111 年 國立中央大學機械工程學系碩士班乙組《材料科學》

本題主要在測試對原子結構與量子力學基本概念的理解。

原子中的電子狀態是由量子數來描述的。量子數（包括主量子數 n、角量子數 l、磁量子數 m_l 和自旋量子數 m_s）決定了電子的能量、軌域形狀、空間取向以及自旋方向。

本題考查差排運動與材料力學性質的關係。

差排（Dislocation）是晶體材料中線狀缺陷，其運動是造成金屬材料塑性變形的主要機制。當差排在晶體中移動時，材料會發生永久形變，也就是塑性變形。

如果材料中的差排難以移動，意味著需要更大的應力才能驅動差排運動，這將導致材料的強度增加，但延展性（塑性變形能力）會降低。

本題考查固體中擴散的機制。

固體中的擴散主要有兩種基本機制：

1. 取代擴散 (Substitutional Diffusion)：擴散原子取代了晶格中原來的位置。這種擴散需要原子尺寸與基體原子相近，並且需要晶格中存在空位（vacancy）作為跳躍的「通道」。
2. 間隙擴散 (Interstitial Diffusion)：擴散原子位於晶格原子的間隙位置。這種擴散的原子通常尺寸較小（如 H, C, N, O 等），它們可以在原子間隙中跳躍，而不需要空位。

本題考查提高金屬材料抗疲勞性的表面處理工藝。

疲勞是材料在週期性應力作用下發生斷裂的現象，通常從材料表面的缺陷處開始萌生裂紋。因此，改善材料表面狀態是提高抗疲勞性的重要手段。

選項 (A) 滲碳 (Carburizing)：滲碳是將碳原子滲入金屬表面，形成高碳表層，再經熱處理提高表面硬度和強度，這能提高抗疲勞性。
選項 (B) 噴砂 (Shot Peening)：噴砂是用高速的微小彈丸（如鋼珠）衝擊材料表面，在表面產生壓應力層。

本題考查體心立方 (BCC) 晶體結構中不同晶面的原子排列。

在晶體學中，晶面的原子排列可以通過觀察其在不同方向上的投影來判斷。在 BCC 結構中，(110) 是一個密排平面（雖然不是最密排，但原子密度較高）。我們要尋找另一個與 (110) 具有相同原子排列的平面。

在 BCC 結構中，[100]、[010]、[001] 等是等價的晶向，它們之間的平面如 (100)、(010)、(001) 也是等價的。同樣，[110]、[101]、[011]、[1-10] 等是等價的晶向，它們之間的平面如 (110)、(101)、(011)、(1-10) 也是等價的。

(110) 平面是由 [110]、[1-10]、[101]、[10-1] 等方向上的一些原子構成的。
(101) 平面是由 [101]、[10-1]、[011]、[01-1] 等方向上的一些原子構成的。

本題考查材料的各向異性 (Anisotropy) 和各向同性 (Isotropy)。

各向異性是指材料的物理性質（如力學、電學、光學性質等）在不同方向上取值不同。
各向同性是指材料的物理性質在所有方向上都相同。

晶體結構的對稱性決定了其各向異性或各向同性。

• BCC (體心立方) 和 FCC (面心立方) 結構的對稱性很高，在許多方面表現出各向同性，尤其是在宏觀尺度上，如果沒有位錯等缺陷。
• HCP (六方最密堆積) 結構的對稱性較低，它具有一個優選的基面（0001）和與之垂直的 c 軸。許多性質（如滑移系統、楊氏模量、熱膨脹係數等）在平行於 c 軸和垂直於 c 軸的方向上是不同的，因此 HCP 結構的單晶是各向異性的。

本題考查 FCC 和 BCC 兩種晶體結構的配位數 (Coordination Number, CN) 和原子堆積因子 (Atomic Packing Factor, APF)。

• FCC (面心立方)：
  • 配位數 (CN)：每個原子周圍最近的原子數量。在 FCC 中，每個原子周圍有 12 個最近的鄰居。
  • 原子堆積因子 (APF)：晶體中原子所佔據的體積比例。

本題考查原子間相互作用勢能與距離的關係。

原子間的相互作用勢能曲線通常是 U 形的。在平衡距離 $r_0$ 處，勢能最低，此時原子間的吸引力和排斥力達到平衡。

• 當原子間距離大於平衡距離 ($r > r_0$) 時，原子間主要是吸引力，隨著距離增加，吸引力減小，勢能升高。
• 當原子間距離小於平衡距離 ($r < r_0$) 時，原子間主要是排斥力，隨著距離減小，排斥力急劇增大，勢能急劇升高。

題目問的是「從它們的平衡距離分開時」。這意味著將原子從 $r_0$ 處移動到 $r > r_0$ 的位置。在這個過程中：

本題考查不同晶體結構的滑移系統數量。滑移系統是產生塑性變形的主要微觀機制，它由一個滑移面（原子密度最高的平面）和一個滑移方向（原子密度最高的方向）組成。

• FCC (面心立方)：

  • 最密排平面是 {111}。
  • 每個 {111} 族平面有 3 個滑移方向 ([110]、[1-10]、[101] 等)。
  • FCC 結構有 4 個 {111} 族平面。
  • 總滑移系統數量 = 4 (族平面) × 3 (方向/平面) = 12 個。

• BCC (體心立方)：

  • BCC 沒有嚴格意義上的最密排平面，但 {110} 平面是滑移最活躍的平面之一，其次是 {211} 和 {321} 等。
  • 在 {110} 族平面（有 6 個）中，每個平面有 2 個滑移方向 ([111]、[1-11] 等）。
  • 如果考慮 {110} 平面，則滑移系統數量至少為 6 × 2 = 12 個。
  • 如果考慮其他平面，總數可能更多。實際上，BCC 的滑移系統數量通常被認為比 FCC 多，但滑移的難易程度取決於應力方向和平面。

核心觀念

固體擴散係數通常遵循 Arrhenius 關係：

$$D=D_0\exp\left(-\frac{Q_d}{RT}\right)$$

其中：

• $D$：擴散係數
• $D_0$：頻率因子或前因子
• $Q_d$：擴散活化能
• $R$：氣體常數
• $T$：絕對溫度

擴散活化能 $Q_d$ 是原子由一個穩定位置跳遷至另一個位置時，必須克服的能障。因此，它主要取決於：

1. 擴散原子的種類；
2. 基材原子與晶格結構；
3. 原子實際通過的擴散位置或路徑，例如晶格內部、晶界、表面或特定晶向。

解題方法

判斷各選項是否會改變活化能 $Q_d$，關鍵在於區分：

• 「改變擴散速率」的因素；
• 「改變原子跳遷能障」的因素。

溫度會影響擴散速率，但在擴散機制不變時，並不直接改變活化能。擴散係數則是由 $D_0$、$Q_d$ 與溫度共同決定的結果，本身不是活化能的成因。

若擴散物質或擴散位置改變，原子所處的鍵結環境與跳遷能障也會改變，因而會影響 $Q_d$。

選項分析

(A) 溫度

錯誤。

由 Arrhenius 關係可知，溫度 $T$ 會影響擴散係數 $D$：

$$D\propto \exp\left(-\frac{Q_d}{RT}\right)$$

在同一擴散機制下，$Q_d$ 被視為材料與擴散路徑的特性，溫度主要是改變原子具有足夠能量越過能障的機率，而不是直接改變能障高度。

須注意，若溫度升高造成擴散機制改變，例如由晶界擴散轉為晶格擴散，則由實驗資料求得的「表觀活化能」可能改變；但這不是本題一般材料科學定義下的直接因素。

(B) 擴散係數

錯誤。

擴散係數 $D$ 是擴散行為的結果，不是決定活化能的獨立因素。由式

$$\ln D=\ln D_0-\frac{Q_d}{RT}$$

本題考查晶體缺陷的維度分類。晶體缺陷可以根據其空間尺度分為零維（點缺陷）、一維（線缺陷）、二維（面缺陷）和三維（體缺陷）缺陷。

• 零維缺陷 (Point Defects)：局限在一個點上的缺陷。
  • 空位 (Vacancy)：晶格中缺少一個原子。
  • 間隙原子 (Interstitial Atom)：在晶格間隙中多了一個原子（可以是基體原子或雜質原子）。
  • 取代原子 (Substitutional Atom)：雜質原子取代了基體原子。
  • 蕭特基缺陷 (Schottky Defect)：在離子晶體中，形成一對陽離子空位和陰離子空位，以維持電荷中性。
  • 弗蘭克爾缺陷 (Frenkel Defect)：在離子晶體中，一個陽離子（或陰離子）離開其正常位置，進入間隙位置，形成一個空位和一個間隙原子。

核心觀念

一般金屬固體中的原子以金屬鍵結合。金屬原子的價電子容易脫離個別原子，形成可在整個晶體中自由移動的離域電子；留下的金屬正離子則規則排列於晶格中。

金屬固體的穩定性，來自金屬正離子與離域電子之間的靜電吸引力，而價電子是由許多原子共同使用，並不固定屬於某一對原子。因此，金屬鍵可視為大量原子共同共享價電子所形成的鍵結。

解題方法

判斷金屬固體的鍵結方式，先辨認其價電子特性：

1. 金屬原子的價電子束縛較弱，容易形成自由移動的電子。
2. 這些電子在整個金屬晶體中離域化，形成所謂的「電子海」。
3. 金屬正離子與電子海之間的吸引力，使晶體中的原子維持穩定排列。

所以，本題應選擇描述「電子由多個原子共同使用」的選項，即 (B) 電子共享。但須注意，金屬鍵的電子共享是多個原子共同共享、具有離域性，不同於共價鍵中兩個特定原子之間的局部電子共享。

選項分析

• (A) 離子吸引力：錯誤。
  離子吸引力是離子鍵的主要特徵，通常發生於正、負離子之間，例如氯化鈉中的 $\mathrm{Na^+}$ 與 $\mathrm{Cl^-}$。一般金屬固體並不是由正、負離子交替排列形成。

核心觀念

平面密度（planar density）定義為：

$$\text{平面密度}=\frac{\text{位於該晶面上的原子數}}{\text{晶面面積}}$$

FCC 的晶格常數 $a$ 與原子半徑 $R$ 的關係，由面對角線方向的原子相切得到：

$$\sqrt{2}a=4R$$

因此：

$$a=2\sqrt{2}R$$

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解題方法

FCC (100) 平面可取一個邊長為 $a$ 的正方形作為重複單位，其面積為：

$$A=a^2$$

在此平面上：

• 四個角落各有一個原子的 $\frac14$ 位於此正方形內，合計：

$$4\times\frac14=1$$

• 正中央有一個面心原子，完整位於平面內，貢獻：

$$1$$

所以平面上的有效原子數為：

$$N=1+1=2$$

平面密度為：

$$PD_{(100)}=\frac{2}{a^2}$$

代入 $a=2\sqrt{2}R$：

$$PD_{(100)} =\frac{2}{(2\sqrt{2}R)^2} =\frac{2}{8R^2} =\frac{1}{4R^2}$$

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選項分析

本題考查金屬熱處理（淬火）後產生的顯微組織。

淬火 (Quenching) 是將金屬加熱到相變溫度以上，然後快速冷卻的熱處理過程。目的是獲得高硬度的馬氏體組織，或通過快速冷卻使某些合金元素固溶於基體中，形成過飽和固溶體。

偏析硬化 (Precipitation Hardening)，也稱為時效硬化 (Age Hardening)，是一種通過在過飽和固溶體中析出細小的第二相粒子來提高材料強度的熱處理方法。這個過程通常包括：

1. 固溶處理 (Solution Treatment)：將合金加熱到單相區，使合金元素充分固溶。
2. 淬火 (Quenching)：快速冷卻，將合金元素禁锢在基體中，形成過飽和固溶體。
3. 時效處理 (Aging Treatment)：在較低的溫度下（或室溫）保持一段時間，使過飽和固溶體中的合金元素開始偏析，並形成細小的、分散的第二相沉澱物。

題目問的是「淬火處理後的偏析硬化」，這實際上是指淬火後形成的狀態，為後續的時效處理做準備。
淬火的主要目的是形成「過飽和固溶體」。

• 過飽和 (Supersaturated)：指固溶體中溶解的溶質原子濃度超過了該溫度下的平衡溶解度。

本題考查空位在材料變形和熱處理過程中的作用。

空位 (Vacancy) 是零維點缺陷，在固體材料中普遍存在，並且對許多材料的性能和過程起著關鍵作用。

• 自擴散 (Self-diffusion)：指原子在其自身材料中的移動。這種移動是通過原子跳躍到相鄰的空位來實現的。因此，空位是自擴散的必要條件。
• 熱處理過程：如退火、時效、再結晶等，都涉及到原子的擴散和缺陷的遷移，而空位是這些過程的載體。
• 塑性變形：雖然差排運動是塑性變形的主要機制，但在某些情況下（如高溫蠕變），空位的產生和遷移（空位蠕變）也扮演重要角色。

選項分析：
(A) 雙晶變形 (Twinning)：雙晶變形是一種協同的原子運動，通過原子在特定平面上的鏡面反射來實現，與空位沒有直接關係。
(B) 交叉滑移 (Cross-slip)：這是差排在不同滑移面之間轉換的現象，與差排的運動有關，與空位沒有直接關係。

本題考查球化退火 (Spheroidizing) 的驅動力。

球化退火是鋼的熱處理工藝之一，目的是將鋼中的片狀或網狀的碳化物（主要是雪明碳鐵 $Fe_3C$）轉變成圓球狀的碳化物顆粒，分散在鐵素體基體中。這樣可以顯著降低鋼的硬度，提高塑性和韌性，便於切削加工。

球化過程的驅動力是為了降低系統的總界面自由能。在鋼的顯微組織中，存在著不同的相界面，例如：

• 肥粒鐵 (Ferrite, $\alpha$) 和雪明碳鐵 ($Fe_3C$) 之間的界面。
• 肥粒鐵 ($\alpha$) 和麻田散鐵 (Martensite) 之間的界面（麻田散鐵是淬火產物，在球化退火前通常不存在）。
• 肥粒鐵 ($\alpha$) 和奧斯田鐵 (Austenite, $\gamma$) 之間的界面（奧斯田鐵是高溫相）。

本題考查影響波來鐵 (Bainite) 硬度的因素，以及細波來鐵與粗波來鐵的區別。

波來鐵是鋼在介於珠光體和麻田散鐵之間的溫度範圍內冷卻時形成的一種非平衡相。它由鐵素體 (Ferrite) 和碳化物 (Carbide) 組成。根據形成溫度和形態，又可分為上波來鐵 (Upper Bainite) 和下波來鐵 (Lower Bainite)。

• 粗波來鐵 (Coarse Bainite)：通常在較高的溫度下形成，其碳化物顆粒較大，呈片狀或羽毛狀，分散在鐵素體基體中。
• 細波來鐵 (Fine Bainite)：通常在較低的溫度下形成，其碳化物顆粒較小，呈針狀或片狀，更細密地分散在鐵素體基體中。

硬度主要與材料的微觀結構有關，包括晶粒尺寸、第二相粒子的尺寸和分佈、缺陷密度等。
根據 Hall-Petch 關係，細小的晶粒尺寸或細小的第二相粒子尺寸會提高材料的強度和硬度。

核心觀念

麻田散鐵是奧斯田鐵在快速冷卻下，經由無擴散剪切型轉變形成的過飽和固溶體。其晶體結構主要為體心正方晶（BCT），可視為碳原子進入體心立方晶格後造成的正方形畸變。

當碳含量很低時，麻田散鐵的體心正方晶結構會趨近於體心立方（BCC）結構，因此其晶體結構與肥粒鐵最為相似。

解題方法

判斷各組織的晶體結構：

• 肥粒鐵：BCC，碳在 $\alpha$-鐵中的間隙固溶體。
• 麻田散鐵：BCT，為含碳過飽和的 $\alpha$-鐵，碳造成 BCC 晶格的正方形變形。

因此，麻田散鐵可理解為「被碳撐成正方晶的肥粒鐵晶格」：

$$\text{BCC 肥粒鐵}+\text{碳造成的晶格畸變} \longrightarrow \text{BCT 麻田散鐵}$$

所以麻田散鐵的晶體結構與肥粒鐵相似。

選項分析

(A) 奧斯田鐵：錯誤

奧斯田鐵為 $\gamma$-鐵，晶體結構是面心立方（FCC）。麻田散鐵雖然由奧斯田鐵轉變而來，但轉變後的晶體結構不是 FCC，而是 BCT，因此不能以母相奧斯田鐵作為最相似的結構。

(B) 肥粒鐵：正確

本題考查碳在肥粒鐵 (Ferrite, $\alpha$) 和奧斯田鐵 (Austenite, $\gamma$) 中的溶解度差異及其原因。

碳在鐵中的溶解度曲線（鐵碳平衡圖）顯示了碳在不同溫度下在 $\alpha$ 相（肥粒鐵）和 $\gamma$ 相（奧斯田鐵）中的最大溶解度。

• 肥粒鐵 ($\alpha$)：是 BCC 結構。碳原子在肥粒鐵中的溶解度非常低。在室溫下，最大溶解度約為 0.02 wt%。在 727°C (共析溫度) 以下，溶解度急劇下降。
• 奧斯田鐵 ($\gamma$)：是 FCC 結構。碳原子在奧斯田鐵中的溶解度相對較高。在 727°C 時，最大溶解度約為 0.77 wt%。在更高溫度下，溶解度會略有增加。

因此，碳在奧斯田鐵中的溶解度 ($Y$) 遠高於其在肥粒鐵中的溶解度 ($X$)。
所以，我們應該選擇 $X$=低於, $Y$=高於。
這排除了選項 (A), (B), (C)。

現在我們需要確定原因 $Z$。
溶解度差異的主要原因是碳原子在兩種晶體結構中的尺寸和間隙位置的可用性。

本題考查奧斯田鐵 (Austenite) 的晶體結構。

奧斯田鐵是鐵在高溫下（約 912°C 以上）的一種同素異形體。
在材料科學中，奧斯田鐵的晶體結構被確定為 面心立方 (Face-Centered Cubic, FCC)。

本題考查材料的各向異性 (Anisotropy)。

各向異性是指材料的物理性質（如力學、電學、光學性質等）在不同方向上取值不同。這種性質通常存在於具有低對稱性晶體結構的單晶材料中，或者具有特定微觀結構（如纖維增強複合材料、有織構的多晶材料）的材料中。

選項分析：
(A) 非晶碳 (Amorphous Carbon)：非晶材料由於原子排列無序，通常表現為各向同性。
(B) 矽 (Silicon, Si)：矽是金剛石結構 (Diamond Cubic)，雖然是共價鍵晶體，但其對稱性較高，單晶矽通常被認為是各向同性或具有較弱的各向異性。

核心觀念

本題考查半結晶聚合物的拉伸模量與下列因素之關係：

• 聚合物分子量
• 結晶度
• 拉伸造成的分子鏈取向
• 退火造成的結晶結構變化與內應力消除

拉伸模量定義為應力—應變曲線在小應變區域的斜率：

$$E=\frac{d\sigma}{d\varepsilon}$$

對半結晶聚合物而言，結晶區具有較高的剛性，可視為分散於較柔軟非晶區中的增強相。因此，結晶度提高、分子鏈取向增加，通常會使拉伸模量上升。

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解題方法

逐一判斷各敘述是否符合聚合物結構與機械性質的基本關係：

1. 分子量對模量的影響是否為直接且主要因素？
2. 結晶度提高是否增加材料剛性？
3. 拉伸變形是否一定使模量下降？
4. 拉伸後再退火是否能提升半結晶聚合物的剛性？
5. 未變形材料退火後，結晶度與模量如何變化？

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選項分析

(A) 拉伸模量直接受聚合物分子量的影響

錯誤。

當聚合物分子量低於臨界分子量時，增加分子量可增加鏈纏結，使強度與韌性明顯提升；但當分子量已高於形成大量鏈纏結所需的範圍後，拉伸模量主要由下列因素決定：

• 結晶度
• 分子鏈取向
• 鍵結與鏈段活動性
• 溫度
• 交聯程度

因此，分子量對拉伸模量並非直接、單調且主要的控制因素。分子量增加對拉伸強度與韌性的影響通常比對拉伸模量更顯著。

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(B) 拉伸模量隨著半結晶聚合物結晶度的提升而增加

正確。

結晶區中的分子鏈排列規則且緊密，分子間作用力較強，鏈段活動性較低，具有較高的剛性。當結晶度增加時，承受外力的高模量結晶相比例增加，因此整體拉伸模量通常上升。

可用簡化的複合材料觀念表示：

$$E_{\text{polymer}} \approx \phi_c E_c+\phi_a E_a$$

其中 $\phi_c$、$\phi_a$ 分別為結晶區與非晶區的體積分率，$E_c$、$E_a$ 分別為兩者的模量。

核心觀念

本題考查聚合物依受熱行為與分子結構所作的分類：

• 熱塑性聚合物（thermoplastic）：分子鏈通常呈線性或分支狀，鏈間以較弱的分子間作用力結合。加熱時軟化，冷卻時硬化，此過程通常可反覆進行。
• 熱固性聚合物（thermoset）：分子鏈間形成大量共價交聯，構成網絡結構。固化後再加熱不會重新軟化，持續加熱通常會熱裂解或碳化。

解題方法

逐一比對各選項與上述定義：

1. 判斷受熱時的軟化、硬化行為。
2. 判斷分子鏈是線性、分支狀，還是網絡／交聯結構。
3. 找出符合熱塑性與熱固性定義的選項。

選項分析

(A) 熱固性聚合物加熱時軟化，冷卻時硬化

錯誤。熱固性聚合物在固化後已形成穩定的三維交聯網絡。再次加熱時不會像熱塑性聚合物一樣軟化，溫度過高會發生分解、裂解或碳化。

此敘述描述的是熱塑性聚合物的典型行為。

(B) 熱塑性聚合物在加熱時會硬化，而進一步加熱不會導致軟化

本題考查不同材料的熱導率 (Thermal Conductivity) 的比較。熱導率反映了材料傳導熱量的能力。

• 金屬：通常具有很高的熱導率，因為自由電子的運動是主要的熱傳導機制。
• 陶瓷：熱導率範圍較廣，通常低於金屬，但高於大多數聚合物。
• 聚合物：通常熱導率較低，因為熱傳導主要通過聲子（晶格振動）傳遞，且分子鏈結構通常較為複雜和無序。

選項分析：
(A) 純銅的熱導率比鋁青銅 (95 wt% Cu-5 wt% Al) 小：純金屬通常具有比其合金更高的熱導率，因為雜質原子會散射聲子和電子，降低熱導率。純銅的熱導率 (~400 W/(m·K)) 遠高於銅鋁合金 (熱導率會因成分和熱處理而異，但通常低於純銅)。所以此敘述是 錯誤 的。

(B) 石英 (Quartz) 比矽玻璃 (Fused Silica/Quartz Glass) 具有更高的熱導率：石英是指天然或合成的結晶二氧化矽 ($SiO_2$)。矽玻璃（熔融石英）是無定形二氧化矽。

本題考查金屬、陶瓷和聚合物的腐蝕與降解。

選項分析：
(A) 金屬的腐蝕通常是化學溶解過程：金屬腐蝕的本質是金屬原子失去電子變成離子，發生氧化反應。這通常是一個電化學過程，涉及陽極（氧化）和陰極（還原）反應，而不是單純的化學溶解。例如，鐵在潮濕空氣中生鏽，是一個涉及氧氣和水的電化學過程。所以，說「通常是化學溶解過程」是 錯誤 的。腐蝕更準確的說法是電化學反應。

(B) 在大多數環境中，陶瓷材料比金屬更耐腐蝕：陶瓷材料（如氧化物、碳化物、氮化物）通常具有非常穩定的化學鍵，且表面形成緻密的氧化層，因此具有優異的耐腐蝕性，特別是在高溫和腐蝕性介質中。在大多數常見環境下，陶瓷的耐腐蝕性優於金屬。所以此敘述是 正確 的。

(C) 陶瓷在高溫下更耐腐蝕：這句話有點歧義。「耐腐蝕」本身是指抵抗腐蝕的能力。陶瓷在高溫下，其化學鍵的穩定性可能受到影響，與某些腐蝕性介質的反應速率可能增加。例如，在某些高溫還原氣氛中，某些陶瓷也會被腐蝕。然而，與金屬相比，許多陶瓷在高溫下仍能保持較好的穩定性。但如果說「高溫下更耐腐蝕」，則不一定普遍正確，某些情況下高溫會促進陶瓷的腐蝕。但與金屬在高溫下的劇烈氧化腐蝕相比，陶瓷的穩定性可能仍然較好。

核心觀念

本題考查金屬導電的自由電子模型，以及漂移速度、遷移率、散射頻率與電流密度之間的關係。

電子受到電場力後，雖然仍進行無規則熱運動，但會產生一個沿電場力方向的平均速度，稱為漂移速度 $v_d$。遷移率 $\mu$ 定義為漂移速度與電場強度的比例：

$$\mu=\frac{|v_d|}{E}$$

在簡化的 Drude 模型中，

$$\mu=\frac{q\tau}{m}$$

其中 $q$ 為載子電荷量、$\tau$ 為平均自由時間、$m$ 為載子有效質量。若散射頻率為 $\nu$，則

$$\nu=\frac{1}{\tau}$$

因此

$$\mu=\frac{q}{m\nu}$$

可知遷移率與散射頻率成反比。

電流密度的正確關係為

$$\mathbf{J}=nq\mathbf{v}_d$$

其中 $n$ 是單位體積的載子數，$q$ 是單一載子的電荷量。

解題方法

逐一比對各選項與上述定義、公式：

• 漂移速度是否為受力方向的平均速度？
• 遷移率與散射頻率是正比還是反比？
• 電流密度公式是否包含載子電荷量？

選項分析

(A) 正確

自由電子在電場中所受的電場力為

$$\mathbf{F}=q\mathbf{E}$$

對電子而言，$q=-e$，所以電子受力方向與電場方向相反。漂移速度是電子在無規則熱運動之外，沿著電場力方向所產生的平均速度，因此此敘述正確。

(B) 錯誤

由 Drude 模型，

$$\mu=\frac{q\tau}{m}$$

而散射頻率 $\nu=1/\tau$，故

本題考查觀察晶體缺陷（空位和差排）的顯微技術。

• 光學顯微鏡 (Optical Microscope)：解析度約為 200 奈米 (nm)。只能觀察到尺寸遠大於此的缺陷，例如夾雜物、裂紋、較大的晶粒界。無法觀察到空位或差排。
• 掃描電子顯微鏡 (Scanning Electron Microscope, SEM)：解析度約為 1-10 nm。可以觀察到表面形貌、較大的缺陷（如裂紋、位錯丘等），但通常無法直接觀察到單個差排或空位。
• 透射電子顯微鏡 (Transmission Electron Microscope, TEM)：解析度可達 0.1-0.2 nm 甚至更高。

核心觀念

本題考耐火陶瓷的孔隙率對熱性質與機械性質的影響。孔隙會減少固體骨架的有效承載截面，並改變熱量傳遞與熱應力，因此常見趨勢是：

• 孔隙率增加，熱傳導率下降，隔熱性提高。
• 孔隙可容納部分熱變形，並降低材料剛性，使熱循環造成的熱應力較容易被緩和，因此抗熱震性通常提高。
• 孔隙率增加，通常會使強度、承重能力及抗熔渣或腐蝕介質滲透能力下降。

耐火陶瓷的熱應變可用 $\varepsilon_{\mathrm{th}}=\alpha\Delta T$ 描述；熱應力則會受到彈性模數、熱膨脹及溫度梯度等因素影響。題目所說的「熱脹冷縮減少」指多孔結構在熱循環下較能容納變形、減少整體尺寸變化或其破壞效應；不應直接理解成固體材料本身的熱膨脹係數必然降低。增加孔隙率通常改善隔熱與熱循環表現，但會犧牲強度及耐侵蝕性。耐火陶瓷孔隙率的典型效應

解題方法

逐項判斷孔隙增加後的典型變化：隔熱性與抗熱震性是否提高、材料強度是否降低，以及熔渣或腐蝕介質是否更容易沿孔隙滲入。符合孔隙率增加的典型有利效果者為正確選項。

本題考查結晶金屬和非結晶金屬（金屬玻璃）的電導率（或電阻率）比較。

電導率 ($\sigma$) 和電阻率 ($\rho$) 是材料導電能力的度量，它們是互為倒數的關係 ($\rho = 1/\sigma$)。電阻率越高，導電能力越差。

• 結晶金屬：具有規則的晶格結構，原子排列有序。電子在晶格中傳輸主要受到晶格振動（聲子）、雜質原子和晶體缺陷（如差排、空位）的散射影響。
• 非結晶金屬（金屬玻璃, Metallic Glass）：具有無序的原子排列，類似於液體。

本題考查不同碳材料的鍵結類型。

碳元素可以形成多種結構，其鍵結方式主要有 $sp^2$ 雜化和 $sp^3$ 雜化。

• $sp^2$ 雜化：每個碳原子與周圍的三個碳原子形成 sigma 鍵，並有一個未參與 sigma 鍵的 p 軌域，該 p 軌域與相鄰碳原子的 p 軌域形成 pi 鍵。這種結構通常形成平面結構或管狀結構，具有較好的導電性和力學性能。
  • 石墨 (Graphite)：由六方排列的碳原子層組成，層內碳原子是 $sp^2$ 雜化，層間通過范德華力結合。
  • 石墨烯 (Graphene)：單層的石墨，是 $sp^2$ 雜化的平面結構。
  • 奈米碳管 (Carbon Nanotubes, CNTs)：由捲曲的石墨烯片構成的管狀結構，碳原子是 $sp^2$ 雜化。

本題考查各種材料的應用及其性質。

選項分析：
(A) 矽可用作感測器和半導體IC晶片：矽是目前最廣泛使用的半導體材料，其優異的電學和光學性質使其成為製造IC晶片、太陽能電池、感測器等電子元件的基礎材料。此敘述是 正確 的。

(B) 陶瓷材料可用來製作光纖：光纖的主要材料是高純度的二氧化矽 (SiO2)，屬於陶瓷材料。通過控制摻雜元素，可以改變光纖的折射率，實現光信號的傳輸。此敘述是 正確 的。

(C) 氮化矽 ($Si_3N_4$) 塗層可用作滾珠軸承：氮化矽是一種高性能陶瓷，具有高硬度、高強度、耐磨損、耐高溫、低摩擦係數等優異性能。這些特性使其非常適合用於製造滾珠軸承的滾珠和軸承環，或者作為塗層來提高軸承的耐磨性和壽命。此敘述是 正確 的。

本題考查防止奧氏體不銹鋼 (AISI 304) 晶界腐蝕 (Intergranular Corrosion) 的方法。

晶界腐蝕是奧氏體不銹鋼在高溫（約 450-850°C）下長時間停留時，由於碳原子向晶界擴散，導致晶界附近的碳含量升高，並與 Cr 形成碳化物 ($Cr_{23}C_6$)。這會使晶界附近的 Cr 濃度降低，形成一個貧 Cr 區，該區域的鈍化能力下降，在腐蝕性介質中容易發生選擇性腐蝕，導致晶界開裂。

防止晶界腐蝕的方法主要有：

1. 避免敏化 (Sensitization)：

   • 快速通過敏化溫度區間。
   • 進行固溶處理 (Solution Treatment)：將不銹鋼加熱到奧氏體單相區 (約 1050°C 以上)，使碳化物溶解，然後快速冷卻，使碳均勻分佈在奧氏體中，形成過飽和固溶體，避免晶界碳化物析出。
   • 使用低碳牌號的奧氏體不銹鋼（如 304L，碳含量 < 0.03%），因為碳含量低，析出的碳化物量少，貧 Cr 區不明顯。

2. 穩定化處理 (Stabilization)：

   • 通過加入能與碳形成穩定碳化物（比 $Cr_{23}C_6$ 更穩定）的元素，如鈦 (Ti) 或鈮 (Nb)。這些元素會優先與碳結合，形成 TiC 或 NbC，阻止 Cr 與碳形成碳化物，從而防止晶界貧 Cr。

本題考查電化學腐蝕中兩種金屬耦合時的陽極和陰極。

在電化學腐蝕中，活性較高的金屬（電化學勢較負的金屬）在耦合時會作為陽極，發生氧化（腐蝕）；活性較低的金屬（電化學勢較正的金屬）會作為陰極，保護陽極金屬不被腐蝕。

我們需要比較鎂 (Mg) 和鋼 (Steel, 主要成分是鐵 Fe) 的活性。
在金屬的電化學活性序列中，鎂 (Mg) 的活性遠高於鐵 (Fe)。
例如，標準還原電勢：
Mg$^{2+}$/Mg: -2.37 V
Fe$^{2+}$/Fe: -0.44 V

核心觀念

本題考查複合材料中「基材—填充物」的功能互補，以及填充量、導熱、導電與光學性質的變化。

複合材料的性質取決於：

• 基材與填充物本身的物理性質；
• 填充物的體積分率與分散均勻性；
• 基材與填充物間的界面結合；
• 填充物是否形成連續的傳導網路；
• 填充量過高後是否產生團聚、孔洞與缺陷。

對於兩相複合材料，某些性質可用簡化的混合法則表示。例如導熱率的平行模型為：

$$k_c = V_f k_f + V_m k_m$$

其中 $k_c$ 為複合材料導熱率，$k_f$、$k_m$ 分別為填充物與基材的導熱率，$V_f$、$V_m$ 為其體積分率。當高導熱率填充物均勻分散於低導熱率高分子中時，複合材料的整體導熱能力通常會提高。

導電複合材料則常涉及滲流理論。當導電填充物含量超過臨界體積分率 $\phi_c$，填充物彼此接觸並形成連續導電路徑，導電率會大幅增加：

$$\sigma \propto (\phi-\phi_c)^t \qquad (\phi>\phi_c)$$

其中 $\sigma$ 為導電率，$\phi$ 為導電填充物含量，$\phi_c$ 為滲流閾值。

解題方法

逐項判斷各敘述是否符合複合材料的基本機理：

1. 碳纖維是否能提升高分子機械性質及熱穩定性；
2. 氧化鋁是否具有比高分子更高的導熱率；
3. 導電塑膠的導電路徑是否由高分子結晶性建立；
4. 紫外光吸收填充物加入高分子後，是否能提升整體紫外光吸收能力；
5. 填充物增加是否能無限制地提升強度。

選項分析

(A) 錯誤

碳纖維具有高強度、高彈性模數及良好耐熱性。將碳纖維加入高分子基材後，在界面結合良好、纖維分散均勻且載荷能有效傳遞的條件下，可提高複合材料的：

• 拉伸強度；
• 彈性模數；
• 疲勞強度；
• 尺寸穩定性；
• 熱變形抵抗能力。

因此，「提升機械強度」正確，但「熱穩定性下降」通常不正確。碳纖維本身並不會使高分子複合材料的熱穩定性必然下降，反而常可降低熱膨脹並提升耐熱尺寸穩定性。

(B) 正確

一般高分子的導熱率很低，約為 $0.1\sim0.5\ \mathrm{W/(m\cdot K)}$；氧化鋁陶瓷的導熱率則明顯較高。

本題考查影響金屬材料疲勞壽命的因素。

疲勞壽命是指材料在週期性應力作用下能承受的循環次數，直到發生斷裂。疲勞破壞通常從材料表面的缺陷處開始萌生裂紋，然後在應力作用下擴展。

選項分析：
(A) 提高應力集中處的密度：應力集中是導致疲勞裂紋萌生的主要原因。應力集中處的密度（如果指材料本身的密度）與疲勞壽命無直接關聯。如果指應力集中的程度，那麼提高應力集中會 降低 疲勞壽命。
(B) 反覆升降溫的操作：反覆升降溫可能導致熱疲勞，而不是提高機械疲勞壽命。

核心觀念

本題考查鎂合金與鈦合金的合金化效果，重點包括：

• 合金元素對雜質控制與腐蝕性的影響。
• 氧、碳等間隙型元素對鈦合金強度與韌性的影響。
• 鈦合金的相分類。
• Ti-6Al-4V 的焊接性與耐腐蝕性。

判斷此類敘述題時，應掌握各合金的典型材料特性，再逐項比對敘述是否符合。

解題方法

先辨認各選項涉及的材料性質：

1. 鎂合金中，鐵等雜質會嚴重降低耐腐蝕性，因此需透過合金元素加以控制。
2. 鈦中的氧、碳屬於間隙型元素，通常會提高強度與硬度，但降低延性及韌性。
3. 鈦合金依室溫及高溫相組成，可分為 $\alpha$ 型、$\beta$ 型及 $\alpha+\beta$ 型等。
4. Ti-6Al-4V 具有良好的耐腐蝕性，且在適當製程與保護氣氛下可以焊接。

選項分析

(A) 鎂合金添加錳可去除鐵等雜質——正確

鐵、鎳、銅等元素在鎂合金中通常屬於有害雜質，尤其鐵會與鎂基材形成局部電偶，促進電化學腐蝕，使鎂合金的耐腐蝕性顯著下降。

添加錳後，可與鐵形成較穩定且較易沉降、分離的含鐵金屬間化合物或富鐵相，降低鐵在鎂基材中的有害作用。因此，鎂合金常利用錳改善純度與耐腐蝕性。

故此項正確。

(B) 鈦合金可添加大量氧和碳的雜質元素，以提升合金的韌性——錯誤

氧與碳在鈦中主要以間隙型元素存在，少量添加時可提高固溶強化效果，使材料的降伏強度與硬度增加。然而，添加量過高會造成晶格畸變及脆化，使延性與韌性下降。

可概括為：

$$\text{氧、碳含量增加} \Longrightarrow \text{強度、硬度上升，但延性、韌性下降}$$

因此，氧與碳必須嚴格控制含量，不能添加大量雜質來提升韌性。故此項錯誤。

(C) 鈦合金僅具有 $\alpha+\beta$ 型，製程易於控制——錯誤

鈦在不同溫度下具有不同晶體結構：

• $\alpha$ 相：六方最密堆積結構。
• $\beta$ 相：體心立方結構。

依合金元素及相組成，鈦合金可分為：

核心觀念

本題考查鎳基高溫合金（nickel-based superalloys）的強化機制與工程應用。鎳基高溫合金主要利用下列方式提升高溫強度與抗潛變能力：

1. 固溶強化：加入鉬（Mo）、鎢（W）、鈷（Co）等元素，使晶格產生畸變，阻礙差排運動。
2. 析出強化：加入鋁（Al）、鈦（Ti）等元素，形成細小且穩定的 $\gamma'$ 相，主要成分接近 $\mathrm{Ni_3Al}$，阻礙差排通過。
3. 高溫穩定性：鎳基合金具有高熔點、良好的高溫強度、抗氧化性與抗潛變能力，廣泛應用於航空發動機與燃氣渦輪機。

材料在高溫下長時間承受固定應力時會產生潛變，其穩態潛變速率常以 Norton 定律表示：

$$\dot{\varepsilon}_{\mathrm{cr}} = A\sigma^n\exp\left(-\frac{Q_c}{RT}\right)$$

其中 $\sigma$ 為應力、$T$ 為絕對溫度。鎳基高溫合金藉由固溶元素與穩定析出相降低差排移動速率，因此能降低高溫潛變速率。

解題方法

判斷本題各選項是否符合鎳基高溫合金的典型特徵：

• 是否具有優異的高溫強度？
• 是否能透過鉬等元素進行固溶強化？
• 是否能透過鋁形成析出相而提升高溫性能？
• 是否為航空發動機常用的抗高溫潛變材料？

四項敘述均符合鎳基高溫合金的材料特性，因此選擇「以上皆是」。

選項分析

(A) 鎳基合金是高溫強度最高的一種合金

正確。

鎳基高溫合金以面心立方（FCC）鎳基 $\gamma$ 相為基體，並透過固溶強化、析出強化及晶界強化等機制，在高溫下仍能維持良好強度。

相較於許多鋁合金、鎂合金及一般鋼材，鎳基高溫合金具有更優異的高溫強度與抗潛變能力，是工程上高溫強度最高的合金系統之一。

(B) 可添加鉬等固溶強化元素強化材料

正確。

本題考查能源材料的相關知識，需要找出錯誤的敘述。

選項分析：
(A) 白金具有獨特的觸媒活性：白金 (Pt) 是一種貴金屬，具有優異的催化活性，廣泛應用於汽車觸媒轉換器、燃料電池、化學工業等。此敘述是 正確 的。

(B) 鉬跟鎢都是常見的耐高溫型金屬：鉬 (Mo) 和鎢 (W) 都是熔點極高的金屬，具有優異的高溫強度和耐高溫性，常用於高溫結構件、燈絲、電極等。此敘述是 正確 的。

(C) 石墨在水平基面上不具有導熱性：石墨具有層狀結構，層內的碳原子通過強的共價鍵結合，導熱性非常好（在層面方向）。層間通過較弱的范德華力結合，導熱性較差。石墨在水平基面（層面方向）的導熱性是很好的，遠高於許多其他材料。

核心觀念

金屬玻璃（Metallic glass）是金屬熔液經適當快速冷卻後，原子來不及排列成長程有序的晶格結構，因此形成非晶質固體。

其主要特徵包括：

• 沒有長程規則排列。
• 沒有晶界與傳統意義的晶粒。
• 不以差排滑移作為主要塑性變形機制。
• 通常具有高強度、高硬度與良好耐蝕性。
• 一般不具有傳統晶體金屬的加工硬化行為。

製造金屬玻璃的關鍵是使冷卻速度足夠快，以抑制晶核形成與晶粒成長。其冷卻過程可表示為：

$$\text{液態金屬} \xrightarrow{\text{急速冷卻}} \text{過冷液體} \xrightarrow{} \text{金屬玻璃}$$

解題方法

本題應先判斷金屬玻璃的結構，再逐項比對其材料特性：

1. 金屬玻璃是否為晶體，決定其是否具有晶粒。
2. 金屬玻璃是否具有晶界與差排，決定其耐蝕性及加工硬化行為。
3. 製程是否需要快速冷卻，決定急速降溫敘述是否正確。

選項分析

(A) 具有耐蝕性——正確

金屬玻璃沒有晶界。晶界通常是化學活性較高、較容易發生局部腐蝕的位置，因此消除晶界可降低晶界腐蝕與局部電化學反應。

此外，金屬玻璃的組成均勻，表面容易形成均勻且緻密的鈍化膜，因此通常具有良好的耐蝕性。

(B) 具有微小的晶粒尺寸——錯誤

本題考查光學和光電材料的知識。

選項分析：
(A) 太陽光電板的光電轉換主要是材料存在光學能隙，大於此能隙的光能皆可被轉換為電能：太陽光電板（太陽能電池）的光電轉換基於光生伏打效應。材料的光學能隙 ($E_g$) 是將光能轉換為電能的關鍵。只有能量大於或等於能隙的光子才能被吸收並激發電子-空穴對，進而產生電能。但是，並非所有大於能隙的光能都能被「有效」轉換。例如，能量遠大於能隙的光子，多餘的能量會以熱能形式損失。同時，材料的吸收光譜、載流子複合率等也會影響轉換效率。所以，說「皆可被轉換為電能」過於絕對，不完全正確。

(B) 發光二極體的放光波長是由注入電流密度影響：發光二極體 (LED) 的發光波長（顏色）主要由半導體材料的能隙決定。注入的載流子（電子和空穴）在複合時，發射的光子能量約等於能隙寬度，從而決定波長。注入的電流密度主要影響發光的亮度（光強度），而不是波長。此敘述是 錯誤 的。