115 年 國立中央大學企業管理學系碩士班甲組《財務管理》

此題主要在考察首次公開發行 (IPO) 過程中，不同承銷方式對發行公司現金流的影響。

• Direct listing (直接上市)：公司直接將股票在交易所上市，不透過承銷商，因此公司不會收到新的現金。
• Bookbuilding (詢價圈購)：承銷商在發行前詢問投資人意願，以確定發行價格。公司會收到承銷商支付的款項（扣除承銷費用後）。

此題旨在探討詢價圈購 (Bookbuilding) 的目的。

• Price discovery (價格發現)：透過詢問潛在投資者的出價意願，協助確定股票的合理發行價格。這是 bookbuilding 的主要目的之一。
• Reputation building for underwriters (建立承銷商聲譽)：成功的 bookbuilding 過程有助於建立承銷商的專業形象和信譽，吸引更多發行公司。

此題探討的是行為經濟學中，個體決策受心理因素影響的現象。

• Loss aversion (損失趨避)：人們對損失的厭惡程度大於對同等收益的喜愛程度。在這個情境中，雖然鄰居的資訊可能導致潛在的損失（買到有問題的車），但這並非決策改變的唯一或最主要原因。
• Regret aversion (後悔趨避)：人們傾向於規避可能導致後悔的行為。在這個情境中，如果購買了這輛車，而車子確實有問題，決策者可能會後悔。鄰居的負面消息加劇了這種後悔的可能性，因此為了避免潛在的後悔，決策者選擇不購買。這是最能解釋此行為的理論。

此題考查債券交易中的價格概念。

• Clean Price (淨價)：指債券面值減去應計利息後的價格，是市場上交易時通常報價的價格。
• Accrued Interest (應計利息)：指自上次付息日到交易日為止，債券持有人應得的利息。
• Dirty Price / Full Price / Settlement Price (全價 / 交易價格 / 結算價)：指債券的淨價加上應計利息，是買方實際支付的價格。

基於以上定義：
A. 報價價格 (Quoted price) 通常是指淨價 (clean price)。因此，淨價 (clean price) 加上應計利息 (accrual interest) 等於全價 (settlement price)。此選項的敘述是錯誤的。
B. 結算價 (settlement price) 是指買方實際支付的價格，包含淨價和應計利息。

此題考查股利成長模型 (Gordon Growth Model, GGM) 的相關概念以及風險與股價的關係。

Statement I:
Gordon Model (GGM) 的公式為 $P_0 = \frac{D_1}{k-g}$，其中 $P_0$ 是現值，$D_1$ 是下一期預期股利，$k$ 是要求報酬率，$g$ 是股利成長率。
股利成長率 ($g$) 是指股利每年以固定比率成長。資本利得 (capital gain) 是指股票價格上漲所帶來的收益。在 GGM 模型中，總預期報酬率 $k$ 由兩部分組成：股利報酬率 ($D_1/P_0$) 和資本利得率。
從公式 $P_0 = \frac{D_1}{k-g}$ 可以推導出 $k = \frac{D_1}{P_0} + g$。
其中 $\frac{D_1}{P_0}$ 是預期的股利報酬率 (dividend yield)，而 $g$ 則是預期的股利成長率。在 GGM 的假設下，股利成長率 $g$ 也代表了股票價格的長期成長率，因此 $g$ 可以視為預期的資本利得率。
所以，根據 Gordon model，股利成長率 ($g$) 等於股票的預期資本利得率。Statement I 是正確的。

Statement II:
Gordon Model (GGM) 的應用前提是要求報酬率 ($k$) 必須大於股利成長率 ($g$)，即 $k > g$。

此題考查年金現值在購車貸款中的應用，目的是計算在給定每月可儲蓄金額下，能夠負擔的最高車價。

問題分析：

1. 每月可支付貸款金額：每月薪資 $60,000，每月儲蓄$32,000。這裡的「儲蓄」應理解為每月可用於支付貸款本息的金額。
2. 貸款條件：
   • 貸款期限：5 年
   • 年利率：2.88%
   • 還款方式：每月支付，期末支付 (ordinary annuity)

計算步驟：

1. 將年利率轉換為月利率 (i)：
   年利率 = 2.88%
   月利率 $i = \frac{2.88\%}{12} = 0.0024$

2. 計算貸款總期數 (n)：
   貸款期限 = 5 年
   總期數 $n = 5 \text{ 年} \times 12 \text{ 月/年} = 60$ 個月

3. 計算每月可支付的貸款金額 (PMT)：
   每月可儲蓄金額 = $32,000

4. 利用年金現值公式計算最高車價 (PV)：
   最高車價就是每月支付金額 $32,000$ 在利率 $0.0024$ 和期數 $60$ 下的現值。
   年金現值公式 (Ordinary Annuity)：
   $PV = PMT \times \left[ \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \right]$

   代入數值：
   $PV = 32,000 \times \left[ \frac{1 - (1+0.0024)^{-60}}{0.0024} \right]$
   $PV = 32,000 \times \left[ \frac{1 - (1.0024)^{-60}}{0.0024} \right]

此題考查年金 (Annuity) 的基本概念，包括普通年金 (Ordinary Annuity) 和到期年金 (Annuity Due)。

• 普通年金 (Ordinary Annuity)：現金流在每期期末支付。
• 到期年金 (Annuity Due)：現金流在每期期初支付。

分析各選項：

A. The cash flow type of coupon payments from a corporate bond is annuity due.
公司債券的票息支付通常是在每期期末支付。例如，若一年付息兩次，則會在每半年的期末支付利息。因此，公司債券的票息支付屬於普通年金，而非到期年金。此敘述是錯誤的。

B. Holding other things constant, the future value of an annuity due is higher than the future value of an ordinary annuity.
由於到期年金的現金流是在每期期初支付，比普通年金的期末支付早，因此在相同的利率和期數下，到期年金的每一筆現金流都有更長的期間來產生複利。所以，到期年金的未來值會高於普通年金的未來值。此敘述是正確的。
公式驗證：
FV(Annuity Due) = $PMT \times \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} \right] \times (1+i)$

此題考查債券的利率風險，包含價格風險 (Price Risk) 和再投資風險 (Reinvestment Risk)。

• 價格風險 (Price Risk)：指市場利率變動導致債券價格下跌的風險。債券價格與市場利率呈反向變動。
• 再投資風險 (Reinvestment Risk)：指債券到期或收到利息時，將這些現金流再投資於市場時，市場利率下降，導致再投資收益率降低的風險。

分析各選項：

A. A bond with higher yield-to-maturity has a lower price risk.
債券的價格風險與到期殖利率 (Yield-to-Maturity, YTM) 的關係並非直接的「越高 YTM 價格風險越低」。價格風險主要取決於債券的存續期 (duration) 和利率變動的幅度。一般來說，存續期越長的債券，價格風險越大。YTM 較高的債券，如果其存續期較短，價格風險可能較低。反之，YTM 較低的債券，如果其存續期較長，價格風險可能較高。此敘述不一定正確。

B. Reinvestment risk occurs because bond prices fluctuate with interest rates.
再投資風險 (Reinvestment Risk) 是指未來現金流（如利息支付或到期本金）的再投資收益率變動的風險。它發生是因為市場利率會變動，影響未來再投資的利率。而債券價格波動 (bond prices fluctuate with interest rates) 是指價格風險。這兩個風險的成因不同。

核心觀念

本題考查資本預算的四種評估方法：

1. 淨現值法（Net Present Value, NPV）
2. 內部報酬率法（Internal Rate of Return, IRR）
3. 獲利指數法（Profitability Index, PI）
4. 會計平均報酬率法（Accounting Average Return, ARR）

其中，若專案具有「傳統型現金流量（conventional cash flow）」：

• 期初有一次現金流出；
• 之後各期皆為現金流入；

則 NPV 與 IRR 通常會導出相同的接受或拒絕決策。

---

解題方法

本題沒有數字計算，直接根據各方法的定義與適用條件判斷。

1. 淨現值法

NPV 是將專案未來現金流量按照要求報酬率折現後，減去初始投資：

$$NPV=\sum_{t=1}^{n}\frac{CF_t}{(1+k)^t}-I_0$$

其中：

• $CF_t$：第 $t$ 期現金流量
• $k$：要求報酬率或資金成本
• $I_0$：初始投資

判斷原則為：

• $NPV>0$：接受
• $NPV<0$：拒絕

2. 內部報酬率法

IRR 是使專案 NPV 等於零的折現率：

$$0=\sum_{t=1}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t}-I_0$$

判斷原則為：

• $IRR>k$：接受
• $IRR<k$：拒絕

IRR 的再投資假設是以 IRR 本身作為再投資報酬率，而不是要求報酬率。

3. 獲利指數法

PI 定義為未來現金流量現值除以初始投資：

$$PI=\frac{\text{未來現金流量現值}}{I_0}$$

由於：

$$NPV=\text{未來現金流量現值}-I_0$$

因此：

• $PI>1$ 等同於 $NPV>0$
• $PI<1$ 等同於 $NPV<0$

但是，PI 是相對比例，NPV 是絕對金額，兩者在互斥專案間不一定產生相同排名。

4. 會計平均報酬率

ARR 以會計盈餘與帳面投資額為基礎，例如：

$$ARR=\frac{\text{平均會計盈餘}}{\text{平均帳面投資}}$$

它使用損益表與資產負債表中的會計資料，通常比需要估計各期現金流量、資金成本及折現值的 NPV 或 IRR 更容易蒐集。

---

選項分析

A. Internal rate of return uses the required rate of return as the reinvestment rate

錯誤。

IRR 法的再投資假設，是將專案期間產生的中間現金流量以 IRR 再投資；NPV 法才是以要求報酬率 $k$ 折現，並隱含以要求報酬率作為再投資報酬率。

因此，正確說法應為：

Internal rate of return assumes reinvestment at the internal rate of return.

此題考查營運資金 (Net Working Capital, NWC) 的相關概念。
營運資金的定義通常為：
$NWC = Current Assets - Current Liabilities$

分析各選項：

A. An increase in net working capital implies a cash inflow for the company.
營運資金增加，並不一定意味著現金流入。例如，營運資金的增加可能來自於存貨的增加（買入存貨，現金流出）或應收帳款的增加（赊銷商品，現金尚未收到）。雖然某些情況下 NWC 增加可能伴隨現金流入（例如，短期債務減少），但並非必然。
例如：
情況一：現金增加，短期債務減少 -> NWC 增加，現金流入。
情況二：存貨增加，現金不變 -> NWC 增加，現金流出。
情況三：應收帳款增加，現金不變 -> NWC 增加，現金流出。
因此，此敘述是錯誤的。

B. Holding other things constant, a reduction in accounts payable would increase net working capital.
應付帳款 (Accounts Payable) 是流動負債 (Current Liabilities) 的一部分。
$NWC = Current Assets - Current Liabilities$
如果應付帳款減少，而其他流動負債不變，則總流動負債會減少。

此題考查公司的成長率概念，包括內部成長率 (Internal Growth Rate, IGR) 和永續成長率 (Sustainable Growth Rate, SGR)。

• 內部成長率 (IGR)：公司在不增加財務槓桿（不借新債，不發行新股）的情況下，能夠達到的最大成長率。
  $IGR = \frac{ROA \times b}{1 - ROA \times b}$
  其中 $ROA = \frac{Net Income}{Total Assets}$, $b$ 是保留盈餘比率 (retention ratio)。
  也可以表示為：$IGR = \frac{ROA - \text{Cost of Debt} \times (1-T) \times \frac{D}{A}}{1 - ROA \times b}$ (更複雜的公式，但核心是資產的獲利能力)
  更簡潔的理解：IGR 是指公司僅靠自身盈利（不融資）能夠支持的成長率。
  $IGR = \frac{ROE \times b}{1 - ROE \times b}$ (若只考慮股東權益成長，且沒有額外債務融資)
  或者，最常見的定義是：在不引入外部股權融資的情況下，公司能夠實現的營收成長率。這意味著公司必須能夠透過其經營活動產生的利潤來資助增加的資產。
  $IGR = \frac{ROE \times b}{1 - ROE \times b}$ (這裡的 ROE 是指股東權益報酬率，b 是保留盈餘比率)
  另一個角度：$IGR = \frac{Net Income - Dividends}{Total Assets} / \frac{Total Assets}{Total Assets} = \frac{Retained Earnings}{Total Assets}$ (這個定義不完全準確)
  最標準的定義是：在不進行外部股權融資的情況下，公司能夠達到的最大銷售額成長率。這需要公司賺取的淨利潤足以資助其增加的資產需求。
  $IGR = \frac{ROE \times b}{1 - ROE \times b}$ (其中 b = 1 - payout ratio)

• 永續成長率 (SGR)：公司在維持其目標資本結構（債務股權比）不變的情況下，能夠達到的最大成長率。
  $SGR = ROE \times b$
  其中 $ROE = \frac{Net Income}{Total Equity}$, $b$ 是保留盈餘比率。

分析各選項：

A. The sustainable growth rate would ever equal the internal growth rate.
SGR = ROE $\times b$
IGR 的定義有多種，但通常指的是在不增加外部股權融資的情況下，公司能達到的成長率。
如果公司完全依賴股權融資（沒有債務），且其 ROE = ROA，那麼 SGR = ROE $\times b$。
如果沒有外部融資，那麼資產的成長必須由保留盈餘來支持，也就是 $\Delta Assets = Retained Earnings$。
$\frac{\Delta Assets}{Assets} = \frac{Retained Earnings}{Assets} = \frac{Net Income \times b}{Assets} = ROA \times b$
因此，如果公司完全依賴股權融資且沒有債務，則 IGR = SGR = ROA $\times b$ = ROE $\times b$.
但是，如果公司有債務融資，那麼 SGR (考慮債務融資) 會高於 IGR (不考慮債務融資)。

此題考查債券的特性對其價格的影響。題目假設 coupon rate, face value, time to maturity, and risk level (其他風險，可能指信用風險之外的風險) 均相同，比較不同條款對債券價格的影響。

• Callable Provision (可贖回條款)：允許發行人在債券到期前按照特定價格贖回債券的權利。對於投資者而言，這意味著當市場利率下降時，發行人可能提前贖回債券，導致投資者無法以較高的利率再投資，這對投資者不利。因此，帶有可贖回條款的債券，其價格會低於沒有此條款的債券。
• Puttable Provision (可賣回條款)：允許持有者在債券到期前按照特定價格賣回債券給發行人的權利。對於投資者而言，這意味著當市場利率上升時，投資者可以賣回債券，減少損失，這對投資者有利。因此，帶有可賣回條款的債券，其價格會高於沒有此條款的債券。

核心觀念

本題考查保留盈餘變動與股利支付的關係。保留盈餘公式為：

$$\text{期末保留盈餘} = \text{期初保留盈餘} + \text{本期淨利} - \text{本期股利}$$

因此：

$$\text{本期股利} = \text{期初保留盈餘} + \text{本期淨利} - \text{期末保留盈餘}$$

其中，本期淨利須由稅前所得扣除所得稅計算。

解題方法

題目已明確給出 income before tax（稅前所得）為 $88,500，因此利息費用已經反映在稅前所得中，不可再次扣除。

所得稅為：

$$88,500 \times 25\% = 22,125$$

本期淨利為：

$$88,500 - 22,125 = 66,375$$

代入保留盈餘公式：

$$\text{股利} = 222,500 + 66,375 - 221,050$$ $$\text{股利} = 67,825$$

因此，本年度支付的股利為 $67,825。

題目提供的期初、期末普通股金額，僅能算出普通股增加

此題考查股權乘數 (Equity Multiplier) 和財務槓桿對股東權益報酬率 (Return on Equity, ROE) 的影響。

核心概念：

1. 資產報酬率 (Return on Assets, ROA)：
   $ROA = \frac{Net Income}{Total Assets}$
2. 股東權益報酬率 (Return on Equity, ROE)：
   $ROE = \frac{Net Income}{Total Equity}$
3. 股權乘數 (Equity Multiplier)：
   $Equity \text{ Multiplier} = \frac{Total Assets}{Total Equity}$
4. 總資產報酬率與股東權益報酬率的關係：
   $ROE = ROA \times \text{Equity Multiplier}$
5. 債務比率 (Debt Ratio)：
   $Debt \text{ Ratio} = \frac{Total Debt}{Total Assets} = 55\%$
6. 權益比率 (Equity Ratio)：
   $Equity \text{ Ratio} = \frac{Total Equity}{Total Assets} = 1 - Debt \text{ Ratio}$

計算步驟：

1. 計算權益比率 (Equity Ratio)：
   Debt Ratio = 55%
   Equity Ratio = $1 - 0.55 = 0.45$
   這表示股東權益佔總資產的 45%。

核心觀念

本題考查「外部融資需求」（External Financing Needed, EFN）的計算。當公司銷售額增加時，若資產與部分負債會隨銷售額按比例變動，企業可透過下列來源支應新增資產需求：

1. 自發性負債增加：例如應付帳款等流動負債。
2. 保留盈餘增加：當期淨利扣除股利後的金額。
3. 外部融資：不足部分才需透過增發負債或權益籌資。

基本公式為：

$$\text{EFN} = \Delta \text{資產} - \Delta \text{自發性負債} - \text{增加的保留盈餘}$$

題目說明公司已達滿載產能，因此固定資產也必須隨銷售額增加而按比例增加。

---

解題方法與計算

一、計算銷售額增加額

原銷售額為 $21{,}000$，預計增加 $15\%$：

$$\Delta S=21{,}000\times 15\%=3{,}150$$

下一年度銷售額為：

$$S_1=21{,}000+3{,}150=24{,}150$$

二、計算新增資產需求

原資產總額為：

$$A=3{,}300+18{,}700=22{,}000$$

因為資產與銷售額成比例，新增資產為：

$$\Delta A=22{,}000\times 15\%=3{,}300$$

三、計算自發性負債增加額

題目指出流動負債與銷售額成比例，原流動負債為 $3{,}200$：

$$\Delta CL=3{,}200\times 15\%=480$$

長期負債與權益不隨銷售額自動增加，因此不列入自發性負債。

四、計算增加的保留盈餘

原淨利為 $4{,}500$，淨利率為：

$$\text{淨利率} = \frac{4{,}500}{21{,}000} \approx 21.43\%$$

在利潤率不變的假設下，下一年度淨利為：

$$NI_1=4{,}500\times 1.15=5{,}175$$

核心觀念

本題考查高登常數成長模型（Gordon Growth Model / Constant Growth DDM）與股票預期報酬率的組成分解。

1. 必要報酬率組成：
   在股利維持固定成長率 $g$ 的假設下，股票的預期必要報酬率（Required Rate of Return, $r$）可拆解為兩部分：
   $r = \frac{D_1}{P_0} + g = \text{Dividend Yield} + \text{Capital Gains Yield}$
   • 股利率（Dividend Yield）：$\frac{D_1}{P_0}$
   • 資本利得率（Capital Gains Yield）：在固定成長模型下等於股利成長率 $g$
2. 股利成長率公式：
   $g = \frac{D_1 - D_0}{D_0}$
   其中 $D_0$ 為剛發放之當期股利（Current Dividend），$D_1$ 為次期預期發放之股利（Next Year's Dividend）。

---

解題方法

步驟一：計算固定股利成長率 $g$
依題意，剛發放的股利 $D_0 =$$2，次年預期發放的股利 $D_1 =$$2.5。
$g = \frac{D_1 - D_0}{D_0} = \frac{2.5 - 2}{2} = \frac{0.5}{2} = 25.00\%$

此題考查處分資產時的稅後現金流計算，涉及資產的帳面價值、帳面價值與出售價格的差額以及資本利得稅。

核心概念：
處分資產時的稅後現金流為：
After-tax Cash Flow from Sale = Selling Price - Tax on Sale

稅額的計算取決於出售價格與資產帳面價值 (Book Value, BV) 的比較。
Tax on Sale = Tax Rate $\times$ (Selling Price - Book Value) (如果 Selling Price > Book Value, 產生資本利得)
Tax on Sale = Tax Rate $\times$ (Selling Price - Book Value) (如果 Selling Price < Book Value, 產生資本損失，可抵稅)

計算步驟：

1. 計算資產的年折舊額 (Annual Depreciation)：

   • 原始成本 (Original Cost) = $176,000$
   • 殘值 (Salvage Value for Depreciation) = $0$
   • 稅務耐用年限 (Tax Life) = 11 年
   • 直線折舊法年折舊額 = (原始成本 - 殘值) / 稅務耐用年限
   • Annual Depreciation = ($176,000 -$0) / 11 = $16,000$ per year

2. 計算第 7 年年底的帳面價值 (Book Value at the end of Year 7)：

   • 折舊總額 (Accumulated Depreciation) = Annual Depreciation $\times$ Number of Years
   • Accumulated Depreciation = $16,000 \times 7 =$112,000

核心觀念

本題評量資本預算（Capital Budgeting）中**營業現金流量（Operating Cash Flow, OCF）的計算與折舊稅盾（Depreciation Tax Shield）**的觀念。

1. 直線折舊法（Straight-Line Depreciation）：
   在無殘值情況下，每年折舊費用（$D$）為：
   $D = \frac{\text{資產原始成本} - \text{預期殘值}}{\text{耐用年限}}$

2. 營業現金流量（OCF）之計算方法（在無利息費用假設下）：

   • 折舊稅盾法（Tax Shield Approach）（最推薦、計算最快）：
     $\text{OCF} = (\text{Sales} - \text{Costs}) \times (1 - T_c) + D \times T_c$
   • 由下而上法（Bottom-Up Approach）：
     $\text{OCF} = \text{Net Income} + D$
   • 標準法／EBIT 法：
     $\text{OCF} = \text{EBIT} - \text{Taxes} + D = \text{EBIT} \times (1 - T_c) + D \times T_c \text{ （若無利息費用時等價於稅盾法）}$

---

解題方法

步驟一：計算每年折舊費用（Depreciation, $D$）

• 固定資產初始投資額：$$5.876\text{ million} =$$5,876,000
• 稅務耐用年限：$6$ 年，期末殘值為 $0
  $D = \frac{\$5,876,000 - \$0}{6} = \$979,333.33$

步驟二：計算營業現金流量（OCF）

採用折舊稅盾法進行計算：

• 每年營業收入（$\text{Sales}$）$=$$5,328,000
• 每年營運成本（$\text{Costs}$）$=$$2,131,200
• 營業利益前現金差額（$\text{Sales} - \text{Costs}$）$=$$$5,328,000 -$$$2,131,200 =$$3,196,800
• 公司所得稅率（$T_c$）$= 32%

核心觀念

本題考查資本預算中的淨現值（NPV）與營業現金流量（OCF）計算。

折舊雖然不是現金支出，但可降低課稅所得，產生「折舊抵稅利益」。本題採直線折舊，因此：

$$\text{折舊費用}=\frac{\text{初始固定資產投資}}{\text{折舊年限}}$$ $$\text{OCF}=(\text{銷售收入}-\text{現金營業成本})(1-T)+\text{折舊}\times T$$

淨現值公式為：

$$NPV=-I_0+\text{OCF}\times PVIFA(r,n)$$

其中 $I_0$ 為初始投資、$T$ 為稅率、$r$ 為必要報酬率。

---

解題方法

1. 計算每年折舊

$$D=\frac{2,484,000}{5}=496,800$$

2. 計算每年稅前營業利益

$$EBIT=2,208,000-883,200-496,800$$ $$EBIT=828,000$$

3. 計算稅後淨利

$$\text{Tax}=828,000\times 32\%=264,960$$ $$\text{Net Income}=828,000-264,960=563,040$$

4. 加回折舊，得到營業現金流量

$$OCF=563,040+496,800=1,059,840$$

亦可直接使用：

$$OCF=(2,208,000-883,200)(1-0.32)+496,800(0.32)$$ $$OCF=1,324,800(0.68)+158,976$$ $$OCF=1,059,840$$

5. 計算五年、折現率 $11\%$ 的年金現值因子

核心觀念

本題考查資本預算中的內部報酬率（Internal Rate of Return, IRR）。IRR 的定義為使專案所有現金流量折現後淨現值（NPV）等於零的折現率：

$$0=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t}$$

本題需要處理：

• 初始投資成本
• 營業現金流量（Operating Cash Flow, OCF）
• 折舊的節稅效果
• 殘值的稅後處理
• 淨營運資金（NWC）的期初釋放與期末恢復

解題方法

1. 計算折舊

設備成本為 $1,628,000，採直線法折舊至零，使用年限 5 年：

$$Depreciation=\frac{1,628,000}{5}=325,600$$

2. 計算每年營業現金流量

稅前成本節省為 $642,500，稅率為 35%。

營業現金流量公式為：

$$OCF=(稅前節省)(1-T)+折舊\times T$$

因此：

$$OCF=642,500(1-0.35)+325,600(0.35)$$ $$OCF=417,625+113,960=531,585$$

所以第 1 年至第 4 年現金流量皆為：

$$CF_1=CF_2=CF_3=CF_4=531,585$$

3. 計算期初投資現金流量

期初設備支出為 $1,628,000。

同時，淨營運資金減少 $115,764，代表期初釋放現金，屬於現金流入：

$$CF_0=-1,628,000+115,764=-1,512,236$$

4. 計算第 5 年終期現金流量

殘值的稅後金額

設備帳面價值已折舊至零，因此出售所得 $156,300 全數視為課稅所得：

$$After-tax\ salvage=156,300(1-0.35)=101,595$$

淨營運資金恢復

期初將淨營運資金減少 $115,764，期末恢復至原始水準，因此期末必須補回該金額，屬於現金流出：

$$NWC\ recovery=-115,764$$

第 5 年總現金流量為：

$$CF_5=531,585+101,595-115,764=517,416$$

因此現金流量如下：

核心觀念

本題考查資本預算中的淨現值法（Net Present Value, NPV），並整合：

• 折舊稅盾
• MACRS 加速折舊
• 營業現金流量
• 資產出售時的稅後殘值
• 淨營運資金投資與回收

判斷原則為：

$$NPV>0 \Rightarrow 接受專案$$ $$NPV<0 \Rightarrow 拒絕專案$$

---

解題方法

將專案現金流量分為：

1. 初始投資
2. 每年營業現金流量
3. 第 4 年出售機器的稅後殘值
4. 存貨投資及期末回收

一、初始投資

機器成本為 $576,000，期初存貨投資為$24,000，因此：

$$CF_0=-(576,000+24,000)=-600,000$$

---

二、折舊與營業現金流量

機器採 MACRS 5-year class，折舊基礎為 $576,000。

年度	MACRS 比率	折舊費用
第 1 年	20.00%	$115,200
第 2 年	32.00%	$184,320
第 3 年	19.20%	$110,592
第 4 年	11.52%	$66,355.20

每年稅前成本節省為 $192,000，稅率為 35%，因此稅後成本節省為：

$$192,000(1-0.35)=124,800$$

營業現金流量公式為：

$$OCF=(稅前成本節省)(1-T)+(折舊)(T)$$

所以：

第 1 年

$$OCF_1=124,800+115,200(0.35)$$ $$OCF_1=165,120$$

第 2 年

$$OCF_2=124,800+184,320(0.35)=189,312$$

第 3 年

$$OCF_3=124,800+110,592(0.35)=163,507.20$$

第 4 年

$$OCF_4=124,800+66,355.20(0.35)=148,024.32$$

---

三、機器出售的稅後殘值

前 4 年累計折舊率為：

$$20\%+32\%+19.20\%+11.52\%=82.72\%$$

第 4 年年底帳面價值為：

$$BV_4=576,000(1-0.8272)=99,532.80$$

出售價格為

此題考查併購中的「併購溢價」(Merger Premium) 計算。併購溢價是指收購方為收購目標公司所支付的價格，超過目標公司股權市場價值的部分。

核心概念：
併購溢價 (Merger Premium) = 收購總價 (Total Acquisition Price) - 目標公司股權市場總價值 (Market Value of Target Equity)

併購溢價率 (Merger Premium Rate) = 併購溢價 / 目標公司股權市場總價值

題目要求計算的是「每股」併購溢價 (Merger Premium per Share)。

計算步驟：

1. 計算目標公司 (Troyer Markets) 的股權市場總價值：
   • 股數 (Shares Outstanding) = 2,400 股
   • 每股市場價格 (Market Price per Share) = $14.80$
   • 目標公司股權市場總價值 = 2,400 股 $\times$ $14.80$/股 = $35,520$

此題考查併購中，目標公司對收購方的價值，通常等於其市場價值加上因併購而產生的增量價值 (incremental value)。

核心概念：
當一家公司收購另一家公司時，目標公司的價值對收購方而言，不僅僅是其獨立的市場價值，還包括了因合併而產生的協同效應或增量價值。
價值 (Value of Target to Acquirer) = 目標公司獨立市場價值 (Market Value of Target) + 增量價值 (Incremental Value)

計算步驟：

1. 計算目標公司 Rosie's 的獨立市場價值：
   • 股數 (Shares Outstanding) = 1,800 股
   • 每股市場價格 (Market Price per Share) = $23.50$
   • Rosie's 市場價值 = 1,800 股 $\times$ $23.50$/股 = $42,300$

本題的核心考點為公司併購之評價與併購後主併公司價值的計算（Valuation of Corporate M&A and Post-Acquisition Firm Value）。在現金收購（Cash Acquisition）架構下，併購後整體企業的總價值由主併公司獨立價值、目標公司獨立價值以及併購所產生的增量價值（綜效 $\Delta V$）三者結合而成；而在扣除支付給被收購公司股東的現金對價後，即為併購後主併公司留存的權益總價值。

---

完整解題過程

第一步：計算併購前兩家公司的獨立市場價值（Standalone Value）

在進行併購評價時，須先計算出兩家公司在併購前的獨立市場價值（即未發生併購時各自的權益價值）：

1. 主併公司（Taylor's Hardware）的獨立價值 $V_A$：
   $V_A = \text{流通在外股數} \times \text{每股市價} = 1,500 \times 46 = 69,000$
   這代表 Taylor's Hardware 在未進行任何併購前，市場給予其權益的客觀評估價值為 $69,000$ 美元。

2. 目標公司（The Corner Store）的獨立價值 $V_B$：
   $V_B = \text{流通在外股數} \times \text{每股市價} = 2,200 \times 8 = 17,600$
   這代表 The Corner Store 在獨立營運狀態下的權益價值為 $17,600$ 美元。

---

第二步：計算合併後新實體的總資產價值（Total Value of Combined Firm, $V_{AB}$）

當兩家公司結合後，會產生 $3,500$ 美元的增量價值（Incremental Value / Synergy, 綜效 $\Delta V$）。
因此，在尚未扣除收購對價之前，合併後整體公司的總價值 $V_{AB}$ 為：

此題考查在進行融資決策（發債回購股票）後，達到損益兩平點 (Break-even Level of EBIT) 時的每股盈餘 (Earnings Per Share, EPS)。

核心概念：
EPS = (EBIT - Interest Expense) / Shares Outstanding (假設忽略稅負)
損益兩平點是指 EBIT 水準，使得公司在新的資本結構下，每股盈餘與舊的 EPS 相同，或者在特定假設下，達到某個 EPS 值。
此題的關鍵在於計算發債回購股票後，新的股數和利息費用，以及損益兩平點的 EBIT。

計算步驟：

1. 計算發債回購股票前的相關資訊：

   • 股數 (Old Shares) = 5,000 股
   • 每股價格 (Market Price per Share) = $15$
   • 公司總市值 (Old Market Value) = 5,000 股 $\times$ $15$/股 = $75,000$
   • 由於是全股權公司，此市值也代表總資產。

2. 計算發債回購股票後的資訊：

   • 新增債務 (New Debt Issued) = $30,000$
   • 債務利率 (Interest Rate on Debt) = 10%
   • 新增利息費用 (New Interest Expense) = $30,000 \times 10\% =$3,000$
   • 用於回購股票的資金 = $30,000$
   • 回購股票數量 = 回購資金 / 每股價格 = $30,000 /$15 = 2,000$ 股
   • 回購後剩餘股數 (New Shares Outstanding) = Old Shares - Repurchased Shares
   • New Shares Outstanding = $5,000 - 2,000 = 3,000$ 股

3. 計算損益兩平點的 EPS：
   題目問的是「損益兩平點的每股盈餘」。這通常是指在新的資本結構下，EPS 為多少時，公司能夠支付其利息費用。
   假設 EBIT 為損益兩平點的 EBIT。
   稅後淨利 = EBIT - Interest Expense (因為忽略稅負)

此題考查在不考慮稅負的情況下，利用資本資產定價模型 (CAPM) 的變體或總體融資成本模型，從總體資產報酬率 (ROA) 和資本結構推算股權成本 (Cost of Equity)。

核心概念：
在不考慮稅負的情況下，資產報酬率 (ROA) 是債務成本 (Cost of Debt, $k_d$) 和股權成本 (Cost of Equity, $k_e$) 的加權平均，權重由債務佔總資產的比例和股權佔總資產的比例決定。
$ROA = \frac{D}{A} k_d + \frac{E}{A} k_e$
其中：

• $ROA$ = Required return on assets (總體資產報酬率)
• $D$ = Total Debt (總債務)
• $E$ = Total Equity (總股權)
• $A$ = Total Assets (總資產) = $D + E$
• $k_d$ = Pre-tax cost of debt (稅前債務成本)
• $k_e$ = Cost of equity (股權成本)

已知資訊：

• 債務股權比 (Debt-to-Equity Ratio, D/E) = 0.65
• 稅前債務成本 ($k_d$) = 8.7% = 0.087
• 總體資產報酬率 ($ROA$) = 16.1% = 0.161
• 忽略稅負 (Ignore taxes)

計算步驟：

1. 確定債務佔總資產的比例 (D/A) 和股權佔總資產的比例 (E/A)：
   • D/E = 0.65 => D = 0.65E
   • A = D + E = 0.65E + E = 1.65E
   • 債務佔總資產比例 (D/A) = D / A = 0.65E / 1.65E = 0.65 / 1.65 $\approx 0.3939$
   • 股權佔總資產比例 (E/A) = E / A = E / 1.65E = 1 / 1.65 $\approx 0.6061$
   • 驗證：D/A + E/A = $0.3939 + 0.6061 = 1$

此題考查公司價值的計算，特別是當公司有債務時，其價值可以透過 Modigliani-Miller (M&M) 理論的稅盾效果來計算。

核心概念：
根據 M&M 理論 (考慮稅負)，在有稅盾的情況下，公司的價值 (Value of Levered Firm, $V_L$) 等於其無槓桿價值 (Value of Unlevered Firm, $V_U$) 加上稅盾價值 (Value of Tax Shield)。
$V_L = V_U + \text{Value of Tax Shield}$

• 無槓桿價值 ($V_U$)：假設公司沒有債務，其價值等於其稅後營運現金流的現值。由於 EBIT 是預期的，且假設其永續增長（或維持不變），可以視為永續年金。
  $V_U = \frac{EBIT \times (1 - T)}{k_u}$
  其中：

  • $EBIT$ = 預期稅前息前利潤
  • $T$ = 稅率
  • $k_u$ = 無槓桿資金成本 (Unlevered Cost of Capital)

• 稅盾價值 (Value of Tax Shield)：由於債務利息可以抵稅，公司可以節省稅款。稅盾的價值等於債務面值乘以稅率，假設債務是永續的。
  Value of Tax Shield = $D \times T$
  其中：

  • $D$ = 債務面值 (Face Value of Debt)
  • $T$ = 稅率

已知資訊：

• EBIT = $48,900$
• 無槓桿資金成本 ($k_u$) = 14.5% = 0.145
• 稅率 ($T$) = 34% = 0.34
• 債務面值 ($D$) = $8,000$

此題考查在考慮稅負的情況下，利用 M&M 理論計算股權成本 (Cost of Equity, $k_e$)。

核心概念：
根據 M&M 理論 (考慮稅負)，有槓桿公司的股權成本 ($k_e$) 與無槓桿公司的股權成本 ($k_u$)、債務成本 ($k_d$)、稅率 ($T$) 以及資本結構有關。
股權成本的計算公式為：
$k_e = k_u + \frac{D}{E} (k_u - k_d) (1 - T)$
其中：

• $k_e$ = Cost of equity (股權成本)
• $k_u$ = Unlevered cost of capital (無槓桿資金成本)
• $D$ = Market value of debt (債務市值)
• $E$ = Market value of equity (股權市值)
• $k_d$ = Cost of debt (債務成本) - 通常是債務的到期殖利率 (YTM)
• $T$ = Tax rate (稅率)

已知資訊：

• 債務市值 ($D$) = $12,000$
• EBIT = $2,100$
• 稅率 ($T$) = 30% = 0.30
• 無槓桿資金成本 ($k_u$) = 11.7% = 0.117
• 債務coupon rate = 6% (年付息)

計算步驟：

1. 計算債務成本 ($k_d$)：

   • 債務面值 = $12,000$
   • Coupon rate = 6%
   • 年利息支付 = $12,000 \times 6\% =$720$
   • 由於債務是以面值出售，且 coupon rate 代表了債務的收益率，因此債務成本 ($k_d$) 等於 coupon rate。
   • $k_d$ = 6% = 0.06

2. 計算公司價值 ($V_L$)：
   首先需要計算公司的總價值 $V_L = V_U + \text{Value of Tax Shield}$。

   • 無槓桿價值 ($V_U$) = $\frac{EBIT \times (1 - T)}{k_u}$
     $V_U = \frac{2,100 \times (1 - 0.30)}{0.117} = \frac{2,100 \times 0.70}{0.117} = \frac{1,470}{0.117} \approx 12,564.10$
   • 稅盾價值 (Value of Tax Shield) = $D \times T

此題考查在常態分佈 (Normal Distribution) 下，計算機率。我們需要計算股票年報酬率大於 70% 的機率。

核心概念：
若一隨機變數 $X$ 服從常態分佈 $N(\mu, \sigma^2)$，其中 $\mu$ 是期望值 (mean)，$\sigma$ 是標準差 (standard deviation)。
我們可以將 $X$ 標準化為標準常態分佈 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $Z \sim N(0, 1)$。
然後利用標準常態分佈表 (Z-table) 或計算機來查找機率。

已知資訊：

• 平均報酬率 ($\mu$) = 10% = 0.10
• 標準差 ($\sigma$) = 30% = 0.30
• 目標報酬率 ($X$) = 70% = 0.70

計算步驟：

1. 計算 Z 分數：
   $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$
   $Z = \frac{0.70 - 0.10}{0.30}$
   $Z = \frac{0.60}{0.30} = 2.00$

核心觀念

本題考查資本資產定價模型（CAPM）：

$$E(R_i)=R_f+\beta_i\bigl(E(R_M)-R_f\bigr)$$

其中：

• $E(R_i)$：股票 $i$ 的期望報酬率
• $R_f$：無風險利率
• $\beta_i$：股票的系統風險
• $E(R_M)-R_f$：市場風險溢酬（market risk premium）

兩股票的 CAPM 式相減，可消去無風險利率：

$$E(R_A)-E(R_B) =(\beta_A-\beta_B)\bigl[E(R_M)-R_f\bigr]$$

因此，只要算出兩股票的期望報酬率，即可求市場風險溢酬。

解題方法

各經濟狀態的機率為：

• 景氣繁榮：$0.21$
• 正常：$0.74$
• 經濟衰退：$0.05$

股票 A 的期望報酬率：

$$\begin{aligned} E(R_A) &=0.21(0.189)+0.74(0.158)+0.05(0.246)\\ &=0.03969+0.11692+0.01230\\ &=0.16891 \end{aligned}$$

因此：

$$E(R_A)=16.891\%$$

股票 B 的期望報酬率：

$$\begin{aligned} E(R_B) &=0.21(0.097)+0.74(0.076)+0.05(0.042)\\ &=0.02037+0.05624+0.00210\\ &=0.07871 \end{aligned}$$

因此：

$$E(R_B)=7.871\%$$

題目給定：

$$\beta_A-\beta_B=0.41$$

代入 CAPM 的差額關係：