108 年 國立成功大學都市計畫學系碩士班甲組《規劃分析方法》

本題主要在檢測考生對於時間序列資料的判讀、趨勢分析方法的理解以及模型的假設。

(a) 人口變動趨勢圖繪製

繪製趨勢圖的步驟如下：

1. 確定座標軸：水平軸（X軸）代表時間（年份），垂直軸（Y軸）代表人口數。
2. 標示刻度：根據數據範圍，為 X 軸和 Y 軸設定適當的刻度。X 軸的年份間隔可以是 10 年。Y 軸的人口數範圍約從 680 萬到 2360 萬，可以設定從 0 開始，每隔 500 萬或 1000 萬標示一個刻度。
3. 繪製散佈點：將表1中的每一筆數據（年份, 人口數）對應到圖上，標示為散佈點。
4. 繪製趨勢線：觀察散佈點的分布，可以大致畫出一條能代表整體趨勢的平滑曲線。從數據來看，人口數持續增加，但增加的幅度似乎有逐漸趨緩的跡象（特別是從 2008 到 2018 的增長率較低）。因此，趨勢線應為一條向上傾斜的曲線，且斜率可能逐漸減小。

（在此無法實際繪製圖形，但上述步驟為繪製趨勢圖的標準流程。考生應在答案卷上畫出此圖。）

(b) 趨勢預測的數學模式選擇與理由

從趨勢圖和數據觀察，臺灣人口數呈現持續增加的趨勢，但增加速度似乎有放緩的跡象。這意味著簡單的線性模型（如 $y = ax + b$）可能無法完全捕捉到後期的趨勢變化。

比較適合的數學模式有以下幾種：

1. 指數增長模型 (Exponential Growth Model)：如果人口增加的比例是固定的，則適合指數模型，其形式為 $P(t) = P_0 e^{rt}$ 或 $P(t) = P_0 (1+r)^t$。然而，從數據上看，人口的絕對增長量並未持續增加，而是有趨緩現象，因此純粹的指數增長模型可能過於樂觀。
2. 邏輯斯諦增長模型 (Logistic Growth Model)：此模型假設人口增長率會隨著總人口數的增加而下降，最終趨近於一個飽和值（承載能力）。其數學形式通常為 $P(t) = \frac{K}{1 + Ae^{-kt}}$，其中 $K$ 是飽和人口數，$A$ 和 $k$ 是常數。這個模型能很好地描述人口從早期快速增長到後期增長趨緩，最終趨於穩定的過程。
3. 多項式迴歸模型 (Polynomial Regression Model)：可以使用二階或更高階的多項式來擬合數據，例如 $P(t) = at^2 + bt + c$。

本題在於檢測考生對人口密度函數的理解，特別是參數的意義及其對空間分布的影響。

(a) $\beta$ 的正負與原因

根據式(1) $D_r = D_0 e^{\beta r}$：

• $D_r$ 是距離市中心 $r$ 處的人口密度。
• $D_0$ 是在市中心（$r=0$）的人口密度，且通常是正值。
• $e$ 是自然對數的底數，大約等於 2.718。
• $r$ 是距離市中心的距離，通常為非負值 ($r \ge 0$)。

我們知道，在大多數城市中，人口密度在市中心最高，並隨著距離市中心的距離增加而逐漸降低。
如果 $\beta$ 是正數 ($\beta > 0$)，則 $e^{\beta r}$ 會隨著 $r$ 的增加而指數級增長。這意味著 $D_r$ 會隨著 $r$ 的增加而指數級增長，這與實際城市人口分布的現象（市中心密度最高，外圍密度較低）相反。

如果 $\beta$ 是負數 ($\beta < 0$)，則 $e^{\beta r}$ 會隨著 $r$ 的增加而指數級衰減。例如，若 $\beta = -0.1$，則 $e^{-0.1r}$ 隨著 $r$ 增大而減小。這意味著 $D_r$ 會隨著 $r$ 的增加而指數級衰減，即市中心 ($r=0$) 的人口密度 $D_0$ 最高，距離市中心越遠，人口密度越低。

因此，為了符合城市人口密度通常隨距離增加而遞減的現實情況，參數 $\beta$ 必須是負數。

結論： $\beta$ 應為負數。
原因： 因為人口密度通常隨著距離市中心的距離增加而遞減。

本題旨在檢測考生對規劃中目標體系（Goal-Objective-Criteria System）基本構成要素的理解與定義能力。這是規劃分析方法中的基礎概念。

目標體系 (Goal-Setting System) 是規劃者用來釐清問題、設定方向、評估不同方案優劣的框架。它通常由三個層次構成：目標 (Goal)、標的 (Objective) 和準則 (Criteria)。

1. 目標 (Goal)

   • 定義：目標是規劃希望達成的最高層次、最廣泛、最抽象的願景或理想狀態。它通常是長期性的、價值導向的，描述了「我們想要什麼」或「我們想要達到的終極狀態」。目標通常較難直接測量，更多是陳述一種理想方向。
   • 特性：抽象、廣泛、價值取向、長期性、難以直接量化。
   • 範例：提升市民生活品質；促進區域均衡發展；實現永續發展。

2. 標的 (Objective)

   • 定義：標的（或稱具體目標、目的）是將抽象的目標轉化為具體、可操作、可衡量的行動項目或期望結果。標的應該是為了達成特定目標而設定的，並且需要有明確的衡量標準來判斷是否達成。標的層次比目標更具體，是實現目標的「中間站」。
   • 特性：具體、可衡量、可達成、相關性、時限性（SMART原則常適用於標的設定，儘管題目未直接要求SMART）。
   • 範例：

本題旨在檢測考生對運輸規劃中「運具分配」(Modal Split) 概念的理解，以及影響旅客選擇不同運具的關鍵因素。

運具分配 (Modal Split / Modal Choice) 指的是在一次旅行中，旅客在各種可用的運輸方式（如汽車、機車、公車、捷運、火車、自行車、步行等）之間進行選擇的過程。影響這個選擇的因素眾多，可以大致歸納為以下幾類變數：

1. 旅客個人屬性 (Personal Attributes)：

   • 所得 (Income)：高所得旅客可能較傾向選擇私人運具（如汽車、機車）或高品質的大眾運輸，因為他們對時間的價值較高，且有較高的支付能力。低所得旅客則可能較依賴成本較低的公共運輸或步行。
   • 年齡 (Age)：不同年齡層對運具的偏好和使用能力不同。年輕人可能偏好機車或自行車，老年人可能偏好步行、計程車或對無障礙設施要求較高的大眾運輸。
   • 駕照持有狀況 (Driving License Status)：持有駕照是駕駛汽車或機車的前提。
   • 家庭結構 (Household Structure)：例如，有小孩的家庭可能需要更大的汽車空間。
   • 居住地點 (Residence Location)：居住在市中心或大眾運輸發達地區的旅客，其選擇大眾運輸的機會成本較低。

2. 行程屬性 (Trip Attributes)：

   • 旅行目的 (Trip Purpose)：上班、上學、購物、社交、休閒等不同目的，對時間、成本、便利性的要求不同。例如，通勤（上班/上學）通常重視準時性和成本，而休閒旅行則可能更重視舒適性和彈性。
   • 旅行距離 (Trip Distance)：短距離旅行可能偏好步行或自行車；中長距離則可能考慮機車、汽車或大眾運輸；長距離則以火車、高鐵或飛機為主。
   • 旅行時間 (Trip Time)：旅客對總旅行時間（包含步行、轉乘、等候時間）的敏感度。總旅行時間越長，越不利於該運具的選擇。
   • 旅行成本 (Trip Cost)：包含票價、燃料費、停車費、維護費等直接成本，以及時間成本（旅客願意為節省時間支付的金額）。成本越低，越可能被選擇。
   • 旅行時間彈性 (Time Flexibility)：旅客對出發時間和到達時間的要求。私人運具提供較高的彈性。

3. 運輸系統屬性 (Transportation System Attributes)：