114 年 國立成功大學地球科學研究所甲組《普通化學》

本題考查原子結構、離子形成與質量數的關係。

題幹中提到，元素 X 最穩定的離子與氯形成 $XC{l_2}$ 的離子化合物。這表示 X 的離子帶有 +2 的電荷，即 $X^{2+}$。
已知該離子 ($X^{2+}$) 的質量數為 24，且帶有 10 個電子。

1. 確定元素 X：
   離子 $X^{2+}$ 帶有 10 個電子。由於離子帶有 +2 電荷，表示它失去了 2 個電子。因此，中性原子 X 應該有 $10 + 2 = 12$ 個電子。
   原子序等於中性原子中的電子數（或質子數）。所以，該元素的原子序為 12。
   查閱週期表，原子序為 12 的元素是鎂 (Mg)。

本題考查質量、莫耳數、分子數及原子數之間的轉換。

1. 計算氨 ($NH_3$) 的莫耳質量：
   氨的分子式為 $NH_3$。
   原子量：N = 14 g/mol，H = 1 g/mol。
   $NH_3$ 的莫耳質量 = $1 \times (\text{原子量 of N}) + 3 \times (\text{原子量 of H})$
   = $1 \times 14 \text{ g/mol} + 3 \times 1 \text{ g/mol} = 14 + 3 = 17 \text{ g/mol}$。

2. 計算 4.0 g 氨的莫耳數：
   莫耳數 = 質量 / 莫耳質量
   莫耳數 of $NH_3 = \frac{4.0 \text{ g}}{17 \text{ g/mol}} \approx 0.2353 \text{ mol}$。

3. 計算 4.0 g 氨所含的氨分子數：
   一個莫耳的任何物質含有亞佛加厥數 ($N_A$) 個粒子。
   $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$。

核心觀念

化學方程式配平必須符合質量守恆定律：反應前後各元素的原子總數必須相同。配平後的係數需化為最小整數比，再計算所有係數的總和。

解題方法

原方程式為：

$$NH_3+O_2\rightarrow NO+H_2O$$

先配平氮元素。反應物與生成物中的氮分別來自 $NH_3$ 與 $NO$，令兩者係數相同：

$$NH_3+O_2\rightarrow NO+H_2O$$

配平氫元素。$NH_3$ 含有 3 個氫，$H_2O$ 含有 2 個氫，氫的最小公倍數為 6，因此設定：

$$2NH_3+O_2\rightarrow 2NO+3H_2O$$

此時右側氧原子數為：

• $2NO$ 提供 $2$ 個氧；
• $3H_2O$ 提供 $3$ 個氧；

合計 $5$ 個氧原子。因此氧氣係數為 $\frac{5}{2}$：

$$2NH_3+\frac{5}{2}O_2\rightarrow 2NO+3H_2O$$

為使所有係數成為整數，整個方程式乘以 2：

$$\boxed{4NH_3+5O_2\rightarrow 4NO+6H_2O}$$

各元素驗算：

本題考查溶解度、莫耳質量與濃度的關係，特別是莫耳濃度 (Molarity)。

莫耳濃度 (M) 的定義是：$M = \frac{\text{莫耳數 of solute}}{\text{溶液體積 (L)}}$。
題目中，五種溶液的溶質質量相同，且溶液體積也相同 (100.0 mL)。因此，要比較哪種溶液的莫耳濃度最高，就等於要比較哪種溶液的溶質莫耳數最多。

莫耳數 (n) 的計算公式是：$n = \frac{\text{質量}}{\text{莫耳質量}}$。
由於質量相同，所以莫耳數最多的，就是莫耳質量最小的。

我們需要計算這五種化合物的莫耳質量，找出其中最小的。
原子量約略值：Na=23, K=39, Cl=35.5, F=19, S=32, O=16.

本題考查複分解反應、沉澱規則與方程式配平。

反應物為硝酸鋇 ($Ba(NO_3)_2$) 和硫酸鈉 ($Na_2SO_4$) 的水溶液。這是一種複分解反應 (雙取代反應)。
反應的離子方程式為：
$Ba^{2+}(aq) + 2NO_3^-(aq) + 2Na^+(aq) + SO_4^{2-}(aq) \rightarrow \text{產物}$

根據複分解反應的規則，陰陽離子會進行交換。可能的產物是硝酸鈉 ($NaNO_3$) 和硫酸鋇 ($BaSO_4$)。
$Ba(NO_3)_2(aq) + Na_2SO_4(aq) \rightarrow NaNO_3(?) + BaSO_4(?)$

接下來，我們需要根據沉澱規則來判斷產物的狀態（固體沉澱或水溶液）。

沉澱規則：

• 大多數鈉鹽、鉀鹽和銨鹽是可溶的。
• 大多數硝酸鹽、醋酸鹽是可溶的。
• 大多數氯化物、溴化物、碘化物是可溶的（銀、鉛、汞例外）。
• 大多數硫酸鹽是可溶的（鋇、鍶、鉛例外）。
• 大多數碳酸鹽、磷酸鹽、硫化物、氫氧化物是不可溶的（鹼金屬和銨例外）。

判斷產物狀態：

1. 硝酸鈉 ($NaNO_3$)： 根據規則，鈉鹽和硝酸鹽都是可溶的。

本題考查理想氣體定律 (Boyle's Law)。

理想氣體定律的數學表達式為 $PV = nRT$，其中：

• $P$ 是壓力 (pressure)
• $V$ 是體積 (volume)
• $n$ 是氣體的莫耳數 (number of moles)
• $R$ 是理想氣體常數 (ideal gas constant)
• $T$ 是絕對溫度 (temperature)

題目中提到，溫度 ($T$) 和氣體莫耳數 ($n$) 都是常數。因此，$nRT$ 是一個常數。
令 $k = nRT$ (其中 $k$ 為常數)。
則理想氣體定律可以寫成 $PV = k$。

本題考查氣體擴散速率與溫度的關係，是根據葛拉漢擴散定律 (Graham's Law of Effusion) 延伸的應用。

葛拉漢擴散定律指出，在相同的溫度和壓力下，氣體的擴散速率與其分子量的平方根成反比。
$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$

然而，本題考查的是在不同溫度下的擴散速率比較，且溫度是絕對溫度 (Kelvin)。
氣體分子的平均動能與絕對溫度成正比：$KE_{avg} = \frac{1}{2}m\overline{v^2} = \frac{3}{2}kT$ (其中 $m$ 是分子質量，$\overline{v^2}$ 是平均平方速率，$k$ 是波茲曼常數)。
平均速率 ($\overline{v}$) 與溫度的平方根成正比：$\overline{v} \propto \sqrt{T}$。

擴散速率與氣體分子的平均速率有關。因此，在相同氣體的情況下，擴散速率與溫度的平方根成正比。
$\text{Rate} \propto \sqrt{T}$

核心觀念

理想氣體混合物中，某成分的分壓為：

$$P_{\mathrm{He}}=X_{\mathrm{He}}P_{\mathrm{total}}$$

其中 $X_{\mathrm{He}}$ 是氦氣的莫耳分率：

$$X_{\mathrm{He}}=\frac{n_{\mathrm{He}}}{n_{\mathrm{He}}+n_{\mathrm{Kr}}}$$

題目給的是質量百分比，必須先利用莫耳質量將質量換算成莫耳數，再求莫耳分率。氦氣與氪氣的莫耳質量分別為 $4$ 與 $84$。

解題方法

取混合氣體總質量為 $100.0\ \mathrm{g}$，則：

• He 質量：$65.0\ \mathrm{g}$
• Kr 質量：$35.0\ \mathrm{g}$

換算莫耳數：

$$n_{\mathrm{He}}=\frac{65.0}{4}=16.25\ \mathrm{mol}$$ $$n_{\mathrm{Kr}}=\frac{35.0}{84}=0.4167\ \mathrm{mol}$$

總莫耳數為：

$$n_{\mathrm{total}}=16.25+0.4167=16.6667\ \mathrm{mol}$$

因此氦氣的莫耳分率：

$$X_{\mathrm{He}} =\frac{16.25}{16.6667} =0.975$$

利用道耳頓分壓定律：

$$P_{\mathrm{He}}=X_{\mathrm{He}}P_{\mathrm{total}}$$ $$P_{\mathrm{He}}=(0.975)(1.35\ \mathrm{atm}) =1.31625\ \mathrm{atm} \approx 1.32\ \mathrm{atm}$$

因此氦氣的分壓為：

核心觀念

本題考查「多步反應的平衡常數關係」：

• 反應式相加時，總平衡常數為各反應平衡常數的乘積。
• 反應式反向時，平衡常數取倒數：
  $K_{\text{逆}}=\frac{1}{K_{\text{正}}}$
• 反應式整體乘以係數 $n$ 時，平衡常數變為原來的 $n$ 次方：
  $K'=K^n$

已知：

$K_1=10^2,\qquad K_2=10^4$

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解題方法

目標反應為：

$\text{(3)}\quad A_2C(g)+B_2(g)\rightleftharpoons 2AB(g)+\frac12 C_2(g)$

反應式（1）為：

$\text{(1)}\quad A_2(g)+B_2(g)\rightleftharpoons 2AB(g)$

反應式（2）為：

$\text{(2)}\quad 2A_2(g)+C_2(g)\rightleftharpoons 2A_2C(g)$

將反應式（2）反向，並且整體乘以 $\frac12$：

$A_2C(g)\rightleftharpoons A_2(g)+\frac12 C_2(g)$

其平衡常數為：

$K=\left(\frac{1}{K_2}\right)^{1/2}=K_2^{-1/2}$

代入 $K_2=10^4$：

$K_2^{-1/2}=(10^4)^{-1/2}=10^{-2}$

再將此反應與反應式（1）相加：

$$\begin{aligned} &A_2+B_2\rightleftharpoons 2AB\\ &A_2C\rightleftharpoons A_2+\frac12 C_2 \end{aligned}$$

本題考查酸鹼反應的平衡常數計算，特別是弱酸與強鹼反應。

反應是 HOCl (弱酸) 與 $OH^-$ (強鹼) 的反應。
HOCl 在水中解離的平衡常數是酸解離常數 $K_a$。
$HOCl(aq) + H_2O(l) \rightleftharpoons H_3O^+(aq) + OCl^-(aq)$
$K_a = \frac{[H_3O^+][OCl^-]}{[HOCl]} = 3.5 \times 10^{-8}$

我們要求的是 HOCl 與 $OH^-$ 反應的平衡常數 $K$。
反應式為：
$HOCl(aq) + OH^-(aq) \rightarrow OCl^-(aq) + H_2O(l)$

這個反應可以看作是兩個半反應的組合：

1. HOCl 的解離：$HOCl(aq) \rightleftharpoons H^+(aq) + OCl^-(aq)$ (這裡用 $H^+$ 代替 $H_3O^+$ 簡化表示，其 $K_a$ 值相同)
   $K_a = \frac{[H^+][OCl^-]}{[HOCl]} = 3.5 \times 10^{-8}$
2. 水的自動解離：$H_2O(l) \rightleftharpoons H^+(aq) + OH^-(aq)$
   水的離子積常數 $K_w = [H^+][OH^-] = 1.0 \times 10^{-14}$ (在 25°C)

我們希望得到反應 $HOCl(aq) + OH^-(aq) \rightarrow OCl^-(aq) + H_2O(l)$。
我們可以將反應 1 的正向反應與反應 2 的反向反應相加。
但是，更直接的方法是將反應 1 的正向反應與 $OH^-$ 的反應相加。

考慮水的離子積 $K_w$。
$H_2O(l) \rightleftharpoons H^+(aq) + OH^-(aq)$ $K_w = 1.0 \times 10^{-14}$
$HOCl(aq) \rightleftharpoons H^+(aq) + OCl^-(aq)$ $K_a = 3.5 \times 10^{-8}$

本題考查緩衝溶液的 pH 值計算，其中包含弱酸 (HF) 及其共軛鹼 (F⁻) 的混合。

給定的資訊：

• NaF 濃度 = 0.24 M。NaF 在水中會完全解離成 $Na^+$ 和 $F^-$。因此，$[F^-] = 0.24$ M。
• HF 濃度 = 0.48 M。HF 是一種弱酸，會部分解離。
• HF 的酸解離常數 $K_a = 7.0 \times 10^{-4}$。

此溶液為一緩衝溶液，因為它含有弱酸 (HF) 和其共軛鹼 ($F^-$)。
緩衝溶液的氫離子濃度 $[H^+]$ 可以使用 Henderson-Hasselbalch 方程式來計算：
$pH = pK_a + \log\left(\frac{[\text{共軛鹼}]}{[\text{弱酸}]}\right)$
其中 $pK_a = -\log(K_a)$。

或者，我們可以直接使用酸解離平衡式來計算 $[H^+]$。
$HF(aq) \rightleftharpoons H^+(aq) + F^-(aq)$

初始濃度 (I):
[HF] = 0.48 M
[$F^-$] = 0.24 M (來自 NaF 的完全解離)
[$H^+$] ≈ 0 (忽略水的解離)

變化濃度 (C):
[HF] = -x
[$F^-$] = +x
[$H^+$] = +x

平衡濃度 (E):
[HF] = 0.48 - x
[$F^-$] = 0.24 + x
[$H^+$] = x

平衡常數表達式：
$K_a = \frac{[H^+][F^-]}{[HF]}$
$7.0 \times 10^{-4} = \frac{(x)(0.24 + x)}{(0.48 - x)}$

由於 $K_a$ 相對較小 (7.0 x 10⁻⁴)，且共軛鹼的濃度 (0.24 M) 遠大於 $K_a$，我們可以做近似處理，假設 $x$ 相對於 0.48 和 0.24 可以忽略不計。
即 $0.48 - x \approx 0.48$
且 $0.24 + x \approx 0.24$

代入近似值：
$7.0 \times 10^{-4} \approx \frac{(x)(0.24)}{(0.48)}$

本題考查碳酸鹽與碳酸氫鹽的滴定，特別是第一個當量點的定義。

溶液中含有：

• 10.0 mmol 的碳酸根離子 ($CO_3^{2-}$)
• 5.0 mmol 的碳酸氫根離子 ($HCO_3^-$)
  滴定劑是 1.0 M 的 HCl。

滴定碳酸鹽和碳酸氫鹽時，會發生兩個主要的反應步驟（兩級滴定）：
第一步（第一當量點）：$CO_3^{2-}$ 被質子化生成 $HCO_3^-$。
$CO_3^{2-}(aq) + H^+(aq) \rightarrow HCO_3^-(aq)$
這個反應的平衡常數很大，幾乎完全進行。

第二步（第二當量點）：$HCO_3^-$ 被進一步質子化生成 $H_2CO_3$ (碳酸，會分解成 $H_2O$ 和 $CO_2$)。
$HCO_3^-(aq) + H^+(aq) \rightarrow H_2CO_3(aq)$

題目要求計算到達「第一當量點」所需的 HCl 體積。
第一當量點是指溶液中所有的 $CO_3^{2-}$ 都已經轉化為 $HCO_3^-$。

在初始溶液中，我們有 10.0 mmol 的 $CO_3^{2-}$ 和 5.0 mmol 的 $HCO_3^-$。
為了使所有的 $CO_3^{2-}$ 轉化為 $HCO_3^-$，我們需要加入 HCl 來質子化 $CO_3^{2-}$。
根據反應式：$CO_3^{2-} + H^+ \rightarrow HCO_3^-$，1 莫耳的 $CO_3^{2-}$ 需要 1 莫耳的 $H^+$ (即 1 莫耳的 HCl)。

因此，要將 10.0 mmol 的 $CO_3^{2-}$ 全部轉化為 $HCO_3^-$，需要 10.0 mmol 的 HCl。
所需 HCl 的莫耳數 = 10.0 mmol。

本題考查熱化學方程式的理解與計算。

給定的反應方程式為：
$S(s) + O_2(g) \rightarrow SO_2(g)$
$\Delta H = -296$ kJ

這個 $\Delta H$ 值表示當 1 莫耳的硫 (S) 與 1 莫耳的氧氣 (O₂) 反應生成 1 莫耳的二氧化硫 (SO₂) 時，放出 296 kJ 的能量。

現在我們來逐一分析三個敘述：

敘述 I：The reaction is exothermic.

• 一個反應是放熱反應 (exothermic) 當其焓變 ($\Delta H$) 為負值時。
• 在此反應中，$\Delta H = -296$ kJ，這是負值。
• 因此，該反應是放熱反應。
• 敘述 I 是正確的。

敘述 II：When 0.500 mol of sulfur is reacted, 148 kJ of energy is released.

• 反應方程式中，1 莫耳的 S 反應會放出 296 kJ 的能量。
• 能量的釋放量與反應的莫耳數成正比。
• 如果反應 0.500 mol 的硫，放出的能量為：
  能量 = $0.500 \text{ mol S} \times \frac{296 \text{ kJ}}{1 \text{ mol S}} = 148$ kJ。
• 由於 $\Delta H$ 是負值 (-296 kJ)，表示放出能量。所以，放出 148 kJ 的能量是正確的。
• 敘述 II 是正確的。

核心觀念

本題考查電池電位與吉布斯自由能的關係，以及濃度電池與標準電池電位的定義。

電池電位與反應自由能的關係為

$$\Delta G=-nFE$$

其中：

• $\Delta G$：反應的吉布斯自由能變化
• $n$：轉移電子莫耳數
• $F$：法拉第常數
• $E$：電池電位

在化學平衡時，系統沒有繼續反應的淨驅動力，因此

$$\Delta G=0$$

故有

$$E=0$$

能斯特方程式為

$$E=E^\circ-\frac{RT}{nF}\ln Q$$

其中 $E^\circ$ 是標準電池電位，$Q$ 是反應商。

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解題方法

逐一判斷三個敘述是否必然成立，再對照選項。

敘述 I：In any cell at equilibrium

任何電池達到平衡時，反應的自由能變化為零：

$$\Delta G=0$$

由 $\Delta G=-nFE$ 得

$$E=0$$

因此敘述 I 正確。

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敘述 II：In a concentration cell

濃度電池由兩個相同的半電池組成，但兩側離子濃度不同。例如：

$$\mathrm{M|M^{n+}}(a_1)\;||\;\mathrm{M^{n+}}(a_2)|\mathrm{M}$$

其電位差來自兩側活度或濃度不同。能斯特方程式可寫為

$$E=\frac{RT}{nF}\ln\frac{a_2}{a_1}$$

只要 $a_1\ne a_2$，就有

$$E\ne 0$$

濃度電池只有在兩側濃度相同、達到平衡時，電位才會等於零。因此「在濃度電池中，$E$ 必須等於零」並不正確。

但濃度電池的標準電位確實為零，因為兩個半電池的標準狀態相同：

核心觀念

本題考查氫原子與類氫離子的電子能階及光譜波長關係。

氫原子及僅含一個電子的離子，稱為類氫物種，其能階可表示為

$$E_n=-\frac{2.18\times10^{-18}Z^2}{n^2}\ \text{J}$$

其中：

• $Z$：原子核的原子序
• $n$：主量子數

電子由 $n=2$ 跃遷至 $n=1$ 時，會放出光子。光子能量為

$$\Delta E=E_2-E_1$$

而光子能量與波長的關係為

$$\Delta E=\frac{hc}{\lambda}$$

因此，在相同電子跃遷下，波長與能階差成反比。

解題方法

氫原子核電荷數為 $Z=1$，而 $Li^{2+}$ 僅剩下一個電子，原子序為 $Z=3$，因此屬於類氫離子。

對於相同的 $n=2\to n=1$ 跃遷，能階差與 $Z^2$ 成正比：

$$\Delta E\propto Z^2$$

由於

$$\lambda=\frac{hc}{\Delta E}$$

所以波長與 $Z^2$ 成反比：

$$\lambda\propto\frac{1}{Z^2}$$

因此：

$$\frac{\lambda_{Li^{2+}}}{\lambda_H} = \frac{Z_H^2}{Z_{Li^{2+}}^2} = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$$

故

核心觀念

本題考查「反應機構、速率決定步驟」與「快速平衡近似」。

若某一步為速率決定步驟（rate-determining step, RDS），整體反應速率主要由該步驟的速率決定。對於基元反應，速率律可由該步驟的反應物濃度寫出。

反應機構為：

$$\text{Step 1: } A+B\rightleftharpoons D$$ $$\text{Step 2: } D+B\rightarrow E$$ $$\text{Step 3: } E+A\rightarrow C+B$$

其中 Step 1 為快速平衡，Step 2 為速率決定步驟。

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解題方法與速率律推導

由 Step 1 的快速平衡：

$$K=\frac{[D]}{[A][B]}$$

因此：

$$[D]=K[A][B]$$

Step 2 是基元反應：

$$D+B\rightarrow E$$

其速率為：

$$v_2=k_2[D][B]$$

將快速平衡所得的 $[D]$ 代入：

$$v_2=k_2\bigl(K[A][B]\bigr)[B]$$ $$v_2=k_2K[A][B]^2$$

由於 Step 2 為速率決定步驟，且後續 Step 3 將 $E$ 轉化為產物 $C$，故 $C$ 的形成速率與整體反應速率成正比。將常數 $k_2K$ 合併為表觀速率常數 $k$：

$$\boxed{\text{rate of formation of }C=k[A][B]^2}$$

因此選擇 (E)。

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選項分析

本題考查固體的分類，特別是網狀固體 (network solid)。

固體可以根據其結構和結合方式分為四類：

1. 離子固體 (Ionic Solids)：由陰陽離子透過靜電吸引力結合而成，例如 NaCl, MgO。
2. 分子固體 (Molecular Solids)：由離散的分子透過分子間作用力 (如凡得瓦力、氫鍵) 結合而成，例如 $S_8$, $H_2O$(冰), $C_{25}H_{52}$(石蠟)。
3. 金屬固體 (Metallic Solids)：由金屬陽離子在自由電子海中構成，例如 Fe, Cu。
4. 共價網狀固體 (Covalent Network Solids)：由原子透過共價鍵緊密連接成龐大的網絡結構，形成單一巨大的分子。

本題考查溶液的依數性質 (Colligative Properties)，包括蒸氣壓下降、沸點升高、凝固點降低和滲透壓。這些性質的變化僅取決於溶質的粒子數，而與溶質的種類無關。

當一個非揮發性溶質 (nonvolatile solute) 添加到一個揮發性溶劑 (volatile solvent) 中時，會發生以下變化：

1. 溶液蒸氣壓 (Solution Vapor Pressure)：
   根據拉午耳定律 (Raoult's Law)，溶液的蒸氣壓等於純溶劑的蒸氣壓乘以溶劑的莫耳分率。由於加入了溶質，溶劑的莫耳分率降低了，因此溶液的蒸氣壓會降低。
   $P_{solution} = x_{solvent} \times P^0_{solvent}$
   由於 $x_{solvent} < 1$，所以 $P_{solution} < P^0_{solvent}$。

2. 沸點 (Boiling Point)：
   沸點是溶液的蒸氣壓等於外部壓力時的溫度。由於溶液的蒸氣壓降低了，需要更高的溫度才能使其蒸氣壓達到外部壓力，因此沸點會升高 (Boiling Point Elevation)。
   $\Delta T_b = i K_b m$

3. 凝固點 (Freezing Point)：
   凝固點是溶液的蒸氣壓與純溶劑固體的蒸氣壓相交時的溫度。

核心觀念

本題考查配位化合物的：

• 中心金屬氧化數與 $d$ 電子數
• 八面體晶場分裂
• 強場配體造成的低自旋排布
• 晶場圖中的電子填入方式與未成對電子數

對八面體錯合物而言，五個 $d$ 軌域分裂為：

• 較低能量的 $t_{2g}$：3 個軌域
• 較高能量的 $e_g$：2 個軌域

因此電子排布須依照能階高低、洪德規則與配體場強度判斷。

解題方法

1. 判斷鈷的氧化數

錯合物為：

$$\mathrm{Co(CN)_6^{4-}}$$

每個 $\mathrm{CN^-}$ 帶 $-1$ 電荷，設鈷氧化數為 $x$：

$$x+6(-1)=-4$$ $$x=+2$$

所以中心金屬為 $\mathrm{Co^{2+}}$。

2. 判斷 $d$ 電子數

題目給出中性鈷原子：

$$\mathrm{Co}:[\mathrm{Ar}]4s^23d^7$$

形成 $\mathrm{Co^{2+}}$ 時，先移除能量較高的 $4s$ 電子：

$$\mathrm{Co^{2+}}:[\mathrm{Ar}]3d^7$$

因此這是 $d^7$ 金屬離子。

3. 判斷晶場分裂與自旋狀態

六個配體圍繞中心金屬，配位數為 6，因此幾何形狀為八面體。

$\mathrm{CN^-}$ 是強場配體，會造成較大的晶場分裂能 $\Delta_o$，使電子優先成對填入低能量的 $t_{2g}$ 軌域，形成低自旋排布。

$d^7$ 的低自旋八面體電子組態為：

$$t_{2g}^{6}e_g^{1}$$

晶場圖應表示為：

$$t_{2g}: \quad \uparrow\downarrow\ \ \uparrow\downarrow\ \ \uparrow\downarrow$$ $$e_g: \quad \uparrow\ \ \square$$

因此共有 1 個未成對電子。

選項分析

選項（A）

題目提供的文字版僅顯示：

11 11 11 11 11

核心觀念

本題考查路易斯結構、共振，以及價層電子對互斥理論（VSEPR）對分子幾何形狀的判斷。

根據 VSEPR，中心原子周圍的電子域會彼此排斥，並排列成使排斥力最小的形狀。硝酸根離子 $NO_3^-$ 的中心原子為氮，其周圍有三個氧原子。

解題方法

先計算價電子總數：

• 氮原子：$5$ 個價電子
• 三個氧原子：$3\times 6=18$ 個價電子
• 負一價電荷額外增加：$1$ 個電子

因此總價電子數為

$$5+18+1=24$$

以氮為中心，與三個氧形成三條鍵。完成三個氧原子的八隅體後，剩餘電子形成氮氧間的共振結構。其路易斯結構可表示為一條 $N=O$ 雙鍵與兩條 $N-O^-$ 單鍵，且雙鍵位置可在三個氧原子間移動：

$$\ce{NO3^-}$$

三個共振結構彼此等價，因此實際結構中三條 $N-O$ 鍵等效，鍵級約為

$$\frac{2+1+1}{3}=\frac{4}{3}$$

判斷分子形狀時，每一條單鍵或雙鍵都算一個電子域。氮周圍共有三個成鍵電子域，且氮上沒有孤電子對，因此屬於

$$AX_3$$

的型式。三個電子域會排列在同一平面，彼此夾角約為

$$120^\circ$$

核心觀念

本題考查有機官能基的結構辨識，重點是判斷分子中是否含有碳－氧－碳連結：

$$\mathrm{-C-O-C-}$$

其中氧原子同時與兩個碳原子相連。

常見相關官能基如下：

• 醚：$\mathrm{R-O-R'}$
• 酯：$\mathrm{R-C(=O)-O-R'}$
• 醇：$\mathrm{R-O-H}$
• 醛：$\mathrm{R-C(=O)-H}$
• 胺：主要含有 $\mathrm{C-N}$ 連結

因此，只要結構中出現氧原子夾在兩個碳原子之間，即符合 $\mathrm{-C-O-C-}$。

解題方法

逐一檢查各官能基的基本結構，觀察氧原子兩側是否都是碳原子。

需要特別注意：酯的結構雖然常寫成 $\mathrm{R-C(=O)-O-R'}$，但其中羰基碳與單鍵氧、單鍵氧再與另一個碳相連，因此包含碳－氧－碳的連結：

$$\mathrm{R-C(=O)-O-R'}$$

可視為其中具有：

$$\mathrm{C-O-C}$$

選項分析

(A) esters：正確

酯的通式為：

$$\mathrm{R-C(=O)-O-R'}$$

其中 $\mathrm{-O-R'}$ 的氧原子與右側碳相連，同時也與左側的羰基碳相連，因此含有 $\mathrm{-C-O-C-}$ 官能基結構。

本題考查蛋白質結構的相關知識，要求找出錯誤的敘述。

蛋白質是由胺基酸組成的多肽鏈，其結構分為四個層次：一級、二級、三級和四級結構。

我們來逐一分析每個敘述：

(A) Disulfide bonds provide strong intrachain interactions.

• 二硫鍵 (-S-S-) 是由兩個半胱胺酸殘基的側鏈巰基 (-SH) 氧化形成。
• 二硫鍵是共價鍵，非常強。
• 它們可以連接同一條肽鏈上的兩個部分 (intrachain disulfide bonds)，或者連接兩條不同的肽鏈 (interchain disulfide bonds)。
• 無論是鏈內還是鏈間，二硫鍵都提供強的共價相互作用，穩定蛋白質的空間結構。
• 此敘述是正確的。

(B) Hydrogen bonding stabilizes the a-helix proteins.

• α-螺旋是蛋白質的二級結構之一。
• α-螺旋的穩定主要依賴於肽骨架上的羰基氧原子 (C=O) 和胺基氫原子 (N-H) 之間的氫鍵。
• 這些氫鍵沿著螺旋軸方向形成，將肽鏈纏繞成螺旋狀。
• 此敘述是正確的。

(C) Nonpolar groups tend to face the outside of a protein in an aqueous solution.

• 在水溶液中，蛋白質會摺疊以最大化穩定性。
• 水是極性分子，它會傾向於與極性基團相互作用 (水合作用)，並排斥非極性基團。

本題考查原子結構、離子形成與質量數的關係。

題幹中提到，元素 X 最穩定的離子與氯形成 $XC{l_2}$ 的離子化合物。這表示 X 的離子帶有 +2 的電荷，即 $X^{2+}$。
已知該離子 ($X^{2+}$) 的質量數為 24，且帶有 10 個電子。

1. 確定元素 X：
   離子 $X^{2+}$ 帶有 10 個電子。由於離子帶有 +2 電荷，表示它失去了 2 個電子。因此，中性原子 X 應該有 $10 + 2 = 12$ 個電子。
   原子序等於中性原子中的電子數（或質子數）。所以，該元素的原子序為 12。
   查閱週期表，原子序為 12 的元素是鎂 (Mg)。

本題考查質量、莫耳數、分子數及原子數之間的轉換。

1. 計算氨 ($NH_3$) 的莫耳質量：
   氨的分子式為 $NH_3$。
   原子量：N = 14 g/mol，H = 1 g/mol。
   $NH_3$ 的莫耳質量 = $1 \times (\text{原子量 of N}) + 3 \times (\text{原子量 of H})$
   = $1 \times 14 \text{ g/mol} + 3 \times 1 \text{ g/mol} = 14 + 3 = 17 \text{ g/mol}$。

2. 計算 4.0 g 氨的莫耳數：
   莫耳數 = 質量 / 莫耳質量
   莫耳數 of $NH_3 = \frac{4.0 \text{ g}}{17 \text{ g/mol}} \approx 0.2353 \text{ mol}$。

3. 計算 4.0 g 氨所含的氨分子數：
   一個莫耳的任何物質含有亞佛加厥數 ($N_A$) 個粒子。
   $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$。

核心觀念

化學方程式配平必須符合質量守恆定律：反應前後各元素的原子總數必須相同。配平後的係數需化為最小整數比，再計算所有係數的總和。

解題方法

原方程式為：

$$NH_3+O_2\rightarrow NO+H_2O$$

先配平氮元素。反應物與生成物中的氮分別來自 $NH_3$ 與 $NO$，令兩者係數相同：

$$NH_3+O_2\rightarrow NO+H_2O$$

配平氫元素。$NH_3$ 含有 3 個氫，$H_2O$ 含有 2 個氫，氫的最小公倍數為 6，因此設定：

$$2NH_3+O_2\rightarrow 2NO+3H_2O$$

此時右側氧原子數為：

• $2NO$ 提供 $2$ 個氧；
• $3H_2O$ 提供 $3$ 個氧；

合計 $5$ 個氧原子。因此氧氣係數為 $\frac{5}{2}$：

$$2NH_3+\frac{5}{2}O_2\rightarrow 2NO+3H_2O$$

為使所有係數成為整數，整個方程式乘以 2：

$$\boxed{4NH_3+5O_2\rightarrow 4NO+6H_2O}$$

各元素驗算：

本題考查溶解度、莫耳質量與濃度的關係，特別是莫耳濃度 (Molarity)。

莫耳濃度 (M) 的定義是：$M = \frac{\text{莫耳數 of solute}}{\text{溶液體積 (L)}}$。
題目中，五種溶液的溶質質量相同，且溶液體積也相同 (100.0 mL)。因此，要比較哪種溶液的莫耳濃度最高，就等於要比較哪種溶液的溶質莫耳數最多。

莫耳數 (n) 的計算公式是：$n = \frac{\text{質量}}{\text{莫耳質量}}$。
由於質量相同，所以莫耳數最多的，就是莫耳質量最小的。

我們需要計算這五種化合物的莫耳質量，找出其中最小的。
原子量約略值：Na=23, K=39, Cl=35.5, F=19, S=32, O=16.

本題考查複分解反應、沉澱規則與方程式配平。

反應物為硝酸鋇 ($Ba(NO_3)_2$) 和硫酸鈉 ($Na_2SO_4$) 的水溶液。這是一種複分解反應 (雙取代反應)。
反應的離子方程式為：
$Ba^{2+}(aq) + 2NO_3^-(aq) + 2Na^+(aq) + SO_4^{2-}(aq) \rightarrow \text{產物}$

根據複分解反應的規則，陰陽離子會進行交換。可能的產物是硝酸鈉 ($NaNO_3$) 和硫酸鋇 ($BaSO_4$)。
$Ba(NO_3)_2(aq) + Na_2SO_4(aq) \rightarrow NaNO_3(?) + BaSO_4(?)$

接下來，我們需要根據沉澱規則來判斷產物的狀態（固體沉澱或水溶液）。

沉澱規則：

• 大多數鈉鹽、鉀鹽和銨鹽是可溶的。
• 大多數硝酸鹽、醋酸鹽是可溶的。
• 大多數氯化物、溴化物、碘化物是可溶的（銀、鉛、汞例外）。
• 大多數硫酸鹽是可溶的（鋇、鍶、鉛例外）。
• 大多數碳酸鹽、磷酸鹽、硫化物、氫氧化物是不可溶的（鹼金屬和銨例外）。

判斷產物狀態：

1. 硝酸鈉 ($NaNO_3$)： 根據規則，鈉鹽和硝酸鹽都是可溶的。

本題考查理想氣體定律 (Boyle's Law)。

理想氣體定律的數學表達式為 $PV = nRT$，其中：

• $P$ 是壓力 (pressure)
• $V$ 是體積 (volume)
• $n$ 是氣體的莫耳數 (number of moles)
• $R$ 是理想氣體常數 (ideal gas constant)
• $T$ 是絕對溫度 (temperature)

題目中提到，溫度 ($T$) 和氣體莫耳數 ($n$) 都是常數。因此，$nRT$ 是一個常數。
令 $k = nRT$ (其中 $k$ 為常數)。
則理想氣體定律可以寫成 $PV = k$。

本題考查氣體擴散速率與溫度的關係，是根據葛拉漢擴散定律 (Graham's Law of Effusion) 延伸的應用。

葛拉漢擴散定律指出，在相同的溫度和壓力下，氣體的擴散速率與其分子量的平方根成反比。
$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$

然而，本題考查的是在不同溫度下的擴散速率比較，且溫度是絕對溫度 (Kelvin)。
氣體分子的平均動能與絕對溫度成正比：$KE_{avg} = \frac{1}{2}m\overline{v^2} = \frac{3}{2}kT$ (其中 $m$ 是分子質量，$\overline{v^2}$ 是平均平方速率，$k$ 是波茲曼常數)。
平均速率 ($\overline{v}$) 與溫度的平方根成正比：$\overline{v} \propto \sqrt{T}$。

擴散速率與氣體分子的平均速率有關。因此，在相同氣體的情況下，擴散速率與溫度的平方根成正比。
$\text{Rate} \propto \sqrt{T}$

核心觀念

理想氣體混合物中，某成分的分壓為：

$$P_{\mathrm{He}}=X_{\mathrm{He}}P_{\mathrm{total}}$$

其中 $X_{\mathrm{He}}$ 是氦氣的莫耳分率：

$$X_{\mathrm{He}}=\frac{n_{\mathrm{He}}}{n_{\mathrm{He}}+n_{\mathrm{Kr}}}$$

題目給的是質量百分比，必須先利用莫耳質量將質量換算成莫耳數，再求莫耳分率。氦氣與氪氣的莫耳質量分別為 $4$ 與 $84$。

解題方法

取混合氣體總質量為 $100.0\ \mathrm{g}$，則：

• He 質量：$65.0\ \mathrm{g}$
• Kr 質量：$35.0\ \mathrm{g}$

換算莫耳數：

$$n_{\mathrm{He}}=\frac{65.0}{4}=16.25\ \mathrm{mol}$$ $$n_{\mathrm{Kr}}=\frac{35.0}{84}=0.4167\ \mathrm{mol}$$

總莫耳數為：

$$n_{\mathrm{total}}=16.25+0.4167=16.6667\ \mathrm{mol}$$

因此氦氣的莫耳分率：

$$X_{\mathrm{He}} =\frac{16.25}{16.6667} =0.975$$

利用道耳頓分壓定律：

$$P_{\mathrm{He}}=X_{\mathrm{He}}P_{\mathrm{total}}$$ $$P_{\mathrm{He}}=(0.975)(1.35\ \mathrm{atm}) =1.31625\ \mathrm{atm} \approx 1.32\ \mathrm{atm}$$

因此氦氣的分壓為：

核心觀念

本題考查「多步反應的平衡常數關係」：

• 反應式相加時，總平衡常數為各反應平衡常數的乘積。
• 反應式反向時，平衡常數取倒數：
  $K_{\text{逆}}=\frac{1}{K_{\text{正}}}$
• 反應式整體乘以係數 $n$ 時，平衡常數變為原來的 $n$ 次方：
  $K'=K^n$

已知：

$K_1=10^2,\qquad K_2=10^4$

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解題方法

目標反應為：

$\text{(3)}\quad A_2C(g)+B_2(g)\rightleftharpoons 2AB(g)+\frac12 C_2(g)$

反應式（1）為：

$\text{(1)}\quad A_2(g)+B_2(g)\rightleftharpoons 2AB(g)$

反應式（2）為：

$\text{(2)}\quad 2A_2(g)+C_2(g)\rightleftharpoons 2A_2C(g)$

將反應式（2）反向，並且整體乘以 $\frac12$：

$A_2C(g)\rightleftharpoons A_2(g)+\frac12 C_2(g)$

其平衡常數為：

$K=\left(\frac{1}{K_2}\right)^{1/2}=K_2^{-1/2}$

代入 $K_2=10^4$：

$K_2^{-1/2}=(10^4)^{-1/2}=10^{-2}$

再將此反應與反應式（1）相加：

$$\begin{aligned} &A_2+B_2\rightleftharpoons 2AB\\ &A_2C\rightleftharpoons A_2+\frac12 C_2 \end{aligned}$$