115 年 國立臺北大學財政學系碩士班《財政學》

本題主要在探討實物移轉（in-kind transfer）與現金移轉（cash transfer）在經濟效率上的比較。

核心觀念： 經濟學上的效率，特別是消費者選擇理論，認為個人最了解自己的偏好，並能做出最有利於自己的消費決策。移轉支付的目標是提高受益者的福利，而最佳方式應是讓受益者能根據自身偏好自由支配資源。

詳解：

從經濟學的效率觀點來看，現金移轉（cash transfer）通常優於實物移轉（in-kind transfer）。

1. 消費者選擇理論： 在市場經濟下，假設個人是理性的，並且了解自己的偏好。他們會根據預算限制，選擇能使其效用最大化的商品組合。現金移轉讓受益者獲得一筆金錢，他們可以自由地將這筆錢用於購買他們最需要、最能提升其效用的商品或服務，無論是食物、衣物、醫療、教育或其他任何物品。
2. 實物移轉的限制： 相對地，實物移轉（例如提供食物券、住房補助、醫療服務券等）會限制受益者如何使用這筆資源。例如，政府提供食物券，受益者只能用來購買食物，即使他們當時更需要的是支付房租或購買藥品。這種限制可能導致資源配置的低效率，因為受益者可能無法用這些實物資源來最大化其個人效用。
3. 低效率的來源： 實物移轉可能導致的低效率包括：
   • 不符合偏好： 受益者可能並不最需要政府提供的特定實物，導致他們無法用這筆資源達到與現金移轉相同的效用水平。
   • 市場扭曲： 政府提供的實物可能與市場價格不符，或是在特定市場產生過多的供給，造成資源浪費。
   • 行政成本： 實物移轉通常需要額外的行政成本來管理、分發和監督，例如食物券的發行、醫療服務的審核等，這些成本可能高於現金發放。

圖形輔助說明：

我們可以透過無異曲線（indifference curve）與預算線（budget line）來說明。假設受益者的收入為 $Y$，政府提供實物移轉，其價值為 $S$，但只能購買商品 X。若為現金移轉，其預算線將外移。

• 現金移轉： 受益者獲得現金 $S$，其預算線從 $P_X X + P_Y Y = Y$ 變為 $P_X X + P_Y Y = Y+S$。受益者可以在新的預算線（斜率不變，但截距外移）上選擇一點，使其無異曲線達到最高點。
• 實物移轉： 政府提供價值 $S$ 的商品 X（例如食物券）。這筆 $S$ 只能用於購買 X。受益者的預算約束會改變。

本題探討公共財（Public Goods）與外部性（Externalities）之間的關係。

核心觀念：

• 公共財 (Public Goods)： 具有非敵對性（non-rivalry）和非敵對性（non-excludability）的特徵。非敵對性是指一個人消費該財貨不會減少他人消費的數量；非敵對性是指無法有效阻止他人消費。
• 外部性 (Externalities)： 指一個經濟主體在生產或消費過程中，對其他經濟主體產生了影響，但這種影響並未通過市場價格來反映。外部性可以是正面的（外部利益）或負面的（外部成本）。

詳解：

公共財可以被視為一種「特殊」的外部性，但兩者在定義和性質上仍有重要區別。更精確地說，公共財的特性（非敵對性與非敵對性）導致了市場失靈，而外部性也是一種導致市場失靈的原因。

1. 公共財的特性與外部性：

   • 非敵對性 (Non-rivalry)： 一個人消費公共財不會減少他人對該財貨的消費。例如，路燈的照明，一個人享受路燈照明時，並不會影響到其他人享受路燈照明。這種「不減少他人消費」的特性，類似於正外部性中的「外部利益」——我的消費行為沒有損害到你。
   • 非敵對性 (Non-excludability)： 由於難以排除他人消費，這意味著廠商難以向消費者收取費用。這使得公共財的生產者無法透過市場機制獲得足夠的收益來補償成本，導致「搭便車問題」（free-rider problem）。這也與外部性有相似之處，即市場價格未能完全反映生產或消費的全部成本或效益。

2. 兩者的區別：

   • 定義差異： 外部性是影響未被市場價格反映的「影響」，是生產或消費行為的「副產品」。而公共財則是一種「財貨」或「服務」，其本身就具有非敵對性和非敵對性的「固有屬性」。
   • 市場失靈的根源：
     • 外部性的市場失靈是因為市場價格沒有納入外部成本或外部利益。例如，污染（負外部性）的廠商沒有為其造成的環境損害付費；研發（正外部性）的企業沒有完全獲得其創新帶來的廣泛社會效益。

本題探討在醫療市場中，提高自付額（copayment）或共同保險（coinsurance）對道德風險（moral hazard）問題的影響。

核心觀念：

• 保險的道德風險 (Moral Hazard)： 指在保險契約成立後，被保險人由於保險的存在，增加了不謹慎的行為，從而增加了保險公司理賠的機率或金額。在醫療保險中，這通常表現為被保險人過度消費醫療服務。
• 自付額 (Copayment)： 被保險人每次接受醫療服務時，需要支付的固定金額。
• 共同保險 (Coinsurance)： 被保險人與保險公司按一定比例分攤醫療費用。

詳解：

提高自付額（copayment）或共同保險（coinsurance）確實可以幫助減少醫療市場中的道德風險問題。

1. 道德風險的產生： 在醫療保險中，當保險支付了大部分醫療費用時，被保險人對醫療支出的敏感度降低。例如，如果保險涵蓋了 100% 的醫療費用，患者可能不太在意是否需要某項檢查、治療或藥物，因為他自己不用支付費用。這種情況下，患者可能會過度尋求醫療服務，或選擇更昂貴但效果差異不大的治療方案，這就是道德風險。
2. 自付額與共同保險的作用：
   • 增加患者的價格敏感度： 當患者需要為每次就診支付固定自付額（copayment）或分攤一部分醫療費用（coinsurance）時，他們對醫療支出的感知成本就增加了。這使得患者在尋求醫療服務前會更仔細地權衡其必要性，並可能更傾向於選擇較為經濟實惠的治療選項。
   • 抑制過度消費： 由於成本的增加，患者可能會減少那些非絕對必要或邊際效益不高的醫療服務的消費。例如，原本可能因為小病就去看醫生，現在可能會考慮在家休息或尋求其他替代方案。同樣，對於選擇昂貴的治療方式，患者也會因為需要分攤更多費用而更加謹慎。

本題探討當污染與產出水準正相關時，社會最適的污染水準是否為零。

核心觀念：

• 外部性 (Externality)： 污染是典型的負外部性，指生產或消費活動對第三方造成的損害，而該損害未在市場價格中反映。
• 社會成本 (Social Cost)： 包括私人成本（生產者承擔的成本）和外部成本（由第三方承擔的損害）。
• 社會最適水準 (Socially Optimal Level)： 指社會總成本（或總效益）達到極大（或極小）的產出或污染水準。通常發生在邊際社會成本等於邊際社會效益時。
• 污染與產出的關係： 污染與產出正相關意味著，產出越多，污染也越多；產出越少，污染也越少。

詳解：

當污染與產出水準正相關時，社會最適的污染水準不一定為零。社會最適的污染水準發生在邊際社會成本（MSC）等於邊際社會效益（MSB）的點。

1. 社會成本分析：

   • 私人成本 (PC)： 生產者在生產過程中發生的成本，包括勞動、資本等。
   • 外部成本 (EC)： 污染造成的損害，例如健康損害、環境破壞、設備腐蝕等。
   • 社會成本 (SC) = 私人成本 (PC) + 外部成本 (EC)。
   • 由於污染與產出正相關，意味著當產出增加時，外部成本也會增加。
   • 邊際私人成本 (MPC)： 產出增加一單位所增加的私人成本。
   • 邊際外部成本 (MEC)： 產出增加一單位所增加的外部成本。
   • 邊際社會成本 (MSC) = MPC + MEC。

2. 社會效益分析：

   • 私人效益 (PB)： 生產者從銷售產品中獲得的收益。
   • 社會效益 (SB)： 通常等於私人效益，除非存在正外部性（如創新、就業等）。在分析污染時，我們關注的是產出帶來的效益。
   • 邊際私人效益 (MPB)： 產出增加一單位所增加的私人效益。
   • 邊際社會效益 (MSB)： 通常等於 MPB。

3. 社會最適條件：
   社會最適的產出水準發生在 MSB = MSC 的點。
   換句話說，社會最適的污染水準發生在 MSB = MPC + MEC 的點。

4. 為何不一定為零：

   • 如果社會最適的產出水準為零，那麼污染水準也必然為零。
   • 然而，社會最適產出水準為零，意味著即使生產一單位的產品所帶來的邊際社會效益（MSB）也無法彌補其邊際社會成本（MSC）。

本題探討所得重分配（income redistribution）是否能構成帕損改進（Pareto improvement）。

核心觀念：

• 帕損改進 (Pareto Improvement)： 指一種資源配置或政策變動，在不損害任何個人福利的前提下，至少使一個人的福利得到改善。換句話說，所有人的福利都得到提升，或者至少沒有人受到損害。
• 所得重分配 (Income Redistribution)： 指將社會上一個群體的收入或財富轉移到另一個群體的過程，通常是從較富裕的群體轉移到較貧困的群體。

詳解：

所得重分配通常不能構成帕損改進。

1. 帕損改進的定義： 帕損改進要求「不損害任何個人」。

2. 所得重分配的影響：

   • 受益者： 透過所得重分配，較貧困的群體（受益者）的收入或財富增加，其福利得到改善。
   • 受損者： 為了進行所得重分配，通常需要從較富裕的群體（支付者）徵收更多的稅收或費用。這會導致他們的收入或財富減少，從而可能損害其福利。

3. 為什麼不構成帕損改進：
   由於所得重分配必然會損害一部分人的福利（即支付稅收的富裕群體），因此它不符合帕損改進的定義。帕損改進的標準非常嚴格，要求所有人都必須受益，或至少沒有人受損。

本題要求從經濟效率（efficiency）和所得分配公平（equity）兩個角度，評估四項財政政策。這需要我們對每一項政策的影響進行深入分析，並說明所依據的假設。

核心觀念：

• 經濟效率： 指資源配置能夠最大化社會總福利（通常是消費者剩餘與生產者剩餘之和，或更廣泛的社會總效用）。效率的衡量標準包括：
  • 生產效率： 以最低成本生產。
  • 配置效率： 資源被分配到最能創造價值的用途。
  • 市場失靈矯正： 政策是否能糾正外部性、公共財、資訊不對稱等市場失靈。
• 所得分配公平： 指社會資源（如所得、財富）的分配是否被認為是公平的。常見的標準包括：
  • 水平公平 (Horizontal Equity)： 處境相同的人應該受到相同的待遇。
  • 垂直公平 (Vertical Equity)： 處境不同的人應該受到不同的待遇，通常是收入越高的人承擔越多的負擔，或獲得較少的補貼。
  • 結果公平 (Equality of Outcome)： 追求結果上的平等。
  • 機會公平 (Equality of Opportunity)： 追求機會上的平等。
• 稅收政策的影響： 稅收會影響價格、生產、消費、投資、儲蓄、勞動供給、所得分配等。
• 補貼/減稅的影響： 補貼或減稅相當於負稅，會降低生產者或消費者的成本，鼓勵相關活動。

總體前提假設：

1. 市場經濟體系： 假設大部分商品和服務在市場上交易，價格機制在資源配置中起主要作用。
2. 理性經濟人： 假設消費者和企業的決策是以最大化自身效用或利潤為目標。
3. 存在市場失靈： 政策的設計通常旨在糾正某種市場失靈或實現其他社會目標。
4. 政府的目標： 政府可能追求多重目標，包括促進經濟增長、提高效率、實現所得公平、保護環境、促進特定產業發展等。
5. 稅收的來源： 假設政府的稅收來自於各種稅負（如所得稅、消費稅、財產稅等），而補貼或減稅會減少政府收入，可能需要通過增加其他稅收或發行債務來彌補。
6. 外部性： 某些活動可能存在外部性，需要政策干預。

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政策一：購買電動車輛免徵貨物稅

• 政策目標： 鼓勵電動車輛的生產與消費，減少化石燃料汽車的使用，以期達成環保（減少空氣污染、溫室氣體排放）和能源安全（減少對進口石油依賴）等目標。

• 經濟效率分析：

  • 前提假設：
    • 存在負外部性：傳統燃油車輛的排放（空氣污染、溫室氣體）對社會造成了損害，但車主未完全承擔這些成本。
    • 電動車輛的負外部性較小或為零。
    • 政府希望透過價格機制（免稅）來內化外部性。
  • 論點：
    • 效率提升的可能性： 如果傳統燃油車輛的負外部性確實顯著，且電動車輛的負外部性遠小於燃油車，那麼免徵電動車貨物稅相當於降低了電動車的購買成本，使其價格更具競爭力。這會鼓勵消費者從燃油車轉向電動車，從而減少整體污染，矯正了市場失靈，提高了社會效率。
    • 潛在的效率損耗：
      • 補貼的機會成本： 免徵貨物稅意味著政府稅收收入減少。這筆收入如果用於其他更有效率的公共服務或用於降低其他稅負（如所得稅，其扭曲性可能比消費稅小），可能會帶來更大的社會效益。
      • 過度補貼： 如果電動車的負外部性並不大，或者電動車本身的生產和電力來源（若電力來自燃煤）也存在顯著的負外部性，那麼免稅補貼可能過度，導致資源配置到電動車產業，而忽略了其他更具效率的減排方式（如發展公共運輸、提高能源效率標準等）。
      • 技術偏好： 政策可能過於偏向特定技術（電動車），而忽略了其他潛在的環保技術。

• 所得分配公平分析：

  • 前提假設：
    • 購買電動車的消費者通常是中高所得者（因為電動車初期購置成本較高）。
    • 貨物稅本身具有一定的累退性或比例性，取決於稅基。
  • 論點：
    • 可能加劇不公： 免徵貨物稅實際上是一種補貼，主要惠及了有能力購買電動車的消費者，這部分消費者往往所得較高。因此，這項政策可能加劇所得分配的不均，屬於一種對較富裕階層的補貼，這與垂直公平原則相悖。
    • 潛在的公平效益（間接）： 如果電動車普及後，空氣品質顯著改善，那麼所有居民，特別是居住在空氣污染嚴重地區的低收入群體，將從中受益（改善健康）。這種「外部性矯正」的效益具有一定的公平性。但就直接的財政影響而言，較不公平。

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政策二：納稅義務人就讀大專以上子女之教育學費特別扣除額

• 政策目標： 減輕家庭的教育支出負擔，鼓勵國民接受高等教育，提升人力資本，促進社會流動。

• 經濟效率分析：

  • 前提假設：
    • 高等教育存在正外部性：受過高等教育的個人，其知識、技能、創新能力等不僅有利於自身，也能為社會帶來更大的效益（如更高的生產力、技術進步、更積極的公民參與等）。
    • 市場在提供高等教育方面存在某種失靈（如資訊不對稱、資本市場限制導致部分人無法獲得足夠的教育貸款）。
    • 教育支出對家庭的負擔是一個重要的決策因素。
  • 論點：
    • 效率提升的可能性： 如果高等教育確實存在顯著的正外部性，且學費扣除額能有效刺激家庭增加對子女教育的投入，那麼這項政策有助於提高整體人力資本，促進長期經濟增長和創新，從而提升社會效率。它相當於一種對「人力資本投資」的補貼。
    • 潛在的效率損耗：
      • 稅收機會成本： 減稅意味著政府收入減少，這筆潛在收入的機會成本。
      • 補貼的目標性： 該政策主要惠及有子女就讀大專的納稅人。如果有些家庭沒有子女，或者子女已成年，則無法享受此優惠，可能導致資源分配的不均。
      • 過度補貼： 如果子女的教育支出對家庭負擔不大，或者該政策導致對高等教育的「過度」投資（例如，部分學位可能並未帶來顯著的社會效益），則可能產生效率損耗。
      • 與公共教育的協調： 政策應與公共高等教育體系協調，避免資源重複或錯配。

• 所得分配公平分析：

  • 前提假設：
    • 納稅人通常是所得較高的群體。
    • 子女就讀大專的家庭，其所得水平可能高於沒有子女就讀大專的家庭。
    • 教育支出對不同收入家庭的負擔比例不同（低收入家庭負擔比例更高）。
  • 論點：
    • 可能加劇不公（水平公平）： 該政策只惠及有子女就讀大專的納稅人，對於沒有子女或子女未就讀大專的納稅人而言，他們同樣納稅，卻無法享受此項扣除，違反了水平公平原則。
    • 可能加劇不公（垂直公平）： 雖然教育本身有助於社會流動，但從稅收角度看，擁有能力供子女讀大學的家庭，通常所得也較高。因此，這項扣除額主要讓高所得者受益，可能加劇垂直不公。
    • 促進機會公平（潛在）： 另一方面，如果這項政策能幫助更多中低收入家庭有能力供子女接受高等教育，則有助於實現機會公平，打破貧困的代際傳遞。

核心觀念

本題考查所得稅的累進、比例與累退性質，關鍵在於比較：

1. 平均稅率
   $\text{平均稅率}=\frac{T}{Y}$

2. 邊際稅率
   $\text{邊際稅率}=\frac{dT}{dY}$

判斷原則如下：

• 平均稅率隨所得增加而上升：累進稅
• 平均稅率固定不變：比例稅
• 平均稅率隨所得增加而下降：累退稅

本題稅收函數為：

$T=a+tY$

其中 $a$ 是固定稅額，$t$ 為介於 $0$ 與 $1$ 之間的常數。

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解題方法

1. 求平均稅率

將總稅收除以所得：

$$\frac{T}{Y} =\frac{a+tY}{Y} =\frac{a}{Y}+t$$

因此，平均稅率是否隨所得變動，取決於 $\frac{a}{Y}$。

對所得 $Y$ 微分：

$$\frac{d}{dY}\left(\frac{T}{Y}\right) =\frac{d}{dY}\left(\frac{a}{Y}+t\right) =-\frac{a}{Y^2}$$

因為 $Y>0$，所以 $Y^2>0$，平均稅率的變化方向完全由 $a$ 的正負決定。

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2. 求邊際稅率

對稅收函數微分：

$$\frac{dT}{dY}=t$$

邊際稅率為固定常數 $t$。

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三種稅制性質分析

一、比例稅：$a=0$

當 $a=0$ 時：

$$T=tY$$

平均稅率為：

$$\frac{T}{Y}=t$$

邊際稅率為：

$$\frac{dT}{dY}=t$$

因此：

$$\text{平均稅率}=\text{邊際稅率}=t$$

所得增加時，平均稅率維持不變，故為比例稅。

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二、累進稅：$a<0$

當 $a<0$ 時：

$$\frac{T}{Y}=t+\frac{a}{Y} \quad\text{且}\quad \frac{a}{Y}<0$$

平均稅率隨所得增加的變化為：

$$-\frac{a}{Y^2}>0$$

所以所得越高，平均稅率越高，具有累進稅性質。

亦可由平均稅率與邊際稅率比較看出：

本題要求分析給定的分段稅收函數，判斷其屬於比例稅、累進稅或累退稅的性質。

核心觀念：

• 比例稅 (Proportional Tax)： 稅率固定不變，平均稅率相同。
• 累進稅 (Progressive Tax)： 平均稅率隨所得增加而提高。
• 累退稅 (Regressive Tax)： 平均稅率隨所得增加而降低。
• 平均稅率 (ATR)： $ATR = T/Y$。
• 邊際稅率 (MTR)： $MTR = dT/dY$。
• 非負常數 $a$： 表示所得低於 $a$ 時，稅收為零，相當於一個免稅額。

詳解：

給定的稅收函數為分段函數：
$T = 0$ 當 $Y \le a$
$T = t \cdot (Y-a)$當 $Y > a$
其中 $a \ge 0$ 且 $0 < t < 1$。

我們需要分析兩個區間：$Y \le a$ 和 $Y > a$。

區間一：$Y \le a$

• $T = 0$
• 平均稅率 (ATR)： $ATR = T/Y = 0/Y = 0$ (假設 $Y > 0$)。
• 邊際稅率 (MTR)： $MTR = dT/dY = d(0)/dY = 0$。

在此區間內，所得為零的稅收，平均稅率和邊際稅率均為零。

區間二：$Y > a$

• $T = t \cdot (Y-a) = tY - ta$
• 平均稅率 (ATR)： $ATR = T/Y = \frac{t \cdot (Y-a)}{Y} = t \cdot (1 - \frac{a}{Y}) = t - \frac{ta}{Y}$
• 邊際稅率 (MTR)： $MTR = \frac{dT}{dY} = \frac{d(tY - ta)}{dY} = t$

在這個區間內，邊際稅率 $MTR = t$ 是一個固定值，$0 < t < 1$。

現在我們分析平均稅率 (ATR) 在整個所得範圍內的行為。

1. 當 $Y$ 處於 $0 < Y \le a$ 的範圍時：
   $ATR = 0$。

2. 當 $Y$ 處於 $Y > a$ 的範圍時：
   $ATR = t - \frac{ta}{Y}$。

   • 我們需要看 $ATR$ 如何隨 $Y$ 變化。
   • 當 $Y$ 增加時，$a/Y$ 減小（因為 $a \ge 0$）。
   • 因此，$ta/Y$ 減小。
   • 所以，$ATR = t - ta/Y$ 隨 $Y$ 的增加而增加。
   • 此外，由於 $a \ge 0$ 且 $Y > a$，所以 $a/Y \ge 0$。
   • 若 $a > 0$，則 $ta/Y > 0$，所以 $ATR = t - ta/Y < t$。
   • 若 $a = 0$，則 $ATR = t$。

綜合分析 ATR 的變化：

• 從 $Y \le a$ 到 $Y > a$ 的轉變：

  • 在 $Y \le a$ 時，$ATR = 0$。
  • 在 $Y > a$ 時，$ATR = t - ta/Y$。
  • 當 $Y$ 剛好等於 $a$ (從左側趨近) 時，$ATR = 0$。
  • 當 $Y$ 剛好等於 $a$ (從右側趨近) 時，$ATR = t - ta/a = t - t = 0$。
  • 這表示在 $Y=a$ 處，ATR 是連續的，為 0。

• 在 $Y > a$ 區間內，$ATR$ 的變化：

  • $ATR(Y) = t - \frac{ta}{Y}$。

  • 當 $Y$ 趨近於無窮大時，$ta/Y$ 趨近於 0，所以 $ATR$ 趨近於 $t$。

  • 當 $Y$ 剛好等於 $a$ 時，$ATR = 0$。

  • 我們知道 $MTR = t$ (對於 $Y > a$)。

  • $ATR = t - ta/Y$。

  • 情況一：$a = 0$

    • $T = tY$ (對於 $Y > 0$)。
    • $ATR = t$。
    • $MTR = t$。
    • 此時，平均稅率等於邊際稅率，且為固定值 $t$。這是比例稅。

  • 情況二：$a > 0$

    • 對於 $0 < Y \le a$，$ATR = 0$。
    • 對於 $Y > a$，$ATR = t - ta/Y$。
    • 在 $Y > a$ 區間內，$ATR$ 隨 $Y$ 增加而增加（因為 $ta/Y$ 減小）。

核心觀念

本題考查地方公共財服務中的：

• 使用者價格為零時的需求量
• 社會剩餘計算
• 外部利益造成的市場失靈
• 社會最適數量條件

社會最適條件為：

$$\text{邊際社會利益}=\text{邊際成本}$$

其中：

$$\text{邊際社會利益} = \text{邊際私人利益} + \text{邊際外部利益}$$

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一、實際垃圾清運量

地方政府以地方稅支應清運成本，居民不需按照垃圾清運量支付使用者價格，因此居民面對的價格為：

$$P=0$$

代入垃圾清運需求函數：

$$Q=100,000-500P$$

得到：

$$Q_A=100,000-500(0)=100,000$$

因此，實際垃圾清運量為：

$$\boxed{Q_A=100,000\text{ 公噸}}$$

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二、實際清運量下的社會剩餘

1. 反需求函數

由：

$$Q=100,000-500P$$

整理得：

$$P=200-\frac{Q}{500}$$

也就是：

$$P=200-0.002Q$$

這代表每增加一公噸垃圾清運量，居民所願意支付的邊際私人利益。

2. 居民總利益

居民對垃圾清運的總利益為反需求函數下的面積：

$$TB(Q)=\int_0^Q \left(200-0.002q\right)dq$$

代入實際清運量 $Q_A=100,000$：

$$TB(100,000) = \int_0^{100,000}(200-0.002q)dq$$ $$=200(100,000)-0.001(100,000)^2$$ $$=20,000,000-10,000,000 =10,000,000$$

3. 清運成本

成本函數為：

$$TC=100Q$$

因此：

$$TC(100,000)=100(100,000)=10,000,000$$

4. 外部利益

外部利益函數為：

$$EB=50Q$$

因此：

$$EB(100,000)=50(100,000)=5,000,000$$

5. 社會剩餘

社會剩餘為居民總利益、外部利益減去實際資源成本：

核心觀念

本題考的是垃圾清運服務的最適定價。核心條件為：

• 居民對垃圾清運的邊際願付價，即邊際效益 $MB(Q)$。
• 地方政府清運垃圾的邊際成本，即邊際成本 $MC(Q)$。
• 社會最適清運量必須滿足：

$$MB(Q^*)=MC(Q^*)$$

若地方政府以每公噸固定費用 $t$ 收費，居民選擇的清運量會滿足：

$$MB(Q)=t$$

因此，要使市場清運量等於社會最適清運量，應設定：

$$t^*=MC(Q^*)$$

也就是「使用者付費」應等於最適清運量下的邊際清運成本。

解題方法

設垃圾清運量為 $Q$，居民對清運服務的逆需求函數為 $MB(Q)$，地方政府的總清運成本為 $C(Q)$，其邊際成本為：

$$MC(Q)=C'(Q)$$

一、最適垃圾清運費

社會總剩餘為居民獲得的總效益扣除清運總成本：

$$SS(Q)=TB(Q)-C(Q)$$

其中：

$$TB(Q)=\int_0^Q MB(q)\,dq$$

對清運量 $Q$ 微分：

$$\frac{dSS}{dQ}=MB(Q)-MC(Q)$$

社會總剩餘最大時：

$$MB(Q^*)-MC(Q^*)=0$$

因此：

$$MB(Q^*)=MC(Q^*)$$

居民面對每公噸清運費 $t$ 時，會選擇使：

$$MB(Q)=t$$

若要誘導居民選擇 $Q^*$，必須令：

$$\boxed{t^*=MC(Q^*)}$$

因此，每公噸垃圾清運費應設定為最適垃圾清運量下的邊際清運成本。

二、最適清運量下的社會剩餘

在 $Q^*$ 下，社會剩餘為總效益減去總清運成本：

$$\boxed{SS^*=\int_0^{Q^*}MB(q)\,dq-C(Q^*)}$$

若以圖形表示，社會剩餘就是需求曲線 $MB$ 與邊際成本曲線 $MC$ 之間，從 $0$ 到 $Q^*$ 的面積。

若成本函數由邊際成本累積而成：

$$C(Q^*)=\int_0^{Q^*}MC(q)\,dq$$

核心觀念

本題考查地方公共財服務中的：

• 使用者價格為零時的需求量
• 社會剩餘計算
• 外部利益造成的市場失靈
• 社會最適數量條件

社會最適條件為：

$$\text{邊際社會利益}=\text{邊際成本}$$

其中：

$$\text{邊際社會利益} = \text{邊際私人利益} + \text{邊際外部利益}$$

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一、實際垃圾清運量

地方政府以地方稅支應清運成本，居民不需按照垃圾清運量支付使用者價格，因此居民面對的價格為：

$$P=0$$

代入垃圾清運需求函數：

$$Q=100,000-500P$$

得到：

$$Q_A=100,000-500(0)=100,000$$

因此，實際垃圾清運量為：

$$\boxed{Q_A=100,000\text{ 公噸}}$$

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二、實際清運量下的社會剩餘

1. 反需求函數

由：

$$Q=100,000-500P$$

整理得：

$$P=200-\frac{Q}{500}$$

也就是：

$$P=200-0.002Q$$

這代表每增加一公噸垃圾清運量，居民所願意支付的邊際私人利益。

2. 居民總利益

居民對垃圾清運的總利益為反需求函數下的面積：

$$TB(Q)=\int_0^Q \left(200-0.002q\right)dq$$

代入實際清運量 $Q_A=100,000$：

$$TB(100,000) = \int_0^{100,000}(200-0.002q)dq$$ $$=200(100,000)-0.001(100,000)^2$$ $$=20,000,000-10,000,000 =10,000,000$$

3. 清運成本

成本函數為：

$$TC=100Q$$

因此：

$$TC(100,000)=100(100,000)=10,000,000$$

4. 外部利益

外部利益函數為：

$$EB=50Q$$

因此：

$$EB(100,000)=50(100,000)=5,000,000$$

5. 社會剩餘

社會剩餘為居民總利益、外部利益減去實際資源成本：

核心觀念

本題考的是垃圾清運服務的最適定價。核心條件為：

• 居民對垃圾清運的邊際願付價，即邊際效益 $MB(Q)$。
• 地方政府清運垃圾的邊際成本，即邊際成本 $MC(Q)$。
• 社會最適清運量必須滿足：

$$MB(Q^*)=MC(Q^*)$$

若地方政府以每公噸固定費用 $t$ 收費，居民選擇的清運量會滿足：

$$MB(Q)=t$$

因此，要使市場清運量等於社會最適清運量，應設定：

$$t^*=MC(Q^*)$$

也就是「使用者付費」應等於最適清運量下的邊際清運成本。

解題方法

設垃圾清運量為 $Q$，居民對清運服務的逆需求函數為 $MB(Q)$，地方政府的總清運成本為 $C(Q)$，其邊際成本為：

$$MC(Q)=C'(Q)$$

一、最適垃圾清運費

社會總剩餘為居民獲得的總效益扣除清運總成本：

$$SS(Q)=TB(Q)-C(Q)$$

其中：

$$TB(Q)=\int_0^Q MB(q)\,dq$$

對清運量 $Q$ 微分：

$$\frac{dSS}{dQ}=MB(Q)-MC(Q)$$

社會總剩餘最大時：

$$MB(Q^*)-MC(Q^*)=0$$

因此：

$$MB(Q^*)=MC(Q^*)$$

居民面對每公噸清運費 $t$ 時，會選擇使：

$$MB(Q)=t$$

若要誘導居民選擇 $Q^*$，必須令：

$$\boxed{t^*=MC(Q^*)}$$

因此，每公噸垃圾清運費應設定為最適垃圾清運量下的邊際清運成本。

二、最適清運量下的社會剩餘

在 $Q^*$ 下，社會剩餘為總效益減去總清運成本：

$$\boxed{SS^*=\int_0^{Q^*}MB(q)\,dq-C(Q^*)}$$

若以圖形表示，社會剩餘就是需求曲線 $MB$ 與邊際成本曲線 $MC$ 之間，從 $0$ 到 $Q^*$ 的面積。

若成本函數由邊際成本累積而成：

$$C(Q^*)=\int_0^{Q^*}MC(q)\,dq$$

本題為一個獨占市場結構下的問題，同時考慮了生產過程的負外部性（邊際外部成本 MEC）和消費過程的正外部性（邊際外部利益 MEB）。首先需要判斷獨占廠商基於自身利潤最大化原則下的生產量與價格。

核心觀念：

• 獨占市場 (Monopoly)： 單一廠商面對整個市場需求，面臨向下傾斜的需求曲線。
• 利潤最大化原則： 廠商透過生產使邊際收益 (MR) 等於邊際成本 (MC) 來最大化利潤。
• 市場反需求函數 (Inverse Demand Function)： $P = f(Q)$。
• 總收益 (TR)： $TR = P \cdot Q$。
• 邊際收益 (MR)： 總收益對數量的導數。
• 邊際成本 (MC)： 題目已給。
• 邊際外部成本 (MEC)： 生產過程產生的額外社會成本。
• 邊際外部利益 (MEB)： 消費過程產生的額外社會利益。
• 邊際社會成本 (MSC)： $MSC = MC + MEC$。
• 邊際社會效益 (MSB)： $MSB = MPB + MEB$。在此題目中，廠商的邊際成本是私人邊際成本，而需求曲線反映的是邊際私人效益 (MPB)。

詳解：

本題要求找出使社會剩餘極大的社會最適產品數量。這需要考慮生產和消費過程中的所有邊際成本與邊際效益。

核心觀念：

• 社會最適數量： 指使社會總效益 (TSB) 與社會總成本 (TSC) 之差（即社會剩餘）極大的產出量。這發生在邊際社會效益 (MSB) 等於邊際社會成本 (MSC) 的點。
• 邊際私人效益 (MPB)： 由市場需求曲線決定。
• 邊際外部利益 (MEB)： 消費過程帶來的額外效益。
• 邊際社會效益 (MSB)： $MSB = MPB + MEB$。
• 邊際私人成本 (MPC)： 廠商的邊際成本 (MC)。
• 邊際外部成本 (MEC)： 生產過程帶來的額外成本。
• 邊際社會成本 (MSC)： $MSC = MPC + MEC$。

詳解：

• 邊際私人效益 (MPB)： 由市場反需求函數 $P = 1,000 - 2Q$ 得知，即 $MPB(Q) = 1,000 - 2Q$。
• 邊際外部利益 (MEB)： 題目給定：
  $MEB = 100 - Q$ (當 $Q \le 100$)
  $MEB = 0$ (當 $Q > 100$)
• 邊際社會效益 (MSB)： $MSB(Q) = MPB(Q) + MEB(Q)$。
  我們需要分段討論 MEB 的情況：
  • 情況一：當 $Q \le 100$ 時：
    $MEB = 100 - Q$
    $MSB(Q) = (1,000 - 2Q) + (100 - Q) = 1,100 - 3Q$
  • 情況二：當 $Q > 100$ 時：
    $MEB = 0$

核心觀念

本題考的是獨占市場的產量不足，以及政府如何透過單位稅或單位補貼，使獨占廠商的產量達到社會最適水準。

社會剩餘為消費者剩餘與生產者剩餘之和，社會最適條件為：

$$P(Q^*)=MC(Q^*)$$

其中，$P(Q)$ 為消費者對最後一單位產品的邊際願付價格，$MC(Q)$ 為生產最後一單位產品的邊際成本。

獨占廠商追求利潤極大時，遵循：

$$MR(Q)=MC(Q)$$

由於向下傾斜的需求曲線具有：

$$MR<P$$

因此獨占均衡必然出現：

$$P>MC$$

這代表獨占產量低於社會最適產量，形成無謂損失。

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解題方法：比較稅與補貼對獨占廠商的影響

設政府課徵每單位稅額 $t$，或給予每單位補貼 $s$。

一、課徵單位稅

獨占廠商的利潤為：

$$\pi=[P(Q)-t]Q-C(Q)$$

利潤極大的一階條件為：

$$MR(Q)-t=MC(Q)$$

若要達成社會最適產量 $Q^*$，必須滿足：

$$MR(Q^*)-t=MC(Q^*)$$

因此：

$$t=MR(Q^*)-MC(Q^*)$$

而社會最適條件為：

$$MC(Q^*)=P(Q^*)$$

所以：

$$t=MR(Q^*)-P(Q^*)$$

由於：

$$MR(Q^*)<P(Q^*)$$

可得：

$$t<0$$

負的單位稅即為單位補貼。因此，若以「稅」的形式表示，最適稅額必須是負稅；實際政策應採取單位補貼。

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二、給予單位補貼

獨占廠商獲得每單位補貼 $s$ 時，利潤為：

$$\pi=[P(Q)+s]Q-C(Q)$$

利潤極大條件為：

$$MR(Q)+s=MC(Q)$$

若要使獨占產量達到社會最適產量 $Q^*$，則：

$$MR(Q^*)+s=MC(Q^*)$$

因此：

$$s=MC(Q^*)-MR(Q^*)$$

利用 $MC(Q^*)=P(Q^*)$，得：

$$\boxed{s=P(Q^*)-MR(Q^*)}$$

這個單位補貼正好補足獨占廠商面對的「邊際收益低於價格」的差額，使廠商在社會最適產量下願意繼續生產。

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