3. 最大綠燈時間 (Maximum Green Time, $G_{max}$)：

   • 定義：對於任一方向的綠燈，其顯示的綠燈時間不會超過此設定值，即使偵測器持續偵測到車輛通過。
   • 目的：確保在車流量極大的情況下，該方向的綠燈時間不會無限延長，而導致其他方向車輛長時間等待，影響整體路口的服務水準。這是為了平衡不同方向的車流需求。
   • 設定考量：通常設定為一個較長的時間，例如 30-60 秒，具體值取決於路口的幾何、設計流量、週期長度等。

全觸動號誌的運作程序：

全觸動號誌系統的運作基於偵測器的偵測結果，以下是其基本運作程序：

1. 初始狀態：

   • 號誌系統進入一個週期，通常是從某個方向（例如主幹道）的綠燈開始。
   • 假設目前是方向 A 的綠燈。

2. 綠燈階段 (Direction A)：

   • 最小綠燈時間 ($G_{min}$)：綠燈亮起後，系統會先讓綠燈持續至少 $G_{min}$ 秒。在這段時間內，即使沒有車輛通過偵測器，綠燈也不會變換。
   • 車輛延長綠燈時間 ($E$)：
     • 當綠燈亮起後，如果偵測器偵測到車輛通過，系統會啟動一個計時器，等待 $E$ 秒。