114 年 國立臺北大學不動產與城鄉環境學系碩士班《測量學及地理資訊系統概論》

此題主要在考驗觀測數據的處理能力，包含信賴區間的計算與檢驗，以及函數的傳播（propagation of error）應用於計算體積及其標準誤差。

核心觀念：

1. 統計檢驗與信賴區間： 利用統計方法判斷觀測值是否落在合理的範圍內。
2. 誤差傳播定律： 當一個量（如體積）由多個觀測量（如邊長）計算而得時，其標準誤差可由各觀測量的標準誤差和它們之間的相關性推導出來。

解題步驟：

(1) 錯誤觀測資料的判斷

首先，我們需要計算這六次觀測值的平均值 $(\bar{x})$ 和標準差 $(s)$。

觀測值：$15.2, 14.2, 15.2, 15.1, 15.3, 15.0$

• 計算平均值 $(\bar{x})$：
  $\bar{x} = \frac{15.2 + 14.2 + 15.2 + 15.1 + 15.3 + 15.0}{6} = \frac{90.0}{6} = 15.0 \, \text{mm}$

• 計算樣本標準差 $(s)$：
  $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}$
  $s^2 = \frac{(15.2-15.0)^2 + (14.2-15.0)^2 + (15.2-15.0)^2 + (15.1-15.0)^2 + (15.3-15.0)^2 + (15.0-15.0)^2}{6-1}$
  $s^2 = \frac{(0.2)^2 + (-0.8)^2 + (0.2)^2 + (0.1)^2 + (0.3)^2 + (0)^2}{5}$
  $s^2 = \frac{0.04 + 0.64 + 0.04 + 0.01 + 0.09 + 0}{5} = \frac{0.82}{5} = 0.164$
  $s = \sqrt{0.164} \approx 0.405 \, \text{mm}$

接下來，我們計算 $99\%$ 或然率的信賴區間。由於樣本數 $(n=6)$ 很小，我們需要使用 $t$ 分配。自由度為 $n-1 = 5$。查 $t$ 分配表，對於 $99\%$ 的信賴水準（即 $\alpha = 0.01$，雙尾檢定，$\alpha/2 = 0.005$），自由度為 5 時，$t_{0.005, 5} \approx 4.032$。

• 計算信賴區間 (CI)：
  $\text{CI} = \bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \frac{s}{\sqrt{n}}$
  $\text{CI} = 15.0 \pm 4.032 \times \frac{0.405}{\sqrt{6}}$
  $\text{CI} = 15.0 \pm 4.032 \times \frac{0.405}{2.449}$
  $\text{CI} = 15.0 \pm 4.032 \times 0.165$
  $\text{CI} = 15.0 \pm 0.665$

所以，$99\%$ 的信賴區間為 $[15.0 - 0.665, 15.0 + 0.665] = [14.335, 15.665]$ mm。

判斷是否有錯誤觀測資料：
我們檢查原始數據點是否落在這個信賴區間之外。
數據點為：$15.2, 14.2, 15.2, 15.1, 15.3, 15.0$。
所有數據點 $14.2, 15.0, 15.1, 15.2, 15.2, 15.3$ 都落在 $[14.335, 15.665]$ 的區間內。
因此，根據 $99\%$ 或然率的信賴區間檢驗，沒有發現明顯的錯誤觀測資料。

理由： 雖然 $14.2 \, \text{mm}$ 相較於其他值較小，但它仍然落在計算出的 $99\%$ 信賴區間內。信賴區間代表了在給定信賴水準下，母體平均值最有可能落入的範圍。如果某個觀測值落在區間之外，才可能被視為異常值或錯誤觀測。

(2) 計算此正方體之體積及其標準誤差

• 計算體積 $(V)$：
  假設正方體的邊長為 $L$，則體積 $V = L^3$。
  我們使用平均邊長 $\bar{L} = 15.0 \, \text{mm}$ 來計算體積。
  $V = (\bar{L})^3 = (15.0)^3 = 3375 \, \text{mm}^3$。

此題主要考驗對地籍測量坐標系統、地圖投影原理及其參數設定的理解，特別是關於 TWD97 系統的設計考量。

核心觀念：

1. 地圖投影： 將三維的地球表面投影到二維平面上的方法，不同投影方式有不同的變形特性。
2. 橫麥卡托投影 (Transverse Mercator)： 一種等角投影，適合用於狹長區域的測量與製圖。
3. 尺度比率 (Scale Factor)： 投影後地圖上的尺度與實際地面尺度的比值。
4. 坐標系統設計： 為了方便計算和避免負值，常對坐標原點進行偏移。

解題步驟：

一、 中央經線尺度比率為 $0.9999$ 的考量因素：

• 投影變形： 橫麥卡托投影在中央經線上是零變形（尺度比率為 1），但離中央經線越遠，尺度變形越大，面積和形狀也會有變形。
• 減小變形範圍： TWD97 系統採用的是「二度分帶」的橫麥卡托投影，也就是將台灣地區劃分為數個經度寬度為 2 度的分帶。每個分帶有一個中央經線。
• 「中央經線尺度比率為 $0.9999$」的意義： 這表示在每個分帶的中央經線上，投影後的尺度比實際地面尺度略微小一點（即 0.9999）。
  • 原因： 這是為了最小化整個分帶範圍內的尺度變形。如果中央經線的尺度比率是 1.0，那麼離開中央經線越遠，尺度比率會大於 1，變形程度會增加。透過將中央經線的尺度比率設定為略小於 1（例如 0.9999），可以使得在分帶的兩側（例如離中央經線約 1 度處）的尺度比率約略等於 1，或者說，讓尺度比率在整個分帶範圍內的變化範圍（最小與最大值）更趨近於一致，從而減小整體投影變形的影響，尤其是在面積和距離的計算上。
  • 對測量的影響： 這樣做的目的是讓在該分帶內進行的測量（距離、面積）與實際地面的誤差最小。尤其在台灣這樣相對狹長的區域，採用這種略微調整的尺度比率，能更有效地控制投影變形。

二、 坐標原點西移 $250000$ 公尺的考量因素：

此題考驗對古代測量學家利用簡單幾何原理測量地球周長方法的理解，需要繪圖說明並闡述計算過程。

核心觀念：

1. 幾何原理： 利用太陽光線平行照射地球的假設，結合角度測量和距離測量來推算地球半徑或周長。
2. 相似三角形： 投影到平面上的圖形，可以利用相似三角形的比例關係來建立數學模型。
3. 地球的曲率： 早期科學家已能認識到地球並非平面。

解題步驟：

觀測原理與繪圖說明：

西元前240年，希臘學者埃拉托斯特尼（Eratosthenes）利用以下方法測量地球周長：

1. 假設：

   • 地球是球形的。
   • 太陽光線照射到地球時，可以視為平行光。
   • 亞歷山大城 (Alexandria) 和賽伊尼城 (Syene，今埃及亞斯文 Aswan) 大致位於同一子午線上（即經度相近，但緯度不同）。

2. 觀測內容：

   • 在夏至日正午，埃拉托斯特尼得知在賽伊尼城，太陽光線能直射井底，表示太陽在天頂，仰角為 $90^\circ$。
   • 在同一天的同一時刻（夏至日正午），他在亞歷山大城測量太陽的仰角。他發現太陽並不在天頂，而是與天頂有一個夾角。這個夾角就是兩個城市之間因地球曲率而產生的太陽高度角差。

3. 繪圖說明：

   請參考以下繪圖說明：

          太陽光線 (平行)
                ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
   ------------------------------------
   |               |                |
   |               |                |
   |      A (亞歷山大城)      S (賽伊尼城)
   |      *---------*-------------> 地球表面
   |     /|\       / \
   |    / | \     /   \  <-- 地球的曲率
   |   /  |  \   /     \
   |  /   |   \ /       \
   | /    |    *---------> 地球中心 O
   |/     |   /
   |      |  /
   |      | /
   |      |/
   |      θ (仰角差)
   |
   地球中心 O
   

   • 圖中，假設地球為圓形（或球形的一個大圓），圓心為 O。
   • A 代表亞歷山大城，S 代表賽伊尼城。
   • 太陽光線從上方平行照射下來。
   • 在賽伊尼城 S，夏至日正午太陽在天頂，太陽光線垂直於地面。

此題主要考驗對全球導航衛星系統 (GNSS) 單點定位原理的理解，特別是其觀測方程式的建立與未知數的辨識。

核心觀念：

1. GNSS 定位原理： 通過測量接收機到多顆衛星的距離，結合衛星的軌道資訊，來推算接收機的位置。
2. 偽距觀測 (Pseudorange)： GNSS 接收機測量的是衛星發射信號的時間與接收信號的時間差，乘以光速得到「偽距」，而非真實的幾何距離，因為存在接收機時鐘誤差。
3. 未知數與觀測量： 在定位過程中，需要解算的參數是未知數，而從衛星獲取的數據是觀測量。

解題步驟：

單點定位的觀測方程式 (以四顆衛星為例)：

單點定位的核心是利用接收機與衛星之間的距離來建立方程式。GNSS 接收機測量的是偽距 (Pseudorange)，偽距 $P$ 是衛星到接收機的幾何距離 $D$ 加上接收機時鐘誤差 $(\Delta t_r)$ 乘以光速 $(c)$，以及一些其他誤差（如大氣延遲、多路徑效應等，在此簡化處理）。

假設接收機的位置是 $(x_r, y_r, z_r)$，衛星 $i$ 的位置是 $(x_i, y_i, z_i)$。
接收機的時鐘誤差為 $\Delta t_r$。
光速為 $c$。

則接收機到衛星 $i$ 的幾何距離 $D_i$ 可以表示為：
$D_i = \sqrt{(x_i - x_r)^2 + (y_i - y_r)^2 + (z_i - z_r)^2}$

測量到的偽距 $P_i$ 與幾何距離 $D_i$ 的關係為：
$P_i = D_i + c \cdot \Delta t_r + \text{誤差}_i$

將 $D_i$ 代入，並將誤差項合併，我們得到觀測方程式：
$P_i = \sqrt{(x_i - x_r)^2 + (y_i - y_r)^2 + (z_i - z_r)^2} + c \cdot \Delta t_r + \epsilon_i$

其中 $\epsilon_i$ 代表除接收機時鐘誤差外的其他測量誤差。

我們需要至少四顆衛星來解算四個未知數。對於四顆衛星 (i=1, 2, 3, 4)，我們有四個這樣的方程式：

$P_1 = \sqrt{(x_1 - x_r)^2 + (y_1 - y_r)^2 + (z_1 - z_r)^2} + c \cdot \Delta t_r + \epsilon_1$
$P_2 = \sqrt{(x_2 - x_r)^2 + (y_2 - y_r)^2 + (z_2 - z_r)^2} + c \cdot \Delta t_r + \epsilon_2$
$P_3 = \sqrt{(x_3 - x_r)^2 + (y_3 - y_r)^2 + (z_3 - z_r)^2} + c \cdot \Delta t_r + \epsilon_3$
$P_4 = \sqrt{(x_4 - x_r)^2 + (y_4 - y_r)^2 + (z_4 - z_r)^2} + c \cdot \Delta t_r + \epsilon_4$

未知數 (Unknowns)：

在單點定位中，我們需要解算以下四個未知數：

1. 接收機的 X 坐標：$x_r$
2. 接收機的 Y 坐標：$y_r$
3. 接收機的 Z 坐標：$z_r$

核心觀念

四邊形導線的理論內角和為

$$\sum\beta_{\text{理論}}=(n-2)180^\circ=360^\circ$$

角度改正後，再由各邊方位角計算縱距與橫距：

$$\Delta E=L\sin\alpha,\qquad \Delta N=L\cos\alpha$$

其中 $\Delta E$ 為東西向分量，$\Delta N$ 為南北向分量。

---

(1) 折角閉合差

觀測角總和為

$$\begin{aligned} \sum\beta_{\text{觀測}} &=89^\circ57'39''+90^\circ07'52''\\ &\quad+89^\circ53'23''+90^\circ00'58''\\ &=359^\circ59'52'' \end{aligned}$$

因此折角閉合差為

$$f_\beta =359^\circ59'52''-360^\circ =-8''$$

表示觀測角總和不足 $8''$。因未提供各角權重，將角度閉合差平均分配，每角改正

$$c_\beta=-\frac{f_\beta}{4}=+2''$$

改正後各角為：

$$\begin{aligned} A&=89^\circ57'41''\\ B&=90^\circ07'54''\\ C&=89^\circ53'25''\\ D&=90^\circ01'00'' \end{aligned}$$

---

(2) 位置閉合差

依圖採導線方向 $A\to B\to C\to D\to A$，令 $AB$ 方位角為 $0^\circ$。由改正後內角推得各邊方位角：

$$\begin{array}{c|c} \text{邊} & \text{方位角}\\ \hline AB & 0^\circ00'00''\\ BC & 270^\circ07'54''\\ CD & 180^\circ01'19''\\ DA & 90^\circ02'19'' \end{array}$$

各邊縱距、橫距如下：

此題考驗對地理資訊系統 (GIS) 在環境變遷分析應用方面的理解，需要闡述整個分析流程，從資料準備到結果呈現。

核心觀念：

1. GIS 基本功能： 資料管理、空間分析、視覺化。
2. 環境變遷分析： 比較不同時間點的環境要素，找出變化趨勢、原因和影響。
3. 時間序列分析： 利用多個時間點的空間資料進行分析。

解題步驟：

主題：利用 GIS 分析「森林覆蓋變遷」

1. 所需資料 (Required Data)：

• 影像資料：
  • 多時態的衛星影像： 涵蓋研究區域，且時間點盡可能密集，例如：
    • Landsat 影像（可追溯至 1970s，解析度約 30m）
    • Sentinel-2 影像（較新，解析度約 10m）
    • 高解析度商業衛星影像（如 WorldView, Pleiades，解析度 < 5m，適用於局部細節分析）
  • 不同時間點的影像： 至少需要兩個不同時間點的影像來進行比較，若要分析趨勢，則需要更多時間點的影像。
• 地表覆蓋分類圖層 (Land Cover Classification Maps)：
  • 由衛星影像分類而來，標示不同類型的地表覆蓋，如森林、農田、建築、水體、裸地等。
  • 可以是一個時間點的分類圖，或多個時間點的分類圖。
• 地理空間基礎資料：
  • 行政區界線圖層：用於區域劃分和統計。
  • 地形資料 (DEM - Digital Elevation Model)：包含高程、坡度、坡向等，用於分析地形對變遷的影響。
  • 河流、湖泊等水文圖層。
  • 道路、聚落等基礎設施圖層。
• 輔助資料：
  • 氣象資料（降雨量、溫度等），用於分析氣候因素對變遷的影響。
  • 人口密度資料，用於分析人類活動的影響。
  • 地質、土壤資料。

2. 資料取得 (Data Acquisition)：

• 衛星影像：
  • 公開資料源： 美國地質調查局 (USGS) 的 EarthExplorer 網站（Landsat 影像），歐洲太空總署 (ESA) 的 Copernicus Open Access Hub（Sentinel 影像）。
  • 付費資料源： 商業衛星影像供應商（如 Maxar, Airbus）。
• 地理空間基礎資料：
  • 政府機關： 台灣的國土測繪中心 (NMA)、中央地質調查所、中央氣象署等提供基礎圖資。
  • 國際組織/學術機構： 如 NASA 的 SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) 提供全球 DEM。
• 輔助資料：
  • 氣象資料：中央氣象署、NOAA (美國國家海洋暨大氣總署)。
  • 人口資料：政府統計處。

3. 處理程序 (Processing Procedures)：

• 影像預處理：
  • 幾何校正 (Geometric Correction)： 將衛星影像與地理坐標系統對齊，通常使用 Ground Control Points (GCPs) 或現有高精度圖資進行糾正，確保影像與真實地表位置精確對應。
  • 輻射校正 (Radiometric Correction)： 校正影像的亮度值，使其能夠在不同時間、不同傳感器獲取的影像之間進行比較（例如，將影像亮度值轉換為反射率）。
  • 大氣校正 (Atmospheric Correction)： 消除大氣散射和吸收對影像訊號的影響，得到地表真實反射率。
• 地表覆蓋分類 (Land Cover Classification)：
  • 監督式分類 (Supervised Classification)： 在影像上選擇代表不同地表覆蓋類型的樣本區域，訓練分類器（如最大似然法、支持向量機 SVM、隨機森林 Random Forest），然後應用於整個影像。
  • 非監督式分類 (Unsupervised Classification)： 演算法自動將影像像素分組到不同的統計類別，然後由使用者定義這些類別對應的地表覆蓋。
  • 影像分類結果的後處理： 進行平滑處理、去除小塊雜訊，以獲得更準確、更連續的分類圖。
• 多時態影像疊置與比較：
  • 將不同時間點的影像或分類圖層在 GIS 中疊置。
  • 確保所有圖層的坐標系統和解析度一致（或進行重投影、重採樣）。

4. 分析方法 (Analysis Methods)：

• 變化偵測 (Change Detection)：
  • 影像差值法 (Image Differencing)： 比較同一波段或計算指數（如 NDVI - Normalized Difference Vegetation Index）在不同時間點的差值，以識別變化區域。
  • 分類圖層比較法 (Post-Classification Comparison)： 直接比較兩個不同時間點的分類圖。

此題考驗對地理資訊系統 (GIS) 的空間分析與空間查詢能力的應用，特別是涉及緩衝區 (Buffer) 和空間疊置 (Overlay) 分析。

核心觀念：

1. GIS 空間分析： 利用 GIS 軟體進行地理空間數據的操作和分析。
2. 緩衝區分析 (Buffer Analysis)： 在特定地理要素（點、線、面）周圍一定距離範圍內創建新的多邊形區域。
3. 空間查詢與疊置分析 (Spatial Query & Overlay Analysis)： 根據空間關係（如包含、相交）來篩選和組合地理空間圖層。
4. 屬性查詢 (Attribute Query)： 根據地理要素的屬性值進行篩選。

解題步驟：

假設我們有以下 GIS 圖層：

• 斷層線圖層 (Fault Lines Layer)： 包含研究區域內所有斷層線的線狀地理要素。
• 土地利用/土地權屬圖層 (Land Use/Land Ownership Layer)： 包含研究區域內所有土地的 polygon 要素，其中一個重要的屬性是「土地權屬」（例如：公有、私有、國有、縣市有等）。

操作步驟：

1. 處理斷層線的避開區域：

   • 創建斷層線緩衝區：
     • 選擇「斷層線圖層」。
     • 執行「緩衝區 (Buffer)」分析工具。
     • 輸入緩衝距離為 $15$ 公尺。
     • 指定緩衝方向為「兩側 (Both Sides)」。
     • 輸出一個新的多邊形圖層，代表「斷層線兩側 $15$ 公尺範圍」。這個區域是不符合條件的。

2. 識別公有土地圖層：

   • 屬性查詢：
     • 打開「土地利用/土地權屬圖層」的屬性表格。
     • 執行屬性查詢，篩選出所有「土地權屬」屬性為「公有」的土地範圍。
     • 可以將查詢結果另存為一個新的圖層，例如「公有土地圖層」。

3. 組合條件進行篩選：

   • 空間疊置分析 (Overlay Analysis)：
     • 我們需要找到「公有土地圖層」中，不被「斷層線緩衝區圖層」所覆蓋的區域。
     • 可以採用以下幾種疊置分析方法：
       • erase (擦除)： 使用「公有土地圖層」作為輸入，使用「斷層線緩衝區圖層」作為擦除對象。結果將是公有土地中，不與斷層線緩衝區相交的部分。
       • identity (識別)： 將「公有土地圖層」和「斷層線緩衝區圖層」疊置，輸出所有與兩者相交的區域，然後再根據屬性篩選出公有土地且不與緩衝區相交的區域。

此題考驗對地理資訊系統 (GIS) 在空間統計和製圖方面的應用，特別是計算人口密度圖層和製作時間序列主題圖。

核心觀念：

1. GIS 空間疊置與屬性計算： 結合空間圖層（行政區界線）和屬性資料（人口數）進行計算。
2. 人口密度計算： 人口密度 = 總人口數 / 土地面積。
3. 時間序列製圖： 製作一系列地圖來展示數據隨時間的變化。
4. 主題圖 (Thematic Map)： 根據數據屬性值，使用不同的顏色、符號等視覺化方式來呈現地理空間資訊。

解題步驟：

假設我們有以下 GIS 資料：

• 行政區界線圖層 (Administrative Boundaries Layer)： 包含全臺各鄉鎮市區的多邊形圖層，每個多邊形代表一個鄉鎮市區，並包含其「土地面積」屬性。
• 人口數檔案 (Population Data Files)： 包含 2020 年至 2024 年，每個鄉鎮市區的人口數資料。這些資料可能以表格形式存在，並需要能與行政區界線圖層進行連結（例如，透過鄉鎮名稱或代碼）。

步驟一：計算各鄉鎮人口密度圖層

這個步驟需要對每一個年份（2020, 2021, 2022, 2023, 2024）分別進行。

1. 載入與連結資料：

   • 在 GIS 軟體中載入「行政區界線圖層」。確認每個鄉鎮市區的多邊形都有其對應的「土地面積」屬性（例如，單位為平方公里 km²）。
   • 載入人口數檔案（例如 CSV 或 Excel 檔）。
   • 將人口數資料與行政區界線圖層進行連結 (Join) 或合併 (Merge)。連結通常是基於一個共同的識別碼（如鄉鎮名稱、鄉鎮代碼）。連結後，每個鄉鎮市區的多邊形圖層將額外包含對應年份的人口數屬性。

2. 計算人口密度：

   • 屬性計算 (Field Calculator)： 對於每一個年份（例如 2020 年），在行政區界線圖層的屬性表中新增一個欄位，命名為「人口密度_2020」（單位：人/km²）。
   • 使用「欄位計算機」功能，輸入計算公式：
     人口密度_2020 = 人口數_2020 / 土地面積
     （確保人口數和土地面積的單位一致，或者進行單位轉換）。
   • 對 2021 年、2022 年、2023 年、2024 年重複此步驟，分別計算出「人口密度_2021」、「人口密度_2022」、「人口密度_2023」、「人口密度_2024」等欄位。

3. 生成人口密度圖層：

   • 完成上述計算後，每個鄉鎮市區的地理要素（多邊形）在其屬性表中就包含了對應年份的人口密度值。此時，行政區界線圖層就已經變成了包含人口密度資訊的圖層。

步驟二：製作 2020-2024 年的人口密度主題圖

這個步驟是將計算得到的人口密度數據視覺化。為了展示 5 年的變化，可以製作 5 張獨立的地圖，或者製作一張能夠展示時間序列變化的地圖。

1. 單一年份主題圖製作 (Thematic Map for a Single Year)：
   • 選擇圖層： 選擇包含目標年份人口密度數據的圖層（例如，處理後的行政區界線圖層）。
   • 符號化 (Symbology)：
     • 選擇「分級色彩 (Graduated Colors)」或「分級標記 (Graduated Symbols)」作為符號化類型。
     • 選擇人口密度欄位作為數據來源。
     • 分類方法 (Classification Method)： 選擇合適的分類方法，如：
       • 等間隔 (Equal Interval)： 將數值範圍平均分成若干類。
       • 分位數 (Quantile)： 每個類別包含相同數量的要素（例如，每類包含 10% 的鄉鎮）。
       • 自然斷點 (Natural Breaks)： 根據數據本身的分布特徵，尋找最佳的分類間隔。

此題考驗對地理資訊系統 (GIS) 中「視域分析 (Viewshed Analysis)」概念的理解，包括其原理、意義和實際應用。

核心觀念：

1. GIS 空間分析： 視域分析是 GIS 中的一種地形分析工具。
2. 可見性分析： 判斷特定觀察點（或區域）能夠看到的地表範圍。
3. 地形模型： 視域分析是基於數位高程模型 (DEM) 進行計算的。

解題步驟：

一、 視域分析 (Viewshed Analysis) 的意義和原理：

• 意義 (Meaning)：
  視域分析是一種 GIS 空間分析技術，用於識別出在給定觀察點（或一系列觀察點）的位置和高度，能夠被直接「看見」的地表區域。它模擬了人眼或傳感器在特定位置的視野範圍，考慮了地形對視線的遮擋。換句話說，它回答了「從這裡可以看到哪裡？」的問題。

• 原理 (Principle)：
  視域分析的核心原理是基於視線與地形的交互作用。其基本步驟如下：

  1. 建立地形模型： 輸入一個數位高程模型 (DEM)，其中包含了研究區域內每一個網格點 (pixel) 的高程資訊。
  2. 確定觀察點： 指定一個或多個觀察點的位置 $(x_o, y_o)$，並設定觀察點的高度 $(h_o)$（例如，人的眼睛高度、相機鏡頭高度、建築物的觀測平台高度）。
  3. 視線計算： 對 DEM 中的每一個網格點 $(x_i, y_i)$，計算從觀察點到該網格點的視線。
     • 視線的建立： 視線是從觀察點發出的一條直線。
     • 遮擋判斷： 在視線上，需要檢查是否有任何地表要素（由 DEM 的高程值定義）會遮擋住視線。這通常通過計算視線與 DEM 中所有網格點之間的高程差來實現。
     • 視線模型： 簡單的視線模型是直線，但更精確的模型會考慮地球的曲率和標準大氣折射（這會影響視線的彎曲）。
  4. 生成視域圖：
     • 對於 DEM 中的每一個網格點，如果從觀察點能直接看到它，則該網格點在視域圖中被標記為「可見」(Visible)。
     • 如果該網格點被地形遮擋，則標記為「不可見」(Invisible)。
     • 結果通常是一個二元圖層（可見/不可見），或者可以進一步計算出從觀察點到每個可見點的角度、距離等資訊。

  簡化理解： 想像你在山頂上，你可以看到周圍的哪些地方，哪些地方因為被山體、建築物遮擋而看不見。視域分析就是用電腦模擬這個過程。

二、 應用範例 (Application Examples)：

1. 通信塔/基地台選址 (Telecommunication Tower/Base Station Site Selection)：
   • 需求： 在規劃新的手機基地台或無線通信塔時，需要確保其信號能夠覆蓋盡可能大的區域，同時避免信號被地形遮擋。
   • 應用：
     • 將擬建的基地台位置設為觀察點。
     • 執行視域分析，計算出從該點能夠「看到」或「信號能夠到達」的地表範圍。
     • 將此視域圖與人口分佈圖、現有網路覆蓋圖疊置，以評估該站點的潛在覆蓋範圍和效益。