111 年 國立中央大學機械工程學系碩士班乙組《機械製造》

此題考驗鑄造流程中各個澆鑄系統元件的功能。在鑄造過程中，金屬凝固收縮是常見的現象，為了補償這個收縮，需要有適當的結構來供應額外的液態金屬。

• Sprue (澆口杯)：引導液態金屬進入模具的通道。
• Runner (橫澆道)：連接 sprue 和 gate 的通道，將金屬分配到各個鑄件。

此題考驗鑄造過程中，衡量液態金屬流動能力的測試方法。

• Viscosity (黏度)：表示液體抵抗流動的內在性質，黏度越低越容易流動，但它不是直接衡量流動距離的指標。
• Fluidity (流動性)：指液態金屬在特定溫度和壓力下，填充模腔並流動的能力。通常以其能填充的最遠距離來衡量，這正是題目所描述的測試內容。

核心觀念

本題考查 Chvorinov 凝固定律：

$$t_s=C\left(\frac{V}{A}\right)^n$$

其中：

• $t_s$：鑄件凝固時間
• $C$：與模具、金屬及澆注條件有關的常數
• $V$：鑄件體積
• $A$：鑄件與模具接觸的散熱表面積
• $n$：凝固指數，本題給定 $n=2$

三個鑄件體積相同，且模具與材料條件相同，因此：

$$t_s\propto \left(\frac{V}{A}\right)^2$$

因為 $V$ 相同，所以表面積 $A$ 越大，凝固模數 $V/A$ 越小，凝固時間越短。

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解題方法

令三個鑄件的共同體積為 $V$，分別計算其表面積。

1. 球體

設球半徑為 $r$：

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3,\qquad A=4\pi r^2$$

因此：

$$\frac{V}{A} =\frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{4\pi r^2} =\frac{r}{3}$$

由體積關係：

$$r=\left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3}$$

所以：

$$\left(\frac{V}{A}\right)_{\text{球}} =\frac{1}{3}\left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3} \approx 0.2068V^{1/3}$$

2. 立方體

設邊長為 $a$：

$$V=a^3,\qquad A=6a^2$$

因此：

$$\frac{V}{A} =\frac{a^3}{6a^2} =\frac{a}{6} =\frac{1}{6}V^{1/3} \approx 0.1667V^{1/3}$$

3. 圓柱體

題目給定圓柱高度等於直徑。設半徑為 $r$，則高度為 $h=2r$。

圓柱體積：

$$V=\pi r^2h=2\pi r^3$$

總表面積包括側面與上下底面：

$$A=2\pi rh+2\pi r^2 =2\pi r(2r)+2\pi r^2 =6\pi r^2$$

此題考驗如何減少鑄件在凝固過程中產生的體積收縮（Shrinkage），以及由此引起的縮孔（Shrinkage cavity）或縮鬆（Porosity）。

• Shrinkage (收縮)：金屬在從液態冷卻到固態的過程中，體積會發生收縮。這包括液態收縮（液態金屬冷卻體積減小）和固態收縮（固態金屬冷卻體積減小）。
• Shrinkage Cavity (縮孔)：當鑄件的某一部分在凝固時，周圍的液態金屬不足以補償其體積收縮，就會在該處形成一個空腔。
• Porosity (縮鬆)：細小的氣孔或縮孔分散在鑄件內部。

減少收縮的方法主要有：

(A) Adequate liquid metal (充足的液態金屬)：這是指提供足夠的補償金屬。冒口 (risers) 的作用就是提供額外的液態金屬來補償鑄件凝固時的收縮。如果冒口設計得當，能夠及時供應金屬，就可以有效減少縮孔。

核心觀念

本題考查砂模鑄造中「模型容易取出」所需的模型設計原則。模型自砂模中垂直抽出時，若側壁完全垂直，容易刮傷型腔、使砂模塌陷。因此，模型的垂直面必須設置拔模斜度（draft allowance）。

拔模斜度可表示為：

$$\tan \alpha=\frac{\Delta}{h}$$

其中 $\alpha$ 為拔模角，$\Delta$ 為模型上下尺寸差，$h$ 為垂直高度。拔模斜度能使模型抽出時逐漸脫離砂模，降低摩擦與型砂破壞。

解題方法

判斷各選項是否能直接改善模型自砂模取出的容易程度：

• 真正直接對應「容易取出」的設計是拔模斜度。
• 剛性、硬度與表面狀態屬於模型的材料或表面品質要求。
• 金屬收縮則是尺寸補償問題。
• 柔性也不是砂模模型取出的標準設計要素。

因此，本題選項中缺少正確的「拔模斜度」；嚴格依機械製造原理判斷，沒有完全正確的選項。

選項分析

• (A) Rigidity：錯誤

  剛性可避免模型在製造、搬運及造模時變形，屬於模型應具備的基本性質。但剛性本身不能使模型順利脫離砂模，真正的關鍵是拔模斜度。

• (B) Hardness：錯誤

此題考驗鑄造中用於形成鑄件內部空腔的元件。

• Pattern (鑄模)：用於在砂型中形成鑄件的外部形狀。
• Flask (鑄箱)：支撐砂模的外框。
• Chaplet (砂芯撐鐵)：用於支撐砂芯，防止砂芯在澆注時被金屬液的壓力或浮力衝動、移位。它會熔入鑄件中，或者留在鑄件內部。

此題考驗投資鑄造 (Investment Casting) 的特點。投資鑄造是一種精密鑄造方法，也稱為失蠟法 (Lost-wax process)。

我們逐一分析選項：

(A) Also called lost-foam process (也稱為失蠟製程)：這個說法是錯誤的。失蠟法 (Lost-wax process) 是投資鑄造的一種，但「失泡法」或「消失模鑄造」(Lost-foam process) 是另一種不同的鑄造方法，它使用泡沫塑膠作為模型，在澆注時泡沫會氣化消失。因此，投資鑄造不等於失泡法。

(B) Mold need to be heated (模具需要加熱)：在投資鑄造中，為了使陶瓷塗層更好地附著，並在後續的燒結過程中形成堅固的模殼，模殼（由模型浸塗耐火材料製成）通常需要經過多次烘乾和加熱處理，甚至在澆注前預熱。這點是投資鑄造的特點。

此題考驗壓鑄模具 (Die-casting dies) 的設計類型。壓鑄是一種高壓、高效率的鑄造方法，用於生產大量、尺寸精確的非鐵合金零件。模具的設計直接影響生產效率和成本。

• Single cavity die (單腔模)：模具內只有一個鑄件的型腔。適用於生產複雜零件，或當生產批量不大時，可以減少模具製造成本和設計複雜性。
• Multiple cavity die (多腔模)：模具內有兩個或兩個以上的相同型腔。這樣可以在一次壓鑄循環中生產多個零件，大大提高生產效率，降低單個零件的生產成本。適合大批量生產標準化零件。

此題考驗生產非晶態合金 (Amorphous alloys) 的技術。非晶態合金，也稱為金屬玻璃 (metallic glasses)，是具有無長程有序原子排列的固體材料，其結構類似於液體。與晶態合金相比，非晶態合金通常具有優異的機械性能（如高強度、高韌性）、耐腐蝕性、磁性等。

要獲得非晶態結構，需要阻止金屬在凝固過程中形成晶體結構。這通常需要非常快的冷卻速率，以「凍結」液態的無序原子排列。

• Directionally Solidified (定向凝固)：這是一種用於生產單晶或具有特定晶粒取向的晶態合金的技術，與生產非晶態合金的目標相反。
• Rapid Solidification (快速凝固)：這是生產非晶態合金的關鍵技術。

此題考驗影響平面軋製 (Flat rolling) 中軋製力 (Roll force) 的因素。軋製力是將金屬板材通過軋輥時所需的力，它與軋製過程中的多種參數有關。

影響軋製力的主要因素包括：

1. 材料的流變應力 (Flow stress)：材料抵抗塑性變形的應力，通常用平均真應力 (Average true stress) 來表示。
2. 軋輥與板材的接觸面積 (Contact area)：這由軋輥半徑、板材厚度變化量（壓下量）和板材寬度決定。
   • Roll-strip contact length (軋輥與板材接觸長度)：這是決定接觸面積的重要參數，與軋輥半徑和壓下量有關。
   • Width of the strip (板材寬度)：這是決定接觸面積的另一個重要參數。
3. 摩擦力 (Friction)：軋輥與板材之間的摩擦力對軋製力有顯著影響。

核心觀念

本題考查滾軋成形法的用途，尤其要分辨「製造軸承鋼珠」與「製造軸承套圈」是不同工序。軸承鋼珠可用**斜軋（Skew Rolling）**成形；斜置的軋輥使棒材旋轉並逐步塑形成球狀，適合大量生產。斜軋製造軸承鋼珠研究

解題方法

先確認題目問的是「producing ball bearings」所指的鋼珠製程，再比對各種滾軋法的典型產品：

• 斜軋：可將棒材塑形成鋼珠。
• 環軋：主要把環狀坯料擴大、減薄，製成軸承內外環等環形零件。
• 螺紋滾軋：在工件表面成形螺紋。
• 輥鍛：以旋轉模具逐步鍛製長形或階梯形零件。

因此，符合鋼珠成形用途的是斜軋。

選項分析

此題考驗開放式模鍛 (Open-die forging) 中，估算鍛造力 (Forging force) 所需的參數。開放式模鍛是指在沒有封閉模具的情況下，使用平坦的或帶有簡單輪廓的模具（上、下砧）對工件進行塑性變形。

估算開放式模鍛力通常需要考慮以下因素：

1. 材料的流變應力 (Flow stress of the material)：這是材料抵抗塑性變形的能力，是計算鍛造力的核心參數。通常使用平均流變應力或應變率相關的流變應力。
2. 摩擦力 (Friction)：工件與砧面之間的摩擦力會顯著增加鍛造所需的力。摩擦係數 (Coefficient of friction) 是描述摩擦力的重要參數。
3. 工件的幾何形狀和尺寸 (Geometry and dimensions of the workpiece)：
   • Height of the workpiece (工件高度)：這影響了工件的變形量和與模具的接觸情況。在壓縮過程中，高度會減小。
   • Instantaneous radius (即時半徑) 或 直徑：在開放式模鍛中，工件的截面形狀會隨著變形而改變。對於圓柱形工件，其半徑或直徑會隨著壓縮而增大。接觸面積是通過半徑和高度來計算的。

此題考驗不同類型壓力機 (Presses) 的工作原理，特別是哪種設備能夠在高速下進行一次性鍛造。

• Mechanical Presses (機械壓力機)：通過曲柄、連桿或齒輪機構將旋轉運動轉換為直線運動，其行程和速度由機構決定。適合中高速沖壓和鍛造。
• Screw Presses (螺旋壓力機)：利用螺旋機構將旋轉運動轉換為直線運動。其特點是能夠提供較高的壓力，並且行程可以精確控制，但速度相對較慢。
• Hydraulic Presses (液壓壓力機)：通過液壓缸提供動力，其壓力可以非常高，並且行程和速度可以靈活控制。但其工作速度通常不如機械壓力機快。
• High-energy-rate Forging Machines (高能率鍛造機)：這是一類專門設計用於高速、高能率鍛造的設備。它們通常利用能量儲存裝置（如氣體、彈簧、飛輪）在短時間內釋放大量能量，使工件在一次衝擊中完成變形。這類設備包括：
  • 氣壓錘 (Pneumatic hammers) 或 氣壓機 (Pneumatic presses)：利用壓縮空氣推動活塞，實現高速衝擊。
  • 液壓錘 (Hydraulic hammers) 或 液壓衝擊機 (Hydraulic impactors)：利用高壓液體。

此題考驗冷擠壓 (Cold extrusion) 相較於熱擠壓 (Hot extrusion) 的優勢。擠壓是一種塑性變形工藝，用於生產具有複雜截面的長形零件。

• Hot extrusion (熱擠壓)：在金屬的再結晶溫度以上進行擠壓。優點是材料延展性好，所需擠壓力較小，可以處理較難變形的材料。缺點是尺寸精度和表面光潔度較差，可能發生氧化和脫碳，材料的機械性能也可能因高溫處理而有所改變。
• Cold extrusion (冷擠壓)：在金屬的室溫或接近室溫下進行擠壓。優點是：
  • (A) Improved mechanical properties (機械性能改善)：由於冷加工硬化 (work hardening) 的作用，擠壓後的零件具有更高的強度和硬度。

核心觀念

本題考查板金彎曲加工中的回彈（springback）及其補償方法。

板材彎曲時，外側受拉、內側受壓。卸除外力後，材料中的彈性應變恢復，使工件的彎曲角度變小、彎曲半徑變大，此現象稱為回彈。

回彈程度與下列因素有關：

• 材料降伏強度越高，回彈越大。
• 彈性模數越大，回彈越小。
• 板厚越薄，回彈越明顯。
• 彎曲半徑越大，回彈越明顯。
• 塑性變形比例增加，回彈減少。

因此，回彈補償的基本方向是：增加塑性變形、降低彈性變形比例，或在加工時預先修正彎曲形狀。

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解題方法

逐一判斷各選項是否能降低回彈，若 A～D 全部都是有效方法，則「不能補償」的答案為「以上皆是」。

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選項分析

(A) Overbending：過度彎曲

正確。加工時將板材彎曲至比目標角度更大的角度，使卸載後產生回彈時，工件回到所要求的角度。

例如，若目標彎曲角為 $90^\circ$，可先彎至小於 $90^\circ$ 的角度，再利用回彈使其恢復至接近 $90^\circ$。這是最直接的回彈補償方法。

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(B) Reducing bend radius：減小彎曲半徑

正確。減小彎曲半徑會使材料承受較大的塑性變形，增加塑性應變相對於彈性應變的比例，因此卸載後的形狀恢復量減少，回彈降低。

在其他條件相同時，彎曲半徑越小，彎曲區的塑性變形越充分，通常越有利於抑制回彈。但半徑過小可能造成外側裂紋，因此仍須符合材料的最小彎曲半徑限制。

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此題考驗粉末冶金中，將金屬製成細小顆粒的製備方法。題目描述的是通過「研磨」(milling, grinding) 的方式將金屬破碎成小顆粒。

• (A) Atomization (霧化法)：這是生產金屬粉末最常用的方法之一。通過將熔融金屬噴射成細小的液滴，然後快速冷卻凝固成粉末。常見的有氣體霧化、水霧化、離心霧化等。這種方法不是通過研磨。
• (B) Reduction (還原法)：通過化學還原反應（如用氫氣還原金屬氧化物）來製備金屬粉末。例如，鐵粉、銅粉的生產。這也不是通過研磨。
• (C) Electrolytic Deposition (電解沉積法)：通過電解金屬離子溶液，在陰極上沉積出金屬粉末。

此題考驗生產平板玻璃 (flat-sheet glass) 的方法。

• (A) Float method (浮法)：這是目前生產高品質平板玻璃最主流的方法。熔融的玻璃液體在熔融的錫液表面流動，由於錫液的表面張力和極好的平整度，玻璃液體會攤平並形成厚度均勻、表面光滑的平板玻璃。
• (B) Drawing (拉製法)：傳統的平板玻璃生產方法之一。通過機械裝置將熔融玻璃液從一個狹縫中向上或向下拉伸成板狀。這種方法生產的玻璃表面可能不如浮法光滑，且尺寸精度較差。

此題考驗粉末冶金 (Powder Metallurgy) 中的熱處理過程。題目描述的過程是將經過壓實成型的「綠色壓坯」(green compacts) 在低於熔點但足夠高的溫度下加熱，以促使顆粒之間的結合 (bonding) 或熔融 (fusion)，從而提高壓坯的強度和密度。

• (A) Powder production (粉末生產)：指將原材料製成金屬粉末的過程。
• (B) Blending (混合)：將不同種類的粉末（如金屬粉末、潤滑劑、粘結劑）按比例均勻混合的過程。

此題考驗聚合物基複合材料 (Polymer-Matrix Composites, PMCs) 的獨特機械性能。複合材料通過將兩種或多種不同材料組合起來，以獲得單一材料無法達到的性能。PMCs 通常由增強纖維（如碳纖維、玻璃纖維）和聚合物基體組成。

PMCs 的主要優勢在於它們能夠結合增強纖維的高強度、高剛度與聚合物基體的可加工性、韌性以及低密度。因此，它們通常表現出以下優異的性能：

• (A) High strength-to-weight ratio (高強度重量比)：這是複合材料最顯著的優勢之一。與傳統金屬材料相比，PMCs 可以在提供相同或更高強度的同時，顯著減輕重量。

此題考驗塑料成型工藝，特別是涉及反應性流體和模具的工藝。題目描述的特點是「將單體 (monomer) 和兩種或多種反應性流體以高速注入混合室，然後進入模腔」。

• (A) Reaction-injection molding (RIM, 反應注射成型)：這是RIM工藝的定義。它將兩種或多種低黏度反應性組分（通常是單體或預聚物）在高壓下同時注入混合頭（混合室），快速混合後，反應性混合物在模具內迅速聚合、固化，形成最終的塑料製品。RIM 工藝非常適合生產大型、複雜形狀的部件，且具有較好的機械性能。

此題考驗紡織纖維的生產方法。題目中提到「Spinning is used to produce natural textiles where short pieces of fiber are twisted into yarn」，這句話其實是關於「捻線」 (twisting) 的，捻線是將短纖維製成紗線的步驟，而題目問的是「生產紡織纖維」(producing spinning fibers) 的方法，這通常是指製造連續長絲 (continuous filaments) 的方法。

連續長絲的生產方法通常包括：

• (A) Melt spinning (熔融紡絲)：將熱塑性聚合物在熔融狀態下通過噴絲板擠出，然後冷卻固化成絲。適用於聚合物，如聚酯、尼龍、聚丙烯等。

此題考驗壓鑄 (Die casting) 工藝，特別是與熱室壓鑄 (hot-chamber die casting) 類似的工藝。熱室壓鑄的特點是，熔融金屬的加熱和輸送系統（如鵝頸管、注射缸）直接浸泡在熔融金屬坩堝中，金屬通過壓力直接注入模具。這種方法適用於熔點較低的合金，如鋅、鉛、錫合金。

我們分析各選項：

• (A) Thermoforming (熱成型)：這是一種塑料成型工藝，將預先製成的塑料片材加熱至軟化狀態，然後通過真空、壓力或機械模具使其貼合模具成型。它與金屬鑄造完全不同。
• (B) Compression molding (壓縮模塑)：這是一種塑料（通常是熱固性塑料）成型工藝，將預熱的塑料材料或預壓坯放入模具中，然後通過壓力將模具閉合，使材料填充模腔並固化。這與金屬的熔融和注入不同。
• (C) Injection molding (注射成型)：這是另一種塑料成型工藝。

此題考驗陶瓷基複合材料 (Ceramic-Matrix Composites, CMCs) 的製備方法。CMCs 通常由陶瓷纖維增強陶瓷基體組成，旨在結合陶瓷的耐高溫、高強度、耐腐蝕等優點，同時克服其脆性。

我們分析各選項：

• (A) Slurry infiltration (漿料滲濾)：將陶瓷纖維預製體浸入含有陶瓷顆粒的漿料中，然後通過壓力、真空或毛細作用使漿料滲入纖維之間，乾燥後再通過高溫燒結形成陶瓷基體。這是製備 CMCs 的常用方法。
• (B) Chemical-synthesis (化學合成)：這是一個廣泛的術語，可能包括通過化學反應直接生成陶瓷基體或複合材料。例如，某些 CMCs 可以通過原位化學反應來形成。
• (C) Pultrusion (拉擠成型)：這是一種連續生產複合材料型材（如棒材、管材、異型材）的工藝。

此題考驗定向凝固 (Directionally Solidified, DS) 葉片（通常指航空發動機渦輪葉片）的製造方法及其特性。定向凝固技術旨在生產具有單晶或特定晶粒取向的葉片，以提高在高溫下的性能。

我們逐一分析選項：

• (A) Preheated by radiant heating (通過輻射加熱預熱)：在定向凝固過程中，為了控制凝固速率和溫度梯度，通常需要對模具和葉片進行精確的加熱和冷卻。輻射加熱是一種常用的方法，可以提供均勻的熱源。這點是可能的。
• (B) Low cost for blade production (葉片生產成本低)：定向凝固技術（尤其是單晶葉片）工藝複雜、週期長、設備昂貴，且成品率相對較低。因此，其生產成本通常是「高」的，而不是「低」。這句話很可能是錯誤的。

此題考驗影響軋製力 (Roll force) 的因素，以及哪些操作可以「降低」軋製力。

軋製力是將金屬板材通過軋輥時所需的力。降低軋製力通常意味著降低變形抗力或減小接觸面積。

我們逐一分析選項：

• (A) Reducing friction at the roll-workpiece interface (降低軋輥與工件界面的摩擦)：摩擦力是軋製過程中一個重要的組成部分，它會增加軋製所需的力。因此，降低摩擦（例如通過使用潤滑劑）可以有效地降低軋製力。
• (B) Using larger diameter rolls (使用較大直徑的軋輥)：在相同的壓下量下，較大直徑的軋輥會導致更大的軋輥-工件接觸長度，從而增加接觸面積。根據軋製力的計算公式，接觸面積的增加會導致軋製力增加，而不是降低。

此題考驗切削加工中的幾個基本參數，特別是「切削比」(cutting ratio) 的定義。切削比是衡量切削過程中材料變形程度的指標。

切削比的定義是：
$\text{Cutting Ratio} = \frac{\text{Chip Thickness}}{\text{Depth of Cut}} = \frac{t_c}{t_o}$
其中：

• $t_c$ 是切屑厚度 (chip thickness)。
• $t_o$ 是切削深度 (depth of cut)。

此題考驗對不同製造工藝的分類，特別是「材料去除」(material removal) 工藝的定義。材料去除工藝是指通過移除材料來獲得所需形狀的工藝。

我們逐一分析選項：

• (A) Casting (鑄造)：通過將熔融材料澆入模具，待其凝固成形。這是一種「成形」工藝，而不是材料去除。
• (B) Forging (鍛造)：通過對金屬施加壓力，使其發生塑性變形，改變形狀。這是一種「塑性變形」工藝，雖然有時會產生飛邊 (flash)，需要去除，但其主要分類不是材料去除。

此題考驗銑床 (milling machine) 的功能限制。銑床是一種常見的機加工設備，用於通過旋轉的銑刀來切削工件，以獲得平面、溝槽、輪廓等。

我們分析各選項：

• (A) Milling (銑削)：這是銑床最基本和最核心的操作。
• (B) Turning (車削)：車削是通過工件旋轉，刀具直線進給來切削的加工方法，通常在車床上完成。銑床的刀具是旋轉的，工件通常是固定的（或沿著直線進給），因此銑床無法執行傳統意義上的車削操作。

此題考驗影響切削加工中積屑瘤 (Build-Up Edge, BUE) 形成的因素，以及如何減少積屑瘤。積屑瘤是在切削過程中，工件材料在刀具前刀面或側面堆積形成的現象。它會影響切削質量、刀具壽命和加工精度。

減少積屑瘤的常見方法包括：

• (A) Increase the cutting speeds (提高切削速度)：在一定範圍內，提高切削速度可以減少切屑在刀具上的停留時間，降低切削溫度，有助於減少 BUE 的形成。
• (B) Increase the depth of cut (提高切削深度)：增加切削深度通常會增加切削力、切削溫度和切屑與刀具的接觸壓力，這往往會促進 BUE 的形成，而不是減少。

此題考驗铣削 (milling) 加工過程中作用在刀具或工件上的力。

• (A) Thrust force (推力/軸向力)：在铣削過程中，特別是端銑 (end milling)，銑刀的軸向力是存在的，它會推動工件或刀具。
• (B) Friction force (摩擦力)：切屑與刀具前刀面、刀具與工件側面之間的摩擦力是影響切削力的重要因素。
• (C) Cutting force (切削力)：這是最主要的力，它克服材料的塑性變形抗力和摩擦力，將切屑從工件上分離出來。在铣削中，切削力可以分解為徑向力、軸向力和切向力。

核心觀念

**可加工性（machinability）**是指材料被切削加工時的難易程度，通常以加工過程中的下列指標評估：

1. 刀具壽命：材料是否容易造成刀具磨耗。
2. 表面粗糙度或表面加工品質：加工後能達到的表面精度。
3. 切削力與功率需求：切削所需能量大小。
4. 切屑形成與排除特性：切屑是否容易折斷、排出及控制。

常見的切削功率關係為

$$P=F_c v$$

其中 $P$ 為切削功率、$F_c$ 為主切削力、$v$ 為切削速度。所需功率越低，通常表示材料越容易加工。

刀具壽命也常以 Taylor 刀具壽命公式表示：

$$VT^n=C$$

其中 $V$ 為切削速度、$T$ 為刀具壽命，$n$ 與 $C$ 為與刀具及工件材料有關的常數。

解題方法

本題詢問「哪一項不是材料可加工性的因素」。判斷重點是區分：

• 可加工性評估指標：直接用來衡量材料切削難易程度。
• 加工後的品質特性：描述加工結果，但不一定列為傳統可加工性的主要評估因素。

表面加工品質、刀具壽命及功率需求，都是機械製造教材中評估可加工性的典型項目；**surface integrity（表面完整性）**則是更廣義的加工表面品質概念，包含表面粗糙度、殘留應力、加工硬化、微裂紋及冶金組織變化等，並非傳統可加工性定義中的標準主要因素。

因此選擇 (B)。

選項分析

(A) surface finishing

此題考驗不同刀具材料的硬度比較。硬度是衡量材料抵抗表面壓痕或刮擦能力的重要指標，對於切削刀具而言，高硬度是至關重要的。

我們比較各選項的硬度：

• (A) CBN (Cubic Boron Nitride, 立方氮化硼)：CBN 是僅次於金剛石的第二硬材料，硬度非常高，耐高溫性優於金剛石。
• (B) SiN (Silicon Nitride, 氮化矽)：氮化矽是一種陶瓷材料，具有較高的硬度和強度，但硬度不如 CBN 和金剛石。

此題考驗刀具塗層 (tool coatings) 的優點。刀具塗層的目的是通過在刀具基體材料表面形成一層薄而堅硬的塗層，來改善刀具的切削性能和壽命。

塗層的優點通常包括：

• (A) Lower friction (較低的摩擦)：塗層可以顯著降低切屑與刀具前刀面、工件與刀具後刀面之間的摩擦，從而減小切削力、切削溫度和積屑瘤。
• (B) Higher resistance to wear (更高的耐磨性)：塗層材料通常非常堅硬，能夠有效地抵抗磨損，延長刀具壽命。
• (C) Higher resistance to cracking (更高的抗開裂性)：雖然塗層本身很硬，但過高的硬度有時會導致脆性增加，容易開裂。一些先進的塗層設計（如多層塗層、梯度塗層）可以改善抗開裂性，但「更高的抗開裂性」本身並不是塗層最核心的優勢，有時塗層反而會增加基體的脆性。

此題考驗泰勒刀具壽命方程式 (Taylor tool life equation) 中的刀具壽命 (Tool life, T) 的決定因素。泰勒方程式通常表示為：
$VT^n = C$
或
$\log V + n \log T = \log C$
其中：

• $V$ 是切削速度 (cutting speed)
• $T$ 是刀具壽命 (tool life)
• $n$ 是刀具壽命指數 (tool life exponent)
• $C$ 是常數，與刀具材料、工件材料、切削條件等有關。

刀具壽命 $T$ 通常被定義為刀具從開始使用到需要更換為止的總切削時間。刀具更換的標準通常是基於刀具的磨損程度達到某個預設的極限。

此題考驗切削過程中熱量產生的分配。切削加工中產生的熱量主要來自兩個區域：

1. 前刀面 (Rake face)：切屑與刀具前刀面之間的剪切和滑動摩擦。
2. 後刀面 (Flank face)：工件表面與刀具後刀面之間的摩擦。

切削過程中產生的總熱量，會被分配到以下幾個部分：

• 切屑 (Chip)：大部分熱量被切屑帶走。這是因為切屑是塑性變形最嚴重的區域，且與刀具前刀面有持續的滑動摩擦。
• 工件 (Work-piece)：一部分熱量傳導到工件中。

此題考驗铣削 (milling) 加工中，不同铣削方式對細長零件 (slender parts) 加工的適用性。細長零件由於其剛性較差，容易在加工過程中產生變形或振動。

• Up milling (向上铣削)：銑刀旋轉方向與工件進給方向相反。切削從切屑的厚度為零開始，逐漸增加到最大。這種方式產生的切削力會將工件向上抬起，有利於加工薄壁或剛性差的零件，因為它不會將工件壓向刀具，而是有將其抬起的趨勢，減少了變形。
• Down milling (向下铣削)：銑刀旋轉方向與工件進給方向相同。切削從切屑的最大厚度開始，逐漸減小到零。

核心觀念

本題考查齒輪的常見製造方法。齒輪加工可分為：

• 成形法（forming method）：刀具刃形直接形成齒槽，例如齒輪銑削。
• 展成法（generating method）：利用刀具與齒坯的相對運動，模擬齒輪嚙合生成齒形，例如滾齒與插齒。
• 拉削法（broaching）：利用具有逐齒增高切削刃的拉刀，一次或少數行程加工齒形，特別適合內齒輪的大量生產。

因此，判斷各選項是否能加工齒輪即可。

解題方法

逐一檢查四種加工操作是否能形成標準齒輪齒形：

1. 銑削可使用齒輪形銑刀加工齒槽。
2. 滾齒利用蝸桿狀滾刀與齒坯同步旋轉，以展成法加工齒輪。
3. 拉削可使用內齒輪拉刀加工內齒。
4. 插齒利用小齒輪形插齒刀，以往復切削與展成運動加工齒輪。

四種方法皆具備齒輪製造能力，因此應選「以上皆可」。

選項分析

(A) milling：錯誤

齒輪銑削使用具有特定齒形的齒輪形銑刀，逐一銑出齒槽，屬於成形加工法。

其優點是設備與刀具相對簡單，適合少量生產或修製；缺點是加工效率較低，且每一把刀具通常只適用於一定模數與齒數範圍。因此，齒輪可以用 milling 製造。

(B) hobbing：錯誤

滾齒使用蝸桿狀的齒輪滾刀，刀具與齒坯以固定的傳動比同步旋轉。其加工原理相當於滾刀與齒輪的嚙合運動，屬於展成法。

滾齒適合加工外齒直齒輪、斜齒輪及蜗輪等，具有連續切削、效率高與精度佳的特性。但滾齒通常不適合加工內齒輪，因為刀具無法正常進入內齒空間。即使如此，外齒輪確實可以用 hobbing 製造，所以此選項不能選。

此題考驗機床 (machine-tool) 設計時需要考慮的關鍵因素。機床的設計目標是能夠高精度、高效率地加工工件。為了實現這些目標，需要考慮影響加工精度和穩定性的各種因素。

• (A) Stiffness (剛性)：機床的剛性是指其抵抗外力變形的能力。剛性不足會導致加工過程中產生變形，影響加工精度。因此，機床的結構設計需要有足夠的剛性。
• (B) Damping (阻尼)：機床在工作時會產生振動，特別是在切削過程中。良好的阻尼性能可以有效抑制振動，提高加工質量和表面光潔度。

此題考驗切削液 (cutting fluid) 的種類及其在高溫切削中的適用性。切削液在高溫切削中主要起到冷卻和潤滑作用。

• (A) Oils (油類)：純油類切削液（如礦物油、動植物油）的潤滑性較好，但其冷卻性能相對較差，導熱係數較低。在高溫切削中，其冷卻能力可能不足以有效控制溫度。
• (B) Emulsions (乳化液)：由油、水和乳化劑組成，具有較好的冷卻性能（因為水的成分）和一定的潤滑性。在高溫切削中，其冷卻能力優於純油。

此題考驗影響切削加工中振動 (vibration) 和顫振 (chatter) 的因素，以及哪些措施「不能」有效減小這些現象。顫振是因切削過程中振動的自激和放大而產生的不穩定現象，會嚴重影響加工質量和刀具壽命。

減小振動和顫振的常見方法包括：

• (A) Minimizing tool overhang (最小化刀具懸伸)：刀具懸伸越長，其剛性越差，越容易產生振動。縮短刀具懸伸可以提高剛性，減少振動。
• (B) Modifying tool geometry (修改刀具幾何參數)：例如，改變前角、後角、刀尖圓角、螺旋角等，可以影響切削力的方向、大小和穩定性，從而影響振動。

此題考驗磨削 (grinding) 加工中，針對不同材料選擇合適的磨料 (abrasive material)。陶瓷 (ceramics) 和碳化物 (carbides) 是非常硬且脆的材料。

• (A) aluminum oxide (氧化鋁, Al2O3)：氧化鋁是常用的磨料，適用於磨削碳鋼、合金鋼、鑄鐵等。但對於極硬材料如陶瓷和碳化物，其硬度不足。
• (B) cubic boron nitride (CBN, 立方氮化硼)：CBN 是僅次於金剛石的第二硬材料，具有極高的硬度和良好的熱穩定性。它非常適合磨削硬質合金、高速鋼、鎳基合金等。對於陶瓷，CBN 也是一個好的選擇。

此題考驗砂輪磨削 (grinding) 過程中，影響磨削力 (grinding force) 的因素。砂輪磨削力是指磨粒與工件接觸時產生的作用力。

砂輪磨削力與以下因素有關：

• 磨粒的幾何參數 (Grain geometry)：磨粒的大小、形狀、鋒利度。
• 磨削參數 (Grinding parameters)：
  • (A) wheel diameter (砂輪直徑)：砂輪直徑會影響切削速度（對於相同的轉速）和接觸區域的大小，進而影響磨削力。
  • (B) wheel depth of cut (砂輪切入深度)：這是指砂輪磨削時切入工件的深度，直接影響磨削的材料去除率和磨削力。切入深度越大，磨削力越大。
  • (C) feed rate of the work-piece (工件進給速率)：工件進給速率決定了單位時間內去除的材料量，影響磨削力。進給速率越大，磨削力越大。

此題考驗非傳統切削加工方法，特別是結合了「微屑」(microchipping) 和「沖蝕」(erosion) 的去除材料機制。

• (A) Electrochemical machining (ECM, 電化學加工)：通過電化學反應，將金屬從工件表面溶解去除。主要機制是電化學溶解，而不是微屑或沖蝕。
• (B) Ultrasonic machining (USM, 超聲波加工)：利用超聲波頻率的振動，驅動含有磨粒的漿料（水和磨料的混合物）對工件表面進行高速衝擊，從而實現材料的去除。這種機制同時包含了：

核心觀念

電化學加工（Electrochemical Machining, ECM）利用工件作為陽極、工具電極作為陰極，並以電解液導電，使工件表面產生陽極溶解而去除材料。材料去除是由電化學反應造成，並非依靠熔化、切削或磨耗。

依據法拉第電解定律，材料去除量與通過的電量成正比：

$$m=\frac{MIt}{nF}$$

其中：

• $m$：去除材料質量
• $M$：工件材料的莫耳質量
• $I$：加工電流
• $t$：加工時間
• $n$：每個原子反應所涉及的電子數
• $F$：法拉第常數

若考慮材料密度 $\rho$，材料去除率可表示為：

$$\text{MRR}=\frac{m}{t} =\frac{MI}{nF\rho}$$

在工件材料、電解反應條件與電流效率固定時：

$$\text{MRR}\propto I$$

因此，提高加工電流即可提高材料去除率。

解題方法

本題直接利用 ECM 材料去除率與加工電流的關係判斷。先確認各選項是否能直接提高通過工件的電量，並且是否符合 ECM 的材料去除機制。

由公式可知，提高電流 $I$ 會使單位時間內通過的電量增加，工件陽極溶解量隨之增加，因此材料去除率提高。

選項分析

(A) increase the current

正確。

由法拉第定律：

$$\text{MRR}=\frac{MI}{nF\rho}$$

在其他條件不變時，材料去除率與加工電流成正比。增加電流會增加單位時間內的電荷通過量，使工件陽極溶解加快，因此能提高材料去除率。

(B) select low melting point of the work-piece

錯誤。

ECM 的材料去除方式是陽極溶解，工件不需要先熔化。因此，工件的熔點不是決定材料去除率的主要因素。

ECM 較重要的材料性質包括：

此題考驗電火花加工 (Electrical Discharge Machining, EDM) 的適用材料。EDM 是一種利用電火花放電來去除材料的加工方法，其基本要求是材料必須是導電的。

我們分析各選項：

• (A) glass (玻璃)：玻璃是絕緣體，無法進行 EDM 加工。
• (B) steel (鋼)：鋼是導電的，是 EDM 最常見的加工對象之一。

此題考驗納米加工 (Nanomachining) 的尺度範圍。納米加工是指在納米尺度（1 納米 = $10^{-9}$ 米）上製造特徵尺寸的技術。

• Å (Ångström, 埃)：1 Å = $10^{-10}$ 米。這是比納米更小的尺度。
• sub-µm (亞微米)：1 µm (微米) = $10^{-6}$ 米。亞微米是指小於 1 微米的尺度，範圍通常在 1 nm 到 1000 nm (1 µm) 之間。
• mm (毫米)：$10^{-3}$ 米。
• sub-mm (亞毫米)：小於 1 毫米的尺度，通常指微米到毫米級別。
• Km (千米)：$10^3$ 米。
• µm (微米)：$10^{-6}$ 米。

核心觀念

單晶矽晶圓的拋光目的，不只是降低表面粗糙度，還必須同時達成：

• 極低表面粗糙度；
• 高平坦度與厚度均勻性；
• 去除切割、研磨造成的表面缺陷；
• 避免產生新的裂紋、殘留應力與次表面損傷。

因此，半導體晶圓的最終精密拋光通常採用化學機械拋光（Chemical-Mechanical Polishing, CMP）。其基本原理是利用化學反應軟化或氧化矽表面，再由微細磨粒進行機械去除，使材料去除兼具化學作用與機械作用。

材料去除率常以 Preston 方程式表示：

$$R = KPV$$

其中：

• $R$：材料去除率；
• $K$：與磨粒、拋光液及材料性質有關的常數；
• $P$：晶圓與拋光墊之間的平均壓力；
• $V$：相對滑動速度。

CMP 的材料去除可概念化為：

$$\text{材料去除}= \text{化學反應}+\text{機械磨蝕}$$

化學作用先降低矽表面的去除阻力，機械磨粒再將反應層與微量基材移除，藉此降低單純機械拋光所造成的損傷。

解題方法

判斷關鍵在於「單晶矽晶圓」與「精密拋光」的搭配。

單晶矽屬於硬而脆的半導體材料，若僅採用強烈機械磨削或機械拋光，雖然可以去除材料，但容易留下：

• 刮痕；
• 微裂紋；
• 次表面損傷；
• 殘留應力；
• 晶圓表面平坦度不足。

CMP 以化學反應配合微細磨粒進行低損傷、均勻的材料去除，是晶圓製程中用來取得鏡面與高平坦度表面的典型方法。因此本題正確選項為 (D)。

選項分析

(A) mechanical polishing：錯誤

機械拋光確實能夠去除矽晶圓表面的材料，在晶圓製造早期的研磨或粗拋光階段具有用途。然而，單獨依靠機械作用容易造成刮痕、裂紋與次表面損傷，難以滿足單晶矽晶圓最終表面所要求的奈米級粗糙度與高平坦度。

因此，若題目問的是一般粗加工，機械拋光可以使用；但在半導體晶圓的精密最終拋光情境下，並非最佳答案。

核心觀念

LIGA 是由德文 Lithographie、Galvanoformung、Abformung 組成，分別代表：

1. 深次微米光刻
2. 電鑄成形
3. 脫模或複製成形

其製程利用深層 X 光光刻，在厚光阻中製作高深寬比微結構，再以電鑄填入金屬，形成微模具或微零件。

微模具的**深寬比（aspect ratio）**定義為：

$$\text{深寬比}=\frac{\text{結構高度或深度}}{\text{最小特徵寬度}}$$

傳統光刻製程受限於光阻厚度與側壁垂直度，通常難以製作高深寬比結構；LIGA 則能製作深度約數百微米、寬度僅數微米的微模具，其典型深寬比約為 $10:1$ 至 $100:1$。

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解題方法

題目問 LIGA 製程可用於製作微模具的深寬比範圍：

$$10 \leq \text{aspect ratio} \leq ?$$

LIGA 的主要特色就是製作高深寬比微結構，工程與製造教材中常見的典型範圍為 $10$ 到 $100$。因此上限為：

$$\boxed{100}$$

故正確選項為 (B)。

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選項分析

核心觀念

Moore’s law（摩爾定律）指出：在相同晶片面積上，電晶體數目約每兩年增加為原來的 2 倍。

因此，若晶片面積大致固定，單一電晶體所占的表面積必須縮小為原來的：

$$\frac{1}{2}$$

設原本單一電晶體面積為 $A$，兩年後面積為 $A'$，則

$$A'=\frac{A}{2}$$

面積減少量為

$$A-A'=A-\frac{A}{2}=\frac{A}{2}$$

所以減少百分比為

$$\frac{A-A'}{A}\times 100\% = \frac{1}{2}\times 100\% = 50\%$$

解題方法

題目問的是「每兩年單一電晶體的表面積減少百分比」。

由摩爾定律，兩年後同樣面積可容納 2 倍電晶體，因此每個電晶體平均分配到的面積變成原來的一半。面積由 $100\%$ 降至 $50\%$，代表減少：

$$100\%-50\%=50\%$$

選項分析

此題考驗積體電路 (IC) 製造中的工藝步驟，特別是「移除特定區域薄膜」的過程。

• (A) Etching (蝕刻)：蝕刻是 IC 製造中的關鍵步驟，用於選擇性地去除材料（通常是薄膜層），以在基底上形成圖案。蝕刻可以通過化學方法（濕蝕刻）或物理/化學方法（乾蝕刻，如電漿蝕刻）進行。蝕刻過程就是移除不需要的區域的薄膜。
• (B) Metallization (金屬化)：這是指在晶片上沉積金屬導電層的過程，用於連接電路元件。這是一個「添加」材料的過程，而不是移除。