115 年 國立成功大學都市計畫學系碩士班甲組《規劃分析方法》

本題考查的是人口推估中的世代生存法（Cohort-Survival Model）及其應用。世代生存法是一種常用的方法，透過分析各年齡層的生存率、遷移率和生育率，來預測未來人口的數量與結構。

核心觀念：世代生存法透過追蹤特定世代（cohort）的生命週期，並考慮其出生（生育率）、死亡（生存率）及遷入遷出（遷移率），來預測未來人口的變化。

(1) 世代生存法推算15年後各年齡組人口數：

世代生存法的基本公式為：
未來人口數 = (現有世代人口數 × 該世代的生存率) + 該世代的遷入人口數 - 該世代的遷出人口數

在沒有額外遷入遷出資訊時，我們假設遷移率是淨遷移率（遷入減遷出）。
未來人口數 = (現有世代人口數 × 該世代的生存率) + (現有世代人口數 × 該世代的遷移率)
未來人口數 = 現有世代人口數 × (生存率 + 遷移率)

另外，下一世代（較年輕的年齡組）的人口數會受到上一世代的生育率影響。

步驟一：計算15年後各年齡組的「初始」人口數

我們需要計算的是15年後「成為」某一年齡組的人口數。這意味著，15年後20-34歲的人口，是現在15-29歲人口在15年後的結果；15年後30-44歲人口，是現在30-44歲人口在15年後的結果，以此類推。

• 0-14歲組 (15年後)：這部分人口是由現在15-29歲組在15年後所生。

  • 15-29歲組在15年後的人口數（不考慮生育）：$5000 \times (0.9 + 0.02) = 5000 \times 0.92 = 4600$
  • 15-29歲組在15年後的生育：$5000 \times 0.1 = 500$ (新生兒)
  • 30-44歲組在15年後的人口數（不考慮生育）：$5000 \times (0.9 + 0.02) = 5000 \times 0.92 = 4600$
  • 30-44歲組在15年後的生育：$5000 \times 0.1 = 500$ (新生兒)

  因此，15年後0-14歲組的總人口數，是來自於15-29歲組和30-44歲組在15年後所生育的總和。
  15年後0-14歲組人口數 = (15-29歲組生育數) + (30-44歲組生育數) = $500 + 500 = 1000$人。
  注意：題目表格中的生育率通常是指該年齡組的女性人口所能生育的數量，這裡假設表格中的人口數是女性人口，或者表格中的生育率已經考慮了性別比例。若題目未特別說明，則依表格直接計算。

• 15-29歲組 (15年後)：這部分人口是由現在0-14歲組在15年後轉移過來的。

  • 0-14歲組在15年後的人口數：$2000 \times (0.9 + 0.01) = 2000 \times 0.91 = 1820$人。
  • 這1820人將成為15年後15-29歲組的一部分。
  • 15年後15-29歲組人口數 = $1820$人。

• 30-44歲組 (15年後)：這部分人口是由現在15-29歲組在15年後轉移過來的。

  • 15-29歲組在15年後的人口數：$5000 \times (0.9 + 0.02) = 5000 \times 0.92 = 4600$人。
  • 這4600人將成為15年後30-44歲組的一部分。
  • 15年後30-44歲組人口數 = $4600$人。

• 45-59歲組 (15年後)：這部分人口是由現在30-44歲組在15年後轉移過來的。

  • 30-44歲組在15年後的人口數：$5000 \times (0.9 + 0.02) = 5000 \times 0.92 = 4600$人。
  • 這4600人將成為15年後45-59歲組的一部分。
  • 15年後45-59歲組人口數 = $4600$人。

• 60+歲組 (15年後)：這部分人口是由現在45-59歲組在15年後轉移過來的。

  • 45-59歲組在15年後的人口數：$6000 \times (0.6 + 0.01) = 6000 \times 0.61 = 3660$人。
  • 這3660人將成為15年後60+歲組的一部分。
  • 15年後60+歲組人口數 = $3660$人。

本題考查經濟基礎分析法（Economic Base Analysis）的應用，特別是其在預測人口與就業增長方面的功能。此方法的核心在於區分基礎產業（Export Base）與非基礎產業（Non-Basic/Local Base），並透過乘數效應來估算總體影響。

核心觀念：經濟基礎分析法假設基礎產業的增長會帶動非基礎產業的增長，進而影響總人口的增長。這個過程可透過乘數（Multiplier）來量化，乘數的大小取決於區域的產業結構與消費模式。

題目提供的模型關係式：

• 總產業人口數 = 基礎產業人口數 + 非基礎產業人口數
• 居住人口數 = $a \times$ 總產業人口數
• 非基礎產業人口數 = $b \times$ 居住人口數

其中，題目給定：

• 引進之基礎產業人口數 = 50000 人
• $a = 2.5$
• $b = 0.2$

步驟一：建立經濟基礎分析法的數學模型

我們需要找到一個穩定的狀態（收斂後）的總產業人口數、居住人口數和非基礎產業人口數。
令：

• $E_B$ = 基礎產業人口數
• $E_{NB}$ = 非基礎產業人口數
• $E_T$ = 總產業人口數
• $P_R$ = 居住人口數

根據題目定義：

1. $E_T = E_B + E_{NB}$
2. $P_R = a \times E_T$
3. $E_{NB} = b \times P_R$

將 (2) 代入 (3)：
$E_{NB} = b \times (a \times E_T)$
$E_{NB} = ab \times E_T$

將此結果代入 (1)：
$E_T = E_B + ab \times E_T$

重新整理，以求解 $E_T$：
$E_T - ab \times E_T = E_B$
$E_T (1 - ab) = E_B$
$E_T = \frac{E_B}{1 - ab}$

這個公式中的 $\frac{1}{1 - ab}$ 就是經濟基礎分析法的乘數（Multiplier）。

步驟二：計算收斂後的各項人口數

已知：$E_B = 50000$, $a = 2.5$, $b = 0.2$
計算 $ab$：$ab = 2.5 \times 0.2 = 0.5$

計算總產業人口數 ($E_T$)：
$E_T = \frac{50000}{1 - 0.5} = \frac{50000}{0.5} = 100000$ 人

計算居住人口數 ($P_R$)：
$P_R = a \times E_T = 2.5 \times 100000 = 250000$ 人

計算非基礎產業人口數 ($E_{NB}$)：
$E_{NB} = b \times P_R = 0.2 \times 250000 = 50000$ 人
或者，也可以計算：$E_{NB} = E_T - E_B = 100000 - 50000 = 50000$ 人

驗算：

• 總產業人口數 = 基礎產業人口數 + 非基礎產業人口數 = $50000 + 50000 = 100000$ (符合)
• 居住人口數 = $a \times$ 總產業人口數 = $2.5 \times 100000 = 250000$ (符合)
• 非基礎產業人口數 = $b \times$ 居住人口數 = $0.2 \times 250000 = 50000$ (符合)

(1) 所引進的基礎產業人口，依經濟基礎分析法來計算，收斂後最終可帶來多少居住人口數、非基礎產業人口數及總產業人口數？

【答案】
收斂後：

• 居住人口數：250000 人
• 非基礎產業人口數：50000 人
• 總產業人口數：100000 人

(2) 試舉例說明上述分析結果如何應用該地區土地使用及公共設施計畫？

應用說明：

經濟基礎分析法得出的預測結果，對於都市規劃中的土地使用和公共設施計畫具有重要的指導意義。這些預測提供了未來人口和就業增長的規模，幫助規劃者預見需求變化，並進行前瞻性的規劃。

應用於土地使用計畫：

1. 住宅區規劃：
   • 預測： 居住人口數預計從目前的某個基數增加到250000人（假設這是新增的居住人口，或是總的預測居住人口）。
   • 計畫： 需要規劃足夠的住宅用地來容納新增的居住人口。

本題考查地理資訊系統（GIS）在都市規劃中的應用，特別是在都市計畫定期通盤檢討（Periodic Master Plan Review）的過程中。通盤檢討是都市計畫的關鍵環節，需要對現況進行全面了解，並據此進行分析和修訂計畫。GIS作為空間資訊的強大工具，在此過程中扮演著核心角色。

核心觀念：GIS能夠整合、管理、分析和呈現地理空間數據，它提供了一個強大的平台，能夠將複雜的都市現況資訊視覺化、標準化，並進行多維度的空間分析，從而支持都市規劃的決策過程。

GIS在都市計畫定期通盤檢討中的應用：

定期通盤檢討通常包含以下幾個階段，GIS可以在每個階段發揮作用：

第一階段：現況調查與資料匯整 (Data Collection and Integration)

1. 空間資料的標準化與匯整：
   • 應用： 通盤檢討需要匯總來自不同來源（如地政單位、建管單位、環保單位、交通單位、統計單位等）的各種地理空間數據，包括地籍資料、土地使用分區、建物資料、人口密度、交通設施、環境敏感區、淹水潛勢區、歷史紋理等。GIS能夠提供一個統一的平台來管理這些異質性的空間數據，並進行格式轉換和空間配準，確保資料的一致性和準確性。
2. 現況空間資訊的呈現：
   • 應用： 將匯總的空間資料透過GIS進行視覺化呈現，例如製作現況土地使用分區圖、人口密度分佈圖、建物分佈圖、公共設施配置圖等。這有助於規劃者和公眾直觀地了解都市的現狀。
3. 自動化資料更新：
   • 應用： 結合衛星影像、無人機影像、街景影像等遙感技術，透過GIS進行自動化或半自動化的土地使用變化監測和建物變動的識別，快速更新現況資料。

第二階段：現況分析與問題診斷 (Analysis and Problem Diagnosis)

1. 空間疊置分析 (Overlay Analysis)：
   • 應用： 這是GIS最核心的功能之一。將不同的空間圖層疊加分析，以找出空間上的關聯性和衝突。例如：
     • 將「環境敏感區」（如保護區、水源區）與「擬開發區域」疊加，評估開發的環境衝擊。
     • 將「建物分佈」與「都市計畫分區」疊加，找出違章建築或不符計畫的土地使用。
     • 將「人口密度分佈」與「公共設施服務範圍」疊加，評估公共設施的服務不足或過剩區域。
2. 缓冲区分析 (Buffer Analysis)：
   • 應用： 建立特定空間對象（如學校、醫院、主要道路、工業區）周圍一定距離的範圍，以分析其影響範圍或潛在衝突。例如：
     • 分析學校周邊的噪音或污染源（如工業區、主要幹道）的影響範圍。
     • 分析主要交通節點的服務半徑，評估公共運輸的可及性。
3. 網絡分析 (Network Analysis)：
   • 應用： 分析交通網絡的連通性、可達性、最短路徑、交通流量等。例如：

本題分為兩部分：第一部分考查土地使用模型，第二部分考查土地使用與交通運輸系統的互動理論。

第一部分：土地使用模型 (Land Use Model)

本部分要求說明一種熟悉的土地使用模型。這裡以「 Lowry 模型」為例進行說明，因為它是經典且廣泛使用的土地使用預測模型之一。

Lowry 模型

• 方法學 (Methodology)：
  Lowry 模型是一種基於「經濟基礎」和「空間交互作用」的土地使用分配模型。其核心假設是，產業（特別是基礎產業）的擴張會吸引勞動力，而勞動力則需要住宅，並產生對服務業（非基礎產業）的需求。模型透過計算「基礎產業就業機會」和「服務業就業機會」來預測不同區域的「住宅需求」，然後將這些住宅需求分配到空間上。
  模型主要包含三個部分：

  1. 產業分配 (Employment Allocation)：
     • 首先，預測總的基礎產業就業機會。
     • 然後，根據基礎產業的就業機會，利用一個「就業乘數」（類似經濟基礎分析法中的乘數）來估算總的服務業（非基礎產業）就業機會。
     • 最後，將基礎產業和服務業的總就業機會空間分配到預設的區域（通常是交通分析區 TAZ）中，考慮到土地可用性、地租等因素。
  2. 住宅分配 (Residential Allocation)：
     • 預測總的居住人口，通常透過就業人口與平均家庭規模或就業人口與平均就業者數的比例來估算。
     • 然後，將這些居住人口的需求分配到各個區域，考慮到：
       • 「就業中心」的吸引力（即工作地點的便利性）。
       • 「住宅地租/價格」的差異。
       • 「居住者」的偏好（如距離工作地點的遠近）。
     • 這個分配過程通常使用「引力模型」（Gravity Model）或類似的空間交互作用模型。
  3. 服務業分配 (Service Employment Allocation)：
     • 根據分配到各區域的居住人口，估算出對服務業的需求。
     • 然後，將這些服務業就業機會分配到各區域，同樣考慮到地租、土地可用性以及與居住人口的空間關係。

  整個模型是一個迭代過程，就業和住宅的分配相互影響，直到達到一個穩定的狀態。

• 使用限制 (Limitations)：

  1. 假設過於簡化： 模型假設產業和住宅的空間分佈是相互決定的，但忽略了許多其他影響因素，如政府政策、環境限制、社會文化因素、特定類型的產業（如製造業對土地面積的需求）等。
  2. 對基礎產業依賴性強： 模型的準確性很大程度上取決於對基礎產業就業增長的預測。
  3. 缺乏動態性： 原始的Lowry模型是靜態或準靜態的，難以模擬長期的動態變化過程。
  4. 資料需求大： 需要詳細的區域就業、住宅、地租、交通可達性等數據。
  5. 政策彈性不足： 較難直接模擬特定政策（如限制開發、興建公共設施）對土地使用的影響。
  6. 忽略競爭性： 模型在分配時，可能沒有充分考慮不同類型土地使用的競爭關係。

• 模式資料蒐集 (Data Collection)：

  • 基礎產業就業數據： 來自統計部門、行業協會等，需按區域（TAZ）劃分。
  • 服務業（非基礎產業）就業數據： 同上，按區域劃分。
  • 住宅單位或居住人口數據： 來自人口普查、房屋普查，按區域劃分。
  • 地租/地價數據： 來自房地產市場調查、地政單位。
  • 土地可用性數據： 根據現有土地使用分區、地形、環境限制等生成。
  • 交通可達性數據： 通常由交通模型產生，表示各區域之間的連接強度。
  • 就業乘數： 透過區域經濟分析計算得出。
  • 住宅分配參數： 來自對居民遷徙行為的調查，例如，居民願意為縮短通勤時間支付多少額外租金。

• 模型產出 (Model Output)：

  • 未來各區域的基礎產業就業分佈。
  • 未來各區域的服務業（非基礎產業）就業分佈。
  • 未來各區域的住宅單位或居住人口分佈。
  • 未來各區域的土地使用強度（如住宅密度、就業密度）。
  • 潛在的土地使用衝突區域。

• 實際應用情形 (Practical Applications)：
  Lowry 模型及其變種（如IMPAC, PLUM等）曾被廣泛應用於許多國家和地區的都市規劃中，尤其是在20世紀70-90年代。例如：

  • 美國： 許多大都會區規劃機構使用過Lowry模型或其衍生模型來預測未來的土地利用變化，為基礎設施規劃提供依據。
  • 台灣： 雖然早期較少直接使用Lowry模型，但其核心思想（產業帶動就業，就業帶動住宅需求，住宅需求影響服務業，並透過空間模型分配）影響了許多土地使用預測方法的發展。例如，一些區域計畫或都市計畫的預測工作，會採用類似的邏輯來估算未來的人口和就業增長，並進行空間分配。
  • 用於評估政策影響： 雖然有局限，但有時也會嘗試用Lowry模型來模擬特定政策（如引入大型產業基地）對土地使用分佈的潛在影響。

第二部分：土地使用與交通運輸系統互動之理論基礎 (Theoretical Basis of Land Use-Transportation Interaction)

土地使用與交通運輸系統之間存在著一種複雜且相互強化的關係，這種關係是都市規劃的核心議題之一。

• 理論基礎：