111 年 國立成功大學公共衛生研究所甲組《生物統計學與流行病學》

此題主要在探討流行病學中「干擾因子」(confounder)、「效應修飾因子」(effect modifier)、「中介因子」(mediator) 的概念，並要求考生根據提供的數據進行判斷。

核心觀念：

• 干擾因子 (Confounder)： 必須同時滿足三個條件：1. 是暴露因子 (exposure) 的危險因子；2. 與疾病 (outcome) 有關；3. 不是暴露與疾病之間的「中介因子」。干擾因子會扭曲暴露與疾病之間的真實關聯性。
• 效應修飾因子 (Effect Modifier)： 指的是暴露與疾病之間的關聯性，會因為該因子（如性別、年齡、種族、社會經濟地位等）的不同層級而有所差異。效應修飾因子並不會扭曲真實關聯性，而是真實關聯性本身在不同群體中就存在差異。
• 中介因子 (Mediator)： 指的是暴露因子透過該因子來影響疾病。它是暴露與疾病之間因果鏈中的一個環節。

解題過程：

(1) 描述社會經濟地位 (SES) 可能被視為潛在干擾因子的原因 (10%)

社會經濟地位 (SES) 可能被視為潛在的干擾因子，是因為它可能同時符合干擾因子的三個必要條件：

1. SES 是暴露因子（二手菸暴露）的危險因子，或與暴露因子相關： 較低的社會經濟地位者，可能居住在空氣品質較差的環境（如靠近工業區或交通繁忙地區），或因工作性質（如服務業、工廠勞工）而有較高的二手菸暴露機會。反之，較高的 SES 者可能較有能力選擇居住環境、或工作環境較少二手菸。
2. SES 與疾病（學業表現低於常態）有關： 較低的 SES 可能與較差的營養、較低的教育資源、較不健康的家庭環境、較高的壓力等因素相關，這些都可能獨立地影響學生的學業表現，導致學業表現低於常態。
3. SES 不是暴露與疾病之間的「中介因子」： 在這個情境下，二手菸暴露本身並不是「透過」SES 來影響學業表現。SES 是一個獨立於二手菸暴露之外的因素，同時影響暴露的機會以及學業表現。

由於 SES 可能同時是二手菸暴露的相關因子，也獨立影響學業表現，若未在分析中加以控制，它可能會在二手菸暴露與學業表現之間產生一個虛假的或扭曲的關聯性。例如，如果較低的 SES 族群同時有較高的二手菸暴露，且學業表現也較差，那麼在未調整 SES 的情況下，我們可能會誤以為二手菸暴露是導致學業表現低下的主要原因，但實際上部分原因可能是 SES 本身造成的影響。

【答案】SES 可能被視為潛在干擾因子，因為它可能與二手菸暴露相關（例如，較低 SES 者可能暴露較多），同時也獨立影響學業表現（例如，較低 SES 可能伴隨較差的教育資源或家庭環境，進而影響學業表現），且它並非二手菸暴露影響學業表現的中介環節。

(2) 評論 SES 作為「干擾因子」、「效應修飾因子」或「中介因子」的角色 (15%)

根據提供的數據，我們可以進一步評論 SES 的角色：

• 作為干擾因子 (Confounder)：
  • 當我們觀察到「合併分析 (Combined)」的 Odds Ratio (OR) 為 4.7，這代表未分層分析時，二手菸暴露與學業表現低下的關聯性。

此題考驗考生對於線性迴歸模型中，如何處理連續型自變數的兩種常見策略：離散化 (discretization) 與保留連續性 (keeping continuous)，以及各自的優缺點。

核心觀念：

• 線性迴歸 (Linear Regression)： 假設自變數與依變數之間存在線性關係。
• 離散化 (Discretization)： 將連續型變數轉換為類別型變數（如分成幾個區間或等級）。
• 保留連續性： 直接將連續型變數納入模型。

解題過程：

研究者想探討「憂鬱症 (depression, 依變數)」與「每晚平均睡眠時數 (average hours of sleep, 自變數)」之間的關聯性，並考慮兩種迴歸模型策略。

(1) 將睡眠時數依 tertiles 分組（第一組為參考組）

• 方法： 將平均睡眠時數分成三組（例如：睡眠時數最少、中等、最多），並將其中一組（例如，睡眠時數最少的第一組）設為參考組。在迴歸模型中，睡眠時數將以虛擬變數 (dummy variables) 的形式進入模型。
• 優點 (Pros)：
  1. 易於解釋： 模型結果（迴歸係數）可以直接解釋為與參考組相比，該組的平均憂鬱症得分差異。例如，如果「睡眠時數中等」組的係數為 $\beta_1$，則表示睡眠時數處於中等範圍的參與者，其憂鬱症得分平均比睡眠時數最少者高 $\beta_1$。
  2. 捕捉非線性關係 (部分)： 如果睡眠與憂鬱症的關係並非嚴格線性，而是呈現某種曲線（例如，睡眠過多或過少都不好，中間某個範圍較佳），那麼將其分組有助於捕捉這種非線性模式，只要分組點恰當。
  3. 處理離群值 (Outliers)： 將連續變數離散化可以減少極端離群值對模型整體擬合的影響。
• 缺點 (Cons)：
  1. 損失資訊： 將連續變數分組會喪失原有的精確數值資訊。例如，原本知道某人睡了 6.5 小時，分組後只知道他在「睡眠時數最少」組，損失了 0.5 小時的資訊。
  2. 對分組點敏感： 迴歸結果可能對分組點的選擇非常敏感。如果分組點的劃分不當，可能會錯誤地呈現關係，或者低估/高估真實關聯性。
  3. 減少統計檢定力： 分組後，我們實際上是在比較組間平均值的差異，這通常比直接使用連續變數時的統計檢定力 (statistical power) 要低。
  4. 自由度損失： 每增加一個類別變數，就需要額外的自由度，尤其當分組較多時。

(2) 將睡眠時數視為連續變數

此題考驗考生對迴歸分析結果的解讀能力，特別是 ANOVA 表格、R-squared 的意義，以及如何根據這些資訊判斷自變數與依變數之間的關係。

核心觀念：

• ANOVA (Analysis of Variance) 表格： 用於評估整個迴歸模型的整體顯著性。
  • Model：代表模型中所有自變數解釋的變異。
  • Error：代表模型無法解釋的殘差變異。
  • Corrected Total：代表依變數總變異。
  • DF (Degrees of Freedom)：自由度。
  • Sum of Squares：平方和。
  • Mean Square：均方，等於平方和除以自由度。
  • F Value：F 統計量，用於檢定模型是否顯著。
  • Pr > F：p 值，表示觀察到目前 F 值或更極端值的機率，若小於顯著水準 (alpha)，則拒絕虛無假設。
• R-Square (決定係數)： 表示模型中自變數能解釋依變數總變異的比例。
  • $R^2 = \frac{\text{Sum of Squares (Model)}}{\text{Sum of Squares (Corrected Total)}} = 1 - \frac{\text{Sum of Squares (Error)}}{\text{Sum of Squares (Corrected Total)}}$
• Adjusted R-Square (調整決定係數)： 考慮了模型中自變數的數目，對於加入更多自變數能虛增 R-Square 的情況進行調整。
• Root MSE (Root Mean Squared Error)： 模型預測誤差的標準差估計值。
• Dependent Mean： 依變數的平均值。
• Coeff Var (Coefficient of Variation)： 變異係數，通常用於描述數據分散程度，這裡可能是依變數的變異係數，但在此題脈絡下不直接影響解題。

解題過程：

研究者探討「孕期酒精攝取 (exposure)」與「孕婦憂鬱症 (outcome)」的關係，並將「孕婦年齡」和「BMI」作為潛在干擾因子納入迴歸模型。

(1) 調整孕婦年齡和 BMI 後，關於酒精攝取與孕婦憂鬱症關係的陳述 (5%)

• 分析： 我們需要查看模型中與「酒精攝取」這個自變數相關的係數及其顯著性。然而，提供的 ANOVA 表格僅顯示整個模型的整體顯著性，並沒有提供個別自變數的迴歸係數或其顯著性 (p-value)。
• 但！ 題目的意思是「根據此電腦輸出，我們能說什麼？」。ANOVA 表格中的 Pr > F = 0.0002 表示整個迴歸模型（包含酒精攝取、年齡、BMI）作為一個整體，對於解釋孕婦憂鬱症的變異是統計上顯著的。
• 然而，這並不直接告訴我們「酒精攝取」這個特定自變數是否顯著。要回答這個問題，我們需要看個別自變數的迴歸係數和 p 值，這部分數據沒有提供。
• 可能的解讀： 雖然模型整體顯著，但 R-Square 很低 (0.0295)，表示模型中的自變數（酒精攝取、年齡、BMI）總共只能解釋孕婦憂鬱症總變異的 2.95%。這暗示著，即使模型整體顯著，但各個自變數單獨解釋的變異量可能都很小。
• 最保守但準確的回答： 我們無法直接從 ANOVA 表格判斷「酒精攝取」這個特定自變數在調整了年齡和 BMI 後是否顯著。

此題涵蓋了流行病學中關於「風險 (Risk)」、「率 (Rate)」、「死亡率 (Mortality Rate)」等基本概念的區別與應用，以及比率 (Ratio) 的解釋。

核心觀念：

• 風險 (Risk)： 指在特定時間範圍內，某事件（如疾病發生、死亡）在特定群體中發生的機率。通常表示為 P(事件發生)。風險是無單位的機率值，介於 0 到 1 之間，或表示為百分比。
• 率 (Rate)： 指事件發生的「速度」，是在特定時間內，事件發生數與「觀察人時」(person-time) 的比例。率具有時間單位。
• 死亡風險 (Risk of Mortality)： 在一個特定時間段內（如一年），某群體中發生死亡的機率。
• 死亡率 (Mortality Rate)： 通常指粗死亡率 (crude mortality rate)，表示在特定時間內，總死亡人數與該時期內總人口數的比值。它是一個風險的估計值，但嚴格來說，如果時間段不是固定的，或者人口數不是穩定的，它更接近風險。
• 風險比 (Risk Ratio, RR)： 暴露組與非暴露組之間風險的比值。
• 率比 (Rate Ratio, IR / AR)： 暴露組與非暴露組之間率的比值。

解題過程：

(1) 風險計算 30/100 中缺失的部分 (5%)

• 數據： 人口 100 人，30 人死亡。計算出的風險為 30/100。

• 缺失：

  1. 時間 (Time)： 風險必須定義在一個特定的時間範圍內。例如，是「一個月內」、「一年內」還是「一生中」的風險？沒有時間的定義，這個 30/100 的數值意義就不完整。
  2. 定義的群體： 雖然提到了「人口」，但對於這個 100 人的群體，其特徵（年齡、性別、健康狀況等）並未明確。風險通常是針對特定定義的群體而言。
  3. 事件的定義： 這裡的「死亡」是指什麼原因的死亡？是總死亡率還是特定疾病的死亡率？

• 最關鍵的缺失是「時間」。 風險是「在某段時間內」發生的機率。

【答案】計算出的 30/100 缺失了時間的定義。風險必須是指在一個特定的時間範圍內（例如，一年內）發生的機率。此外，也可能缺失了對該特定群體（例如，年齡、性別、健康狀況）的明確定義。

(2) 針對問題 4-1 的數據，是否能計算率？若能，是多少？若不能，為何？ (5%)

• 數據： 100 人中有 30 人死亡。
• 率 (Rate) 的定義： 率是事件發生數與「觀察人時」(person-time) 的比例。觀察人時是指所有個體在研究期間總共被觀察的時間。
• 能否計算？
  • 我們知道總人數 (100) 和死亡人數 (30)。
  • 但是，我們不知道這 100 個人總共被觀察了多久。例如，有些人可能在研究開始後不久就死亡，有些人可能存活了很長時間。我們缺乏每個個體被追蹤的具體時間，因此無法計算「觀察人時」。
• 結論： 不能計算率，因為缺少觀察人時 (person-time) 的數據。

【答案】不能計算率。因為計算率需要知道觀察人時 (person-time)，即所有觀察對象總共被追蹤的時間。題目只給了總人數和死亡人數，但沒有提供每個人的追蹤時間，因此無法計算觀察人時。

(3) 為什麼不能說任何人口的「死亡率」永遠是 100%？ (5%)

• 「死亡率」 vs. 「風險」： 這裡的「死亡率」可能指的是「總死亡率」的概念。
• 邏輯：
  • 確實，從長遠來看，每個人最終都會死亡。
  • 但是，率 (Rate) 和風險 (Risk) 是指在特定時間段內發生的事件。
  • 如果我們說「任何人口的死亡率永遠是 100%」，這意味著在任何時間點，所有人都已經死亡，這顯然是不符合實際情況的。
  • 更準確地說，死亡率通常是指在一年（或其他特定時期）內，人口中死亡人數佔該時期期初或期中平均人口數的比例。這個比例通常遠低於 100%。
  • 即使我們考慮的是「終生風險」，那也是指「活到某個極高年齡（例如 100 歲）後死亡的機率」，而不是「在任何時間點的死亡比例」。
  • 「100%」是指所有人都已經死亡，但我們討論的是「率」或「風險」，這涉及「時間」這個維度。

【答案】因為死亡率（或風險）通常是指在特定時間範圍內（例如一年）發生的死亡事件佔總人口的比例。儘管每個人最終都會死亡，但在任何一個特定的時間點或時間段內，並非所有人都已經死亡。說死亡率永遠是 100% 忽略了時間的維度，並且與實際的統計測量（如粗死亡率）不符。

(4) 若發生率恆定且暴露導致疾病，風險比 (RR) 和率比 (Rate Ratio) 哪個較大？為何？ (5%)

• 情境：
  • 發生率 (incidence rate) 恆定 (constant over time)。
  • 暴露 (exposure) 導致疾病 (causes disease)。
• 定義：
  • 風險比 (Risk Ratio, RR)：暴露組的風險 / 非暴露組的風險。
  • 率比 (Rate Ratio, IR / AR)：暴露組的發生率 / 非暴露組的發生率。
• 關聯：
  • 當觀察時間很短，或者事件發生的機率很低時，風險 (Risk) 和發生率 (Incidence Rate) 的值會非常接近。
  • 風險 $R \approx \text{Incidence Rate} \times \text{Time Interval}$ (當 $R$ 接近 0 時)。