115 年 國立中正大學經濟學系國際經濟學碩士班甲組《經濟學》

此題考驗消費者理論中，替代效果、所得效果與總效果的判斷，以及正常財與季芬財的定義。

核心觀念：

1. 替代效果 (Substitution Effect, SE)： 當某財貨的相對價格改變時，消費者會調整消費組合，以在相同效用水平下，購買較便宜的財貨。替代效果永遠使該財貨的需求量改變方向與價格改變方向相反（即價格上升，需求量因替代效果減少；價格下降，需求量因替代效果增加）。
2. 所得效果 (Income Effect, IE)： 當某財貨的價格改變時，消費者的實質購買力會改變，進而影響對該財貨的需求量。
   • 正常財 (Normal Good)： 實質所得增加，需求量增加；實質所得減少，需求量減少。
   • 劣等財 (Inferior Good)： 實質所得增加，需求量減少；實質所得減少，需求量增加。
3. 季芬財 (Giffen Good)： 是一種非常特殊的劣等財，其所得效果的負向影響（需求量隨實質所得下降而增加）大於替代效果的負向影響（需求量隨相對價格下降而增加），導致總效果下，價格下降反而使需求量減少。

題目分析：

• 產品 X 為正常財。
• 產品 Y 為季芬財。
• X 的價格不變。
• Y 的價格下降。
• 消費者所得不變。

解題步驟：

此題考驗對完全競爭市場、從量稅對市場均衡的影響，以及無謂損失 (Deadweight Loss, DWL) 的計算。

核心觀念：

1. 市場均衡： 在完全競爭市場中，市場均衡由供給與需求曲線的交點決定，即均衡價格 ($P^*$) 與均衡交易量 ($Q^*$)。
2. 從量稅 (Specific Tax)： 政府對每單位交易課徵固定金額的稅。這會使供給曲線向上移動（或需求曲線向下移動）一個稅額的距離。
3. 稅負歸宿 (Tax Incidence)： 稅負的負擔會由買賣雙方共同分擔，分擔比例取決於供給與需求的價格彈性。
4. 無謂損失 (Deadweight Loss, DWL)： 市場在非市場最適（例如因稅負、壟斷等）時，因交易量減少而損失的社會總剩餘（消費者剩餘 + 生產者剩餘）。在稅負情況下，DWL 通常是因稅負導致交易量低於無稅時的均衡量而產生的三角形面積。

解題步驟：

1. 求無稅時的市場均衡：
   需求函數：$P_d = 30-Q$
   供給函數：$P_s = 6+Q$
   均衡時 $P_d = P_s$：
   $30-Q = 6+Q$
   $24 = 2Q$
   $Q^* = 12$
   將 $Q^*=12$ 代入任一函數求價格：
   $P^* = 6+12 = 18$
   無稅時均衡交易量為 12 單位，均衡價格為 18。

2. 考慮課徵每單位 t=10 的從量稅：
   稅負由消費者負擔或供給者負擔，或兩者分擔。通常假設稅負會使供給曲線垂直向上移動 $t$ 的距離，或者需求曲線垂直向下移動 $t$ 的距離。我們採用供給曲線向上移動的觀點。
   新的供給函數 $P'_s$ 為原供給函數加上稅額 $t$：
   $P'_s = P_s + t = (6+Q) + 10 = 16+Q$
   或者，我們可以將稅負視為消費者支付的價格 $P_c$ 與生產者獲得的價格 $P_p$ 之間的差額，即 $P_c - P_p = t = 10$。

此題考驗消費者如何在一給定預算限制下，最大化其效用，即消費者選擇問題。

核心觀念：
消費者選擇問題的目標是最大化效用函數，同時滿足預算限制式。在內點解（interior solution）的情況下，最適消費組合滿足邊際替代率 (MRS) 等於商品價格比的條件。

解題步驟：

1. 寫出效用函數與預算限制式：
   效用函數：$U(X, Y) = X + \ln Y$
   預算限制式：$X + 2Y = 10$

2. 計算邊際替代率 (MRS)：
   MRS 是消費者願意用 Y 換取 X 的比率，等於 MUx / MUy。
   邊際效用 $MU_X = \frac{\partial U}{\partial X} = 1$
   邊際效用 $MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y} = \frac{1}{Y}$
   $MRS_{XY} = \frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{1}{1/Y} = Y$

核心觀念

本題測驗個體經濟學消費者理論中的支出極小化問題（Expenditure Minimization Problem, EMP）與柯布—道格拉斯（Cobb-Douglas）效用函數之對偶性（Duality）。

1. 支出極小化條件：
   在無異曲線凸向原點（嚴格準凹）且為內部解（Interior Solution）之條件下，最適消費組合滿足邊際替代率等於相對價格比： $$MRS_{XY} = \frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{P_X}{P_Y}$$
2. 支出函數（Expenditure Function）：
   求出補償需求函數（Hicksian Demand Functions）$X^h(P_X, P_Y, U)$ 與 $Y^h(P_X, P_Y, U)$ 後，代入支出方程式 $E = P_X X + P_Y Y$，即可求得維持給定效用水準下的最小支出。

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解題方法

本題設定如下：

• 效用函數：$U(X, Y) = X^{2/3}Y^{1/3}$
• 商品價格：$P_X = 4$，$P_Y = 2$
• 目標效用：$U = 6$

步驟一：求邊際效用與邊際替代率（$MRS_{XY}$）

對效用函數分別取 $X$ 與 $Y$ 的偏微分：

$$MU_X = \frac{\partial U}{\partial X} = \frac{2}{3}X^{-1/3}Y^{1/3}$$ $$MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y} = \frac{1}{3}X^{2/3}Y^{-2/3}$$

計算邊際替代率 $MRS_{XY}$：

$$MRS_{XY} = \frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{\frac{2}{3}X^{-1/3}Y^{1/3}}{\frac{1}{3}X^{2/3}Y^{-2/3}} = 2\frac{Y}{X}$$

步驟二：利用切點條件找出 $X$ 與 $Y$ 的最適數量關係

令 $MRS_{XY} = \frac{P_X}{P_Y}$：

$$2\frac{Y}{X} = \frac{4}{2} = 2 \implies Y = X$$

此題考驗廠商成本函數的特性，特別是邊際成本 (MC) 與平均成本 (AC) 的關係。

核心觀念：

• 平均成本 (Average Cost, AC) = 總成本 (TC) / 產量 (Q)
• 邊際成本 (Marginal Cost, MC) = 總成本變動量 / 產量變動量 = $\frac{dTC}{dQ}$
• 關係：
  • 當 MC < AC 時，增加產量會使 AC 下降。
  • 當 MC > AC 時，增加產量會使 AC 上升。
  • 當 MC = AC 時，AC 達到最低點。
  • MC 曲線會穿過 AC 曲線的最低點。

解題步驟：

此題考驗獨占廠商的定價決策及其與需求彈性之間的關係。

核心觀念：
獨占廠商在利潤極大化時，會選擇一個產量水準，使得邊際收益 (MR) 等於邊際成本 (MC)。
對於一條線性的需求曲線 $P = a - bQ$，其對應的邊際收益曲線為 $MR = a - 2bQ$。
邊際收益與需求彈性的關係為 $MR = P(1 + \frac{1}{E_d})$，其中 $E_d$ 是需求價格彈性。

解題步驟：

1. 找出需求函數與邊際收益函數：
   需求函數：$Q = 15-P$。改寫成 $P$ 的形式：$P = 15-Q$。
   對應的邊際收益函數：$MR = 15 - 2Q$。

2. 獨占廠商的利潤極大化條件：
   $MR = MC$。
   題目告知邊際成本 (MC) 為正。我們假設 $MC > 0$。
   因此，$15 - 2Q = MC$。
   由於 $MC > 0$，我們可以推斷 $15 - 2Q > 0$，所以 $2Q < 15$，即 $Q < 7.5$。
   這意味著，在利潤極大化的均衡點，產量 $Q$ 必須小於 7.5。

3. 利用 MR 與彈性的關係：
   $MR = P(1 + \frac{1}{E_d})$
   在利潤極大化的均衡點， $MR = MC$。所以，$MC = P(1 + \frac{1}{E_d})$。
   由於 $MC > 0$ 且 $P > 0$ (價格不可能為負)，因此 $(1 + \frac{1}{E_d})$ 必須為正。
   $1 + \frac{1}{E_d} > 0$
   $\frac{1}{E_d} > -1$

4. 分析彈性 $E_d$ 的範圍：
   當 $\frac{1}{E_d} > -1$ 時，我們需要考慮 $E_d$ 的符號。
   需求彈性 $E_d$ 通常是負值。

   • 如果 $E_d < -1$ (彈性有彈性)，則 $\frac{1}{E_d}$ 在 -1 和 0 之間。例如 $E_d = -2$，則 $\frac{1}{E_d} = -0.5$，滿足 $-1 < -0.5 < 0$。
   • 如果 $E_d = -1$ (單位彈性)，則 $\frac{1}{E_d} = -1$。此時 $1 + \frac{1}{E_d} = 1 + (-1) = 0$。這意味著 $MR = 0$。

核心觀念

生產函數

$$Q=\min\{X_1+2X_2,\;3X_3+4X_4\}$$

表示生產過程有兩個獨立階段，最終產量取決於兩階段中較小的產出。因此，生產 $1$ 單位產品時，兩個括號內的有效產出都至少必須達到 $1$：

$$X_1+2X_2\geq 1$$ $$3X_3+4X_4\geq 1$$

長期成本極小化的目標，是在要素價格給定下，以最低成本取得所需的投入組合。

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解題方法

總成本為

$$C=3X_1+4X_2+6X_3+10X_4$$

由於前兩項投入只影響第一階段，後兩項投入只影響第二階段，因此可分別求兩階段的最低成本，再加總。

第一階段：

$$X_1+2X_2\geq 1$$

比較每一單位有效產出的要素成本：

• $X_1$ 每單位有效產出成本：

$$\frac{W_1}{1}=\frac{3}{1}=3$$

• $X_2$ 每單位有效產出成本：

$$\frac{W_2}{2}=\frac{4}{2}=2$$

因此第一階段應全部使用 $X_2$。令

$$2X_2=1 \quad\Rightarrow\quad X_2=\frac12$$

第一階段最低成本為

$$C_1=4\left(\frac12\right)=2$$

第二階段：

$$3X_3+4X_4\geq 1$$

比較每一單位有效產出的要素成本：

• $X_3$ 每單位有效產出成本：

$$\frac{W_3}{3}=\frac{6}{3}=2$$

• $X_4$ 每單位有效產出成本：

$$\frac{W_4}{4}=\frac{10}{4}=2.5$$

因此第二階段應全部使用 $X_3$。令

此題考驗重複賽局中的合作與背叛問題，特別是「冷酷扳機策略」下的合作條件。

核心觀念：

1. 重複賽局 (Repeated Game)： 賽局參與者進行多次相同的賽局。
2. 冷酷扳機策略 (Grim Trigger Strategy)： 一種協同策略，參與者一開始選擇合作，如果其他參與者也合作，則繼續合作；一旦有任何參與者背叛，則該參與者將永遠選擇背叛。
3. 維持勾結的條件： 為了使參與者選擇合作而非背叛，合作的長期預期收益必須大於或等於一次性背叛的短期收益加上未來永遠背叛的收益。

解題步驟：

考慮其中一家廠商（廠商 A）的決策。廠商 A 面臨兩個選擇：

1. 選擇合作 (Cooperate)：
   如果廠商 A 選擇合作，並且對方也合作，那麼廠商 A 在每一期都可以獲得 100 的利潤。
   在重複賽局中，如果雙方永遠合作，廠商 A 的總折現利潤為：
   $V_{cooperate} = 100 + 100\delta + 100\delta^2 + \dots = \frac{100}{1-\delta}$

2. 選擇背叛 (Defect)：
   如果廠商 A 選擇背叛，而對方選擇合作（因為對方遵循冷酷扳機策略，如果 A 背叛，對方也會從下一期開始背叛），那麼：

   • 在當期（背叛當期），廠商 A 的利潤為 180。
   • 從下一期開始，由於對方也背叛，雙方都將永遠選擇背叛，每期利潤降至 60。
     在重複賽局中，如果 A 選擇背叛，其總折現利潤為：

此題考驗獨占廠商在無法區分消費者異質性下，採用兩階段訂價法 (Two-part Tariff) 的定價策略。

核心觀念：

1. 兩階段訂價法 (Two-part Tariff)： 廠商向消費者收取兩部分費用：一筆固定的入會費 (F) 和一筆與數量相關的單位使用費 (P)。
2. 無法區分異質消費者： 廠商無法事先知道消費者是高需求者 (H) 還是低需求者 (L)，只能制定一套統一的 (F, P) 組合。
3. 消費者剩餘 (Consumer Surplus, CS)： 消費者願意支付的最高價格與實際支付價格之間的差額。題目假設消費者只有在「消費者剩餘不小於入會費」時才會消費。
4. 利潤極大化： 廠商的總利潤為：(消費者 H 的總支付) + (消費者 L 的總支付) - (總生產成本)。
   總支付 = 入會費 + (單位價格 × 數量)。
   總生產成本 = MC × 總數量。
   更簡潔地，總利潤 = (H 的 CS + H 的支付) + (L 的 CS + L 的支付) - MC × (H 的數量 + L 的數量)。
   由於廠商無法區分，所以只能收取一套 F，並設定 P。
   若廠商決定服務所有消費者（H 和 L），則：
   總利潤 = $F_H + (P \times Q_H) - MC \times Q_H + F_L + (P \times Q_L) - MC \times Q_L$
   但因無法區分，只能設同一 F，且消費者只有在 CS $\ge$ F 時才會購買。
   所以，若廠商決定同時服務 H 和 L，則：
   • P 必須設定為能夠讓 H 和 L 都願意購買。
   • F 必須設定為該消費者的消費者剩餘。
   • 廠商應選取使得總利潤最大的 P。
   • 然後根據所選的 P，分別計算 H 和 L 的 CS，並設定 F 等於其 CS，但由於 F 必須統一，所以 F 必須等於較低 CS 的那個消費者的 CS。

解題步驟：

1. 分析消費者的需求曲線與價格彈性：

   • 高需求者 H：$Q_H = 50-P$。當 $P=0, Q_H=50$；當 $Q_H=0, P=50$。
   • 低需求者 L：$Q_L = 30-P$。當 $P=0, Q_L=30$；當 $Q_L=0, P=30$。
   • MC = 10。

2. 分析廠商的選項： 廠商有兩種主要策略：

   • 策略 1：同時服務 H 和 L。
   • 策略 2：僅服務 H (因為 H 的需求量大)。

3. 策略 1：同時服務 H 和 L

   • 確定 P 的值： 為了讓 L 也願意購買，P 必須低於 L 的最高支付意願，即 $P \le 30$。同時，為了讓 H 也願意購買，P 必須低於 H 的最高支付意願，即 $P \le 50$。因此，P 必須 $\le 30$。

   • 確定 F 的值： 由於 F 必須統一，且消費者只有在 CS $\ge$ F 時才會購買，為了同時服務 H 和 L，F 必須設定為較低 CS 的那個消費者的 CS。

     • 若 P 確定，H 的 CS = $\frac{1}{2} \times (50-P) \times (50-P) = \frac{1}{2}(50-P)^2$。
     • 若 P 確定，L 的 CS = $\frac{1}{2} \times (30-P) \times (30-P) = \frac{1}{2}(30-P)^2$。
       由於 $P \le 30$ 時，$50-P > 30-P$，所以 H 的 CS $\ge$ L 的 CS。
       因此，為了讓 L 也購買，F 必須設定為 L 的 CS，即 $F = \frac{1}{2}(30-P)^2$。

   • 計算廠商的總利潤：
     總利潤 $\Pi = (F + P \times Q_H - MC \times Q_H) + (F + P \times Q_L - MC \times Q_L)$
     因為 F 必須統一，且 L 的 CS $\le$ H 的 CS，所以 F 必須等於 L 的 CS。
     若廠商設定 F，則只有 CS $\ge$ F 的消費者會購買。
     如果廠商想同時服務 H 和 L，他必須設定 F $\le$ L 的 CS。
     為了最大化利潤，廠商會設定 F = L 的 CS。
     總利潤 $\Pi = (\text{H 的 CS} + P \times Q_H - MC \times Q_H) + (\text{L 的 CS} + P \times Q_L - MC \times Q_L)$
     但由於 F=L 的 CS，所以 L 購買的總支付是 F + PQL，而 H 購買的總支付是 F + PQH。
     廠商的總利潤 = $F + P \times Q_H - MC \times Q_H + F + P \times Q_L - MC \times Q_L$
     但是，根據題目「消費者僅在消費者剩餘不小於入會費時才會入會消費」。
     所以，若廠商想同時服務 H 和 L，必須滿足：
     CS$_H \ge F$ 且 CS$_L \ge F$。
     要最大化利潤，F 應該設定為 L 的 CS，即 $F = CS_L = \frac{1}{2}(30-P)^2$。
     此時，H 的 CS $\ge$ F 必定成立，因為 CS$_H >$ CS$_L$ (當 $P \le 30$)。
     總利潤 $\Pi = (CS_H + P Q_H - MC Q_H) + (CS_L + P Q_L - MC Q_L)$
     請注意，這裡的 CS 是指在特定 P 下的 CS。
     廠商收取的總價是 F + P*Q。
     H 的總支付 = $F + P \times Q_H$
     L 的總支付 = $F + P \times Q_L$
     總利潤 = $(F + P Q_H - MC Q_H) + (F + P Q_L - MC Q_L)$
     = $2F + P(Q_H+Q_L) - MC(Q_H+Q_L)$
     = $2F + (P-MC)(Q_H+Q_L)$

     我們需要選擇 P (且 $P \le 30$) 來最大化 $\Pi = 2 \times \frac{1}{2}(30-P)^2 + (P-10)( (50-P) + (30-P) )$
     $\Pi = (30-P)^2 + (P-10)(80-2P)$

核心觀念

若消費者在價格向量 $p^t$ 下選擇消費組合 $x^t$，而另一組合 $x^s$ 的支出不超過當期預算，即 $p^t \cdot x^s \leq p^t \cdot x^t$，則稱 $x^t$ 直接顯示偏好於 $x^s$。

• WARP（顯示偏好弱公理）：若 $x^t$ 直接顯示偏好於 $x^s$，而 $x^s$ 也直接顯示偏好於 $x^t$，兩者必須是同一消費組合。不同組合若互相直接顯示偏好，就違反 WARP。
• SARP（顯示性偏好強公理）：顯示偏好關係不能形成循環。若 $x^1$ 顯示偏好於 $x^2$、$x^2$ 顯示偏好於 $x^3$，最後又 $x^3$ 顯示偏好於 $x^1$，就違反 SARP。

解題方法

先計算各期實際消費支出，確認預算，再將每一期價格代入其他期的消費組合，檢查它們是否也買得起。

各期實際支出皆為：

$$p^1 \cdot x^1 = 2(2)+1(1)+4(1)=9$$ $$p^2 \cdot x^2 = 4(1)+2(2)+1(1)=9$$ $$p^3 \cdot x^3 = 1(1)+4(1)+2(2)=9$$

接著比較跨期消費組合的支出：

價格期間	當期選擇的支出	其他消費組合的支出
第一期價格 $p^1=(2,1,4)$	$p^1 \cdot x^1=9$	$p^1 \cdot x^2=8$
第二期價格 $p^2=(4,2,1)$	$p^2 \cdot x^2=9$	$p^2 \cdot x^3=8$
第三期價格 $p^3=(1,4,2)$	$p^3 \cdot x^3=9$	$p^3 \cdot x^1=8$

因為每個被比較的消費組合支出都是 $8<9$，所以在每一期的預算下都買得起。由消費者實際選擇可得：

$$x^1 \text{ 直接顯示偏好於 } x^2,\qquad x^2 \text{ 直接顯示偏好於 } x^3,\qquad x^3 \text{ 直接顯示偏好於 } x^1$$

這形成一個三期循環，因此違反 SARP。

此題考驗對名目利率、實質利率、預期通膨率與稅負之間關係的理解，特別是稅後預期實質利率的計算。

核心觀念：

1. 費雪方程式 (Fisher Equation)： 名目利率 (Nominal Interest Rate, $i$) 約等於實質利率 (Real Interest Rate, $r$) 加上預期通膨率 (Expected Inflation Rate, $\pi^e$)。更精確的關係是 $(1+i) = (1+r)(1+\pi^e)$。
2. 實質利率： 衡量投資的真實購買力增長率。
3. 稅後實質利率： 稅負是基於名目利息收入課徵的，因此稅後實質利率需要考慮名目利息收入的稅負。
   • 稅前名目利率：$i$
   • 稅後名目利率：$i(1-t)$，其中 $t$ 是稅率。
   • 稅後實質利率 ($r_{net}$)：可以使用費雪方程式的近似形式，但需將名目利率替換為稅後名目利率。
     $r_{net} \approx i(1-t) - \pi^e$
   • 更精確的計算方式：
     名目利率 $i$。
     稅後名目利率 $i_{net} = i(1-t)$。
     我們需要找出一個 $r_{net}$ 使得 $(1+i_{net}) = (1+r_{net})(1+\pi^e)$。
     所以 $1+r_{net} = \frac{1+i_{net}}{1+\pi^e}$。
     $r_{net} = \frac{1+i(1-t)}{1+\pi^e} - 1$。

解題步驟：

1. 確定已知數值：
   名目利率 $i = 12\% = 0.12$
   預期通膨率 $\pi^e = 5\% = 0.05$
   利息所得稅率 $t = 20\% = 0.20$

核心觀念

本題考查中央銀行依據「泰勒法則」（Taylor Rule）調整政策利率的原則。

標準泰勒法則可表示為：

$$i=i^*+\pi+a(\pi-\pi^*)+b(y-y^*)$$

其中：

• $i$：名目利率
• $i^*$：均衡名目利率
• $\pi$：實際通貨膨脹率
• $\pi^*$：通貨膨脹目標
• $y-y^*$：產出缺口
• $a,b>0$：中央銀行對通膨缺口與產出缺口的反應係數

泰勒法則的兩項核心判斷是：

1. 通貨膨脹率高於目標值時，中央銀行應提高名目利率。
2. 產出缺口為正時，表示實際產出高於潛在產出，經濟有過熱壓力，中央銀行也應提高名目利率。

此外，為了使實質利率上升、抑制總需求，中央銀行提高名目利率的幅度必須大於通貨膨脹率的上升幅度。這就是著名的「泰勒原則」（Taylor Principle）。

解題方法

先判斷兩項經濟情況：

• $\pi>\pi^*$：通膨高於目標，應採取緊縮性貨幣政策。
• $y-y^*>0$：產出缺口為正，經濟過熱，也應採取緊縮性貨幣政策。

因此，中央銀行必須提高名目利率。

進一步由費雪方程式：

$$i=r+\pi$$

可得實質利率為：

$$r=i-\pi$$

若名目利率上升幅度為 $\Delta i$，通貨膨脹率上升幅度為 $\Delta\pi$，則實質利率變動為：

$$\Delta r=\Delta i-\Delta\pi$$

要使實質利率上升，必須滿足：

$$\Delta i>\Delta\pi$$

此題考驗對傅利德曼法則 (Friedman Rule) 的理解，這是貨幣經濟學中的一個重要概念。

核心觀念：
傅利德曼法則主張，社會最適的貨幣政策是將名目利率設定為零。
其背後的邏輯是：

1. 持有貨幣的機會成本： 持有貨幣的機會成本是名目利率。如果持有 1 元貨幣，就放棄了將這 1 元存入銀行或投資獲得名目利率 $i$ 的收益。
2. 社會成本： 持有貨幣的社會成本是這種機會成本，即名目利率 $i$。
3. 社會福利最大化： 為了最大化社會福利，應該最小化社會成本。因此，應使持有貨幣的機會成本（名目利率 $i$）趨近於零。
4. 貨幣政策工具： 央行可以透過公開市場操作（購買政府債券）來增加貨幣供給，從而壓低市場利率。在理論上，央行可以持續購買債券，直到名目利率降至零。
5. 與通膨的關係： 根據費雪方程式 $(1+i) = (1+r)(1+\pi^e)$。如果名目利率 $i=0$，那麼 $(1+0) = (1+r)(1+\pi^e)$，即 $1 = (1+r)(1+\pi^e)$。
   • 如果實質利率 $r > 0$，那麼為了使等式成立，預期通膨率 $\pi^e$ 必須為負（即通貨緊縮）。
   • 如果實質利率 $r = 0$，那麼 $\pi^e$ 必須為 0。
   • 如果我們考慮的是「社會總成本」最小化，則持有貨幣的機會成本（名目利率）應為零。

核心觀念

本題考察實質 GDP 或經濟成長率的兩種計算方式：

• 定基法（fixed-based method）：固定使用某一基期年的價格作為權數。
• 連鎖法（chain-linked method）：先計算各相鄰年度的成長率，再將各年度成長率連鎖起來。

經濟成長率定義為：

$$g_t=\frac{Y_t-Y_{t-1}}{Y_{t-1}}\times 100\%$$

其中 $Y_t$ 為第 $t$ 年的實質產出或實質 GDP。

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解題方法

一、定基法

若以 $b$ 年作為基期，實質 GDP 可表示為：

$$Y_t^{(b)}=\sum_i p_{i,b}q_{i,t}$$

其中：

• $p_{i,b}$：第 $b$ 年商品 $i$ 的價格
• $q_{i,t}$：第 $t$ 年商品 $i$ 的數量

因此，從 $t-1$ 年到 $t$ 年的經濟成長率為：

$$g_t^{(b)} = \frac{\sum_i p_{i,b}q_{i,t}-\sum_i p_{i,b}q_{i,t-1}} {\sum_i p_{i,b}q_{i,t-1}} \times 100\%$$

當更換基期年時，價格權數由 $p_{i,b}$ 改為另一基期年的價格，例如 $p_{i,c}$。由於各商品的相對價格不同，GDP 中各產業或商品所占的權重也會改變，因此計算出的經濟成長率可能跟著改變。

所以：

定基法更換基期年，可能改變經濟成長率。

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二、連鎖法

連鎖法不是永久固定使用某一年的價格，而是先計算相鄰兩年的實質成長率，例如：

$$1+g_t = \frac{Y_t}{Y_{t-1}}$$

再將各期的成長率連乘：

此題考驗對古典學派與新凱因斯效率工資模型的勞動市場觀點的比較。

核心觀念：

1. 古典學派 (Classical School)：

   • 勞動市場結清： 認為勞動市場會自動且快速地達到均衡，即工資會根據勞動供需自動調整，使得勞動市場隨時處於充分就業狀態。
   • 失業性質： 任何失業都是自願性的（例如，尋找工作的摩擦性失業）或由於政府干預（如最低工資）造成的。不存在非自願性失業。
   • 工資彈性： 工資具有完全的向下和向上彈性。

2. 新凱因斯學派效率工資模型 (New Keynesian Efficiency Wage Model)：

   • 勞動市場不結清： 認為勞動市場可能無法自動達到充分就業均衡。
   • 失業性質： 存在非自願性失業。即使在經濟衰退時期，工資也不會完全下降到足以讓所有想工作的人都找到工作，這是因為效率工資的機制。
   • 效率工資 (Efficiency Wage)： 廠商支付高於市場均衡工資的薪水，以提高員工的生產力、降低離職率、吸引優秀人才等。這種高工資會導致勞動供給大於勞動需求，從而產生非自願性失業。
   • 工資僵固性： 雖然效率工資模型不一定強調名目工資的向下僵固性（如物價黏性），但它強調了「實質工資」可能不會自由下降到市場結清的水平，因為廠商有誘因維持較高的工資以獲得效率。

解題步驟：

分析各選項：

核心觀念

本題考查 IS-LM 模型中的「完全排擠效果」。

政府採取擴張性財政政策，例如增加政府支出 $G$，會使 IS 曲線右移。若貨幣供給 $M$ 不變，所得增加會提高交易性貨幣需求，進而推升利率。利率上升又會壓低民間投資 $I$，這就是「排擠效果」。

完全排擠效果的定義是：

• 政府支出增加的所得效果完全被民間投資減少抵銷；
• 均衡所得 $Y$ 不變；
• 利率上升；
• 投資減少額恰好等於政府支出增加額。

由商品市場均衡式：

$$Y=C(Y-T)+I(r)+G$$

若政府支出增加 $\Delta G$，但均衡所得不變，則必須有：

$$\Delta I+\Delta G=0$$

因此：

$$\Delta I=-\Delta G$$

要使擴張性財政政策造成完全排擠效果，關鍵是 LM 曲線必須為垂直線，使利率上升後所得仍維持不變。LM 曲線垂直代表實質貨幣需求與利率無關，也就是貨幣需求對利率完全無彈性。

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解題方法

貨幣市場均衡為：

$$\frac{M}{P}=L(Y,r)$$

若貨幣需求對利率完全無彈性，則：

$$\frac{\partial L}{\partial r}=0$$

此時貨幣需求只取決於所得 $Y$。在貨幣供給固定下，均衡所得由貨幣市場直接決定，LM 曲線呈垂直形狀。

當政府增加支出，IS 曲線右移：

1. LM 曲線垂直，因此均衡所得 $Y$ 不變；
2. 新的 IS 曲線必須透過利率上升來重新與 LM 曲線相交；
3. 利率上升使投資減少；
4. 投資減少額完全抵銷政府支出增加額。

因此，完全排擠效果發生在「貨幣需求對利率完全無彈性」的情況。

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選項分析

(A) 貨幣需求對利率完全有彈性

貨幣需求對利率完全有彈性時，LM 曲線為水平線，代表利率固定在某一水準。

此題考驗對不同總體經濟模型下，凱因斯式擴張政策（如發放消費券）的刺激效果。

核心觀念：

1. 凱因斯模型 (Keynesian Model)： 認為在短期內，經濟可能處於非充分就業均衡，總需求不足是導致衰退的主要原因。政府可以透過擴張性財政政策來刺激總需求，從而提升產出和就業。
2. 簡單凱因斯模型 (Simple Keynesian Model)： 通常指一個簡化的模型，假設價格水平固定，只考慮總需求對產出的影響，不考慮貨幣市場或利率的影響。其乘數效應較為直接。
3. IS-LM 模型： 引入了貨幣市場，考慮了利率在總需求中的作用。財政政策的影響會受到利率和貨幣市場的調節。
4. 開放經濟體 (Open Economy)： 考慮了國際貿易和資本流動。淨出口 (NX) 會受到匯率和外國收入的影響。
5. 封閉經濟體 (Closed Economy)： 不考慮國際貿易和資本流動。
6. 消費券刺激效果： 消費券相當於政府轉移支付，直接增加家庭的可支配所得，從而刺激消費。其效果取決於乘數的大小。

模型比較與刺激效果：

• 簡單凱因斯模型 (封閉經濟)：
  • 乘數效應最直接，因為模型假設價格固定，且不考慮利率或外國部門的影響。
  • 政府增加支出或轉移支付（如消費券）會直接增加總需求，並透過乘數效應放大。
  • 刺激效果最強。

此題考驗對李嘉圖均等定理 (Ricardian Equivalence Theorem) 的理解。

核心觀念：
李嘉圖均等定理指出，在某些嚴格假設下（例如，理性預期的消費者、無窮期、無交易成本、無政府支出變化等），政府以發行公債融通赤字（即減稅）對總需求和國民儲蓄沒有影響。
其邏輯是：當政府減稅時，消費者預期未來會面臨更高的稅收（以償還公債的本金和利息），因此他們會將減稅獲得的額外收入用於儲蓄，以備未來支付更高的稅款。
所以，私人儲蓄的增加會完全抵銷政府發行公債所造成的赤字。

定理的關鍵假設（簡化）：

• 消費者是理性的，並且有跨期消費的規劃。
• 政府發行的公債是永久性的（或至少是為了償還未來的赤字）。
• 未來的稅收是確定的。
• 政府的支出水平不變。

解題步驟：

1. 分析政府行為：

   • 政府宣布當期減稅 100 億元。
   • 同時，政府發行 100 億元公債來彌補這個赤字。
   • 政府的支出水平維持不變。

2. 套用李嘉圖均等定理：
   根據李嘉圖均等定理，這種融通赤字的方式（減稅 + 發債）對經濟的總體影響等同於不改變稅收。

   • 對私人儲蓄的影響： 消費者預期未來稅收會增加，因此他們會將當期獲得的減稅收入儲蓄起來，以支付未來的稅款。

此題考驗對貨幣學派 (Monetarism) 和理性預期學派 (Rational Expectations) 在菲利浦曲線 (Phillips Curve) 觀點上的理解。

核心觀念：

1. 菲利浦曲線 (Phillips Curve)： 最初描述失業率與名目工資變動率之間的負相關關係。後來延伸到失業率與通貨膨脹率之間的負相關關係。

2. 貨幣學派 (Monetarism, Milton Friedman)：

   • 短期： 認為短期內，由於預期通膨的調整滯後，存在通膨與失業之間的「抵換關係」(trade-off)。如果政府採取擴張性貨幣政策，短期內可能降低失業率，但會導致通膨上升。
   • 長期： 認為這種抵換關係只存在於短期。一旦人們預期到持續的通膨，他們會將這種預期納入工資和價格的決定中。因此，長期而言，菲利浦曲線是垂直的，對應於自然失業率 (Natural Rate of Unemployment, NAIRU)。政府試圖將失業率維持在自然失業率以下，只會導致持續加速的通貨膨脹。
   • 預期通膨： 認為預期通膨的調整是適應性的 (adaptive expectations)，即人們根據過去的通膨來預期未來的通膨。

3. 理性預期學派 (Rational Expectations)：

   • 預期形成： 認為經濟主體（包括消費者、廠商、工人）在形成預期時，是理性的，他們會利用所有可獲得的資訊，包括對經濟模型和政府政策的理解，來形成對未來事件（如通膨）的預期。他們不會系統性地犯錯。
   • 政策效果：
     • 預期的貨幣政策 (Anticipated Monetary Policy)： 如果經濟主體能夠預期到政府的貨幣政策（例如，央行會增加貨幣供給），他們會立即將預期通膨的上升納入價格和工資的決定中。這會導致名目工資和價格立即上漲，而實質變數（如失業率、產出）不會受到影響。
     • 未預期的貨幣政策 (Unanticipated Monetary Policy)： 只有當政府的政策出乎人們意料時（例如，突然增加貨幣供給），才會對實質經濟變數（如失業率、產出）產生短期影響。
   • 菲利浦曲線： 在理性預期學派的觀點下，如果貨幣政策是完全可預期的，那麼短期和長期菲利浦曲線都是垂直的。只有未預期的政策才能在短期內影響失業率。

解題步驟：

分析各選項：

(A) 貨幣學派主張長期菲利浦曲線為負斜率,存在通膨與失業的抵換關係。
* 貨幣學派認為長期菲利浦曲線是垂直的，不存在長期的通膨與失業抵換關係。此選項錯誤。

(B) 貨幣學派認為若民眾對貨幣政策具有完全預期,長期菲利浦曲線為水平線。
* 貨幣學派認為長期菲利浦曲線是垂直的，與預期是否完全無關。水平線意味著任何通膨都能以相同失業率實現，這不符合貨幣學派觀點。此選項錯誤。

此題考驗對國民所得帳恆等式與經常帳 (Current Account, CA) 的理解，以及影響經常帳的因素。

核心觀念：

1. 國民所得帳恆等式 (National Income Identity)：
   在一個開放經濟體中，總產出 (Y) 可以用於消費 (C)、投資 (I)、政府支出 (G)，以及淨出口 (NX)。
   $Y = C + I + G + NX$
   同時，總所得 (Y) 可以用於消費 (C)、儲蓄 (S) 和支付稅收 (T)。
   $Y = C + S + T$
   結合兩式，並考慮政府預算，我們可以得到：
   $C + I + G + NX = C + S + T$
   $I + G + NX = S + T$
   重新整理，得到：
   $(S - I) + (T - G) = NX$
   其中：

   • $S - I$ 是私人部門的儲蓄-投資差額 (國民儲蓄 - 私人投資)。
   • $T - G$ 是政府部門的預算差額 (稅收 - 政府支出)。
   • $NX$ 是淨出口（貿易餘額）。

2. 經常帳 (Current Account, CA)：
   經常帳大致等於淨出口 (NX)。
   $CA \approx NX$
   經常帳赤字惡化意味著 NX 減少（即出口減少或進口增加）。

3. 經常帳與國民所得恆等式的關係：
   經常帳赤字惡化 $\iff NX$ 減少 $\iff (S - I) + (T - G)$ 減少。
   也就是說，經常帳赤字惡化，意味著國內的總儲蓄（私人儲蓄 + 政府儲蓄）相對國內投資而言減少了，或者說，國內部門（私人+政府）的儲蓄不足以支付國內的投資，需要從國外借款，這體現在經常帳赤字上。

解題步驟：

分析各選項對 NX 的影響：

(A) 政府採取緊縮性財政政策,減少政府支出。
* 減少 G。
* 根據 $(S - I) + (T - G) = NX$，若 G 減少（且 T 不變），則 $(T-G)$ 增加。

此題考驗消費者在完全互補效用函數下的最適消費選擇。

核心觀念：
完全互補效用函數的特點是，兩種商品必須按照固定的比例組合才能產生效用。消費者會選擇使兩種商品投入比例恰好滿足效用函數中要求的比例。
對於 $U = \min\{aX, bY\}$，最適消費組合滿足 $aX = bY$。

解題步驟：

1. 寫出效用函數與預算限制式：
   效用函數：$U = \min\{X, 2Y\}$
   價格：$P_X = 3$, $P_Y = 2$
   所得：$m = 24$
   預算限制式：$3X + 2Y = 24$

此題考驗 Slutsky 分解法，用於分解單一商品價格變動對該商品需求量的影響為替代效果與所得效果。

核心觀念：
Slutsky 分解法的步驟：

1. 計算初始均衡點 (價格 $P^1$，所得 $m$)。
2. 計算最終均衡點 (價格 $P^2$，所得 $m$)。
3. 計算價格變動後的「補償性」均衡點 (價格 $P^2$，所得 $m'$)。這個 $m'$ 的值使得消費者在新的價格 $P^2$ 下，能夠獲得與初始均衡點相同的效用水平 $\bar{U}$。
4. 替代效果 (SE) = 補償性均衡點的數量 - 初始均衡點的數量。
5. 所得效果 (IE) = 最終均衡點的數量 - 補償性均衡點的數量。
6. 總效果 (TE) = 替代效果 + 所得效果 = 最終均衡點的數量 - 初始均衡點的數量。

解題步驟：

1. 計算初始均衡點：
   效用函數：$U = XY^2$
   價格：$P_X^1 = 1$, $P_Y^1 = 1$
   所得：$m = 120$
   預算限制式：$1X + 1Y = 120 \implies X + Y = 120$
   MRS = $MU_X / MU_Y = (Y^2) / (2XY) = Y / (2X)$
   價格比：$P_X / P_Y = 1 / 1 = 1$
   最適條件：$MRS = P_X / P_Y \implies Y / (2X) = 1 \implies Y = 2X$
   代入預算限制式：$X + 2X = 120 \implies 3X = 120 \implies X^1 = 40$
   $Y^1 = 2X^1 = 2(40) = 80$
   初始均衡點：$(X^1, Y^1) = (40, 80)$。
   初始效用水平：$U^1 = X^1 (Y^1)^2 = 40 \times 80^2 = 40 \times 6400 = 256000$。

2. 計算最終均衡點：
   價格：$P_X^2 = 4$, $P_Y^2 = 1$
   所得：$m = 120$
   預算限制式：$4X + 1Y = 120 \implies 4X + Y = 120$
   MRS = $Y / (2X)$
   價格比：$P_X / P_Y = 4 / 1 = 4$
   最適條件：$Y / (2X) = 4 \implies Y = 8X$
   代入預算限制式：$4X + 8X = 120 \implies 12X = 120 \implies X^2 = 10$
   $Y^2 = 8X^2 = 8(10) = 80$
   最終均衡點：$(X^2, Y^2) = (10, 80)$。
   總效果對 X 的影響：$X^2 - X^1 = 10 - 40 = -30$。

3. 計算補償性均衡點 (Slutsky)：
   目標是找到一組 $(X', Y')$，使得：
   a) 在新的價格下 $P_X^2=4, P_Y^2=1$。
   b) 效用水平與初始均衡點相同 $U' = U^1 = 256000$。
   c) 補償性所得 $m'$ 使得 $4X' + Y' = m'$。
   從 $U'=256000$：$X'(Y')^2 = 256000$。
   最適條件 (MRS = 價格比)：$Y' / (2X') = 4 \implies Y' = 8X'$。
   代入效用函數：$X'(8X')^2 = 256000$
   $X'(64(X')^2) = 256000$
   $64(X')^3 = 256000$
   $(X')^3 = 256000 / 64 = 4000$

此題考驗 Cournot 寡占模型下的均衡產量計算。

核心觀念：
Cournot 模型假設寡占市場中的廠商同時決定其產量，並假設其他廠商的產量固定。每個廠商追求利潤最大化。

解題步驟：

1. 寫出市場需求函數與邊際成本：
   市場總需求：$Q = 100 - P$
   改寫為反需求函數：$P = 100 - Q = 100 - (q_1 + q_2 + q_3)$
   邊際成本 (MC)：$MC_1 = MC_2 = MC_3 = 20$

2. 計算單家廠商的利潤函數：
   廠商 1 的利潤 $\pi_1$：
   $\pi_1 = (\text{總收益}) - (\text{總成本})$
   $\pi_1 = P \cdot q_1 - MC_1 \cdot q_1$
   $\pi_1 = (100 - q_1 - q_2 - q_3) q_1 - 20 q_1$
   $\pi_1 = 100q_1 - q_1^2 - q_1q_2 - q_1q_3 - 20q_1$
   $\pi_1 = 80q_1 - q_1^2 - q_1q_2 - q_1q_3$

3. 求廠商 1 的反應函數 (Reaction Function)：

核心觀念

本題考查古典二分法（classical dichotomy）。其定義是：實質變數由技術、生產要素市場與實質政策決定；名目貨幣供給 $M$ 的變動只影響名目價格 $P$ 與名目工資 $W$，不改變產出、就業、消費與實質利率等實質變數。

關鍵在於區分：

• 貨幣供給：$M$，是名目變數。
• 實質貨幣餘額：$M/P$，是實質變數，須由商品市場與貨幣市場共同決定。
• 若 $M$ 增加時，$P$ 同比例增加，使 $M/P$ 不變，古典二分法仍成立。

勞動供給函數依題意應解讀為：

$$L=10(1-t)\frac{W}{P}$$

解題方法

先由勞動市場決定就業與產出，再聯立商品市場及貨幣市場，觀察 $M$ 是否會改變實質變數。

由生產函數：

$$Y=10L$$

廠商的勞動需求條件為實質工資等於勞動邊際產量：

$$\frac{W}{P}=MPL=10$$

初始稅率 $t=0$，因此勞動供給為：

$$L=10(1-0)\times 10=100$$

所以：

$$Y=10(100)=1000$$

在 $t=0$ 時，家計單位可支配所得為：

$$Y_d=Y=1000$$

令實質貨幣餘額為：

$$x=\frac{M}{P}$$

則消費函數為：

$$C=100+0.5(1000)+0.1x$$ $$C=600+0.1x$$

商品市場均衡條件為：

$$Y=C+I+G$$

代入 $Y=1000$、$I=300-1000r$、$G=200$：

$$1000=(600+0.1x)+(300-1000r)+200$$

整理得：

$$r=0.1+0.0001x$$

貨幣市場均衡為：

$$x=0.5Y-2000r$$

代入 $Y=1000$：

$$x=500-2000r$$

將商品市場所得的 $r$ 代入：

$$x=500-2000(0.1+0.0001x)$$ $$x=500-200-0.2x$$

此題考驗對「貨幣中立性」(Monetary Neutrality) 的理解，以及在給定模型下其是否成立。

核心觀念：
貨幣中立性 (Monetary Neutrality)：
貨幣中立性是指貨幣供給量的變動只會影響名目變數（如物價水平、名目工資、名目利率），而不會影響實質變數（如實質產出、實質利率、就業量）。
這與古典二分法緊密相關。在貨幣完全中立的經濟體中，貨幣供給的變動只會導致物價水平同比例變動。

判斷貨幣中立性是否成立的關鍵：
觀察模型中的實質變數是否受到名目貨幣供給 M 變動的影響。

解題步驟：

1. 回顧模型結構：

   • 生產函數：$Y = 10L$
   • 勞動供給：$L = 10[(1-t)]$ (初始 $t=0 \implies L=10 \implies Y=100$)
   • 消費函數：$C = 100 + 0.5Y_d + 0.1(M/P)$
   • 投資函數：$I = 300 - 1000r$
   • 貨幣市場均衡：$M/P = 0.5Y - 2000r$
   • 政府支出：$G = 200$
   • 貨幣供給：$M = 1000$

2. 分析名目貨幣供給 (M) 對實質變數 (Y, r) 的影響：

   • 消費函數的關鍵： $C = 100 + 0.5Y_d + 0.1(M/P)$。
     由於消費 C 包含實質貨幣餘額 $M/P$ 這一項，所以名目貨幣供給 M 的變動會直接影響消費 C。
   • IS 曲線： IS 曲線代表產品市場均衡 $Y = C + I + G$。
     $Y = (100 + 0.5Y_d + 0.1(M/P)) + (300 - 1000r) + G$

此題要求計算在勞動所得稅率提高後，新的均衡產出水準。

核心觀念：
均衡產出由勞動市場決定，勞動市場的均衡取決於勞動供給和勞動需求。
勞動供給函數通常取決於實質工資和稅率。
勞動需求函數通常取決於實質工資。

解題步驟：

1. 分析初始狀態 (t=0)：
   生產函數：$Y = 10L$
   勞動供給：$L = 10[(1-t)]$
   初始稅率 $t=0$。
   所以，初始勞動供給 $L = 10[(1-0)] = 10$。
   初始均衡產出 $Y = 10L = 10(10) = 100$。

核心觀念

本題考查「勞動所得稅提高後，總合需求與貨幣市場均衡如何改變」。勞動所得稅率由原值提高至 $t=0.2$，會降低家庭可支配所得：

$$Y_d=(1-t)Y$$

可支配所得下降會使消費減少，總合需求曲線左移，進而改變均衡產出與物價水準。

物價水準必須由貨幣市場均衡決定。若貨幣需求函數為

$$\frac{M}{P}=L(Y,r),$$

則新的物價水準為

$$P=\frac{M}{L(Y,r)}.$$

因此，計算 $P$ 必須知道貨幣供給 $M$、新的均衡所得 $Y$、利率 $r$，以及貨幣需求函數的具體形式。

解題方法

本題題幹只提供稅率 $t=0.2$，未提供前文的消費函數、投資函數、政府支出、貨幣供給、貨幣需求函數與生產函數，因此無法直接算出唯一的數值物價水準。

若前文採用常見的線性貨幣需求函數：

$$\frac{M}{P}=kY-hr,$$

則政府提高勞動所得稅後，先由新的 IS 曲線與 LM 曲線求出新的均衡所得 $Y$ 與利率 $r$，再代入：

$$P=\frac{M}{kY-hr}.$$