109 年 國立中正大學經濟學系國際經濟學碩士班甲組《總體經濟學》

本題考查勞動需求曲線的性質。廠商在進行利潤極大化決策時，會僱用勞動直到勞動的邊際產量(MPL)乘以產品價格(P)等於勞動的實質工資(w/p)，即 $P \times MPL = w$，或 $MPL = w/p$。這表示勞動的邊際產量曲線，在其他條件不變下，向下傾斜（由於邊際報酬遞減法則），即為勞動的需求曲線。

選項 (A) 雖然提到邊際產量曲線且負斜率，但未提及實質工資，且「邊際報酬遞減法則」是 MPL 下行為因，而非斜率正負取決於實質工資變動。
選項 (B) 正確描述了勞動需求曲線（即 MPL 曲線）的性質。

核心觀念

本題考古典學派的商品市場均衡，以及商品市場與可貸資金市場的等價關係。

古典模型假設產出由生產要素與技術決定，因此充分就業產出固定為 $\bar{Y}$。商品市場均衡條件為：

$$Y=C(Y-T)+I(r)+G$$

移項後，私人儲蓄為：

$$S_p=Y-T-C$$

國民儲蓄為：

$$S=Y-C-G$$

因此商品市場均衡也可以寫成：

$$S=I(r)$$

其中：

• $S$ 為可貸資金供給；
• $I(r)$ 為可貸資金需求；
• $r$ 為均衡實質利率。

所以，古典學派商品市場的均衡，本質上就是儲蓄等於投資的可貸資金市場均衡。

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解題方法

本題逐一判斷各敘述是否符合古典模型。

判斷重點是：

1. 商品市場均衡是否等同於 $S=I$？
2. 均衡是否由實質利率調整？
3. 自發性支出變動是否會改變均衡產出，或只造成利率與其他支出的抵銷？
4. 政府支出增加是否造成完全排擠效果？

在古典模型中，$\bar{Y}$ 固定，支出變動主要透過實質利率調整，而非改變均衡產出。

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選項分析

（1）商品市場與可貸資金市場相同

正確。

商品市場均衡為：

$$Y=C+I+G$$

將消費與政府支出移項，可得：

$$Y-C-G=I$$

左側就是國民儲蓄 $S$，因此：

$$S=I$$

這正是可貸資金市場的均衡條件。因此，古典學派的商品市場均衡可用可貸資金市場表示。

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（2）決定均衡實質利率

正確。

在可貸資金市場中，儲蓄供給通常不隨實質利率變動，投資需求則通常隨實質利率上升而下降：

$$I=I(r), \qquad I'(r)<0$$

實質利率會調整至使儲蓄等於投資：

$$S=I(r)$$

因此，古典商品市場會決定均衡實質利率。

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（3）自發性投資需求增加會增加總合需求

錯誤。

若投資需求增加，投資需求曲線右移。由於產出固定為 $\bar{Y}$，市場不會透過產出增加來恢復均衡，而是透過實質利率上升來調整：

$$I=I(r)$$

實質利率上升會抑制投資需求，使均衡投資受到抵銷，最終總合需求仍回到固定的充分就業產出：

$$Y=\bar{Y}$$

題目解析

1. 核心觀念

• 菲力浦曲線：$\pi_t = \pi_t^e - 4(u_t - u_n)$
• 適應性預期（調整係數為 1）：當期預期通膨率等於上一期實際通膨率，即 $\pi_t^e = \pi_{t-1}$

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2. 推導與計算步驟

• 第 1 期分析：
  已知第 1 期預期通膨率 $\pi_1^e = 0$，且政府設定失業率目標為 $u_1 = u_n = 3\%$。
  將 $u_1 = u_n$ 與 $\pi_1^e = 0$ 代入第 1 期菲力浦曲線：
  $\pi_1 = \pi_1^e - 4(u_1 - u_n) = 0 - 4(0) = 0$
  故第 1 期實際通膨率 $\pi_1 = 0$。

• 第 2 期分析：
  根據適應性預期，第 2 期的預期通膨率等於第 1 期的實際通膨率：
  $\pi_2^e = \pi_1 = 0$
  第 2 期政府維持失業率目標 $u_2 = u_n = 3\%$，代入第 2 期菲力浦曲線：

本題考查政府支出乘數在簡單凱因斯模型與 IS-LM 模型中的差異。

簡單凱因斯模型（或稱凱因斯十字模型）假設物價水準固定，且通常在封閉經濟下討論。在該模型中，政府支出增加會直接增加總合需求，進而通過消費的連鎖反應，產生一個大於 1 的乘數效果。其乘數公式為 $\frac{1}{1-MPC}$，其中 MPC 是邊際消費傾向。

IS-LM 模型則是一個更完整的總體經濟模型，它同時考慮了商品市場（IS曲線）和貨幣市場（LM曲線）的均衡。在 IS-LM 模型中，政府支出增加會使 IS 曲線右移，這會導致產出增加。然而，由於 LM 曲線的存在，產出的增加會導致貨幣需求增加，進而在貨幣供給不變的情況下，推升利率。利率的上升會抑制投資（I），這部分被稱為「擠出效應」（crowding-out effect）。因此，政府支出對產出的總體影響會被利率上升所帶來的投資減少所抵消一部分，使得政府支出乘數小於簡單凱因斯模型中的乘數。

現在我們分析各選項：
(A) IS-LM 模型確實考慮了物價水準的變動（尤其是在更進階的 IS-LM-AS 模型中），而簡單凱因斯模型通常假設物價固定。物價變動會影響實質貨幣供給和實質工資，進而影響總合需求和總合供給。然而，這個選項的重點是「物價變動」，而 IS-LM 模型中，政府支出乘數的差異主要是由「利率變動」引起的，而非物價變動本身（在標準 IS-LM 中，物價是固定的）。

核心觀念

本題考新古典模型中，未預期的物價變動如何影響產出、就業與實質工資。短期內，若實際物價與原先預期不同，勞動者或廠商會因名目資訊調整較慢而誤判實質價格訊號，產出與就業便可能偏離自然水準。

在標準的新古典總合供給關係中：

$$Y-Y^n=\alpha(P-P^e),\qquad \alpha>0$$

其中 $Y$ 是實際產出，$Y^n$ 是潛在產出，$P$ 是實際物價，$P^e$ 是預期物價。產出缺口與物價的意外變動同方向。

解題方法

題目給定 $P<P^e$，因此：

$$P-P^e<0$$

代入總合供給關係可知 $Y<Y^n$，產出低於潛在產出。產出下降時，廠商減少勞動需求，就業也低於充分就業水準。

再看實質工資。原先名目工資依預期物價協商；當實際物價低於預期時，名目工資相對於物價較高，因此實質工資上升。

本題考查經濟成長會計恆等式 (Growth Accounting Identity)。

生產函數為 $Y = A \times K^{0.4} \times N^{0.6}$。
對生產函數兩邊取對數：
$\ln Y = \ln A + 0.4 \ln K + 0.6 \ln N$

對時間 $t$微分，得到各變數的成長率關係：
$\frac{d(\ln Y)}{dt} = \frac{d(\ln A)}{dt} + 0.4 \frac{d(\ln K)}{dt} + 0.6 \frac{d(\ln N)}{dt}$

核心觀念

本題考查 Solow 成長模型中「有效勞動人均」變數的穩態與黃金律資本存量。

生產函數為：

$$Y=10K^{1/3}(AN)^{2/3}$$

定義：

$$k=\frac{K}{AN},\qquad y=\frac{Y}{AN}$$

因此，有效勞動人均生產函數為：

$$y=10k^{1/3}$$

有效勞動的成長率為：

$$n+g=3\%+1\%=4\%$$

再加上折舊率 $\delta=1\%$，資本的有效耗損率為：

$$n+g+\delta=5\%=0.05$$

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解題方法：求穩態資本存量

Solow 模型的資本累積方程為：

$$\dot{k}=sf(k)-(n+g+\delta)k$$

穩態時 $\dot{k}=0$，故：

$$sf(k^*)=(n+g+\delta)k^*$$

代入 $s=0.3$ 與 $f(k)=10k^{1/3}$：

$$0.3(10k^{1/3})=0.05k$$ $$3k^{1/3}=0.05k$$

兩邊除以 $k^{1/3}$：

$$3=0.05k^{2/3}$$

因此：

$$k^{2/3}=60$$ $$k^*=60^{3/2}\approx464.76$$

穩態產出為：

$$y^*=10(k^*)^{1/3} =10\sqrt{60} \approx77.46$$

所以 $k^*$ 並非 $3600$。

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黃金律資本存量

黃金律資本存量使穩態消費最大化。穩態消費為：

$$c=f(k)-(n+g+\delta)k$$

對 $k$ 微分並令其等於零：

$$f'(k_g)=n+g+\delta$$

由：

$$f(k)=10k^{1/3}$$

可得：

$$f'(k)=\frac{10}{3}k^{-2/3}$$

因此：

$$\frac{10}{3}k_g^{-2/3}=0.05$$ $$k_g^{2/3}=\frac{10}{3(0.05)} =\frac{200}{3}$$

所以：

$$k_g=\left(\frac{200}{3}\right)^{3/2} \approx544.33$$

故黃金律資本存量並非 $10000$。

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黃金律儲蓄率

Cobb-Douglas 生產函數的資本份額為：

$$\alpha=\frac{1}{3}$$

黃金律下的儲蓄率等於資本所得份額：

$$s_g=\alpha=\frac{1}{3}=33\frac{1}{3}\%$$

因此：

• $s_g\neq30\%$
• $s_g\neq50\%$

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黃金律消費

核心觀念

本題考的是兩期消費—儲蓄模型中，利率變動對借款人的：

1. 替代效果（substitution effect）
2. 所得效果（income effect）

儲蓄定義為：

$$s=y_1-c_1$$

其中 $y_1$ 為當期所得、$c_1$ 為當期消費。對借款人而言，$s<0$。

解題方法

利率上升會產生兩種方向相反的效果：

一、替代效果

利率上升表示放棄一單位當期消費，未來可獲得更多消費；相對地，當期消費的機會成本提高。因此，消費者會傾向增加當期消費、減少儲蓄。

對借款人而言，這代表更願意增加當期借款，因此：

$$\text{替代效果：儲蓄減少}$$

二、所得效果

借款人目前是資金需求者，利率上升會使未來償還的本金與利息增加，等同於實質財富減少。所得下降後，借款人會降低當期消費，因而減少借款，使儲蓄增加。

因此：

$$\text{所得效果：儲蓄增加}$$

兩種效果方向相反，所以利率上升後，借款人的儲蓄變化無法僅由利率上升本身決定，必須比較兩種效果的大小：

本題考查兩期模型中，未來生產力提高對當期總合需求、總合供給、投資和實質利率的影響。

在兩期模型中，人們會根據對未來的預期來做當期和未來的消費、儲蓄、投資等決策。

當下期生產力提高時，這意味著：

1. 未來產出預期增加：由於下期生產力提高，預期未來能生產更多的商品和服務。
2. 未來收入預期增加：更高的生產力通常意味著更高的生產要素報酬，因此預期未來收入會增加。

這些預期會如何影響當期：

(A) 投資需求曲線右移
投資決策取決於預期的未來利潤。下期生產力提高，意味著未來投資的預期回報率可能提高，或者未來生產的商品價格相對成本下降（如果成本不變），從而提高投資的吸引力。因此，當未來生產力提高時，廠商會更願意在當期進行投資，以利用未來的生產力優勢。這會導致當期的投資需求曲線右移。此敘述會發生。

(B) 當期總合需求增加
總合需求 (AD) 包括消費 (C)、投資 (I)、政府支出 (G) 和淨出口 (NX)。

• 消費 (C)：由於預期未來收入增加，人們可能會預期未來消費能力提升，從而可能在當期增加消費（將部分未來購買力提前）。
• 投資 (I)：如 (A) 所述，投資需求增加。

本題考查總體經濟政策中的「時間不一致性」(Time Inconsistency)問題，以及它容易在哪種類型的政策中發生。

時間不一致性問題 (Time Inconsistency Problem)：
指政府或中央銀行在某個時間點所做的最佳政策選擇，在未來時間點，基於新的資訊或預期，這個原來的政策選擇就不再是最佳的，或者說，原來的承諾與未來的最佳行動發生衝突。這通常發生在決策者在制定政策時，會考慮到其承諾對公眾預期的影響，而公眾的預期又會反過來影響政策的有效性。

核心情境：
假設政府或央行在第一期 (t=0) 為了達到某個目標（例如降低失業率），承諾採取某種政策（例如擴張性貨幣政策）。這個承諾會影響公眾的預期（例如預期未來通膨會上升）。然而，到了第二期 (t=1)，當公眾的預期已經形成後，政府發現，基於這些預期，採取與第一期承諾不同的政策（例如收緊貨幣政策來控制通膨）實際上對其自身更有利（例如，如果通膨預期已經很高，此時再採取擴張性政策，可能只會帶來更高的通膨而產出影響不大，此時收緊貨幣可能更有利於控制通膨）。

發生時間不一致性問題的關鍵因素：

1. 預期的重要性：政策效果依賴於公眾的預期。
2. 決策者的利益與時間：決策者在不同時間點的利益或最佳行動可能不一致。
3. 承諾與實際行動的衝突：決策者可能無法信守其最初的承諾。

現在分析各選項：

(A) 貨幣政策 (Monetary Policy)：
貨幣政策，特別是涉及通膨目標和產出目標的貨幣政策，非常容易出現時間不一致性問題。例如，中央銀行可能承諾低通膨，但如果實際產出低於潛在產出，央行可能會有動機採取擴張性貨幣政策來刺激產出，即使這會導致更高的通膨。公眾預期到這種潛在的擴張，會導致更高的通膨預期，使得央行即使追求低通膨，也難以實現。這就是著名的 Kydland-Prescott 模型中的「貨幣政策的時間不一致性」。

本題考查美國聯準會 (Fed) 提高目標通貨膨脹率對潛在產出和長期總合供給曲線的影響。

潛在產出 (Potential Output)：
潛在產出是指在經濟體系充分利用其資源（勞動、資本、技術）的情況下所能達到的最高產出水準。它是一個由經濟體的實體結構決定的長期概念，與短期總合需求的波動（如通貨膨脹率目標）關係不大。潛在產出主要受勞動供給、資本存量、技術進步、制度因素等影響。

美國聯準會提高目標通貨膨脹率的影響：
聯準會設定的目標通貨膨脹率，主要是影響貨幣政策的導向和短期總合需求的管理。例如，如果 Fed 將通貨膨脹目標從 2% 提高到 4%，這通常意味著 Fed 願意容忍或甚至追求更高的短期通貨膨脹，以便在短期內刺激經濟（例如，通過更寬鬆的貨幣政策來降低名目利率，進而影響實質利率，刺激消費和投資）。

然而，這種對短期通貨膨脹目標的調整，並不直接改變經濟體的實體生產能力。勞動的數量和質量、資本的存量、技術水平、教育體系、法律和監管環境等，這些決定潛在產出的因素，並不會因為 Fed 改變了其通膨目標就發生改變。

本題考查貨幣數量論 (Quantity Theory of Money) 在長期通貨膨脹率決定上的應用。

貨幣數量論的基本方程式為： $M \times V = P \times Y$
其中：
$M$ = 貨幣供給量 (Money Supply)
$V$ = 貨幣流通速度 (Velocity of Money)
$P$ = 物價水準 (Price Level)
$Y$ = 實質產出 (Real Output)

對此方程式取對數並對時間微分，可以得到成長率的形式：
$g_M + g_V = g_P + g_Y$
其中：
$g_M$ = 貨幣供給成長率
$g_V$ = 貨幣流通速度成長率
$g_P$ = 物價水準成長率 (即通貨膨脹率 $\pi$)
$g_Y$ = 實質產出成長率 (即潛在產出成長率)

題目假設：

1. 貨幣流通速度不變：這意味著 $V$ 是常數，因此其成長率 $g_V = 0$。
2. 長期 (Long run)：在長期，經濟的產出成長率 $g_Y$ 通常被認為等於潛在產出的成長率。

本題考查 Mundell-Fleming 模型中的「三元悖論」(Trilemma)，也稱為「不可能三角」(Impossible Trinity)。

Mundell-Fleming 模型是關於開放經濟下，貨幣政策、財政政策、匯率制度和資本移動之間關係的模型。該模型的核心結論是，一個國家不可能同時擁有以下三個政策目標：

1. 資本自由移動 (Free capital mobility)：允許資金自由地跨越國界流動。
2. 貨幣政策自主性 (Independent monetary policy)：中央銀行能夠獨立地設定利率，以影響國內經濟（例如，通過調整利率來控制通膨或刺激經濟）。
3. 固定匯率 (Fixed exchange rate)：政府承諾維持本國貨幣與另一種貨幣之間的匯率固定。

這三個目標不可能同時實現，國家必須在這三者之間做出取捨，最多只能同時實現其中兩個目標。

本題考查經濟成長率與所得翻倍時間的關係，這可以用「70法則」(Rule of 70) 或「72法則」來估計。

70法則 (Rule of 70)：
該法則是一個估計，用於計算一個數值（如所得、GDP、人口等）在給定年增長率下翻倍所需的時間。
公式為：
翻倍時間 (年) $\approx \frac{70}{\text{年增長率 (\%)}}$

題目給定：
經濟成長率 = 5%

應用 70 法則：
翻倍時間 $\approx \frac{70}{5} = 14$ 年。

72法則 (Rule of 72)：
72 法則是另一個常用的估計，特別是在金融計算中，因為 72 的因子比較多，計算可能更方便。
翻倍時間 (年) $\approx \frac{72}{\text{年增長率 (\%)}}$
應用 72 法則：
翻倍時間 $\approx \frac{72}{5} = 14.4$ 年。

本題考查購買力平價理論 (Purchasing Power Parity, PPP) 以及其與實質匯率和名目匯率的關係。

購買力平價理論的相對形式 (Relative PPP) 表達了匯率變動與兩國通貨膨脹率之間的關係。
名目匯率 $E$ 定義為每單位外國貨幣所能兌換的本國貨幣數量 (e.g., TWD/USD)。
相對購買力平價理論的成長率形式為：
$g_E = \pi_{domestic} - \pi_{foreign}$
其中：
$g_E$ = 名目匯率的變動率 (本國貨幣對外國貨幣的貶值率，如果 $g_E>0$ 表示本國貨幣貶值)。
$\pi_{domestic}$ = 本國通貨膨脹率
$\pi_{foreign}$ = 外國通貨膨脹率

然而，題目給的不是名目匯率變動，而是實質匯率的變動。
實質匯率 $Q$ 的定義通常是：
$Q = E \times \frac{P_{foreign}}{P_{domestic}}$
其中：
$E$ = 名目匯率 (本國貨幣/外國貨幣)
$P_{foreign}$ = 外國物價水準
$P_{domestic}$ = 本國物價水準

實質匯率提高 2% 表示 $Q$ 上升了 2%。
本國通貨膨脹率 $\pi_{domestic} = 3\%$。
外國通貨膨脹率 $\pi_{foreign} = 1\%$。

我們需要計算名目匯率 $E$ 的變動率 $g_E$。

將實質匯率的定義取對數並微分，得到成長率關係：
$g_Q = g_E + g_{P_{foreign}} - g_{P_{domestic}}$
其中：
$g_Q$ = 實質匯率的變動率 = 2%
$g_E$ = 名目匯率的變動率 (我們要求解的)
$g_{P_{foreign}}$ = 外國物價水準成長率 = 外國通貨膨脹率 $\pi_{foreign} = 1\%$

核心觀念：固定規模報酬

將所有生產要素同比例擴大為原來的 $t$ 倍（$t>0$）。若產出也恰好變成 $t$ 倍，即

$$F(tK,tL,tN,tH)=tF(K,L,N,H),$$

則生產函數具有固定規模報酬。這也稱為生產函數對投入要素具有一次齊次性。

解題方法

逐一將選項中的 $K,L,N,H$ 替換為 $tK,tL,tN,tH$，比較新產出與原產出的倍數。若產出乘上 $t$，該選項就是固定規模報酬。

選項分析

• (A)

  $$F(tK,tL,tN,tH) = (tK)^{0.25}+(tL)^{0.25}+(tN)^{0.25}+(tH)^{0.25} =t^{0.25}F(K,L,N,H).$$

  產出只乘上 $t^{0.25}$，不是 $t$，因此不是固定規模報酬。

• (B)

本題考查在固定匯率制度下，緊縮性財政政策對國際收支（貿易餘額和資本帳餘額）的影響。

首先，我們需要理解緊縮性財政政策的含義及其對國內經濟的影響。
緊縮性財政政策通常包括減少政府支出 (G) 或增加稅收 (T)。這會導致：

1. 總合需求下降：政府支出減少或稅收增加，會降低民間可支配所得和總合需求。
2. 產出下降：總合需求下降會導致總產出 (Y) 下降。
3. 利率變化：在封閉經濟的凱因斯模型中，產出下降可能導致利率下降。但在開放經濟下，尤其是有資本移動時，情況會更複雜。

現在考慮固定匯率制度。
在固定匯率制度下，中央銀行有責任維持名目匯率的穩定。
緊縮性財政政策 (例如減 G 或增 T) 導致產出下降 (Y↓)。
由於產出下降，對進口的需求也會下降 (Imports ↓)。
這會導致貿易餘額 (Trade Balance) 傾向於改善，即擴大（或者說，貿易赤字縮小，貿易順差擴大）。

接下來看資本帳餘額 (Capital Account Balance)。
緊縮性財政政策導致產出下降，通常也會伴隨著利率下降（如果貨幣政策不干預）。
如果利率下降，那麼本國資產相對於外國資產的吸引力下降。
這會導致資本外流增加，或者資本流入減少。
資本帳餘額通常衡量的是資本的淨流動。

本題考查存款貨幣 (Deposit Money) 的定義。

存款貨幣是指商業銀行體系中，可以通過簽發支票或類似支付工具來轉移的存款。它是現代經濟中最重要的支付手段和貨幣形式之一。

我們來分析各選項：
(A) 存款除以通貨的比例：這個比例通常與貨幣乘數或貨幣供給的構成有關，但不是存款貨幣的定義。
(B) 支票存款加上活期存款後再扣除通貨淨額：
* 支票存款 (Demand Deposits)：這是最典型的存款貨幣，可以隨時開支票支付。
* 活期存款 (Current Deposits / Savings Deposits)：通常指可隨時提取的存款，也常被視為廣義貨幣的一部分。
* 通貨淨額 (Currency)：指流通中的現金。
這個選項的表述比較奇怪。「支票存款加上活期存款」本身就是存款貨幣的主要組成部分。後面再「扣除通貨淨額」則不符合定義。通貨是獨立於存款貨幣的貨幣形式。

(C) 活期存款加上定期存款：
* 活期存款：通常指可隨時提取的存款，一般被視為存款貨幣的一部分。
* 定期存款 (Time Deposits)：指有固定存期的存款，雖然也是存款，但在某些定義下，其流動性較差，不一定完全被視為狹義的存款貨幣（M1），但可能被包含在廣義貨幣 (M2) 中。然而，存款貨幣的核心特徵是其支付功能和流動性。

核心觀念

本題考「重貼現率政策」與貨幣供給的傳導機制。

重貼現率是銀行向中央銀行借款時所支付的利率。央行降低重貼現率，會降低銀行向央行借款的成本，誘使銀行增加借款，進而增加銀行體系的準備金與貨幣基數。

貨幣供給可表示為：

$$M=mB$$

其中：

• $M$：貨幣供給
• $m$：貨幣乘數
• $B$：貨幣基數

在部分準備制度下，貨幣乘數為：

$$m=\frac{1+c}{c+rr+er}$$

其中：

• $c$：現金持有比率
• $rr$：法定準備率
• $er$：超額準備率

重貼現率政策主要直接影響的是銀行借款意願與貨幣基數，而不是直接改變法定準備率或貨幣乘數。

解題方法

本題應分別判斷降低重貼現率對以下項目的影響：

1. 銀行是否會增加向央行借款；
2. 貨幣基數是否因銀行準備金增加而提高；
3. 貨幣乘數是否必然改變；
4. 貨幣供給是否必然增加。

景氣不好時，央行降低重貼現率屬於擴張性貨幣政策。若銀行有意願向央行借款，則：

$$\text{重貼現率下降} \Rightarrow \text{銀行借款成本下降} \Rightarrow \text{向央行借款增加} \Rightarrow \text{銀行準備金增加} \Rightarrow B\text{ 提高}$$

但是，貨幣供給是否增加，還取決於銀行是否願意借款、企業與家庭是否願意借貸，以及銀行是否將新增準備金轉化為放款。因此貨幣供給的最終變動不一定確定。

選項分析

(A) 貨幣乘數下降

此項錯誤，為本題答案。

降低重貼現率主要影響銀行向央行借款的成本，直接作用在銀行準備金與貨幣基數，而非直接使貨幣乘數下降。

在其他條件不變下，若 $c$、$rr$ 與 $er$ 均不變，則：

$$m=\frac{1+c}{c+rr+er}$$

不會因重貼現率下降而必然下降。

核心觀念

本題考查國民所得帳中的三個基本概念：

1. 國內生產毛額（GDP）與國民所得毛額（GNI）的關係
2. 附加價值與中間投入的關係
3. 支出法 GDP 中消費、投資與移轉支付的分類

重要公式如下：

$$GNI = GDP + 國外要素所得淨額$$

因此：

$$GDP = GNI - 國外要素所得淨額$$

生產面的附加價值為：

$$附加價值 = 生產總額 - 中間投入$$

支出法 GDP 為：

$$GDP=C+I+G+NX$$

其中 $C$ 為民間消費、$I$ 為投資、$G$ 為政府購買、$NX$ 為淨出口。

解題方法

逐一檢查各選項是否符合國民所得帳的定義：

• 涉及 GDP 與 GNI 時，直接套用兩者的所得來源關係。
• 涉及附加價值時，判斷是否扣除中間投入，以避免重複計算。
• 涉及個人購買物品時，先判斷該支出是消費還是投資。
• 涉及年金、補助等款項時，判斷是否對應當期生產活動。

選項分析

(A) 國內生產毛額（GDP）等於國民所得毛額（GNI）減去國外要素所得淨額

正確。

國民所得毛額以「國民」為計算對象，包含本國居民在國內外所賺取的要素所得；國內生產毛額則以「國內」為計算範圍。

因此：

$$GNI=GDP+國外要素所得淨額$$

移項可得：

$$GDP=GNI-國外要素所得淨額$$

故本選項正確。

核心觀念

本題考查 IS-LM 模型的商品市場與貨幣市場均衡：

• IS 曲線：商品市場均衡，總產出等於總需求，$Y=C+I+G$。
• LM 曲線：貨幣市場均衡，實質貨幣供給等於實質貨幣需求，$\frac{M^s}{P}=L$。
• 可支配所得為 $Y_d=Y-T$。由於所得稅 $T=0.2Y$，因此 $Y_d=0.8Y$。

解題方法

先將消費函數中的可支配所得代入，再由商品市場均衡式整理出 IS 關係；接著利用 $P=1$ 寫出貨幣市場均衡式，最後聯立 IS 與 LM 求均衡所得與利率。

一、推導 IS 曲線

由 $T=0.2Y$，可得：

$$Y_d=Y-T=Y-0.2Y=0.8Y$$

因此消費為：

$$C=250+0.8Y_d=250+0.8(0.8Y)=250+0.64Y$$

商品市場均衡條件為 $Y=C+I+G$。代入各項函數：

$$Y=(250+0.64Y)+(270-360r)+200$$

整理：

$$Y=720+0.64Y-360r$$ $$0.36Y=720-360r$$

故 IS 曲線為：

解題方法

原卷題幹給定 $C=250+0.8Y_d$、$Y_d=Y-0.2Y$、$I=270-360r$、初始 $G=200$，以及 $L=Y-1000r$、$M^s=1000$。題目承接前題，固定物價下要求以增加政府支出，使均衡所得達到 $Y=1800$。

先由貨幣市場均衡求利率與所得的關係：

$$1000=Y-1000r \quad\Longrightarrow\quad r=\frac{Y-1000}{1000}$$

將可支配所得代入消費函數：

$$Y_d=Y-0.2Y=0.8Y$$

因此 $C=250+0.64Y$。令政府支出增加 $\Delta G$，新政府支出為 $200+\Delta G$。商品市場均衡為：

$$Y=C+I+G$$ $$Y=(250+0.64Y)+(270-360r)+(200+\Delta G)$$

整理後：

$$0.36Y=720+\Delta G-360r$$

把貨幣市場均衡關係 $r=(Y-1000)/1000$ 代入：

核心觀念

名目工資固定時，物價上升會降低實質工資 $W/P$，使廠商願意僱用更多勞工。廠商的勞動需求由利潤極大化條件決定：

$$P\cdot MPL=W$$

這題可先由此條件推導總合供給曲線，再與總合需求曲線（AD）聯立求均衡。題目摘錄只提供生產函數與名目工資，沒有提供 AD 方程式；原卷此小題也未列出 AD 方程式，因此不足以算出唯一的數值均衡物價與就業量。國立中正大學 109 學年度碩士班招生考試試題

解題方法

由生產函數

$$Y=1000+100\sqrt{N}$$

求勞動的邊際產量：

$$MPL=\frac{dY}{dN} =\frac{50}{\sqrt{N}}$$

代入廠商的勞動需求條件，且 $W=10$：

$$P\cdot\frac{50}{\sqrt{N}}=10$$

整理可得：

$$\sqrt{N}=5P$$ $$N=25P^2$$

核心觀念

充分就業產出是經濟體在自然產出水準下的產出。依總合供給線，當實際物價等於預期物價時，產出回到充分就業水準，即令 $P=P^e$。

解題方法

將 $P=P^e$ 代入總合供給線：

$$P=-300+Y+P^e$$ $$P^e=-300+Y+P^e$$

核心觀念

本題考總合需求與總合供給決定短期均衡，以及在均衡產出、物價水準下，利用貨幣市場均衡式求利率。

均衡時，總合需求與總合供給須同時成立；利率則由貨幣市場均衡條件決定。

解題方法

先代入題目給定的 $G=130$、$M=60$ 與 $P^e=200$，聯立總合需求線與總合供給線。

總合需求線為：

$$Y=200+2(130)+60-P=520-P$$

總合供給線為：

$$P=-300+Y+200=Y-100$$

由總合供給線可得 $Y=P+100$。代入總合需求線：

$$P+100=520-P$$ $$2P=420$$

因此，均衡物價水準為 $P=210$，均衡產出水準為：

核心觀念

這題考貨幣政策如何透過總合需求改變均衡產出。由總合供給式可得，長期均衡時實際物價等於預期物價，即 $P=P^e$，因此：

$$P=-300+Y+P^e \quad\Longrightarrow\quad Y=300$$

所以充分就業產出為 $Y_f=300$。

解題方法

將總合供給式代入總合需求式，先整理均衡產出與貨幣數量的關係：

$$Y=200+2G+M-P$$ $$P=-300+Y+P^e$$

代入後：

$$Y=200+2G+M-(-300+Y+P^e)$$ $$2Y=500+2G+M-P^e$$

本題考查勞動需求曲線的性質。廠商在進行利潤極大化決策時，會僱用勞動直到勞動的邊際產量(MPL)乘以產品價格(P)等於勞動的實質工資(w/p)，即 $P \times MPL = w$，或 $MPL = w/p$。這表示勞動的邊際產量曲線，在其他條件不變下，向下傾斜（由於邊際報酬遞減法則），即為勞動的需求曲線。

選項 (A) 雖然提到邊際產量曲線且負斜率，但未提及實質工資，且「邊際報酬遞減法則」是 MPL 下行為因，而非斜率正負取決於實質工資變動。
選項 (B) 正確描述了勞動需求曲線（即 MPL 曲線）的性質。

本題考查古典學派商品市場的觀念，特別是可貸資金市場與總體經濟變數的相互關係。

首先，我們逐一檢視題幹中的六個敘述：
(1) 古典學派認為，商品市場的均衡利率（實質利率）是由儲蓄與投資的均衡所決定，而儲蓄與投資的決定又是在可貸資金市場上進行的。因此，商品市場的均衡實質利率與可貸資金市場的均衡實質利率是相同的。此敘述正確。
(2) 在古典學派模型中，實質利率是由儲蓄（來自家庭的供給）與投資（來自廠商的需求）的均衡來決定的。因此，商品市場（或可貸資金市場）決定了均衡實質利率。此敘述正確。
(3) 在古典學派中，經濟體系處於充分就業狀態，總合供給曲線是垂直的。總合需求的變動（例如自發性投資增加）只會影響物價水準，而不會影響產出水準。因此，自發性投資需求增加會增加總合需求，但由於總合供給垂直，只會導致物價上漲，產出不變。此敘述正確。
(4) 同樣在古典學派中，自發性消費需求減少會減少總合需求，但由於總合供給垂直，只會導致物價下跌，產出不變。此敘述正確。
(5) 在古典學派中，政府支出增加會增加政府對可貸資金的需求，進而推升實質利率。實質利率的上升會排擠掉一部分民間投資，使得民間投資減少。在完全古典模型下，若假設貨幣供給不變且物價彈性，政府支出增加會完全排擠民間投資，即「完全排擠效果」(full crowding-out)。此敘述正確。

核心觀念

本題考新古典模型中，未預期的物價變動如何影響產出、就業與實質工資。短期內，若實際物價與原先預期不同，勞動者或廠商會因名目資訊調整較慢而誤判實質價格訊號，產出與就業便可能偏離自然水準。

在標準的新古典總合供給關係中：

$$Y-Y^n=\alpha(P-P^e),\qquad \alpha>0$$

其中 $Y$ 是實際產出，$Y^n$ 是潛在產出，$P$ 是實際物價，$P^e$ 是預期物價。產出缺口與物價的意外變動同方向。

解題方法

題目給定 $P<P^e$，因此：

$$P-P^e<0$$

代入總合供給關係可知 $Y<Y^n$，產出低於潛在產出。產出下降時，廠商減少勞動需求，就業也低於充分就業水準。

再看實質工資。原先名目工資依預期物價協商；當實際物價低於預期時，名目工資相對於物價較高，因此實質工資上升。

本題考查經濟成長會計恆等式 (Growth Accounting Identity)。

生產函數為 $Y = A \times K^{0.4} \times N^{0.6}$。
對生產函數兩邊取對數：
$\ln Y = \ln A + 0.4 \ln K + 0.6 \ln N$

對時間 $t$微分，得到各變數的成長率關係：
$\frac{d(\ln Y)}{dt} = \frac{d(\ln A)}{dt} + 0.4 \frac{d(\ln K)}{dt} + 0.6 \frac{d(\ln N)}{dt}$

核心觀念

本題考查 Solow 成長模型中「有效勞動人均」變數的穩態與黃金律資本存量。

生產函數為：

$$Y=10K^{1/3}(AN)^{2/3}$$

定義：

$$k=\frac{K}{AN},\qquad y=\frac{Y}{AN}$$

因此，有效勞動人均生產函數為：

$$y=10k^{1/3}$$

有效勞動的成長率為：

$$n+g=3\%+1\%=4\%$$

再加上折舊率 $\delta=1\%$，資本的有效耗損率為：

$$n+g+\delta=5\%=0.05$$

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解題方法：求穩態資本存量

Solow 模型的資本累積方程為：

$$\dot{k}=sf(k)-(n+g+\delta)k$$

穩態時 $\dot{k}=0$，故：

$$sf(k^*)=(n+g+\delta)k^*$$

代入 $s=0.3$ 與 $f(k)=10k^{1/3}$：

$$0.3(10k^{1/3})=0.05k$$ $$3k^{1/3}=0.05k$$

兩邊除以 $k^{1/3}$：

$$3=0.05k^{2/3}$$

因此：

$$k^{2/3}=60$$ $$k^*=60^{3/2}\approx464.76$$

穩態產出為：

$$y^*=10(k^*)^{1/3} =10\sqrt{60} \approx77.46$$

所以 $k^*$ 並非 $3600$。

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黃金律資本存量

黃金律資本存量使穩態消費最大化。穩態消費為：

$$c=f(k)-(n+g+\delta)k$$

對 $k$ 微分並令其等於零：

$$f'(k_g)=n+g+\delta$$

由：

$$f(k)=10k^{1/3}$$

可得：

$$f'(k)=\frac{10}{3}k^{-2/3}$$

因此：

$$\frac{10}{3}k_g^{-2/3}=0.05$$ $$k_g^{2/3}=\frac{10}{3(0.05)} =\frac{200}{3}$$

所以：

$$k_g=\left(\frac{200}{3}\right)^{3/2} \approx544.33$$

故黃金律資本存量並非 $10000$。

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黃金律儲蓄率

Cobb-Douglas 生產函數的資本份額為：

$$\alpha=\frac{1}{3}$$

黃金律下的儲蓄率等於資本所得份額：

$$s_g=\alpha=\frac{1}{3}=33\frac{1}{3}\%$$

因此：

• $s_g\neq30\%$
• $s_g\neq50\%$

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黃金律消費

核心觀念

本題考的是兩期消費—儲蓄模型中，利率變動對借款人的：

1. 替代效果（substitution effect）
2. 所得效果（income effect）

儲蓄定義為：

$$s=y_1-c_1$$

其中 $y_1$ 為當期所得、$c_1$ 為當期消費。對借款人而言，$s<0$。

解題方法

利率上升會產生兩種方向相反的效果：

一、替代效果

利率上升表示放棄一單位當期消費，未來可獲得更多消費；相對地，當期消費的機會成本提高。因此，消費者會傾向增加當期消費、減少儲蓄。

對借款人而言，這代表更願意增加當期借款，因此：

$$\text{替代效果：儲蓄減少}$$

二、所得效果

借款人目前是資金需求者，利率上升會使未來償還的本金與利息增加，等同於實質財富減少。所得下降後，借款人會降低當期消費，因而減少借款，使儲蓄增加。

因此：

$$\text{所得效果：儲蓄增加}$$

兩種效果方向相反，所以利率上升後，借款人的儲蓄變化無法僅由利率上升本身決定，必須比較兩種效果的大小：

本題考查兩期模型中，未來生產力提高對當期總合需求、總合供給、投資和實質利率的影響。

當下期生產力提高時，這意味著：

1. 未來產出預期增加：由於下期生產力提高，預期未來能生產更多的商品和服務。
2. 未來收入預期增加：更高的生產力通常意味著更高的生產要素報酬，因此預期未來收入會增加。

這些預期會如何影響當期：

(A) 投資需求曲線右移
投資決策取決於預期的未來利潤。下期生產力提高，意味著未來投資的預期回報率可能提高，或者未來生產的商品價格相對成本下降（如果成本不變），從而提高投資的吸引力。因此，當未來生產力提高時，廠商會更願意在當期進行投資，以利用未來的生產力優勢。這會導致當期的投資需求曲線右移。此敘述會發生。

(B) 當期總合需求增加
總合需求 (AD) 包括消費 (C)、投資 (I)、政府支出 (G) 和淨出口 (NX)。

• 消費 (C)：由於預期未來收入增加，人們可能會預期未來消費能力提升，從而可能當期增加消費（將部分未來購買力提前）。
• 投資 (I)：如 (A) 所述，投資需求增加。

本題考查總體經濟政策中的「時間不一致性」(Time Inconsistency)問題，以及它容易在哪種類型的政策中發生。

時間不一致性問題 (Time Inconsistency Problem)：
指政府或中央銀行在某個時間點所做的最佳政策選擇，在未來時間點，基於新的資訊或預期，這個原來的政策選擇就不再是最佳的，或者說，原來的承諾與未來的最佳行動發生衝突。這通常發生在決策者在制定政策時，會考慮到其承諾對公眾預期的影響，而公眾的預期又會反過來影響政策的有效性。

核心情境：
假設政府或央行在第一期 (t=0) 為了達到某個目標（例如降低失業率），承諾採取某種政策（例如擴張性貨幣政策）。這個承諾會影響公眾的預期（例如預期未來通膨會上升）。然而，到了第二期 (t=1)，當公眾的預期已經形成後，政府發現，基於這些預期，採取與第一期承諾不同的政策（例如收緊貨幣政策來控制通膨）實際上對其自身更有利（例如，如果通膨預期已經很高，此時再採取擴張性政策，可能只會帶來更高的通膨而產出影響不大，此時收緊貨幣可能更有利於控制通膨）。

發生時間不一致性問題的關鍵因素：

1. 預期的重要性：政策效果依賴於公眾的預期。
2. 決策者的利益與時間：決策者在不同時間點的利益或最佳行動可能不一致。
3. 承諾與實際行動的衝突：決策者可能無法信守其最初的承諾。

現在分析各選項：

(A) 貨幣政策 (Monetary Policy)：
貨幣政策，特別是涉及通膨目標和產出目標的貨幣政策，非常容易出現時間不一致性問題。例如，中央銀行可能承諾低通膨，但如果實際產出低於潛在產出，央行可能會有動機採取擴張性貨幣政策來刺激產出，即使這會導致更高的通膨。公眾預期到這種潛在的擴張，會導致更高的通膨預期，使得央行即使追求低通膨，也難以實現。這就是著名的 Kydland-Prescott 模型中的「貨幣政策的時間不一致性」。