113 年 國立臺北大學財政學系碩士班《財政學》

核心觀念

本題考查兩個重點：

1. 社會最適污染減量：當污染減量的邊際社會效益等於污染減量的邊際社會成本時，達到社會最適。
2. 總量管制與交易法：在總污染減量固定下，應使各工廠的邊際污染減量成本相等，以最低成本達成管制目標。

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一、社會最適污染減量總數

解題方法

社會總污染減量為

$$E=E_A+E_B$$

為使總污染減量成本最低，兩家工廠的邊際污染減量成本必須相等：

$$MCA=MC_B$$

代入題目條件：

$$E_A=2E_B$$

因此：

$$E=E_A+E_B=2E_B+E_B=3E_B$$

所以：

$$E_B=\frac{E}{3},\qquad E_A=\frac{2E}{3}$$

此時社會的邊際污染減量成本為：

$$MAC=MCA=E_A=\frac{2E}{3}$$

社會最適條件為：

$$MSB=MAC$$

代入題目所給的邊際社會效益：

$$150-E=\frac{2E}{3}$$

整理得：

$$150=\frac{5E}{3}$$ $$E=90$$

因此，社會最適污染減量總數為：

$$\boxed{90\text{ 單位}}$$

在此最適配置下：

$$E_A=\frac{2}{3}(90)=60$$ $$E_B=\frac{1}{3}(90)=30$$

亦即 A 廠減量 60 單位，B 廠減量 30 單位。

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二、總量管制與交易法下的排放權交易

解題方法

兩家工廠原本各排放 100 單位，因此原始總污染量為：

$$100+100=200$$

政府分配給兩廠的排放權各為 55 單位，總排放上限為：

$$55+55=110$$

因此，社會總污染減量必須為：

$$200-110=90$$

這與第一小題的社會最適污染減量總數相同。

在總量管制與交易制度下，為使減量成本最低，兩家工廠的邊際污染減量成本必須相等：

$$MCA=MC_B$$

因此：

$$E_A=2E_B$$

又因為總減量為 90：

核心觀念

本題考查純粹交換經濟中的 契約線（Contract Curve）。契約線是指：在既定總資源下，A 君與 B 君的無異曲線彼此相切，因而不存在可使雙方同時改善的交換配置。

內部解的必要條件為兩人的邊際替代率相等：

$$MRS_A=MRS_B$$

其中，兩人的邊際替代率分別為：

$$MRS_A=\frac{MU_{XA}}{MU_{YA}} =\frac{aX_A^{a-1}}{aY_A^{a-1}} =\left(\frac{X_A}{Y_A}\right)^{a-1}$$ $$MRS_B=\frac{MU_{XB}}{MU_{YB}} =\frac{bX_B^{b-1}}{bY_B^{b-1}} =\left(\frac{X_B}{Y_B}\right)^{b-1}$$

又因為總資源固定：

$$X_B=X-X_A,\qquad Y_B=Y-Y_A$$

因此契約線由

$$\left(\frac{X_A}{Y_A}\right)^{a-1} = \left(\frac{X-X_A}{Y-Y_A}\right)^{b-1}$$

所決定。

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第一小題：$a=0.5$、$b=0.5$

解題方法

此時兩人的效用函數均為：

$$U_i=X_i^{1/2}+Y_i^{1/2}$$

兩人的邊際替代率為：

$$MRS_A = \left(\frac{X_A}{Y_A}\right)^{-1/2} = \sqrt{\frac{Y_A}{X_A}}$$ $$MRS_B = \left(\frac{X_B}{Y_B}\right)^{-1/2} = \sqrt{\frac{Y_B}{X_B}}$$

契約線上的內部配置必須滿足：

$$\sqrt{\frac{Y_A}{X_A}} = \sqrt{\frac{Y_B}{X_B}}$$

兩邊平方後得：

$$\frac{Y_A}{X_A} = \frac{Y_B}{X_B}$$

代入資源限制式：

$$\frac{Y_A}{X_A} = \frac{Y-Y_A}{X-X_A}$$

交叉相乘：

$$Y_A(X-X_A)=X_A(Y-Y_A)$$

展開後：

$$XY_A-X_AX_A=X_AY-X_AY_A$$

消去兩邊的 $X_AY_A$，得到：

$$XY_A=YX_A$$

因此契約線為：

$$\boxed{\frac{X_A}{X}=\frac{Y_A}{Y}}$$

亦即：

$$\boxed{Y_A=\frac{Y}{X}X_A}$$

圖形說明

在 Edgeworth box 中：

• 橫軸為 A 君持有的 $X_A$；
• 縱軸為 A 君持有的 $Y_A$；
• A 君的原點為左下角；
• B 君的原點為右上角。

契約線是一條通過兩個角點的直線：

$$(0,0)\longrightarrow (X,Y)$$

若 $X=Y$，契約線就是 45 度對角線：

$$Y_A=X_A$$

若 $X\neq Y$，則其斜率為：

$$\frac{Y}{X}$$

概念圖如下：

Y_A
│                 ● (X,Y)
│              ／
│           ／
│        ／       契約線
│     ／
│  ●
└──────────────── X_A
 (0,0)

這表示在契約線上的配置中，A 君與 B 君所持有的兩種商品比例相同：

$$\frac{X_A}{Y_A} = \frac{X_B}{Y_B}$$

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第二小題：$a=0.5$、$b=2$

解題方法

A 君的邊際替代率為：

$$MRS_A = \left(\frac{X_A}{Y_A}\right)^{-1/2} = \sqrt{\frac{Y_A}{X_A}}$$

B 君的邊際替代率為：

$$MRS_B = \left(\frac{X_B}{Y_B}\right)^{1} = \frac{X_B}{Y_B}$$

令兩者相等：

$$\sqrt{\frac{Y_A}{X_A}} = \frac{X_B}{Y_B}$$

代入資源限制式：

$$\boxed{ \sqrt{\frac{Y_A}{X_A}} = \frac{X-X_A}{Y-Y_A} }$$

這就是本題第二種情況的契約線方程式。

將方程式平方，可寫成：

核心觀念

1. 純粹公共財的特性與最適提供條件（Samuelson Condition）：
   純粹公共財具備「非排他性」與「非敵對性」，社會全體成員共同消費相同數量的公共財（$Q_1 = Q_2 = \cdots = Q$）。市場總效益（總願付價格）為各消費者邊際效益（邊際願付價格）的「垂直加總」，最適提供水準符合薩繆爾遜條件： $$\sum_{i=1}^{n} MRS_{i} = MRT \iff \sum_{i=1}^{n} P_i(Q) = MC(Q)$$
2. 林達爾均衡（Lindahl Equilibrium）：
   政府依據每位消費者對公共財所宣告的邊際評價，分別課徵個人化價格（林達爾價格，亦稱租稅份額 $P_i$）。在林達爾均衡下，必須同時滿足：
   • 每位個人在各自面對的林達爾價格 $P_i$ 下，所追求效用極大化自願選擇之公共財數量均相等，且恰好等於公共財的最適總產量 $Q^*$。
   • 所有個人的租稅份額總和等於提供公共財的邊際成本，即 $\sum_{i=1}^{n} P_i = MC$。

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解題方法

步驟一：求個別消費者的反需求函數（邊際願付價格）

社會總共有 10 人，分為兩類群體：

• 第一類消費者（5 人，設為 $A$ 組，$i = 1, \dots, 5$）：
  需求函數為 $Q = 50 - P_A$
  反需求函數為： $$P_A = 50 - Q$$
• 第二類消費者（5 人，設為 $B$ 組，$j = 1, \dots, 5$）：
  需求函數為 $Q = 40 - P_B$
  反需求函數為： $$P_B = 40 - Q$$

步驟二：求公共財之邊際成本（$MC$）

由成本函數 $TC = 400 + Q$，對 $Q$ 微分求得邊際成本：

$$MC = \frac{dTC}{dQ} = 1$$

步驟三：由垂直加總建立林達爾均衡條件求解 $Q^*$

林達爾均衡要求所有消費者的租稅價格總和等於提供公共財的邊際成本：

$$\sum_{i=1}^{5} P_A + \sum_{j=1}^{5} P_B = MC$$

將反需求函數代入：

$$5(50 - Q) + 5(40 - Q) = 1$$

展開並化簡：

$$250 - 5Q + 200 - 5Q = 1$$ $$450 - 10Q = 1$$ $$10Q = 449 \implies Q^* = 44.9$$

本題考驗對財政學中幾個重要名詞的理解與解釋能力。

1. Laffer Curve (拉佛曲線)

• 核心觀念： 稅收收入與稅率之間的關係。
• 解釋： 拉佛曲線（Laffer Curve）是由經濟學家 Arthur Laffer 提出的。它描述了稅率與政府從該稅收中獲得的總稅收收入之間的理論關係。曲線顯示，當稅率從零開始增加時，稅收收入會先增加。然而，當稅率超過某個點（稱為「最適稅率」或「拉佛曲線的最高點」）後，進一步提高稅率反而會導致稅收收入下降。這是因為過高的稅率會嚴重抑制經濟活動，例如降低勞動供給、投資和消費，從而減少稅基。
• 圖形概念： 曲線通常呈現一個倒 U 形。橫軸為稅率，縱軸為稅收收入。稅率為 0% 或 100% 時，稅收收入皆為 0。在 0% 和 100% 之間存在一個使稅收收入最大化的稅率。
• 應用： 該理論常用於討論減稅政策，主張在稅率過高的情況下，減稅可能反而增加稅收收入。

2. Flypaper Effect (黏蠅紙效應)

• 核心觀念： 政府補助金對地方政府支出決策的影響。
• 解釋： 黏蠅紙效應（Flypaper Effect）是指，當中央政府向地方政府提供補助金時，地方政府傾向於將這些補助金用於增加公共支出，而不是用於減稅或退還給納稅人。就像黏蠅紙一樣，補助金「黏」在地方政府手中，難以流出。
• 原因： 地方政府可能擁有比中央政府更優勢的資訊，或者受制於政治壓力，傾向於將額外的財政資源用於擴大服務或項目，而不是通過減稅來讓納稅人直接受益。
• 影響： 該效應可能導致公共支出的效率低下，因為地方政府的支出決策可能不是基於對社會福利最大化的最優考量，而是受到補助金誘因的扭曲。

3. Benefit-received Principle (受益原則)

本題考驗消費者與生產者剩餘、稅收負擔分析，以及不同類型稅收（從價稅與從量稅）在完全競爭市場下的影響。

基本概念：

• 需求函數： $X_d = 75 - 5P$
• 從價稅 (Ad valorem tax)： 稅額與商品價格成正比，稅率為 $t$。賣方支付從價稅時，其供給函數的價格為 $P_s = P_d / (1+t)$，或賣方實際收到的價格為 $P_s = P_d(1-t)$。題目中給的 $t=0.2$ 是稅率。若賣方支付，則 $P_d = P_s(1+t)$。若買方支付，則 $P_s = P_d(1-t)$。題目說「ad valorem tax at a rate of t=0.2」，通常是指賣方支付。賣方支付從價稅 $t$ 時，其接收到的價格 $P_s$ 與買方支付的價格 $P_d$ 之間的關係是 $P_d = P_s(1+t)$。或者，若 $P_d$ 是市場價格，賣方收到 $P_d(1-t)$。這裡假設賣方支付，則買方支付的市場價格 $P_d$ 與賣方實際收到的價格 $P_s$ 之間的關係是 $P_d = P_s(1+t)$。
• 從量稅 (Specific tax)： 稅額為固定金額，與商品價格無關。賣方支付從量稅 $t$ 時，$P_d = P_s + t$。買方支付從量稅 $t$ 時，$P_s = P_d - t$。

第一小題：從價稅 (Ad valorem Tax)

• 需求函數： $X_d = 75 - 5P_d$

• 供給函數： 完全彈性供給，表示供給曲線為水平線，供給價格 $P_s = 10$。

• 稅率： $t = 0.2$。假設為賣方支付的從價稅。
  賣方支付從價稅 $t$ 時，買方支付的市場價格 $P_d$ 與賣方實際收到的價格 $P_s$ 之間的關係是 $P_d = P_s(1+t)$。
  所以 $P_s = P_d / (1+t)$。
  由於供給函數是 $P_s = 10$，所以 $10 = P_d / (1+0.2)$。
  $P_d = 10 \times (1+0.2) = 10 \times 1.2 = 12$。
  賣方實際收到的價格 $P_s = P_d / (1+t) = 12 / 1.2 = 10$。

• 均衡點（有稅）：
  買方支付的價格 $P_d = 12$。
  賣方收到的價格 $P_s = 10$。
  均衡數量 $X = 75 - 5P_d = 75 - 5(12) = 75 - 60 = 15$。
  (驗證：供給函數 $P_s=10$，當 $P_s=10$ 時，供給量為任意值。由需求決定數量，當 $P_d=12$ 時，需求量為 15，此時 $P_s=10$ 供給量也大於等於 15。)

• 均衡點（無稅）：
  在沒有稅收的情況下，供給價格 $P_s = 10$。
  需求函數 $X_d = 75 - 5P_d$。
  由於供給完全彈性，所以市場價格 $P = P_s = 10$。
  均衡數量 $X = 75 - 5(10) = 75 - 50 = 25$。

• 稅收收入 (Tax Revenue)：
  稅收收入 = 均衡數量 $\times$ 每單位稅額。
  從價稅的每單位稅額是買方支付的價格與賣方收到的價格之差。
  每單位稅額 = $P_d - P_s = 12 - 10 = 2$。
  稅收收入 = $X \times (P_d - P_s) = 15 \times 2 = 30$。
  另一種計算方式：若稅率 $t=0.2$ 是由賣方支付，則 $P_d = P_s(1+t)$。
  賣方收到的價格 $P_s = P_d / (1+t)$。
  稅收收入 = $P_s \times t \times X = 10 \times 0.2 \times 15 = 30$。
  或者，稅收收入 = $P_d \times t \times X$ 這是從買方支付的角度。
  如果賣方支付 $t$，則賣方收到 $P_s = P_d(1-t)$。
  $P_d = P_s / (1-t) = 10 / (1-0.2) = 10 / 0.8 = 12.5$。
  $P_s = 12.5 \times (1-0.2) = 12.5 \times 0.8 = 10$。
  $X = 75 - 5(12.5) = 75 - 62.5 = 12.5$。
  稅收收入 = $X \times (P_d - P_s) = 12.5 \times (12.5 - 10) = 12.5 \times 2.5 = 31.25$。

  重新確認從價稅的定義：
  Ad valorem tax: a tax whose amount is based on the value of the transaction or property.
  If the tax is levied on the seller, the seller receives $P_s = P_d(1-t)$. The effective price received by the seller is reduced.
  If the tax is levied on the buyer, the buyer pays $P_d = P_s(1+t)$. The effective price paid by the buyer is increased.
  The question states "an ad valorem tax at a rate of t=0.2 is introduced." It doesn't explicitly state who pays. Let's assume the tax is levied on the seller.
  Then $P_s = P_d(1-t)$.

核心觀念

本題考查兩期跨期消費模型中「利率變動對消費選擇的影響」，以及利息所得稅對儲蓄者與借款者所形成的非對稱效果。

令：

• $c_1$：當期消費，為橫軸
• $c_2$：未來消費，為縱軸
• $y_1,y_2$：兩期所得
• $r$：市場利率
• $t$：利息所得稅率，$0<t<1$

消費者的偏好函數為：

$$U=U(c_1,c_2)$$

且當期消費與未來消費皆為正常財。

未課稅時，若消費者儲蓄 $s$：

$$c_1=y_1-s$$ $$c_2=y_2+(1+r)s$$

消去 $s$ 得跨期預算線：

$$c_2=y_2+(1+r)(y_1-c_1)$$

其斜率為：

$$-(1+r)$$

若消費者借款 $b$：

$$c_1=y_1+b$$ $$c_2=y_2-(1+r)b$$

因此，無論儲蓄或借款，原本均以市場利率 $r$ 進行跨期交易。

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解題方法：分別分析儲蓄者與借款者

本題關鍵在於：

1. 利息所得稅只針對「利息收入」課稅。
2. 借款利息支出不可列為費用，因此借款者沒有抵稅利益。
3. 儲蓄者與借款者面對的有效跨期價格不同。

因此，必須分別分析兩者的預算線、替代效果與所得效果。

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一、儲蓄者（Saver）

1. 課稅後的跨期預算線

儲蓄者的利息收入為 $rs$，須繳納稅額 $trs$，實際取得的利息為：

$$rs-trs=(1-t)rs$$

因此，儲蓄 $s$ 所能帶來的未來消費為：

$$c_2=y_2+\left[1+(1-t)r\right]s$$

由 $s=y_1-c_1$，可得：

$$c_2 = y_2+\left[1+(1-t)r\right](y_1-c_1)$$

課稅後儲蓄者的預算線斜率為：

$$-\left[1+(1-t)r\right]$$

由於：

$$1+(1-t)r<1+r$$

所以課稅後，儲蓄者的未來消費報酬下降。

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2. 圖形變化

設原始禀賦點為：

$$E=(y_1,y_2)$$

在圖形上：

• 借款區域為 $c_1>y_1$，位於禀賦點右側。
• 儲蓄區域為 $c_1<y_1$，位於禀賦點左側。
• 課稅前預算線斜率為 $-(1+r)$。
• 課稅後，儲蓄區域的預算線繞著禀賦點 $E$向內旋轉，斜率變得較平坦。
• 禀賦點右側的借款區域不受本稅制影響。

示意如下：

未來消費 c₂
    ↑
    │        課稅前儲蓄線
    │       /
    │      /
 y₂ ├─────E──────────── 借款線
    │    / \
    │   /   \
    │  /     \
    │ /       \
    └──────────────────→ 當期消費 c₁
         y₁

在 $E$ 左側，課稅後的儲蓄線比課稅前線更低，表示相同金額的儲蓄只能換取較少的未來消費。

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3. 替代效果

利息所得稅使儲蓄的稅後報酬率下降，亦即未來消費相對於當期消費變得較昂貴。

因此：

• 儲蓄的誘因下降。
• 消費者傾向減少儲蓄。
• 當期消費增加。
• 未來消費減少。

所以，替代效果為：

$$\Delta c_1>0,\qquad \Delta c_2<0$$

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4. 所得效果

對原本的儲蓄者而言，利息所得稅降低其可支配的終身資源，形成負的實質所得效果。

因為當期消費與未來消費皆為正常財，所以負所得效果會使：

$$\Delta c_1<0,\qquad \Delta c_2<0$$

亦即：