109 年 國立成功大學製造資訊與系統研究所乙組《生產管理》

本題主要在探討系統思考、限制理論 (TOC) 及其相關概念，包括系統定義、生產系統、瓶頸識別、DBR 系統、緩衝區的作用與影響。

(a) 系統的定義與相關元件：
系統 (System) 是指由一群相互關聯、相互作用的元件所組成的整體，這些元件共同運作以達成特定的目標。系統的相關元件包括：

• 輸入 (Inputs)：系統運作所需的資源，如原料、資訊、人力、資金等。
• 處理 (Processing)：系統內部將輸入轉換為輸出的活動或轉換過程。
• 輸出 (Outputs)：系統透過處理過程產生的結果，如產品、服務、資訊、廢棄物等。
• 回饋 (Feedback)：輸出被測量並傳回系統，以監控和調整系統的表現。
• 環境 (Environment)：系統外部的條件，可能影響系統的運作，系統本身也可能影響環境。
• 邊界 (Boundary)：界定系統與其環境的區隔，決定哪些元素屬於系統內部，哪些屬於外部。

(b) 生產系統的定義與相關元件：
生產系統 (Production System) 是指一個將原物料、零組件、人力、設備、技術和資訊等輸入，透過一系列的轉換過程，生產出最終產品或服務的系統。其相關元件與一般系統類似，但更側重於生產活動：

• 輸入 (Inputs)：原物料、零組件、能源、勞動力、設備、資金、技術資訊等。
• 轉換過程 (Transformation Process)：將輸入轉換為輸出的生產活動，如加工、組裝、測試、包裝等。
• 輸出 (Outputs)：成品、半成品、服務、副產品、廢料等。
• 管理與控制 (Management and Control)：監控生產進度、品質、成本、資源分配，並進行必要的調整，以確保生產目標達成。
• 回饋 (Feedback)：生產數據（如產量、不良率、交期達成率）的回饋，用於持續改善。

(c) TOC 的定義、瓶頸的定義與識別：

• TOC (Theory of Constraints)：限制理論是由 Eliyahu Goldratt 博士提出的管理哲學，其核心思想是任何系統的表現都受限於一個或少數幾個瓶頸（Constraints）。TOC 的目標是透過系統化地管理這些限制，來提升整個系統的產出與績效。TOC 的五大聚焦步驟 (Five Focusing Steps) 是其核心方法論：
  1. 識別 (Identify) 系統的限制。
  2. 決定如何充分利用 (Exploit) 系統的限制。
  3. 讓其他所有事物服從 (Subordinate) 上述決定。
  4. 提升 (Elevate) 系統的限制。
  5. 回到第一步 (Go Back)，如果限制被打破，尋找新的限制。
• 瓶頸 (Bottleneck)：瓶頸是指生產系統中，產能最低的製程或工作站。它的產能決定了整個系統的最大產出量。任何超過瓶頸產能的輸入，都將被累積在瓶頸前面，形成在製品 (WIP)。
• 瓶頸的定義與識別：
  • 定義：瓶頸是系統中限制整體產出的環節。
  • 識別方法：
    1. 觀察在製品 (WIP) 累積：在製程中，瓶頸的前端通常會累積最多的在製品。
    2. 觀察設備/工作站的閒置時間：非瓶頸的設備/工作站通常會有較多的閒置時間，因為它們在等待瓶頸完成工作。
    3. 測量各製程的產能：找出產能最低的製程。
    4. 詢問現場人員：他們通常最清楚哪個環節是生產的瓶頸。

(d) Drum-Buffer-Rope (DBR) 的定義與運作範例：
DBR 是 TOC 在生產管理中的一個具體應用，它是一種排程和生產控制方法。

• Drum (鼓)：指的是瓶頸的節奏。瓶頸的產能決定了整個生產系統的節奏，就像戰鼓一樣帶領隊伍前進。

• Buffer (緩衝區)：設置在瓶頸之前，用來保護瓶頸免受上游非瓶頸製程波動的影響，確保瓶頸能持續穩定地運作。緩衝區的尺寸是關鍵，過大或過小都不理想。

• Rope (繩索)：連接生產發布點（通常是進料口或首道工序）與瓶頸。當瓶頸消耗緩衝區的物料時，Rope 會發出訊號，允許上游非瓶頸製程僅僅在需要時生產，並釋放相應數量的物料進入系統，以避免在製品過度累積。

• 運作範例：
  假設一個生產線有三個製程：A (非瓶頸), B (瓶頸), C (非瓶頸)。

  1. 識別瓶頸：製程 B 的產能最低。
  2. 設定鼓 (Drum)：製程 B 的產出速度就是整個生產線的速度，稱為「鼓」。

本題主要探討生產力與標竿學習的概念，包括生產力定義、提升方法、標竿學習的步驟，以及如何運用標竿學習來改善瓶頸機台。

(a) 生產力 (Productivity) 的定義：
生產力是指在一定的時間和資源投入下，所能產出的產品或服務的數量與質量的總和。它衡量的是投入與產出之間的效率關係。
數學上，最基本的生產力計算公式為：
$\text{Productivity} = \frac{\text{Output}}{\text{Input}}$
其中：

• Output：可以是產品數量、服務量、銷售額、附加價值等。
• Input：可以是勞動力（工時）、資本（設備價值、資金）、材料、能源、土地等。
  生產力可以有多種衡量方式，例如：
• 單要素生產力 (Single-factor productivity)：僅考慮一種投入要素，如勞動生產力 (Output/Labor Input)。
• 多要素生產力 (Multi-factor productivity)：考慮兩種或兩種以上投入要素，如勞動力與能源的生產力 (Output / (Labor + Energy Input))。
• 總要素生產力 (Total factor productivity - TFP)：考慮所有投入要素，衡量整體效率的提升。

(b) 提升生產力的方法 (列舉三種)：
有許多方法可以提升生產力，以下列舉三種常見且有效的方法：

1. 技術創新與設備升級 (Technological Innovation and Equipment Upgrading)：
   • 說明：導入新的生產技術、自動化設備、先進的生產軟體（如 MES、ERP）或更高效能的機器，可以顯著提高生產速度、減少人力需求、降低錯誤率，進而提升產出。
   2. 流程改善與標準化 (Process Improvement and Standardization)：
   • 說明：透過分析現有的生產流程，找出瓶頸、浪費和不必要的步驟，並進行優化。例如，應用精實生產 (Lean Manufacturing) 的原則（如消除七種浪費）、六標準差 (Six Sigma) 的方法來降低變異性，或實施標準作業程序 (SOP) 來確保一致性，從而提高效率和產出。
   3. 人力資源發展與激勵 (Human Resource Development and Motivation)：
   • 說明：透過員工培訓、技能提升、優化工作設計、改善工作環境、建立有效的激勵機制（如績效獎金、晉升機會），可以提高員工的工作效率、積極性和參與度，進而提升個人及團隊的生產力。

(c) 標竿學習 (Benchmarking) 的定義與步驟：

• 定義 (Definition)：標竿學習是一種持續性的、系統性的管理工具，用來衡量公司自身的產品、服務和實踐，並與業界最佳者（標竿）進行比較，找出差距，並學習其最佳實踐 (Best Practices)，以制定改進目標和計畫，最終超越競爭對手。
• 標竿學習的步驟 (Steps for Benchmarking)：
  1. 規劃 (Planning)：
     • 決定標竿學習的目標（要比較什麼？）。
     • 識別潛在的標竿對象（內部或外部，競爭者、領導者或非相關產業的卓越企業）。
     • 確定數據收集方法。

本題主要探討製造執行系統 (MES) 與生產活動控制 (PAC) 的概念、關係，以及 MES 在滾動式排程中的應用，並要求列出生產排程的績效指標。

(a) 製造執行系統 (MES) 的定義與需求原因：

• 定義 (Definition)：製造執行系統 (Manufacturing Execution System, MES) 是一個資訊系統，用於監控、追蹤、記錄和控制製造現場的生產活動。它介於企業資源規劃 (ERP) 系統和車間控制系統 (如 SCADA、PLC) 之間，負責將 ERP 的生產訂單轉化為車間的具體執行指令，並將生產過程中的即時數據回饋給 ERP。MES 關注的是「執行」層面的營運，確保生產能夠按照計劃順利進行。
• 為何需要 MES (Why do we need MES?)：
  1. 即時可見性與控制 (Real-time Visibility and Control)：MES 提供對生產現場的即時監控，使管理者能夠了解生產進度、設備狀態、物料流動、人員狀況，並能及時介入處理異常，提高生產效率和反應速度。
  2. 生產追溯性 (Traceability)：MES 能夠記錄生產過程中的所有關鍵數據（如批號、操作員、設備、參數、檢驗結果），實現產品的全程追溯，對於品質管理、安全法規遵循和問題分析至關重要。
  3. 提高生產效率 (Improve Production Efficiency)：透過優化生產流程、減少停機時間、消除浪費、提高設備利用率，MES 幫助企業提高整體生產效率。
  4. 確保品質 (Ensure Quality)：MES 可以集成品質管理功能，監控生產過程中的品質參數，執行品質檢驗，並及時識別和處理不合格品，從而提高產品質量。
  5. 數據準確性與一致性 (Data Accuracy and Consistency)：MES 自動化地收集生產數據，減少人工記錄的錯誤，確保數據的準確性和一致性，為決策提供可靠依據。
  6. 連接 ERP 與車間 (Bridge ERP and Shop Floor)：MES 是連接企業高層規劃 (ERP) 與車間執行 (Shop Floor Execution) 的關鍵橋樑，確保計劃與執行的順暢銜接。

(b) 生產活動控制 (PAC) 的定義：
生產活動控制 (Production Activity Control, PAC) 是生產管理中的一個關鍵職能，其主要任務是執行生產計畫，並對日常的生產活動進行監控、調度、追蹤和控制。PAC 負責確保生產訂單能夠在正確的時間、以正確的數量、在正確的地點、使用正確的資源來完成。其活動通常包括：

• 派工 (Dispatching)：將生產訂單分配給具體的設備或工作站。
• 生產進度追蹤 (Production Progress Tracking)：監控生產任務的完成情況。
• 產能與負荷監控 (Capacity and Load Monitoring)：確保工作負載與可用產能相匹配。
• 庫存控制 (Inventory Control)：管理生產過程中的在製品。
• 品質控制 (Quality Control)：確保產品符合品質要求。
• 設備維護協調 (Equipment Maintenance Coordination)：與維護部門協調，減少對生產的影響。
  PAC 關注的是短期、詳細的生產執行層面。

(c) MES 與 PAC 的關係：
MES 和 PAC 在功能上高度重疊，並且在現代製造業中，MES 通常包含了 PAC 的核心功能，並將其提升到一個更系統化、數位化的層次。

• PAC 是 MES 的核心組成部分：PAC 負責執行生產計畫和控制現場活動，而 MES 則是一個綜合性的資訊系統，它整合了 PAC 的功能，並將其與其他製造相關功能（如品質管理、設備維護、物料追蹤、性能分析）結合在一起。
• MES 擴展了 PAC 的能力：MES 透過資訊技術，實現了 PAC 功能的自動化、即時化和視覺化。它能夠收集和處理大量的即時生產數據，提供比傳統 PAC 更精確、更全面的資訊，支持更有效的決策。
• 實現層次：PAC 可以被看作是生產管理中的一個概念或一套職能，而 MES 則是一個具體的軟體系統實現，它承載和執行 PAC 的任務。

核心觀念

本題涵蓋生產管理與設施規劃（Facility Layout & Capacity Planning）的核心考點：

1. 不良率（Scrap Rate）與投入產出回推：在流水線（Streamline）生產系統中，上游站點必須加工足夠的數量以補足後續工序的不良損耗。若要求最終良品產出為 $Q$，且各站不良率為 $p_i$，則必須由最終站往第一站逐站反推各站的投入量（Input）與加工量。
2. 機器需求量計算（Machine Requirements / Capacity Sizing）：
   • 每台機器可用工時（Available Time）：扣除換模/保養（Tool Changes & PM）停機時間後的實際可用時間，或是將換模時間納入每單位的額外加工負荷。
   • 實際產能調整因子：包含效率（Efficiency, $E$）與可靠度（Reliability / Availability, $R$）。標準工時（Standard Time, $ST$）經效率調整後為實際作業工時，除以可靠度則為考慮機台故障後的總需求工時。
   • 需求台數計算公式：
     $N = \left\lceil \frac{\text{總需求工作時間}}{\text{單機可用時間}} \right\rceil$
3. 瓶頸（Bottleneck）識別：在配置完整機台數後，系統的瓶頸為有效產能最小（或單位產出所需總負擔時間最長 / 利用率最高）的製程站。
4. 利特爾法則（Little's Law）：
   $WIP = TH \times CT$
   其中 $WIP$ 為在製品數量（Work-in-Process），$TH$ 為系統產出率（Throughput），$CT$ 為生產週期時間（Cycle Time / Flow Time）。當系統達到穩定狀態且以目標產能運行時，週期時間為 $CT = \frac{WIP}{TH}$。

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解題方法

(a) 製造路徑繪製（Manufacturing Route）

本系統為兩道工序之線性流水線（Streamline Process）：原料投入工序 A，產出合格半成品後流向工序 B，工序 B 完成後產出最終良品（New Year gifts）。

[原料 Raw Material] 
        │
        ▼
   ┌─────────┐   不良品 Scrap (2%)
   │  工序 A  │ ───────────────>
   └─────────┘
        │ 合格半成品 (98%)
        ▼
   ┌─────────┐   不良品 Scrap (5%)
   │  工序 B  │ ───────────────>
   └─────────┘
        │
        ▼
[最終良品 Good Output (3000 件/週)]

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(b) 機器需求台數計算（Machine Requirements）

Step 1：計算每週各工序需處理的工件量（Workload / Demand）

• 目標最終良品產出量：$Q_{\text{out}} = 3000\text{ 件/週}$。
• 工序 B：不良率 $p_B = 5\%$。
  $Q_B = \frac{Q_{\text{out}}}{1 - p_B} = \frac{3000}{1 - 0.05} = \frac{3000}{0.95} \approx 3157.89\text{ 件/週}$
• 工序 A：不良率 $p_A = 2\%$。工序 A 的良品產出必須滿足工序 B 的需求量 $Q_B$。
  $Q_A = \frac{Q_B}{1 - p_A} = \frac{3000}{(1 - 0.05)(1 - 0.02)} = \frac{3000}{0.95 \times 0.98} = \frac{3000}{0.931} \approx 3222.34\text{ 件/週}$

Step 2：計算換刀與預防保養（Tool Change & PM）的時間分攤

• 題目給定每生產 $500$ 件需停機 $30\text{ 分鐘}$，即每加工一件的平均換刀/保養時間負荷為：
  $t_{\text{tool}} = \frac{30\text{ 分鐘}}{500\text{ 件}} = 0.06\text{ 分鐘/件}$

Step 3：計算單件加工所需的總機台時間（Required Machine Time per Unit）
每件工件在機台上所佔用的總時間，需考慮標準加工時間、生產效率（Efficiency, $E$）、機台可靠度（Reliability, $R$）及換刀時間：

• 考慮效率與可靠度後的每件加工時間為 $\frac{ST}{E \times R}$。
• 每件加工總需求工時 $T_{\text{unit}} = \frac{ST}{E \times R} + t_{\text{tool}}$：
  • 工序 A：$ST_A = 3\text{ 分鐘}$，$E_A = 90\%$，$R_A = 95\%$
    $T_{\text{unit}, A} = \frac{3}{0.90 \times 0.95} + 0.06 = \frac{3}{0.855} + 0.06 \approx 3.5088 + 0.06 = 3.5688\text{ 分鐘/件}$
  • 工序 B：$ST_B = 6\text{ 分鐘}$，$E_B = 95\%$，$R_B = 80\%$

(c) 瓶頸判斷：
在 (b) 的計算中，製程 A 需要 3 台機台，而製程 B 需要 6 台機台。這表示在相同的生產節奏下，製程 B 需要更多的機台資源才能滿足產出需求，因此製程 B 的單位時間產出能力（產能）是較低的。根據定義，產能最低的製程就是瓶頸。
【答案】Operation B**

(d) 運用 Little's Law 計算生產週期時間：
Little's Law 描述了系統中平均在製品 (WIP)、平均產出率 (Throughput Rate, TH) 和平均生產週期時間 (Cycle Time, CT) 之間的關係：
$\text{WIP} = \text{TH} \times \text{CT}$
我們需要計算系統的產出率 (TH) 和平均在製品 (WIP)，然後求出 CT。

1. 計算系統的產出率 (TH)：
   題目要求生產 3000 件禮品/週。

核心觀念

本題考查「指派問題（Assignment Problem）」與「匈牙利法（Hungarian Method）」。

每位學生必須且只能負責一個研究計畫；每個研究計畫也必須且只能由一位學生負責。令

• $i=1,\ldots,n$：學生編號；
• $j=1,\ldots,n$：研究計畫編號；
• $C_{ij}$：學生 $i$ 執行計畫 $j$ 所需時間；
• $x_{ij}=1$：學生 $i$ 被指派至計畫 $j$；
• $x_{ij}=0$：否則。

$M$ 表示該指派不可行，因此可視為極大的成本，實務上也可直接令對應變數為 $0$。

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（a）線性規劃模型

目標函數

使所有學生完成所分配計畫的總工時最小：

$$\min Z=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}C_{ij}x_{ij}$$

每位學生只能負責一個計畫

$$\sum_{j=1}^{n}x_{ij}=1, \qquad i=1,2,\ldots,n$$

每個計畫只能分配給一位學生

$$\sum_{i=1}^{n}x_{ij}=1, \qquad j=1,2,\ldots,n$$

二元限制

$$x_{ij}\in\{0,1\}, \qquad \forall i,j$$

本題中學生 2 缺乏執行計畫 5 的技能，因此：

$$x_{25}=0$$

完整模型為：

$$\min Z= 14x_{11}+11x_{12}+23x_{13}+30x_{14}+19x_{15}$$ $$+15x_{21}+14x_{22}+17x_{23}+22x_{24}$$ $$+4x_{31}+x_{32}+12x_{34}+7x_{35}$$ $$+19x_{41}+10x_{42}+20x_{43}+24x_{44}+12x_{45}$$ $$+31x_{51}+25x_{52}+35x_{53}+37x_{54}+29x_{55}$$

subject to：

$$x_{11}+x_{12}+x_{13}+x_{14}+x_{15}=1$$ $$x_{21}+x_{22}+x_{23}+x_{24}=1$$ $$x_{31}+x_{32}+x_{34}+x_{35}=1$$ $$x_{41}+x_{42}+x_{43}+x_{44}+x_{45}=1$$ $$x_{51}+x_{52}+x_{53}+x_{54}+x_{55}=1$$

以及五個計畫的欄限制：

$$\sum_{i=1}^{5}x_{i1}=1,\quad \sum_{i=1}^{5}x_{i2}=1,\quad \sum_{i=1}^{5}x_{i3}=1,$$ $$\sum_{i=1}^{5}x_{i4}=1,\quad \sum_{i=1}^{5}x_{i5}=1$$

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（b）以匈牙利法求最適指派

原始成本矩陣為：

$$C= \begin{bmatrix} 14&11&23&30&19\\ 15&14&17&22&M\\ 4&1&M&12&7\\ 19&10&20&24&12\\ 31&25&35&37&29 \end{bmatrix}$$

步驟一：各列減去該列最小值

各列最小值為：

$$11,\ 14,\ 1,\ 10,\ 25$$

列減法後：

$$\begin{bmatrix} 3&0&12&19&8\\ 1&0&3&8&M\\ 3&0&M&11&6\\ 9&0&10&14&2\\ 6&0&10&12&4 \end{bmatrix}$$

步驟二：各欄減去該欄最小值

各欄最小值為：

$$1,\ 0,\ 3,\ 8,\ 2$$

欄減法後：

$$\begin{bmatrix} 2&0&9&11&6\\ 0&0&0&0&M\\ 2&0&M&3&4\\ 8&0&7&6&0\\ 5&0&7&4&2 \end{bmatrix}$$

目前尚無法用 $5$ 條直線覆蓋所有零元素，因此繼續調整。

(c) 瓶頸判斷：
在 (b) 的計算中，製程 A 需要 3 台機台，而製程 B 需要 6 台機台。這表示在相同的生產節奏下，製程 B 需要更多的機台資源才能滿足產出需求，因此製程 B 的單位時間產出能力（產能）是較低的。根據定義，產能最低的製程就是瓶頸。
【答案】Operation B**

(d) 運用 Little's Law 計算生產週期時間：
Little's Law 描述了系統中平均在製品 (WIP)、平均產出率 (Throughput Rate, TH) 和平均生產週期時間 (Cycle Time, CT) 之間的關係：
$\text{WIP} = \text{TH} \times \text{CT}$
我們需要計算系統的產出率 (TH) 和平均在製品 (WIP)，然後求出 CT。

1. 計算系統的產出率 (TH)：
   題目要求生產 3000 件禮品/週。

本題主要考驗學生對製程管制圖 (Control Chart)，特別是 P chart 的應用，以及對 Type I 和 Type II 錯誤的理解。

題目資訊：

• 樣本數 (Sample size, n) = 250 片晶圓/樣本
• 樣本數量 (Number of samples) = 20 個樣本
• 資料為每個樣本中的缺陷數量 (Number of Defects)。

(a) [3%] 中心線比例不良品估計值 (Centerline Proportion Defective)

中心線 (Centerline, CL) 代表製程的平均比例不良品。對於 P chart，中心線是所有樣本中缺陷數的總和除以總檢查數。

• 總缺陷數 = 3+3+5+5+9+1+4+2+6+4 + 4+6+4+6+8+4+7+5+5+2 = 93
• 總檢查數 = 樣本數量 × 樣本大小 = 20 × 250 = 5000 片晶圓
• 中心線 (CL) 或 $\bar{p}$ = $\frac{\text{總缺陷數}}{\text{總檢查數}} = \frac{93}{5000} = 0.0186$

答案 (a): 0.0186

(b) [6%] 計算 P chart 的管制上限 (UCL) 和下限 (LCL) (2-sigma)

P chart 用於監控不合格品率 (proportion defective)。

• 中心線 (CL or $\bar{p}$) = 0.0186
• 樣本大小 (n) = 250
• 管制界限的計算公式：
  $\text{UCL} = \bar{p} + Z \sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}}$
  $\text{LCL} = \bar{p} - Z \sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}}$
  其中 Z 是標準差的倍數。題目要求使用 2-sigma，所以 Z = 2。

首先計算標準差的部分：
$\sigma_{\bar{p}} = \sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.0186(1-0.0186)}{250}} = \sqrt{\frac{0.0186 \times 0.9814}{250}}$
$\sigma_{\bar{p}} = \sqrt{\frac{0.01825884}{250}} = \sqrt{0.000073035} \approx 0.008546$

現在計算 UCL 和 LCL：

• UCL = $0.0186 + 2 \times 0.008546 = 0.0186 + 0.017092 \approx 0.03569$
• LCL = $0.0186 - 2 \times 0.008546 = 0.0186 - 0.017092 \approx 0.00151$

答案 (b):

• UCL $\approx 0.0357$
• LCL $\approx 0.0015$

(c) [4%] Type I 錯誤與 Type II 錯誤在品管中的解釋

在統計製程管制 (Statistical Process Control, SPC) 中，當我們使用管制圖來判斷製程是否失控時，可能會犯兩種錯誤：

• Type I 錯誤 (Alpha Error, $\alpha$)：
  • 定義：當製程實際上是處於統計管制狀態 (in control) 時，我們卻錯誤地判斷製程已失控 (out of control)，並採取了不必要的矯正措施。
  • 解釋：這就好比「狼來了」的故事。

本題考驗學生在存貨管理中，如何根據給定的需求分佈、前置時間、訂購點和訂購量，計算服務水準 (Service Level)。

題目資訊：

• 平均週需求 ($\mu_D$) = 3,000 份/週
• 週需求標準差 ($\sigma_D$) = 600 份/週
• 前置時間 (Lead Time, LT) = 2 週
• 訂購策略：當存貨量 (Inventory) 降至 5,000 份時，執行訂購。
• 訂購量 (Order Quantity, Q) = 9,000 份。
• 需求獨立且符合常態分佈。

目標：
評估此訂購策略下的服務水準 (Service Level)。服務水準通常定義為在一個訂購週期內，滿足顧客需求的機率，或者在給定前置時間內，不發生缺貨的機率。這裡我們計算的是前置時間內不缺貨的機率。

計算步驟：

1. 計算前置時間 (LT) 內的平均需求與標準差。
   由於需求是每週獨立且符合常態分佈，我們可以計算前置時間 (2 週) 內的總體平均需求和標準差。

   • 前置時間平均需求 ($\mu_{LT}$) = 平均週需求 × 前置時間
     $\mu_{LT} = \mu_D \times \text{LT} = 3,000 \text{ pieces/week} \times 2 \text{ weeks} = 6,000 \text{ pieces}$
   • 前置時間需求標準差 ($\sigma_{LT}$) = 週需求標準差 × $\sqrt{\text{前置時間}}$
     $\sigma_{LT} = \sigma_D \times \sqrt{\text{LT}} = 600 \text{ pieces/week} \times \sqrt{2 \text{ weeks}} \approx 600 \times 1.4142 = 848.52 \text{ pieces}$

2. 確定訂購點 (Reorder Point, ROP)。
   題目給定的訂購策略是「當存貨量降至 5,000 份時，執行訂購」。這 5,000 份就是訂購點 (ROP)。
   $\text{ROP} = 5,000 \text{ pieces}$

3. 計算預期缺貨量 (Expected Stockout Quantity) 或服務水準。
   服務水準 (Service Level) 是指在前置時間內不發生缺貨的機率。缺貨發生當前置時間內的實際需求量 (D_LT) 大於訂購時的總可用庫存量 (Safety Stock + ROP)。
   在這個題目中，訂購點 ROP = 5,000 份。這表示當庫存降到 5,000 份時，就執行訂購。我們需要評估的是，在前置時間 (2週) 內，需求量是否會超過 5,000 份。
   然而，題目給的訂購點 5,000 份，通常是基於一個期望的服務水準計算出來的。這裡題目是反過來問，基於這個 ROP = 5,000 份，計算服務水準。

   我們需要計算在前置時間內，需求量 D_LT 的機率分佈。D_LT 服從平均值為 $\mu_{LT} = 6,000$ 且標準差為 $\sigma_{LT} = 848.52$ 的常態分佈。
   服務水準 (Service Level) = $P(\text{Demand during LT} \le \text{Available Inventory at ROP})$