114 年 國立成功大學工業與資訊管理學系研究所乙組《生產與作業管理》

這題考驗的是新聞業者模型 (Newsvendor Model) 中，需求變異數對最佳庫存量的影響。

新聞業者模型的核心是平衡缺貨成本 (cost of underage, $C_u$) 與剩貨成本 (cost of overage, $C_o$)。最佳的訂購量 $Q^*$ 通常由臨界比例 (critical ratio, CR) 決定：
$CR = \frac{C_u}{C_u + C_o}$
而 $Q^*$ 是使得累積需求機率等於臨界比例的那個需求量。

在新聞業者模型中，我們通常假設需求服從某種機率分布，例如常態分配。若需求 $D$ 的平均值 $\mu$ 保持不變，但變異數 $\sigma^2$ 增加（標準差 $\sigma$ 增加），這代表需求的波動性變大。

這題考的是供應鏈管理中，如何處理需求變異性這個問題。題目中提到「需求變異性對製造商而言比零售商更高」，這通常是因為製造商處於供應鏈的上游，零售商的訂單會經過多層批發商或經銷商傳遞，每經過一層，需求的不確定性（變異性）就可能被放大（此即「牛鞭效應」，Bullwhip Effect）。

選項分析：
A. Share information with each other (分享資訊)：這是解決牛鞭效應最核心的方法之一。透過分享實際的銷售數據 (POS data)、庫存資訊、生產計畫等，可以讓供應鏈中的所有成員更準確地預測終端需求，減少因資訊不對稱或延遲造成的預測誤差和過度反應。例如，零售商直接將 POS 資料提供給製造商，製造商就能直接看到消費者行為，而非僅僅是零售商的訂單。

這題考的是專案管理中的關鍵路徑分析 (Critical Path Analysis, CPA) 和活動壓縮 (Crashing)。

首先，我們來釐清這些概念：

• 關鍵路徑 (Critical Path)：專案中最長的一連串活動，決定了專案的總持續時間。關鍵路徑上的任何活動如果延遲，都會導致專案總時程延遲。
• 關鍵活動 (Critical Activity)：位於關鍵路徑上的活動。
• 總時差 (Total Float)：一個活動可以延遲的時間，而不會影響專案的總完成時間。關鍵活動的總時差為零。
• 活動壓縮 (Crashing)：在增加額外成本的情況下，縮短關鍵活動的持續時間，以求縮短專案總時程。
• 正常時間 (Normal Time)：在正常資源投入下完成活動所需的時間。
• 趕工時間 (Crash Time)：在最大資源投入下，盡可能縮短的活動時間。
• 趕工成本 (Crash Cost)：完成活動所需的時間為趕工時間時的總成本。
• 趕工成本率 (Crash Cost Rate)：每縮短一單位時間所需的額外成本。

現在我們來逐一檢視選項：

A. All activities on the critical path are critical activities.
* 根據定義，關鍵路徑上的活動就是關鍵活動。這個敘述是正確的。

B. When there are multiple critical paths, you can randomly select an activity from any of the critical paths to crash.
* 當一個專案有多條關鍵路徑時，每一條路徑的總時差都相同（且為零）。

這題考驗的是經濟訂購量 (Economic Order Quantity, EOQ) 模型中，年總庫存成本各組成部分的關係，以及當訂購量偏離最佳訂購量時的成本變化。

EOQ 模型的基本假設是：

1. 需求率為已知且固定。
2. 訂購成本 (Setup Cost, S) 為固定值，每次訂購皆發生。
3. 持有成本 (Holding Cost, H) 為每單位每單位時間的成本。
4. 無缺貨。
5. 訂購提前期 (Lead Time) 固定。

年總庫存成本 (Total Annual Inventory Cost) 由年訂購成本 (Annual Ordering Cost) 和年持有成本 (Annual Holding Cost) 組成：
$TC = \text{Annual Ordering Cost} + \text{Annual Holding Cost}$

年訂購成本 = (每年總需求量 / 每次訂購量) * 每次訂購成本 = $(D/Q) \times S$
年持有成本 = (平均庫存量) * 每單位每年的持有成本 = $(Q/2) \times H$

其中，D 是年總需求量，$Q$ 是訂購量，$S$ 是每次訂購成本，$H$ 是每單位每年的持有成本。

EOQ 模型求解的目標是最小化年總庫存成本。最佳訂購量 $Q_{opt}$ 是使年訂購成本等於年持有成本的點：
$(D/Q_{opt}) \times S = (Q_{opt}/2) \times H$
$Q_{opt}^2 = \frac{2DS}{H}$
$Q_{opt} = \sqrt{\frac{2DS}{H}}$

在 $Q_{opt}$ 處，年訂購成本等於年持有成本。

這題考驗的是新聞業者模型 (Newsvendor Model) 中，安全庫存 (Safety Stock, $S^*$) 與剩餘價值 (Salvage Value) 之間的關係。

新聞業者模型的決策是在不確定需求下，決定一次性訂購多少數量，以平衡缺貨成本和剩貨成本。
最佳訂購量 $Q^*$ 通常由臨界比例 (critical ratio, CR) 決定：
$CR = \frac{C_u}{C_u + C_o}$
其中：

• $C_u$ 是缺貨成本 (Cost of Underage) - 每單位缺貨造成的損失。
• $C_o$ 是剩貨成本 (Cost of Overage) - 每單位剩餘未售出物品造成的損失。

剩貨成本 $C_o$ 通常是購買成本減去剩餘價值 (Salvage Value, $v$)。
$C_o = \text{Purchase Cost} - v$
如果購買成本為 $c$，則 $C_o = c - v$。

題目提到「salvage value of the item strictly increases」，也就是 $v$ 增加了。
由於 $C_o = c - v$，如果 $v$ 增加，則 $C_o$ 會減少。

接著我們看臨界比例 $CR = \frac{C_u}{C_u + C_o}$。
當 $C_o$ 減少時，分母 $(C_u + C_o)$ 變小。
因此，臨界比例 $CR$ 會增加。

在新聞業者模型中，最佳訂購量 $Q^*$ 是使得累積需求機率等於臨界比例的那個需求量。
$P(D \le Q^*) = CR$
或者，如果我們考慮安全庫存 $S^* = Q^* - \mu$，其中 $\mu$ 是平均需求。
$Q^* = \mu + S^*$

這題要求繪製製程圖（流程圖），描述產品 X 的生產流程。

根據題意，流程如下：

1. 產品 X 的生產包含四個任務：A, B, C, D。
2. 任務 A 和任務 B 是並行（parallel）的，並且是流程的第一步。這表示一個單位進入流程後，會同時進行任務 A 和任務 B。
3. 任務 A 和任務 B 都完成後，才會進入任務 C。
4. 任務 C 完成後，才會進入任務 D。
5. 任務 D 是包裝階段，有兩台相同的包裝機。每台包裝機獨立作業，一個單位只需由其中一台包裝機處理。

繪製製程圖（線性流程圖）時，我們需要表示活動、資源和流程順序。常見的符號包括：

• 矩形：代表活動或流程步驟。
• 箭頭：表示流程方向。
• 平行符號（或分支/合併）：表示並行作業。

根據上述描述，製程圖可以繪製如下：

流程開始 -> 任務 A (Worker 1) -> [與任務 B 合併]
流程開始 -> 任務 B (Worker 2) -> [與任務 A 合併]

由於 A 和 B 是並行的，且必須都完成後才能進入 C，我們可以用一個「分支」和「合併」的結構來表示。然而，在線性流程圖中，更常見的做法是將並行活動的輸出指向同一個節點，表示它們的共同完成點。

更精確的流程描述：

1. 流程開始。
2. 進入並行階段：同時執行任務 A 和任務 B。
   • 任務 A 由 Worker 1 執行，耗時 10 分鐘/單位。
   • 任務 B 由 Worker 2 執行，耗時 12 分鐘/單位。
3. 任務 A 和任務 B 都完成。
4. 執行任務 C，由 Worker 3 執行，耗時 15 分鐘/單位。
5. 任務 C 完成。
6. 執行任務 D（包裝），由兩台包裝機中的一台執行，耗時 20 分鐘/單位（這裡需要注意，雖然有兩台機器，但題目說「each flow unit only needs to be processed by one packing machine」，且「The following table shows resources and flow time for each activity」，這表示表格中的 20 分鐘是單一單位在單一機器上的處理時間。如果有多台機器，這會影響整個 D 階段的產能，但對於單一單位的流程圖，D 階段的處理時間仍是 20 分鐘）。
7. 流程結束。

線性流程圖的繪製：

[Start]
   |
   V
[Task A (Worker 1)] ----> [Merge Point]
   |                       |
   V                       V
[Task B (Worker 2)] ----> [Task C (Worker 3)]
                           |
                           V
                       [Task D (Packing Machine)]
                           |
                           V
                         [End]

或者，更清晰地表達 A 和 B 的並行：

[Start]
   |
   V
+--------------------+
|                    |
V                    V
[Task A (Worker 1)]  [Task B (Worker 2)]
|                    |
| ----> [Merge Point] ----> [Task C (Worker 3)]
|                            |
|                            V
|                        [Task D (Packing Machine)]
|                            |
+----------------------------> [End]

（請注意，上述文字表示法是示意圖，實際繪製時應使用標準流程圖符號。

這題要求計算整個製程的產能率 (Capacity Rate)。

產能率是指單位時間內，系統能生產的產品數量。對於一個串聯或並聯混合的製程，其總產能率由瓶頸資源 (Bottleneck Resource) 決定。瓶頸資源是整個製程中，處理速度最慢的那個資源。

首先，我們需要計算每個資源的產能 (Capacity)，以及每個活動的處理時間 (Flow Time)。
給定的活動資訊如下：

我們需要計算每個資源的「每單位時間」的產能，或者反過來，計算每個資源「每生產一個單位」所需的時間。

1. 計算各資源的瓶頸時間 (Resource Bottleneck Time)：

• Worker 1 (Task A)：處理 1 個單位需要 10 分鐘。
• Worker 2 (Task B)：處理 1 個單位需要 12 分鐘。
• Worker 3 (Task C)：處理 1 個單位需要 15 分鐘。
• Packing Machines (Task D)：有兩台機器，每台處理 1 個單位需要 20 分鐘。
  • 由於這兩台機器是並行的，它們共同處理 Task D。
  • 當有 N 個並行相同的資源，每個資源處理時間為 t，則這個階段的「總處理時間」的概念需要小心。
  • 我們應該看的是「每個資源的產能」或者「每個單位在該資源上的時間」。
  • 對於 Task D，單一機器的處理時間是 20 分鐘/單位。
  • 由於有兩台機器，它們可以同時處理不同的單位。
  • 如果我們看的是「一個單位在 D 階段的瓶頸時間」，那麼一個單位被分配到其中一台機器，需要 20 分鐘。
  • 但是，如果我們考慮的是「整個 D 階段的產能」，兩台機器可以同時工作。
  • 重要觀念：在計算製程的瓶頸時，我們需要看的是「每個資源的吞吐率 (Throughput Rate)」。
    • Worker 1 的產能 = 1 單位 / 10 分鐘
    • Worker 2 的產能 = 1 單位 / 12 分鐘
    • Worker 3 的產能 = 1 單位 / 15 分鐘
    • 兩台 Packing Machines 的總產能 = 2 * (1 單位 / 20 分鐘) = 1 單位 / 10 分鐘。
      • 為什麼是這樣？因為每 20 分鐘，一台機器可以完成一個單位。有兩台機器，所以每 20 分鐘，兩台機器總共可以完成 2 個單位。因此，總產能是 2 單位 / 20 分鐘 = 1 單位 / 10 分鐘。

2. 確定製程的瓶頸資源 (Process Bottleneck)：
製程的瓶頸是產能最低的資源。我們比較各資源的產能（單位/分鐘）：

核心觀念

• 資源利用率（Utilization）：在排隊與作業管理中，資源利用率 $U$ 定義為實際產出速率（或需求到達率） $\lambda$ 與該資源的最大服務速率 $\mu$ 的比值
  $U = \frac{\lambda}{\mu} \qquad (0 \le U \le 1)$
• 服務速率 $\mu$：對於單一工作站（或機台）而言，若每件產品在任務 D 上的平均加工時間為 $t_D$（時間單位為 小時），則該工作站每小時可完成的最大件數為
  $\mu = \frac{1}{t_D}\;[\text{件/小時}]$
• 產出速率 $\lambda$：題目已給出「去年平均每小時產出 3 單位」＝ $\lambda = 3\ \text{件/小時}$。

解題方法

1. 先確認 任務 D 的平均加工時間 $t_D$（此資訊在題目前半部或圖表中已給出）。
2. 計算資源 D 的最大服務速率 $\mu = 1/t_D$。
3. 套用利用率公式 $U = \lambda / \mu = \lambda \cdot t_D$，得到資源 D 的利用率。
4. 若需要以百分比表示，最後乘以 $100\%$。

關鍵推導
$U = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{3\ \text{件/小時}}{1/t_D\ \text{件/小時}} = 3\,t_D$

選項分析（若為多選題）

核心觀念

• 流通時間 (Flow time)：在單一流程且無佇列的理想條件下，產品（或工單）從進入第一工序到完成最後工序所需的總時間。若各工序為串聯，流通時間即各工序加工時間之加總。
• 產能率 (Capacity rate／Throughput)：單位時間內可完成的產品數，等於流通時間的倒數：
  $\text{Capacity} = \frac{1}{\text{Flow time}}$
• 題目情境：假設工序 A、B、C 為串聯，原始加工時間分別為 $t_A,\;t_B,\;t_C$，原始流通時間 $T_{\text{orig}} = t_A + t_B + t_C$，原始產能率
  $C_{\text{orig}} = \frac{1}{t_A + t_B + t_C}$

解題方法

1. 寫出變化前後的流通時間

   • 原始：$T_{\text{orig}} = t_A + t_B + t_C$
   • 變更：將 $t_C$ 減半 → $t_C' = \frac{t_C}{2}$，新流通時間
     $T_{\text{new}} = t_A + t_B + \frac{t_C}{2}$

2. 以產能率的定義求新產能率
   $C_{\text{new}} = \frac{1}{t_A + t_B + \frac{t_C}{2}}$

3. 比較前後產能率

   • 兩者比例 $$$$

\frac{C_{\text{new}}}{C_{\text{orig}}}= \frac{t_A + t_B + t_C}{t_A + t_B + \frac{t_C}{2}} =
\frac{T_{\text{orig}}}{T_{\text{orig}}-\frac{t_C}{2}} > 1
$$

• 因分母變小，產能率必定 提升，提升幅度取決於 $t_C$ 佔總流通時間的比例。

4. 若題目提供具體數值（常見於前一小題已列出），代入可得具體提升比例。例如若 $t_A = t_B = t_C$，則
   $T_{\text{orig}} = 3t,\qquad T_{\text{new}} = 2.5t$

這題考驗的是新聞業者模型 (Newsvendor Model) 中的缺貨成本 (Shortage Cost) 的計算。

新聞業者模型的決策是決定一次性訂購多少數量，以平衡缺貨成本和剩貨成本。
缺貨成本 ($C_u$) 是指每單位缺貨所造成的損失。
剩貨成本 ($C_o$) 是指每單位剩餘未售出物品所造成的損失。

題目描述：

• 餐廳名稱：IIM Delicious Restaurant
• 購買某種食材，單價

這題考驗的是新聞業者模型 (Newsvendor Model) 中，最佳訂購量與回收價格 (Salvage Value) 之間的關係，以及由此推導出的回收價格範圍。

題目給定：

• 食材購買成本 $c = 350$ NTD/kg。
• 每公斤食材可生產 5 盤菜。
• 每盤菜售價 $p = 160$ NTD。
• 每盤菜的變動成本 (勞力、overhead、調味料) = 100 NTD。
• 餐廳每天購買 25 公斤食材，且這個購買量是「最佳」的。
• 每日需求量 (Demand, D) 的機率分布如下：

• 訂購單位是五公斤 (The ordering unit is five kilograms.)。這表示訂購量必須是 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35... 的倍數。

1. 計算新聞業者模型中的關鍵成本：

• 缺貨成本 ($C_u$): 每公斤缺貨的損失。

  • 每公斤可生產 5 盤菜。
  • 每盤菜的利潤 = 銷售收入 - 變動成本 = 160 NTD - 100 NTD = 60 NTD。
  • $C_u = 5 \text{ dishes/kg} \times 60 \text{ NTD/dish} = 300 \text{ NTD/kg}$。

• 剩貨成本 ($C_o$): 每公斤剩餘未售出的食材的損失。

  • $C_o = \text{Purchase Cost} - \text{Salvage Value}$。
  • 購買成本 $c = 350$ NTD/kg。
  • 假設回收價格為 $v$ NTD/kg。
  • $C_o = 350 - v$ NTD/kg。

2. 計算臨界比例 (Critical Ratio, CR)：
最佳訂購量 $Q^*$ 是由臨界比例決定的。
$CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{300}{300 + (350 - v)} = \frac{300}{650 - v}$

3. 確定最佳訂購量 $Q_{opt}$：
題目告知，最佳訂購量是 25 公斤。
我們需要找到使得累積需求機率 $P(D \le Q_{opt})$ 最接近 $CR$ 的值。
由於訂購單位是 5 公斤，我們需要檢查不同訂購量下的累積機率。

當訂購量 $Q = 25$ 公斤時，累積需求機率 $P(D \le 25)$ 是 0.80。
這表示，如果 $Q_{opt} = 25$ 公斤是最佳訂購量，那麼臨界比例 $CR$ 應該與 0.80 相關。

在新聞業者模型中，最佳訂購量 $Q_{opt}$ 是使得累計機率 $P(D \le Q_{opt})$ 大約等於臨界比例 $CR$ 的值。
更精確地說，如果 $Q_{opt}$ 是購買量，那麼 $P(D \le Q_{opt})$ 應該大約等於 $CR$，而 $P(D \le Q_{opt}-5)$ 應該小於 $CR$ (因為訂購單位是 5kg)。

在這裡，我們有 $Q_{opt} = 25$ 公斤，且 $P(D \le 25) = 0.80$。
這意味著，臨界比例 $CR$ 應該落在使得 25 公斤成為最佳選擇的範圍內。
通常，最佳訂購量 $Q^*$ 是滿足 $P(D \le Q^*) \ge CR$ 的最小 $Q$。
所以，我們期望 $CR \approx 0.80$。

4. 推導回收價格 (v) 的範圍：
我們有 $CR = \frac{300}{650 - v}$。
如果我們假設 $CR \approx 0.80$：
$0.80 = \frac{300}{650 - v}$
$0.80 (650 - v) = 300$
$520 - 0.80 v = 300$
$0.80 v = 520 - 300$
$0.80 v = 220$

這題是延續上一題，探討回收價格 (Salvage Value, $v$) 的變化對最佳採購量 (Purchasing Quantity, $Q^*$) 的影響。

上一題我們計算出，為了使最佳採購量為 25 公斤，回收價格 $v$ 必須落在範圍 $(2450/13, 275]$ NTD/kg。
也就是說，當 $188.46 < v \le 275$ 時，最佳採購量是 25 公斤。

題目問的是：「如果回收價格 sells to recyclers increases beyond the result in the previous question」，這意味著 $v$ 的值會大於 275 NTD/kg。
我們需要分析當 $v > 275$ 時，最佳採購量 $Q^*$ 會如何變化。

我們知道臨界比例 $CR = \frac{C_u}{C_u + C_o}$，其中 $C_u = 300$ NTD/kg， $C_o = 350 - v$ NTD/kg。
當 $v$ 增加時，$C_o$ 減少。
當 $C_o$ 減少時，分母 $(C_u + C_o)$ 減少，因此 $CR = \frac{300}{C_u + C_o}$ 會增加。

Let's analyze the relationship:
$CR(v) = \frac{300}{300 + (350 - v)} = \frac{300}{650 - v}$

• 當 $v$ 增加時，分母 $(650 - v)$ 減少。
• 因此，$CR(v)$ 增加。

從上一題的分析得知，當 $CR$ 增加時，最佳訂購量 $Q^*$ 會增加。
我們之前推導的條件是：

• $v \le 275 \implies CR \le 0.80$。此時 $Q^* = 25$ 公斤（因為 $P(D \le 25) = 0.80$ 且 $P(D \le 20) = 0.65 < CR$）。
• $v > 2450/13 \approx 188.46 \implies CR > 0.65$。

現在，如果 $v > 275$ NTD/kg，則 $CR = \frac{300}{650 - v}$ 會大於 0.80。
$v > 275 \implies 650 - v < 650 - 275 = 375$

這題是新聞業者模型 (Newsvendor Model) 的變形應用，要求在給定回收價格和最佳採購量的情境下，推導出每盤菜售價 (Price per dish, $p$) 的可能範圍。

已知條件：

• 回收價格 $v = 150$ NTD/kg。
• 最佳採購量 $Q_{opt} = 25$ 公斤。
• 購買成本 $c = 350$ NTD/kg。
• 每公斤食材可生產 5 盤菜。
• 每盤菜的變動成本 (勞力、overhead、調味料) = 100 NTD。
• 每日需求量機率分布：
  • $P(D \le 20) = 0.65$
  • $P(D \le 25) = 0.80$
  • $P(D \le 30) = 0.90$

我們需要計算每盤菜的售價 $p$ 的範圍。
售價 $p$ 是未確定的，但我們知道其他成本和最佳採購量。

1. 計算缺貨成本 ($C_u$) 和剩貨成本 ($C_o$)：

• 剩貨成本 ($C_o$):
  $C_o = \text{Purchase Cost} - \text{Salvage Value}$
  $C_o = 350 \text{ NTD/kg} - 150 \text{ NTD/kg} = 200 \text{ NTD/kg}$。

• 缺貨成本 ($C_u$):
  每公斤食材可生產 5 盤菜。
  每盤菜的利潤 = 售價 $p$ - 變動成本 100 NTD。
  $C_u = 5 \text{ dishes/kg} \times (p - 100) \text{ NTD/dish}$。

2. 計算臨界比例 (Critical Ratio, CR)：
$CR = \frac{C_u}{C_u + C_o}$
$CR = \frac{5(p - 100)}{5(p - 100) + 200}$

3. 使用最佳採購量 $Q_{opt} = 25$ 公斤來確定 $CR$ 的範圍：
由於 $Q_{opt} = 25$ 公斤是最佳採購量，我們知道：

• $P(D \le 25) \ge CR \implies 0.80 \ge CR$
• $P(D \le 20) < CR \implies 0.65 < CR$

所以，$0.65 < CR \le 0.80$。

4. 將 $CR$ 的表達式代入範圍，解出 $p$ 的範圍：
$0.65 < \frac{5(p - 100)}{5(p - 100) + 200} \le 0.80$

首先解左邊的不等式：$0.65 < \frac{5(p - 100)}{5(p - 100) + 200}$
為了簡化，令 $X = 5(p - 100)$。
$0.65 < \frac{X}{X + 200}$
假設 $X+200 > 0$ (即 $5(p-100) + 200 > 0 \implies 5p - 500 + 200 > 0 \implies 5p > 300 \implies p > 60$)。
$0.65 (X + 200) < X$
$0.65 X + 130 < X$
$130 < X - 0.65 X$
$130 < 0.35 X$
$X > \frac{130}{0.35} = \frac{13000}{35} = \frac{2600}{7} \approx 371.43$

這題要求繪製任務的優先順序圖 (Precedence Diagram)，也稱為優先關係圖或網路圖。這個圖顯示了專案中各任務之間的依賴關係。

我們根據題目提供的表格資訊來繪製：

繪製優先順序圖的步驟：

1. 找出沒有前置任務的任務（起始任務）。
2. 將每個任務表示為一個節點（通常是圓形或矩形），並標示任務名稱和工時。
3. 用箭頭表示任務之間的依賴關係：如果任務 Y 的前置任務是任務 X，則從 X 指向 Y 畫一個箭頭。

步驟分析：

• 起始任務 (沒有前置任務)：

  • Task A (沒有前置任務)
  • Task D (沒有前置任務)

• 繪製節點和箭頭：

  • Task A (42s)

  • Task D (43s)

  • Task B 的前置任務是 A。從 A 指向 B 畫箭頭。

    • Task B (9s)

  • Task C 的前置任務是 B。從 B 指向 C 畫箭頭。

    • Task C (10s)

這題要求計算最小循環時間 (Minimum Cycle Time) 和生產 600 個單位所需的循環時間。

1. 最小循環時間 (Minimum Cycle Time)
最小循環時間是指在理想情況下，每個工作站（或節點）能處理任務的最短時間。在生產線平衡問題中，最小循環時間通常由整個生產線中最長的單一任務時間決定。這是因為，即使我們將任務重新分配，任何一個工作站都不可能比最長的單一任務時間處理得更快。

從題目表格中找出最長的任務時間：

請提供「(a) 計算出的必要週期時間」以及題目中各工作項目的 加工時間、 前置條件（precedence）資訊。

這題要求計算生產線的總閒置時間百分比 (Percentage Idle Time)。

閒置時間百分比的計算公式為：
$\text{Percentage Idle Time} = \frac{\text{Total Idle Time}}{\text{Total Available Time}} \times 100\%$
或者
$\text{Percentage Idle Time} = \left(1 - \text{Efficiency}\right) \times 100\%$

在上一題 (4.c) 的生產線平衡過程中，我們已經計算出：

• 每個工作站的循環時間 (CT) = 48 秒。

• 平衡後的工作站數量 = 5 個。

• 每個工作站分配的任務總工時：

  • Station 1: 42s
  • Station 2: 43s
  • Station 3: 39s
  • Station 4: 38s
  • Station 5: 20s

• 每個工作站的閒置時間：

  • Station 1 Idle Time = CT - Station Time = 48s - 42s = 6s
  • Station 2 Idle Time = CT - Station Time = 48s - 43s = 5s
  • Station 3 Idle Time = CT - Station Time = 48s - 39s = 9s
  • Station 4 Idle Time = CT - Station Time = 48s - 38s = 10s
  • Station 5 Idle Time = CT - Station Time = 48s - 20s = 28s

• 總閒置時間 (Total Idle Time)：
  Total Idle Time = 6s + 5s + 9s + 10s + 28s = 58 秒。