113 年 國立中正大學經濟學系國際經濟學碩士班《經濟學》

核心觀念

本題考察完全無彈性供給下的租稅歸宿，以及課稅後消費者剩餘、生產者剩餘與總剩餘的變化。

供給固定為 $Q^S=100$，代表市場交易量不會因價格或課稅而改變。從量稅會在消費者支付價格與生產者實收價格之間形成稅楔；在供給量固定的情況下，稅負由生產者承擔。計算總剩餘時，須將政府稅收納入：

$$\text{總剩餘}=\text{消費者剩餘}+\text{生產者剩餘}+\text{政府稅收}$$

解題方法

先用供給量固定的條件求出課稅前後的交易量，再由需求函數求消費者支付價格。將每單位 10 元的稅額從消費者支付價格中扣除，即可求得生產者實收價格。

**課稅前：**均衡數量為 $Q=100$。代入需求函數：

$$100=200-2P$$ $$P=50$$

因此，課稅前消費者支付價格與生產者實收價格皆為 $50$。

**課稅後：**供給仍固定在 $Q=100$，所以均衡交易量不變。需求函數決定消費者支付價格仍為 $50$。每單位稅額為 10 元，故生產者實收價格為：

$$P_{\text{生產者}}=50-10=40$$

核心觀念

完全互補品須依固定比例搭配消費。本題中，每 $1$ 單位 $x_1$ 必須搭配 $2$ 單位 $x_2$，因此消費者的最適消費組合滿足：

$$x_2=2x_1$$

所得提供曲線是所得改變時，消費者最適消費組合所形成的軌跡。對完全互補品而言，最適組合始終遵守固定搭配比例，因此所得提供曲線沿著這個比例的射線延伸。

解題方法

將題目給的搭配比例改寫成選項所用的形式。每 $1$ 單位 $x_1$ 搭配 $2$ 單位 $x_2$，所以：

$$x_2=2x_1 \quad\Longleftrightarrow\quad x_1=0.5x_2$$

所得增加時，消費者會增加整組商品的消費，但兩種商品的比例不變。因此所得提供曲線為 $x_1=0.5x_2$。

選項分析

核心觀念

劣等財是指在價格不變時，所得增加會使該財的需求量減少。若以所得 $M$ 為橫軸、需求量 $x$ 為縱軸，劣等財的恩格爾曲線向下傾斜：

$$\frac{\partial x}{\partial M}<0$$

季芬財則是需求量會隨自身價格上升而增加的劣等財。依斯勒茨基分解，價格變動的替代效果與所得效果方向相反；若劣等財的負向所得效果大於替代效果，就可能出現季芬現象。

解題方法

先判斷「劣等財」直接限定了什麼：它限定的是所得變動與需求量變動的關係，因此能直接判斷恩格爾曲線的斜率；它本身並未決定需求線的斜率。再逐一檢查選項，找出與劣等財定義必然矛盾的敘述。

選項分析

(A) $X$ 的需求線必為負斜率。

核心觀念

顯示性偏好是以預算可負擔性推論偏好的方法。若消費者在價格向量 $p^a$ 下選擇消費組合 $x^a$，而另一組合 $x^b$ 在同一價格下也買得起，則 $x^a$ 顯示偏好於 $x^b$。

比較兩期選擇時，須分別用各期價格計算另一個消費組合是否買得起。只有在一組合於某期的預算內，才能由該期選擇推論偏好；若彼此都買不起對方的組合，便無法由顯示性偏好判斷兩組合的效用高低。

解題方法

第一期價格為 $(1,2)$，選擇組合為 $(3,2)$，因此第一期支出為

$$1(3)+2(2)=7$$

把第二期的組合 $(2,3)$ 放進第一期價格計算：

$$1(2)+2(3)=8>7$$

所以第二期組合在第一期買不起，第一期選擇不會因此顯示偏好於第二期組合。

第二期價格為 $(2,1)$，選擇組合為 $(2,3)$，因此第二期支出為

$$2(2)+1(3)=7$$

把第一期的組合 $(3,2)$ 放進第二期價格計算：

$$2(3)+1(2)=8>7$$

核心觀念

這題考的是「工作—休閒選擇」。消費者在休閒時間 $R$ 與工作時間 $h$ 之間分配每天的 $24$ 小時，因此

$$h=24-R$$

工作所得為每小時 $10，另有非薪資所得 $100；財貨價格為每單位 $2。消費者必須在時間限制與預算限制下，選擇使效用 $U=CR$ 最大的財貨消費量 $C$ 與休閒時間 $R$。

解題方法

將工作所得代入預算式，再把財貨消費量寫成休閒時間的函數，便可將問題化為單變數的效用極大化。

每日所得為非薪資所得加上工資所得：

$$2C=100+10h$$

代入 $h=24-R$：

$$2C=100+10(24-R)=340-10R$$

所以

$$C=170-5R$$

將 $C$ 代入效用函數：

$$U(R)=CR=(170-5R)R=170R-5R^2$$

對 $R$ 微分並令一階條件等於零：

$$\frac{dU}{dR}=170-10R=0$$

因此最適休閒時間為 $R=17$ 小時。每天可支配時間共 $24$ 小時，故最適工作時數為

核心觀念

本題考查規模報酬。若所有投入同時乘上比例 $t>0$，產量變化符合：

• $f(tL,tK)>t f(L,K)$：規模報酬遞增。
• $f(tL,tK)=t f(L,K)$：固定規模報酬。
• $f(tL,tK)<t f(L,K)$：規模報酬遞減。

若生產函數是 $n$ 次齊次函數，即 $f(tL,tK)=t^n f(L,K)$，則 $n=1$ 代表固定規模報酬。

解題方法

將勞動與資本都乘上 $t$，代入生產函數：

$$f(tL,tK) =2\left((tL)^{0.5}+(tK)^{0.5}\right)^2$$

因為 $t>0$，可提出 $\sqrt{t}$：

$$f(tL,tK) =2\left(\sqrt{t}\sqrt{L}+\sqrt{t}\sqrt{K}\right)^2 =2t\left(\sqrt{L}+\sqrt{K}\right)^2 =tf(L,K)$$

核心觀念

完全競爭市場的長期均衡中，廠商可自由進出市場，因此經濟利潤為零。廠商的均衡價格等於平均成本的最低點，也等於該產量下的邊際成本：

$$P=\min AC=MC$$

本題成本函數包含固定成本 $100$。廠商的平均成本與邊際成本分別為：

$$AC=\frac{C}{q}=\frac{100}{q}+q$$ $$MC=\frac{dC}{dq}=2q$$

解題方法

先求平均成本最低點。對 $AC$ 對產量 $q$ 微分並令其等於零：

$$\frac{dAC}{dq}=-\frac{100}{q^2}+1=0$$

因此：

$$q^2=100 \quad\Rightarrow\quad q=10$$

在此產量下，平均成本為：

$$AC(10)=\frac{100}{10}+10=20$$

所以長期均衡價格為 $P=20$。也可由邊際成本驗證：

$$MC(10)=2(10)=20$$

核心觀念

獨佔廠商選擇利潤最大化產量時，符合邊際收益等於邊際成本：

$$MR=MC$$

若需求價格彈性以帶符號的數值 $\varepsilon$ 表示，則邊際收益可寫為：

$$MR=P\left(1+\frac{1}{\varepsilon}\right)$$

本題需求價格彈性為 $\varepsilon=-2$。

解題方法

將彈性與邊際成本代入獨佔廠商的利潤最大化條件：

$$P\left(1+\frac{1}{-2}\right)=20$$

因此：

$$\frac{P}{2}=20 \quad\Longrightarrow\quad P=40$$

核心觀念

本題考「兩部訂價」：廠商向消費者收取一筆固定費用，再依實際使用量收取變動費用。若消費者使用量為 $q$，固定費為 $F$，每單位使用費為 $p$，總支出可表示為：

$$T(q)=F+pq$$

解題方法

辨認收費方式是否包含「固定費＋按使用量計費」即可。題目中的月租費 $499 是每月固定收取的費用；通話費每分鐘 $6 則依通話分鐘數計費。因此，這是固定月租費搭配按通話量收費的兩部訂價。

選項分析

• (A) 第二級差別取價：錯誤。 第二級差別取價通常依購買數量或方案用量設定不同單價，讓消費者自行選擇，例如用量越大、每單位價格越低。本題提供固定月租費與每分鐘通話費，重點是固定費加使用費。
• **(B) 第三級差別取價：錯誤。

核心觀念

混合策略 Nash 均衡中，每位玩家會以機率選擇不同策略。要使玩家願意混合，對手選擇的機率必須讓該玩家在自己使用的各策略間無差異；因此，分別令 A 對 $U$、$D$ 無差異，以及 B 對 $L$、$R$ 無差異。

解題方法

依原卷圖，A 的策略為 $U,D$，B 的策略為 $L,R$；四格報酬依序為 $(20,10)$、$(5,5)$、$(5,5)$、$(10,20)$。令 A 選 $U$ 的機率為 $p$，B 選 $L$ 的機率為 $q$。

先令 A 對 $U$、$D$ 無差異。A 選 $U$ 的期望報酬為

$$20q+5(1-q)=5+15q$$

A 選 $D$ 的期望報酬為

$$5q+10(1-q)=10-5q$$

令兩者相等：

$$5+15q=10-5q$$ $$q=\frac{1}{4}$$

再令 B 對 $L$、$R$ 無差異。B 選 $L$ 的期望報酬為

$$10p+5(1-p)=5+5p$$

B 選 $R$ 的期望報酬為

$$5p+20(1-p)=20-15p$$

令兩者相等：

$$5+5p=20-15p$$ $$p=\frac{3}{4}$$

核心觀念

本題考查 IS-LM 模型中，貨幣供給增加能否提高均衡所得。貨幣政策的效果取決於貨幣市場與商品市場如何共同調整。

設消費函數、投資函數與實質貨幣需求分別為：

$$C=C_0+c(Y-T),\qquad I=I_0-bi,\qquad \frac{M}{P}=kY-hi$$

其中 $c$ 是邊際消費傾向，$b$ 是投資對利率的敏感度，$k$ 是貨幣需求對所得的敏感度，$h$ 是貨幣需求對利率的敏感度。

解題方法

比較貨幣供給增加時均衡所得的變化。由商品市場均衡式微分，可得：

$$(1-c)dY=-b\,di$$

由貨幣市場均衡式微分，可得：

$$d(M/P)=k\,dY-h\,di$$

將第一式代入第二式，得到：

$$\frac{dY}{d(M/P)} = \frac{b}{(1-c)h+bk}$$

若此比率為零，貨幣供給變動就不會改變均衡所得。當貨幣需求對所得的敏感度 $k$ 趨近無窮大時：

$$\lim_{k\to\infty}\frac{dY}{d(M/P)}=0$$

因此貨幣政策無法發揮提高所得的效果。

選項分析

核心觀念

本題考的是短期菲利浦曲線：實際失業率與通貨膨脹率相對於預期值的差異有反向關係。常用公式為：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n),\qquad \alpha>0$$

其中，$\pi$ 為實際通貨膨脹率，$\pi^e$ 為預期通貨膨脹率，$u$ 為實際失業率，$u_n$ 為自然失業率。

解題方法

題目給定自然失業率高於實際失業率，即 $u_n>u$，因此：

$$u-u_n<0$$

代入菲利浦曲線：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)>\pi^e$$

也就是說，實際失業率低於自然失業率時，實際通貨膨脹率會高於預期通貨膨脹率。

選項分析

核心觀念

本題考 IS 曲線斜率、支出乘數與總合需求曲線（AD）斜率的關係。在標準 IS–LM 架構中，物價水準 $P$ 變動會改變實質貨幣供給 $M/P$，進而使利率與所得改變，形成 AD 曲線。

若支出乘數較大，利率變動引起的均衡所得變動也較大，IS 曲線會較平坦；同理，物價變動造成的所得變動較大，AD 曲線也會較平坦。

解題方法

以支出乘數 $m$ 表示商品市場均衡所得：

$$Y=m(A-br)$$

其中 $A$ 為自主支出，$b$ 表示投資對利率的敏感度。貨幣市場均衡可寫為：

$$\frac{M}{P}=kY-hr$$

當 $P$ 上升時，實質貨幣供給 $M/P$ 下降，利率 $r$ 上升；利率上升會使投資與所得下降。若乘數較大，所得對利率變動的反應較大，因此同樣的物價變動會造成更大的所得變動。

AD 曲線以 $P$ 為縱軸、$Y$ 為橫軸。物價變動引起較大的所得變動，代表 AD 曲線較平坦。

核心觀念

本題考國際收支中的淨出口與淨資本外流。

淨出口是出口減進口：

$$NX = X - M$$

淨資本外流是本國居民購買外國資產，減去外國居民購買本國資產。依國民所得帳的開放經濟恆等式：

$$NX = NCO$$

其中 $NCO$ 代表淨資本外流。這表示一國的淨出口與淨資本外流必須相等。

解題方法

台灣廠商出口鳳梨到紐西蘭，台灣出口增加；之後廠商用收到的貨款進口紐西蘭奇異果，台灣進口也增加。題目描述貨款全數用於進口，因此出口與進口金額相等：

$$\Delta NX = \Delta X - \Delta M = 0$$

核心觀念

本題考的是相對購買力平價。長期而言，通貨膨脹率較高的國家，其貨幣購買力下降較快，貨幣也會相對貶值。

若以「一單位外幣可兌換多少新台幣」表示匯率，令 $E$ 為日元兌新台幣匯率，則相對購買力平價指出：

$$\frac{\Delta E}{E} \approx \pi_{\text{日本}}-\pi_{\text{台灣}}$$

其中，$\pi$ 代表通貨膨脹率。日本通膨率高於台灣時，日元兌新台幣的匯率上升，表示一單位日元可兌換的新台幣增加嗎？這個方向需注意報價方式：若 $E$ 定義為「一日元可兌換多少新台幣」，日本物價上漲較快，日元購買力下降，因此一日元可兌換的新台幣應減少，日元相對台幣貶值。以此報價，應寫為：

$$\frac{\Delta E}{E} \approx \pi_{\text{台灣}}-\pi_{\text{日本}}$$

解題方法

核心觀念

本題考央行調高重貼現率時，緊縮性貨幣政策如何影響貨幣基數與貨幣供給。

銀行向央行借入準備金時，須支付重貼現率。重貼現率上升會提高借款成本；在其他條件不變下，銀行減少向央行借款，準備金因而減少。貨幣基數可寫成：

$$H=C+R$$

其中 $C$ 是流通中現金，$R$ 是銀行準備金。銀行準備金減少會使貨幣基數 $H$ 減少。

貨幣供給則可表示為：

$$M=mH$$

其中 $m$ 是貨幣乘數。若貨幣乘數沒有抵銷貨幣基數減少的變化，貨幣供給也會減少。

解題方法

從重貼現率的傳導方向判斷：

1. 重貼現率上升，使銀行向央行借款成本提高。
2. 在央行未以其他措施抵銷、銀行借款需求下降的情況下，銀行準備金減少，因此貨幣基數減少。
3. 貨幣基數減少會壓低貨幣供給；在貨幣乘數不變的簡化假設下，$M=mH$，所以 $M$ 隨 $H$ 減少。

因此，按照標準貨幣政策傳導，(A) 與 (C) 都成立。單憑重貼現率上升，不能推出貨幣乘數必然上升；簡化分析通常假設貨幣乘數不變。

選項分析

核心觀念

李嘉圖均等定理指出：在特定條件下，政府以公債融通減稅，與當期增稅、減少公債融通，對消費與總需求的影響相同。消費者預期政府未來必須償還公債，因此把今天的減稅視為未來稅負的增加，不會把減稅所得全當成新增財富。

此定理通常需要理性預期、消費者能在不同時點間調整消費、沒有借貸限制，以及政府以總額稅融通等條件。理性預期是重要條件，但單靠它並不足以保證定理成立。

解題方法

原卷第 17 題詢問李嘉圖均等定理的錯誤敘述，選項分別涉及借貸限制、減稅後的利率、公債融通是否產生財富效果，以及理性預期。此題沒有另附圖表或數據，判斷重點是核對各選項是否符合定理的成立條件與標準結果。

先辨認理性預期在定理中的角色：它有助於消費者預見未來稅負，支持而非否定李嘉圖均等。再檢查其餘選項：借貸限制會妨礙跨期消費調整；定理成立時，公債融通不會增加消費者的淨財富；在標準封閉經濟模型中，若減稅使消費增加、國民儲蓄下降，均衡實質利率便會上升。

選項分析

核心觀念

本題考古典總體經濟模型：工資與物價可調整，勞動市場、商品市場與貨幣市場都達到均衡。採用標準充分就業假設，產出由技術與勞動市場決定，政府支出上升不會改變充分就業產出 $Y_f$。

政府支出增加會減少可供民間使用的資源，並推升均衡實質利率；物價則會隨總需求增加而上升。

解題方法

先判斷產出是否改變，再依商品市場與貨幣市場的均衡關係推導利率和物價。

充分就業下，產出由生產函數及勞動市場決定：

$$Y=Y_f$$

所以政府支出上升不會使均衡所得增加。商品市場均衡可寫為：

$$Y=C+I+G$$

當 $G$ 上升而 $Y$ 固定時，為使商品市場重新均衡，民間支出必須調整。以可貸資金市場表示，政府支出增加會降低國民儲蓄，推升實質利率，並排擠部分民間投資。

貨幣市場均衡為：

$$\frac{M}{P}=L(Y,r)$$

核心觀念

本題考浮動匯率、資本完全移動時的 IS-LM-BP 模型政策效果。資本完全移動使國內利率受世界利率約束：

$$i=i^*$$

經常帳餘額可用國民所得恆等式表示為：

$$CA=S-I$$

因此，經常帳赤字表示國內投資大於國民儲蓄。題目另指出企業投資需求不足，這是國內投資面臨的問題；它與經常帳赤字是兩項不同的政策目標。

解題方法

先判斷政策如何影響利率與匯率，再判斷其對經常帳和投資的效果。

在浮動匯率、資本完全移動下：

• 擴張性貨幣政策使 LM 曲線右移，利率有下降壓力，資金流出使本國貨幣貶值，淨出口與經常帳改善。
• 緊縮性貨幣政策使 LM 曲線左移，利率有上升壓力，資金流入使本國貨幣升值，淨出口與經常帳惡化。
• 擴張性財政政策使 IS 曲線右移，利率有上升壓力，資金流入使本國貨幣升值，淨出口下降，抵銷財政擴張對產出的效果。
• 緊縮性財政政策使 IS 曲線左移，利率有下降壓力，資金流出使本國貨幣貶值，淨出口增加，抵銷財政緊縮對產出的效果。

若投資需求不足是指企業因利率過高而減少投資，擴張性貨幣政策在一般封閉經濟分析中可藉由降低利率刺激投資；但在本題設定的資本完全移動下，利率會受世界利率約束，貨幣政策主要透過匯率與淨出口發揮作用，不能保證持續降低利率、刺激企業投資。題目也沒有說明投資不足是因利率過高，或政府支出是否可直接替代私人投資，因此無法從所給資訊推出一個能同時解決兩項問題的選項。

選項分析

核心觀念

本題考 Solow 成長模型中的資本遞減報酬、經濟收斂、儲蓄率的效果，以及黃金法則的意義。

令 $k=K/(AL)$ 為每單位有效勞動的資本，$y=f(k)$ 為每單位有效勞動產出。資本累積式為：

$$\dot{k}=s f(k)-(n+g+\delta)k$$

其中 $s$ 是儲蓄率、$n$ 是人口成長率、$g$ 是技術進步率、$\delta$ 是折舊率。穩態資本量 $k^*$ 滿足：

$$s f(k^*)=(n+g+\delta)k^*$$

在標準 Solow 模型中，資本邊際報酬遞減，因此資本較少的經濟體通常有較高的過渡期成長率，並逐漸收斂至穩態。長期每人產出成長率則由外生技術進步率 $g$ 決定。

解題方法

逐項辨認各敘述談的是哪一種效果：初始資本影響過渡期成長；儲蓄率影響穩態資本與產出水準；黃金法則追求穩態消費最大化；人口規模本身不決定每人產出成長率。

以 Cobb–Douglas 生產函數 $y=k^\alpha$、$0<\alpha<1$ 為例，每單位有效勞動產出的成長率為：

$$\frac{\dot{y}}{y} = \alpha\frac{\dot{k}}{k} = \alpha\left[s k^{\alpha-1}-(n+g+\delta)\right]$$

因為 $\alpha-1<0$，在其他條件相同時，$k$ 越高，資本深化帶來的成長率越低；這是經濟收斂的結果。

核心觀念

本題考查消費者最適選擇，以及價格變動下的補償變量（CV）與對等變量（EV）。

效用函數為 $U=\sqrt{x_1}+x_2$，兩種商品皆不可負。由於商品 $2$ 的邊際效用固定為 $1$，可以先用預算購買商品 $2$，再比較增加商品 $1$ 的效用與成本。對價格組合 $p=(p_1,p_2)$，內點最適條件為：

$$\frac{MU_1}{p_1}=\frac{MU_2}{p_2} \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{1}{2\sqrt{x_1}}=\frac{p_1}{p_2}$$

補償變量衡量價格變動後，需補給消費者多少所得，才能維持變動前的效用；對等變量衡量在原價格下，消費者願意放棄多少所得來避免價格變動。令 $e(p,u)$ 表示以價格 $p$ 達到效用 $u$ 所需的最低支出，則本題價格上漲時：

$$CV=e(p',u_0)-m,\qquad EV=m-e(p,u_1)$$

其中 $u_0$、$u_1$ 分別為價格變動前後的效用，所得 $m=1$。

解題方法

(A) 初始價格為 $p_1=p_2=1$。內點條件為：

$$\frac{1}{2\sqrt{x_1}}=1 \quad\Longrightarrow\quad x_1=\frac14$$

將剩餘所得用於購買商品 $2$：

$$x_2=1-\frac14=\frac34$$

因此，最適消費組合為 $\left(\frac14,\frac34\right)$，效用為：

$$u_0=\sqrt{\frac14}+\frac34=\frac54$$

(B) 價格變為 $p_1=2,\ p_2=1$。新的內點條件為：

$$\frac{1}{2\sqrt{x_1}}=2 \quad\Longrightarrow\quad x_1=\frac1{16}$$

因此：

$$x_2=1-2\left(\frac1{16}\right)=\frac78$$

價格變動後效用為：

核心觀念

兩家廠商生產同質產品，且以產量競爭。寡占廠商的利潤取決於自己的產量及對手產量，因此須以利潤最大化的一階條件求出反應函數。

• Cournot 模型：廠商同時決定產量，各自將對手產量視為固定，聯立兩家的反應函數求均衡。
• Stackelberg 模型：領導者先決定產量，跟隨者觀察後再決定產量。用逆向歸納法，先求跟隨者的反應函數，再代入領導者的利潤函數。

解題方法

市場總產量為 $Q=q_A+q_B$，反需求函數為 $P=20-2(q_A+q_B)$。兩家廠商的邊際成本分別為 $MC_A=2$、$MC_B=4$。

(A) Cournot 均衡

廠商 $A$ 的利潤為

$$\pi_A=(P-2)q_A =(18-2q_A-2q_B)q_A$$

將 $q_B$ 視為固定，對 $q_A$ 微分並令一階條件等於零：

$$\frac{\partial \pi_A}{\partial q_A} =18-4q_A-2q_B=0$$

因此，$A$ 的反應函數為

$$q_A=\frac{9-q_B}{2}$$

廠商 $B$ 的利潤為

$$\pi_B=(P-4)q_B =(16-2q_A-2q_B)q_B$$

對 $q_B$ 微分並令一階條件等於零：

$$\frac{\partial \pi_B}{\partial q_B} =16-2q_A-4q_B=0$$

因此，$B$ 的反應函數為

$$q_B=4-\frac{q_A}{2}$$

聯立兩家反應函數：

$$2q_A+q_B=9,\qquad q_A+2q_B=8$$

解得

核心觀念

本題考查封閉經濟下的凱因斯所得決定模型，以及商品市場與貨幣市場同時均衡的條件：

• 商品市場均衡：$Y=C+I+G$。
• 貨幣市場均衡：實質貨幣供給等於實質貨幣需求，即 $M^s/P=m^d$。

由於消費會隨所得與租稅變動，須先將租稅函數代入消費函數，再聯立商品市場與貨幣市場均衡式。

解題方法

已知 $T=0.3Y$，代入消費函數：

$$C=18+0.6(Y-T) =18+0.6(Y-0.3Y) =18+0.42Y$$

商品市場均衡條件為 $Y=C+I+G$。代入 $C=18+0.42Y$、$I=5.5-3R$ 及 $G=6$：

$$Y=18+0.42Y+5.5-3R+6$$

整理得：

$$0.58Y+3R=29.5$$

貨幣市場均衡時，實質貨幣供給 $120$ 等於實質貨幣需求 $80+Y-60R$：

$$120=80+Y-60R$$

整理得：

$$Y-60R=40$$

核心觀念

本題考查廠商的勞動需求、勞動供給與勞動市場均衡。

依題幹對技術狀態 $A$ 的描述，以下採用完整生產函數：

$$Y=AK^{0.5}L^{0.5}$$

並假設廠商在完全競爭市場中雇用勞動，因而以勞動邊際產量等於實質工資作為勞動需求條件：

$$\frac{W}{P}=MPL$$

其中 $W/P$ 是實際實質工資；題目給定的勞動供給函數 $L^S=W/P^e$，則表示勞動供給取決於預期實質工資。

解題方法

先由生產函數求勞動邊際產量：

$$MPL=\frac{\partial Y}{\partial L} =\frac{1}{2}AK^{0.5}L^{-0.5}$$

代入 $A=2$、$K=64$：

$$MPL=\frac{1}{2}(2)(64)^{0.5}L^{-0.5} =\frac{8}{\sqrt{L}}$$

因此，勞動需求條件為：

$$\frac{W}{P}=\frac{8}{\sqrt{L}}$$

(A) 預期物價等於實際物價

當 $P^e=P$ 時，勞動供給可寫成實質工資的函數：

$$L^S=\frac{W}{P}$$

勞動市場均衡時，勞動供給等於勞動需求量 $L$，所以：

$$L=\frac{W}{P}=\frac{8}{\sqrt{L}}$$

整理得：

$$L^{3/2}=8$$ $$L=4$$

代回勞動需求條件：

$$\frac{W}{P}=\frac{8}{\sqrt{4}}=4$$

所以均衡實質工資為 $4$。

(B) 預期物價不等於實際物價

令實際實質工資為 $w=W/P$。勞動供給函數可改寫為：