115 年 國立中央大學地球科學學系地球物理碩士班一般生《地球物理學》

核心觀念

本題考查四種地球物理學基本概念：

1. 折射震測的主要分析波形。
2. 大地電磁法的天然場源與人為噪訊。
3. 芮氏規模的物理意義與數值範圍。
4. 自由空間異常與布蓋異常的差異。

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解題方法

逐一檢查各選項是否符合相關定義。單選題中，只要判斷出唯一符合標準定義的敘述，即可選出答案。

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選項分析

(a) 折射震測只使用初達波來進行分析。

正確。

折射震測主要利用地震波的「初達波」進行分析。震源產生地震波後，接收器會記錄不同波的到時；在折射震測中，主要分析最先抵達各測站的波，包括：

• 近地表介質中的直接波；
• 沿著速度較快界面傳遞後再折返地表的臨界折射波，也稱為頭波。

透過初達波的走時—距離關係，可建立地下速度構造。例如，均勻地層中的直接波可表示為

$$t=\frac{x}{v_1},$$

而經由下方高速層臨界折射的波，其走時可寫成

$$t=t_i+\frac{x}{v_2},$$

其中 $t_i$ 為截距時間，$v_1$、$v_2$ 分別為上下地層的波速。

折射震測可能會記錄到後續抵達的反射波或其他波相，但其標準分析對象是初達波，因此本選項正確。

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(b) 大地電磁法使用自然界雷電和太陽風與地球電磁場交互作用產生的天然電磁場源來進行分析，因此不受人為產生的電磁訊號的影響。

錯誤。

大地電磁法確實利用天然電磁場作為場源，主要來源包括：

• 雷電活動所產生的電磁波；
• 太陽風與地球磁層、電離層交互作用所產生的低頻電磁變化。

然而，天然場源並不代表完全不受人為訊號影響。城市電力線、變電站、鐵路、工廠、電動設備與地下管線等，都可能產生人為電磁噪訊，污染量測結果。

因此，大地電磁法雖然不需要人工發射器，仍須進行噪訊辨識、濾波或選擇適當量測時段與地點。

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(c) 芮氏規模代表地震能量，故其值不可能為負值。

錯誤。

本題考查工程地震學中場址效應評估的重要參數 Vs30 的相關知識。

核心觀念：Vs30 是地表下 30 公尺內平均剪力波速度，用來描述淺層土體場址的動態特性，進而影響地震波在場址的放大效應。

(a) Vs30 的基本概念、物理意義與其限制

• 基本概念： Vs30 是指從地表向下延伸 30 公尺範圍內，所有土層或岩石的剪力波速度（$V_s$）的加權平均值。它是一個單一數值，用來代表該場址淺層土體的平均動態力學性質。

• 物理意義： 剪力波速度 ($V_s$) 與土體的剛度（stiffness）和密度有關。較高的 $V_s$ 意味著較硬、較密實的土體，其地震波傳播速度較快，對地震波的放大效應相對較小。反之，較低的 $V_s$ 則代表較軟、較鬆散的土體，地震波傳播速度較慢，容易產生較大的放大效應。Vs30 的物理意義在於它能反映淺層土體對地震動的反應能力，尤其是對中短週期的地震波（工程結構物常對此敏感）的影響。

• 限制：

  1. 僅代表淺層特性： Vs30 只考慮了地表下 30 公尺內的資訊。對於場址存在深層軟弱土層，或深層基岩速度變化很大的情況，Vs30 可能無法完全代表整個場址的行為。
  2. 簡化模型： 將不同性質的土層平均化為單一速度值，忽略了地層的非均質性、剪應變速率的變化以及潛在的液化問題。
  3. 非線性效應： 剪力波速度會隨著剪應變的增加而降低（動態剛度衰減）。Vs30 通常是在低應變條件下測得的，在高應變地震動下，實際的有效速度可能遠低於此值。
  4. 地形與地質結構： 對於陡坡、斷層附近或特殊地質構造的場址，Vs30 的單一數值可能不足以全面描述場址效應。

(b) 常用的量測與估算方法

量測與估算 Vs30 的方法主要可分為直接量測法和間接估算法：

• 直接量測法 (Field Measurement)：
  1. 面波法 (Surface Wave Methods)：
     • 多頻道面波分析法 (Multi-Channel Analysis of Surface Waves, MASW)： 這是目前最常用且精確的方法之一。透過在地表布設一系列震源（如錘擊、落錘）和接收器，記錄產生的表面波（雷利波或勒夫波），並利用其頻散曲線（速度隨頻率的變化）反演出地下各層的剪力波速度結構。
     • 單頻道面波法 (Single-Channel Surface Wave Methods)： 如 Spectral Analysis of Surface Waves (SASW) 方法，利用兩個接收器記錄面波，分析其相位差來獲得頻散曲線。
  2. 微動測量法 (Microtremor Measurement)： 利用環境背景噪音（微動）作為震源，通過分析微動的頻譜特性，特別是 HVSR (Horizontal-to-Vertical Spectral Ratio) 方法，估計出場址的場址週期，進而與地層參數關聯推算 Vs30。
  3. 孔內測井法 (Borehole Logging)： 在鑽孔中進行聲波測井（如 P 波和 S 波速度測量），直接獲得孔壁附近不同深度的剪力波速度。

本題考查地震學中關於震源方向性效應的觀念。

核心觀念：震源方向性效應是指由於地震破裂的傳播以及震源區域內應力狀態的變化，導致地震波在不同方向上具有不同的強度和特徵。

(a) 什麼是震源方向性效應？

震源方向性效應（Source Directivity Effect）是指在地震發生過程中，由於地震破裂面的擴展方向與速度，以及震源區域內應力的不均勻釋放，導致從震源輻射出的地震波能量在空間上並非均勻分佈。換句話說，在某些方向上，地震波會比其他方向更強烈。這種效應主要體現在地震波的振幅、頻率內容以及到達時間的差異上。
簡單來說，就是地震能量有「偏好」往某個方向傳播的現象。

(b) 它對地震災害有何影響？

震源方向性效應對地震災害有顯著影響：

1. 區域性地震動強度的差異： 在破裂傳播方向上的區域，地震波的振幅和能量通常會被增強（稱為「向前破裂效應」或「多普勒效應」），導致這些區域的地面運動更為劇烈，結構物的損毀可能更嚴重。相反，在破裂傳播的反方向區域，地震動可能相對較弱。
2. 頻率內容的改變： 方向性效應也可能改變地震波的頻率內容。例如，向前傳播的破裂可能會導致較高頻率的成分增強，這對中短週期結構物（如高樓）的影響更大。
3. 影響地震動參數的估計： 在進行地震危害評估或設計地震動確定時，若不考慮方向性效應，可能會低估特定區域的地震動強度，導致設計不足，增加結構物倒塌的風險。
4. 對遠場效應的影響： 即使在遠離震中的區域，方向性效應也可能導致特定方向的地震動比預期更強。

(c) 此效應是如何產生？

震源方向性效應的產生主要有兩個關鍵因素：

本題旨在考察考生對直流電阻法和大地電磁法這兩種電法探勘方法的理解，包括其原理、野外操作、數據解釋以及影響地下介質電阻率的因素。

核心觀念：直流電阻法和大地電磁法都是利用地下介質的電性差異來探測地下結構，但使用的場源、頻率和測量方式不同。

直流電阻法 (DC Resistivity Method)

(a) 基本原理

直流電阻法（或稱電阻率法）是利用地下岩石和土壤的電阻率差異來推斷地質結構的一種地球物理探勘方法。其基本原理是：

1. 注入電流： 在地表通過兩個接地電極（稱為電流電極，如 A 和 B），向地下注入直流電或低頻交流電。
2. 測量電位差： 在另兩個地表電極（稱為電位電極，如 M 和 N）之間，測量由注入電流產生的電位差。
3. 計算視電阻率： 根據注入的電流強度 ($I$)、測量到的電位差 ($\Delta V$) 以及電極的幾何佈置（幾何因子 $K$），根據歐姆定律和法拉第定律，計算出視電阻率 ($\rho_a$)：
   $\rho_a = K \frac{\Delta V}{I}$
   其中，視電阻率是假設地下介質是均質且各向同性的情況下，由測量數據計算出的等效電阻率。實際地下介質是非均質的，因此視電阻率是地下真實電阻率的加權平均值，其值會隨著電極排列方式和深度的變化而變化。

(b) 野外施測條件

1. 場地要求：
   • 需要有足夠的空間來鋪設電極陣列。
   • 對於大深度探測，需要較大的場地，電極間距可能達到數百公尺甚至數公里。
   • 場地應盡量平坦，減少地形對測量的影響（儘管有地形修正方法）。
   • 避免受到人為電磁干擾（如電力線、鐵軌、埋設的金屬管道等）。
2. 儀器設備：
   • 供電儀器（電阻率儀）：提供穩定的直流電或低頻交流電。
   • 測量儀器（電位計）：高精度測量微弱的電位差。
   • 電極：良好的接地是關鍵（如銅棒、銅板、鹽水浸泡的電極），接觸電阻應盡量小。
   • 電纜線：用於連接儀器和電極。
   • GPS 或測量儀器：精確記錄電極位置。
3. 環境條件：
   • 土壤濕度：土壤濕度越高，導電性越好，測量結果越穩定。在乾燥季節或乾旱地區，測量難度增加，可能需要使用鹽水浸泡電極或增加接地深度。
   • 天氣：避免在雷雨天氣進行測量。

(c) 分析結果如何展示？

直流電阻法的分析結果通常以以下形式展示：

1. 視電阻率剖面圖 (Apparent Resistivity Pseudo-sections)： 這是最常見的展示方式。將視電阻率值繪製在以電極間距或中心點位置為橫坐標，以某種方式代表探測深度的縱坐標（通常是電極間距的一半或特定計算深度）的圖上。不同電極排列方式（如 Wenner, Schlumberger, Pole-Pole, Dipole-Dipole）對應不同的 Pseudo-section，其深部資訊的解析度也不同。
2. 反演模型圖 (Inverted Resistivity Models)： 這是經過數據反演處理後得到的地下真實電阻率結構模型。通常是二維或三維的電阻率分佈圖，顯示地下不同深度、不同位置的電阻率值。
3. 電阻率曲線 (Sounding Curves)： 對於垂直電剖測 (VES) 數據，繪製視電阻率隨電極間距（或探測深度）變化的曲線。這類曲線經過反演後，可以得到地下分層的電阻率和厚度。

大地電磁法 (Magnetotellurics, MT)

(a) 基本原理

大地電磁法 (MT) 是一種利用天然存在的電磁場（主要來自高層大氣的閃電和地磁場擾動）來探測地下電導率（或電阻率）結構的方法。

1. 天然電磁場源： 大氣中的閃電產生高頻電磁波，而地磁場的變化（如地磁風暴）則產生低頻電磁波。這些電磁波從高層大氣向地表傳播。
2. 電磁感應： 當這些電磁波進入導電的地球介質時，會產生感應電流。
3. 測量地表電磁場： 在地表，同時測量兩個相互垂直方向的電場分量 ($E_x, E_y$) 和三個方向的磁場分量 ($H_x, H_y, H_z$)。
4. 計算阻抗張量： MT 的核心是利用測量到的電場和磁場關係，計算出阻抗張量 (Impedance Tensor, $Z$)。阻抗張量描述了電場和磁場之間的線性關係：
   $\begin{pmatrix} E_x \\ E_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} Z_{xx} & Z_{xy} \\ Z_{yx} & Z_{yy} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} H_x \\ H_y \end{pmatrix}$
   在均質、各向同性介質中，$Z_{xx} = Z_{yy} = 0$ 且 $Z_{xy} = -Z_{yx}$。
5. 計算視電阻率和場址週期： 從阻抗張量的分量，可以計算出視電阻率 ($\rho_a$) 和相位角 ($\phi$)，這兩個參數是頻率的函數。

本題考查重力勘測數據處理中的關鍵步驟，特別是從絕對重力值推導布蓋異常值的過程。

核心觀念：布蓋異常是扣除了地球正常重力、地形、大氣及測站上方地層（布蓋板）對重力貢獻後，反映地下密度異常的重力值。

(a) 經過那幾項修正可獲得該點的布蓋重力異常值？

從某點的絕對重力值（或經過初步簡化處理的重力值）獲得布蓋重力異常值，主要需要進行以下幾項修正：

1. 正常重力修正 (Normal Gravity Correction)： 這是為了扣除地球自轉、緯度以及地球扁率等因素對重力加速度造成的影響，得到一個理論上的參考重力值。
2. 自由空間修正 (Free-air Correction)： 修正重力隨測站高度增加而減小的效應。
3. 布蓋板修正 (Bouguer Plate Correction)： 扣除測站上方至參考水平面（通常是海平面）之間，具有標準密度的岩石層（布蓋板）對重力加速度的貢獻。
4. 地形修正 (Terrain Correction)： 修正測站周圍地形起伏對重力加速度的影響。

注意：

• 通常，在進行布蓋異常計算時，是從相對重力值（或高精度絕對重力儀測得的基準點重力值）開始，經過這些修正後得到布蓋異常。
• 如果題目明確指出是「絕對重力值」，且是直接從該值出發，那麼上述修正步驟是必要的。有時，絕對重力值本身已經包含了某些基準修正，但為了得到布蓋異常，還是需要進行上述的特定修正。

(b) 請說明各項修正步驟的意義為何？

1. 正常重力修正 (Normal Gravity Correction)：

   • 意義： 地球的重力場並非均勻分佈，主要受緯度（赤道處因離心力最大而最小，極點處最大）和地球扁率影響。正常重力公式（如國際重力公式）定義了一個理論上的、光滑的、均勻的地球的重力值，該值僅隨緯度變化。進行此修正的目的是建立一個標準的參考基準，以消除地球整體形狀和自轉造成的重力變化，從而分離出由地下物質不均勻引起的局部重力異常。

2. 自由空間修正 (Free-air Correction)：

   • 意義： 重力加速度會隨著測站高度的增加而減小（因為距離地心更遠）。自由空間修正假設在測站上方到參考水平面之間是真空或空氣，並計算出這段高度差對重力加速度的影響。

核心觀念

本題考查震波通過兩個均勻、均質、等向性介質界面時的折射現象，以及折射角、波速與波數之間的關係。

設：

• 第一介質波速為 $v_1$，入射角為 $\theta_1$
• 第二介質波速為 $v_2$，折射角為 $\theta_2$
• 入射波頻率為 $f$，角頻率為 $\omega=2\pi f$
• 波數大小為 $k=\omega/v$

所有角度均以界面法線為基準。司乃耳定律為

$$\frac{\sin\theta_1}{v_1} = \frac{\sin\theta_2}{v_2}$$

亦可寫成

$$\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{v_1}{v_2}$$

或定義射線參數（ray parameter）$p$：

$$p=\frac{\sin\theta_1}{v_1} =\frac{\sin\theta_2}{v_2}$$

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平面波假設與幾何圖示

平面波的波前為彼此平行的平面，波的傳播方向與波前垂直。考慮一個水平界面：

                 第一介質，波速 v₁

                    入射波
                       \
                        \  θ₁
                         \
                          \
                           ● A
                           │\
                    法線   │ \  折射波
                           │  \  θ₂
                           │   \
───────────────────────────┼────\──────── 界面
                         B │     \
                           │      \
                 第二介質，波速 v₂

其中：

• $\theta_1$ 是入射波與法線的夾角
• $\theta_2$ 是折射波與法線的夾角
• 界面方向為水平方向
• 平面波在界面上的相位必須連續

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解題方法：利用界面上的相位連續性

1. 表示入射平面波與折射平面波

平面波可寫成

$$u(\mathbf r,t) = A\exp\left[i\left(\omega t-\mathbf k\cdot\mathbf r\right)\right]$$

波向量可分解為平行界面的分量與垂直界面的分量：

$$\mathbf k = (k_x,k_z)$$

由於入射波與折射波在界面上必須保持相位連續，界面上的波形不能在水平方向產生相位跳躍。因此，入射波與折射波的頻率相同，且平行於界面的波數分量必須相等：

$$k_{1x}=k_{2x}$$

這是司乃耳定律的核心。

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2. 求出平行界面的波數分量

由幾何關係，波向量與法線的夾角分別為 $\theta_1$ 與 $\theta_2$，因此

$$k_{1x}=k_1\sin\theta_1$$ $$k_{2x}=k_2\sin\theta_2$$

代入界面相位連續條件：

$$k_1\sin\theta_1 = k_2\sin\theta_2$$

又因為波數與波速的關係為

$$k_1=\frac{\omega}{v_1}, \qquad k_2=\frac{\omega}{v_2}$$

所以

$$\frac{\omega}{v_1}\sin\theta_1 = \frac{\omega}{v_2}\sin\theta_2$$

消去共同的角頻率 $\omega$，得到

$$\boxed{ \frac{\sin\theta_1}{v_1} = \frac{\sin\theta_2}{v_2} }$$

這就是震波折射的司乃耳定律。

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以波前幾何方式理解

本題考查反射地震勘探中的 CDP 方法以及在時域 (x, t) 和頻率-波数域 (f, k) 之間的轉換關係。

核心觀念：CDP 是提高地震數據信噪比和解析度的關鍵技術；傅氏轉換將數據從時域轉換到頻率-波数域，在該域中不同傳播特性的波表現為不同的斜率。

(a) 什麼是 CDP (Common Depth Point) 法？

CDP (Common Depth Point) 法，又稱為 CMP (Common Midpoint) 法，是反射地震勘探中一種關鍵的數據採集和處理技術，旨在提高成像的信噪比和解析度。

• 基本原理： 在傳統的地震勘探中，一個震源和一個接收器記錄到的數據對應一個特定點在地下的反射。CDP 法的目的是讓同一個地下深度點（或中點）的反射波，能夠被來自不同震源和接收器組合的數據所記錄。
• 採集方式： 通常採用多個震源和多個接收器同時記錄。通過精心設計的震源和接收器排列，確保對於地下某個反射界面上的特定點，其反射波能夠被記錄在多條不同的地震記錄道上（即來自不同的偏移距）。這些記錄了同一地下反射點數據的地震道被歸類到同一個 CDP 疊加組（CDP Gathers）中。
• 數據疊加 (Stacking)： 屬於同一個 CDP 疊加組的所有地震記錄道（儘管它們記錄的地震波在時域上可能略有不同，因為震源和接收器的距離不同），首先會進行速度分析，並根據檢波點的雙曲線動態校正（NMO correction）。校正後，來自同一個地下反射點的反射波在時間上會疊加起來。然後，將這些校正後的地震記錄道進行疊加（平均）。
• 優點：
  1. 提高信噪比 (Signal-to-Noise Ratio, SNR)： 隨機噪聲在疊加過程中會相互抵消，而真實的地震信號則會增強。
  2. 改善分辨率 (Resolution)： 通過疊加來自不同偏移距的數據，可以更精確地確定反射波的真實到時，從而提高地下結構的分辨率。
  3. 獲取地下速度信息： CDP 疊加組中的數據進行速度分析（如通過雙曲線的形狀），可以獲得地下不同深度的平均速度，這對於後續的偏移成像至關重要。

(b) (x, t) 剖面圖經過二維傅氏轉換至 (f, k) 剖面所對應之線段

二維傅氏轉換 (2D Fourier Transform) 可以將數據從空間-時間域 (x, t) 轉換到頻率-波数域 (f, k)。
對於一個在 (x, t) 域中的地震記錄，其波形可以近似表示為一個具有特定頻率 $f$ 和波数 $k$ 的波。
在 (x, t) 域中，一個單頻、單向平面波的傳播可以表示為：
$s(x, t) = A \cos(kx - \omega t + \phi)$
其中 $\omega = 2\pi f$ 是角頻率，$k$ 是波数，$\phi$ 是相位。
這個波的傳播速度 $v$ 由 $\omega = kv$ 決定，即 $v = \omega/k = 2\pi f / k$。
在地震記錄中，我們通常看到的是地震波的到時曲線，其斜率代表了波的相速度 (phase velocity) 或群速度 (group velocity)。
在 (x, t) 域中，一條地震到時曲線的斜率 $dx/dt$ 代表了波在空間上的傳播速度。
對於一個平面波，其斜率 $dx/dt$ 是恆定的，且與波速 $v$ 的倒數有關。

將上述平面波函數 $s(x, t)$ 進行二維傅氏轉換，會得到在頻率-波数域中的一個脈衝（或一個點），對應於特定的頻率 $f$ 和波数 $k$。
$S(f, k) = \mathcal{F}\{s(x, t)\}$
這個脈衝出現在 $k = \omega/v$ 和 $f = \omega/(2\pi)$ 的位置。
因此，在 (f, k) 域中，一個平面波對應於一個點 $(f, k)$。
如果我們考慮的是斜率 $v = dx/dt$ 恆定的波，那麼在 (x, t) 域中的斜率 $dx/dt$ 實際上對應於在 (f, k) 域中的一個關係：
$k = \omega/v = 2\pi f / v$。
或者，更直接地，由於 $v = dx/dt$，所以 $dt/dx = 1/v$。
在 (f, k) 域中，頻率 $f$ 對應於時間的傅氏變換，而波数 $k$ 對應於空間的傅氏變換。
對於一個具有恆定速度 $v$ 的波，其在 (x, t) 域的斜率 $dx/dt = v$。
在 (f, k) 域中，這個關係會轉化為：
$k = \omega/v = 2\pi f / v$。
這是一個線性關係：$k = (2\pi/v) f$。
這表示在 (f, k) 域中，具有相同速度 $v$ 的波會形成一條通過原點的直線，其斜率為 $2\pi/v$。
或者，更常用的是將 $k$ 作為橫坐標，$f$ 作為縱坐標，則 $f = (v/2\pi) k$。

在題目給定的左圖 (x, t) 剖面圖中，編號 1~4 代表四條不同斜率的地震到時曲線。斜率越大，代表波速越快（如果 x 是空間，t 是時間）。

• 斜率 $m = \frac{dt}{dx}$ （時間隨空間的變化率，通常是地震記錄的斜率）。
• 速度 $v = \frac{dx}{dt} = \frac{1}{m}$。
• 在 (f, k) 域中，波数 $k$ 和頻率 $f$ 的關係為 $k = \omega/v = 2\pi f / v = 2\pi f m$。