111 年 國立中正大學經濟學系國際經濟學碩士班甲組《經濟學》

核心觀念

本題考查**折角型效用函數（Kinked Leontief-type Utility Function）**下的消費者最適選擇。
效用函數形式為：

$$U(X, Y) = \min\{aX + bY, cX + dY\}$$

其無異曲線為折角凸向原點的形狀（由兩段不同斜率的負斜率直線相接而成）。其特性如下：

1. 折角軌跡（Kink locus）：兩線性部分相等之處，即 $2X + Y = X + 3Y \implies X = 2Y$。在折角處無異曲線不可微分。
2. 無異曲線兩側斜率：
   • 當 $2X + Y < X + 3Y$（即 $X < 2Y$）時，$U = 2X + Y$，無異曲線斜率為 $-\left.\frac{\mathrm{d}Y}{\mathrm{d}X}\right|_{U} = \frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{2}{1} = 2$。
   • 當 $2X + Y > X + 3Y$（即 $X > 2Y$）時，$U = X + 3Y$，無異曲線斜率為 $-\left.\frac{\mathrm{d}Y}{\mathrm{d}X}\right|_{U} = \frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{1}{3}$。
3. 最適化條件：
   預算線斜率的絕對值為 $\frac{P_X}{P_Y} = \frac{1}{2} = 0.5$。由於折角兩側的邊際替代率（$MRS$）分別為 $2$ 與 $\frac{1}{3}$，預算線斜率介於兩翼斜率之間（$\frac{1}{3} < \frac{P_X}{P_Y} < 2$），故最適解必落在無異曲線的折角處。

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解題方法

1. 求折角條件：
   折角發生在 $\min$ 內部兩項相等之時：

   $$2X + Y = X + 3Y \implies X = 2Y$$

2. 驗證斜率條件（確保最適解在折角而非端點）：

   • 預算線方程式為 $P_X X + P_Y Y = I$，即： $$X + 2Y = 30$$ 其斜率絕對值為 $\frac{P_X}{P_Y} = \frac{1}{2}$。
   • 在 $X < 2Y$ 區間，$MRS = 2 > \frac{P_X}{P_Y} = \frac{1}{2}$，消費者會增加 $X$、減少 $Y$ 往折角移動。
   • 在 $X > 2Y$ 區間，$MRS = \frac{1}{3} < \frac{P_X}{P_Y} = \frac{1}{2}$，消費者會增加 $Y$、減少 $X$ 往折角移動。
   • 因此，預算線與無異曲線相切於折角點，極大化效用點必滿足 $X = 2Y$。

核心觀念

本題旨在測驗消費者理論中的**顯示性偏好弱公理（Weak Axiom of Revealed Preference, WARP）**及其違反條件。

1. 直接顯示偏好（Directly Revealed Preferred）：
   在價格向量 $P = (P_X, P_Y)$ 下，消費者選擇了消費組合 $A = (X_A, Y_A)$。若在此預算約束下，消費組合 $B = (X_B, Y_B)$ 也是買得起的，即：
   $P_X X_A + P_Y Y_A \ge P_X X_B + P_Y Y_B$
   則稱消費組合 $A$ 直接顯示偏好於 $B$（記為 $A \succeq_R B$）。
2. 顯示性偏好弱公理（WARP）之定義：
   若消費組合 $A$ 與 $B$ 不相同（$A \neq B$），當 $A$ 顯示偏好於 $B$（$A \succeq_R B$）時，則 $B$ 絕不可能顯示偏好於 $A$。亦即，當消費者在另一組價格下選擇了 $B$ 時，組合 $A$ 必然是買不起的。
3. 違反 WARP 的充要條件：
   消費者在不同情境下的選擇產生自我矛盾，即兩組合互相顯示偏好於對方：
   • 在選擇組合 $A$ 時，$B$ 買得起（$A \succeq_R B$）。
   • 在選擇組合 $B$ 時，$A$ 也買得起（$B \succeq_R A$）。
     兩條件同時成立，即違反 WARP。

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解題方法

設兩種情境下的價格向量與消費組合如下：

• 情境 1：價格 $P^1 = (5, \alpha)$，選擇組合 $A = (3, 6)$。
• 情境 2：價格 $P^2 = (\beta, 2)$，選擇組合 $B = (4, 3)$。

步驟一：列出組合 $A$ 顯示偏好於 $B$（$A \succeq_R B$）之條件

在情境 1 的價格下，組合 $A$ 的總支出必須大於或等於購買組合 $B$ 所需之支出：
$P^1 \cdot A \ge P^1 \cdot B$
$5 \times 3 + \alpha \times 6 \ge 5 \times 4 + \alpha \times 3$
$15 + 6\alpha \ge 20 + 3\alpha$
$3\alpha \ge 5 \implies \alpha \ge \frac{5}{3}$

步驟二：列出組合 $B$ 顯示偏好於 $A$（$B \succeq_R A$）之條件

在情境 2 的價格下，組合 $B$ 的總支出必須大於或等於購買組合 $A$ 所需之支出：
$P^2 \cdot B \ge P^2 \cdot A$
$\beta \times 4 + 2 \times 3 \ge \beta \times 3 + 2 \times 6$
$4\beta + 6 \ge 3\beta + 12$
$\beta \ge 6$

核心觀念

本題考查**價格管制（價格上限，Price Ceiling）**對市場均衡與社會福利的影響：

1. 有效價格上限的條件：價格上限管制價 $P_c$ 必須低於市場自由競爭均衡價格 $P^*$，管制才會發揮實質約束力（binding），並造成市場短缺（超額需求）。
2. 市場交易量原則（短邊原則，Short-side Rule）：當市場發生失衡時，實際成交數量由市場供需雙方的「短邊」（交易意願較少的一方）決定，即 $Q = \min(Q^S, Q^D)$。
3. 福利經濟學分析：
   • 消費者剩餘（Consumer Surplus, $CS$）：消費者願付價格與實際支付價格之間的差額總和。
   • 生產者剩餘（Producer Surplus, $PS$）：生產者實際收受價格與其邊際成本（由供給線代表）之間的差額總和。
   • 無謂損失（Deadweight Loss, $DWL$）：因交易量偏離完全競爭最適產量所造成的社會總福利淨損失。

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解題方法

步驟一：求未受管制前的市場自由競爭均衡

令市場供給等於市場需求：
$Q^S = Q^D$
$2P = 6 - P \implies 3P = 6 \implies P^* = 2$

將 $P^* = 2$ 代入供需函數，得均衡交易量：
$Q^* = 4$

反需求函數為 $P = 6 - Q$（縱軸截距為 6），反供給函數為 $P = \frac{1}{2}Q$（縱軸截距為 0）。

管制前的福利水準：

• 消費者剩餘：
  $CS_0 = \frac{1}{2} \times (6 - 2) \times 4 = 8$
• 生產者剩餘：
  $PS_0 = \frac{1}{2} \times (2 - 0) \times 4 = 4$
• 社會總剩餘（社會福利）：
  $TS_0 = CS_0 + PS_0 = 8 + 4 = 12$

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步驟二：分析價格上限 $P_c = 1$ 的影響

因為 $P_c = 1 < P^* = 2$，此價格上限具有實質約束力。

在 $P_c = 1$ 下：

• 供給量：$Q^S = 2 \times 1 = 2$
• 需求量：$Q^D = 6 - 1 = 5$

根據短邊原則，市場實際交易量由供給方決定：
$Q = \min(2, 5) = 2$
（市場產生 $5 - 2 = 3$ 的超額需求／短缺）。

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步驟三：計算管制後的福利變動

核心觀念

本題測驗微觀經濟學中「需求函數之偏微分性質與財貨分類」：

1. 正常財 vs. 劣等財（所得彈性／所得效果）：
   依據需求量對所得之變動方向判定：
   • 若 $\frac{\partial X}{\partial I} > 0$，表示所得增加時需求量增加，為正常財 (Normal Good)。
   • 若 $\frac{\partial X}{\partial I} < 0$，表示所得增加時需求量減少，為劣等財 (Inferior Good)。
2. 需求法則 vs. 季芬財（自有價格效果）：
   • 滿足需求法則之一般財：$\frac{\partial X}{\partial P_X} < 0$（自有價格上升，需求量減少）。
   • 季芬財 (Giffen Good)：違背需求法則，價格上升其需求量反而增加，即 $\frac{\partial X}{\partial P_X} > 0$（且必須同時為劣等財，其負向所得效果大於替代效果）。
3. 毛替代品 vs. 毛互補品（交叉價格效果，未扣除實質所得變動）：
   未補償之馬歇爾需求函數對另一財貨價格的偏微分：
   • 若 $\frac{\partial X}{\partial P_Y} > 0$：$Y$ 價格上漲導致 $X$ 需求量增加，兩者為毛替代品 (Gross Substitute)。
   • 若 $\frac{\partial X}{\partial P_Y} < 0$：$Y$ 價格上漲導致 $X$ 需求量減少，兩者為毛互補品 (Gross Complement)。

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解題方法

已知產品 $X$ 的需求函數為：

$$X = 10 - 2P_X - 3P_Y + 5I$$

分別對各外生變數取偏微分以分析各項經濟效果：

1. 所得偏微分：

   $$\frac{\partial X}{\partial I} = 5 > 0$$

   所得與需求量呈同向變動，故 $X$ 為正常財。

2. 自有價格偏微分：

   $$\frac{\partial X}{\partial P_X} = -2 < 0$$

   符合需求法則（價格與需求量呈反向變動），故 $X$ 為一般財，絕非季芬財。

核心觀念

1. 恩格爾曲線（Engel Curve）的定義：
   在其他條件不變（財貨價格 $P_X$、$P_Y$ 固定）的情況下，表示所得（$M$ 或 $I$）與某財貨需求量（$X$）之間對應關係的幾何軌跡，數學式表示為 $X = X(M)$ 或 $M = M(X)$。若該函數為 $X$ 與 $M$ 的線性關係，則恩格爾線為一「直線」；反之則為「非直線」。
2. 同質偏好（Homothetic Preferences）與恩格爾曲線：
   若效用函數代表同質偏好（包含一階齊次函數、任意單調遞增轉換的齊次函數），其所得消費曲線（Income-Consumption Curve, ICC）為由原點出發的射線，此時各財貨的需求量與所得成正比，即所得彈性 $\eta_I = 1$，其恩格爾曲線必為通過原點的直線。
3. 準線性偏好（Quasi-linear Preferences）：
   效用函數形式為 $U(X, Y) = v(X) + Y$。只要所得足夠大使消費者購買內生解（$Y > 0$），在無角解的範圍內，財貨 $X$ 的最適需求量僅取決於相對價格，與所得 $M$ 無關（所得增減全部反映在 $Y$ 的消費上）。此時 $X$ 的恩格爾線在內生解區間為一垂直線（斜率為無窮大），若包含角解區間，整體為折線，不屬於一般連續且非退化的直線；若考量反所得函數或彈性，其特性與同質偏好截然不同。

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解題方法與推導

設預算限制式為 $P_X X + P_Y Y = M$。分別推導各選項之財貨 $X$ 的需求函數 $X(M)$：

選項 (A)：$U = X + Y$（完全替代）

邊際替代率為：

$$MRS_{XY} = \frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{1}{1} = 1$$

• 若 $P_X < P_Y$：全部所得購買 $X$，即 $X = \frac{M}{P_X}$，為通過原點的直線。
• 若 $P_X > P_Y$：不購買 $X$，即 $X = 0$（在 $M$-$X$ 平面上為貼齊軸線的射線）。
• 若 $P_X = P_Y$：預算線上任一點皆可為最適解，$X$ 與 $M$ 的關係可為線性軌跡。

無論何種價格條件，恩格爾線皆為直線（或線段）。

選項 (B)：$U = \min\{X, Y\}$（完全互補）

最適消費組合必滿足脊線條件：

$$X = Y$$

代入預算限制式 $P_X X + P_Y Y = M$：

$$P_X X + P_Y X = M \implies X = \frac{M}{P_X + P_Y}$$

$X$ 與 $M$ 為嚴格一次線性關係，恩格爾線為一條斜率為 $\frac{1}{P_X + P_Y}$ 且通過原點的直線。

選項 (C)：$U = X^{\frac{1}{3}}Y^{\frac{2}{3}}$（Cobb-Douglas 效用函數）

消費者在 $X$ 上的支出占總所得的固定比例：

$$P_X X = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} M = \frac{1}{3} M \implies X = \frac{M}{3P_X}$$

核心觀念

本題測驗短期成本理論中各項成本函數的定義與幾何關係：

1. 固定成本（Fixed Cost, $FC$）：不隨產量變動的成本，即 $Q = 0$ 時的總成本，公式為 $FC = TC(0)$。
2. 邊際成本（Marginal Cost, $MC$）：每增加一單位產量所增加的總成本，為總成本對產量的一階微分： $$MC = \frac{dTC}{dQ}$$
3. 平均成本（Average Cost, $AC$）：每單位產量的成本，公式為： $$AC = \frac{TC}{Q}$$
4. $AC$ 與 $MC$ 的關係：當 $MC = AC$ 時，$AC$ 達到最低點；當 $Q$ 小於此產量時，$AC$ 遞減；當 $Q$ 大於此產量時，$AC$ 遞增。

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解題方法與推導

已知總成本函數為：

$$TC(Q) = Q^2 + 2Q + 4 \quad (Q > 0)$$

1. 求固定成本（$FC$）與變動成本（$VC$）：

   • 當 $Q = 0$ 時，$TC(0) = 0^2 + 2(0) + 4 = 4$，故 $FC = 4$。
   • 變動成本為 $VC(Q) = TC(Q) - FC = Q^2 + 2Q$。

2. 求邊際成本（$MC$）：

   $$MC(Q) = \frac{dTC}{dQ} = 2Q + 2$$

   邊際成本斜率為 $\frac{dMC}{dQ} = 2 > 0$，代表 $MC$ 為隨產量 $Q$ 嚴格遞增的直線。

3. 求平均成本（$AC$）：

   $$AC(Q) = \frac{TC}{Q} = Q + 2 + \frac{4}{Q}$$

4. 求 $AC$ 與 $MC$ 相等之產量：
   令 $MC = AC$：

   $$2Q + 2 = Q + 2 + \frac{4}{Q}$$ $$Q = \frac{4}{Q} \implies Q^2 = 4 \implies Q = 2 \quad (\text{取 } Q > 0)$$

核心觀念

本題的核心觀念為**規模報酬（Returns to Scale, RTS）與齊次生產函數（Homogeneous Production Function）**的判定。

1. 規模報酬的數學定義：
   設生產函數為 $Q = f(L, K)$。當所有要素投入同比例變動 $t$ 倍（$t > 1$）時：

   • 若 $f(tL, tK) = t \cdot f(L, K)$，稱為固定規模報酬（Constant Returns to Scale, CRS）。
   • 若 $f(tL, tK) > t \cdot f(L, K)$，稱為規模報酬遞增（Increasing Returns to Scale, IRS）。
   • 若 $f(tL, tK) < t \cdot f(L, K)$，稱為規模報酬遞減（Decreasing Returns to Scale, DRS）。

2. 歐拉定理（Euler's Theorem）與齊次性：
   若生產函數為 $k$ 階齊次函數，即滿足 $f(tL, tK) = t^k f(L, K)$，則其規模報酬性質由齊次階數 $k$ 決定：

   • $k = 1$：一次齊次函數，必為固定規模報酬（CRS）。
   • $k > 1$：規模報酬遞增（IRS）。
   • $k < 1$：規模報酬遞減（DRS）。

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解題方法

將要素投入同時乘以常數 $t$（$t > 1$），逐一檢驗五個生產函數的產出變化倍數：

(I) $Q = LK$

令要素投入放大為 $(tL, tK)$：

$$f(tL, tK) = (tL)(tK) = t^2 LK = t^2 Q$$

此生產函數為 $2$ 階齊次函數（$k = 2 > 1$）。因為 $t^2 Q > t Q$（當 $t > 1$），故為規模報酬遞增（IRS），非 CRS。

(II) $Q = 2L + 3K$

令要素投入放大為 $(tL, tK)$：

$$f(tL, tK) = 2(tL) + 3(tK) = t(2L + 3K) = t Q$$

此為完全替代型（線性）生產函數，為 $1$ 階齊次函數（$k = 1$）。產出亦同比例放大 $t$ 倍，符合 $f(tL, tK) = t Q$，故為固定規模報酬（CRS）。

(III) $Q = \min\{2L, 3K\}$

令要素投入放大為 $(tL, tK)$：

$$f(tL, tK) = \min\{2(tL), 3(tK)\} = \min\{t \cdot 2L, t \cdot 3K\} = t \cdot \min\{2L, 3K\} = t Q$$

此為里昂提夫（Leontief，完全互補型）生產函數，為 $1$ 階齊次函數（$k = 1$）。產出同比例放大 $t$ 倍，故為固定規模報酬（CRS）。

(IV) $Q = L + \sqrt{K}$

令要素投入放大為 $(tL, tK)$：

$$f(tL, tK) = tL + \sqrt{tK} = tL + t^{0.5}\sqrt{K}$$

由於 $tL + t^{0.5}\sqrt{K}$ 無法提出公因數 $t^k$，故該生產函數非齊次函數。進一步檢驗其規模報酬性質，當 $t > 1$ 時，因為 $t^{0.5} < t$：

核心觀念

本題考查**市場結構理論（Market Structures）**中「獨占性競爭市場（Monopolistic Competition）」的基本特徵與長期均衡性質。

獨占性競爭市場由張伯倫（Edward Chamberlin）與羅賓遜夫人（Joan Robinson）提出，兼具「完全競爭」與「完全獨占」的特性，其三大基本特徵為：

1. 廠商眾多且各自獨立：市場上有許多買者與賣者，個別廠商規模小，決策時不考慮競爭對手的個別反應。
2. 產品異質（Product Differentiation）：各廠商生產的產品互為高度但非完全的替代品。因為產品具有差異性（如品質、包裝、品牌、售後服務等），個別廠商對其自身產品擁有一定的訂價能力，面臨一條負斜率的個別需求曲線（為「價格決定者／價格設定者，Price Setter / Price Maker」，而非價格接受者）。
3. 自由進出市場（Free Entry and Exit）：長期中廠商可自由進出市場，無實質進出障礙。若有超額利潤會吸引新廠商加入；若有虧損則會有廠商退出，直到長期經濟利潤為零（廠商僅賺取正常利潤，長期均衡條件為 $P = LAC$）。

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解題方法

從題目要求的「何者為誤」出發，比對各市場結構之廠商行為與特徵：

1. 先判斷個別廠商面臨之需求曲線彈性與訂價權利：完全競爭廠商因產品同質、市占率極小而為「價格接受者（Price Taker）」；獨占性競爭廠商則因產品異質而為「價格決定者（Price Maker）」。
2. 檢視產品性質、進出障礙及長期利潤狀態，即可快速挑出錯誤敘述。

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選項分析

• (A) 錯誤（本題所選）：
  獨占性競爭廠商生產的是異質產品，消費者對特定品牌具有一定程度的偏好與忠誠度，因此個別廠商面對的是一條負斜率的需求曲線，廠商具有局部市場力量（Market Power），可以自行決定最適產量與價格，屬於**價格決定者（Pri

核心觀念

本題考查獨占市場的廠商短期與長期均衡分析，結合了生產與成本理論中的柯布—道格拉斯（Cobb-Douglas）生產函數之成本極小化推導。主要涉及以下重要觀念與公式：

1. 長期成本極小化條件（成本函數推導）：
   廠商最適要素投入組合滿足技術替代率等於要素相對價格比： $$MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{w}{r}$$ 藉由要素需求求得總成本函數 $TC(Q)$ 及邊際成本 $MC(Q) = \frac{dTC}{dQ}$。
2. 反需求函數與邊際收益（MR）：
   將市場需求函數整理為反需求函數 $P(Q)$，總收益為 $TR(Q) = P(Q) \times Q$。當需求曲線為線性時，邊際收益曲線 $MR(Q)$ 的斜率為需求曲線斜率的兩倍（截距相同）。
3. 獨占廠商利潤極大化條件：
   一階條件（FOC）為邊際收益等於邊際成本： $$MR = MC$$

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解題方法與完整推導

步驟一：求廠商的長期總成本函數（$TC$）與邊際成本（$MC$）

設勞動價格為 $w = 4$、資本價格為 $r = 1$。
生產函數為：

$$Q = L^{0.5}K^{0.5}$$

各要素之邊際產量分別為：

$$MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 0.5 L^{-0.5} K^{0.5}$$ $$MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 0.5 L^{0.5} K^{-0.5}$$

依據成本極小化條件：

$$\frac{MP_L}{MP_K} = \frac{K}{L} = \frac{w}{r} = \frac{4}{1} \implies K = 4L$$

將 $K = 4L$ 代回生產函數：

$$Q = L^{0.5}(4L)^{0.5} = 2L \implies L = \frac{Q}{2},\quad K = 4\left(\frac{Q}{2}\right) = 2Q$$

總成本函數為：

$$TC(Q) = wL + rK = 4\left(\frac{Q}{2}\right) + 1(2Q) = 2Q + 2Q = 4Q$$

由此可得邊際成本函數（固定邊際成本）：

$$MC = \frac{dTC}{dQ} = 4$$

步驟二：求反需求函數與邊際收益函數（$MR$）

題目給定市場需求函數為 $Q = 100 - 4P$，移項可得反需求函數：

$$4P = 100 - Q \implies P = 25 - \frac{1}{4}Q$$

總收益函數為：

$$TR(Q) = P \times Q = \left(25 - \frac{1}{4}Q\right)Q = 25Q - \frac{1}{4}Q^2$$

微分求得邊際收益函數：

核心觀念

本題測驗寡占市場（Oligopoly）中的 古諾雙占模型（Cournot Duopoly Model）。
關鍵概念與公式如下：

1. 廠商利潤極大化條件：在非合作賽局中，各廠商視對手的產量為既定（猜測變量為零，$\frac{\partial q_j}{\partial q_i} = 0$），藉由選擇自身產量使自身利潤極大化： $$\max_{q_i} \pi_i = TR_i - TC_i = P(q_i + q_j) \cdot q_i - TC_i(q_i)$$
2. 一階條件（F.O.C.）與反應函數（Reaction Function）：令邊際利潤為零（即邊際收益等於邊際成本 $MR_i = MC_i$），解出自身最佳產量作為對手產量的函數 $q_i = R_i(q_j)$。
3. 古諾—奈許均衡（Cournot-Nash Equilibrium）：聯立兩家廠商的反應函數，求得互為最佳反應的產量組合 $(q_A^*, q_B^*)$。

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解題方法

步驟一：推導廠商 A 的利潤極大化與反應函數

1. 利潤函數：

   $$\pi_A = P \cdot q_A - TC_A = (10 - q_A - q_B)q_A - (2q_A^2 + 2q_A)$$

   展開並整理：

   $$\pi_A = 10q_A - q_A^2 - q_A q_B - 2q_A^2 - 2q_A = 8q_A - 3q_A^2 - q_A q_B$$

2. 一階條件（F.O.C.）（視 $q_B$ 為常數，對 $q_A$ 微分）：

   $$\frac{\partial \pi_A}{\partial q_A} = 8 - 6q_A - q_B = 0$$

   二階條件（S.O.C.）為 $\frac{\partial^2 \pi_A}{\partial q_A^2} = -6 < 0$，滿足極大化條件。

3. 廠商 A 的反應函數：

   $$6q_A + q_B = 8 \implies q_A = \frac{8 - q_B}{6} \quad \text{--- (式 1)}$$

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步驟二：推導廠商 B 的利潤極大化與反應函數

1. 利潤函數：

   $$\pi_B = P \cdot q_B - TC_B = (10 - q_A - q_B)q_B - (q_B^2 + q_B)$$

   展開並整理：

   $$\pi_B = 10q_B - q_A q_B - q_B^2 - q_B^2 - q_B = 9q_B - 2q_B^2 - q_A q_B$$

2. 一階條件（F.O.C.）（視 $q_A$ 為常數，對 $q_B$ 微分）：

   $$\frac{\partial \pi_B}{\partial q_B} = 9 - 4q_B - q_A = 0$$

   二階條件（S.O.C.）為 $\frac{\partial^2 \pi_B}{\partial q_B^2} = -4 < 0$，滿足極大化條件。

核心觀念

本題的核心觀念為古典學派（Classical School）的勞動市場均衡與總合供給決定：

1. 廠商的勞動需求（$N^d$）：在完全競爭市場中，追求利潤極大化的廠商僱用勞動直到勞動邊際產出（Marginal Product of Labor, $MP_N$）等於實質工資率（$w$），即： $$MP_N = \frac{\partial Y}{\partial N} = w$$ 因此，勞動需求函數可直接由生產函數對勞動僱用量微分導出，並非題目缺少條件。
2. 勞動市場均衡：由勞動需求等於勞動供給（$N^d = N^s$）決定均衡的實質工資率（$w^*$）與充分就業量（$N^*$）。
3. 古典總合供給（$Y$）：將充分就業量 $N^*$ 與既定的資本存量 $K$ 代入短期生產函數，即可決定古典學派垂直的總合供給量（即潛在產出）。

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解題方法

步驟一：導出勞動需求函數

已知資本存量 $K = 16$，代入生產函數：

$$Y = 10(16)^{1/2} N^{1/2} = 10 \times 4 \times N^{1/2} = 40N^{1/2}$$

完全競爭廠商追求利潤極大化的條件為勞動邊際產出等於實質工資（$MP_N = w$）：

$$MP_N = \frac{dY}{dN} = 40 \times \frac{1}{2} N^{-1/2} = 20N^{-1/2}$$

令 $MP_N = w$：

$$20N^{-1/2} = w \implies N^{1/2} = \frac{20}{w} \implies N^d = \frac{400}{w^2}$$

步驟二：求解勞動市場均衡

勞動供給函數為 $N^s = 6.25w = \frac{25}{4}w$。
令勞動市場結清（$N^d = N^s$）：

核心觀念

本題考查古典／新興古典總體經濟學的勞動市場均衡分析與比較靜態分析（Comparative Statics），核心觀念包含：

1. 廠商的勞動需求決策：完全競爭廠商追求利潤極大化的僱用條件為勞動邊際產值等於實質邊際成本。當政府提供每單位勞動工資補貼 $s$ 時，廠商實質僱用成本降低，勞動需求曲線向右移動。
2. 家計單位的勞動供給決策：勞動供給取決於實質稅後工資 $(1 - t)w$。所得稅率 $t$ 提高會使實質稅後工資下降，在替代效果大於所得效果的標準假設（如題給函數形式）下，勞動供給曲線向左移動。
3. 勞動市場均衡與產出效果：
   • 市場均衡實質工資 $w^*$ 與就業量 $N^*$ 由勞動需求與勞動供給的交點決定。
   • 短期總生產函數為 $Y = F(\bar{K}, N)$，且滿足邊際勞動產出為正（$MPN = \frac{\partial Y}{\partial N} > 0$），因此產出 $Y$ 的變動方向與均衡就業量 $N^*$ 相同。

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解題方法

1. 甲政策（對廠商補貼工資 $s$）的效果推導

• 勞動需求線的移動：
  廠商僱用一單位勞動的實質成本由 $w$ 降為 $w - s$。廠商利潤極大化條件為： $$MPN = w - s \implies w = MPN + s$$ 在任何給定的市場實質工資 $w$ 下，廠商願意僱用更多的勞動；反映在圖形上，勞動需求曲線向右（向上）移動，即提高勞動需求。
• 均衡實質工資與就業量：
  勞動需求增加（$N^d$ 右移）而勞動供給曲線不變且斜率為正： $$w^* \uparrow, \quad N^* \uparrow$$
• 總產出效果：
  依據短期生產函數 $Y = F(\bar{K}, N)$，因就業量增加（$N^* \uparrow$），總產出提高（$Y \uparrow$）。

2. 乙政策（對勞工課徵勞動所得稅 $t$）的效果推導

• 勞動供給線的移動：
  題目給定勞動供給函數為 $N^s = 6.25(1 - t)w$。當政府課徵所得稅（$t > 0$）時，在任何給定的市場實質工資 $w$ 下，勞工面對的稅後工資均減少，導致願提供的勞動量減少；反映在圖形上，勞動供給曲線向左（向上）移動，即減少勞動供給。
• 均衡實質工資與就業量：
  勞動供給減少（$N^s$ 左移）而勞動需求曲線不變且斜率為負： $$w^* \uparrow, \quad N^* \downarrow$$ 市場均衡實質工資被推升（$w^* \uparrow$），但均衡就業量萎縮（$N^* \downarrow$）。
• 總產出效果：
  依據短期生產函數 $Y = F(\bar{K}, N)$，因就業量減少（$N^* \downarrow$），總產出減少（$Y \downarrow$）。

3. 兩政策效果綜合比較

核心觀念

本題的核心觀念為凱因斯學派不同總體模型下的乘數效果（Multiplier Effect）與排擠效果（Crowding-out Effect）大小比較。

振興五倍券在本質上屬於政府的移轉性支出（Transfer Payment, $Tr$）或政府消費支出（Government Expenditure, $G$），兩者皆屬於促使總需求（$AD$）右移的擴張性財政政策。

在凱因斯學派的三個經典總體架構中，因內生考慮的市場機制與變數反饋程度不同，所得乘數的效果大小呈現嚴格的遞減關係：

1. 簡單凱因斯模型（Simple Keynesian Model）：僅考慮商品市場均衡，利率與物價皆視為外生固定。無任何阻尼機制，乘數效果最大。
2. $IS$-$LM$ 模型：同時考慮商品市場與貨幣市場均衡，將「利率（$r$）」內生化，物價仍視為固定。所得上升引發貨幣交易需求增加，推升利率，進而抑制民間投資，產生利率排擠效果，使所得增幅小於簡單凱因斯模型。
3. $AD$-$AS$ 模型：同時考慮商品、貨幣與勞動/生產市場均衡，將「利率（$r$）」與「物價水準（$P$）」同時內生化。總需求右移導致物價上漲，實質貨幣供給（$M/P$）減少促使利率進一步上升，同時引發實質財富縮水（皮古效果），產生物價排擠效果，使總產出增幅最小。

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解題方法

假設擴張性財政政策帶動自發性支出增加 $\Delta A > 0$（或自發性移轉支出增加 $\Delta Tr > 0$），比較三種模型下的產出變動量 $\Delta Y$：

1. 簡單凱因斯模型：
   僅考慮商品市場：
   $Y = C(Y - T + Tr) + I + G$
   物價固定、利率固定，乘數為：
   $\left(\frac{\Delta Y}{\Delta A}\right)_{\text{簡單凱因斯}} = \frac{1}{1 - MPC}$
   此處沒有任何反向制衡力量，財政政策的效果完全發揮。

2. $IS$-$LM$ 模型：
   納入貨幣市場均衡（$M/P = L(Y, r)$），投資為利率的減函數（$I = I(r)$）：

   • 支出擴張使 $IS$ 曲線向右移動。
   • 產出增加使交易動機貨幣需求增加，在名目貨幣供給固定下，利率上升（$r \uparrow$）。
   • 利率上升導致民間投資減少（$I \downarrow$），即產生排擠效果（Crowding-out Effect）。
   • 其乘數為：

核心觀念

本題旨在考驗由 IS-LM 模型 推導 總合需求曲線（Aggregate Demand Curve, AD） 的數理推導能力：

1. 商品市場均衡（IS 曲線）：由總產出等於總支出條件 $Y = C + I + G + NX$（或漏出等於注入 $S + T = I + G + NX$）導出實質所得 $Y$ 與實質利率 $r$ 的負向關係。
2. 貨幣市場均衡（LM 曲線）：由實質貨幣供給等於實質貨幣需求 $\frac{M^S}{P} = \frac{M^D}{P}$ 導出產出 $Y$、利率 $r$ 與物價水準 $P$ 的關係。
3. 總合需求方程式（AD 曲線）：在物價 $P$ 可變動的情形下，聯立求解 IS 與 LM 曲線，消去內生變數實質利率 $r$，即可獲得產出 $Y$ 與物價水準 $P$ 之間的關係式 $Y = \alpha + \frac{\beta}{P}$。

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解題方法

步驟一：推導商品市場均衡（IS 曲線）

已知儲蓄函數為：

$$S = -250 + 0.2Y_d$$

可支配所得定義為 $Y_d = Y - T$。因稅收函數為 $T = 0.2Y$，代入得：

$$Y_d = Y - 0.2Y = 0.8Y$$

由消費與儲蓄之恆等關係 $C = Y_d - S$，可求得消費函數：

$$C = Y_d - (-250 + 0.2Y_d) = 250 + 0.8Y_d = 250 + 0.8(0.8Y) = 250 + 0.64Y$$

將各部門支出代入商品市場均衡條件 $Y = C + I + G + NX$：

$$Y = (250 + 0.64Y) + (100 - 400r) + 200 + (50 - 0.14Y)$$

整理同類項：

$$Y = (250 + 100 + 200 + 50) + (0.64 - 0.14)Y - 400r$$ $$Y = 600 + 0.5Y - 400r$$ $$0.5Y = 600 - 400r$$

兩邊同乘以 2，整理得 IS 曲線方程式：

$$Y = 1200 - 800r$$

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步驟二：推導貨幣市場均衡（LM 曲線）

實質貨幣供給為 $\frac{M^S}{P} = \frac{500}{P}$，貨幣需求為 $\frac{M^D}{P} = 0.5Y - 100r$。
由貨幣市場均衡條件 $\frac{M^S}{P} = \frac{M^D}{P}$：

$$\frac{500}{P} = 0.5Y - 100r$$

核心觀念

本題考查總合需求－總合供給（$AD$-$AS$）模型的總體均衡。

1. $IS$-$LM$ 導出 $AD$ 曲線：前一題（第 14 題）由商品市場（$IS$ 曲線）與貨幣市場（$LM$ 曲線）聯立求解出總合需求函數（$AD$ 函數）：
   $Y = \frac{1280}{P}$
   （亦即實質貨幣供給為 $M^s/P$，總合需求曲線呈現反比雙曲線形態）。
2. $AD$-$AS$ 總體均衡條件：當總合需求量等於總合供給量（$Y^{AD} = Y^{AS}$）時，市場達向均衡，解出內生變數均衡物價水準 $P^*$ 與均衡產出 $Y^*$。

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解題方法

1. 設定聯立方程組：

   • 總合需求函數（$AD$）：
     $Y = \frac{1280}{P}$
   • 總合供給函數（$AS$）：
     $Y = 320P$

2. 求解均衡物價水準 $P$：
   令 $Y^{AD} = Y^{AS}$：
   $\frac{1280}{P} = 320P$
   兩邊同乘 $P$ 並除以 $320$：
   $P^2 = \frac{1280}{320} = 4$
   由於物價水準 $P > 0$，故取正根：
   $P = 2$

3. 求解均衡實質所得 $Y$：
   將 $P = 2$ 代入總合供給函數 $AS$（或 $AD$ 函數）：
   $Y = 320 \times 2 = 640$
   （代入 $AD$ 驗算：$Y = \frac{1280}{2} = 640$，兩者一致）。

因此，$AS$-$AD$ 均衡的物價為 $P = 2$，實質所得為 $Y = 640$。

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選項分析

• (A) 錯誤：
  若 $P = 1$，代入 $AS$ 得到 $Y = 320 \times 1 = 320$；但代入 $AD$ 得到 $Y = 1280 / 1 = 1280$。此時 $Y^{AD} > Y^{AS}$（超額需求），物價有上漲壓力，並非均衡狀態。

核心觀念

本題考查**新興古典學派（New Classical Economics）中的盧卡斯預期失誤模型（Lucas Misperception Model）**與貨幣政策效果。核心理論與關鍵假設如下：

1. 理性預期（Rational Expectations）與連續市場結清（Continuous Market Clearing）：
   工資與物價具備完全彈性，市場隨時維持在供需平衡狀態。
2. 資訊不完全（Incomplete Information）：
   經濟個體無法即時掌握全體經濟的總合資訊。當未預期到的衝擊發生時，名目物價變動會被經濟主體部分誤判為自身相對價格或實質報酬的變動。
3. 盧卡斯總合供給函數（Lucas Aggregate Supply Function）：
   $Y = Y_n + \alpha (P - P^e)$
   其中 $Y$ 為實際產出，$Y_n$ 為自然產出水準，$P$ 為實際物價水準，$P^e$ 為預期物價水準，$\alpha > 0$ 為供給反應參數。
4. 勞動市場的微觀基礎：
   • 廠商掌握即時產品價格資訊，依據實際實質工資決定勞動需求：
     $L^d = L^d\left(\frac{W}{P}\right), \quad \frac{\partial L^d}{\partial (W/P)} < 0$
   • 勞工僅能觀察名目工資，依據預期實質工資決定勞動供給：
     $L^s = L^s\left(\frac{W}{P^e}\right), \quad \frac{\partial L^s}{\partial (W/P^e)} > 0$

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解題方法

分析「未預期到的貨幣供給減少」（$\Delta M < 0$ 且 $\Delta M^e = 0$）的總體經濟調整過程：

1. 總合需求（AD）與產出、物價的調整

• 總合需求左移：中央銀行意外縮減貨幣供給，使總合需求曲線 $AD$ 向左移動。
• 預期物價不變：由於該政策「未被大眾預期」，事前形成的預期物價維持在原水準（$P^e$ 不變）。
• 短期均衡變動：經濟體沿著短期總合供給曲線（$SRAS$）向左下方移動：
  • 實際物價水準下降，且低於預期物價（$P < P^e$），故物價下降。
  • 由 $Y = Y_n + \alpha (P - P^e)$ 可知，當 $P < P^e$ 時，$Y < Y_n$，故產出（所得）減少。

2. 勞動市場與實質工資的嚴謹推導

• 就業量與失業率：
  在短期生產函數 $Y = F(K, L)$（資本 $K$ 固定）下，產出下降必然伴隨勞動僱用量減少，故就業量下降（$L \downarrow$）；產出低於自然水準，景氣陷入衰退，導致失業率上升（$u > u_n$）。
• 工資與價格的相對變化：
  將勞動需求與勞動供給函數對數線性化（以小寫字母代表對數變數）：
  $l^d = -\eta_d (w - p)$
  $l^s = \eta_s (w - p^e)$
  其中 $\eta_d, \eta_s > 0$ 分別為勞動需求與供給的工資彈性。由於政策未被預期，預期價格不變（$p^e = 0$），由勞動市場完全結清條件 $l^d = l^s$ 解得名目工資變動率：