115 年 國立中央大學地球科學學系地球物理碩士班在職生《地球物理學》

核心觀念

本題考查四種地球物理學基本概念：

1. 折射震測的主要分析波形。
2. 大地電磁法的天然場源與人為噪訊。
3. 芮氏規模的物理意義與數值範圍。
4. 自由空間異常與布蓋異常的差異。

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解題方法

逐一檢查各選項是否符合相關定義。單選題中，只要判斷出唯一符合標準定義的敘述，即可選出答案。

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選項分析

(a) 折射震測只使用初達波來進行分析。

正確。

折射震測主要利用地震波的「初達波」進行分析。震源產生地震波後，接收器會記錄不同波的到時；在折射震測中，主要分析最先抵達各測站的波，包括：

• 近地表介質中的直接波；
• 沿著速度較快界面傳遞後再折返地表的臨界折射波，也稱為頭波。

透過初達波的走時—距離關係，可建立地下速度構造。例如，均勻地層中的直接波可表示為

$$t=\frac{x}{v_1},$$

而經由下方高速層臨界折射的波，其走時可寫成

$$t=t_i+\frac{x}{v_2},$$

其中 $t_i$ 為截距時間，$v_1$、$v_2$ 分別為上下地層的波速。

折射震測可能會記錄到後續抵達的反射波或其他波相，但其標準分析對象是初達波，因此本選項正確。

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(b) 大地電磁法使用自然界雷電和太陽風與地球電磁場交互作用產生的天然電磁場源來進行分析，因此不受人為產生的電磁訊號的影響。

錯誤。

大地電磁法確實利用天然電磁場作為場源，主要來源包括：

• 雷電活動所產生的電磁波；
• 太陽風與地球磁層、電離層交互作用所產生的低頻電磁變化。

然而，天然場源並不代表完全不受人為訊號影響。城市電力線、變電站、鐵路、工廠、電動設備與地下管線等，都可能產生人為電磁噪訊，污染量測結果。

因此，大地電磁法雖然不需要人工發射器，仍須進行噪訊辨識、濾波或選擇適當量測時段與地點。

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(c) 芮氏規模代表地震能量，故其值不可能為負值。

錯誤。

本題主要考察學生對於工程地震學中場址效應評估指標 VS30 的基本概念、量測方法及其應用。

核心概念：工程地震學、場址效應、剪力波速度、VS30。

(a) VS30 的基本概念、物理意義與其限制：

• 基本概念：VS30 是指地表下 30 公尺深度範圍內，平均剪力波速度（Average Shear Wave Velocity）。剪力波（Shear Wave, S-wave）是地震波的一種，在介質中傳播時，質點振動方向垂直於波的傳播方向。
• 物理意義：VS30 反映了近地表土層的平均剛度（stiffness）和強度。速度越高的土層，通常意味著其顆粒越緊密、膠結越好、濕度越低，因此剛度越大，抵抗變形的能力越強。在地震發生時，不同場址的土層會對地震波產生放大或衰減效應，場址效應（Site Effect）是指地震波在傳播到地表過程中，由於近地表地質條件（如土層的類型、厚度、速度結構）的差異，導致地震動（ground motion）特性的變化。VS30 作為一個綜合指標，能夠較好地反映近地表土層對地震波的響應特性。
• 限制：
  1. 深度限制：VS30 只考慮了地表下 30 公尺的平均速度，對於深度超過 30 公尺的軟弱土層或基岩的影響未能完全涵蓋。
  2. 簡化指標：它是一個簡化的單一指標，無法完全捕捉複雜的地質結構和非線性行為對地震動的影響。例如，對於非常厚的軟弱土層，即使 VS30 較高，也可能發生顯著的場址效應。
  3. 非線性效應：在強震動下，土層的剛度會隨應變增大而降低（非線性效應），VS30 通常是基於低應變下的速度測量，可能無法準確預測強震動下的場址效應。
  4. 場址差異：即使 VS30 相同，不同的土層組合、地下水位、地形等因素也可能導致不同的場址響應。

(b) 常用的量測與估算方法：
量測 VS30 的方法主要分為直接量測和間接估算。

• 直接量測方法：
  1. 面波法 (Surface Wave Methods)：
     • 多通道面波分析法 (Multi-channel Analysis of Surface Waves, MASW)：這是目前最常用且較為精確的方法之一。通過在地面激發面波（通常是瑞利波），並使用多個接收器（道）記錄其傳播。通過分析不同頻率面波的相速度（phase velocity）或群速度（group velocity），可以反演出不同深度的剪力波速度剖面。
     • 記錄面波法 (Spectral Analysis of Surface Waves, SASW)：類似 MASW，但通常使用兩到三個接收器，通過頻譜分析來獲取面波的頻散曲線，進而反演出速度結構。
  2. 微震測量法 (Microtremor Measurement Methods)：
     • 空間自相關法 (Spatial Autocorrelation, SPAC)：利用背景微震（環境振動）的記錄，分析同一地點不同距離接收器記錄的微震信號的相干性，獲取面波的頻散曲線。
     • 陣列微震法 (Array Microtremor Methods)：使用一個地震儀陣列來記錄背景微震，通過波束形成（beamforming）技術分析微震的頻散特性，反演出速度結構。

本題旨在探討大規模地震中重要的震源效應——震源方向性效應，並考察學生對其定義、影響及成因的理解。

核心概念：地震學、震源物理、地震波傳播、地震災害。

(a) 什麼是震源方向性效應？
震源方向性效應（Source Directivity Effect）是指，由於地震破裂的發展過程並非同時發生，而是從一個點開始，沿著斷層面以一定的速度（破裂速度，rupture velocity）向外擴展，導致地震波的能量在空間上並非均勻地向四面八方輻射，而是在某些特定方向上被增強，而在另一些方向上被減弱的現象。簡單來說，就是地震能量的輻射具有方向性。

(b) 它對地震災害有何影響？
震源方向性效應對地震災害有顯著影響，主要體現在：

1. 地震動強度空間差異：在破裂擴展方向（通常稱為「向前破裂」方向，forward direction）的區域，由於地震波的相干性增強和能量疊加，會觀測到較強的地面運動（如地面加速度、速度和位移），這可能導致更嚴重的結構破壞和人員傷亡。而在破裂停止方向（向後破裂，backward direction）或側面，地震動強度則相對較弱。
2. 週期特性的改變：方向性效應也會影響地震波的頻率含量。向前破裂方向可能導致較長週期的地震動成分被增強，這對高層建築或長週期結構的影響更大。
3. 災害集中：這種方向性效應可能導致地震災害在特定區域高度集中，給受影響區域帶來毀滅性的打擊，而距離震源相同遠的、位於不同方向的區域，受到的影響卻可能差異巨大。

本題考察學生對直流電阻法（DC Resistivity）和大地電磁法（Magnetotellurics, MT）這兩種常用地球物理探勘方法的理解，包括其基本原理、野外施測、數據處理與解釋，以及影響岩石電阻率的因素。

核心概念：地球物理探勘、直流電阻法、大地電磁法、電場、磁場、電阻率、場址效應、地球物理反演。

直流電阻法 (DC Resistivity)

(a) 基本原理：
直流電阻法是利用地球介質的電阻率差異來探測地下構造的一種方法。其基本原理是在地表或近地表注入直流或低頻交流電流，然後測量由此產生的電場分佈。根據歐姆定律 ($V=IR$) 和電場、電流密度的關係，可以反演出地下介質的電阻率。
具體而言，通常會使用至少四個電極：兩個用於注入電流（C1, C2），兩個用於測量電位差（P1, P2）。通過改變電極排列方式（如 Wenner, Schlumberger, dipole-dipole 等）和間距，可以獲得不同深度和範圍的地下電阻率信息。對於均質介質，電阻率 $\rho = K \frac{\Delta V}{I}$，其中 $K$ 是幾何因子，取決於電極佈置；$\Delta V$ 是測量到的電位差；$I$ 是注入的電流。在非均質介質中，反演出的是視電阻率（apparent resistivity），需要經過反演處理才能得到真實的電阻率分佈。

(b) 野外施測條件：

1. 場地條件：需要相對平坦、開闊的場地，便於佈設電極和電纜。對於複雜地形，需要考慮地形改正。
2. 地表覆蓋：地表覆蓋層（如植被、碎石）的電阻率會影響測量結果，可能需要去除或考慮其影響。
3. 背景電場干擾：直流電阻法對地表微弱的自然電場（如 telluric currents）和人為電場（如電力線、鐵路線、直流電交通線）較為敏感，這些干擾可能影響測量精度，需要盡量避開或進行補償。
4. 電源與儀器：需要便攜式直流電源（電池或發電機）和高精度的電位測量儀（電法儀），以及足夠長的電纜和電極。
5. 季節性影響：土壤的含水量會隨季節變化，影響其電阻率，應考慮在不同季節進行測量或採用能減小此影響的佈置。

(c) 分析結果如何展示：
直流電阻法的分析結果通常以以下方式展示：

1. 視電阻率剖面圖 (Apparent Resistivity Pseudosection)：這是最常見的展示方式。將不同電極間距和佈置下測得的視電阻率值，投影到電極佈置的中心點或相應的假設深度上，繪製成二維或三維的圖像。這種圖能夠直觀地顯示電阻率在水平和垂直方向上的變化趨勢，但並非真實的電阻率分佈。
2. 反演模型圖 (Inverted Resistivity Model)：通過數值反演（如迭代反演、模擬退火等），將視電阻率數據擬合到一個模型參數（如二維或三維的電阻率網格）上，得到地下真實的電阻率分佈圖像。這是最能反映地下真實情況的展示方式。
3. 電阻率縱向測線圖 (Sounding Curves)：對於一維地層（如平坦地層），可以繪製不同電極間距下的電阻率隨深度變化的曲線（稱為 soundings），這有助於確定地層的層數和各層的電阻率。

大地電磁法 (Magnetotellurics, MT)

(a) 基本原理：
大地電磁法（MT）是利用地表觀測到的天然電磁場（由太陽風與地球磁層相互作用、閃電等引起）的變化，來探測地下深部電導率（或電阻率）結構的一種方法。其基本原理是：

• 天然電磁場源：地表觀測到的電磁場由來自空間的電場分量（$E_x, E_y$）和磁場分量（$B_x, B_y$）組成。
• 介質響應：這些電磁場在地下傳播時，會受到地球介質電導率（或電阻率）分佈的影響。電導率越高的區域，對電磁場的衰減作用越強，同時也會產生感應電流。
• 阻抗張量 (Impedance Tensor)：通過分析地表觀測到的電場和磁場之間的關係，可以計算出阻抗張量 $Z$，其元素描述了在不同方向上電場和磁場的比例關係。阻抗張量包含了地下介質的電導率（或電阻率）信息。
• 頻散關係：MT 測量的是不同頻率（對應不同穿透深度）下的電磁場響應。

本題考查學生對重力探勘中絕對重力值測量與布格異常計算相關概念的理解，特別是各項修正的意義。

核心概念：重力探勘、絕對重力值、正常重力、自由空間修正、布格板修正、布格異常。

(a) 經過那幾項修正可獲得該點的布蓋重力異常值？
要從某點的絕對重力觀測值 (Observed Gravity, $g_{obs}$) 獲得布格重力異常值 (Bouguer Anomaly, $Δg_B$)，需要進行以下幾項主要修正：

1. 正常重力值 (Normal Gravity, $g_{normal}$)：首先需要扣除該觀測點所在緯度下的正常重力值。正常重力值是基於一個標準的、對稱的地球模型（如 GRS80 或 IUGG 參考橢球體）計算出的重力值，它僅考慮了地球的自轉和緯度效應，不包含地下密度異常的影響。
2. 自由空間修正 (Free-air Correction, $Δg_{FA}$)：這是為了將觀測點的重力值歸算到同一水平面上（通常是海平面）。由於重力隨高度增加而減小，因此需要加上一個修正值，該值與觀測點的高度成正比。
3. 布格板修正 (Bouguer Slab Correction, $Δg_{Slab}$)：這是為了扣除從觀測點到參考水平面（如海平面）之間，上方（或下方）的岩石層（假定為一個均質的平板，厚度等於觀測點的海拔高度）對重力的影響。如果觀測點在高於參考平面，需要減去上方岩石層的重力效應；如果觀測點低於參考平面（如在井下），則需要加上下方岩石層的重力效應。

因此，布格異常的計算公式大致為：
$Δg_B = g_{obs} - g_{normal} + Δg_{FA} - Δg_{Slab}$

其中，$g_{obs}$ 是絕對重力觀測值。$g_{normal}$ 是相同緯度下的正常重力值。$Δg_{FA}$ 是自由空間修正。$Δg_{Slab}$ 是布格板修正。

(b) 請說明各項修正步驟的意義為何？

1. 扣除正常重力值 ($g_{normal}$) 的意義：
   • 目的：消除地球自轉和緯度變化對重力的影響，將觀測值與一個標準化的地球模型進行比較。

本題考查學生對波動學基本原理的掌握，特別是利用平面波假設推導地震波在介質界面發生折射時遵循的司乃耳定律（Snell's Law）。

核心概念：波動學、平面波、折射、司乃耳定律、介質界面、波速。

平面波假設 (Plane Wave Approximation)

在波動學中，平面波是一種理想化的波模型，其特點是：

1. 波陣面（wavefront）為無限大的平面。
2. 波的振幅、頻率和傳播方向在空間和時間上是恆定的。
3. 波的傳播方向垂直於波陣面。
   我們通常假設地震波在傳播到一個足夠大且相對平坦的介質界面時，可以近似地看作是平面波。

推導司乃耳定律 (Snell's Law)

考慮一個地震波（例如 P 波或 S 波）從介質 1（速度為 $V_1$）傳播到介質 2（速度為 $V_2$），在兩者之間的平坦界面上發生折射。

1. 建立模型與符號：

   • 繪製一個示意圖，包含介質 1 和介質 2，以及它們之間的界面。
   • 讓入射波從介質 1 傳來，與界面成 $\theta_1$ 的夾角。這個夾角是相對於界面的法線（垂直線）來定義的，即入射角。
   • 當波到達界面時，一部分會發生反射，另一部分會發生折射進入介質 2。
   • 折射波在介質 2 中傳播，與界面的法線成 $\theta_2$ 的夾角，即折射角。
   • 假設界面是平坦的，且波的頻率 $f$ 在兩種介質中保持不變。

2. 應用費馬原理或時間最小原理 (Principle of Least Time / Fermat's Principle)：
   費馬原理指出，光線（或波）在兩點之間傳播的路徑是使總傳播時間最短的路徑。對於地震波在界面上的傳播，我們也應用這個原理。
   假設一個點 A 在介質 1，另一個點 B 在介質 2，地震波從 A 傳播到 B，經過界面上的某一點 P。

   • 設 A 到界面的垂直距離為 $h_1$，B 到界面的垂直距離為 $h_2$。
   • 設點 P 在界面上，距離 A 投影點的垂直距離為 $x$。
   • 則波從 A 傳播到 P 的距離為 $L_1 = \sqrt{h_1^2 + x^2}$。
   • 波從 P 傳播到 B 的距離為 $L_2 = \sqrt{h_2^2 + (L-x)^2}$，其中 L 是 A 和 B 在界面上的投影點之間的距離。
   • 總傳播時間 $T = \frac{L_1}{V_1} + \frac{L_2}{V_2} = \frac{\sqrt{h_1^2 + x^2}}{V_1} + \frac{\sqrt{h_2^2 + (L-x)^2}}{V_2}$。
   • 為了使時間 T 最小，我們對 T 求關於 $x$ 的偏導數，並令其為零：$\frac{\partial T}{\partial x} = 0$。

本題考察學生對地震勘探中反射法數據處理的理解，特別是 CDP 方法的意義以及二維傅氏轉換在頻率-波数（f-k）域中的應用。

核心概念：地震勘探、反射法、CDP、傅氏轉換、頻率-波数域（f-k 域）、斜率、速度分析。

(a) 什麼是 CDP (common depth point) 法？

CDP（Common Depth Point）法，中文稱為「共深度點法」，是現代地震勘探（特別是反射地震勘探）中數據採集和處理的核心技術之一。其基本思想是：

1. 數據採集：在採集地震數據時，不使用單一的震源和接收器組合，而是採用一系列的震源和接收器組合。對於一個給定的地下目標深度點，來自不同震源和接收器組合的地震波，可能會在該深度點附近匯聚。
2. 疊加 (Stacking)：將所有能夠記錄到來自同一個地下深度點（或非常接近的深度點）的反射波的地震道數據收集起來。這些地震道數據雖然來自不同的偏移距（震源和接收器之間的距離），但它們的反射點在地下深度上是相同的或非常接近的。
3. 目的：
   • 提高信噪比 (Signal-to-Noise Ratio, SNR)：通過疊加來自同一深度點的多次反射信號，可以有效壓制隨機噪聲。因為信號在疊加過程中會增強，而噪聲由於其隨機性，在疊加後會被抵消。
   • 進行速度分析 (Velocity Analysis)：在 CDP 疊加過程中，不同偏移距的地震波到達同一深度點的時間是不同的（因為它們走了不同的路徑，且受地下速度結構影響）。通過分析這些到達時間與偏移距的關係（即速度分析），可以反演出地下介質的平均速度結構。
   • 獲得真實的地下構造圖像：通過疊加和速度分析，可以更精確地恢復地下真實的構造形態。

簡而言之，CDP 法通過多次覆蓋採集，將來自同一地下深度點的反射信號匯集起來進行疊加，以提高數據質量並進行速度分析。

(b) 二維傅氏轉換在 (x, t) 和 (f, k) 域的對應關係

左圖顯示的是空間-時間域（x, t）中的一個剖面，其中包含了四條不同斜率的直線，分別編號為 1、2、3、4。這些直線代表了不同速度的地震波在空間（x 軸）和時間（t 軸）上的傳播軌跡。

• 斜率的物理意義：在 (x, t) 域中，一條直線的斜率代表了波的傳播速度。對於一個在時間 $t$ 到達距離 $x$ 處的波，其到達時間 $t$ 與距離 $x$ 的關係可以表示為 $t = \frac{x}{v} + t_0$，其中 $v$ 是波速，$t_0$ 是初始到達時間（或垂直入射時的到達時間）。因此，斜率 $\frac{\Delta t}{\Delta x} = \frac{1}{v}$。斜率的倒數代表了波速。

  • 斜率越大（絕對值），表示速度越小。
  • 斜率越小（絕對值），表示速度越大。
  • 斜率的正負表示波的傳播方向（例如，正斜率表示波向右傳播，負斜率表示向左傳播）。

• 二維傅氏轉換 (2D Fourier Transform)：
  二維傅氏轉換將一個二維函數（如地震記錄的 (x, t) 剖面）轉換到頻率-波数域（f, k 域）。

  • 時間域的變量 $t$ 對應於頻率域的變量 $f$（或角頻率 $\omega = 2\pi f$）。$f$ 代表了信號在時間上的振動頻率。
  • 空間域的變量 $x$ 對應於波数域的變量 $k$。$k$ 代表了信號在空間上的週期性變化，其單位通常是弧度/距離（如 rad/m 或 rad/km）。波数 $k$ 與波長 $\lambda$ 的關係是 $k = \frac{2\pi}{\lambda}$。

• (x, t) 域的直線與 (f, k) 域的線段的對應關係：
  在 (x, t) 域中，一個具有特定速度 $v$ 和特定初始時間 $t_0$ 的平面波可以表示為 $t = \frac{x}{v} + t_0$。
  經過二維傅氏轉換後，這種具有特定速度（或特定斜率）的平面波會對應到 (f, k) 域中的一條直線。
  在 (f, k) 域中，速度 $v$ 與頻率 $f$ 和波数 $k$ 的關係為 $v = \frac{\omega}{k} = \frac{2\pi f}{k}$。
  因此，從 $t = \frac{x}{v} + t_0$ 變換到 (f, k) 域，並考慮到初始時間 $t_0$ 的影響，通常會得到一條直線，其方程為：
  $k = \frac{\omega}{v} f + k_0$
  或者，更常見的表示形式是：
  $f = \frac{v}{2\pi} k + f_0$
  這裡 $f_0$ 是與初始時間 $t_0$ 相關的頻率偏移。

  關鍵點：在 (f, k) 域中，一條直線的斜率 $\frac{\Delta f}{\Delta k}$ 與原始波的速度 $v$ 成正比。

  • 速度越大 ($v$ 大)，斜率 $\frac{\Delta f}{\Delta k}$ 越大。
  • 速度越小 ($v$ 小)，斜率 $\frac{\Delta f}{\Delta k}$ 越小。

• 題目中的對應關係：
  左圖 (x, t) 剖面中的四條直線，代表了四種不同速度的地震波。

  • 直線 1：斜率絕對值最大，表示速度最小。
  • 直線 2：斜率絕對值次之。
  • 直線 3：斜率絕對值再次之。
  • 直線 4：斜率絕對值最小（最平緩），表示速度最大。

  經過二維傅氏轉換後，這些直線會變成 (f, k) 域中的線段。由於傅氏轉換的性質，(x, t) 域中的直線會變成 (f, k) 域中的直線。
  在 (f, k) 域中，我們通常會繪製 $f$ 作為縱軸，$k$ 作為橫軸。
  速度 $v$ 與 $f$ 和 $k$ 的關係是 $f = \frac{v}{2\pi} k + f_0$。
  因此，在 (f, k) 圖中，斜率 $\frac{\Delta f}{\Delta k} = \frac{v}{2\pi}$。

  • 速度越小（斜率越小），在 (f, k) 圖中的線段 斜率越小。
  • 速度越大（斜率越大），在 (f, k) 圖中的線段 斜率越大。

  左圖的直線 1, 2, 3, 4 的斜率 $| \frac{\Delta t}{\Delta x} |$ 關係為：
  $|\text{slope}_1| > |\text{slope}_2| > |\text{slope}_3| > |\text{slope}_4|$