115 年 國立中山大學材料與光電科學學系碩士班《普通化學》

此題考查吉布斯自由能的判斷標準，以及溫度對反應自發性的影響。

反應的自發性可由吉布斯自由能變化量 $\Delta G$ 來判斷，當 $\Delta G < 0$ 時，反應為自發的；當 $\Delta G > 0$ 時，反應為非自發的；當 $\Delta G = 0$ 時，反應處於平衡狀態。吉布斯自由能的公式為：
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$

題目給定：
$\Delta H = -45 \text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1} = -45000 \text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}$ (焓變為負，放熱反應)

此題考查狀態函數（State Function）的定義與特性。

狀態函數是指系統的某個物理性質，其值僅取決於系統的目前狀態（例如溫度、壓力、體積、焓、熵、吉布斯自由能等），而與系統如何達到該狀態（即路徑）無關。

選項分析：
A. 「它只取決於路徑」：這是路徑函數（Path Function）的定義，例如功（Work）和熱（Heat）。
B. 「它只取決於初始狀態和最終狀態」：這是狀態函數的正確定義。

此題考查熵（Entropy）的變化，以及哪些過程會導致熵顯著增加。熵是衡量系統無序程度的指標，通常情況下，從有序到無序的過程會使熵增加。

選項分析：
A. 「水的結冰」：水結冰是從液態（較無序）轉變為固態（高度有序），這個過程是熵減少，$\Delta S < 0$。
B. 「乙醇和水的混合」：液態的乙醇和液態的水混合，原本是兩種獨立的物質，混合後形成一個均勻的溶液。混合過程增加了系統的無序度，熵增加，$\Delta S > 0$。
C. 「乾冰（固態二氧化碳）的昇華」：昇華是固態直接轉變為氣態的過程。

此題考查反應的標準自由能變化量 $\Delta G^\circ$ 與平衡常數 $K_p$ 的關係，以及非標準狀態下的自由能變化量 $\Delta G$ 的計算。

首先，我們需要理解題目中的 $K_p$ 是平衡常數，而 $\Delta G$ 通常是指在非標準狀態下的自由能變化。然而，題目問的是「在該溫度下」的 $\Delta G$，並且只給了平衡常數 $K_p$。在這種情況下，通常是指在標準狀態下，或者題目暗示了某種特殊的條件。

如果題目問的是標準自由能變化 $\Delta G^\circ$，則其與平衡常數 $K_p$ 的關係為：
$\Delta G^\circ = -RT \ln K_p$

在這個反應 $2\text{A(g)} \rightarrow \text{B(g)}$ 中，如果 $K_p = 4.0$，那麼：
$\Delta G^\circ = -RT \ln 4.0$

選項 A 正好是這個形式。

我們來確認一下題目給的反應式和平衡常數的定義。
對於反應 $2\text{A(g)} \rightarrow \text{B(g)}$，其平衡常數 $K_p$ 的定義為：
$K_p = \frac{P_{\text{B}}}{(P_{\text{A}})^2}$
其中 $P_B$ 和 $P_A$ 是組成分壓。

如果題目問的是在標準狀態下的自由能變化 $\Delta G^\circ$，則其定義是所有反應物和產物的分壓均為 1 atm (或 1 bar) 時的自由能變化。
$\Delta G^\circ = -RT \ln K_p$

題目給定的選項都包含 $-RT \ln 4$ 或 $+RT \ln 4$。這強烈暗示題目在詢問的是與 $\ln K_p$ 相關的自由能變化。

再仔細看題目： "What is $\Delta G$ at this temperature?"

此題考查吉布斯自由能（Gibbs Free Energy, $\Delta G$）的意義與判斷。

吉布斯自由能的定義式為：
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$

選項分析：
A. 「負的 $\Delta G$ 保證了快速的反應」：$\Delta G$ 判斷的是反應的熱力學自發性（thermodynamic favorability），即反應是否「可能」發生。反應速率（kinetics）則由活化能決定，一個熱力學自發的反應，如果活化能很高，其反應速率可能非常慢。因此，$\Delta G < 0$ 並不保證反應快速。

此題考查化學平衡移動的原理，即勒沙特列原理（Le Châtelier's principle）。勒沙特列原理指出，當一個處於平衡狀態的系統受到外在條件改變時，系統會朝著減緩這個改變的方向移動，以重新建立平衡。

反應式為：$2\text{NO}_2\text{(g)} \rightleftharpoons \text{N}_2\text{O}_4\text{(g)}$
在這個反應中，左邊有 2 個氣體分子，右邊有 1 個氣體分子。

我們需要找出哪一個改變會使平衡向左移動（即生成更多的 $\text{NO}_2$）。

首先，我們需要知道這個反應的焓變 ($\Delta H$)。通常，$\text{NO}_2$ 聚合形成 $\text{N}_2\text{O}_4$ 是放熱反應（$\Delta H < 0$），因為形成新的化學鍵會釋放能量。所以，正向反應是放熱的，逆向反應是吸熱的。
$2\text{NO}_2\text{(g)} \rightarrow \text{N}_2\text{O}_4\text{(g)} \quad \Delta H < 0$ (放熱)

此題考查弱酸的解離特性與其共軛鹼的性質。

題目給定弱酸 HA 的酸解離常數 $K_a = 1.0 \times 10^{-5}$。

選項分析：
A. 「HA 完全解離」：$K_a$ 值小於 1，且通常 $10^{-3}$ 以上的 $K_a$ 才算強酸，所以 $1.0 \times 10^{-5}$ 表明 HA 是一個弱酸，弱酸的特點是解離不完全。因此 A 錯誤。
B. 「純 HA 溶液中 $[\text{H}^+] \approx [\text{A}^-]$」：對於弱酸 HA 的解離反應：$\text{HA(aq)} \rightleftharpoons \text{H}^+\text{(aq)} + \text{A}^-\text{(aq)}$。根據反應式，每解離一個 HA 分子，就會產生一個 $\text{H}^+$ 和一個 $\text{A}^-$。

此題考查緩衝溶液（Buffer Solution）的組成。緩衝溶液是由一個弱酸及其共軛鹼，或一個弱鹼及其共軛酸所組成的混合溶液。

選項分析：
A. 「HCl 和 NaCl」：HCl 是強酸，NaCl 是強酸 HCl 的鹽。強酸與其鹽的混合物無法形成緩衝溶液。
B. 「NaOH 和 NaCl」：NaOH 是強鹼，NaCl 是強鹼 NaOH 的鹽。強鹼與其鹽的混合物無法形成緩衝溶液。

此題考查勒沙特列原理（Le Châtelier's principle）的正確敘述。勒沙特列原理用於預測當平衡系統受到外力（如濃度、壓力、溫度改變）時，平衡會如何移動。

選項分析：
A. 「催化劑將平衡移向產物」：催化劑可以加速正逆反應速率，使系統更快達到平衡，但它不會改變平衡的位置（即平衡常數 $K$ 或產物與反應物的比例）。因此，A 錯誤。
B. 「移除產物會驅動反應向前」：根據勒沙特列原理，當系統從平衡中移除一種物質時，平衡會朝著補充該物質的方向移動。如果移除產物，平衡會向生成產物的方向（即向右，向前）移動。這是正確的。
C. 「稀釋總是傾向於反應物」：稀釋（增加溶劑或總體積）會降低所有組分的濃度。

此題考查難溶鹽的溶度積 ($K_{sp}$) 與溶解度 ($s$) 之間的關係。

鹽 MX2 在水中解離的反應式為：
$\text{MX}_2\text{(s)} \rightleftharpoons \text{M}^{2+}\text{(aq)} + 2\text{X}^-\text{(aq)}$

溶度積 ($K_{sp}$) 的定義是難溶鹽在飽和溶液中，其離子濃度（各自的平衡濃度）的乘積，且離子濃度需以其化學計量數作為指數。

此題考查影響化學反應速率常數 $k$ 的因素。速率常數 $k$ 是反應速率定律中的一個比例常數，它反映了在給定條件下反應物轉化為產物的固有速率。

根據阿倫尼烏斯方程（Arrhenius equation），速率常數 $k$ 與溫度 $T$ 和活化能 $E_a$ 的關係為：
$k = A e^{-E_a / RT}$
其中 $A$ 是頻率因子， $R$ 是氣體常數。

此題考查積分速率定律（Integrated Rate Law）的應用，特別是二級反應的積分形式。

對於一個只涉及反應物 A 的二級反應，其速率定律可以寫成：
$rate = -\frac{d[A]}{dt} = k[A]^2$

對此微分方程進行積分，可以得到不同形式的積分速率定律。
若反應是二級反應，其積分速率定律的形式為：
$\frac{1}{[A]_t} - \frac{1}{[A]_0} = kt$
其中 $[A]_t$ 是時間 $t$ 時的濃度，$[A]_0$ 是初始濃度。

我們可以將此方程改寫為：
$\frac{1}{[A]_t} = kt + \frac{1}{[A]_0}$

此題考查多步驟反應機制的速率定律決定。

對於一個多步驟的化學反應，其總體反應速率是由反應機制的「速率決定步驟」（Rate-Determining Step, RDS）決定的。速率決定步驟是反應機制中反應速率最慢的步驟，因為整個反應的速率不可能比其最慢的步驟還要快。

此題考查溫度對反應速率的影響。

根據阿倫尼烏斯方程 $k = A e^{-E_a / RT}$，溫度 $T$ 的升高會增加速率常數 $k$，進而增加反應速率。這背後的原因有兩個主要方面：

1. 分子動能增加：溫度是分子平均動能的量度。溫度升高，分子的平均動能增加，導致分子碰撞的頻率增加。
2. 有效碰撞增加：更重要的是，溫度升高會使更多分子的動能超過反應所需的活化能 ($E_a$)。活化能是啟動化學反應所必需的最低能量。只有當碰撞的能量足夠高，並且碰撞方向合適時，反應才會發生（即有效碰撞）。因此，溫度升高導致具有足夠能量（≥ $E_a$）的分子碰撞比例顯著增加。

此題考查分子的極性判斷，這需要結合分子的幾何形狀和鍵的極性來綜合分析。

判斷分子極性的步驟：

1. 確定中心原子，畫出路易斯結構。
2. 根據價電子對互斥理論（VSEPR theory）確定分子的幾何形狀。
3. 判斷分子中各化學鍵的極性。
4. 根據分子幾何形狀和鍵的極性，判斷整個分子的極性。如果鍵的極性向量相互抵銷，則分子為非極性；否則為極性。

選項分析：
A. $\text{NH}_3$（氨）：中心原子是 N，周圍有 3 個 H 原子和 1 對孤對電子。根據 VSEPR，其幾何形狀為三角錐形（trigonal pyramidal）。N-H 鍵是極性鍵（N 的電負度大於 H），且由於分子呈三角錐形，鍵的極性向量不能完全抵銷，因此 $\text{NH}_3$ 是極性分子。
B. $\text{H}_2\text{O}$（水）：中心原子是 O，周圍有 2 個 H 原子和 2 對孤對電子。

此題考查原子軌域混成（Hybridization）與其對應的分子幾何形狀。

混成軌域的類型與其對應的幾何形狀和鍵角：

• sp 混成：由一個 s 軌域和一個 p 軌域混成，形成兩個 sp 混成軌域。這兩個軌域沿直線排列，鍵角為 180°。對應的幾何形狀是直線形（linear）。
• sp² 混成：由一個 s 軌域和兩個 p 軌域混成，形成三個 sp² 混成軌域。這三個軌域在同一平面上呈等腰三角形排列，鍵角為 120°。對應的幾何形狀是平面三角形（trigonal planar）。

此題考查共軛體系（Conjugated System）與離域 π 電子（Delocalized π-electrons）的概念。離域 π 電子存在於具有連續 p 軌域的體系中，這些 p 軌域可以相互重疊，形成一個大的 π 電子雲，使 π 電子可以在多個原子之間移動。

選項分析：
A. 「乙烷 (Ethane, $\text{C}_2\text{H}_6$)」：乙烷分子中的碳碳鍵是單鍵 ($\sigma$ 鍵)，所有碳原子都是 sp³ 混成，沒有未被佔用的 p 軌域參與形成 π 鍵。因此，乙烷沒有離域 π 電子。

此題考查元素週期表中週期性趨勢。

選項分析：
A. 「原子半徑」：在同一週期中，從左到右，原子核的電荷增加，但電子層數相同。核電荷的增加導致原子核對外層電子的吸引力增強，使得原子半徑逐漸減小。因此，原子半徑在週期中從左到右是減小的。
B. 「金屬性」：金屬的特徵是容易失去電子。在同一週期中，從左到右，原子失去電子的難易程度增加（因為核電荷增加，電子更難失去），所以金屬性減弱，非金屬性增強。因此，金屬性在週期中從左到右是減弱的。
C. 「游離能」：游離能是指從氣態原子中移去一個電子所需的能量。

此題考查原電池（Galvanic Cell）的基本構成和工作原理。原電池是將化學能轉化為電能的裝置。

原電池的關鍵概念：

• 陽極 (Anode)：發生氧化反應的地方。
• 陰極 (Cathode)：發生還原反應的地方。
• 電子流動方向：電子從陽極（失去電子）流向陰極（接受電子），通過外部電路。
• 離子流動方向：為了維持電路的電中性，陰離子（anions）流向陽極，陽離子（cations）流向陰極（通過鹽橋或電解質溶液）。

此題考查依數性質（Colligative Properties）的定義。依數性質是指溶液的某些物理性質，其變化量僅取決於溶質粒子（分子或離子）的數量，而與溶質的種類、大小、電荷等無關。

常見的依數性質包括：

• 蒸氣壓下降 (Vapor pressure lowering)
• 沸點升高 (Boiling point elevation)
• 凝固點降低 (Freezing point depression)
• 滲透壓 (Osmotic pressure)

此題考查理想氣體內能（Internal Energy, $U$）的特性。

理想氣體（Ideal Gas）的內能定義為其所有分子的動能總和。根據理想氣體的假設，分子之間沒有相互作用力，因此其內能不包含分子間位能。

對於理想氣體：

• 分子的動能僅與溫度有關。溫度越高，分子的平均動能越大，內能也越大。
• 由於分子間沒有相互作用力，所以內能不隨體積或壓力改變而改變（只要溫度不變）。

此題考查吸熱反應（Endothermic Process）與放熱反應（Exothermic Process）的判斷。吸熱反應是指反應過程吸收能量（焓變 $\Delta H > 0$），放熱反應是指反應過程釋放能量（焓變 $\Delta H < 0$）。

選項分析：
A. 「蒸汽的凝結」：蒸汽（氣態水）轉變為水（液態水）是氣態分子間作用力增強的過程，需要釋放能量，是放熱過程 ($\Delta H < 0$)。

此題考查理想氣體行為的條件以及哪些真實氣體最接近理想氣體。

理想氣體模型假設：

1. 氣體分子本身沒有體積（點粒子）。
2. 氣體分子之間沒有相互作用力（吸引力或排斥力）。

真實氣體在以下條件下最接近理想氣體行為：

• 高溫：分子動能大，足以克服分子間作用力。
• 低壓：分子間距離遠，分子間作用力可忽略。

此外，分子量較小、分子間作用力較弱的氣體也更接近理想氣體。分子間作用力主要包括范德華力（倫敦分散力、偶極-偶極力）和氫鍵。

此題考查壓縮因子 ($Z$) 的意義及其與分子間作用力的關係。

壓縮因子 $Z$ 定義為 $Z = \frac{PV}{nRT}$。
對於理想氣體， $PV = nRT$，所以 $Z = 1$。
對於真實氣體， $Z$ 可能大於 1 或小於 1。

• 當 $Z > 1$ 時：表示真實氣體的 $PV$ 值大於理想氣體的 $PV$ 值。這意味著實際氣體佔據的體積比理想氣體大，或者在相同體積和溫度下，壓力比理想氣體高。這主要是由於分子本身的體積佔據了空間，以及分子間的排斥力（Repulsive forces）大於吸引力。

此題考查氣體混合的自發性及其熵的變化。

氣體混合是一個自發過程。自發過程的特徵是吉布斯自由能變化量 $\Delta G < 0$。

當兩種氣體在相同的容器中混合時（假設它們不發生化學反應），這個過程會導致系統的無序度增加。原來兩種氣體各自佔據一部分體積，混合後，每種氣體都佔據了整個容器的體積。這使得分子的空間分佈更加分散和隨機。因此，混合過程的熵變 ($\Delta S$) 必定大於零 ($\Delta S > 0$)。

此題考查標準吉布斯自由能變化 ($\Delta G^\circ$) 與平衡常數 ($K$) 之間的關係。

標準自由能變化與平衡常數的關係式為：
$\Delta G^\circ = -RT \ln K$
其中 $R$ 是氣體常數， $T$ 是絕對溫度。

我們已知 $\Delta G^\circ < 0$。將此代入公式：
$-RT \ln K < 0$

由於 $R$ 和 $T$ 都是正值（溫度是絕對溫度），所以 $-RT$ 是負值。
為了使不等式成立， $\ln K$ 必須是正值：
$\ln K > 0$

當 $\ln K > 0$ 時，表示 $K > e^0$，即 $K > 1$。

此題考查不同溶液的 pH 值比較，需要考慮酸的強度和鹽的水解。

pH 值越低，表示溶液的酸性越強，即 $[\text{H}^+]$ 越高。

我們需要比較四種 0.10 M 溶液的酸性強度：
A. 0.10 M $\text{CH}_3\text{COOH}$（醋酸）：這是一種弱酸。其 $K_a$ 值約為 $1.8 \times 10^{-5}$。
B. 0.10 M HF（氫氟酸）：這是一種弱酸。其 $K_a$ 值約為 $6.6 \times 10^{-4}$。
C. 0.10 M HCl（鹽酸）：這是一種強酸。在水溶液中幾乎完全解離， $[\text{H}^+] = 0.10 \text{ M}$。
D. 0.10 M $\text{NH}_4\text{Cl}$（氯化銨）：$\text{NH}_4\text{Cl}$ 是弱鹼 $\text{NH}_3$ 的鹽，$\text{NH}_4^+$ 是弱酸的共軛酸。$\text{NH}_4^+$ 會在水中水解產生 $\text{H}^+$：$\text{NH}_4^+\text{(aq)} + \text{H}_2\text{O(l)} \rightleftharpoons \text{NH}_3\text{(aq)} + \text{H}^+\text{(aq)}$。其水解常數 $K_h = K_w / K_b(\text{NH}_3)$。$K_b(\text{NH}_3) \approx 1.8 \times 10^{-5}$，所以 $K_h \approx 5.6 \times 10^{-10}$。這是一個非常弱的酸性。

比較這四種情況的酸性強度：

• 強酸 HCl 的酸性最強。
• 弱酸 HF 的 $K_a = 6.6 \times 10^{-4}$，比醋酸的 $K_a = 1.8 \times 10^{-5}$ 要大，所以 HF 比醋酸酸性強。
• $\text{NH}_4\text{Cl}$ 的水解產生的 $\text{H}^+$ 濃度非常低，酸性很弱。

因此，最強的酸是 HCl。

計算 pH 值（近似）：
C. 0.10 M HCl：強酸，完全解離，$[\text{H}^+] = 0.10 \text{ M}$。pH $= -\log(0.10) = 1.0$。
B. 0.10 M HF：弱酸，設解離度為 $x$。

此題考查弱酸解離常數 ($K_a$) 的定義。

對於一個弱酸 HA 在水溶液中的解離反應：
$\text{HA(aq)} \rightleftharpoons \text{H}^+\text{(aq)} + \text{A}^-\text{(aq)}$

酸解離常數 $K_a$ 是指在給定溫度下，該解離反應的平衡常數。它的定義是產物濃度（或分壓）的乘積除以反應物濃度（或分壓）的乘積，且各濃度（或分壓）需以其化學計量數作為指數。

此題考查緩衝溶液加入強鹼時 pH 的變化。

緩衝溶液是由弱酸及其共軛鹼組成的體系，在這裡是 HF (弱酸) 和 $\text{F}^-$ (其共軛鹼，來自 NaF)。緩衝溶液具有抵抗 pH 值劇烈變化的能力。

當加入強鹼 NaOH 時，NaOH 會與緩衝溶液中的弱酸 HF 反應：
$\text{HF(aq)} + \text{OH}^-\text{(aq)} \rightarrow \text{F}^-\text{(aq)} + \text{H}_2\text{O(l)}$

這個反應會消耗 HF，同時產生更多的 $\text{F}^-$。
由於緩衝系統能夠消耗加入的強鹼，pH 值不會發生劇烈變化，但會略微升高。這是因為：

1. HF 的濃度降低，$\text{F}^-$ 的濃度增加。

此題考查反應商 ($Q$) 與平衡常數 ($K$) 的比較，以判斷反應進行的方向。

反應商 ($Q$) 是用來描述反應在任意時刻的相對組成，其形式與平衡常數 ($K$) 相同，但使用的是反應過程中任意時刻的濃度（或分壓），而不是平衡時的濃度（或分壓）。

• 如果 $Q = K$，則系統處於平衡狀態。
• 如果 $Q < K$，表示當前反應混合物的產物濃度（或分壓）相對於反應物濃度（或分壓）偏低，或者說反應物的濃度偏高。

此題考查如何根據反應物階數寫出反應速率定律。

反應速率定律（Rate Law）描述了反應速率與反應物濃度之間的關係。對於一個給定的反應，其速率定律的形式（包括各反應物的階數）必須由實驗確定。

題目已經給定反應的階數：

• 在一級反應 A 中：表示反應速率與 [A] 成正比，即速率 $\propto [\text{A}]^1$。
• 在一級反應 B 中：表示反應速率與 [B] 成正比，即速率 $\propto [\text{B}]^1$。

此題考查催化劑（Catalyst）的特性。

催化劑是一種能夠提高化學反應速率，但本身在反應前後的質量和化學性質不發生改變的物質。

選項分析：
A. 「催化劑增加 $\Delta G$」：$\Delta G$ 是反應的熱力學自由能變化，它決定了反應的自發性。催化劑不改變反應的起始物和最終物，因此不改變 $\Delta G$。錯誤。

此題考查阿倫尼烏斯方程（Arrhenius equation）的內容。

阿倫尼烏斯方程描述了速率常數 $k$ 與活化能 $E_a$ 和絕對溫度 $T$ 之間的關係：
$k = A e^{-E_a / RT}$
其中 $A$ 是頻率因子， $R$ 是氣體常數。

選項分析：
A. 「$k$ 隨著 $E_a$ 的增加而增加」：從方程中的指數項 $-E_a/RT$ 看，如果 $E_a$ 增加，則 $-E_a/RT$ 的值會變得更負，因此 $e^{-E_a / RT}$ 的值會減小，進而 $k$ 會減小。所以 A 錯誤。

此題考查一級反應半生期（Half-life）的特性。

對於一級反應，其積分速率定律為：
$\ln[A]_t - \ln[A]_0 = -kt$
或
$\ln\left(\frac{[A]_t}{[A]_0}\right) = -kt$

半生期 ($t_{1/2}$) 是指反應物濃度降低到初始濃度一半所需的時間。即當 $t = t_{1/2}$ 時，$[A]_t = \frac{1}{2}[A]_0$。
將此代入積分速率定律：

此題考查多步驟反應機制的速率定律決定，特別是當機制包含一個快速平衡步驟後接一個慢步驟的情況。

對於一個多步驟反應機制，反應總體速率由其中最慢的步驟（速率決定步驟, Rate-Determining Step, RDS）決定。

在此題目描述的機制中：
步驟 1：快速平衡步驟 (e.g., $A + B \rightleftharpoons I$, 慢步驟是 $I + C \rightarrow P$)
步驟 2：慢步驟 (e.g., $I + C \rightarrow P$)

在這個情況下，慢步驟是速率決定步驟。因此，總體反應的速率定律將取決於這個慢步驟。
我們需要表達速率定律中的中間產物（如 $I$）的濃度，使其只與反應物（如 $A, B, C$）和常數有關。由於步驟 1 是一個快速平衡步驟，我們可以利用這個平衡來表達中間產物 $I$ 的濃度。
例如，如果反應是：
步驟 1 (快速平衡): $A + B \rightleftharpoons I$ ($K_{eq} = \frac{[I]}{[A][B]}$)

此題考查違反八隅體規則（Octet Rule）的分子。八隅體規則是指原子在形成共價鍵時，傾向於獲得、失去或分享電子，使其最外層電子數達到 8 個（對於 H, Li, Be, B 則為 2 個）。違反八隅體規則的情況包括：中心原子價電子數少於 8 個（電子缺陷分子），或中心原子價電子數多於 8 個（價殼層擴展）。

選項分析：
A. $\text{CO}_2$（二氧化碳）：中心原子是 C。C 的價電子數為 4。它與兩個 O 原子形成雙鍵。C 的總價電子数为 $4 + 2 \times 6 = 16$。在 $\text{O=C=O}$ 結構中，C 周圍有 $2 \times 2 = 4$ 對共用電子，即 8 個電子。每個 O 原子周圍有 $2 \times 2 + 2 \times 2 = 8$ 個電子（2 對共用，2 對孤對）。所以 $\text{CO}_2$ 中的 C 和 O 都滿足八隅體規則。
B. $\text{BF}_3$（三氟長石）：中心原子是 B。B 的價電子數為 3。它與三個 F 原子形成單鍵。B 的總價電子数为 $3 + 3 \times 7 = 24$。

核心觀念

本題考查原子半徑與離子半徑的比較，主要依據：

1. 電子層數越多，半徑通常越大。
2. 電子層數相同時，核電荷數越大，電子受核吸引越強，半徑越小。
3. 陽離子失去電子，半徑通常小於原子；陰離子得到電子，電子間排斥增加，半徑通常大於原子。
4. 等電子物種中，電子數相同時，核電荷數越大，半徑越小。

各物種的電子組態為：

• $\mathrm{Na}$：$11$ 個電子，電子組態為 $[\mathrm{Ne}]3s^1$
• $\mathrm{Mg^{2+}}$：$10$ 個電子，電子組態為 $[\mathrm{Ne}]$
• $\mathrm{Ne}$：$10$ 個電子，電子組態為 $[\mathrm{Ne}]$
• $\mathrm{Cl^-}$：$18$ 個電子，電子組態為 $[\mathrm{Ar}]$

解題方法

先依電子層數分類：

• $\mathrm{Mg^{2+}}$ 與 $\mathrm{Ne}$ 只有兩層電子，半徑較小。
• $\mathrm{Na}$ 與 $\mathrm{Cl^-}$ 都具有三層電子，半徑會大於前兩者。

再比較三層電子的 $\mathrm{Na}$ 與 $\mathrm{Cl^-}$：

• $\mathrm{Na}$ 為中性原子。
• $\mathrm{Cl^-}$ 為陰離子，具有額外電子，使電子間排斥增加，電子雲向外膨脹。
• 因此，$\mathrm{Cl^-}$ 的離子半徑非常大，通常大於同樣具有第三層電子的原子半徑。

所以最大半徑為 $\mathrm{Cl^-}$。

選項分析

A. $\mathrm{Na}$

$\mathrm{Na}$ 具有三層電子，因此半徑比只有兩層電子的 $\mathrm{Mg^{2+}}$ 和 $\mathrm{Ne}$ 大。

但 $\mathrm{Na}$ 是中性原子，而 $\mathrm{Cl^-}$ 是陰離子。

此題考查分子的偶極矩（Dipole Moment）大小比較。偶極矩是衡量分子極性的指標。

判斷分子偶極矩的關鍵是：

1. 鍵的極性：如果分子中的鍵是極性鍵，那麼這個分子可能具有偶極矩。
2. 分子的幾何形狀：即使鍵是極性的，如果分子的幾何形狀是對稱的，使得各鍵的極性向量相互抵銷，則整個分子的淨偶極矩為零（非極性分子）。

選項分析：
A. $\text{CO}_2$（二氧化碳）：鍵 C=O 是極性鍵（O 的電負度大於 C）。分子幾何形狀為直線形（linear），O=C=O。兩個 C=O 鍵的極性向量大小相等、方向相反，相互抵銷。因此，$\text{CO}_2$ 是非極性分子，偶極矩為 0。
B. $\text{CF}_4$（四氟化碳）：鍵 C-F 是極性鍵（F 的電負度大於 C）。分子幾何形狀為正四面體（tetrahedral），這是高度對稱的形狀。四個 C-F 鍵的極性向量在空間中相互抵銷。

核心觀念

本題考查「共振（resonance）」的判斷。

若同一物種具有兩個以上符合下列條件的路易斯結構，便可形成共振：

1. 原子連接順序相同。
2. 原子位置不變，只改變電子的分布，例如孤電子對、鍵結電子或未成對電子的位置。
3. 各結構具有相同的總價電子數與總電荷。

實際分子不是在各共振結構之間來回切換，而是以共振混成體存在。

解題方法

逐一繪出各物種的路易斯結構，檢查是否能在「原子排列不變」的情況下，合理地改變電子分布，形成不同的共振結構。

其中，$\ce{NO}$ 為奇電子分子，總價電子數為

$$5+6=11$$

因此可將未成對電子分布在不同原子上，形成兩個共振貢獻結構：

$$\ce{N=O}$$

第一個結構中，未成對電子位於氮原子；另一個結構中，未成對電子位於氧原子，並伴隨形式電荷的改變。兩者原子排列相同，只有電子分布不同，因此 $\ce{NO}$ 具有共振。

選項分析

A. $\ce{CH4}$

甲烷的路易斯結構為：

$$\ce{H-C(H)(H)-H}$$

碳原子與四個氫原子形成四個單鍵，碳與氫均滿足穩定的電子組態。由於氫只能形成一個單鍵，且沒有可供重新分布的孤電子對或多重鍵，因此只有一個合理的路易斯結構。

所以 $\ce{CH4}$ 不具有共振。

B. $\ce{CO}$

一氧化碳的主要路易斯結構為：

$$\ce{^{-}C#O^{+}}$$

此題考查雙原子分子的順磁性（Paramagnetism）判斷。順磁性是指物質中存在未成對電子的情況，這些未成對電子在外加磁場中會受到吸引。反之，抗磁性（Diamagnetism）是指物質中的所有電子都成對存在，在外加磁場中會受到排斥。

判斷雙原子分子的順磁性或抗磁性，需要藉助分子軌域理論（Molecular Orbital Theory）。根據分子軌域能階圖，我們可以填入價電子，然後觀察是否有未成對電子。

對於第二週期元素組成的雙原子分子，其分子軌域能階順序有兩種情況：

1. 對於 $\text{Li}_2, \text{Be}_2, \text{B}_2, \text{C}_2, \text{N}_2$（價電子總數 ≤ 14）：$\sigma_{2s}, \sigma^*_{2s}, \pi_{2p}, \sigma_{2p}, \pi^*_{2p}, \sigma^*_{2p}$。其中 $\pi_{2p}$ 的能階低於 $\sigma_{2p}$。
2. 對於 $\text{O}_2, \text{F}_2, \text{Ne}_2$（價電子總數 > 14）：$\sigma_{2s}, \sigma^*_{2s}, \sigma_{2p}, \pi_{2p}, \pi^*_{2p}, \sigma^*_{2p}$。其中 $\sigma_{2p}$ 的能階低於 $\pi_{2p}$。

我們來分析各選項：
A. $\text{N}_2$（氮氣）：N 的價電子數是 5。$\text{N}_2$ 分子共有 $5+5=10$ 個價電子。

核心觀念

本題評量**一元弱酸的游離平衡（Weak Acid Ionization Equilibrium）與解離百分率（Percent Ionization）**之基本計算：

1. 弱酸游離平衡常數（$K_a$）：弱酸 $\text{HA}$ 在水中僅部分解離：
   $\text{HA}_{(aq)} \rightleftharpoons \text{H}^+_{(aq)} + \text{A}^-_{(aq)}, \quad K_a = \frac{[\text{H}^+][\text{A}^-]}{[\text{HA}]}$
2. $\text{pH}$ 定義：
   $\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]$
3. 解離百分率（Percent Ionization）：
   $\text{Percent Ionization} = \frac{[\text{H}^+]_{\text{equilibrium}}}{[\text{HA}]_{\text{initial}}} \times 100\%$
4. $5\%$ 近似法則（$5\%\text{ Rule}$）：當初濃度與平衡常數之比值 $\frac{C_0}{K_a} > 400$ 且解離百分率 $< 5\%$ 時，平衡時的酸濃度可近似為初始濃度（即 $C_0 - x \approx C_0$），簡化二次方程式求解。

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解題方法

(a) 計算平衡時的 $[\text{H}^+]$ 與溶液的 $\text{pH}$

1. 建立平衡反應與 ICE 表格（單位：$\text{M}$）：
   設醋酸解離產生的 $[\text{H}^+] = x\text{ M}$。

$$\begin{array}{lcccc} & \text{CH}_3\text{COOH}_{(aq)} & \rightleftharpoons & \text{H}^+_{(aq)} & + & \text{CH}_3\text{COO}^-_{(aq)} \\ \hline \text{Initial (I)} & 0.1 & & 0 & & 0 \\ \text{Change (C)} & -x & & +x & & +x \\ \text{Equilibrium (E)} & 0.1 - x & & x & & x \\ \end{array}$$

2. 代入酸解離常數表達式：
   $K_a = \frac{[\text{H}^+][\text{CH}_3\text{COO}^-]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]} = \frac{x^2}{0.1 - x} = 1.8 \times 10^{-5}$

3. 合理近似並求解 $x$：
   由於 $\frac{C_0}{K_a} = \frac{0.1}{1.8 \times 10^{-5}} \approx 5556 \gg 400$，可合理假

此題考查利用量熱實驗數據計算溶解焓變，並判斷反應的吸放熱性質。

步驟 1：計算溶液吸收的熱量 ($q_{\text{solution}}$)
根據題意，咖啡杯量熱計是絕熱的（假設無熱量散失到環境或量熱計本身），因此溶液吸收的熱量等於 NaOH 溶解過程中釋放或吸收的熱量。
溶液吸收的熱量由以下公式計算：
$q = mc\Delta T$
其中：

• $m$ 是溶液的質量。
• $c$ 是溶液的比熱容。
• $\Delta T$ 是溫度的變化。

計算溶液的總質量：
$m_{\text{solution}} = m_{\text{NaOH}} + m_{\text{water}}$
$m_{\text{solution}} = 6.00 \text{ g} + 200.0 \text{ g} = 206.0 \text{ g}$

計算溫度的變化：
$\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{initial}}$
$\Delta T = 32.0 \text{ °C} - 25.0 \text{ °C} = 7.0 \text{ °C}$

溶液的比熱容 $c = 4.18 \text{ J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{°C}^{-1}$。

計算溶液吸收的熱量：
$q_{\text{solution}} = m_{\text{solution}} \times c \times \Delta T$
$q_{\text{solution}} = (206.0 \text{ g}) \times (4.18 \text{ J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{°C}^{-1}) \times (7.0 \text{ °C})$
$q_{\text{solution}} = 6033.8 \text{ J}$

步驟 2：確定溶解過程釋放或吸收的熱量 ($q_{\text{dissolution}}$)
由於量熱計是絕熱的，溶液吸收的熱量來自溶解過程。
$q_{\text{dissolution}} = -q_{\text{solution}}$
$q_{\text{dissolution}} = -6033.8 \text{ J}$