108 年 國立成功大學工業與資訊管理學系研究所乙組《生產與作業管理》

本題主要在考察考生對生產管理發展歷程的認識，特別是三次工業革命的關鍵特徵與其對生產模式、技術、組織及社會的影響。

第一次工業革命 (約18世紀末至19世紀中葉)

• 內涵與技術核心： 以蒸汽機為代表的動力機械化，以及紡織業的機械化（如珍妮紡紗機、動力織布機）。重點在於將人力、畜力轉變為機器動力，實現大規模生產的開端。
• 生產模式： 早期工廠制度的建立，從分散的手工工坊轉向集中式的工廠生產。
• 意義：
  • 生產力大幅提升： 機器取代人力，生產效率顯著提高。
  • 生產規模擴大： 能夠生產更多、更標準化的產品。
  • 社會結構變遷： 農業社會轉向工業社會，城市化加速，工人階級出現。
  • 交通運輸革新： 蒸汽火車、蒸汽船的發明，促進了商品流通和人員移動。
  • 生產管理思想萌芽： 開始出現對生產效率、分工、標準化等問題的初步思考。

第二次工業革命 (約19世紀末至20世紀初)

• 內涵與技術核心： 以電力、內燃機、鋼鐵、化學工業的廣泛應用為特徵。電力取代蒸汽成為主要動力來源，發明了電燈、電話、汽車等。
• 生產模式：
  • 大規模生產與標準化： 亨利·福特的汽車生產線，引入了流水線（Assembly Line）和標準化零件的概念，實現了「為大眾生產」。
  • 科學管理（Scientific Management）： 泰勒（Frederick Winslow Taylor）提出的時間與動作研究，強調效率、標準化操作程序、計件工資等，旨在將科學方法應用於生產過程。
• 意義：
  • 生產效率達到新高峰： 流水線與科學管理極大提升了生產效率和產品的一致性。
  • 產業結構多元化： 鋼鐵、化工、電力、汽車等新興產業崛起。

本題旨在考察考生對工業4.0（Industry 4.0）的理解，特別是從製造系統的角度，闡述其核心組成要素與價值主張。

工業4.0的核心內容（從製造系統角度）：

工業4.0，又稱第四次工業革命，其核心是透過資訊與通訊技術（ICT）的深度融合，將實體的製造流程、設備、產品與虛擬的資訊系統連結，建構出「智慧製造（Smart Manufacturing）」的生態系統。從製造系統的角度，其重要內容包括：

1. 物聯網（Internet of Things, IoT）與工業物聯網（Industrial Internet of Things, IIoT）：

   • 內容： 讓製造設備、產品、感測器、人員等都能透過網路互相連接、交換資訊。
   • 製造系統影響： 實現設備的遠端監控、預測性維護、製程參數的即時收集與分析，大幅提升系統的可見性與可控性。

2. 巨量資料分析（Big Data Analytics）與人工智慧（Artificial Intelligence, AI）：

   • 內容： 收集海量的生產數據（如製程數據、設備狀態、品質數據、供應鏈資訊），利用AI演算法進行分析，找出隱藏的模式、預測趨勢、優化決策。
   • 製造系統影響： 實現智慧化的品質檢測、生產排程優化、製程參數調整、供應鏈風險預測，從而提高效率、降低成本、提升品質。

3. 雲端運算（Cloud Computing）：

   • 內容： 提供彈性的計算資源、儲存空間和應用服務，支援IIoT設備的數據處理與分析。
   • 製造系統影響： 降低企業建置與維護IT基礎設施的成本，使中小企業也能享有先進的數據分析與管理能力，支援分散式協作。

4. 先進機器人與自動化（Advanced Robotics & Automation）：

   • 內容： 協作機器人（Cobots）、自主移動機器人（AMR）等，能夠與人類更安全、更靈活地協同工作，執行複雜的任務。

核心觀念

• 二機序列式 (flow‑shop) 排程：所有工作需依序於工作中心 1 再至工作中心 2 完成。
• 目標：最小化 總完工時間 (makespan, $C_{\max}$)。
• Johnson 法則：在兩機序列式中，使 $C_{\max}$ 最小的排程可用 Johnson 演算法取得。
• 遲到 (tardiness)：$T_j=\max\{0,\;C_{2j}-d_j\}$，其中 $C_{2j}$ 為工作 $j$ 在第二機完成時間，$d_j$ 為到期日。
• 閒置時間 (idle time)：機台在 $[0,C_{\max}]$ 內未工作之時間總和。

---

解題方法

1. 套用 Johnson 演算法

   • 若工作 $j$ 的加工時間 $p_{1j}\le p_{2j}$，將其放在排程的 前段，依 $p_{1j}$ 遞增 排序。
   • 若 $p_{1j}>p_{2j}$，將其放在排程的 後段，依 $p_{2j}$ 遞減 排序。
   • 前段與後段串接即為最小 $C_{\max}$ 的序列。

2. 計算每台機的開始與完工時間

   • 第一次機 $M_1$：依序累加加工時間。
   • 第二次機 $M_2$：$C_{2j}= \max\{C_{1j},\;C_{2(j-1)}\}+p_{2j}$，其中 $C_{1j}$ 為 $M_1$ 完工時間。

3. 求 $C_{\max}$：最後一個工作在 $M_2$ 的完工時間。

4. 遲到與平均遲到

   • $T_j=\max(0,\;C_{2j}-d_j)$，算出所有 $T_j$ 後取平均 $\displaystyle \bar T=\frac{\sum_{j}T_j}{6}$。

5. 機台閒置時間

   • $I_1=C_{\max}-\sum_j p_{1j}$。
   • $I_2=C_{\max}-\sum_j p_{2j}$，或直接把每段閒置期間相加。

---

步驟實作

工作	$p_{1}$	$p_{2}$	判斷
A	8	2	$p_{1}>p_{2}$ → 後段
B	16	10	$p_{1}>p_{2}$ → 後段
C	6	13	$p_{1}\le p_{2}$ → 前段
D	11	9	$p_{1}>p_{2}$ → 後段
E	13	8	$p_{1}>p_{2}$ → 後段
F	10	4	$p_{1}>p_{2}$ → 後段

核心觀念

• 循環時間 (Cycle time, CT)：每件產品在產線上可允許的最大加工時間，
  $CT=\frac{\text{每日可用時間}}{\text{每日需求量}}$
• 最少工作站數 (Minimum number of workstations)：
  1. 時間下界 $\displaystyle N_{\min}^{\text{time}}=\Big\lceil\frac{\sum\text{Task time}}{CT}\Big\rceil$
  2. 前置關係下界 $\displaystyle N_{\min}^{\text{precedence}}=\Big\lceil\frac{\text{最長路徑時間}}{CT}\Big\rceil$
     真正的最小工作站數 $N_{\min}=\max\{N_{\min}^{\text{time}},N_{\min}^{\text{precedence}}\}$。
• 排名位置權重 (Ranked Positional Weight, RPW)：每個工作 $j$ 的位置權重
  $w_j = t_j+\sum_{k\in\text{Successors}(j)} w_k$
  權重越大，該工作越「重要」且越早被安排。
• 線平衡效率 (Line efficiency)：
  $\eta =\frac{\displaystyle\sum t_j}{N\cdot CT}\times100\%$

---

(a) 什麼是循環時間？

每日工作時間 $=8\text{ hr}\times 60=480\text{ min}$
每日需求量 $=24$ 單位

$CT=\frac{480}{24}=20\text{ min/單位}$

【答案】 循環時間 $=20\text{ 分鐘}$。

---

(b) 需要的最小工作站數

工作	時間 (min)
A	12
B	15
C	10
D	7
E	10
F	8
G	12
H	9
I	7
合計	90

• 時間下界： $\displaystyle N_{\min}^{\text{time}}=\Big\lceil\frac{90}{20}\Big\rceil=5$
• 最長路徑： $A\!\to\!C\!\to\!E\!\to\!G\!\to\!H\!\to\!I=12+10+10+12+9+7=60\text{ min}$
  $\displaystyle N_{\min}^{\text{precedence}}=\Big\lceil\frac{60}{20}\Big\rceil=3$

由於 前置限制 使得工作 A、B 必須各自單獨佔用一個站（容量 20，且 $A$、$B$ 之後的工作仍需保留前置順序），實際安排無法在 5 個站內完成。最小可行工作站數為 6。

【答案】 最小工作站數 $=6$。

---

(c) 以「排名位置權重」規則配置工作站

1. 計算 RPW

$$\begin{aligned} w_I &=7\\ w_H &=9+w_I=16\\ w_G &=12+w_H=28\\ w_F &=8+w_H=24\\ w_E &=10+w_G=38\\ w_D &=7+w_H=23\\ w_C &=10+w_E+w_F=10+38+24=72\\ w_B &=15+w_D=38\\ w_A &=12+w_C=84 \end{aligned}$$

本題考驗考生計算製程能力指標 (Process Capability Index) 並判斷製程是否能力的應用。

核心觀念：

• 製程能力 (Process Capability)： 指製程穩定運行時，其變異範圍與規格範圍的比較。
• 製程能力指標 (Process Capability Index, Cp)： 衡量製程的潛在能力，不考慮製程平均值是否偏離中心。
  $C_p = \frac{\text{USL} - \text{LSL}}{6\sigma}$
  其中 USL 是規格上限 (Upper Specification Limit)，LSL 是規格下限 (Lower Specification Limit)，$\sigma$ 是製程標準差 (Standard Deviation)。
• 製程能力指標 (Cpk)： 衡量製程的實際能力，考慮製程平均值與中心規格的偏離。
  $C_{pk} = \min \left( \frac{\text{USL} - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - \text{LSL}}{3\sigma} \right)$
  其中 $\mu$ 是製程平均值 (Mean)。
• 製程能力判斷標準： 通常要求 $C_p$ 和 $C_{pk}$ 均大於或等於某個閾值（例如 1.33），才能稱製程為「有能力」（Capable）。本題指定使用 1.33 作為標準。

解題步驟：

我們需要為每個製程計算 Cp 和 Cpk，然後與 1.33 進行比較。

製程 1：

• $\mu = 7.5$
• $\sigma = 0.09$
• LSL = 7
• USL = 8

1. 計算 Cp：
   $C_p = \frac{8 - 7}{6 \times 0.09} = \frac{1}{0.54} \approx 1.852$

2. 計算 Cpk：

   • $\frac{\text{USL} - \mu}{3\sigma} = \frac{8 - 7.5}{3 \times 0.09} = \frac{0.5}{0.27} \approx 1.852$
   • $\frac{\mu - \text{LSL}}{3\sigma} = \frac{7.5 - 7}{3 \times 0.09} = \frac{0.5}{0.27} \approx 1.852$
     $C_{pk} = \min(1.852, 1.852) = 1.852$

3. 判斷能力：
   $C_p = 1.852 > 1.33$
   $C_{pk} = 1.852 > 1.33$
   製程 1 有能力 (Capable)。

製程 2：

• $\mu = 6.0$
• $\sigma = 0.15$
• LSL = 5.5
• USL = 6.7