113 年 國立成功大學公共衛生研究所《生物統計學與流行病學》

本題主要考查流行病學中的基本概念，包含發生密度、標準化發生率、研究設計、迴歸分析以及因果推論的標準。

1. (1) 發生密度 (Incidence Density) 的敘述
發生密度 (Incidence Density, ID) 是衡量特定時間內，族群中發生新病例的速率。其定義為新病例數除以觀察時間總和。
(A) 單位為時間的倒數 (例如：每人年發生率)。這是正確的。
(B) 發生密度常用於動態族群 (dynamic population)，即族群成員會隨時間進出，例如人口中的出生、死亡、遷入、遷出。這是正確的。
(C) 發生密度衡量的是「速率」，而累積發生率 (cumulative incidence) 衡量的是「比例」或「風險」，兩者概念不同。累積發生率為在特定期間內新發病例數除以期初的總人口數。因此，此敘述錯誤。
(D) 計算發生密度時，若以年為單位，常用年中人口數 (mid-year population) 作為分母，代表該年度的平均暴露人口。這是近似的計算方式。
【答案】(C)

1. (2) 年齡標準化發生率 (Age-standardized incidence rate) 的描述
年齡標準化發生率是用來比較不同人口群體發生率時，排除年齡結構差異影響的一種方法。
(A) 年齡標準化發生率的計算方式有很多種，其中一種是間接法，其公式為：觀察到的病例數 / 預期病例數 (expected cases)。預期病例數是將研究族群的年齡結構應用於參照族群的年齡別發生率計算而得。直接法則是將參照族群的年齡結構應用於研究族群的年齡別發生率計算。此選項的描述更接近於某種標準化方法的「結果」或「概念」，但並非標準化發生率的「公式」。標準化發生率的計算是為了排除年齡結構的影響，而非直接用觀察人數除以預期人數來計算。更精確地說，標準化發生率是用來比較，不是計算。此選項的敘述方式是錯誤的。
(B) 如果兩個國家的年齡別乳癌發生率完全相同，那麼無論採用哪種年齡標準化方法（直接法或間接法），只要使用相同的參照族群，計算出來的年齡標準化發生率就會相同。因為標準化過程消除了年齡結構的影響，所以當年齡別發生率相同時，標準化後的值自然會相同。此敘述是正確的。
(C) 年齡標準化發生率的主要目的是為了比較不同群體（例如不同國家、不同地區）的發生率，當這些群體的人口年齡結構差異很大時，標準化可以使比較更公平。因此，適用於大型族群的相互比較。這是正確的。
(D) 年齡標準化發生率最主要的功能就是去除或降低年齡結構差異對發生率數據造成的影響，使得不同族群之間的比較更為準確。這是正確的。
【答案】(A)

1. (3) 研究設計與推論問題
(A) 研究者使用各國人均脂肪消耗量（曝露因子）與年齡標準化乳癌發生率（結果）這兩個指標，在「國家」這個層級進行分析。

本題為流行病學的綜合題，涵蓋職業病判定、描述性流行病學、各類研究設計的特點與適用性、以及研究方法中的偏差與干擾因子控制。

2. (1) 判定職業病時的非必要條件
判定職業病需要綜合多項證據，但並非所有條件都必需。
(A) 職業暴露組比對照組的罹病風險高：這是職業病的重要特徵，但若暴露組風險未顯著高於對照組，仍可能存在職業病，只是證據較弱。
(B) 暴露須為與工作相關的致病因子：這是職業病的定義要素，若非工作相關，則不能稱為職業病。
(C) 必須是工作一段時間後才發生的疾病：許多職業病有潛伏期，需要一段時間才會顯現，但也有急性職業病，一接觸致病因子就可能發病。因此「必須」工作一段時間後才發生，並非必要條件。
(D) 暴露組大多會發生類似的疾病：這表示該暴露與特定疾病有關聯，是判斷職業病的重要線索。
【答案】(C)

2. (2) 描述性流行病學 (Descriptive Epidemiology) 的錯誤描述
描述性流行病學著重於「人 (person)」、「時 (time)」、「地 (place)」三個面向，描述疾病在人群中的分佈情況。
(A) 描述性流行病學可以提供疾病發生的線索，但通常「不能直接指出」疾病發生的原因，原因的探討多仰賴分析性流行病學。此敘述錯誤。
(B) 時間趨勢分析，例如日趨勢、週趨勢、年趨勢、季節趨勢等，會依疾病特性（如傳染病、慢性病）和研究目的，採用不同的時間單位。此敘述正確。
(C) 公共衛生監測 (surveillance) 旨在持續收集、分析、解釋和傳播健康相關資料。城鄉落差可能導致資料的代表性、完整性、準確性差異，因此在監測時需要考慮這些差異。此敘述正確。
(D) 年齡和性別是最基本且最常被探討的人口學特性，它們是疾病發生率的重要決定因素。此敘述正確。
【答案】(A)

2. (3) 橫斷性研究法 (Cross-sectional Study) 的錯誤描述
橫斷性研究是在特定時間點，對人群進行一次性調查，同時收集曝露和結果的資料。
(A) 存活者偏差 (survivorship bias) 發生在研究對象是存活者時，可能無法代表已死亡或退出研究的族群，進而影響結果。橫斷性研究可能存在此問題，尤其是在研究慢性病或預後時。
(B) 橫斷性研究在特定時間點測量疾病的「現況」，因此所得的資料通常是「盛行率」(prevalence)，而非發生率 (incidence)。此敘述正確。
(C) 橫斷性研究無法確定時間順序，難以判斷因果關係，因此較不適用於探討病因，尤其對於潛伏期長的疾病或病因不明的疾病。對於遺傳病的流行病學研究，雖然可以了解其在人群中的分佈，但若要探討基因與疾病的因果關係，則需要其他更合適的研究設計。此敘述可能不夠準確，但相較於其他選項，(A)和(D)是更明顯的橫斷性研究的限制。
(D) 回憶偏差 (recall bias) 是指研究對象在回憶過去的曝露史時，因疾病狀態而影響記憶，例如病患可能比對照組更詳細地回憶暴露史。橫斷性研究常依賴受訪者回憶，容易產生此偏差。此敘述正確。
【答案】(C) (橫斷性研究主要用於描述盛行率和探討關聯性，對於病因探討，特別是遺傳病，通常需要其他研究設計。)

2. (4) 世代追蹤研究法 (Cohort Study) 的錯誤描述
世代追蹤研究是從一個或多個共同特徵的群體（世代）開始，追蹤其未來發生的疾病情況，並與未暴露的群體比較。
(A) 世代追蹤研究適用於探討「罕見暴露」與疾病的關係，因為可以選擇特定暴露人群進行追蹤。對於「常見疾病」，世代追蹤研究需要非常大的樣本量和長時間的追蹤，效率較低，此敘述「避免用於常見疾病」是錯誤的，它更常用於罕見暴露。
(B) 世代追蹤研究可以同時計算發生率，並估計相對危險性 (Relative Risk, RR) 和相差危險性 (Attributable Risk, AR) 或比例 (Attributable Proportion)。此敘述正確。
(C) 世代追蹤研究能夠確定時間順序（先暴露，後發病），因此可以較好地辯證因果關係。此敘述正確。
(D) 世代追蹤研究對於潛伏期長的疾病，需要更長的追蹤時間，可能導致追蹤困難、成本增加，因此較不適用。此敘述正確。
【答案】(A) (世代追蹤研究適用於罕見暴露，以及潛伏期較短的疾病。對於常見疾病，病例對照研究可能更有效率。)

2. (5) 探討罕見疾病的風險因子
探討罕見疾病，需要研究者從疾病患者（病例）開始，回溯尋找過去的暴露情況，與沒有該疾病的對照組比較，這樣才能在有限的樣本量下，有效地收集足夠的罕見疾病病例。
(A) 世代研究法 (cohort study)：從暴露開始追蹤，對於罕見疾病，需要極大樣本量才能觀察到足夠的病例，效率低。
(B) 病例對照研究法 (case-control study)：從疾病開始回溯，適合探討罕見疾病的風險因子。
(C) 臨床實驗 (clinical trial)：主要用於評估治療效果，而非探討疾病的風險因子。
(D) 病例交叉研究 (case-crossover study)：適合研究短暫暴露與急性發作疾病的關聯，不適用於罕見疾病的風險因子探討。
【答案】(B)

2. (6) 探討胃癌患者影響存活的預後因子 (Prognostic Factor)
預後因子是影響疾病預後（如存活時間、復發率）的因素。探討預後因子通常需要觀察一群已確診的患者，追蹤其疾病的發展和結局。
(A) 世代研究法 (cohort study)：可以追蹤一群已確診的患者，觀察其預後，並分析不同因素（如治療方式、疾病分期、生活習慣）對預後的影響。
(B) 病例對照研究法 (case-control study)：通常用於探討疾病的病因，從患病者和未患病者回溯暴露史，不適用於探討已患病者的預後。
(C) 臨床實驗 (clinical trial)：主要用於評估治療方法的療效，雖然可以觀察到預後，但其主要目的不是探討預後因子。
(D) 病例交叉研究 (case-crossover study)：適合研究急性發作疾病的短期風險因子。
【答案】(A)

本題主要考查統計學中關於機率分布、中央極限定理、樣本平均值分布、以及信賴區間的計算。

3. (1) 右偏分布的描述
右偏分布 (right-skewed distribution) 又稱正偏分布，其尾部向右延伸。
(A) 在右偏分布中，平均值 (mean) 會被右側的極端值拉向右方，因此平均值通常大於中位數 (median)。所以，「中位數必小於平均值」是正確的。
(B) 平均值對極端值比中位數更敏感。右偏分布的特點就是存在較大的右側極端值，這些值會顯著拉高平均值，而中位數則不受極端值影響。此敘述正確。
(C) 中央極限定理 (Central Limit Theorem, CLT) 指出，無論母體分布為何，只要樣本數足夠大 (通常 $n \ge 30$)，樣本平均值的分布會趨近於常態分布。因此，即使母體分布是右偏的，只要樣本數夠大 (n=36 滿足條件)，樣本平均值的分布將會是常態分布。此敘述「將不適用中央極限定理」是錯誤的。
(D) 在右偏分布中，平均值大於中位數。若超過一半的資料數值低於平均值，則表示平均值低於中位數，這與右偏分布的特性相反。在右偏分布中，中位數通常是較好的集中趨勢指標，且超過一半的資料會低於平均值，但這取決於分布的具體形態。然而，更常見的描述是，中位數將大部分資料分成兩半，而平均值則受右側極端值影響。對於右偏分布，通常是「中位數」將一半資料分成兩半，而平均值會偏向右側。此敘述「超過一半的資料，其數值低於平均值」在右偏分布中是可能發生的，因為右側的極端值會拉高平均值。然而，選項(C)是明確錯誤的。
【答案】(C)

3. (2) 樣本平均值分布、平均值與標準差
根據中央極限定理 (Central Limit Theorem, CLT)：
若母體平均數為 $\mu$，標準差為 $\sigma$，則樣本平均數 $\bar{X}$ 的抽樣分布的平均數為 $E(\bar{X}) = \mu$，標準差 (standard error, SE) 為 $SE(\bar{X}) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
且當樣本數 $n$ 足夠大時 (通常 $n \ge 30$)，樣本平均數 $\bar{X}$ 的分布近似於常態分布。

本題主要考查統計學中的假說檢定核心概念，包含型一誤差、型二誤差、檢力、p值、信賴區間以及統計推論的原則。

4. (1) 型一誤差 (Type I Error)
型一誤差是指在虛無假設 (null hypothesis, $H_0$) 為真時，錯誤地拒絕虛無假設。
用條件機率表示為：
$P(\text{Reject } H_0 | H_0 \text{ is true}) = \alpha$
其中 $\alpha$ 就是顯著水準 (significance level)。
【答案】型一誤差的機率為 $P(\text{Reject } H_0 | H_0 \text{ is true}) = \alpha$。

4. (2) 檢力 (Power)
檢力是指在對立假設 (alternative hypothesis, $H_1$) 為真時，正確地拒絕虛無假設 ($H_0$) 的機率。
用條件機率表示為：
Power $= P(\text{Reject } H_0 | H_1 \text{ is true}) = 1 - \beta$
其中 $\beta$ 是型二誤差 (Type II Error) 的機率，即在對立假設為真時，錯誤地未能拒絕虛無假設。
【答案】檢力的機率為 Power $= P(\text{Reject } H_0 | H_1 \text{ is true}) = 1 - \beta$。

4. (3) 增加統計檢定檢力的方法 (不更改顯著水準 $\alpha$)
檢力 (Power) $= 1 - \beta$，表示當對立假設為真時，我們能成功檢測出來的機率。要增加檢力，可以從以下幾個方面著手：

1. 增加樣本數 (Increase sample size, $n$): 增加樣本數能使樣本平均值的抽樣分布更集中，標準誤 (SE) 變小，從而更容易區分出真實的效應。這是增加檢力最有效的方法之一。
2. 增加效應大小 (Increase effect size): 效應大小是指母體參數（如平均數差異、相關係數）的實際大小。效應越大，越容易被檢測出來，檢力越高。雖然研究者無法直接控制「真實」的效應大小，但在研究設計時，選擇研究對象或干預措施，可能會影響研究中觀察到的效應大小。

本題主要考查不同研究問題所適用的統計方法。需要根據研究問題的性質（例如，比較平均數、比例、探討關聯性、預後、因果關係等）以及資料的類型（例如，連續型、類別型、配對與否）來選擇合適的統計方法。

5. (1) 分析男女兩性學生樣本的統計成績是否相同
這是比較兩組獨立樣本的平均數是否相同的問題。
統計方法：獨立樣本 t 檢定 (Independent samples t-test)。
若樣本數小於 30 且母體變異數未知，則使用獨立樣本 t 檢定；若樣本數足夠大，也可近似使用。

5. (2) 分析某樣本所代表的母群體身高,是否超過165公分
這是檢定母群體平均數是否大於某特定值的問題。
統計方法：單一樣本 t 檢定 (One-sample t-test) (若母體標準差未知) 或 單一樣本 Z 檢定 (One-sample Z-test) (若母體標準差已知)。
因為題目只提到樣本，未提及母體標準差，故通常指單一樣本 t 檢定。

5. (3) 分析性別與年齡分層(老、中、青)之認知分數差異
這是比較多組（性別有兩組，年齡分層有三組）獨立樣本的平均數是否相同的問題，且可能需要考慮性別與年齡層的交互作用。
統計方法：多因子變異數分析 (Two-way Analysis of Variance, ANOVA)。
若僅考慮各組平均數差異，也可先進行單因子 ANOVA，但考慮交互作用時，多因子 ANOVA 更為合適。

5. (4) 分析影響洗腎患者存活的影響因子
這是探討多個潛在因子（如年齡、疾病嚴重程度、治療方式等）對預後（存活時間）影響的研究。
統計方法：生存分析 (Survival Analysis)，例如 Kaplan-Meier 曲線、Log-rank 檢定、Cox 比例危險模型 (Cox proportional hazards model)。

5. (5) 分析飯前飯後血壓變化有無
這是比較同一組對象在兩種不同條件下（飯前、飯後）的同一測量值（血壓）是否有差異。
統計方法：配對樣本 t 檢定 (Paired samples t-test)。

5. (6) 透過心肌梗塞與非心肌梗塞配對個案,分析糖尿病史與心肌梗塞的關係
這是一個病例對照研究的設計，其中病例是心肌梗塞患者，對照是非心肌梗塞患者，且進行了配對。研究目的是探討糖尿病史（暴露）與心肌梗塞（結果）的關係。

本題主要考查流行病學中的基本概念，包含發生密度、標準化發生率、研究設計、迴歸分析以及因果推論的標準。

1. (1) 發生密度 (Incidence Density) 的敘述
發生密度 (Incidence Density, ID) 是衡量特定時間內，族群中發生新病例的速率。其定義為新病例數除以觀察時間總和。
(A) 單位為時間的倒數 (例如：每人年發生率)。這是正確的。
(B) 發生密度常用於動態族群 (dynamic population)，即族群成員會隨時間進出，例如人口中的出生、死亡、遷入、遷出。這是正確的。
(C) 發生密度衡量的是「速率」，而累積發生率 (cumulative incidence) 衡量的是「比例」或「風險」，兩者概念不同。累積發生率為在特定期間內新發病例數除以期初的總人口數。因此，此敘述錯誤。
(D) 計算發生密度時，若以年為單位，常用年中人口數 (mid-year population) 作為分母，代表該年度的平均暴露人口。這是近似的計算方式。
【答案】(C)

1. (2) 年齡標準化發生率 (Age-standardized incidence rate) 的描述
年齡標準化發生率是用來比較不同人口群體發生率時，排除年齡結構差異影響的一種方法。
(A) 年齡標準化發生率的計算方式有很多種，其中一種是間接法，其公式為：觀察到的病例數 / 預期病例數 (expected cases)。預期病例數是將研究族群的年齡結構應用於參照族群的年齡別發生率計算而得。直接法則是將參照族群的年齡結構應用於研究族群的年齡別發生率計算。此選項的描述更接近於某種標準化方法的「結果」或「概念」，但並非標準化發生率的「公式」。標準化發生率的計算是為了排除年齡結構的影響，而非直接用觀察人數除以預期人數來計算。更精確地說，標準化發生率是用來比較，不是計算。此選項的敘述方式是錯誤的。
(B) 如果兩個國家的年齡別乳癌發生率完全相同，那麼無論採用哪種年齡標準化方法（直接法或間接法），只要使用相同的參照族群，計算出來的年齡標準化發生率就會相同。因為標準化過程消除了年齡結構的影響，所以當年齡別發生率相同時，標準化後的值自然會相同。此敘述是正確的。
(C) 年齡標準化發生率的主要目的是為了比較不同群體（例如不同國家、不同地區）的發生率，當這些群體的人口年齡結構差異很大時，標準化可以使比較更公平。因此，適用於大型族群的相互比較。這是正確的。
(D) 年齡標準化發生率最主要的功能就是去除或降低年齡結構差異對發生率數據造成的影響，使得不同族群之間的比較更為準確。這是正確的。
【答案】(A)

1. (3) 研究設計與推論問題
(A) 研究者使用各國人均脂肪消耗量（曝露因子）與年齡標準化乳癌發生率（結果）這兩個指標，在「國家」這個層級進行分析。

本題為流行病學的綜合題，涵蓋職業病判定、描述性流行病學、各類研究設計的特點與適用性、以及研究方法中的偏差與干擾因子控制。

2. (1) 判定職業病時的非必要條件
判定職業病需要綜合多項證據，但並非所有條件都必需。
(A) 職業暴露組比對照組的罹病風險高：這是職業病的重要特徵，但若暴露組風險未顯著高於對照組，仍可能存在職業病，只是證據較弱。
(B) 暴露須為與工作相關的致病因子：這是職業病的定義要素，若非工作相關，則不能稱為職業病。
(C) 必須是工作一段時間後才發生的疾病：許多職業病有潛伏期，需要一段時間才會顯現，但也有急性職業病，一接觸致病因子就可能發病。因此「必須」工作一段時間後才發生，並非必要條件。
(D) 暴露組大多會發生類似的疾病：這表示該暴露與特定疾病有關聯，是判斷職業病的重要線索。
【答案】(C)

2. (2) 描述性流行病學 (Descriptive Epidemiology) 的錯誤描述
描述性流行病學著重於「人 (person)」、「時 (time)」、「地 (place)」三個面向，描述疾病在人群中的分佈情況。
(A) 描述性流行病學可以提供疾病發生的線索，但通常「不能直接指出」疾病發生的原因，原因的探討多仰賴分析性流行病學。此敘述錯誤。
(B) 時間趨勢分析，例如日趨勢、週趨勢、年趨勢、季節趨勢等，會依疾病特性（如傳染病、慢性病）和研究目的，採用不同的時間單位。此敘述正確。
(C) 公共衛生監測 (surveillance) 旨在持續收集、分析、解釋和傳播健康相關資料。城鄉落差可能導致資料的代表性、完整性、準確性差異，因此在監測時需要考慮這些差異。此敘述正確。
(D) 年齡和性別是最基本且最常被探討的人口學特性，它們是疾病發生率的重要決定因素。此敘述正確。
【答案】(A)

2. (3) 橫斷性研究法 (Cross-sectional Study) 的錯誤描述
橫斷性研究是在特定時間點，對人群進行一次性調查，同時收集曝露和結果的資料。
(A) 存活者偏差 (survivorship bias) 發生在研究對象是存活者時，可能無法代表已死亡或退出研究的族群，進而影響結果。橫斷性研究可能存在此問題，尤其是在研究慢性病或預後時。
(B) 橫斷性研究在特定時間點測量疾病的「現況」，因此所得的資料通常是「盛行率」(prevalence)，而非發生率 (incidence)。此敘述正確。
(C) 橫斷性研究無法確定時間順序，難以判斷因果關係，因此較不適用於探討病因，尤其對於潛伏期長的疾病或病因不明的疾病。對於遺傳病的流行病學研究，雖然可以了解其在人群中的分佈，但若要探討基因與疾病的因果關係，則需要其他更合適的研究設計。此敘述可能不夠準確，但相較於其他選項，(A)和(D)是更明顯的橫斷性研究的限制。
(D) 回憶偏差 (recall bias) 是指研究對象在回憶過去的曝露史時，因疾病狀態而影響記憶，例如病患可能比對照組更詳細地回憶暴露史。橫斷性研究常依賴受訪者回憶，容易產生此偏差。此敘述正確。
【答案】(C) (橫斷性研究主要用於描述盛行率和探討關聯性，對於病因探討，特別是遺傳病，通常需要其他研究設計。)

2. (4) 世代追蹤研究法 (Cohort Study) 的錯誤描述
世代追蹤研究是從一個或多個共同特徵的群體（世代）開始，追蹤其未來發生的疾病情況，並與未暴露的群體比較。
(A) 世代追蹤研究適用於探討「罕見暴露」與疾病的關係，因為可以選擇特定暴露人群進行追蹤。對於「常見疾病」，世代追蹤研究需要非常大的樣本量和長時間的追蹤，效率較低，此敘述「避免用於常見疾病」是錯誤的，它更常用於罕見暴露。
(B) 世代追蹤研究可以同時計算發生率，並估計相對危險性 (Relative Risk, RR) 和相差危險性 (Attributable Risk, AR) 或比例 (Attributable Proportion)。此敘述正確。
(C) 世代追蹤研究能夠確定時間順序（先暴露，後發病），因此可以較好地辯證因果關係。此敘述正確。
(D) 世代追蹤研究對於潛伏期長的疾病，需要更長的追蹤時間，可能導致追蹤困難、成本增加，因此較不適用。此敘述正確。
【答案】(A) (世代追蹤研究適用於罕見暴露，以及潛伏期較短的疾病。對於常見疾病，病例對照研究可能更有效率。)

2. (5) 探討罕見疾病的風險因子
探討罕見疾病，需要研究者從疾病患者（病例）開始，回溯尋找過去的暴露情況，與沒有該疾病的對照組比較，這樣才能在有限的樣本量下，有效地收集足夠的罕見疾病病例。
(A) 世代研究法 (cohort study)：從暴露開始追蹤，對於罕見疾病，需要極大樣本量才能觀察到足夠的病例，效率低。
(B) 病例對照研究法 (case-control study)：從疾病開始回溯，適合探討罕見疾病的風險因子。
(C) 臨床實驗 (clinical trial)：主要用於評估治療效果，而非探討疾病的風險因子。
(D) 病例交叉研究 (case-crossover study)：適合研究短暫暴露與急性發作疾病的關聯，不適用於罕見疾病的風險因子探討。
【答案】(B)

2. (6) 探討胃癌患者影響存活的預後因子 (Prognostic Factor)
預後因子是影響疾病預後（如存活時間、復發率）的因素。探討預後因子通常需要觀察一群已確診的患者，追蹤其疾病的發展和結局。
(A) 世代研究法 (cohort study)：可以追蹤一群已確診的患者，觀察其預後，並分析不同因素（如治療方式、疾病分期、生活習慣）對預後的影響。
(B) 病例對照研究法 (case-control study)：通常用於探討疾病的病因，從患病者和未患病者回溯暴露史，不適用於探討已患病者的預後。
(C) 臨床實驗 (clinical trial)：主要用於評估治療方法的療效，雖然可以觀察到預後，但其主要目的不是探討預後因子。
(D) 病例交叉研究 (case-crossover study)：適合研究急性發作疾病的短期風險因子。
【答案】(A)

本題主要考查統計學中關於機率分布、中央極限定理、樣本平均值分布、以及信賴區間的計算。

3. (1) 右偏分布的描述
右偏分布 (right-skewed distribution) 又稱正偏分布，其尾部向右延伸。
(A) 在右偏分布中，平均值 (mean) 會被右側的極端值拉向右方，因此平均值通常大於中位數 (median)。所以，「中位數必小於平均值」是正確的。
(B) 平均值對極端值比中位數更敏感。右偏分布的特點就是存在較大的右側極端值，這些值會顯著拉高平均值，而中位數則不受極端值影響。此敘述正確。
(C) 中央極限定理 (Central Limit Theorem, CLT) 指出，無論母體分布為何，只要樣本數足夠大 (通常 $n \ge 30$)，樣本平均值的分布會趨近於常態分布。因此，即使母體分布是右偏的，只要樣本數夠大 (n=36 滿足條件)，樣本平均值的分布將會是常態分布。此敘述「將不適用中央極限定理」是錯誤的。
(D) 在右偏分布中，平均值大於中位數。若超過一半的資料數值低於平均值，則表示平均值低於中位數，這與右偏分布的特性相反。在右偏分布中，中位數通常是較好的集中趨勢指標，且超過一半的資料會低於平均值，但這取決於分布的具體形態。然而，更常見的描述是，中位數將大部分資料分成兩半，而平均值則受右側極端值影響。對於右偏分布，通常是「中位數」將一半資料分成兩半，而平均值會偏向右側。此敘述「超過一半的資料，其數值低於平均值」在右偏分布中是可能發生的，因為右側的極端值會拉高平均值。然而，選項(C)是明確錯誤的。
【答案】(C)

3. (2) 樣本平均值分布、平均值與標準差
根據中央極限定理 (Central Limit Theorem, CLT)：
若母體平均數為 $\mu$，標準差為 $\sigma$，則樣本平均數 $\bar{X}$ 的抽樣分布的平均數為 $E(\bar{X}) = \mu$，標準差 (standard error, SE) 為 $SE(\bar{X}) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
且當樣本數 $n$ 足夠大時 (通常 $n \ge 30$)，樣本平均數 $\bar{X}$ 的分布近似於常態分布。

本題主要考查統計學中的假說檢定核心概念，包含型一誤差、型二誤差、檢力、p值、信賴區間以及統計推論的原則。

4. (1) 型一誤差 (Type I Error)
型一誤差是指在虛無假設 (null hypothesis, $H_0$) 為真時，錯誤地拒絕虛無假設。
用條件機率表示為：
$P(\text{Reject } H_0 | H_0 \text{ is true}) = \alpha$
其中 $\alpha$ 就是顯著水準 (significance level)。
【答案】型一誤差的機率為 $P(\text{Reject } H_0 | H_0 \text{ is true}) = \alpha$。

4. (2) 檢力 (Power)
檢力是指在對立假設 (alternative hypothesis, $H_1$) 為真時，正確地拒絕虛無假設 ($H_0$) 的機率。
用條件機率表示為：
Power $= P(\text{Reject } H_0 | H_1 \text{ is true}) = 1 - \beta$
其中 $\beta$ 是型二誤差 (Type II Error) 的機率，即在對立假設為真時，錯誤地未能拒絕虛無假設。
【答案】檢力的機率為 Power $= P(\text{Reject } H_0 | H_1 \text{ is true}) = 1 - \beta$。

4. (3) 增加統計檢定檢力的方法 (不更改顯著水準 $\alpha$)
檢力 (Power) $= 1 - \beta$，表示當對立假設為真時，我們能成功檢測出來的機率。要增加檢力，可以從以下幾個方面著手：

1. 增加樣本數 (Increase sample size, $n$): 增加樣本數能使樣本平均值的抽樣分布更集中，標準誤 (SE) 變小，從而更容易區分出真實的效應。這是增加檢力最有效的方法之一。
2. 增加效應大小 (Increase effect size): 效應大小是指母體參數（如平均數差異、相關係數）的實際大小。效應越大，越容易被檢測出來，檢力越高。雖然研究者無法直接控制「真實」的效應大小，但在研究設計時，選擇研究對象或干預措施，可能會影響研究中觀察到的效應大小。

本題主要考查不同研究問題所適用的統計方法。需要根據研究問題的性質（例如，比較平均數、比例、探討關聯性、預後、因果關係等）以及資料的類型（例如，連續型、類別型、配對與否）來選擇合適的統計方法。

5. (1) 分析男女兩性學生樣本的統計成績是否相同
這是比較兩組獨立樣本的平均數是否相同的問題。
統計方法：獨立樣本 t 檢定 (Independent samples t-test)。
若樣本數小於 30 且母體變異數未知，則使用獨立樣本 t 檢定；若樣本數足夠大，也可近似使用。

5. (2) 分析某樣本所代表的母群體身高,是否超過165公分
這是檢定母群體平均數是否大於某特定值的問題。
統計方法：單一樣本 t 檢定 (One-sample t-test) (若母體標準差未知) 或 單一樣本 Z 檢定 (One-sample Z-test) (若母體標準差已知)。
因為題目只提到樣本，未提及母體標準差，故通常指單一樣本 t 檢定。

5. (3) 分析性別與年齡分層(老、中、青)之認知分數差異
這是比較多組（性別有兩組，年齡分層有三組）獨立樣本的平均數是否相同的問題，且可能需要考慮性別與年齡層的交互作用。
統計方法：多因子變異數分析 (Two-way Analysis of Variance, ANOVA)。
若僅考慮各組平均數差異，也可進行單因子 ANOVA，但考慮交互作用時，多因子 ANOVA 更為合適。

5. (4) 分析影響洗腎患者存活的影響因子
這是探討多個潛在因子（如年齡、疾病嚴重程度、治療方式等）對預後（存活時間）影響的研究。
統計方法：生存分析 (Survival Analysis)，例如 Kaplan-Meier 曲線、Log-rank 檢定、Cox 比例危險模型 (Cox proportional hazards model)。

5. (5) 分析飯前飯後血壓變化有無
這是比較同一組對象在兩種不同條件下（飯前、飯後）的同一測量值（血壓）是否有差異。
統計方法：配對樣本 t 檢定 (Paired samples t-test)。

5. (6) 透過心肌梗塞與非心肌梗塞配對個案,分析糖尿病史與心肌梗塞的關係
這是一個病例對照研究的設計，其中病例是心肌梗塞患者，對照是非心肌梗塞患者，且進行了配對。研究目的是探討糖尿病史（暴露）與心肌梗塞（結果）的關係。