109 年 國立成功大學都市計畫學系碩士班甲組《規劃分析方法》

本題考驗學生對多項 Logit 模型基本公式的理解與應用，以及對模型建構時的注意事項的掌握。

核心觀念：

1. 多項 Logit 模型 (Multinomial Logit Model)： 應用於離散選擇情境，計算不同選項被選擇的機率。
2. 效用函數 (Utility Function)： 量化決策者選擇某選項時所獲得的滿足感或價值。
3. 模型假設與限制： 理解 Logit 模型的前提與應用限制。

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(1) 使用機車之旅次數計算

步驟一：計算兩種運具的效用值 ($U_m$)

根據式 2，$U_m = asc_m - 0.06t_m - 2.5c_m$

• 汽車 (m=汽車):
  $asc_{汽車} = 0.00$, $t_{汽車} = 10$, $c_{汽車} = 0.4$
  $U_{汽車} = 0.00 - 0.06 \times 10 - 2.5 \times 0.4$
  $U_{汽車} = 0 - 0.6 - 1.0 = -1.6$

• 機車 (m=機車):
  $asc_{機車} = 0.25$, $t_{機車} = 15$, $c_{機車} = 0.3$
  $U_{機車} = 0.25 - 0.06 \times 15 - 2.5 \times 0.3$
  $U_{機車} = 0.25 - 0.9 - 0.75 = -1.4$

步驟二：計算兩種運具的指數化效用值 ($e^{U_m}$)

利用表 2 查詢 $e$ 的次方值：

• $e^{U_{汽車}} = e^{-1.6}$
  由表 2 查得，$e^{-1.6} = 0.202$

• $e^{U_{機車}} = e^{-1.4}$
  由表 2 查得，$e^{-1.4} = 0.247$

步驟三：計算選擇機率 ($P_m$)

根據式 1，$P_m = \frac{e^{U_m}}{\sum_{m'=1}^{M} e^{U_{m'}}}$

總共兩種運具 ($M=2$)：汽車和機車。

• 分母：$\sum_{m'=1}^{2} e^{U_{m'}} = e^{U_{汽車}} + e^{U_{機車}} = 0.202 + 0.247 = 0.449$

• 機車的選擇機率 $P_{機車}$:
  $P_{機車} = \frac{e^{U_{機車}}}{\sum_{m'=1}^{2} e^{U_{m'}}} = \frac{0.247}{0.449} \approx 0.5501$

• 汽車的選擇機率 $P_{汽車}$:
  $P_{汽車} = \frac{e^{U_{汽車}}}{\sum_{m'=1}^{2} e^{U_{m'}}} = \frac{0.202}{0.449} \approx 0.4499$
  (驗算：$0.5501 + 0.4499 = 1.0000$)

步驟四：計算使用機車之旅次數

總旅次數為 3,000。
使用機車之旅次數 = 總旅次數 $\times P_{機車}$
使用機車之旅次數 = $3000 \times 0.5501 \approx 1650.3$

由於旅次數通常為整數，可以四捨五入。

【答案】約為 1650 次。

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核心觀念

經濟基礎分析法以基礎產業作為外部需求的起點，估算它帶來的居住人口，以及居住人口所衍生的非基礎產業就業人口。

設基礎產業人口為 $B$、非基礎產業人口為 $N$、居住人口為 $P$、總產業人口為 $T$。依題目定義：

$$T=B+N,\qquad P=aT,\qquad N=\beta P$$

由此可知，新增基礎產業人口會帶來居住人口，居住人口又會增加非基礎產業人口，這些非基礎產業人口再支撐更多居住人口，形成連鎖效果。

解題方法與推導

已知 $B=5{,}000$、$a=2.2$、$\beta=0.2$。先將 $N=\beta P$ 代入 $P=a(B+N)$：

$$P=a(B+\beta P)$$ $$P-a\beta P=aB$$ $$P=\frac{aB}{1-a\beta}$$

代入數值：

本題考驗學生對內部報酬率法 (Internal Rate of Return, IRR) 的基本概念、決策原則及注意事項的掌握。IRR 是財務評估中常用的工具，尤其在衡量投資專案的效益時。

核心觀念：

1. 淨現值 (Net Present Value, NPV)： IRR 的基礎是 NPV。NPV 是將專案未來所有現金流量折算到現在的總和，減去初始投資。 NPV > 0 表示專案有利可圖。
2. 內部報酬率 (IRR)： 使專案 NPV 等於零的折現率。它代表了該專案的「內在」報酬率。
3. 決策原則： 如何根據 IRR 值來判斷專案的可行性或進行方案比較。
4. 限制與注意事項： IRR 在特定情況下可能失效或產生誤導。

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(1) 請敘述何謂內部報酬率法？

內部報酬率法 (IRR) 是一種用於評估投資專案可行性的財務評估技術。其核心概念是尋找一個特定的折現率，該折現率恰好能使專案未來所有預期現金流入的現值等於未來所有預期現金流出的現值。換句話說，這個折現率是使專案淨現值 (NPV) 等於零的那個利率。

這個 IRR 值代表了該專案的「內在」或「邊際」報酬率。如果這個 IRR 值高於公司或決策者要求的最低報酬率（通常稱為資本成本、折現率、資金成本或要求報酬率），則該專案被認為是可接受的，因為它預期能產生高於目標的報酬。

數學上，IRR 是滿足以下方程式的折現率 $r$：
$NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} = 0$
其中：

• $CF_t$ 是在時間 $t$ 的現金流量（流入為正，流出為負）。
• $n$ 是專案的總期數。
• $r$ 是內部報酬率 (IRR)。

IRR 法的優點在於它直觀地表達了專案的預期報酬率，易於理解和溝通。

【答案】內部報酬率法是一種評估投資專案可行性的方法，它計算出能使專案淨現值 (NPV) 等於零的折現率，該利率即為內部報酬率 (IRR)。若 IRR 高於要求報酬率，則專案可行。

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(2) 請敘述以內部報酬率法來做多個互斥方案的方案評選時，其決策原則為何。

當面臨多個互斥方案（即只能選擇其中一個方案，不能同時選擇多個）的評選時，使用內部報酬率法 (IRR) 的決策原則如下：

1. 計算各方案的 IRR： 首先，對每一個互斥方案，獨立計算其內部報酬率 (IRR)。
2. 與要求報酬率比較： 檢視每個方案的 IRR 是否高於或等於要求的最低報酬率（資本成本或資金成本，通常記為 $k$）。
   • 若 $IRR_i \ge k$，則方案 $i$ 是可行的。
3. 選擇 IRR 最高的方案： 在所有可行的方案中，選擇 IRR 值最高的方案。

決策原則總結：
在多個互斥方案中，選擇 IRR 值最高且大於或等於要求的最低報酬率的方案。

然而，需要特別注意： 雖然 IRR 原則上是選擇 IRR 最高的方案，但在某些情況下，IRR 法可能無法得出與淨現值法 (NPV) 一致的結論，尤其是在：

• 規模不同的方案： 一個小規模但 IRR 極高的方案，可能不如一個大規模但 IRR 略低的方案，因為後者可能帶來更高的總現值收益。
• 現金流量時序不同的方案： 例如，一個方案早期現金流入多，另一個方案晚期現金流入多。
• 非傳統現金流量模式： 例如，現金流量在專案期間內出現多次正負號轉換。

因此，在實際應用中，特別是涉及大規模投資或現金流量結構複雜的互斥方案比較時，淨現值法 (NPV) 通常被認為是更優越、更可靠的決策標準。