114 年 國立中央大學工業管理研究所碩士班《生產作業與管理》

核心觀念

本題考查《生產作業與管理》中「品質管理（Quality Management）」與「品管七大手法（QC 7 Tools）」之核心技術——散佈圖（Scatter Diagram / Scatter Plot）。

1. 定義與目的：
   散佈圖是一種將兩組成對數據（Pairs of Data, $(x_i, y_i)$）標記於直角座標系（Cartesian Coordinate System）上的統計圖表。其主要目的在於探索、驗證與分析**自變數（Independent Variable / Cause, $X$）與應變數（Dependent Variable / Effect, $Y$）**之間是否存在某種相關性（Correlation）或潛在的因果關係（Causality）。

2. 理論基礎與相關係數公式：
   散佈圖透過視覺化呈現資料點分布型態，並可以結合**皮爾森積矩相關係數（Pearson Correlation Coefficient, $r$）**進行量化分析：
   $r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}}$
   其中 $r$ 的數值介於 $-1$ 與 $+1$ 之間：

   • $r > 0$ 表示正相關。
   • $r < 0$ 表示負相關。
   • $r = 0$ 表示無線性相關。

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解題方法與說明步驟

本題為申論題，答題架構應包含技術簡介、主要型態判讀、實務應用步驟與重要注意事項，以展現觀念之完整性。

1. 散佈圖之主要圖型型態判讀

將資料點標記於座標系後，通常呈現以下五種典型圖形型態：

• 正相關（Positive Correlation）：當 $X$ 增加時，$Y$ 亦顯著增加。資料點自左下向右上延伸（如：加熱溫度與化學反應速率）。
• 弱正相關（Weak Positive Correlation）：當 $X$ 增加時，$Y$ 呈增加趨勢，但資料點較為分散。
• 負相關（Negative Correlation）：當 $X$ 增加時，$Y$ 隨之減少。資料點自左上向右下延伸（如：員工培訓時數與產品不良率）。

核心觀念

本題考查物料需求規劃（Material Requirements Planning, MRP）系統的輸出報告結構（MRP Outputs）。
MRP 系統在整合主生產排程（Master Production Schedule, MPS）、物料清單（Bill of Materials, BOM）與庫存紀錄（Inventory Records）後，經由展開（Explosion）與淨需求計算，會輸出兩大類管理報告：

1. 主要報告（Primary Reports）：又稱為控制性報告，是 MRP 系統日常營運的核心，提供有關**下單時機（When to order）與訂購數量（How much to order）**的具體行動指引。
2. 次要報告（Secondary Reports）：又稱為輔助性報告或管理報告，主要用於長期規劃、例外管理（Management by Exception）及系統效能衡量。

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解題方法

回答此類觀念申論題時，切入點應先明確界定 MRP 輸出的整體架構，再針對「主要報告」與「次要報告」進行分類與細節說明：

1. 主要報告（Primary Reports）的切入點：
   主要報告屬於**常規性、行動導向（Action-oriented）**的報告，直接用於指導採購與製造部門的日常執行。具體包含以下三種主要內容：

   • 計畫訂單發放（Planned Order Releases）：指示未來特定時間點需要正式下達的訂單數量。
   • 採購/製造訂單發放通知（Order Releases）：通知採購員或生產線當期應即刻發出的採購單或派工單。
   • 訂單變更通知（Order Changes / Rescheduling）：針對已發出但尚未完工/到貨的訂單，調整其交期（加速或延後）或數量。

2. 次要報告（Secondary Reports）的切入點：
   次要報告屬於**評估性、例外導向（Exception-oriented）**的報告，主要供管理階層或控制人員進行非日常性的決策與監控。具體包含以下三大類內容：

核心觀念

本題考查單期模型（Single-Period Model），又稱為報童模型（Newsvendor Model），其適用情境與補貨決策邏輯。

1. 報童模型之基本定義

報童模型是用於解決「單一週期、需求具不確定性」之存貨補貨決策模型。決策者必須在需求發生前決定訂購量 $Q$，若訂量過多會產生過剩成本（Overage Cost, $C_o$），若訂量不足則會產生短缺成本（Underage Cost, $C_u$）。

2. 關鍵公式與邊際分析

最佳訂購量 $Q^*$ 滿足**臨界比例（Critical Ratio, $CR$）**條件：
$F(Q^*) = P(D \le Q^*) = \frac{C_u}{C_u + C_o}$

• $D$：單一週期內的隨機需求量。
• $F(\cdot)$：需求的累積分布函數（Cumulative Distribution Function, CDF）。
• $C_u = p - c$：每單位缺貨損失的利潤（或機會成本），其中 $p$ 為售價，$c$ 為進貨成本。
• $C_o = c - v$：每單位剩銷處置的殘值損失，其中 $v$ 為期末殘值（Salvage Value）。

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解題方法

本題為申論題，切入點為從「產品特性」、「市場需求特性」、「時間限制」與「成本結構」四大面向，說明單期模型（報童模型）適用於何種補貨情境：

1. 產品具易腐性或時效性（Perishability & High Obsolescence）

• 產品壽命極短：產品無法跨期銷售，過期即失效或價值大幅貶值。
• 典型例子：報紙雜誌、新鮮食品/生鮮、花卉、醫療用放射性同位素或疫苗。

2. 季節性或時尚性商品（Seasonal & Fashion Goods）

• 銷售週期短且集中：商品的銷售窗口極為短暫，錯過銷售季後 demand 會降至零或僅能低價清倉。
• 訂購次數受限：由於生產/運輸前置時間（Lead Time）長於銷售季節長度，零售商在整個銷售季中僅有一次訂購補貨的機會。
• 典型例子：節慶商品（聖誕樹、年貨、月餅）、時裝（Fashion Apparel）、最新一代消費性電子產品。

3. 需求具高度不確定性且無歷史長期趨勢（High Demand Uncertainty）

• 產品市場需求無法精準預測（如新產品上市、流行趨勢變化），且銷售期過短無法隨時間動態調整訂量。

核心觀念

本題考查作業管理（Operations Management）中**數量折扣模型（Quantity Discount Model）**的最佳訂購數量（Optimal Order Quantity, $EOQ$）與年度總成本計算。

在數量折扣條件下，單位購買價格 $P$ 隨訂購數量 $Q$ 的增加而階梯式下降。持有成本（Carrying Cost / Holding Cost）為單位購買價格的固定比例（$I = 40\%$），因此不同價格區間對應的單位年持有成本 $H = I \times P$ 亦不相同。

相關公式與變數定義

• 需求量 ($D$)：$D = 4,000$ 單位/年
• 訂購成本 ($S$)：$S = $$30 /次
• 持有成本率 ($I$)：$I = 0.40$ (即 $40\%$)
• 購買價格 ($P$) 與 持有成本 ($H = I \times P$)：
  • 區間 1 ($1 \le Q \le 499$)：P_1 = \0.90$，則$H_1 = 0.40 \times 0.90 = $0.36$
  • 區間 2 ($500 \le Q \le 999$)：P_2 = \0.85$，則$H_2 = 0.40 \times 0.85 = $0.34$
  • 區間 3 ($Q \ge 1,000$)：P_3 = \0.80$，則$H_3 = 0.40 \times 0.80 = $0.32$
• 經濟訂購數量 ($EOQ$)：
  $EOQ = \sqrt{\frac{2DS}{H}}$
• 年度總成本 ($TC$)：包含購買成本、訂購成本與持有成本：
  $TC = D \cdot P + \frac{D}{Q} \cdot S + \frac{Q}{2} \cdot H$

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解題方法與詳細計算過程

數量折扣模型的標準求解步驟如下：

1. 計算每個價格階梯對應的假想經濟訂購數量 $EOQ_i$。
2. 檢查各 $EOQ_i$ 是否落在對應的價格區間內（可行性判斷）：
   • 若落在區間內，該 $EOQ_i$ 即為該階梯的可行最佳量。
   • 若小於區間下限，則該階梯的最佳訂購量調整為該區間的價格折扣點（Break-point / Minimum Quantity）。
   • 若大於區間上限，則該階梯不可行（可忽略）。
3. 計算各階梯可行訂購數量下的年度總成本 $TC$，並比較得出全域最低總成本對應的最佳訂購數量 $Q^*$。

步驟一：計算各價格階梯的 $EOQ$

1. 階梯 3（最低價格 P_3 = \0.80$，適用數量$Q \ge 1,000$）：
   $H_3 = 0.40 \times 0.80 = 0.32$
   $EOQ_3 = \sqrt{\frac{2 \times 4,000 \times 30}{0.32}} = \sqrt{\frac{240,000}{0.32}} = \sqrt{750,000} \approx 866.03$

   • 可行性檢查：$866.03 < 1,000$，未落在 $Q \ge 1,000$ 的區間內。故在階梯 3 欲取得 \0.80$的優惠單價，最小可行的訂購量為折扣門檻 **$Q_3 = 1,000$**。

2. **階梯 2（價格 P_2 = \0.85$，適用數量$500 \le Q \le 999

核心觀念

本題旨在考驗管理學與生產作業管理（Operations Management）中有關管理四大功能（Planning, Organizing, Leading/Directing, Controlling）的定義與概念。

管理循環的核心機制之一，是確保組織的實際產出與預期目標保持一致。在生產作業管理中，**控制（Controlling）**是指「將實際作業產出（Outputs）與預先設定的標準（Standards）進行比較，評估兩者是否存在偏差，並據以採取矯正措施（Corrective Action）」的持續過程。

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解題方法

本題為觀念定義型選擇題，切入點為關鍵字匹配與管理功能流程分析：

1. 關鍵字分析：
   • "comparing outputs to previously established standards"（將產出與先前建立的標準進行比較）
   • "determine if corrective action is needed"（確定是否需要採取矯正措施）
2. 對應控制的標準三步驟：
   • 建立衡量標準（Establishing standards）
   • 衡量實際績效並與標準比較（Measuring and comparing performance to standards）
   • 採取矯正行動（Taking corrective action）

語幹敘述精準描述了「控制」的核心定義，故直接選取對應選項。

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選項分析

• (A) planning（規劃）：錯誤。規劃是指設定組織目標、制定策略以及規劃達成目標之具體行動方案的前瞻性過程。規劃是建立標準的階段，而非事後「比較產出與標準」並「採取矯正措施」的過程。

核心觀念

本題考查作業管理（Operations Management）中的競爭優先順序與策略定位觀念，核心為 Terry Hill 所提出的 「訂單勝出者」（Order Winners） 與 「訂單資格者」（Order Qualifiers） 的動態演變關係。

• 訂單資格者（Order Qualifiers, OQ）：企業或產品進入某個市場並獲得客戶考慮的最低基本門檻與標準。若無法達到此標準，客戶根本不會將其列入考慮。
• 訂單勝出者（Order Winners, OW）：使企業產品或服務在競爭對手中脫穎而出，最終贏得客戶訂單的關鍵差異化特徵（如更低價格、更高品質、更快交期、獨特功能等）。
• 動態轉變機制：隨著技術普及與產業成熟，昨天的「訂單勝出者」（OW）會逐漸被同業模仿並成為市場常態，最終轉變為今天的「訂單資格者」（OQ）。

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解題方法

1. 分析題幹的情境與轉變：
   • 過去（Years ago）：包裹追蹤功能（Package tracking capability）使少數幾家公司具備競爭優勢（Competitive advantage） $\rightarrow$ 這是當時讓客戶選擇該公司的關鍵，屬於 訂單勝出者（Order Winners）。
   • 現在（Now）：所有隔夜送達業者「必須（must）」提供此功能才能留在市場中經營（simply to be in this line of business） $\rightarrow$ 這已變成進入市場的基本資格門檻，屬於 訂單資格者（Order Qualifiers）。
2. 對應邏輯演變：
   • 題目描述的情境即為 Order Winners 隨著時間與技術普及，演變成 Order Qualifiers 的過程。

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選項分析

核心觀念

本題旨在考驗策略管理與生產作業管理（Operations Management）中的績效評估工具機構制度——平衡計分卡（Balanced Scorecard, BSC）。

平衡計分卡由羅伯特·卡普蘭（Robert Kaplan）與戴維·諾頓（David Norton）於 1990 年代提出。其核心宗旨為改善傳統績效評估過度偏重「財務指標」的缺陷，強調企業應從四大互補構面將策略轉化為具體的行動與績效指標：

1. 財務構面（Financial Perspective）：回答「股東如何看待我們？」
2. 顧客構面（Customer Perspective）：回答「顧客如何看待我們？」
3. 內部業務流程構面（Internal Business Processes Perspective）：回答「我們必須在哪些流程表現卓越？」
4. 學習與成長構面（Learning and Growth Perspective）：回答「我們能否持續改善並創造價值？」

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解題方法

本題為標準的觀念記憶與檢視題。解題關鍵在於精確記憶平衡計分卡（Balanced Scorecard）所包含的四大核心構面：財務、顧客、內部業務流程、學習與成長。比對選項原文，尋找同時且精確包含這四項構面的組合。

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選項分析

• (A) Customers; Financial; Internal Business Processes; Learning and Growth：正確。
  這四項正好完整包含平衡計分卡（BSC）的四大核心構面：
  • Customers（顧客）
  • Financial（財務）
  • Internal Business Processes（內部業務流程）

核心觀念

本題考查時間序列預測法（Time Series Forecasting）中的趨勢調整指數平滑法（Trend-Adjusted Exponential Smoothing），又稱為 Holt 雙參數指數平滑法（Holt's Two-Parameter Exponential Smoothing）或 Holt 法。

在傳統的單一指數平滑法（Simple Exponential Smoothing）中，當數據存在明顯的上升或下降趨勢時，預測值會出現顯著的落後現象（Lagging Effect）。為了改善此問題，趨勢調整指數平滑法將預測值拆解為兩個部分：

1. 不含趨勢的指數平滑預測值（Exponentially Smoothed Forecast, $F_t$）
2. 平滑趨勢因子（Smoothed Trend Factor, $T_t$）

關鍵公式定義：

• 趨勢調整預測值（Trend-Adjusted Forecast, $TAF_{t+1}$）計算公式為：
  $TAF_{t+1} = F_t + T_t$
• 其中 $F_t$（第 $t$ 期的基本平滑預測值）：
  $F_t = \alpha A_t + (1 - \alpha)(F_{t-1} + T_{t-1})$
• $T_t$（第 $t$ 期的平滑趨勢因子）：
  $T_t = \beta (F_t - F_{t-1}) + (1 - \beta) T_{t-1}$

（註：$A_t$ 為第 $t$ 期的實際需求值，$\alpha$ 與 $\beta$ 為介於 $0$ 至 $1$ 之間的平滑常數。）

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解題方法

本題為觀念定義題。解題切入點在於理解 $TAF$ 的組成架構：
$TAF$（Trend-Adjusted Forecast）代表經由趨勢修正後的最終預測值，其數學與觀念結構就是將「對水準（Level）進行平滑估計的指數平滑預測值（Smoothed Forecast）」加上「對斜率（Slope）進行平滑估計的趨勢因子（Smoothed Trend Factor）」。

因此，直接將 $TAF$ 的定義與公式對照各選項，即可導出正解。

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選項分析

• (A) an exponentially smoothed forecast and a smoothed trend factor（正確）

核心觀念

本題旨在考驗品質管理與產品開發整合工具的基本定義。

• 品質機能展開（Quality Function Deployment, QFD）：一種結構化與系統化的方法，將顧客的需求（顧客聲音, Voice of Customer, VOC）貫穿並轉化至產品開發與生產運作的每一個階段（包含產品設計、零件特性、製程規劃及作業標準等）。QFD 最核心的工具為品質屋（House of Quality, HoQ）。

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解題方法

1. 關鍵字定位：
   • 題目提及 「structural approach」（結構化方法）。
   • 核心目標為 「integrating customer requirements into every aspect of product development」（將顧客需求整合至產品開發的各個層面）。
2. 切入點判斷：
   • 尋找強調將「顧客需求」系統化翻譯為「技術規格／生產規範」的專有名詞。
   • 符合此「結構化將顧客需求導入產品開發全過程」定義的工具，即為品質機能展開（Quality Function Deployment, QFD）。

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選項分析

• (A) total quality management（全面品質管理，TQM）
  • 錯誤。TQM 是一種全員參與、以顧客滿意為目標、持續改善組織各個流程與產品品質的管理哲學與組織文化，並非專指將顧客需求結構化導入產品開發的特定工具或技術。
• (B) customer satisfaction（顧客滿意度）
  • 錯誤。顧客滿意度是指顧客對產品或服務實質體驗與其心理期望相符程度的衡量結果或指標，並非用於產品開發的結構化手法。

核心觀念

本題考查生產與作業管理（Production and Operations Management, POM）中**設施選址分析（Location Analysis）**的決策方法分類與特性。

設施選址決策通常需要綜合評估定量因素（Quantitative Considerations）與定性因素（Qualitative Considerations）：

• 定量因素：可用具體數值或金額衡量的指標，如建廠成本、運輸費用、勞動成本、淨現值（NPV）等。
• 定性因素：難以直接用貨幣或精確數值估算、偏向主觀評估的指標，如生活品質、政府法規與政策、勞動氣氛、社區態度、環境品質等。

在高階決策中，能同時將「定性」與「定量」指標轉化為統一評分標準進行綜合評估的最典型方法即為因素評分法（Factor Rating Method）。

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解題方法

1. 題目語意分析：
   題目詢問「哪一種選址分析方法可以同時包含定性（Qualitative）與定量（Quantitative）的考量因素？」
2. 切入點：
   檢視各選項之選址工具與分析模型的範疇：
   • 成本—數量分析、運輸模型、淨現值法與財務分析等，均屬於純粹的定量財務與數學規劃模型。
   • **因素評分法（Factor Rating Method）**則是透過賦予各項考量因素（無論是定量如運輸成本，或定性如生活品質）不同的權重（Weights）與得分（Scores），計算加權總分以決定最佳地點，因此具備同時納入定性與定量考量的特性。

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選項分析

• (A) location cost-volume（選址成本—數量量本利分析）：錯誤。
  此方法利用固定成本與變動成本計算各地點的總成本線，找出在特定產量下的最低成本地點。屬於純粹的定量分析法，無法直接將定性因素（如政府態度、環境品質）納入公式。

核心觀念

本題主要考驗時間序列預測方法（Time Series Forecasting Methods）與預測準確度衡量指標（Forecast Accuracy Measures）。

1. 指數平滑法（Exponential Smoothing Method）：
   單一步驟平滑公式為：
   $F_{t} = F_{t-1} + \alpha (A_{t-1} - F_{t-1})$
   其中：

   • $F_t$ 為第 $t$ 期的預測值。
   • $A_{t-1}$（或 $D_{t-1}$）為第 $t-1$ 期的實際需求值。
   • $\alpha$ 為平滑常數（Smoothing Constant），本題已知 $\alpha = 0.2$。

2. 單純預測法（Naive Forecast）：
   單純預測法假設下一期的預測值等於上一期的實際需求值：
   $F_{t} = A_{t-1}$

3. 預測準確度衡量指標：
   常用於比較不同預測方法優劣的指標包含：

   • 平均絕對偏差（Mean Absolute Deviation, MAD）：
     $\text{MAD} = \frac{\sum |A_t - F_t|}{n}$
   • 均方誤差（Mean Squared Error, MSE）：
     $\text{MSE} = \frac{\sum (A_t - F_t)^2}{n}$
   • 平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）：
     $\text{MAPE} = \frac{1}{n} \sum \left| \frac{A_t - F_t}{A_t} \right| \times 100\%$

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解題方法

步驟一：建立「指數平滑法（$\alpha = 0.2$）」預測值與誤差計算

題目給定條件：

• 第 1 期無預測值（no forecast for period 1）。
• 第 2 期初始預測值 $F_2 = 60$。

逐期推導指數平滑預測值 $F_t$ 及誤差 $e_t = A_t - F_t$：

• Period 2 ($A_2 = 62$)：

  • 預測值 $F_2 = 60$
  • 預測誤差 $e_2 = 62 - 60 = 2$
  • 絕對誤差 $|e_2| = 2$
  • 平方誤差 $e_2^2 = 4$

• Period 3 ($A_3 = 58$)：

  • 預測值 $F_3 = F_2 + \alpha(A_2 - F_2) = 60 + 0.2(62 - 60) = 60.4$
  • 預測誤差 $e_3 = 58 - 60.4 = -2.4$
  • 絕對誤差 $|e_3| = 2.4$
  • 平方誤差 $e_3^2 = 5.76$

• Period 4 ($A_4 = 60$)：

  • 預測值 $F_4 = F_3 + \alpha(A_3 - F_3) = 60.4 + 0.2(58 - 60.4) = 59.92$
  • 預測誤差 $e_4 = 60 - 59.92 = 0.08$
  • 絕對誤差 $|e_4| = 0.08$
  • 平方誤差 $e_4^2 = 0.0064$

• Period 5 ($A_5 = 60$)：

  • 預測值 $F_5 = F_4 + \alpha(A_4 - F_4) = 59.92 + 0.2(60 - 59.92) = 59.936$
  • 預測誤差 $e_5 = 60 - 59.936 = 0.064$
  • 絕對誤差 $|e_5| = 0.064$
  • 平方誤差 $e_5^2 = 0.004096$

• Period 6 ($A_6 = 56$)：

  • 預測值 $F_6 = F_5 + \alpha(A_5 - F_5) = 59.936 + 0.2(60 - 59.936) = 59.9488$
  • 預測誤差 $e_6 = 56 - 59.9488 = -3.9488$
  • 絕對誤差 $|e_6| = 3.9488$
  • 平方誤差 $e_6^2 = 15.59305744$

評估期數 $n = 5$（Period 2 至 Period 6）：

• 絕對誤差總和 $\sum |A_t - F_t| = 2 + 2.4 + 0.08 + 0.064 + 3.9488 = 8.4928$
• 平方誤差總和 $\sum (A_t - F_t)^2 = 4 + 5.76 + 0.0064 + 0.004096 + 15.59305744 = 25.36355344$

計算指數平滑法的準確度指標：
$\text{MAD}_{\text{Exp}} = \frac{8.4928}{5} = 1.69856$
$\text{MSE}_{\text{Exp}} = \frac{25.36355344}{5} \approx 5.07271$

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步驟二：建立「單純預測法（Naive Forecast）」預測值與誤差計算

依據單純預測法公式 $F_t = A_{t-1}$，同樣評估 Period 2 至 Period 6：

核心觀念

本題考察生產與作業管理（Production and Operations Management）中**損益兩平分析（Break-Even Analysis, BEA）與本量利分析（Cost-Volume-Profit Analysis, CVP Analysis）**的基本應用。

關鍵公式與變數定義如下：

• 總成本（Total Cost, $TC$）：由固定成本（Fixed Cost, $FC$）與變動成本（Variable Cost, $VC$）組成。
  $TC = FC + VC = FC + v \times Q$
  其中 $FC$ 為固定成本，$v$ 為單位變動成本（Unit Variable Cost），$Q$ 為生產與銷售數量（Volume / Output）。
• 總收益（Total Revenue, $TR$）：
  $TR = P \times Q$
  其中 $P$ 為單位售價（Unit Selling Price / Revenue per unit）。
• 利潤（Profit, $\pi$ 或 $I$）：總收益減去總成本。
  $\pi = TR - TC = P \times Q - (FC + v \times Q) = (P - v) \times Q - FC$
  其中 $(P - v)$ 為單位邊際貢獻（Unit Contribution Margin）。
• 損益兩平點（Break-Even Point, BEP）：當利潤 $\pi = 0$（即 $TR = TC$）時的產銷量或售價關係。

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解題方法與步驟

(a) 計算損益兩平所需的單位售價

切入點與計算步驟：

1. 已知條件：
   • 增加的年固定成本 FC = \text{\50,000}$
   • 單位變动成本 v = \text{\25 / unit}$
   • 目標損益兩平數量 $Q = 2,500\text{ units}$
2. 列出損益兩平方程式：
   在損益兩平點，總收益等於總成本（$\pi = 0$）：
   $TR = TC$
   $P \times Q = FC + v \times Q$
3. 帶入已知數值：
   $P \times 2,500 = 50,000 + 25 \times 2,500$
   $P \times 2,500 = 50,000 + 62,500$
   $P \times 2,500 = 112,500$
4. 求解單位售價 $P$：
   $P = \frac{112,500}{2,500} = 45$

結論：
業主必須取得每單位 \text{\45}$的售價，才能在年產銷量為$2,500$ 單位時達成損益兩平。

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(b) 計算達成目標利潤所需的產銷數量

核心觀念

本題考查單階段決策分析（Decision Making under Uncertainty）中的悲觀準則，亦即 Maximin Criterion（極小化最大化準則，又稱「悲觀法則」或「華爾德法則 Wald's Criterion」）。

在不確定性決策（無客觀機率）的環境下：

• Maximin 準則：決策者對未來抱持極度悲觀態度，假設無論選擇哪一個方案，大自然（或市場狀態）都會發生對該方案最不利的結果。因此，決策程序為：「先找出各方案的最差報酬（Minimum Profit），再從中選擇最大者（Maximum）」。
• 公式表達：
  $\text{Optimal Choice} = \arg\max_{i} \left( \min_{j} v_{ij} \right)$
  其中 $v_{ij}$ 代表決策方案 $i$ 在市場狀態 $j$ 下的利潤（Payoff）。

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解題方法

1. 第一步：列出各決策方案（Type of Dwellings）在不同市場狀態下的利潤矩陣

   • 市場狀態（Population Trend）分為：Declining（衰退）、Stable（穩定）、Growing（成長）。
   • 單位：千美元（in $000）。

2. 第二步：找出各方案的最小利潤（Row Minimum / Worst-case Outcome）

   • Single Family（獨棟住宅）：
     利潤分別為 $200, 90, 70$。
     $\text{Minimum Profit} = \min(200, 90, 70) = 70$
   • Apartments（公寓）：
     利潤分別為 $70, 170, 90$。
     $\text{Minimum Profit} = \min(70, 170, 90) = 70$
   • Condos（大廈公寓）：
     利潤分別為 $-20, 100, 220$。

核心觀念

本題屬於「不確定下的決策」（Decision Making under Uncertainty）範疇。當決策者無法獲得或預測各種未來狀態（States of Nature）發生的概率時，常使用的決策準則之一即為 拉普拉斯準則（Laplace Criterion / Criterion of Insufficient Reason）。

• 原理與定義：依據「無理由不對等原則」（Principle of Insufficient Reason），若沒有任何資訊顯示某個未來狀態發生的機率高於其他狀態，則假設所有狀態發生的概率皆相同（即均等機率，Equal Likelihood）。
• 公式：設有 $n$ 種潛在的未來狀態，每種狀態發生的概率均為 $P(S_j) = \frac{1}{n}$。對每個決策方案 $i$，計算其期望報酬值（Expected Value）：
  $EV_i = \sum_{j=1}^{n} P(S_j) \times X_{ij} = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} X_{ij}$
  其中 $X_{ij}$ 為方案 $i$ 在狀態 $j$ 下的利潤（單位：千美元）。
• 決策法則：選擇最大期望報酬值（$\max EV_i$）對應的決策方案。

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解題方法

1. 確定狀態數與概率：
   本題共有 $3$ 種未來人口趨勢狀態：人口減少（Declining）、人口穩定（Stable）、人口成長（Growing）。
   因此，每一種狀態發生的機率皆為：
   $P(\text{Declining}) = P(\text{Stable}) = P(\text{Growing}) = \frac{1}{3}$

2. 計算各建案類型的平均（期望）年利潤：

   • 透天住宅（Single Family）：
     $EV_{\text{Single Family}} = \frac{200 + 90 + 70}{3} = \frac{360}{3} = 120 \text{（千美元）}$
   • 公寓（Apartments）：
     $EV_{\text{Apartments}} = \frac{70 + 170 + 90}{3} = \frac{330}{3} = 110 \text{（千美元）}$
   • 華廈／大樓（Condos）：
     $EV_{\text{Condos}} = \frac{-20 + 100 + 220}{3} = \frac{300}{3} = 100 \text{（千美元）}$

核心觀念

本題屬於**不確定性下之決策（Decision Making under Uncertainty）**問題。當決策者無法得知未來不同自然狀態（States of Nature，本題為人口趨勢：Declining、Stable、Growing）發生的機率時，可採用不同的決策準則。

本題指定的遺憾值最小化準則（Minimax Regret Criterion / Savage Criterion），其核心理念在於：

1. 遺憾值（Regret / Opportunity Loss）：若事後發現所選決策在該自然狀態下獲得的報酬低於該狀態下的最佳報酬，兩者之間的差額即為「遺憾（損失）」值。
2. Minimax 準則：決策者態度較為謹慎，希望避免「事後最大的後悔」。因此會先找出每個決策方案在所有自然狀態下的「最大遺憾值（Maximum Regret）」，再從中選擇「最大遺憾值最小」的方案。

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解題方法

Step 1：建構原始報酬矩陣（Payoff Table）

單位：千美元（$000）

住宅類型（Decision）	Declining（衰退）	Stable（穩定）	Growing（成長）
Single Family（單戶住宅）	200	90	70
Apartments（公寓）	70	170	90
Condos（大廈）	-20	100	220

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Step 2：求出各自然狀態下的最佳報酬（Maximum Payoff）

• Declining 狀態下的最大報酬：$\max(200, 70, -20) = 200$（來自 Single Family）
• Stable 狀態下的最大報酬：$\max(90, 170, 100) = 170$（來自 Apartments）
• Growing 狀態下的最大報酬：$\max(70, 90, 220) = 220$（來自 Condos）

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Step 3：建構遺憾矩陣（Regret Table）

遺憾值計算公式為：
$R(i, j) = \text{Max Payoff in State } j - \text{Payoff of Alternative } i \text{ in State } j$

計算過程如下：

• Single Family：
  • Declining：$200 - 200 = 0$
  • Stable：$170 - 90 = 80$
  • Growing：$220 - 70 = 150$
• Apartments：
  • Declining：$200 - 70 = 130$
  • Stable：$170 - 170 = 0$
  • Growing：$220 - 90 = 130$
• Condos：
  • Declining：$200 - (-20) = 220$
  • Stable：$170 - 100 = 70$

核心觀念

本題考查生產作業與管理（Operations Management）中**風險下決策（Decision Making under Risk）**的核心方法——期望貨幣價值法（Expected Monetary Value, EMV）。

在風險下決策的情境中，未來的「自然狀態（States of Nature）」無法完全確定，但決策者擁有各自然狀態發生的事先機率（Prior Probabilities）。此時，最佳決策準則為計算各決策方案（Decision Alternatives）的期望值，並選擇能夠帶來最大期望報酬（或最小期望成本）的方案。

期望貨幣價值（EMV）的計算公式如下：
$EMV(d_i) = \sum_{j=1}^{n} P(s_j) \times v_{ij}$

其中：

• $d_i$：第 $i$ 個決策方案（Decision Alternative）
• $s_j$：第 $j$ 個自然狀態（State of Nature）
• $P(s_j)$：自然狀態 $s_j$ 發生的機率，且滿足 $\sum_{j=1}^{n} P(s_j) = 1$
• $v_{ij}$：在選擇方案 $d_i$ 且發生狀態 $s_j$ 時的報酬（Payoff）

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解題方法與推導過程

1. 符號與變數定義

• 自然狀態與機率：

  • 人口趨勢衰退（Declining, $s_1$）：$P(s_1) = 0.40$ (40%)
  • 人口趨勢穩定（Stable, $s_2$）：$P(s_2) = 0.50$ (50%)
  • 人口趨勢成長（Growing, $s_3$）：$P(s_3) = 0.10$ (10%)

• 驗證機率和：$P(s_1) + P(s_2) + P(s_3) = 0.40 + 0.50 + 0.10 = 1.00$（符合機率公理）

• 報酬矩陣（單位：千美元）：

  • 獨立住宅（Single Family）：$v_{11} = 200$, $v_{12} = 90$, $v_{13} = 70$
  • 公寓（Apartments）：$v_{21} = 70$, $v_{22} = 170$, $v_{23} = 90$
  • 高級大樓/華廈（Condos）：$v_{31} = -20$, $v_{32} = 100$, $v_{33} = 220$

2. 各建築方案之 EMV 計算

• 方案一：建造獨立住宅（Single Family）
  $EMV(\text{Single Family}) = (0.40 \times 200) + (0.50 \times 90) + (0.10 \times 70)$
  $EMV(\text{Single Family}) = 80 + 45 + 7 = 132 \text{（千美元）}$

• 方案二：建造公寓（Apartments）

核心觀念

本題考查決策理論（Decision Theory）中在不確定性／風險下的決策（Decision Making under Risk）工具——完全情報期望值（Expected Value of Perfect Information, EVPI）。

在不確定性決策中：

1. 期望貨幣價值（Expected Monetary Value, EMV）：指在已知各自然狀態發生機率的情況下，採取某一特定決策方案所獲得的加權平均報酬。
2. 完全情報下之期望值（Expected Value with Perfect Information, EVwPI）：假設決策者擁有「完美預言家（Perfect Information）」，能提前知道未來究竟會發生哪一種自然狀態，決策者必會選擇該狀態下的最佳方案。EVwPI 即為此狀況下的加權平均期望報酬。
3. 完全情報期望值（EVPI）：決策者為了獲取該完全情報所願意支付的最高代價（上限額度）。計算公式為：
   $EVPI = EVwPI - EMV^*$
   其中 $EMV^*$ 為未取得情報前，所有決策方案中最大的期望貨幣價值（$EMV^* = \max \{EMV_i\}$）。

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解題方法與詳細計算過程

步驟一：整理報酬矩陣與機率分佈

根據題意，定義自然狀態（Population Trend）及其發生機率：

• $s_1$（Declining）：$P(s_1) = 0.4$
• $s_2$（Stable）：$P(s_2) = 0.5$
• $s_3$（Growing）：$P(s_3) = 0.1$

單位：千美元（$000）

決策方案（Type）	Declining ($0.4$)	Stable ($0.5$)	Growing ($0.1$)
Single Family ($d_1$)	200	90	70
Apartments ($d_2$)	70	170	90
Condos ($d_3$)	-20	100	220

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步驟二：計算各方案之期望貨幣價值（EMV）並找出最大值 $EMV^*$

1. Single Family ($d_1$) 之期望值：
   $EMV(d_1) = (200 \times 0.4) + (90 \times 0.5) + (70 \times 0.1) = 80 + 45 + 7 = 132$

2. Apartments ($d_2$) 之期望值：
   $EMV(d_2) = (70 \times 0.4) + (170 \times 0.5) + (90 \times 0.1) = 28 + 85 + 9 = 122$

3. Condos ($d_3$) 之期望值：
   $EMV(d_3) = (-20 \times 0.4) + (100 \times 0.5) + (220 \times 0.1) = -8 + 50 + 22 = 64$

在沒有完全情報時，極大化期望貨幣價值的最佳決策為選擇 Single Family，其最大期望報酬為：
$EMV^* = \max(132, 122, 64) = 132 \text{ （千美元）}$

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