112 年 國立中央大學地球科學學系地球物理碩士班在職生《地球物理學》

本題主要考查重力勘探中兩種基本的異常修正方法：自由空間修正與布蓋修正。這些修正的目的是消除非地質因素對重力值造成的影響，以便分析與地下地質結構相關的重力異常。

自由空間修正 (Free-air Correction)

• 方法： 自由空間修正考慮了測點高度對重力加速度的影響。重力加速度隨測站高度的增加而減小。修正值等於在測站高度上，由於空氣層的重力影響，以及將測站移至海平面的重力增加量。其計算公式為：
  $\Delta g_{free-air} = 0.3086 \times h \quad (\text{mGal/m})$
  其中 $h$ 是測站的海拔高度（公尺）。這個公式是基於重力隨距離平方反比減小的原理，並考慮了垂直方向的變化。

• 意義： 自由空間修正的目的是將所有測點的重力值歸算到一個標準參考水平面（通常是海平面），以便比較不同高程測站的重力數據。它消除了測站地形高度差異所引起的重力變化，使得觀測到的異常更接近於地下質量分佈的真實反映。

布蓋修正 (Bouguer Correction)

• 方法： 布蓋修正考慮了測站上方（或下方）的岩石層對重力值的貢獻。假設測站上方有一個無限大的、均勻密度的薄片，其厚度等於測站的海拔高度 $h$，並且其密度為 $\rho$。這個薄片對測站的重力影響是獨立於水平距離的。

本題涵蓋地震學中地震規模與震度的基本概念，以及台灣地區震度計算的演變。

(a) 芮氏規模 ($M_L$) 為 0 或負值的可能性與意義

• 可能性： 是的，芮氏規模 ($M_L$) 可能為 0 或負值。芮氏規模的定義是基於地震儀記錄到的最大水平位移，並對距離進行了修正。其公式為：
  $M_L = \log_{10}(A) - \log_{10}(A_0)$
  其中 $A$ 是地震儀記錄到的最大振幅（通常是水平位移，單位為微米），$A_0$ 是距離測站 100 公里處標準地震儀記錄到的最大振幅。
  由於對數函數的性質，如果記錄到的最大振幅 $A$ 小於標準地震儀在 100 公里處記錄到的振幅 $A_0$，則 $\log_{10}(A) < \log_{10}(A_0)$，使得 $M_L$ 為負值。如果 $A = A_0$ (在 100 公里處)，則 $M_L = 0$。

• 意義： 當芮氏規模為 0 或負值時，表示該地震的能量釋放非常微弱，其產生的地面振動幅度非常小，甚至可能小於標準地震儀在特定距離（100公里）所能清晰記錄到的背景雜訊。這類地震通常是微小地震，對人類和建築物幾乎沒有影響，僅能被高靈敏度的地震儀偵測到。

(b) 芮氏規模 ($M_L$) 與震矩規模 ($M_w$) 之不同

• 定義基礎：

  • 芮氏規模 ($M_L$)： 主要基於地震儀記錄到的最大水平位移，並考慮了距離的影響。它是一種經驗性的尺度，適用於較小到中等的地震，且對地震波的頻率成分較敏感。
  • 震矩規模 ($M_w$)： 基於地震的地震矩 (Seismic Moment, $M_0$)。地震矩是描述地震能量釋放更為根本的物理量，它與斷層的面積、斷層的平均滑動量以及斷層岩石的剪切模量有關：$M_0 = \mu A \bar{u}$，其中 $\mu$ 是岩石的剪切模量，A 是斷層面積，$\bar{u}$ 是斷層的平均滑動量。震矩規模與地震所釋放的總能量更為相關。

• 適用範圍：

  • $M_L$ 在較大地震時會發生「飽和」現象，即隨著地震規模增大，記錄到的最大位移增加的幅度趨緩，導致 $M_L$ 無法準確反映非常大地震的真實能量。
  • $M_w$ 則適用於所有規模的地震，特別是大型地震，它能更準確地反映地震的能量。

• 物理意義：

  • $M_L$ 主要反映了地震儀觀測到的地面運動幅度。
  • $M_w$ 反映了地震斷層的物理參數，與地震釋放的總能量直接相關。

• 計算公式（簡化）：

  • $M_L = \log_{10}(A/A_{100})$ (簡化形式，A為最大振幅，$A_{100}$ 為100km處的標準振幅)

本題考查地震波在地球介質中傳播時能量損失的原因。地震波能量的衰減主要歸因於兩種機制：幾何擴散和非彈性衰減。

1. 幾何擴散 (Geometric Spreading)

• 原理： 地震波從震源向外傳播時，能量會均勻地散佈在越來越大的球面（對於 P 波和 S 波）或圓柱體（對於 P 波在 SH 波在某些情況下）。隨著傳播距離的增加，波的振幅會隨著能量的擴散而減小。
• 數學關係：
  • 對於 P 波和 S 波（球面波），能量與振幅的平方成正比，而能量隨著傳播距離 $r$ 的平方增加而均勻分佈在球面（面積 $4\pi r^2$）。因此，振幅 $A$ 與距離 $r$ 的關係約為 $A \propto 1/r$。
  • 對於 P 波或 SH 波在均匀介質中，其振幅 $A$ 與距離 $r$ 的關係為 $A \propto 1/r$。
  • 對於在地表附近傳播的表面波（如瑞雷波和陸夫波），能量主要沿地表傳播，其傳播範圍近似於一個圓柱體，因此振幅 $A$ 與距離 $r$ 的關係約為 $A \propto 1/\sqrt{r}$。
• 意義： 幾何擴散是地震波能量衰減的最主要原因之一，尤其是在遠距離傳播時。它與介質的均勻性有關，在不均勻介質中，幾何擴散的效應會更複雜。

2. 非彈性衰減 (Inelastic Attenuation)

• 原理： 當地震波通過地球介質時，介質會發生形變。在彈性介質中，形變所做的功在波消失後會完全恢復，能量不會損失。然而，真實的地球介質是非彈性的。在地震波傳播過程中，介質會經歷微小的、重複的形變，這些形變會導致介質內部產生摩擦、黏滯阻尼，以及其他非彈性過程，這些過程會將一部分地震波的機械能轉化為熱能或其他形式的能量，從而導致地震波能量的損失。
• 因素：
  • 黏滯性 (Viscosity)： 介質的黏滯性會阻礙質點的運動，消耗能量。

本題考查的是地球物理學中關於地殼均衡 (Isostasy) 的兩個重要概念模型：Pratt 模型與 Airy 模型。這兩個模型試圖解釋為何地球大陸地殼的平均高度差異如此之大，但其下方地幔的密度卻能維持一種相對穩定的狀態。

地殼均衡理論 (Isostasy Theory)

地殼均衡理論的核心思想是，地球的岩石圈（地殼加上部地幔）是漂浮在較軟、可流動的軟流圈 (asthenosphere) 之上的。就像冰山漂浮在水上一樣，不同厚度或密度的地殼塊體會根據其自身重量在軟流圈中下沉或上浮，以達到一種靜力平衡狀態。這種平衡狀態稱為均衡。

1. Pratt 的重力假說 (Pratt's Hypothesis)

• 核心概念： Pratt 模型假設，在一個稱為均衡面 (level of compensation) 的深度，所有獨立的地殼塊體（如高山、平原、盆地）都具有相同的密度。而不同地殼塊體之間的高度差異，是由於它們在均衡面以下的深度不同所造成的。

• 解釋：

  • 在相同的均衡面深度，為了支撐較高的地表地形（如山脈），這些區域的地殼必須在均衡面以下延伸得更深，就像一個較粗的柱子。
  • 對於較低的地表地形（如平原或盆地），其地殼在均衡面以下的延伸深度較淺，就像一個較細的柱子。
  • 換句話說，山脈的「根部」並不深，而是其質量在均衡面以下延伸的「體積」較大。

• 數學關係： 假設均衡面深度為 $D$，地表高度為 $h$，地殼密度為 $\rho_c$，地幔密度為 $\rho_m$。在均衡面處，質量平衡意味著：
  $\rho_c (D+h) = \rho_m D \quad (\text{簡化形式，假設地幔密度為基準})$
  或者更一般地，考慮不同塊體的密度 $\rho_i$ 和地表高度 $h_i$，在均衡面 $D$ 處：
  $\rho_i (D+h_i) = \text{常數}$
  Pratt 模型假設 $\rho_i$ 相同，而 $D+h_i$ 不同。

• 優缺點：

  • 優點： 能夠在一定程度上解釋大陸地殼的高度差異。
  • 缺點： 假設所有地殼塊體在均衡面具有相同密度，這與實際地質情況不太符合，因為不同地區的地殼密度是有差異的。

本題主要考查地震波的基本分類及其在介質中傳播時的粒子運動方式。地震波主要分為體波 (Body Waves) 和表面波 (Surface Waves)。

一、體波 (Body Waves)

體波是沿著地球內部傳播的地震波。它們分為兩種主要類型：

1. P 波 (Primary Waves, 縱波, 壓縮波)

   • 傳播方式： P 波是傳播速度最快的地震波，因此它最先到達地震儀。它通過壓縮和拉伸介質來傳播，就像聲波一樣。
   • 粒子運動： 質點的運動方向與波的傳播方向平行。這種運動是前後振動，導致介質發生壓縮和稀疏。
   • 介質： P 波可以在固體、液體和氣體中傳播。
   • 速度： 在地殼中約為 5-7 km/s，在地幔中約為 8-14 km/s。
   • 數學描述： 粒子位移 $\vec{u}$ 與波傳播方向 $\vec{k}$ 平行，即 $\vec{u} \parallel \vec{k}$。

2. S 波 (Secondary Waves, 橫波, 剪切波)

   • 傳播方式： S 波是傳播速度僅次於 P 波的地震波。它通過剪切或扭曲介質來傳播。
   • 粒子運動： 質點的運動方向與波的傳播方向垂直。這種運動可以是上下或左右的剪切。
   • 介質： S 波只能在固體介質中傳播，因為液體和氣體無法承受剪切應力。這是 S 波無法穿過地核外核的原因。
   • 速度： 在地殼中約為 3-4 km/s，在地幔中約為 4-7 km/s。
   • 數學描述： 粒子位移 $\vec{u}$ 與波傳播方向 $\vec{k}$ 垂直，即 $\vec{u} \perp \vec{k}$。

二、表面波 (Surface Waves)

表面波是沿著地球表面或地殼、地幔頂部傳播的地震波。它們的振幅通常比體波大，但傳播速度較慢，且能量隨距離衰減較快。表面波主要有兩種：

本題考查兩種常用地球物理勘探方法：電阻法 (Electrical Resistivity Method) 和大地電磁法 (Magnetotelluric Method, MT)。這兩種方法都利用地下介質的電性差異來推斷地質構造，但其原理、施測條件和應用範圍有所不同。

一、電阻法 (Electrical Resistivity Method)

• 原理：

  • 電阻法是利用地下岩層或土壤的電阻率差異來進行勘探。
  • 其基本原理是向地下注入電流（或電壓），然後測量不同點的電位差（或電流）。
  • 根據歐姆定律 ($V=IR$) 和電場、電流密度的關係，可以計算出地下介質的視電阻率 (Apparent Resistivity)。
  • 通過不同的電極排列方式（如 Wenner, Schlumberger, Dipole-Dipole 等），可以控制測量的深度和分辨率，從而獲取不同深度的視電阻率數據。
  • 將測量到的視電阻率數據通過反演 (inversion) 處理，可以得到地下真實的電阻率分佈模型，進而推斷地質結構。

• 施測條件：

  • 供電： 需要有足夠的直流或低頻交流電源，以及發射電極。
  • 測量： 需要有接收電極和高靈敏度的電位差計。
  • 場地： 適合在開闊的場地進行，以便佈設較長的電極線。
  • 電導率： 地下介質的電阻率範圍不能太極端，否則信號會很弱或很強，難以測量。
  • 環境： 對於淺層勘探，需要考慮地表土壤的電阻率。

• 應用：

  • 淺層勘探：
    • 地下水勘探（尋找含水層、地下水污染源）。
    • 工程地質勘探（勘查地基穩定性、岩石破碎帶、隧道圍岩）。
    • 礦產勘探（尋找金屬礦、砂石礦等）。
    • 考古勘探。
  • 中深層勘探：
    • 區域地質調查。
    • 地熱資源勘查。
    • 石油天然氣勘探（較少用，但可輔助）。

二、大地電磁法 (Magnetotelluric Method, MT)

• 原理：

  • 大地電磁法利用天然存在的電磁場（主要來源於太陽風與地球磁層的相互作用、閃電等）來勘探地下介質的電導率（電阻率的倒數）分佈。
  • 它測量地表水平方向的電場分量 ($E_x, E_y$) 和磁場分量 ($H_x, H_y$)。
  • 在均勻半空間中，電場和磁場的關係與介質的電導率 $\sigma$（或電阻率 $\rho$）和電磁波的頻率 $f$ 有關：$\frac{E}{H} = \sqrt{\frac{\omega \mu}{\sigma}} = \sqrt{\frac{2\pi f \mu}{\sigma}}$，其中 $\omega=2\pi f$ 是角頻率，$\mu$ 是磁導率。
  • 通過測量不同頻率下的電場和磁場的比例（阻抗 $Z = E/H$），可以計算出不同深度（或頻率）的視電阻率。
  • MT 法的勘探深度與測量頻率成反比，低頻率對應深部，高頻率對應淺部。
  • 將測量數據（阻抗張量）進行反演，可以得到地下電導率（或電阻率）的三維結構。

• 施測條件：

  • 自然源： 不需要人工供電，利用天然電磁場。
  • 儀器： 需要高靈敏度的電場儀和磁場儀。
  • 場地： 對場地要求相對寬鬆，但需要避開強烈的人工電磁干擾（如輸電線、廣播電台）。
  • 勘探深度： 勘探深度很大，可達數十公里甚至數百公里。

• 應用：

  • 深部地質結構研究：
    • 地殼、上地幔結構研究（如軟流圈的研究）。
    • 板塊構造研究。
  • 資源勘探：
    • 油氣勘探（特別是隱藏較深的構造）。
    • 地熱資源勘查。
    • 金屬礦勘探（尤其是深部、大尺度異常）。
    • 地下水勘探（深部地下水）。

本題考查地震波在地球介質中的傳播，特別是反射波和折射波的走時曲線，以及與速度結構相關的關鍵距離。

圖示說明：
圖中橫軸是距離 (Distance)，縱軸是走時 (Travel-time, t)。圖中顯示了三條走時曲線：Ray1, Ray2, Ray3。

1. Ray1, Ray2, Ray3 分別為何種波？

• Ray1： 這條曲線在所有距離上都具有最快的走時，並且是一條直線（在均勻介質中）。這代表了直接波 (Direct Wave)，也就是從震源直接傳播到接收器的 P 波或 S 波（通常是 P 波，因為 P 波速度最快）。其走時公式為 $t = r/v$，其中 $r$ 是距離，$v$ 是 P 波速度。

• Ray2： 這條曲線在較近距離時走時比 Ray1 慢，但在較遠距離時，其斜率（速度）卻比 Ray1 快。這表明 Ray2 是一種折射波 (Refracted Wave)，它首先在一個較慢的介質中傳播（與 Ray1 相同），然後在到達一個界面後，以掠射角入射，發生全反射或部分折射，並在一個較快的介質（下層）中沿著界面傳播一段距離，最後再折射回較慢的介質到達接收器。由於它在較快的下層介質中傳播了一段距離，整體平均速度會高於僅在慢速介質中傳播的直接波。這種波在地震勘探中稱為後 ત (Head Wave) 或臨界折射波 (Critical Refracted Wave)。

• Ray3： 這條曲線的斜率（速度）明顯比 Ray1 和 Ray2 都慢，並且在圖中似乎是從某個距離開始出現。這最有可能代表的是反射波 (Reflected Wave)。反射波從震源傳播到一個界面，然後反射回地表到達接收器。由於反射波在地下傳播的總路徑通常比直接波長，且可能在較慢的介質中傳播，因此其走時會較慢。

總結來說：

• Ray1： 直接波 (Direct Wave) 或 P 波。
• Ray2： 折射波 (Refracted Wave) / 後 ત (Head Wave) / 臨界折射波。
• Ray3： 反射波 (Reflected Wave)。

2. 距離 Xc 和 Xcr 的意義為何？

本題考查地球物理方法在碳捕捉利用與封存 (CCUS) 專案中的應用，涵蓋了前期地質調查和後期監測兩個階段。CCUS 的關鍵在於找到合適的地下儲層（如深部鹽層、枯竭的油氣藏、含水層等），並確保封存的二氧化碳 (CO₂) 不會洩漏。

一、現階段的封存地質構造調查 (Site Characterization)

此階段的目標是確定潛在儲層的範圍、深度、厚度、連通性、孔隙度和滲透率等物理性質，以及圍岩的封閉性。地球物理方法在此階段主要用於：

1. 地震法 (Seismic Methods)

   • 原理： 利用人工激發的地震波（如人工爆炸、振動器）在地下傳播，通過測量反射和折射波到達地表接收器的走時和振幅，來繪製地下地層界面和結構。
   • 應用：
     • 高分辨率反射地震 (High-Resolution Reflection Seismic)： 這是最常用、最有效的方法。可以精確描繪地下地層的層理、斷層、褶皺、地層尖滅等構造。
     • 速度結構分析： 通過分析不同地震波的速度，可以推斷岩石的孔隙度、飽和度、密度等物理參數。例如，高孔隙度、含氣或含水的砂岩速度較低，緻密的圍岩速度較高。
     • 振幅隨偏移距變化 (AVO, Amplitude Variation with Offset)： 可以提供關於界面兩側介質彈性參數（如 P 波速度、S 波速度、密度）差異的信息，有助於識別流體（如 CO₂ 或水）的存在。
     • 三維地震數據： 能提供更精確的地下結構信息，尤其是在複雜斷塊構造或儲層內部。
   • 優勢： 分辨率高，能精確描繪構造，是確定儲層幾何形狀和斷層封閉性的關鍵技術。

2. 電磁法 (Electromagnetic Methods)

   • 大地電磁法 (Magnetotelluric, MT) / 地面瞬變電磁法 (TEM, Transient Electromagnetics)
     • 原理： 利用天然或人工產生的電磁場，通過測量地表電場和磁場（MT）或感應電流（TEM），來反演出地下電導率（電阻率）分佈。
     • 應用：
       • 區域性尺度調查： MT 法適用於大範圍、深部的電性結構調查，可以識別出大型的電性異常區域，如高導層（可能指示含水層、斷裂帶）或低導層。
       • 儲層電性特徵： CO₂ 在地下注入後，其電導率與周圍的鹽水或其他流體不同，可能產生電性異常。MT 或 TEM 可以用於識別這些潛在的 CO₂ 儲集區域或滲漏區域。
       • 斷層和裂縫： 斷層和裂縫的區域通常具有較高的導電性，MT/TEM 可以幫助繪製這些構造。
     • 優勢： 勘探深度大，對流體（尤其是含鹽水）和導電礦物敏感。

3. 重力法 (Gravity Method)

   • 原理： 測量地表重力加速度的微小變化，這些變化是由地下質量分佈不均勻引起的。
   • 應用：
     • 大尺度構造識別： 可以識別出大型的地質構造，如盆地、隆升帶、斷層等。
     • 密度異常： 識別與儲層（如含鹽水層，密度較高）或圍岩（如緻密岩石，密度較高）相關的密度異常。
     • 與地震法結合： 通過重力數據約束地震速度模型的反演，提高地下密度和速度結構的可靠性。
   • 優勢： 測量成本相對較低，適用於廣域調查，能提供密度信息。

4. 磁法 (Magnetic Method)

   • 原理： 測量地表地磁場的異常，這些異常是由地下磁性礦物（主要是含鐵礦物）的空間分佈引起的。
   • 應用：
     • 基底構造識別： 在深部勘探中，磁法可以幫助了解基底岩石的構造。
     • 斷層識別： 某些斷層可能帶有磁性物質，或切割了磁性地層，從而產生磁異常。
     • 輔助解釋： 與其他方法結合，為地下結構提供額外的約束。
   • 優勢： 測量快速，成本低，對深部磁性體敏感。

二、未來在灌注後期的監測工作 (Post-Injection Monitoring)

此階段的目標是監測注入的 CO₂ 在儲層中的分佈、遷移和封存的有效性，確保其不會洩漏到地表或其他含水層。地球物理方法在此階段的應用需要具備高時間分辨率和能夠靈敏地響應 CO₂ 的存在及其變化。