115 年 國立中央大學大氣科學學系大氣物理碩士班在職生《普通化學》

這題主要考驗學生對基本化學名詞的理解與翻譯能力。

(A) Atomic Number
英翻中：原子序
解釋：原子序是指原子核中所含質子（proton）的數量，這個數量決定了該元素在元素週期表中的位置。它也等於中性原子中電子的數量。
【答案】原子序；原子核中所含質子的數量。

(B) Stoichiometry
英翻中：化學計量學
解釋：化學計量學是研究化學反應中反應物與生成物之間量化關係的學科。它利用化學方程式中的係數比例，來計算反應物消耗的量或生成物的產量。
【答案】化學計量學；研究化學反應中反應物與生成物之間量化關係的學科。

這題主要考驗學生對重要化學定律與規則的敘述能力。

(A) 定比定律 (Law of Definite Proportions)
解釋：定比定律指出，在一個純淨的化合物中，組成該化合物的元素總是按照固定的質量比例結合。換句話說，無論化合物的來源或製備方法如何，其組成的元素重量百分比是恆定的。
【答案】在一個純淨的化合物中，組成該化合物的元素總是按照固定的質量比例結合。

(B) 波以耳定律 (Boyle's Law)
解釋：波以耳定律指出，在定溫下，一定量氣體的壓力與體積成反比。數學式可表示為 $P \propto \frac{1}{V}$ 或 $PV = k$，其中 $k$ 為常數。
【答案】在定溫下，一定量氣體的壓力與體積成反比。

(C) 八隅體規則 (Octet Rule)
解釋：八隅體規則指出，原子在形成化學鍵時，傾向於獲得、失去或共享電子，以使其最外層價電子軌域達到八個電子的穩定結構，如同惰性氣體（除了

這題考驗學生對化學鍵種類及其形成機制的理解。化學鍵主要分為離子鍵、共價鍵和金屬鍵。

化學鍵主要種類有三種：離子鍵、共價鍵、金屬鍵。

1. 離子鍵 (Ionic Bond)
   形成方式：離子鍵通常發生在金屬原子與非金屬原子之間。金屬原子（電負度較小）傾向於失去其價電子，形成帶正電的陽離子；非金屬原子（電負度較大）則傾向於獲得這些電子，形成帶負電的陰離子。由於這些帶相反電荷的離子之間存在強烈的靜電吸引力，因此形成離子鍵。例如，鈉 (Na) 失去一個電子形成 $Na^+$，氯 (Cl) 獲得一個電子形成 $Cl^-$，兩者之間形成 $NaCl$ 離子化合物。

核心觀念

1. 質量守恆與原子不滅定律：化學反應前後，各元素的原子種類與數目必須相等。
2. 碳氫化合物完全燃燒反應（觀察法）：燃燒有機物時，依序平衡碳（$\text{C}$）、氫（$\text{H}$），最後再平衡單質氧氣（$\text{O}_2$）中的氧（$\text{O}$）。
3. 氧化還原反應之平衡（半反應法）：在酸性水溶液中，氧化還原反應必須同時滿足「原子守恆」、「電子得失守恆」及「電荷守恆」。
   • 題中反應物 $\text{Cl}(aq)$ 為考古題常見之排版漏標負號，在水溶液環境且氧化生成 $\text{Cl}_2(g)$ 的情境下，實指氯離子 $\text{Cl}^-(aq)$。

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解題方法與詳細步驟

(A) 丙烷完全燃燒反應：$\text{C}_3\text{H}_8 + \text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O}$

採用觀察法（Inspection Method）：

1. 設定基準：令組成最複雜的反應物 $\text{C}_3\text{H}_8$ 之係數為 $1$。
2. 平衡碳原子（$\text{C}$）：
   反應物端有 $3$ 個 $\text{C}$，產物端 $\text{CO}_2$ 係數設為 $3$。
3. 平衡氫原子（$\text{H}$）：
   反應物端有 $8$ 個 $\text{H}$，產物端 $\text{H}_2\text{O}$ 係數設為 $\frac{8}{2} = 4$。
4. 平衡氧原子（$\text{O}$）：
   計算產物端總氧原子數：
   $3 \times 2 + 4 \times 1 = 10\text{ 個 O 原子}$
   因此反應物端 $\text{O}_2$ 的係數為 $\frac{10}{2} = 5$。
5. 最終化學反應式：
   $\text{C}_3\text{H}_8 + 5\text{O}_2 \rightarrow 3\text{CO}_2 + 4\text{H}_2\text{O}$

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(B) 酸性溶液中重鉻酸根氧化氯離子：$\text{Cl}^-(aq) + \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}(aq) + \text{H}^+(aq) \rightarrow \text{Cl}_2(g) + \text{Cr}^{3+}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l)$

採用離子電子半反應法（Ion-Electron Half-Reaction Method）（酸性介質）：

步驟 1：寫出氧化半反應並完成平衡

• 氯離子（$\text{Cl}^-$，氧化數 $-1$）氧化為氯氣（$\text{Cl}_2$，氧化數 $0$）。
• 先平衡非 $\text{H}$、$\text{O}$ 原子（$\text{Cl}$）：
  $2\text{Cl}^-(aq) \rightarrow \text{Cl}_2(g)$
• 加電子（$e^-$）以平衡電荷：
  $2\text{Cl}^-(aq) \rightarrow \text{Cl}_2(g) + 2e^- \quad \text{--- (式 1)}$

步驟 2：寫出還原半反應並完成平衡

• 重鉻酸根離子（$\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}$，$\text{Cr}$ 氧化數 $+6$）還原為鉻離子（$\text{Cr}^{3+}$，$\text{Cr}$ 氧化數 $+3$）。
• 先平衡鉻原子（$\text{Cr}$）：
  $\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}(aq) \rightarrow 2\text{Cr}^{3+}(aq)$

這題考驗溶液混合後的濃度計算，屬於莫耳數守恆的應用。

計算步驟：

1. 計算第一份溶液中 HCl 的莫耳數：
   $n_1 = M_1 \times V_1 = 0.25 \, M \times 150 \, mL = 0.25 \, mol/L \times 0.150 \, L = 0.0375 \, mol$

2. 計算第二份溶液中 HCl 的莫耳數：
   $n_2 = M_2 \times V_2 = 0.375 \, M \times 450 \, mL = 0.375 \, mol/L \times 0.450 \, L = 0.16875 \, mol$

這題考驗理想氣體定律的應用，要求將氣體在一個條件下的體積換算到另一個條件下。這裡可以使用組合氣體定律。

核心觀念：理想氣體定律 $PV = nRT$。對於一定量的氣體（$n$ 固定），則 $\frac{PV}{T}$ 為常數。

計算步驟：

1. 確定已知條件：
   初始條件 (1)：$P_1 = 6 \, atm$
   $T_1 = 100 \, ^\circ C$
   $V_1 = 17.5 \, L$
   最終條件 (STP)：標準溫度與壓力 (STP) 定義為 $0 \, ^\circ C$ (273.15 K) 和 $1 \, atm$。
   $P_2 = 1 \, atm$
   $T_2 = 0 \, ^\circ C$

2. 將溫度轉換為絕對溫度 (K)：
   $T_1 = 100 \, ^\circ C + 273.15 = 373.15 \, K$
   $T_2 = 0 \, ^\circ C + 273.15 = 273.15 \, K$

3. 應用組合氣體定律：$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$
   我們要求 $V_2$。

4. 重新排列公式以求解 $V_2$：
   $V_2 = \frac{P_1V_1T_2}{P_2T_1}$

5. 代入數值計算：

這題考驗酸鹼中和反應後溶液的pH值計算，需要先計算反應後剩餘的酸或鹼，再決定溶液的酸鹼性。

核心觀念：

1. 酸鹼中和反應：強酸 (HCl) 與強鹼 (NaOH) 反應生成鹽 (NaCl) 和水 ($H_2O$)。
   $HCl_{(aq)} + NaOH_{(aq)} \rightarrow NaCl_{(aq)} + H_2O_{(l)}$
   此反應的莫耳比為 1:1。
2. pH 與 pOH 的關係：在 25°C 下，$pH + pOH = 14$。
3. pH 計算：$pH = -\log[H^+]$，pOH 計算：$pOH = -\log[OH^-]$。

計算步驟：

1. 計算 HCl 的莫耳數 ($n_{HCl}$)：
   $n_{HCl} = M_{HCl} \times V_{HCl} = 0.1 \, M \times 10 \, mL = 0.1 \, mol/L \times 0.010 \, L = 0.001 \, mol$

2. 計算 NaOH 的莫耳數 ($n_{NaOH}$)：
   $n_{NaOH} = M_{NaOH} \times V_{NaOH} = 0.1 \, M \times 25 \, mL = 0.1 \, mol/L \times 0.025 \, L = 0.0025 \, mol$

這題考驗學生在「穩態近似」(steady-state approximation) 下，計算反應中間物濃度的能力。穩態近似是指反應中間物的生成速率等於其消失速率，因此其濃度變化率近似為零。

核心觀念：穩態近似。對於反應中間物 X，其淨生成速率為零：
$\frac{d[X]}{dt} = \text{Rate of formation of X} - \text{Rate of consumption of X} = 0$

在此問題中，HCO 是反應中間物。

1. 確定 HCO 的生成與消失速率：

   • HCO 的生成速率來自第一個反應：$H + CO + M \rightarrow HCO + M$。
     生成速率 = $k_1 [H][CO][M]$
   • HCO 的消失速率來自第二個反應：$H + HCO \rightarrow H_2 + CO$。
     消失速率 = $k_2 [H][HCO]$

2. 應用穩態近似：
   將生成速率和消失速率相等：
   $k_1 [H][CO][M] = k_2 [H][HCO]$

3. 求解 [HCO]：
   注意到反應物 H 存在於等式的兩邊，並且其濃度 $[H]$ 在兩個反應中都是必需的。我們可以消去 $[H]$ (假設 $[H] \neq 0$)：
   $k_1 [CO][M] = k_2 [HCO]$

   重新排列公式以求解 $[HCO]$：
   $[HCO] = \frac{k_1 [CO][M]}{k_2}$

4. 代入已知數值：
   $k_1 = 1.0 \times 10^{-34} \, cm^6 \, molecule^{-2} \, s^{-1}$
   $k_2 = 3.0 \times 10^{-10} \, cm^3 \, molecule^{-1} \, s^{-1}$
   $[CO] = 2.0 \times 10^{12} \, molecule \, cm^{-3}$
   $[M] = 3.5 \times 10^{19} \, molecule \, cm^{-3}$

這題考驗學生將不同單位表示的氣體濃度統一轉換，並比較大小的能力。我們需要將 ppb 和 µg m⁻³ 的濃度轉換為與 molecules cm⁻³ 相同或可比較的單位，例如 mol L⁻¹ 或 molecules cm⁻³。最方便的方式是將 ppb 和 µg m⁻³ 都轉換成 molecules cm⁻³。

核心觀念：

1. 理想氣體定律：$PV = nRT$ 常用於將莫耳數與體積、壓力、溫度關聯起來。
2. 單位轉換：ppb (parts per billion) 通常指體積比或莫耳比，而 µg m⁻³ 是質量濃度。

計算步驟：

1. 台北市的濃度轉換 (180 ppb)：
ppb 通常指體積比 (volume/volume) 或莫耳比 (mole/mole)。在氣體中，由於理想氣體在相同溫度壓力下體積與莫耳數成正比，所以體積比等於莫耳比。
180 ppb = $180 \times 10^{-9}$ (體積或莫耳的比例)

我們需要將這個比例轉換成 molecules cm⁻³。首先，利用理想氣體定律計算在 25°C (298.15 K) 和 1 atm 下，每單位體積的氣體分子數。
$PV = nRT$
$\frac{n}{V} = \frac{P}{RT}$ (這就是莫耳濃度 M)

$P = 1 \, atm$
$R = 0.082 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$
$T = 25 \, ^\circ C + 273.15 = 298.15 \, K$

莫耳濃度 $M = \frac{1 \, atm}{0.082 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1} \times 298.15 \, K} \approx \frac{1}{24.467} \, mol/L \approx 0.04087 \, mol/L$

將莫耳濃度轉換為分子數密度 (molecules cm⁻³)：
1 mol = $6.022 \times 10^{23}$ molecules (亞佛加厥數 $N_A$)
1 L = 1000 mL = 1000 cm³

分子數密度 = $M \times N_A \times \frac{1000 \, cm^3}{1 \, L}$
分子數密度 = $0.04087 \, mol/L \times 6.022 \times 10^{23} \, molecules/mol \times 1000 \, cm^3/L$
分子數密度 $\approx 2.461 \times 10^{25} \, molecules/L$
分子數密度 $\approx 2.461 \times 10^{22} \, molecules/cm^3$

現在，將 180 ppb 套用到這個總分子數密度上：