114 年 國立中央大學地球科學學系地球物理碩士班在職生《地球物理學》

這是一道關於地震學與地球物理學基本觀念的單選題。

• (a) 全球暖化與小地震數量增加之間沒有直接的因果關係。地震活動主要受地球內部構造、板塊運動等因素影響。近年來小地震數量的增加，可能與地震監測技術的進步、更密集的觀測網以及數據處理方法的改進有關，能夠偵測到更多微小的地震。因此，(a) 錯誤。
• (b) 折射震測（Seismic Refraction）的核心原理是利用地震波在不同介質界面發生的折射現象。為了準確地反演出地下介質的波速結構，確實會優先分析「初達波」（First Arrival Wave），因為初達波攜帶了最直接的地下界面資訊。然而，在某些複雜情況下，或為了驗證模型，也會參考其他波型的到達時間。但其分析的基礎和關鍵是初達波。相較於其他選項，此敘述相對正確，但需注意「只」字。不過，在單選題中，需比較其他選項的錯誤程度。
• (c) 絕對重力值（Absolute Gravity Value）是指在某一點測得的重力加速度值，它包含了自由空間重力（即沒有考慮地球內部的質量分佈和地形影響的理想重力）以及地球內部質量分佈、地形、俯仰等因素的影響。

這是一題關於地震學與地震工程的綜合題，涵蓋地震規模、震源機制、勘探方法及震度概念。

(a) 兩種規模的獲取方式與差異

• 芮氏規模（ML, Richter Magnitude Scale）:

  • 獲取方式: 芮氏規模最初是由 Charles Richter 於 1935 年提出，主要用於衡量美國加州地區的地震。它基於地震儀記錄到的地面運動的「最大水平位移振幅」（通常是 S 波或 L 波的振幅）以及地震儀到震央的距離，透過對數關係計算得出。其計算公式大致為 $M_L = \log_{10}(A) - \log_{10}(A_0(D))$，其中 $A$ 是觀測到的最大振幅，而 $A_0(D)$ 是與距離 $D$ 相關的標準振幅函數。
  • 優缺點: 計算簡單快速，適用於較近、中小型的地震。但對於距離較遠、規模較大的地震，其飽和效應（即振幅變化不大，但實際能量差異很大）會導致規模估計不準確。

• 震矩規模（Mw, Moment Magnitude Scale）:

  • 獲取方式: 震矩規模是目前衡量大地震最常用、最準確的規模。它直接與地震的物理機制相關，基於地震矩（Seismic Moment, $M_0$）計算。地震矩定義為 $M_0 = \mu A \bar{u}$，其中 $\mu$ 是岩石的剪切模量（rigidity），$A$ 是斷層的破裂面積，$\bar{u}$ 是斷層的平均滑移量。震矩規模的定義為 $M_w = \frac{2}{3} \log_{10}(M_0) - 10.7$（若 $M_0$ 以 N·m 為單位）。
  • 優點: 適用於各種規模的地震，不受距離限制，能更準確地反映地震的總能量釋放。

• 規模差異的原因:

  • 計算基礎不同: ML 基於地震波的振幅，而 Mw 基於地震矩（斷層面積、滑移量、岩石性質）。
  • 飽和效應: ML 對大地震有飽和效應，低估其真實大小。Mw 則能較好地反映大地震的真實能量。
  • 測量方法: ML 通常由區域地震監測網絡快速測得，而 Mw 的計算需要更精確的數據，可能需要較長時間來確定斷層參數。
  • 本例: 台灣氣象署使用 ML 進行快速報告（7.2），而 USGS 使用更全面的數據計算 Mw（7.4）。Mw 的值通常被認為是更可靠的地震規模指標，尤其對於較大的地震。

【答案】 芮氏規模 (ML) 是基於地震波的最大振幅和距離計算，適用於中小地震；震矩規模 (Mw) 是基於地震矩（斷層面積、平均滑移量、岩石剪切模量）計算，能更準確反映大地震的真實能量。兩者差異源於計算基礎不同，且 ML 對大地震有飽和效應。

(b) 釐清無明顯地表破裂大地震發震構造的地球物理方法

對於地表無明顯斷層破裂的大規模地震，其發震構造可能位於地下深處，或屬於非典型斷層運動（如盲斷層、逆衝斷層的深部滑動）。以下列出三種地球物理方法：

1. 地震層析成像 (Seismic Tomography)

   • 原理: 利用密集的地震測站網，接收來自全球或區域性地震事件的 P 波或 S 波到達時間。透過分析不同路徑的地震波速度異常，反演出地下三維的速度結構。速度異常與岩石的物性（如溫度、壓力、孔隙度、岩性、斷裂帶）相關。
   • 所需資料:
     • 大量且分佈良好的地震事件（天然地震或人工爆破）。
     • 密集且分佈廣泛的地震測站（地表或井下）。
     • 精確的地震事件定位（震源時間、位置、深度）。
     • 準確的地震波到達時間數據。
   • 可提供的相關訊息:
     • 地下深處的低速帶可能對應於斷層帶、岩漿庫、高溫區域或流體富集區。
     • 高速帶可能對應於堅硬、緻密的岩體。
     • 透過高分辨率的地震層析成像，可以勾勒出地下斷層的展布、傾角、走向，甚至識別出與地震發生的區域相關的速度結構特徵，從而推測發震構造。

2. 大地電磁法 (Magnetotellurics, MT)

   • 原理: 利用地球天然的電磁場（來自太陽風、閃電等）和人為產生的電磁場，測量地表電場和磁場的變化，反演出地下不同深度的電阻率（或電導率）結構。電阻率對岩石中的流體、溫度、礦物成分和裂隙非常敏感。
   • 所需資料:
     • 在地表設置電場和磁場感應器，記錄長時間的電磁場數據。
     • 多個測點，形成剖面或網格，以進行三維反演。
   • 可提供的相關訊息:
     • 地下流體（如鹽水、地熱流體）的存在會顯著降低岩石的電阻率，形成低電阻率異常區。
     • 高溫區域也會降低岩石電阻率。
     • 斷層帶由於破碎、富含流體，通常表現為低電阻率異常。
     • MT 方法可以探測到地下數公里甚至數十公里的深度，有助於識別與地震發生的深部構造相關的流體通道或高溫區域。

這題是關於地震學中重要的統計關係式——古登堡-芮克（Gutenberg-Richter, G-R）定律。

(a) G-R Law 的圖示

G-R Law 的形式為 $\log N = a - bM$。
其中：

• $N$：大於或等於規模 $M$ 的地震數量。
• $M$：地震規模。
• $a$：與地震活動總量有關的常數。
• $b$：與地震規模分佈有關的常數。

此關係式是一個線性關係，其中 $N$ 是規模 $M$ 的函數。由於 $N$ 是對數尺度，而 $M$ 是線性尺度，因此將其繪製在以 $M$ 為橫軸，$\log N$ 為縱軸的圖上，會得到一條斜率為 $-b$ 的直線。

圖示說明:

• 橫軸: 地震規模 ($M$)。通常，地震規模是從較小的數值（例如 0 或 1）開始，向右增加。
• 縱軸: 累積地震數量（對數尺度），即 $\log N$。通常，地震數量是從較大的數值（小地震多）向右（大地震少）遞減。
• 直線: 繪製的直線斜率為 $-b$ (其中 $b > 0$)，且在 $M=0$ 時，$\log N = a$。
• 範圍: G-R Law 通常在一個特定的規模範圍內有效，例如 $M \ge M_{min}$，其中 $M_{min}$ 是監測能力的下限。

繪製方法:

1. 繪製坐標軸，橫軸標示 $M$，縱軸標示 $\log N$。
2. 標記直線的斜率為 $-b$。
3. 標記直線與縱軸的交點為 $a$ (當 $M=0$ 時，$\log N = a$)。
4. 注意：由於 $N$ 是「大於或等於 $M$」的數量，隨著 $M$ 增加，$N$ 必然減少，所以 $\log N$ 也會減少，這保證了 $b$ 的值通常為正。

【答案】 繪製一個以地震規模 $M$ 為橫軸，地震數量對數 $\log N$ 為縱軸的直線圖。直線的斜率為 $-b$，與縱軸的交點為 $a$。

(b) $a$ 值與 $b$ 值的地震物理意義

• $b$ 值 (b-value):
  • 定義: $b$ 值是 G-R Law 中衡量地震規模分佈的參數。它代表了在一個給定區域內，小地震相對於大地震的相對頻率。
  • 物理意義:

這是一道關於牛頓萬有引力定律的計算題，旨在計算地球的質量。

核心觀念:
地球表面的物體受到地球引力作用而產生重力加速度。根據牛頓萬有引力定律，地球對表面物體的引力 $F$ 為：
$F = G \frac{M m}{R^2}$
其中：

• $G$ 是萬有引力常數。
• $M$ 是地球質量。
• $m$ 是地表物體的質量。
• $R$ 是地球半徑（假設為均勻球體）。

根據牛頓第二運動定律，物體受到的力等於其質量乘以加速度：
$F = m g$
其中 $g$ 是地表重力加速度。

將兩式聯立，我們可以得到：
$m g = G \frac{M m}{R^2}$
消去物體質量 $m$，我們得到計算地表重力加速度的公式：
$g = G \frac{M}{R^2}$

解題步驟:
我們已知 $g$ (地表平均重力值)、$G$ (萬有引力常數) 和 $R$ (地球半徑)，需要計算 $M$ (地球質量)。
從上述公式 $g = G \frac{M}{R^2}$，我們可以重新整理以求出 $M$：
$M = \frac{g R^2}{G}$

數據代入與計算:

• $g = 9.81 \, \text{m/s}^2$
• $R = 6371 \, \text{km} = 6371 \times 10^3 \, \text{m}$
• $G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{s}^{-2}$

首先，計算 $R^2$:

這是一題關於地球物理勘探方法的題目，要求說明電阻法和大地電磁法的基本原理、施測條件和結果展示。

地球物理勘探方法：電阻法 (Electrical Resistivity Method) 與大地電磁法 (Magnetotellurics, MT)

這兩種方法都是利用地球介質的電學性質差異來探測地下構造。

電阻法 (Electrical Resistivity Method)

(a) 基本原理
電阻法是通過在地面上施加電流，然後測量由這些電流在地下的擴散所產生的電位差來反演出地下岩石和土壤的電阻率分佈。

• 原理: 根據歐姆定律 ($V=IR$) 和電流在均勻導體中的分佈，當電流從一個電極注入地下，並從另一個電極流出時，會在地下產生一個電位場。在不同電阻率的介質中，電流會沿著電阻率較低的路径（導電性好的介質，如含水層、黏土層）流動，並在電位電極上產生不同的電位差。
• 測量: 通過在地面上佈置至少四個電極（兩個電流電極 AB，兩個電位電極 MN），測量注入電流 $I_{AB}$ 在電位電極 MN 間產生的電位差 $V_{MN}$。
• 視電阻率: 根據電極的佈置方式（如 Wenner, Schlumberger, Dipole-dipole 等陣列）和測量到的電流、電位差，可以計算出一個「視電阻率」（Apparent Resistivity, $\rho_a$）。視電阻率是不同深度地下介質電阻率的加權平均值。

(b) 野外施測條件

• 供電: 需要穩定的直流電源或低頻交流電源（通常為幾 Hz 到幾十 Hz）。需要電流較大的發電機或電池組，以及發射電極。
• 電極: 需要良好的接地電極，以確保電流能有效注入地下。對於導電性較差的土壤，可能需要打入較深的樁或使用含水溶液潤濕電極周圍。
• 測量儀器: 高精度的電位差計（或稱電阻率儀），用於測量微小的電位差。
• 佈線: 需要將電極連接到儀器，佈線長度取決於探測深度，通常需要較長的電纜。
• 環境:
  • 地形: 崎嶇地形或陡坡會影響電極佈置和數據質量，需要進行地形校正。
  • 土壤電導性: 表面土壤的電導性會影響注入電流的效率和測量信噪比。
  • 電磁干擾: 附近的高壓線、鐵軌、通訊線路等會產生電磁干擾，影響測量精度。通常使用低頻交流電或脈衝電流來減小干擾。
  • 噪音: 隨機的電場波動也會造成噪音。

(c) 分析結果如何展示

• 視電阻率剖面圖 (Apparent Resistivity Pseudosection):

  • 這是最常見的展示方式，將視電阻率數據繪製在一個圖上，其中橫軸代表電極間距或測點位置，縱軸代表一個與電極佈置相關的「視深度」（通常與電極間距成正比）。
  • 圖上會顯示一系列不同顏色或灰階的點，代表不同測量組合的視電阻率值。
  • 優點: 直觀顯示地下電阻率的變化趨勢。
  • 缺點: 這是「偽剖面」，因為同一點的視電阻率值受到多個深度層的影響，並非真實的某一點電阻率。

• 反演結果圖 (Inversion Result):

  • 為了獲得更真實的地下電阻率結構，需要對視電阻率數據進行「反演」（Inversion）。反演是利用數學模型，基於測量數據推算出最符合這些數據的地下介質參數（電阻率）。
  • 展示方式: 通常以二維或三維的電阻率剖面圖展示。圖上會顯示不同深度、不同位置的真實電阻率值，顏色或灰階代表電阻率高低。
  • 優點: 更真實地反映地下構造，能清晰顯示含水層、岩層、斷層帶等的電阻率差異。
  • 報告: 報告中通常包含反演模型、擬合誤差、以及對地下構造的解釋。

大地電磁法 (Magnetotellurics, MT)

(a) 基本原理
大地電磁法利用地球天然或人為產生的電磁場，通過測量地表的電場（E）和磁場（H）的時間變化，來反演出地下不同深度的電導率（或電阻率）分佈。

• 原理: 地球天然的電磁場（主要來自外太空的太陽風與地球磁層的相互作用，以及閃電）滲透到地下。電磁波在不同電導率的介質中傳播時，其振幅會衰減，相位會改變。根據電場和磁場的關係，可以計算出地下的電導率（或電阻率）結構。
• 測量: 在地面上設置電場儀（通常為兩對互相垂直的偶極子）和磁場儀（測量三個垂直方向的磁場分量）。

這是一道關於地震波傳播與地震勘探的題目，涉及地震波的走時曲線和臨界點的概念。

核心觀念:
地震波在地下傳播時，會沿著不同的路徑傳播。當地震波遇到地下介質的界面時，會發生反射和折射。在地震勘探中，我們通常關注的是地表或近地表的地震波傳播，特別是 P 波（縱波）和 S 波（橫波）在不同速度層中的傳播。Ray1, Ray2, Ray3 代表的是地震波沿著不同路徑到達接收器的走時曲線。

(a) Ray1、Ray2、Ray3 代表的波

• Ray1: 這條直線的斜率最小，表示在相同距離下，其傳播速度最快。在地震勘探中，最快到達的波通常是直接波（Direct Wave），即地震波從震源（或人為激發點）沿著均匀介質直接傳播到接收器的波。如果我們假設這是一個 P 波走時圖，那麼 Ray1 代表的是 直接 P 波 (Direct P-wave)。
• Ray2: 這條直線的斜率比 Ray1 大，表示其傳播速度比 Ray1 慢。它表現為在某個距離點（Xc）之後才出現，並且其斜率（速度）比 Ray1 更大（即速度更慢）。這種波是在地下較淺的某個界面發生折射後，沿著該界面傳播，然後再折射回地表接收器的波。這種波稱為 折射波 (Refracted Wave) 或 頭波 (Head Wave)。如果地下存在一個速度比上層快的界面，那麼當地震波以大於臨界角的角度入射到該界面時，就會發生全反射，同時也會產生沿界面傳播的波，這個波就是折射波。
• Ray3: 這條直線的斜率最大，表示其傳播速度最慢。它同樣是在某個距離點（Xcr）之後才出現。Ray3 代表的是另一種波，通常是 反射波 (Reflected Wave)。地震波從震源傳播到一個地下界面，發生反射後再傳播回地表接收器。反射波的走時曲線斜率（速度）通常比直接波和折射波慢。

總結:

• Ray1: 直接波 (Direct Wave)，最快到達。
• Ray2: 折射波 / 頭波 (Refracted Wave / Head Wave)，在特定距離後出現，速度介於直接波和反射波之間。
• Ray3: 反射波 (Reflected Wave)，速度最慢。

(b) 距離 $X_c$ 和 $X_{cr}$ 的意義

• $X_c$ (Critical Distance, 臨界距離):
  • 意義: $X_c$ 是 直接波 (Ray1) 和 折射波 (Ray2) 的走時曲線的交點