114 年 國立宜蘭大學應用經濟與管理學系經營管理碩士班《經濟學》

本題在考價格需求彈性的基本定義與公式。

價格需求彈性（Price Elasticity of Demand, $E_d$）衡量的是在其他條件不變的情況下，當某財貨的價格上漲（或下跌）1%時，該財貨的需求量會變動多少百分比。其公式為：

$E_d = \frac{\%\Delta Q^d}{\%\Delta P}$

本題考查的是農產品市場中常見的「蛛網理論」（Cobweb Theory）及其均衡條件。蛛網理論主要用於分析在供應反應時間滯後的情況下，市場價格與產量如何調整以達到均衡。

蛛網理論認為，在某些市場（特別是農產品市場），生產者根據當期的預期價格來決定下一期的產量，而消費者則根據當期的實際價格來決定需求量。當價格偏離均衡時，會形成一個動態調整過程，其走向取決於供給曲線和需求曲線的斜率。

要達到收斂均衡解，即市場價格與產量最終能穩定在長期均衡點，必須滿足以下條件：

供給曲線的斜率的絕對值小於需求曲線的斜率的絕對值。

換句話說，當價格變動時，供給量的變動幅度必須小於需求量的變動幅度。

數學表示上，若供給函數為 $Q^s = f(P)$，需求函數為 $Q^d = g(P)$，均衡點為 $P^*$。

本題考查的是消費者理論中，補償變量（Compensating Variation, CV）的概念，這是 Hicksian 效用最大化分析的核心。Hicks 定義的「實質所得不變」是指在價格變動後，透過對消費者進行補貼或課稅，使其能夠維持與變動前相同的生活水準（相同效用水平）。

在消費者理論中，當某財貨的價格發生變動時，會同時產生替代效果（Substitution Effect）和所得效果（Income Effect）。

• 替代效果：由於價格相對變動，消費者會傾向於購買較便宜的財貨，而減少購買較貴的財貨，這會改變消費組合，但維持原有的效用水平。
• 所得效果：價格變動也會改變消費者的實質購買力。如果價格上升，實質購買力下降；如果價格下降，實質購買力上升。這會進一步改變消費組合。

本題要求寫出 Slutsky 方程式，這是消費者理論中分解價格變動對需求量影響的重要工具。Slutsky 方程式將總的價格效果分解為替代效果和所得效果，與 Hicksian 的分解方式略有不同。

Slutsky 方程式的數學式如下：

$\frac{\Delta X_i}{\Delta P_j} = \frac{\partial X_i^*}{\partial P_j} - X_j \frac{\partial X_i^*}{\partial M}$

其中：

• $X_i$ 代表財貨 $i$ 的需求量。
• $P_j$ 代表財貨 $j$ 的價格。
• $\Delta X_i$ 代表財貨 $i$ 需求量的總變動。
• $\Delta P_j$ 代表財貨 $j$ 價格的變動。
• $\frac{\Delta X_i}{\Delta P_j}$ 代表財貨 $j$ 價格變動對財貨 $i$ 需求量的總效果（Total Effect）。
• $\frac{\partial X_i^*}{\partial P_j}$ 代表財貨 $j$ 價格變動對財貨 $i$ 的替代效果（Substitution Effect）。這裡的 $X_i^*$ 是指在維持原有的購買力（購買力與效用不同，Slutsky 的替代效果是讓消費者回到原購買力下的某個效用水平）下的需求量。
• $X_j$ 代表在價格變動前的消費組合中，財貨 $j$ 的消費量。

本題考查的是經濟學中「需求變動」（Change in Demand）與「需求量變動」（Change in Quantity Demanded）的區別。

**需求變動（Change in Demand）**是指在其他條件（非價格因素）不變的情況下，由於影響需求的非價格因素發生變化，導致整條需求曲線發生移動。這種移動可以向右（增加）或向左（減少）。

影響需求的非價格因素主要包括：

1. 所得（Income）：
   • 對正常財（Normal Goods），所得增加，需求增加（曲線右移）；所得減少，需求減少（曲線左移）。
   • 對劣等財（Inferior Goods），所得增加，需求減少（曲線左移）；所得減少，需求增加（曲線右移）。
2. 相關財貨的價格（Prices of Related Goods）：
   • 替代財（Substitute Goods）：例如咖啡和茶。如果咖啡價格上漲，消費者可能轉而購買茶，導致茶的需求增加（曲線右移）。

本題考查消費者理論中，價格變動對消費者福利影響的衡量，特別是補償變量（Compensating Variation, CV）、對等變量（Equivalent Variation, EV）以及消費者剩餘變動（$\Delta CS$）之間的關係。這三者都是衡量價格變動所導致的福利變化的指標，但定義和計算方式略有不同。題目假設 X 財為正常財，且價格上漲。

首先，我們需要理解這三個概念的定義：

• 補償變量 (CV)：在價格變動後，為了使消費者回到原來的效用水平，需要給予（或徵收）的所得變動量。
• 對等變量 (EV)：在價格變動前，給予（或徵收）消費者一筆所得，使其在原價格下所能達到的效用水平，與價格變動後在新價格下所能達到的效用水平相同。
• 消費者剩餘變動 ($\Delta CS$)：這是基於價格-數量關係來衡量福利變化的方法，通常用於需求曲線是線性的情況。它是指價格變動前後，需求曲線下方、價格線以上面積的變化。

分析價格上漲對正常財的影響：
假設 X 財的價格從 $P_0$ 上漲到 $P_1$（$P_1 > P_0$）。X 財是正常財。

1. 替代效果 (SE)：價格上漲，消費者會減少 X 財的消費，轉向其他財貨。
2. 所得效果 (IE)：價格上漲，消費者的實質所得下降。由於 X 財是正常財，實質所得下降會導致 X 財的消費進一步減少。

因此，價格上漲對正常財的總效果（TE）是替代效果和所得效果的疊加，即需求量會減少。

三者之間的關係：
在價格上漲的情況下，為了維持原來的效用水平（CV），或者為了達到與價格變動後相同的效用水平（EV），或衡量價格變動前後的福利差異（$\Delta CS$），我們有以下關係：

• CV（補償變量）：在價格 $P_1$ 下，給予消費者一筆補貼，使其效用回到原來的水平 $U_0$。由於價格 $P_1$ 比 $P_0$ 高，為維持相同效用，消費者需要更多的補貼。所以 CV 是正值。
• EV（對等變量）：在價格 $P_0$ 下，從消費者身上徵收一筆所得，使其效用等於價格 $P_1$ 下的效用 $U_1$。由於價格 $P_1$ 比 $P_0$ 高，所以 $U_1 < U_0$。要使 $U_0$ 等於 $U_1$，需要徵收的所得（EV 的絕對值）等於原來效用與現在效用之間的差距。EV 是負值。
• $\Delta CS$（消費者剩餘變動）：由於價格上漲，消費者剩餘會減少，所以 $\Delta CS$ 是負值。

大小順序比較：
當價格上漲時，為了維持原效用水平所需的補貼（CV）會比讓消費者回到原來的購買力（但效用可能下降）所徵收的稅款（EV 的絕對值）要大，或者說，從效用角度看，CV 是使效用回到 $U_0$，而 EV 是使效用從 $U_0$ 變到 $U_1$。

本題考查的是名目利率、實質利率與通貨膨脹率之間的關係，即費雪方程式。費雪方程式是貨幣經濟學中的一個基本模型，用於分析貨幣政策和物價穩定對經濟的影響。

費雪方程式的目的是將名目利率（Nominal Interest Rate）與實質利率（Real Interest Rate）聯繫起來，並考慮到通貨膨脹（Inflation）的影響。

名目利率是指銀行或金融機構在借貸時所收取的利率，它包含了對預期通貨膨脹的補償。
實質利率是指名目利率扣除預期通貨膨脹率後，實際能夠獲得的購買力增長率。

費雪方程式的精確形式為：
$(1 + i) = (1 + r)(1 + \pi^e)$
其中：

• $i$ 代表名目利率（Nominal Interest Rate）。

本題考查的是凱因斯總體經濟學中的一個重要概念——「節約的矛盾」（Paradox of Thrift）。這個概念揭示了在總體經濟層面上，個人或家庭試圖增加儲蓄的行為，在特定條件下，反而可能導致總產出下降，從而使總儲蓄並未增加，甚至可能減少，這與個人節約的初衷背道而馳。

節約的矛盾的邏輯如下：

1. 個人層面：當個人或家庭預期未來經濟前景不明朗，或希望增加財富時，他們可能會選擇增加儲蓄（減少消費）。從個人角度看，增加儲蓄是理性的、謹慎的行為。

2. 總體經濟層面：當許多個人和家庭同時採取節約行為，減少消費支出時，這會導致社會總需求（Aggregate Demand, AD）下降。

   • 總需求下降意味著對商品和服務的需求減少。
   • 企業為了應對需求下降，可能會削減生產，減少投資。
   • 生產和投資的下降會導致企業裁員，失業率上升。
   • 失業率上升會進一步降低人們的可支配所得，使人們的消費能力下降，迫使他們更加節約。

本題考查的是政府用來影響總體經濟的政策工具分類。減稅是政府透過改變稅收來影響經濟活動，這屬於財政政策的範疇。

• 財政政策 (Fiscal Policy)：由政府負責，主要透過政府支出（Government Spending）和稅收（Taxation）來影響總體經濟。擴張性財政政策包括增加政府支出或減少稅收，旨在刺激總需求。緊縮性財政政策則包括減少政府支出或增加稅收，旨在抑制總需求。減稅是典型的擴張性財政政策工具。

本題考查的是國民所得會計中的基本名詞縮寫。

• GDP (Gross Domestic Product)：國內生產毛額。衡量的是一個國家或地區在一定時期內，所有最終商品和服務的市場總價值，其生產地點在該國家或地區境內，不論生產要素的國籍。
• GNP (Gross National Product)：國民生產毛額。衡量的是一個國家或地區的國民（不論居住在哪裡）在一定時期內，所生產的所有最終商品和服務的市場總價值。

本題考查的是經濟學史上的經典著作及其作者。

• 《國富論》（The Wealth of Nations）：這是一本劃時代的經濟學著作，由蘇格蘭經濟學家**亞當·史密斯（Adam Smith）**於1776年出版。書中系統闡述了古典經濟學的原理，強調自由市場、分工、勞動價值論以及「看不見的手」等概念，被譽為現代經濟學的奠基之作。

本題考查的是經濟學中的一個著名論斷，即「供給創造需求」，這是由法國經濟學家讓-巴蒂斯特·薩伊（Jean-Baptiste Say）提出的。

• 薩伊法則 (Say's Law)：這是薩伊提出的核心觀點，認為「供給創造其自身的需求」（Supply creates its own demand）。其含義是，在一個由生產活動構成的經濟體系中，生產商品或服務的同時，也就產生了相應的收入（工資、利潤、租金等），這些收入又會被用來購買其他商品或服務，從而形成了對這些商品或服務的需求。因此，總供給必然等於總需求，不會出現普遍性的生產過剩或總需求不足。這個法則在古典經濟學中佔有重要地位。

本題考查的是失業的定義，特別是關於勞動力的年齡範圍。在大多數國家，經濟學上定義的勞動力（Labor Force）是指具有工作能力且正在工作或積極尋找工作的人。這個定義通常有一個年齡範圍。

雖然具體的年齡範圍可能因國家統計機構的定義而略有不同，但通常採用的範圍是：

• 最低年齡：通常是15歲或16歲（例如，在美國是16歲，許多國家採用國際勞工組織的建議，為15歲）。

本題考查的是不同類型的失業。失業可以根據其成因分為幾種類型：

• 摩擦性失業 (Frictional Unemployment)：這是由於勞動市場的資訊不完全，或者勞動力的流動性不足而產生的短期、暫時性失業。例如，人們在尋找第一份工作、換工作、或從一個地區搬到另一個地區尋找工作時，都會經歷一段時間的失業。這是勞動市場正常運作的一部分，通常時間較短。

本題考查的是凱因斯總體經濟模型中的總支出（Aggregate Expenditure, AE）或總需求（Aggregate Demand, AD）的組成部分。

在一個開放經濟體系中，總支出（或總需求）由消費（C）、投資（I）、政府支出（G）和淨出口（NX）組成。淨出口是指出口（Exports, X）減去進口（Imports, M）。

因此，總支出（AE）的標準公式為：
$AE = C + I + G + (X - M)$
或
$AE = C + I + G + NX$

本題考查的是消費者理論中的無異曲線（Indifference Curve）的形狀，這取決於兩個財貨之間的替代關係。

無異曲線代表了消費者在不同消費組合下，所能獲得的相同效用水平。其形狀反映了消費者對這兩種財貨的邊際替代率（Marginal Rate of Substitution, MRS）。

題目描述的消費關係是「消費1單位A財貨時，一定要同時消費2單位的B財貨」。這表示 A 和 B 是完全互補財（Perfect Complements）。在這種情況下，消費者需要按照固定的比例消費這兩種財貨，才能維持相同的效用水平。例如，左腳鞋和右腳鞋，或者咖啡和糖（如果總是需要固定比例）。

本題考查的是價格需求彈性與總收益（Total Revenue, TR）之間的關係。

總收益（TR）的計算公式為：$TR = P \times Q$，其中 P 是價格，Q 是需求量。
價格需求彈性（$E_d$）的定義為：$E_d = \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}$。

我們需要分析當 $E_d < 1$（即需求缺乏彈性）時，價格變動對總收益的影響。

1. 當 $E_d < 1$（需求缺乏彈性）時，價格與總收益成同向變動關係。
   • 如果廠商漲價：價格（P）上升的百分比大於需求量（Q）下降的百分比。因此，總收益 TR 會增加。
     • 例如，若 $E_d = 0.5$，則價格上漲 10% 時，需求量僅下降 5%。
     • $TR_{新} = P(1+0.10) \times Q(1-0.05) = PQ \times 1.10 \times 0.95 = PQ \times 1.045$。總收益增加 4.5%。
   • 如果廠商降價：價格（P）下降的百分比小於需求量（Q）上升的百分比。因此，總收益 TR 會減少。

本題考查的是經濟學中的「邊際效用遞減法則」（Law of Diminishing Marginal Utility）。

這個法則是消費者理論的一個基本假設，它指出，在其他條件不變的情況下，當一個人連續消費某種財貨的數量越來越多時，他從每增加一單位該財貨的消費中所獲得的額外滿足感（即邊際效用）會逐漸減少。

例如，當一個人非常口渴時，喝第一杯水會帶來很大的滿足感（高邊際效用）。喝第二杯水仍然有幫助，但滿足感可能不如第一杯。

本題考查的是彈性的概念，包括交叉彈性和所得彈性，並根據彈性的符號判斷財貨之間的關係。

需求函數： $X = 100 - P_x^2 - 0.5P_y + 0.02M$

(1) X與Y的交叉彈性

交叉彈性（Cross Elasticity of Demand）衡量的是一種財貨（Y）的價格變動對另一種財貨（X）的需求量所產生的影響。其公式為：
$E_{XY} = \frac{\%\Delta X}{\%\Delta P_y} = \frac{\Delta X}{\Delta P_y} \times \frac{P_y}{X}$
在微觀經濟學中，我們通常使用點彈性來計算，即對需求函數對 $P_y$ 的偏微分：
$\frac{\partial X}{\partial P_y} = \frac{\partial}{\partial P_y} (100 - P_x^2 - 0.5P_y + 0.02M) = -0.5$
所以，交叉彈性為：
$E_{XY} = (-0.5) \times \frac{P_y}{X} = \frac{-0.5 P_y}{100 - P_x^2 - 0.5P_y + 0.02M}$

判斷關係：

• 如果 $E_{XY} > 0$，表示 Y 的價格上漲導致 X 的需求量增加，X 和 Y 是替代財。
• 如果 $E_{XY} < 0$，表示 Y 的價格上漲導致 X 的需求量減少，X 和 Y 是互補財。
• 如果 $E_{XY} = 0$，表示 X 和 Y 之間沒有關聯。

從 $\frac{\partial X}{\partial P_y} = -0.5$ 可知，Y 的價格每上升一個單位，X 的需求量會減少 0.5 個單位。這意味著 Y 的價格上漲，X 的需求量下降，兩者是互補財。
因此，$E_{XY}$ 的值必定是負數。

答案：
交叉彈性公式為 $E_{XY} = \frac{-0.5 P_y}{X}$。

本題考查的是跨期消費選擇問題，屬於動態消費者理論。消費者在不同時期（這裡為兩期）面臨所得和利率的約束，需要在不同時期的消費之間進行權衡，以最大化其總效用。

消費者效用函數： $U(C_1, C_2) = C_1^{0.2} C_2^{0.8}$
所得： $Y_1 = 100$, $Y_2 = 100$
市場利率： $r = 5\% = 0.05$

消費者需要在兩期之間進行消費選擇，其目標是最大化總效用，同時受到跨期預算約束的限制。

1. 建立跨期預算約束式 (Intertemporal Budget Constraint)

消費者可以在兩期之間借貸。

• 第一期，消費者消費 $C_1$ 並獲得所得 $Y_1$。如果 $Y_1 > C_1$，則有儲蓄 $S = Y_1 - C_1$。
• 儲蓄在第二期會產生利息，所以第二期可用的資金為 $Y_1 - C_1$（本金）加上利息 $(Y_1 - C_1)r$。
• 第二期，消費者總共可用的資金為 $Y_2 + (Y_1 - C_1)(1+r)$。
• 第二期的消費 $C_2$ 不能超過這個總額：$C_2 \le Y_2 + (Y_1 - C_1)(1+r)$。

將此不等式整理，得到跨期預算約束式：
$C_2 \le Y_2 + Y_1(1+r) - C_1(1+r)$
$C_1(1+r) + C_2 \le Y_1(1+r) + Y_2$

假設消費者會將所有資源用於消費，即等式成立：
$C_1(1+r) + C_2 = Y_1(1+r) + Y_2$

代入數值：
$Y_1 = 100$, $Y_2 = 100$, $r = 0.05$
$(1+r) = 1.05$
$C_1(1.05) + C_2 = 100(1.05) + 100$
$1.05 C_1 + C_2 = 105 + 100$
$1.05 C_1 + C_2 = 205$

2. 最大化效用

消費者需要最大化 $U(C_1, C_2) = C_1^{0.2} C_2^{0.8}$，在約束條件 $1.05 C_1 + C_2 = 205$ 下。

我們可以使用拉格朗日乘數法，或利用邊際替代率等於相對價格的方法。

方法一：邊際替代率 (MRS) = 相對價格

無異曲線的邊際替代率 (MRS) 為：
$MRS_{12} = -\frac{dC_2}{dC_1} \bigg|_{U=const.} = \frac{\partial U / \partial C_1}{\partial U / \partial C_2}$
$\frac{\partial U}{\partial C_1} = 0.2 C_1^{0.2-1} C_2^{0.8} = 0.2 C_1^{-0.8} C_2^{0.8}$
$\frac{\partial U}{\partial C_2} = 0.8 C_1^{0.2} C_2^{0.8-1} = 0.8 C_1^{0.2} C_2^{-0.2}$
$MRS_{12} = \frac{0.2 C_1^{-0.8} C_2^{0.8}}{0.8 C_1^{0.2} C_2^{-0.2}} = \frac{0.2}{0.8} \frac{C_2^{0.8}C_2^{0.2}}{C_1^{0.8}C_1^{0.2}} = 0.25 \frac{C_2}{C_1}$

預算線的斜率（相對價格）為：
$\text{Slope of Budget Line} = -\frac{\text{Coefficient of } C_1}{\text{Coefficient of } C_2} = -\frac{1.05}{1} = -1.05$
在效用最大化點，MRS 的絕對值等於預算線斜率的絕對值：
$|MRS_{12}| = |\text{Slope of Budget Line}|$
$0.25 \frac{C_2}{C_1} = 1.05$

本題考查的是總體經濟學中 IS-LM 模型的基本構建。IS 曲線代表產品市場的均衡，LM 曲線代表貨幣市場的均衡。

給定模型參數：

• 實質貨幣需求 $L = 0.8Y - 80r$
• 實質投資 $I = 6 - 80r$
• 政府實質支出 $G = 100$
• 實質消費支出 $C = 300 + 0.8Y$
• 名目貨幣供給 $M = 1600$
• 物價水準 $P = 1$

1. 推導 IS 方程式

IS 曲線代表產品市場的均衡，即總產出 (Y) 等於總支出 (AE)。在一個封閉經濟體系中，總支出為 $AE = C + I + G$。
產品市場均衡條件：$Y = C + I + G$

將給定的函數代入：
$Y = (300 + 0.8Y) + (6 - 80r) + 100$
$Y = 300 + 0.8Y + 6 - 80r + 100$
$Y = 406 + 0.8Y - 80r$

將含有 Y 的項移到等式左邊：
$Y - 0.8Y = 406 - 80r$
$0.2Y = 406 - 80r$