109 年 國立中正大學經濟學系國際經濟學碩士班乙組《經濟學》

此題考查凱因斯模型中，短期勞動市場均衡的決定因素。凱因斯理論認為，在短期內，企業的勞動僱用量取決於勞動的需求，而勞動需求又由產品市場的有效需求（即產出水準）所決定。

在凱因斯模型中，勞動需求曲線是向下傾斜的，表示在其他條件不變下，實質工資率越低，企業僱用的勞動量越多。然而，短期內名目工資具有黏性，企業主要根據預期來調整勞動僱用。更重要的是，企業的生產決策是基於產品市場的預期銷售量，也就是預期的產出水準。有效勞動需求（Effective Demand for Labor）是決定短期就業量的關鍵，而有效勞動需求又導源於總需求（Aggregate Demand）進而決定總產出（Aggregate Output）。

核心觀念

本題考查凱因斯理論中的「貨幣長期中立性」與「古典二分法」。

貨幣供給屬於名目變數；產出與實質利率屬於實質變數。在長期中，價格具有充分調整能力，因此貨幣供給的變動主要反映在物價水準，並不改變實質產出與實質利率。

實質利率定義為：

$$r=i-\pi^e$$

其中，$r$ 為實質利率、$i$ 為名目利率、$\pi^e$ 為預期通貨膨脹率。

長期均衡下，實質產出由勞動、資本、技術與生產函數等實質因素決定；實質利率則由儲蓄與投資決定。因此，單純改變貨幣供給，不會改變長期的產出與實質利率。

解題方法

政府減少貨幣供給，初期會造成貨幣市場出現超額貨幣需求，短期效果通常包括：

• 利率上升
• 投資下降
• 總需求下降
• 產出下降

然而，本題問的是「長期影響」。在長期中，物價水準會下降，使實質貨幣餘額恢復原有的均衡：

$$\frac{M}{P}$$

貨幣供給 $M$ 減少後，物價水準 $P$ 也會隨之下降。若貨幣供給與物價水準按相同比例下降，實質貨幣餘額不變，經濟的實質均衡也會恢復。

因此，長期結果為：

$$Y=Y^*$$ $$r=r^*$$

也就是長期產出回到充分就業產出，實質利率回到由儲蓄與投資所決定的均衡值。改變貨幣供給只會使物價水準下降，並不改變產出與實質利率。

選項分析

【A】產出上升但實質利率下降

此題考查央行執行緊縮性貨幣政策的工具。緊縮性貨幣政策的目的是減少市場上的貨幣供給，提高利率，以抑制通貨膨脹或過熱的經濟。

央行的主要貨幣政策工具包括：

1. 公開市場操作 (Open Market Operations)：央行買賣政府債券。
2. 重貼現率 (Discount Rate)：銀行向央行借款的利率。
3. 存款準備率 (Reserve Requirement Ratio)：銀行必須持有的存款比例。

分析各選項：
【A】增稅 (Increase Taxes)：增稅是財政政策工具，由政府執行，用於減少總需求，而非貨幣政策工具。

此題考查實質利率上升時，對名目利率、通貨膨脹率、消費行為（所得效果）以及國際貿易的影響。

實質利率 (r) 與名目利率 (i) 和預期通貨膨脹率 ($\pi^e$) 的關係通常由費雪方程式近似表示：$r \approx i - \pi^e$。

分析各選項：
【A】名目利率也上升：如果預期通貨膨脹率 ($\pi^e$) 不變，當實質利率 (r) 上升時，根據費雪方程式 $i = r + \pi^e$，名目利率 (i) 也會上升。這是最直接的關係。
【B】通貨膨脹率下降：實質利率上升通常是為了抑制經濟過熱或通貨膨脹，但實質利率上升本身並不直接導致通貨膨脹率下降，而是貨幣政策緊縮的結果，而緊縮政策的目標是降低通貨膨脹。實質利率上升是原因，通貨膨脹率下降是政策目標或結果，兩者不是必然同時上升下降的直接因果關係。
【C】所得效果為正：當實質利率上升時，對於儲蓄者而言，他們會因為儲蓄的回報增加而選擇增加消費（將一部分未來的消費移至現在），這通常被稱為「替代效果」。

此題考查的是總合生產函數下的成長會計方程式（Growth Accounting Equation）。成長會計方程式是將總體經濟成長率分解為各生產要素（如資本、勞動）的貢獻以及技術進步的貢獻。

給定的總合生產函數是柯布-道格拉斯生產函數 (Cobb-Douglas Production Function)：
$Y = AK^\alpha L^{1-\alpha}$

為了得到成長會計方程式，我們對此函數取對數，然後對時間進行微分。
取對數：
$\ln Y = \ln A + \alpha \ln K + (1-\alpha) \ln L$

對時間 t 微分：
$\frac{d(\ln Y)}{dt} = \frac{d(\ln A)}{dt} + \alpha \frac{d(\ln K)}{dt} + (1-\alpha) \frac{d(\ln L)}{dt}$

由於 $\frac{d(\ln X)}{dt} = \frac{1}{X} \frac{dX}{dt} = \frac{\Delta X}{X}$ (近似值)，我們可以得到：
$\frac{\Delta Y}{Y} = \frac{\Delta A}{A} + \alpha \frac{\Delta K}{K} + (1-\alpha) \frac{\Delta L}{L}$

其中：
$\frac{\Delta Y}{Y}$ 是產出 (Y) 的成長率。
$\frac{\Delta K}{K}$ 是資本 (K) 的成長率。
$\frac{\Delta L}{L}$ 是勞動 (L) 的成長率。
$\frac{\Delta A}{A}$ 是技術進步率 (A 的成長率)。

此題考查開放經濟體下的國民所得帳恆等式與相關概念。開放經濟下的國民所得帳主要涉及經常帳 (Current Account, CA)、資本帳 (Capital Account, KA) 和金融帳 (Financial Account, FA)。在現代的國際收支平衡表中，資本帳和金融帳通常合併為金融帳。

核心恆等式是：經常帳餘額 (CA) + 資本帳餘額 (KA) + 金融帳餘額 (FA) + 誤差與遺漏 (Net Errors and Omissions) = 0。
通常，我們簡化為：CA + FA = 0 (忽略資本帳與誤差遺漏，或將其併入金融帳)。
或者，從國民所得帳的角度，我們可以導出：
儲蓄 (S) - 投資 (I) = 淨出口 (NX) + 國外要素所得淨額 (Net Factor Income) + 當期移轉淨額 (Net Current Transfers) = 經常帳餘額 (CA)
且 CA = NX + NFI + NCT
NX = 淨出口 (Export - Import)
NFI = 國外要素所得淨額 (如薪資、利息、股利等)
NCT = 當期移轉淨額 (如援助、匯款等)

另外，對於開放經濟，我們也有國民儲蓄 (S) 與國內投資 (I) 和淨資本外流 (Net Capital Outflow, NCO) 的關係：
$S = I + NCO$
NCO 是指本國居民對外淨投資，即購買外國資產減去外國居民購買本國資產。
淨資本外流 (NCO) 與金融帳餘額 (FA) 的關係是：FA = -NCO (或 FA = NCO，取決於定義，但通常金融帳貸方表示資產增加或負債減少，即資本流入；借方表示資產減少或負債增加，即資本流出)。
如果我們定義 NCO 為淨資本流出，那麼 FA = -NCO。

此題考查國際收支帳中，政府對外援助（移轉支付）的記錄方式。外援屬於單邊的支付，即沒有相對應的商品、服務或資產交換。

根據國際收支帳的分類：

1. 經常帳 (Current Account, CA)：記錄商品、服務、要素所得（如薪資、利息、股利）以及當期移轉（如援助、匯款）的收支。
2. 資本帳 (Capital Account, KA)：記錄非生產性、非金融性資產的轉移（如債務豁免、無形資產的轉讓）。
3. 金融帳 (Financial Account, FA)：記錄涉及金融資產和負債的所有交易，包括直接投資、證券投資、其他投資（如貸款、存款）以及儲備資產的變動。
4. 官方準備資產 (Official Reserve Assets)：這是金融帳的一個重要組成部分，代表中央銀行持有的外匯、黃金等。

此題考查總體經濟學中關於產出缺口（Output Gap）及其政策應對。

產出缺口 (Output Gap)：指實際產出 (Y) 與潛在產出 (Y*) 之間的差異。

• 通貨膨脹缺口 (Inflationary Gap)：當實際產出高於潛在產出時，即 $Y > Y^*$。這表示經濟體過熱，總需求過於旺盛，可能導致物價上漲（通貨膨脹）。
• 衰退性缺口 (Recessionary Gap)：當實際產出低於潛在產出時，即 $Y < Y^*$。這表示經濟體處於閒置狀態，總需求不足，可能導致失業率上升和經濟增長緩慢。

題目描述「均衡產出低於潛在產出水準」，這意味著 $Y < Y^*$。這就是一個衰退性缺口，也稱為產出缺口（在此情況下是負的產出缺口）。

核心觀念

本題考查量化寬鬆政策（Quantitative Easing, QE）的傳導效果，以及債券價格與利率之間的反向關係。

美國聯準會大量購買財政部發行的長期公債，會直接增加市場對長期公債的需求，使公債價格上升。債券的到期收益率與價格呈反向變動：

$$P \uparrow \quad \Longrightarrow \quad i \downarrow$$

其中，$P$ 為債券價格，$i$ 為債券利率。

此外，量化寬鬆屬於擴張性貨幣政策，會增加貨幣供給、降低市場利率，通常使美元資產的相對報酬下降，美元面臨貶值壓力。

解題方法

依序判斷兩個效果：

1. 聯準會大量買進長期公債：

   $\text{公債需求增加} \Longrightarrow \text{公債價格上升}$

2. 由債券價格與利率反向變動：

   $\text{公債價格上升} \Longrightarrow \text{長期公債利率下降}$

3. QE 增加貨幣供給，降低利率，資金報酬率下降，美元需求減少，因此美元通常貶值，而非升值。

選項分析

【A】美國長期公債的利率下跌

核心觀念

本題考查國民所得帳中各項支出的分類，以及國內生產毛額與國民所得毛額的關係。

1. 新建住宅屬於投資支出，列入固定資本形成。
2. 家庭購買汽車屬於耐久財消費，列入民間消費支出。
3. 國內生產毛額（GDP）按「境內生產」計算；國民所得毛額（GNI，傳統稱 GNP）按「本國國民所得」計算。
4. 員工薪水屬於勞動所得，也是生產要素所得，不是中間投入。

解題方法

先判斷各選項所描述的交易屬於：

• 消費支出
• 固定資本形成
• 國內生產或國民所得的轉換關係
• 中間投入或要素所得

其中 GDP 與 GNI 的關係為：

$$\text{GNI}=\text{GDP}+\text{國外要素所得淨額}$$

因此可改寫為：

$$\text{GDP}=\text{GNI}-\text{國外要素所得淨額}$$

選項分析

【A】新成屋售出後計入民間消費支出

錯誤。

新成屋屬於新建住宅，住宅可以提供多年居住服務，因此在國民所得帳中視為固定資產，其建造或購買支出列入固定資本形成，也就是住宅投資。

因此，新成屋不列入民間消費支出。家庭購買中古屋本身也不計入當期 GDP，通常只計入房仲服務等交易服務費。

【B】購買新車的支出計入固定資本形成

錯誤。

一般家庭購買新車，雖然汽車是耐久財，但仍歸類為民間消費支出，而非固定資本形成。

核心觀念

本題考查「完全替代品」（perfect substitutes）的效用函數。

若消費者認為兩種商品可以按照固定比例互相替代，則其偏好可用線性效用函數表示：

$$U=ax+by$$

其中，係數 $a$、$b$ 代表各商品對效用的貢獻。若 $1$ 單位 Coke（$x$）等同於 $2$ 單位 Pepsi（$y$），則必須滿足：

$$1x \sim 2y$$

也就是 $1$ 單位 $x$ 所增加的效用，必須等於 $2$ 單位 $y$ 所增加的效用。

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解題方法

觀察選項中的線性效用函數，直接比較 $1$ 單位 $x$ 與 $2$ 單位 $y$ 所帶來的效用變化。

若效用函數為：

$$U=ax+by$$

則：

• 增加 $1$ 單位 $x$，效用增加 $a$；
• 增加 $2$ 單位 $y$，效用增加 $2b$。

完全替代的條件為：

$$a=2b$$

在選項【B】中：

$$U=2x+y$$

增加 $1$ 單位 $x$：

$$\Delta U=2$$

增加 $2$ 單位 $y$：

$$\Delta U=2(1)=2$$

兩者帶來相同的效用，因此符合題意。

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選項分析

【A】$U=x+2y$

此效用函數中：

• $1$ 單位 $x$ 增加的效用為 $1$；
• $2$ 單位 $y$ 增加的效用為 $4$。

$$\Delta U_x=1,\qquad \Delta U_{2y}=4$$

兩者不具相同效用，故無法表示 $1$ 單位 Coke 等同於 $2$ 單位 Pepsi，錯誤。

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【B】$U=2x+y$

此效用函數中：

此題考查點彈性（Point Elasticity）的計算，特別是需求價格彈性（Price Elasticity of Demand）。

需求價格彈性 (Ed) 的計算公式為：
$E_d = \frac{\%\Delta q}{\%\Delta p} = \frac{\frac{\Delta q}{q}}{\frac{\Delta p}{p}} = \frac{\Delta q}{\Delta p} \cdot \frac{p}{q}$

給定的線性需求函數是 $q = 6 - 2p$。
我們需要計算在 $p=1$ 時的需求價格彈性。

首先，找出當 $p=1$ 時的數量 $q$：
$q = 6 - 2(1) = 6 - 2 = 4$。
所以，在 $p=1$ 時，$q=4$。

此題考查消費者理論中，恩格爾曲線（Engel Curve）的斜率與商品類型的關係。

恩格爾曲線 (Engel Curve)：描述在其他條件（如價格）不變的情況下，消費者對某種財貨的需求量與其所得之間的關係。

所得效果 (Income Effect)：當消費者所得變動時，對商品需求的影響。

• 正常財 (Normal Good)：所得增加，需求增加；所得減少，需求減少。恩格爾曲線向上傾斜。
• 劣等財 (Inferior Good)：所得增加，需求減少；所得減少，需求增加。恩格爾曲線向下傾斜。

題目提到「the Engel of a good is negatively sloped」，這意味著當消費者的所得增加時，對該財貨的需求量反而減少。這正是劣等財的定義。

吉芬財 (Giffen Good)：是一種非常特殊的劣等財。它同時滿足：

1. 它是劣等財（所得效果為負，即所得增加，需求減少）。
2. 且其負的所得效果非常強烈，以至於強過替代效果（替代效果總是負的，即價格上漲，需求減少）。

此題考查顯示性偏好理論（Revealed Preference Theory）中的弱公理（Weak Axiom of Revealed Preference, WARP）。

弱公理 (WARP) 指出：如果消費者在某組價格下選擇了某個消費組合，而另一個消費組合在相同的價格下是可負擔的（即消費該組合的支出不超過原來的支出），那麼消費者就不應該選擇那個可負擔的組合。換句話說，如果組合 A 在組合 B 的價格下是可負擔的，但消費者選擇了組合 B，那麼組合 B 在組合 A 的價格下就不能是可負擔的。

數學表達：
設在價格 $P_1 = (p_x^1, p_y^1)$ 下，消費者選擇組合 $X_1 = (x_1, y_1)$。
設在價格 $P_2 = (p_x^2, p_y^2)$ 下，消費者選擇組合 $X_2 = (x_2, y_2)$。

如果 $P_1 \cdot X_1 \ge P_1 \cdot X_2$ （即在價格 $P_1$ 下，組合 $X_2$ 是可負擔的），則根據 WARP，如果消費者選擇了 $X_1$ 而非 $X_2$，那麼在價格 $P_2$ 下，消費者就不應該選擇 $X_2$ 而非 $X_1$（除非 $X_1$ 在價格 $P_2$ 下也是可負擔的）。
更直接的說法是：
如果選擇了 $X_1$ 而非 $X_2$ (因為 $X_1$ 在 $P_1$ 下被選)，且 $P_1 \cdot X_1 \ge P_1 \cdot X_2$ (即 $X_2$ 在 $P_1$ 下是可負擔的)，那麼根據 WARP，必須有 $P_2 \cdot X_2 \le P_2 \cdot X_1$ (即 $X_1$ 在 $P_2$ 下是可負擔的，或者 $X_2$ 在 $P_2$ 下的支出嚴格小於 $X_1$)。
如果 $P_1 \cdot X_1 > P_1 \cdot X_2$ 且 $P_2 \cdot X_2 < P_2 \cdot X_1$，則違反 WARP。

題目給定：
情況 1：價格 $P_1 = (1, 2)$，選擇組合 $X_1 = (5, 3)$。
支出 $E_1 = P_1 \cdot X_1 = (1)(5) + (2)(3) = 5 + 6 = 11$。

情況 2：價格 $P_2 = (4, 1)$，選擇組合 $X_2 = (a, b)$。
支出 $E_2 = P_2 \cdot X_2 = (4)(a) + (1)(b) = 4a + b$。

我們需要找出哪個選項的 $(a, b)$ 會違反 WARP。
違反 WARP 的情況是：

1. 在價格 $P_1$ 下，選擇了 $X_1$ 而不是 $X_2$ (因為 $X_1$ 是被選擇的)。
2. 同時，$X_2$ 在價格 $P_1$ 下是可負擔的，即 $P_1 \cdot X_2 \le P_1 \cdot X_1$。
3. 並且，在價格 $P_2$ 下，選擇了 $X_2$ 而不是 $X_1$（因為 $X_2$ 是被選擇的），但 $X_1$ 在價格 $P_2$ 下也是可負擔的，即 $P_2 \cdot X_1 \le P_2 \cdot X_2$。

WARP 被違反的條件是：
$P_1 \cdot X_1 \ge P_1 \cdot X_2$ 且 $P_2 \cdot X_2 \ge P_2 \cdot X_1$，其中至少有一個不等式是嚴格大於。
也就是說，消費者在價格 $P_1$ 下選擇了 $X_1$，而 $X_2$ 在 $P_1$ 下是可負擔的 ($P_1 \cdot X_2 \le P_1 \cdot X_1$)。
然後在價格 $P_2$ 下，消費者選擇了 $X_2$，而 $X_1$ 在 $P_2$ 下是可負擔的 ($P_2 \cdot X_1 \le P_2 \cdot X_2$)。
如果 $P_1 \cdot X_1 > P_1 \cdot X_2$ 且 $P_2 \cdot X_2 > P_2 \cdot X_1$，則違反 WARP。

核心觀念

若效用函數是齊次函數，亦即存在次數 $k$，使得對任意 $t>0$：

$$U(tx,ty)=t^kU(x,y)$$

則它代表同質偏好，因為收入或消費組合按相同比例擴大時，無異曲線的形狀不變。更一般地，偏好是同質偏好時，也能用某個齊次效用函數的嚴格遞增轉換來表示。

對可微效用函數，也可檢查邊際替代率是否在同比例擴大消費時保持不變。若 $MRS_{xy}=U_x/U_y$ 隨 $x,y$ 同比例變動而改變，偏好就不是同質偏好。

解題方法

逐一檢查各選項的齊次性。前三個效用函數都符合 $U(tx,ty)=t^kU(x,y)$；最後一個則同時包含二次項與一次項，無法提出共同的 $t^k$ 因子。

以選項【D】為例：

$$U(tx,ty)=(tx)^2+ty=t^2x^2+ty$$

這無法寫成 $t^k(x^2+y)$，因此不是齊次效用函數。再用邊際替代率確認：

$$U_x=2x,\qquad U_y=1,\qquad MRS_{xy}=2x$$

把消費組合同比例擴大為 $(tx,ty)$ 後：

$$MRS_{xy}(tx,ty)=2tx$$

此題考查完全競爭廠商在短期內的生產決策，特別是決定廠商是否生產的價格水平，即關閉點（Shutdown Point）。

在完全競爭市場中，廠商的短期供給曲線是其邊際成本 (MC) 曲線上，高於平均變動成本 (AVC) 的部分。
如果市場價格 (P) 低於平均變動成本 (AVC)，廠商應該停產，因為生產的每一單位所損失的成本（變動成本）都大於其價格收入。

首先，我們需要找出總變動成本 (TVC) 和平均變動成本 (AVC)。
總成本 (TC) = 固定成本 (FC) + 變動成本 (VC)
$TC = q^3 - 8q^2 + 64q + 24$
其中，固定成本 FC = 24 (當 q=0 時的 TC)。
變動成本 VC = $q^3 - 8q^2 + 64q$。

平均變動成本 (AVC) = $\frac{VC}{q} = \frac{q^3 - 8q^2 + 64q}{q} = q^2 - 8q + 64$。

廠商在短期內決定生產的條件是：價格 (P) 必須大於或等於最低的平均變動成本 (min AVC)。
我們需要找到 AVC 的最小值。
AVC 是一個關於 q 的二次函數，開口向上。其最小值出現在頂點。
求 AVC 對 q 的導數，並令其為零，以找到使 AVC 最小的 q 值：
$\frac{d(AVC)}{dq} = \frac{d(q^2 - 8q + 64)}{dq} = 2q - 8$。
令 $2q - 8 = 0$，解得 $q = 4$。

此題考查生產函數的規模報酬（Returns to Scale）和要素的邊際報酬（Marginal Returns）。

生產函數為 $f(L,K) = 2L^{2/3} K^{2/3}$。

1. 要素的邊際報酬 (Marginal Returns)

邊際報酬是指在其他要素投入固定不變的情況下，增加一種要素投入所帶來的產出增加量。

• 對勞動 L 的邊際報酬 (MPL)：
  $MPL = \frac{\partial f}{\partial L} = \frac{\partial (2L^{2/3} K^{2/3})}{\partial L} = 2 \cdot \frac{2}{3} L^{2/3 - 1} K^{2/3} = \frac{4}{3} L^{-1/3} K^{2/3}$
  為了判斷 MPL 是遞減、遞增還是遞常，我們看 MPL 對 L 的一階導數（二階導數的符號）：
  $\frac{\partial (MPL)}{\partial L} = \frac{\partial (\frac{4}{3} L^{-1/3} K^{2/3})}{\partial L} = \frac{4}{3} \cdot (-\frac{1}{3}) L^{-1/3 - 1} K^{2/3} = -\frac{4}{9} L^{-4/3} K^{2/3}$
  由於 $L^{-4/3}$ 和 $K^{2/3}$ 都是正的，所以 $-\frac{4}{9} L^{-4/3} K^{2/3}$ 是負的。
  這意味著 MPL 對 L 的邊際報酬是遞減的 (diminishing marginal returns to L)。

• 對資本 K 的邊際報酬 (MPK)：
  $MPK = \frac{\partial f}{\partial K} = \frac{\partial (2L^{2/3} K^{2/3})}{\partial K} = 2 \cdot \frac{2}{3} L^{2/3} K^{2/3 - 1} = \frac{4}{3} L^{2/3} K^{-1/3}$
  為了判斷 MPK 是遞減、遞增還是遞常，我們看 MPK 對 K 的一階導數（二階導數的符號）：

此題考查價格歧視（Price Discrimination）的類型。價格歧視是指賣方對相同商品或服務向不同顧客收取不同價格的行為。

第一級價格歧視 (First-degree Price Discrimination)：賣方對每一位顧客收取其願意支付的最高價格（保留價格，Reservation Price）。這需要賣方完全了解每一位顧客的支付意願，並能對每一筆交易單獨定價。這在現實中很少見。

第二級價格歧視 (Second-degree Price Discrimination)：賣方根據銷售數量來定價，即價格隨著銷售數量的增加而變化。例如，批量購買的價格優惠（Quantity Discounts）或分級定價（Block Pricing）。賣方無法識別每個顧客的支付意願，但可以通過設計價格結構，讓不同類型的顧客（支付意願高的可能買得多，支付意願低的可能買得少）自己選擇不同的價格。
「買二送一」（Buy Two, Get One Free）是一種典型的批量購買優惠，它意味著購買兩件商品的總價購買三件商品。

此題考查壟斷性競爭市場（Monopolistic Competition）的特徵。

壟斷性競爭市場是介於完全競爭和完全壟斷之間的一種市場結構，其主要特徵包括：

1. 眾多買者和賣者：市場上有許多公司，但沒有一家公司佔據絕對主導地位。
2. 產品差異化 (Product Differentiation)：每個公司生產的產品與其他公司的產品相似但略有不同。這種差異可以是實質的（功能、設計、品質）或感知的（品牌、包裝、行銷）。
3. 自由進入和退出 (Free Entry and Exit)：在長期，新的公司可以自由進入市場，現有公司也可以自由退出。
4. 價格制定能力 (Price Setting Power)：由於產品差異化，每個公司對其產品具有一定的定價權，它們不是價格接受者。

分析各選項：
【A】 Firms can enter or exit the market freely：這是壟斷性競爭市場在長期的關鍵特徵之一，與完全競爭市場相似。此敘述為真。

此題考查賽局理論（Game Theory）中的純粹策略納許均衡（Pure-Strategy Nash Equilibrium, PSNE）的數量。

納許均衡是指這樣一種策略組合，在該組合下，任何一個參與者單方面改變其策略，都不會獲得比現有策略更好的收益。也就是說，在給定的對手策略下，每個參與者都選擇了對自己最優的策略。

我們需要檢查每一個策略組合，判斷它是否為納許均衡。
賽局的策略組合有 3 (Player I) * 3 (Player II) = 9 種。
Player I 的策略：A, B, C
Player II 的策略：X, Y, Z

我們逐一分析：

1. 檢查 Player I 的最佳反應 (Best Response)
對於 Player II 的每一個策略，Player I 會選擇哪個策略收益最高？

• 如果 Player II 選擇 X：Player I 的收益分別是 (3, 2, 2)。Player I 的最佳反應是選擇 A (收益 3)。
• 如果 Player II 選擇 Y：Player I 的收益分別是 (0, 1, 0)。Player I 的最佳反應是選擇 B (收益 1)。
• 如果 Player II 選擇 Z：Player I 的收益分別是 (0, 3, 4)。Player I 的最佳反應是選擇 C (收益 4)。

2. 檢查 Player II 的最佳反應 (Best Response)
對於 Player I 的每一個策略，Player II 會選擇哪個策略收益最高？

• 如果 Player I 選擇 A：Player II 的收益分別是 (3, 2, 0)。Player II 的最佳反應是選擇 X (收益 3)。
• 如果 Player I 選擇 B：Player II 的收益分別是 (0, 1, 0)。Player II 的最佳反應是選擇 Y (收益 1)。
• 如果 Player I 選擇 C：Player II 的收益分別是 (2, 3, 4)。

核心觀念

本題考查購買力平價（Purchasing Power Parity, PPP）。若購買力平價成立，同一商品在兩國以同一貨幣表示的價格應相同，因此：

$$\text{PPP implied exchange rate} = \frac{\text{台灣商品價格}}{\text{美國商品價格}}$$

所得匯率單位為「新台幣／美元」。

解題方法

美國大麥克價格為 $5.06$ 美元，台灣價格為 $69$ 元新台幣，因此購買力平價所隱含的匯率為：

$$E_{\text{PPP}} = \frac{69}{5.06} \approx 13.64$$

也就是依照購買力平價，$1$ 美元約應兌換 $13.64$ 元新台幣。

題目給定實際匯率為：

$$E_{\text{actual}}=30$$

此題考查簡單凱因斯模型中的乘數效應（Multiplier Effect）。

模型中的基本恆等式是：
$Y = C + I + G$
其中：
Y = 國民所得 (GDP)
C = 消費支出
I = 投資
G = 政府支出

給定的消費函數是：$C = 100 + 0.6Y$。
其中，100 是自發性消費，0.6 是邊際消費傾向 (MPC)。
MPC = $\frac{\Delta C}{\Delta Y} = 0.6$。

原來的情況：
I = 280 億
G = 150 億
C = 100 + 0.6Y

均衡國民所得 Y 的計算：
$Y = (100 + 0.6Y) + 280 + 150$
$Y = 100 + 0.6Y + 430$
$Y = 530 + 0.6Y$
$Y - 0.6Y = 530$
$0.4Y = 530$
$Y = \frac{530}{0.4} = \frac{5300}{4} = 1325$ 億。

現在，政府消費支出 (G) 增加 100 億元。
新的 G' = 150 + 100 = 250 億。

此題是承接上一題的簡單凱因斯模型，考查投資變動對 GDP 的影響。

上一題的原始參數：
消費函數 $C = 100 + 0.6Y$
投資 I = 280 億
政府支出 G = 150 億
MPC = 0.6
政府支出乘數 $k_G = 2.5$

原來第一年的 GDP (Y) 為 1325 億。

現在，2009 年（假設是第二年）的情況是：
投資 I' = 260 億 (比原來的 280 億下降了 20 億)。
其他條件不變，意味著：
消費函數 $C = 100 + 0.6Y$ (MPC 仍為 0.6)
政府支出 G = 150 億

我們要計算 2009 年的 GDP 相對於「上一年」（即原來情況）下降多少。
這裡的「上一年」指的是未受金融海嘯影響的「原來」情況，其 GDP 為 1325 億。

投資變動 $\Delta I = 260 - 280 = -20$ 億。

GDP 的變動量 $\Delta Y$ 可以通過乘數效應來計算。
這裡的乘數是投資乘數，對於自發性支出的變動，乘數是相同的：
乘數 $k = \frac{1}{1 - MPC} = \frac{1}{1 - 0.6} = \frac{1}{0.4} = 2.5$。

此題考查簡單凱因斯模型中，消費券（Voucher）作為一種財政政策工具對國民所得的影響，並計算其乘數。

消費券的性質：
消費券是一種政府發放的代金券，持有人可以用它來購買商品或服務。在簡單凱因斯模型中，消費券的影響取決於它如何影響消費支出。
一般認為，消費券會直接增加消費者的可支配所得，從而增加消費支出。

題目給定的參數：
消費函數 $C = 100 + 0.6Y$ (MPC = 0.6)
投資 I = 280 億
政府支出 G = 150 億

消費券的金額是 3600 元（假設是台幣，且單位與其他參數一致）。
這裡需要釐清，消費券是直接增加消費支出，還是增加可支配所得。通常，消費券會直接刺激消費。

在本題中，假設發放消費券的行為本身不直接改變 G 或 I，但它會轉化為消費支出。
最簡單的凱因斯模型假設，政府發放消費券（一次性支出）會直接增加消費。
如果消費券是直接增加消費，那麼它相當於一次性的自發性消費增加 $\Delta C_{autonomous}$。

消費券的乘數：
對於自發性支出的任何增加（包括自發性消費、投資、政府支出），其乘數是相同的：

此題考查菲力普曲線（Phillips Curve）及其與自然失業率（Natural Rate of Unemployment）的關係。

給定的預期修正的菲力普曲線（Expectations-Augmented Phillips Curve）為：
$\pi_t - \pi_t^e = 0.08 - 0.5u_t$

其中：
$\pi_t$ 是本期（t 期）的通貨膨脹率。
$\pi_t^e$ 是預期的本期通貨膨脹率。
$u_t$ 是本期（t 期）的失業率。

核心觀念

本題考查個體經濟學中不確定性下的抉擇（Choice under Uncertainty），核心概念為**期望財富（Expected Wealth）**的計算：

1. 期望財富（Expected Wealth, $E[m]$）：
   在不同自然狀態（States of Nature）下，各狀態發生機率與對應最終財富的加權平均數。
   $E[m] = \sum_{i=1}^{n} p_i \cdot m_i$
   其中 $p_i$ 為狀態 $i$ 發生的機率，$m_i$ 為該狀態下的最終財富。
2. 干擾資訊的判別：
   題目給予的效用函數 $U(m) = \sqrt{m}$（代表消費者為風險趨避者，Risk Averse）為干擾資訊。題目僅詢問「期望財富（Expected Wealth）」而非「期望效用（Expected Utility）」或「是否願意購買彩券」，因此計算時無須代入效用函數。

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解題方法

步驟一：分析購買彩券後在各狀態下的「最終財富」

消費者初始財富為 $W_0 = 100$，購買彩券需花費成本 $50，因此剩餘本金為 $100 - 50 = 50$。

• 狀態 1（中獎，Win）：

  • 機率 $p_1 = 40\% = 0.4$
  • 彩金收入為 $150
  • 最終財富 $m_1 = (100 - 50) + 150 = 50 + 150 = 200$

• 狀態 2（未中獎，Lose）：

  • 機率 $p_2 = 60\% = 0.6$
  • 彩金收入為 $0
  • 最終財富 $m_2 = (100 - 50) + 0 = 50$

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步驟二：計算期望財富 $E[m]$

將各狀態的機率與最終財富進行加權加總：
$E[m] = p_1 \cdot m_1 + p_2 \cdot m_2$
$E[m] = 0.4 \times 200 + 0.6 \times 50$
$E[m] = 80 + 30 = 110$

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核心觀念

本題旨在測驗個體經濟學中不確定性下的決策行為（Choice under Uncertainty），主要涉及以下理論與公式：

1. 狀態相依財富（State-Contingent Wealth）：
   在不同情境（自然狀態）下，個人的最終財富水準需扣除取得彩券的成本，並加上該情境下的彩金收益：
   $m_i = W_0 - C + R_i$
   其中 $W_0$ 為期初財富，$C$ 為彩券價格，$R_i$ 為狀態 $i$ 之彩金。

2. 期望財富（Expected Wealth, $E(m)$）：
   各狀態財富水準以發生機率加權的期望值：
   $E(m) = \sum_{i} p_i m_i$

3. 馮紐曼－摩根斯坦期望效用理論（von Neumann-Morgenstern Expected Utility Theory）：
   面對風險性資產時，消費者的決策基準為**期望效用（Expected Utility, $E[U(m)]$）**而非財富期望值的效用 $U(E(m))$：
   $E[U(m)] = \sum_{i} p_i U(m_i)$

4. 風險態度（Risk Attitude）：
   本題效用函數為 $U(m) = \sqrt{m}$，一階導數 $U'(m) = \frac{1}{2\sqrt{m}} > 0$，二階導數 $U''(m) = -\frac{1}{4 m^{3/2}} < 0$，效用函數為嚴格凹函數（Strictly Concave），顯示該消費者為風險趨避者（Risk Averter）。

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解題方法

步驟一：設定狀態空間與計算各狀態下的期末財富

消費者期初財富 $W_0 = 100$，彩券購買成本 $C = 50$。
購買彩券後，可能面臨兩種自然狀態：

• 狀態 1（中獎，機率 $p_1 = 40\% = 0.4$）：
  獲得獎金 $R_1 = 150$，期末財富為：
  $m_1 = W_0 - C + R_1 = 100 - 50 + 150 = 200$

• 狀態 2（未中獎，機率 $p_2 = 60\% = 0.6$）：
  獲得獎金 $R_2 = 0$，期末財富為：
  $m_2 = W_0 - C + R_2 = 100 - 50 + 0 = 50$

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步驟二：計算期望財富（第 26 格）

依據期望值公式計算購買彩券後的期望財富 $E(m)$：
$E(m) = p_1 m_1 + p_2 m_2$
$E(m) = 0.4 \times 200 + 0.6 \times 50 = 80 + 30 = 110$

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步驟三：計算期望效用水準（第 27 格）

已知效用函數為 $U(m) = \sqrt{m}$，各狀態下的效用水準分別為：

此題考查市場均衡在受到銷售稅影響後如何變動，特別是均衡數量的計算。

首先，我們需要找出沒有銷售稅時的市場均衡。
均衡發生在需求價格等於供給價格時：
$P_{demand} = P_{supply}$
$10 - 2Q = 4 + Q$
$10 - 4 = Q + 2Q$
$6 = 3Q$
$Q = 2$。
此時的均衡價格 P 為：
$P = 4 + Q = 4 + 2 = 6$。
或 $P = 10 - 2Q = 10 - 2(2) = 10 - 4 = 6$。
所以，原均衡點是 (Q=2, P=6)。

現在，政府徵收每單位 2 元的銷售稅。
銷售稅可以由賣方（供給方）承擔，也可以由買方（需求方）承擔，或者由雙方分擔。無論稅收由誰名義上支付，它都會在供給曲線或需求曲線的轉換上體現出來。

通常，銷售稅會使供給曲線向上移動。
如果稅由賣方承擔，那麼賣方在給定價格 P 下，願意供給的數量 Q，實際上是期望獲得 $P+t$ 的價格（其中 t 是稅額）。
所以，原供給函數是 $P_{supply} = 4+Q$。
加上稅額 $t=2$ 後，賣方需要獲得的價格是 $P_{supply} + t$。
但是，這裡使用的是「逆需求」和「逆供給」函數，即 P 是 Q 的函數。
我們需要將稅額加入到供給方要求的價格中。
賣方願意在價格 $P_{supply}$ 下供給 Q 單位。
如果政府徵收 2 元稅，那麼買方支付的價格 $P_{demand}$ 就會比賣方實際獲得的價格 $P_{supply}$ 高 2 元。
即 $P_{demand} = P_{supply} + t$。
$P_{demand} = (4+Q) + 2$
$P_{demand} = 6+Q$。

此題考查壟斷者（Monopolist）的短期均衡。壟斷者透過最大化其利潤來決定產量和價格。

利潤 ($\pi$) 定義為總收益 (TR) 減去總成本 (TC)。
$\pi = TR - TC$

首先，計算總收益 (TR)：
TR = 價格 (P) $\times$ 數量 (Q)
給定的逆需求函數是 $P = 4 - 2q$。
所以，$TR(q) = P \times q = (4 - 2q)q = 4q - 2q^2$。

總成本函數是 $TC(q) = 10 + 2q + q^2$。

利潤函數為：
$\pi(q) = TR(q) - TC(q)$
$\pi(q) = (4q - 2q^2) - (10 + 2q + q^2)$
$\pi(q) = 4q - 2q^2 - 10 - 2q - q^2$
$\pi(q) = -3q^2 + 2q - 10$。

為了找到最大化利潤的產量 $q^*$，我們需要找到利潤函數的導數等於零的地方（一階條件）。

此題考查雙寡頭壟斷市場（Duopoly）中的古諾模型（Cournot Model）。在古諾模型中，兩家廠商同時決定各自的產量，並假設對方的產量固定不變。

市場的逆需求函數是 $P = 1 - q_1 - q_2$。
兩家廠商的成本函數是 $TC_i = 0.5q_i$ (其中 i=1, 2)。
這意味著邊際成本 (MC) 對於兩家廠商都是常數，且等於 0.5。
$MC_1 = \frac{d(TC_1)}{dq_1} = 0.5$
$MC_2 = \frac{d(TC_2)}{dq_2} = 0.5$

在古諾模型中，每個廠商的利潤最大化條件是其邊際收益 (MR) 等於其邊際成本 (MC)。

廠商 1 的利潤最大化：
廠商 1 的總收益 $TR_1 = P \times q_1 = (1 - q_1 - q_2)q_1 = q_1 - q_1^2 - q_1q_2$。
廠商 1 的邊際收益 $MR_1 = \frac{d(TR_1)}{dq_1} = 1 - 2q_1 - q_2$。

令 $MR_1 = MC_1$：
$1 - 2q_1 - q_2 = 0.5$
$0.5 - q_2 = 2q_1$
$q_1 = \frac{0.5 - q_2}{2} = 0.25 - 0.5q_2$。
這是廠商 1 的反應函數 (Reaction Function)，表示廠商 1 在給定廠商 2 的產量 $q_2$ 下的最優產量 $q_1$。

廠商 2 的利潤最大化：
由於廠商 2 面臨相同的市場需求和成本結構（對稱性），其反應函數將是類似的。
廠商 2 的總收益 $TR_2 = P \times q_2 = (1 - q_1 - q_2)q_2 = q_2 - q_1q_2 - q_2^2$。

此題考查實質利率上升時，對名目利率、通貨膨脹率、消費行為（所得效果）以及國際貿易的影響。

實質利率 (r) 與名目利率 (i) 和預期通貨膨脹率 ($\pi^e$) 的關係通常由費雪方程式近似表示：$r \approx i - \pi^e$。

分析各選項：
【A】名目利率也上升：如果預期通貨膨脹率 ($\pi^e$) 不變，當實質利率 (r) 上升時，根據費雪方程式 $i = r + \pi^e$，名目利率 (i) 也會上升。這是最直接的關係。
【B】通貨膨脹率下降：實質利率上升通常是為了抑制經濟過熱或通貨膨脹，但實質利率上升本身並不直接導致通貨膨脹率下降，而是貨幣政策緊縮的結果，而緊縮政策的目標是降低通貨膨脹。實質利率上升是原因，通貨膨脹率下降是政策目標或結果，兩者不是必然同時上升下降的直接因果關係。
【C】所得效果為正：當實質利率上升時，對於儲蓄者而言，他們會因為儲蓄的回報增加而選擇增加消費（將一部分未來的消費移至現在），這通常被稱為「替代效果」。

此題考查總合生產函數下的成長會計方程式（Growth Accounting Equation）。成長會計方程式是將總體經濟成長率分解為各生產要素（如資本、勞動）的貢獻以及技術進步的貢獻。

給定的總合生產函數是柯布-道格拉斯生產函數 (Cobb-Douglas Production Function)：
$Y = AK^\alpha L^{1-\alpha}$

為了得到成長會計方程式，我們對此函數取對數，然後對時間進行微分。
取對數：
$\ln Y = \ln A + \alpha \ln K + (1-\alpha) \ln L$

對時間 t 微分：
$\frac{d(\ln Y)}{dt} = \frac{d(\ln A)}{dt} + \alpha \frac{d(\ln K)}{dt} + (1-\alpha) \frac{d(\ln L)}{dt}$

由於 $\frac{d(\ln X)}{dt} = \frac{1}{X} \frac{dX}{dt} = \frac{\Delta X}{X}$ (近似值)，我們可以得到：
$\frac{\Delta Y}{Y} = \frac{\Delta A}{A} + \alpha \frac{\Delta K}{K} + (1-\alpha) \frac{\Delta L}{L}$

其中：
$\frac{\Delta Y}{Y}$ 是產出 (Y) 的成長率。
$\frac{\Delta K}{K}$ 是資本 (K) 的成長率。
$\frac{\Delta L}{L}$ 是勞動 (L) 的成長率。
$\frac{\Delta A}{A}$ 是技術進步率 (A 的成長率)。

此題考查開放經濟體下的國民所得帳恆等式與相關概念。開放經濟下的國民所得帳主要涉及經常帳 (Current Account, CA)、資本帳 (Capital Account, KA) 和金融帳 (Financial Account, FA)。在現代的國際收支平衡表中，資本帳和金融帳通常合併為金融帳。

核心恆等式是：經常帳餘額 (CA) + 資本帳餘額 (KA) + 金融帳餘額 (FA) + 誤差與遺漏 (Net Errors and Omissions) = 0。
通常，我們簡化為：CA + FA = 0 (忽略資本帳與誤差遺漏，或將其併入金融帳)。
或者，從國民所得帳的角度，我們可以導出：
儲蓄 (S) - 投資 (I) = 淨出口 (NX) + 國外要素所得淨額 (Net Factor Income) + 當期移轉淨額 (Net Current Transfers) = 經常帳餘額 (CA)
且 CA = NX + NFI + NCT
NX = 淨出口 (Export - Import)
NFI = 國外要素所得淨額 (如薪資、利息、股利等)
NCT = 當期移轉淨額 (如援助、匯款等)

另外，對於開放經濟，我們也有國民儲蓄 (S) 與國內投資 (I) 和淨資本外流 (Net Capital Outflow, NCO) 的關係：
$S = I + NCO$
NCO 是指本國居民對外淨投資，即購買外國資產減去外國居民購買本國資產。
淨資本外流 (NCO) 與金融帳餘額 (FA) 的關係是：FA = -NCO (或 FA = NCO，取決於定義，但通常金融帳貸方表示資產增加或負債減少，即資本流入；借方表示資產減少或負債增加，即資本流出)。
如果我們定義 NCO 為淨資本流出，那麼 FA = -NCO。

此題考查國際收支帳中，政府對外援助（移轉支付）的記錄方式。外援屬於單邊的支付，即沒有相對應的商品、服務或資產交換。

根據國際收支帳的分類：

1. 經常帳 (Current Account, CA)：記錄商品、服務、要素所得（如薪資、利息、股利）以及當期移轉（如援助、匯款）的收支。
2. 資本帳 (Capital Account, KA)：記錄非生產性、非金融性資產的轉移（如債務豁免、無形資產的轉讓）。
3. 金融帳 (Financial Account, FA)：記錄涉及金融資產和負債的所有交易，包括直接投資、證券投資、其他投資（如貸款、存款）以及儲備資產的變動。
4. 官方準備資產 (Official Reserve Assets)：這是金融帳的一個重要組成部分，代表中央銀行持有的外匯、黃金等。

此題考查總體經濟學中關於產出缺口（Output Gap）及其政策應對。

產出缺口 (Output Gap)：指實際產出 (Y) 與潛在產出 (Y*) 之間的差異。

• 通貨膨脹缺口 (Inflationary Gap)：當實際產出高於潛在產出時，即 $Y > Y^*$。這表示經濟體過熱，總需求過於旺盛，可能導致物價上漲（通貨膨脹）。
• 衰退性缺口 (Recessionary Gap)：當實際產出低於潛在產出時，即 $Y < Y^*$。這表示經濟體處於閒置狀態，總需求不足，可能導致失業率上升和經濟增長緩慢。

題目描述「均衡產出低於潛在產出水準」，這意味著 $Y < Y^*$。這就是一個衰退性缺口，也稱為產出缺口（在此情況下是負的產出缺口）。

核心觀念

本題考查量化寬鬆政策（Quantitative Easing, QE）的傳導效果，以及債券價格與利率之間的反向關係。

美國聯準會大量購買財政部發行的長期公債，會直接增加市場對長期公債的需求，使公債價格上升。債券的到期收益率與價格呈反向變動：

$$P \uparrow \quad \Longrightarrow \quad i \downarrow$$

其中，$P$ 為債券價格，$i$ 為債券利率。

此外，量化寬鬆屬於擴張性貨幣政策，會增加貨幣供給、降低市場利率，通常使美元資產的相對報酬下降，美元面臨貶值壓力。

解題方法

依序判斷兩個效果：

1. 聯準會大量買進長期公債：

   $\text{公債需求增加} \Longrightarrow \text{公債價格上升}$

2. 由債券價格與利率反向變動：

   $\text{公債價格上升} \Longrightarrow \text{長期公債利率下降}$

3. QE 增加貨幣供給，降低利率，資金報酬率下降，美元需求減少，因此美元通常貶值，而非升值。

選項分析

【A】美國長期公債的利率下跌

核心觀念

本題考查國民所得帳中各項支出的分類，以及國內生產毛額與國民所得毛額的關係。

1. 新建住宅屬於投資支出，列入固定資本形成。
2. 家庭購買汽車屬於耐久財消費，列入民間消費支出。
3. 國內生產毛額（GDP）按「境內生產」計算；國民所得毛額（GNI，傳統稱 GNP）按「本國國民所得」計算。
4. 員工薪水屬於勞動所得，也是生產要素所得，不是中間投入。

解題方法

先判斷各選項所描述的交易屬於：

• 消費支出
• 固定資本形成
• 國內生產或國民所得的轉換關係
• 中間投入或要素所得

其中 GDP 與 GNI 的關係為：

$$\text{GNI}=\text{GDP}+\text{國外要素所得淨額}$$

因此可改寫為：

$$\text{GDP}=\text{GNI}-\text{國外要素所得淨額}$$

選項分析

【A】新成屋售出後計入民間消費支出

錯誤。

新成屋屬於新建住宅，住宅可以提供多年居住服務，因此在國民所得帳中視為固定資產，其建造或購買支出列入固定資本形成，也就是住宅投資。

因此，新成屋不列入民間消費支出。家庭購買中古屋本身也不計入當期 GDP，通常只計入房仲服務等交易服務費。

【B】購買新車的支出計入固定資本形成

錯誤。

一般家庭購買新車，雖然汽車是耐久財，但仍歸類為民間消費支出，而非固定資本形成。

核心觀念

本題考查「完全替代品」（perfect substitutes）的效用函數。

若消費者認為兩種商品可以按照固定比例互相替代，則其偏好可用線性效用函數表示：

$$U=ax+by$$

其中，係數 $a$、$b$ 代表各商品對效用的貢獻。若 $1$ 單位 Coke（$x$）等同於 $2$ 單位 Pepsi（$y$），則必須滿足：

$$1x \sim 2y$$

也就是 $1$ 單位 $x$ 所增加的效用，必須等於 $2$ 單位 $y$ 所增加的效用。

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解題方法

觀察選項中的線性效用函數，直接比較 $1$ 單位 $x$ 與 $2$ 單位 $y$ 所帶來的效用變化。

若效用函數為：

$$U=ax+by$$

則：

• 增加 $1$ 單位 $x$，效用增加 $a$；
• 增加 $2$ 單位 $y$，效用增加 $2b$。

完全替代的條件為：

$$a=2b$$

在選項【B】中：

$$U=2x+y$$

增加 $1$ 單位 $x$：

$$\Delta U=2$$

增加 $2$ 單位 $y$：

$$\Delta U=2(1)=2$$

兩者帶來相同的效用，因此符合題意。

---

選項分析

【A】$U=x+2y$

此效用函數中：

• $1$ 單位 $x$ 增加的效用為 $1$；
• $2$ 單位 $y$ 增加的效用為 $4$。

$$\Delta U_x=1,\qquad \Delta U_{2y}=4$$

兩者不具相同效用，故無法表示 $1$ 單位 Coke 等同於 $2$ 單位 Pepsi，錯誤。

---

【B】$U=2x+y$

此效用函數中：

此題考查點彈性（Point Elasticity）的計算，特別是需求價格彈性（Price Elasticity of Demand）。

需求價格彈性 (Ed) 的計算公式為：
$E_d = \frac{\%\Delta q}{\%\Delta p} = \frac{\frac{\Delta q}{q}}{\frac{\Delta p}{p}} = \frac{\Delta q}{\Delta p} \cdot \frac{p}{q}$

給定的線性需求函數是 $q = 6 - 2p$。
我們需要計算在 $p=1$ 時的需求價格彈性。

首先，找出當 $p=1$ 時的數量 $q$：
$q = 6 - 2(1) = 6 - 2 = 4$。
所以，在 $p=1$ 時，$q=4$。

此題考查消費者理論中，恩格爾曲線（Engel Curve）的斜率與商品類型的關係。

恩格爾曲線 (Engel Curve)：描述在其他條件（如價格）不變的情況下，消費者對某種財貨的需求量與其所得之間的關係。

所得效果 (Income Effect)：當消費者所得變動時，對商品需求的影響。

• 正常財 (Normal Good)：所得增加，需求增加；所得減少，需求減少。恩格爾曲線向上傾斜。
• 劣等財 (Inferior Good)：所得增加，需求減少；所得減少，需求增加。恩格爾曲線向下傾斜。

題目提到「the Engel of a good is negatively sloped」，這意味著當消費者的所得增加時，對該財貨的需求量反而減少。這正是劣等財的定義。

吉芬財 (Giffen Good)：是一種非常特殊的劣等財。它同時滿足：

1. 它是劣等財（所得效果為負，即所得增加，需求減少）。
2. 且其負的所得效果非常強烈，以至於強過替代效果（替代效果總是負的，即價格上漲，需求減少）。

此題考查顯示性偏好理論（Revealed Preference Theory）中的弱公理（Weak Axiom of Revealed Preference, WARP）。

弱公理 (WARP) 指出：如果消費者在某組價格下選擇了某個消費組合，而另一個消費組合在相同的價格下是可負擔的（即消費該組合的支出不超過原來的支出），那麼消費者就不應該選擇那個可負擔的組合。換句話說，如果組合 A 在組合 B 的價格下是可負擔的，但消費者選擇了組合 B，那麼組合 B 在組合 A 的價格下就不能是可負擔的。

數學表達：
設在價格 $P_1 = (p_x^1, p_y^1)$ 下，消費者選擇組合 $X_1 = (x_1, y_1)$。
設在價格 $P_2 = (p_x^2, p_y^2)$ 下，消費者選擇組合 $X_2 = (x_2, y_2)$。

如果 $P_1 \cdot X_1 \ge P_1 \cdot X_2$ （即在價格 $P_1$ 下，組合 $X_2$ 是可負擔的），則根據 WARP，如果消費者選擇了 $X_1$ 而非 $X_2$，那麼在價格 $P_2$ 下，消費者就不應該選擇 $X_2$ 而非 $X_1$（除非 $X_1$ 在價格 $P_2$ 下也是可負擔的）。
更直接的說法是：
如果選擇了 $X_1$ 而非 $X_2$ (因為 $X_1$ 是被選擇的)，且 $P_1 \cdot X_2 \le P_1 \cdot X_1$ (即 $X_2$ 在 $P_1$ 下是可負擔的)，那麼根據 WARP，必須有 $P_2 \cdot X_2 \le P_2 \cdot X_1$ (即 $X_1$ 在 $P_2$ 下是可負擔的，或者 $X_2$ 在 $P_2$ 下的支出嚴格小於 $X_1$)。
如果 $P_1 \cdot X_1 > P_1 \cdot X_2$ 且 $P_2 \cdot X_2 < P_2 \cdot X_1$，則違反 WARP。

我們有 $P_1 = (1, 2)$，$X_1 = (5, 3)$，$P_1 \cdot X_1 = 11$。
$P_2 = (4, 1)$。

我們需要找出哪個選項的 $(a, b)$ 會違反 WARP。
違反 WARP 的情況是：

1. 在價格 $P_1$ 下，選擇了 $X_1$ 而不是 $X_2$ (因為 $X_1$ 是被選擇的)。
2. 同時，$X_2$ 在價格 $P_1$ 下是可負擔的，即 $P_1 \cdot X_2 \le P_1 \cdot X_1$。
3. 並且，在價格 $P_2$ 下，選擇了 $X_2$ 而不是 $X_1$（因為 $X_2$ 是被選擇的），但 $X_1$ 在價格 $P_2$ 下也是可負擔的，即 $P_2 \cdot X_1 \le P_2 \cdot X_2$。

WARP 被違反的條件是：
$P_1 \cdot X_1 \ge P_1 \cdot X_2$ 且 $P_2 \cdot X_2 \ge P_2 \cdot X_1$，其中至少有一個不等式是嚴格大於。
也就是說，消費者在價格 $P_1$ 下選擇了 $X_1$，而 $X_2$ 在 $P_1$ 下是可負擔的 ($P_1 \cdot X_2 \le P_1 \cdot X_1$)。
然後在價格 $P_2$ 下，消費者選擇了 $X_2$，而 $X_1$ 在 $P_2$ 下是可負擔的 ($P_2 \cdot X_1 \le P_2 \cdot X_2$)。
如果 $P_1 \cdot X_1 > P_1 \cdot X_2$ 且 $P_2 \cdot X_2 > P_2 \cdot X_1$，則違反 WARP。

我們有 $P_1 = (1, 2)$，$X_1 = (5, 3)$，$P_1 \cdot X_1 = 11$。
$P_2 = (4, 1)$。