111 年 國立清華大學經濟學系碩士班《總體經濟學》

此題在考驗學生對費雪方程式(Fisher Equation)以及貨幣需求理論的理解。

根據費雪方程式，名目利率($i$)等於實質利率($r$)加上預期通貨膨脹率($\pi^e$)：
$i = r + \pi^e$

在長期時，實質利率($r$)通常被認為相對穩定，主要受到實質經濟因素（如儲蓄偏好、投資機會）的影響。因此，當預期通貨膨脹率($\pi^e$)上升時，為了維持實質購買力，名目利率($i$)也會隨之上漲。

另一方面，根據貨幣需求的凱因斯理論，人們持有貨幣的主要動機之一是交易動機，即為了日常交易而持有貨幣。當通貨膨脹率上升，物價水平也隨之上漲，進行相同數量的交易就需要持有更多的貨幣。

此題考驗學生對稅後實質利率的計算，以及預期通貨膨脹率變動對實質利率的影響。

首先，我們需要計算名目所得稅。
名目利率 ($i$) = 4%
預期通貨膨脹率 ($\pi^e$) = 2%
名目所得稅率 ($t$) = 20%

根據費雪方程式，實質利率 ($r$) 約等於名目利率減去預期通貨膨脹率：
$r \approx i - \pi^e$
預期實質利率 ($r^e$) $\approx 4\% - 2\% = 2\%$

但是，所得稅是針對「名目所得」課徵，而非「實質所得」。因此，我們需要計算稅後的名目利率，然後再計算稅後實質利率。

稅後名目利率 ($i_{after\_tax}$) = 名目利率 $\times$ (1 - 名目所得稅率)
$i_{after\_tax} = i \times (1 - t)$
$i_{after\_tax} = 4\% \times (1 - 0.20) = 4\% \times 0.80 = 3.2\%$

現在，我們使用稅後名目利率來計算稅後實質利率，假設預期通貨膨脹率為 2%：
稅後實質利率 ($r_{after\_tax}$) $\approx i_{after\_tax} - \pi^e$
$r_{after\_tax} \approx 3.2\% - 2\% = 1.2\%$

這是當預期通貨膨脹率為 2% 時的情況。

接下來，我們需要分析當預期通貨膨脹率低於 2% 時，稅後實質利率的變化。
假設預期通貨膨脹率為 $\pi^e_{new}$，且 $\pi^e_{new} < 2\%$。
稅後實質利率 ($r_{after\_tax\_new}$) $\approx i_{after\_tax} - \pi^e_{new}$
$r_{after\_tax\_new} \approx 3.2\% - \pi^e_{new}$

此題在考驗學生對國際收支中資本移動與淨資本外流(Net Capital Outflow, NCO)的定義與理解。

淨資本外流(NCO)是指一個國家居民對外國的淨投資。簡單來說，就是該國居民購買外國資產的總額減去外國居民購買該國資產的總額。
$NCO =$ (購買外國資產的總額) - (外國人購買本國資產的總額)

• 小明購買美國公司的股票：
  小明是台灣人，購買美國公司的股票，這代表台灣居民（小明）購買了外國（美國）的資產。這屬於資本「流入」美國，也就是資本「外流」出台灣。因此，小明購買美國股票，會增加台灣的淨資本外流（或減少美國的淨資本外流）。

• 小亮在美國開雜貨店：
  小亮是台灣人，但他在美國開雜貨店。

此題考驗學生對 Lucas 的誤解理論 (Misperception Theory) 的理解。

誤解理論是古典經濟學中，特別是新古典經濟學派（New Classical Economics）試圖解釋短期總合供給曲線為何向上傾斜的一個重要理論。其核心觀點是，經濟中的參與者（例如生產者和勞動者）在做決策時，可能受到資訊不對稱或預期偏差的影響。

根據誤解理論，當實際的總體物價水準 (P) 高於人們的預期總體物價水準 ($P^e$) 時，生產者會面臨以下情況：

1. 名目價格上漲：他們生產的產品名目價格（貨幣價格）可能有所上漲。

此題考驗學生對貨幣市場均衡的理解，特別是當貨幣市場出現超額供給時，市場會如何調整。

貨幣市場的均衡條件是貨幣需求量等於貨幣供給量 ($L=M$)。
題目給定的情境是：貨幣需求量 ($L$) 小於貨幣供給量 ($M$)，即 $L < M$。這表示貨幣市場出現了「超額供給」（Excess Supply of Money）。

當人們持有的貨幣超過他們願意持有的量時，他們會試圖將這些多餘的貨幣配置到其他資產上，以賺取收益。這些其他資產通常是「生息資產」（interest-bearing assets），例如債券、存款等。

因此，人們會試圖：

1. 購買生息資產：將手中多餘的貨幣用於購買債券等有價證券。

此題考驗學生對消費函數、乘數理論以及財政支出乘數的理解。

首先，我們需要從給定的資訊推導出消費函數的參數。
消費函數的一般形式為：$C = c_0 + c_1 Y_d$，其中 $C$ 是消費支出，$c_0$ 是自發性消費，$c_1$ 是邊際消費傾向 (MPC)，$Y_d$ 是可支配所得（在此假設為總收入 $Y$）。

從題目得知：
當 $Y = 200$ 美元時，$C = 145$ 美元。
財政支出乘數 (Spending Multiplier) = 5。

財政支出乘數的公式為：$Multiplier = \frac{1}{1 - c_1}$
我們已知 Multiplier = 5，因此：
$5 = \frac{1}{1 - c_1}$

核心觀念

本題考查「長期菲利浦曲線」與「貨幣成長率、通貨膨脹率、失業率及實質 GDP」之間的關係。

短期菲利浦曲線表示通貨膨脹率與失業率之間存在反向關係：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)$$

其中：

• $\pi$：實際通貨膨脹率
• $\pi^e$：預期通貨膨脹率
• $u$：實際失業率
• $u_n$：自然失業率
• $\alpha>0$：失業率缺口對通貨膨脹的影響程度

在長期，勞工與企業會逐漸調整通膨預期，使得：

$$\pi=\pi^e$$

因此：

$$u=u_n$$

長期菲利浦曲線為垂直線，表示長期失業率由勞動市場結構及自然失業率決定，不受貨幣政策影響。

此外，依據貨幣數量理論，在貨幣流通速度穩定、實質產出成長率固定下：

$$\pi \approx g_M-g_Y$$

其中：

• $g_M$：貨幣供給成長率
• $g_Y$：實質產出成長率
• $\pi$：通貨膨脹率

因此，長期降低貨幣供給成長率，主要效果是降低通貨膨脹率。

解題方法

題目明確指出「在長期時」，應優先使用長期菲利浦曲線的結論：

1. 長期失業率回到自然失業率 $u_n$。
2. 貨幣屬於中立性貨幣，貨幣供給成長率的變動主要影響名目變數。
3. 貨幣供給成長率降低，會使長期通貨膨脹率下降。
4. 長期實質 GDP 回到由勞動、資本及技術決定的潛在產出，不會因單純貨幣政策而永久降低。

此題考驗學生對犧牲率 (Sacrifice Ratio) 的理解及其應用。

犧牲率 (Sacrifice Ratio) 是指為了將通貨膨脹率降低一個百分點，所需要付出的實質 GDP 的損失百分比。
數學上表示為：
$Sacrifice Ratio = \frac{GDP Loss (\%)}{Inflation Reduction (\%)}$

題目給定：
犧牲率 = 3
原通貨膨脹率 = 10%
目標通貨膨脹率 = 4%

首先，計算通貨膨脹率需要降低的幅度：
通貨膨脹降低幅度 = 10% - 4% = 6%

此題考驗學生對 2008 年房市金融危機及其短期總體經濟影響的理解。

2008 年的房市和金融危機，以及同期發生的全球石油和食品價格上漲，是典型的「負面衝擊」（Adverse Shocks）。

• 房市和金融危機：
  這類危機通常會導致：
  • 資產價格下跌：房價暴跌，金融資產價值縮水。
  • 信用緊縮 (Credit Crunch)：銀行和金融機構對放貸變得更加謹慎，企業和個人獲得信貸的難度增加，融資成本上升。
  • 消費者和企業信心下降：由於資產縮水和對未來經濟的不確定性增加，消費者會減少消費，企業會減少投資。
  • 總需求下降：消費和投資的減少會導致總需求曲線向左移動。

此題考驗學生對複利計算的理解。由於每個帳戶的起始餘額相同，我們只需要比較不同利率和不同年限的複利增長效果。

假設每個帳戶的起始餘額為 $P_0$。
定期存款的終值公式為：$FV = P_0 (1 + r)^n$，其中 $r$ 是年利率，$n$ 是存款年限。

我們來計算每個帳戶在當前時點的餘額（假設現在是領取完最後一筆利息的時刻）：

• 帳戶一：
  年利率 ($r_1$) = 2% = 0.02
  存款年限 ($n_1$) = 4 年
  終值 ($FV_1$) = $P_0 (1 + 0.02)^4 = P_0 (1.02)^4$
  $(1.02)^4 \approx 1.0824$
  $FV_1 \approx P_0 \times 1.0824$

• 帳戶二：
  年利率 ($r_2$) = 4% = 0.04
  存款年限 ($n_2$) = 2 年
  終值 ($FV_2$) = $P_0 (1 + 0.04)^2 = P_0 (1.04)^2$

核心觀念

本題考察「技術衝擊提高勞動生產力」在不同匯率制度下，對物價水準、貨幣名目數量與名目匯率的影響。

關鍵關係包括：

1. 生產函數：

$$Y=AF(K,L)$$

其中 $A$ 代表技術水準。技術水準上升會使勞動生產力提高，進而使充分就業產出 $Y$ 增加。

2. 實質貨幣需求：

$$\frac{M}{P}=L(Y,i)$$

其中 $M$ 為名目貨幣數量、$P$ 為物價水準。一般而言，所得 $Y$ 上升會使貨幣需求增加。

3. 購買力平價：

$$E=\frac{P}{P^*}$$

定義 $E$ 為「一美元可兌換的新台幣數量」，$P^*$ 為美國物價水準。若美國物價水準不變，則台灣物價水準與名目匯率同方向變動。

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解題方法

技術衝擊先造成產出上升：

$$A\uparrow \quad\Rightarrow\quad Y\uparrow$$

接著依題目指定的貨幣與匯率制度，分別分析：

• 匯率固定時，央行必須調整貨幣數量以維持匯率。
• 貨幣數量固定時，物價水準必須調整，使實質貨幣供給與貨幣需求重新相等。
• 在小型開放經濟且長期購買力平價成立的條件下，物價水準的變化會反映在名目匯率上。

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A. 央行維持新台幣對美元匯率不變

題目設定匯率固定：

$$E=\bar E$$

由購買力平價：

$$E=\frac{P}{P^*}$$

若美國物價水準 $P^*$ 不變，且名目匯率 $E$ 維持不變，則台灣物價水準也必須維持不變：

$$E\text{ 不變},\ P^*\text{ 不變} \quad\Rightarrow\quad P\text{ 不變}$$

技術衝擊使產出增加：

$$Y\uparrow$$

因此貨幣需求增加：

$$L(Y,i)\uparrow$$

在物價水準不變的情況下，若要維持貨幣市場均衡：

$$\frac{M}{P}=L(Y,i)$$

由於 $P$ 不變而貨幣需求上升，央行必須增加名目貨幣供給：

$$M\uparrow$$

其經濟意義是：央行透過買進外幣、釋出新台幣，使匯率維持在原先水準。固定匯率制度下，貨幣供給具有內生性，不能完全獨立決定。

A 小結：

$$\boxed{P\text{ 不變},\qquad M\uparrow}$$

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B. 央行任由匯率浮動，但維持名目貨幣數量不變

此題考驗學生對供給衝擊（特別是勞動力減少）在總體經濟模型中的影響。瘟疫導致大量人口死亡，這對勞動力市場、資本市場以及總體經濟都會產生顯著影響。

核心概念：

• 勞動力供給減少：瘟疫直接導致勞動力數量下降。
• 資本存量：短期內資本存量（機器、設備、廠房等）是固定的。
• 總體經濟模型：可以考慮 AS-AD 模型，或更細緻的生產函數和市場均衡分析。

A. 勞動市場：勞動量與實質工資

1. 勞動供給 (Labor Supply)：由於人口死亡，勞動力的總供給量會顯著下降。
2. 勞動需求 (Labor Demand)：勞動需求取決於勞動的邊際生產力 (Marginal Product of Labor, MPL)。
   • 在短期內，資本存量是固定的。當勞動數量 (L) 下降時，根據邊際生產力遞減法則，資本對勞動的邊際生產力（MPL）會上升。
   • 在競爭性勞動市場，實質工資 (w) 會等於 MPL。
3. 均衡結果：
   • 勞動量 (Labor Employed)：雖然勞動供給下降，但由於勞動需求曲線（MPL 曲線）也可能因為資本的相對充裕而向上移動（或者說，在勞動供給曲線左移的情況下，均衡勞動量會取決於兩者相對的移動幅度）。更直接的理解是，勞動供給顯著減少，市場會重新均衡在一個較低的勞動量水平上。
   • 實質工資 (Real Wage)：由於勞動供給顯著下降，且勞動的邊際生產力上升，因此實質工資會顯著上升。

結論 A：

• 勞動量：下降。
• 實質工資：上升。

B. 資本勞務市場：租用價格與利率

1. 資本勞務供給 (Capital Services Supply)：短期內，資本存量是固定的，因此資本勞務的供給也是相對固定的。
2. 資本勞務需求 (Capital Services Demand)：資本勞務的需求取決於資本的邊際生產力 (Marginal Product of Capital, MPK)。
   • 當勞動數量 (L) 下降，而資本存量 (K) 固定時，資本的邊際生產力 (MPK) 會因為勞動的相對稀缺而上升。
   • 在競爭性資本市場，資本勞務的租用價格（或稱實質租金率，r_k）會等於 MPK。
3. 利率 (Interest Rate)：利率通常由貨幣市場和實物市場（包括儲蓄和投資）的均衡決定。
   • 從實物市場來看，由於勞動力減少，產出可能下降，但如果實質工資大幅上升，居民的儲蓄意願可能改變。
   • 若要分析利率，通常需要考慮儲蓄-投資模型。

此題考驗學生對消費稅、恆久性與暫時性政策、以及定額移轉支付對勞動市場和總體經濟的影響。這涉及到跨期選擇和生命週期假說 (Life-Cycle Hypothesis) 或恆久性所得假說 (Permanent Income Hypothesis)。

核心概念：

• 消費稅 (Consumption Tax)：對商品和服務的消費徵稅。降低消費稅意味著商品和服務的價格下降，或消費者購買相同商品所需的支出減少。
• 恆久性政策 (Permanent Policy)：預期將長期持續下去的政策。
• 暫時性政策 (Temporary Policy)：預期只會持續一小段時間的政策。
• 定額移轉支付 (Lump-sum Transfer)：政府向個人發放固定金額的現金，不依賴於收入、消費或工作時間等因素。
• 勞動供給 (Labor Supply)：個人在工作與休閒之間進行權衡。工資率是工作的主要機會成本。
• 跨期選擇：人們在當期和未來之間的消費和儲蓄決策。

A. 恆久性減消費稅對勞動市場的影響

1. 減稅的直接影響：降低消費稅相當於降低了商品和服務的價格，或者說，消費者可以用同樣的貨幣支出購買更多的商品和服務。這相當於提高了消費者的「購買力」或「實質所得」。
2. 恆久性影響：如果減稅是恆久性的，意味著未來預期消費能力也會隨之提高。
3. 對勞動供給的影響：
   • 替代效果 (Substitution Effect)：降低消費稅後，消費變得更便宜。這使得休閒（不消費商品）的機會成本相對提高（因為你可以用工作賺取的錢去買更多便宜的商品）。因此，替代效果會鼓勵人們工作更多時間，增加勞動供給。
   • 所得效果 (Income Effect)：恆久性地購買力增加，相當於人們的實質財富或「恆久性所得」增加了。購買力增加後，人們可能會選擇購買更多的休閒（將休閒視為一種正常財），從而減少工作時間，降低勞動供給。
4. 均衡結果：
   • 替代效果和所得效果的方向是相反的。在勞動市場分析中，通常認為替代效果在面對工資率變化時較強，而所得效果在面對財富或恆久性所得變化時較強。
   • 由於消費稅降低相當於提高了「實質購買力」，這與恆久性所得增加的效果類似。因此，所得效果可能佔優勢，導致人們傾向於購買更多休閒，進而減少勞動供給。
   • 工資 (Wage)：如果勞動供給曲線左移（減少），在勞動需求曲線不變的情況下，均衡實質工資會上升。

本題的核心觀念為跨期消費理論（Intertemporal Consumption Model）與恆常所得假設（Permanent Income Hypothesis, PIH）。當消費者具有「消費平滑」（Consumption Smoothing）偏好且兩期消費皆為正常財時，暫時性的當期所得（產出）減少會降低消費者的終身財富現值（Lifetime Wealth），進而使當期消費與未來消費同時減少。

完整解題過程

考慮標準的兩期跨期消費模型（Two-Period Consumption Model）。設消費者的兩期效用函數為 $U(c_1, c_2)$，其中 $c_1$ 代表當期消費，$c_2$ 代表未來消費，且效用函數滿足邊際效用遞減（代表消費者偏好平滑的消費路徑）。

消費者的跨期預算限制式（Intertemporal Budget Constraint）如下：

$c_1+\frac{c_2}{1+r}=y_1+\frac{y_2}{1+r}\equiv PVY$

本題考查費雪兩期跨期消費選擇模型（Fisher's Two-Period Intertemporal Choice Model）之幾何圖形分析。核心在於透過跨期預算限制式（Intertemporal Budget Constraint, IBC）與無異曲線（Indifference Curve, IC）的切點條件，說明個體在追求效用極大化下，如何決定當期消費 $C_1$ 與未來消費 $C_2$。圖形需精確標註兩軸（橫軸為第一期消費 $C_1$，縱軸為第二期消費 $C_2$）、稟賦點（Endowment Point）、預算線斜率與截距，以及切點處的邊際替代率（MRS）等於相對價格（$1+r$）之經濟意涵。

一、 跨期選擇模型之圖形架構與坐標軸標註

1. 坐標軸與幾何平面定義（Axes Labels）

• 橫軸（Horizontal Axis）：第一期（當期）實質消費 $C_1$。
• 縱軸（Vertical Axis）：第二期（未來）實質消費 $C_2$。
• 原點：$(0, 0)$，代表兩期消費皆為零。

2. 跨期預算限制式（Intertemporal Budget Constraint, IBC）

跨期預算限制式的現值（Present Value）表達形式為：
$C_1 + \frac{C_2}{1+r} = Y_1 + \frac{Y_2}{1+r}$

為了繪製於以 $C_1$ 為橫軸、$C_2$ 為縱軸的平面上，將其整理為縱軸變數 $C_2$ 的顯函數形式（預算線方程式）：
$C_2 = (1+r)Y_1 + Y_2 - (1+r)C_1$

預算線的關鍵幾何特徵如下：

• 預算線斜率（Slope）：
  $\frac{\mathrm{d}C_2}{\mathrm{d}C_1} = -(1+r)$
  說明：斜率絕對值 $1+r$ 代表第一期消費的跨期機會成本。消費者每增加 $1$ 單位當期消費 $C_1$，必須放棄 $1+r$ 單位的未來消費 $C_2$（包含本金 $1$ 與利息 $r$）。
• 縱軸截距（Vertical Intercept）：
  $(1+r)Y_1 + Y_2$
  說明：當 $C_1 = 0$ 時，表示將第一期所得 $Y_1$ 全部用於儲蓄，連同第二期所得 $Y_2$，在第二期可達成的最大可能消費量（終值形式現有總資源）。
• 橫軸截距（Horizontal Intercept）：
  $Y_1 + \frac{Y_2}{1+r}$
  說明：當 $C_2 = 0$ 時，表示透支並將第二期所得 $Y_2$ 全部貼現借貸款項，第一期可達成的最大可能消費量（現值形式總財富 $W_0$）。
• 稟賦點（Endowment Point, $E$）：
  坐標為 $E(Y_1, Y_2)$。
  說明：無論實質利率 $r$ 如何變動，預算線必定通過稟賦點 $E$，因為消費者永遠可以選擇「不借也不貸（No Borrowing, No Lending）」，此時當期消費等於當期所得（$C_1 = Y_1$），未來消費等於未來所得（$C_2 = Y_2$）。

3. 無異曲線與偏好結構（Indifference Curves, IC）

• 無異曲線方程式：$U(C_1, C_2) = \bar{U}$，表示給予消費者相同總跨期效用層次的消費組合。
• 跨期邊際替代率（Intertemporal Marginal Rate of Substitution, MRS）：
  無異曲線上任一點斜率之絕對值即為 $MRS_{C_1, C_2}$：
  $MRS_{C_1, C_2} = -\frac{\mathrm{d}C_2}{\mathrm{d}C_1}\Bigg|_{U=\bar{U}} = \frac{MU_{C_1}}{MU_{C_2}}$
  說明：$MRS_{C_1, C_2}$ 代表消費者主觀上為了多獲得 $1$ 單位當期消費 $C_1$，所願意放棄的未來消費 $C_2$ 之數量。

本題考查的核心觀念為跨期消費與儲蓄模型（Two-Period Intertemporal Consumption and Saving Model）下的消費平滑化（Consumption Smoothing）特性，以及**暫時性負向供給衝擊（Temporary Negative Supply Shock）**對當期國家或個人儲蓄的傳導機制。

完整解題過程

階段一：建立跨期模型與預算限制式

在標準的兩期跨期模型中，代表性消費者在第 1 期（當期）與第 2 期（未來）面對的跨期預算限制式（Intertemporal Budget Constraint）可表示為：
$C_1 + \frac{C_2}{1+r} = Y_1 + \frac{Y_2}{1+r}$
其中：

• $C_1, C_2$ 分別代表當期與未來的實質消費。
• $Y_1, Y_2$ 分別代表當期與未來的實質所得（產出）。
• $r$ 代表實質利率。

我們將消費者的「終身財富（Lifetime Wealth, $WE$）」定義為當期與未來所得折現值的總和：
$WE = Y_1 + \frac{Y_2}{1+r}$

階段二：分析暫時性負向衝擊對所得與消費的影響

當經濟體遭遇暫時性負向供給衝擊（Temporary Negative Supply Shock，例如蘇伊士運河暫時性阻塞致使生產成本上升、產出下降）時：

1. 所得變動：僅有當期實質所得下降，即 $\Delta Y_1 < 0$；而未來所得維持不變，即 $\Delta Y_2 = 0$。
2. 終身財富變動：終身財富的變動量為：
   $\Delta WE = \Delta Y_1 + \frac{0}{1+r} = \Delta Y_1 < 0$

本題考查跨期選擇模型（Intertemporal Choice Model）下，儲蓄（Savings）變動的經濟機制與數理推導。儲蓄本質上是個體將現期資源遞延至未來消費的跨期配置工具，其變動主要由「跨期相對價格變動（實質利率 $r$）」產生的替代效應（Substitution Effect）與所得效應（Income Effect），以及「跨期所得變動（現期所得 $y_1$ 與未來所得 $y_2$）」所引發的消費平滑（Consumption Smoothing）行為所決定。

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解題過程與分析

設個體生存兩期，跨期效用函數為 $U(c_1,c_2)$，其中 $c_1$ 為第一期（現期）消費，$c_2$ 為第二期（未來）消費，偏好滿足邊際效用遞減且正常財假設。個體面對的跨期預算限制式（Intertemporal Budget Constraint）為：
$c_1+\frac{c_2}{1+r}=y_1-t_1+\frac{y_2-t_2}{1+r}\equiv \Omega$
其中 $y_1,y_2$ 為第一期與第二期所得，$t_1,t_2$ 為第一期與第二期稅負，$\Omega$ 為個體之跨期實質財富折現值（Lifetime Wealth）。
第一期私人儲蓄定義為：
$S=y_1-t_1-c_1^*$

以下針對決定儲蓄變動的核心機制進行數理推導與經濟邏輯說明：

1. 實質利率 $r$ 變動的分解（替代效應與所得效應）

當實質利率 $r$ 上升時，現期消費 $c_1$ 的相對價格上升（現期放棄 1 單位消費，未來可獲得 $1+r$ 單位消費，故現期消費機會成本提高），對儲蓄 $S$ 的影響可透過 Slutsky 方程式分解為：
$\frac{\partial S}{\partial r}=-\frac{\partial c_1^*}{\partial r}=-\left(\left.\frac{\partial c_1^*}{\partial r}\right|_{U=\bar{U}}-S\cdot\frac{\partial c_1^*}{\partial \Omega}\right)$
簡化後可得：
$\frac{\partial S}{\partial r}=-\underbrace{\left.\frac{\partial c_1^*}{\partial r}\right|_{U=\bar{U}}}_{\text{替代效應 (SE) }>0}+S\cdot\underbrace{\frac{\partial c_1^*}{\partial \Omega}}_{\text{所得效應 (IE)}}$

• 替代效應（Substitution Effect, SE）：
  利率 $r$ 上升使現期消費相較於未來消費變貴，個體會以未來消費替代現期消費，故現期消費減少（$\left.\frac{\partial c_1^*}{\partial r}\right|_{U=\bar{U}}<0$），使儲蓄增加（$\text{SE}>0$）。
• 所得效應（Income Effect, IE）：
  利率 $r$ 上升會改變個體的實質購買力，其方向取決於個體原始為淨貸出者（Net Lender, $S>0$）或淨借入者（Net Borrower, $S<0$）：
  • 若個體為淨貸出者 ($S>0$)：利率上升增加利息收入，跨期實質財富 $\Omega$ 增加。在現期消費為正常財（$\frac{\partial c_1^*}{\partial \Omega}>0$）的前提下，個體會增加現期消費（$c_1^*\uparrow$），進而壓低儲蓄（$\text{IE}<0$）。

核心觀念

本題考查古典/凱因斯模型下封閉經濟之商品市場均衡（Goods Market Equilibrium）與儲蓄–投資模型（Saving and Investment Diagram）。在商品市場中，均衡條件為實質意願總儲蓄等於實質意願總投資（$S^d = I^d$）。任何外在衝擊（Event）若影響家計單位的消費與儲蓄決策（如政府支出增加 $G \uparrow$、稅收變動 $T$、未來所得預期 $Y^e$）或企業的投資意願（如資本邊際生產力 $MPK^f$ 變動、企業所得稅減免），將導致意願儲蓄曲線 $S^d$ 或意願投資曲線 $I^d$ 發生平移，進而改變均衡實質利率 $r^*$ 與均衡儲蓄/投資量 $S^* = I^*$。

(註：因題目引述 "this event"，在總體經濟學研究所考試的標準題型中，若前文未特別限定衝擊類型，最典型且高頻考出的外生衝擊為「暫時性政府支出增加（$\Delta G > 0$）」以及「企業預期未來資本邊際產量提升（$\Delta MPK^f > 0$）」。以下以最標準的暫時性政府支出增加（$\Delta G > 0$） 為主軸進行完整推理，並補充投資需求增加（$\Delta MPK^f > 0$） 的對應分析，確保解答嚴密且完整。)

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完整解題過程與分析

1. 商品市場均衡模型設定 (Goods Market Framework)

在封閉經濟體中，商品市場達到均衡時，總供給等於總需求 $Y = C^d + I^d + G$，等價於國民儲蓄等於投資：
$S^d(r) = I^d(r)$

• 縱軸（Vertical Axis）：實質利率 $r$（Real Interest Rate），代表借貸資金的代價或儲蓄的報酬率。
• 橫軸（Horizontal Axis）：國民儲蓄 $S$ 與投資 $I$ 的數量（Saving and Investment）。
• 意願儲蓄曲線 $S^d(r)$：為一正斜率曲線。當實質利率 $r$ 上升時，替代效果（Substitution Effect）誘使家計單位減少當期消費、增加儲蓄，故意願儲蓄 $S^d = Y - C^d(Y - T, r) - G$ 為 $r$ 的遞增函數。
• 意願投資曲線 $I^d(r)$：為一負斜率曲線。當實質利率 $r$ 上升時，企業籌資的資本使用者成本（User Cost of Capital, $uc$）提高，使得新投資計畫的淨現值降低，故意願投資 $I^d(r, MPK^f)$ 為 $r$ 的遞減函數。
• 初始均衡（Initial Equilibrium $E_0$）：$S^d_0$ 曲線與 $I^d_0$ 曲線相交於 $E_0$，決定初始均衡實質利率為 $r_0^*$，初始均衡儲蓄與投資量為 $S_0^* = I_0^*$。

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2. 外生衝擊之影響機制分析 (Impact Analysis)

【主情境分析】：暫時性政府支出增加（$\Delta G > 0$）

1. 儲蓄曲線移動（Shift of $S^d$ Curve）：

   • 原因：國民儲蓄定義為 $S^d = Y - C^d - G$。在當期總產出 $Y$ 由充分就業水準決定（固定）的情況下，政府直接採購實體商品與服務（$\Delta G > 0$），會直接減少經濟體中剩餘可用於儲蓄的資源。
   • 雖然邊際消費傾向 $0 < MPC < 1$，若有實質所得變動，私人生產或消費無法完全抵銷政府購置的增加，因此在任何給定的實質利率 $r$ 下，意願國民儲蓄均減少：
     $\frac{\partial S^d}{\partial G} = -1 < 0$
   • 結果：意願儲蓄曲線 $S^d$ 向左（向上）平移至 $S^d_1$。

2. 投資曲線移動（Shift of $I^d$ Curve）：

   • 由於政府支出增加並未改變企業當期或未來的資本邊際產量 $MPK^f$，亦未改變企業所得稅率，故意願投資曲線 $I^d_0$ 維持不變。

3. 市場調整機制與新均衡（Adjustment Mechanism to New Equilibrium）：

   • 在原均衡實質利率 $r_0^*$ 下，由於儲蓄減少至 $S'$, 導致市場出現資金超額需求（Excess Demand for Funds, $I^d_0 > S^d_1$）。
   • 為了爭奪有限的儲蓄資金，借款者（企業與政府）競爭拉高借貸利率；或者資金供給者要求的實質回報率上升，推升實質利率 $r$。
   • 隨著實質利率 $r$ 由 $r_0^*$ 上升至 $r_1^*$：
     • 沿著新的儲蓄曲線 $S^d_1$，較高的利率誘使家計單位稍微抑制消費、補回部分儲蓄（儲蓄量沿曲線向右上移動）。

1. 核心觀念說明

本題考查的核心觀念為新古典勞動市場理論（Neoclassical Labor Market Theory）下廠商利潤極大化決策與勞動需求曲線（Labor Demand Curve）的邊際決定機制。勞動需求屬於一種「衍生需求」（derived demand），源於廠商運用勞力生產商品以追求利潤極大化。在完全競爭市場中，廠商對勞動的需求取決於勞動的邊際產值（Value of Marginal Product of Labor, VMPL）或實質邊際產量（Marginal Product of Labor, MPN）。分析外生事件對勞動需求的影響時，關鍵在於判斷該事件是否改變了勞動的邊際生產力：若邊際生產力提升，會引發整條勞動需求曲線的「位移（shift）」；若僅為工資變動，則僅引發「線上點的移動（movement along the curve）」。

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2. 完整解題過程與經濟學推導

(1) 勞動需求的數學推導與利潤極大化條件

假設完全競爭廠商的總生產函數為：
$Y = F(K, N)$
其中 $Y$ 為總產出，$K$ 為資本存量，$N$ 為勞動雇用量。生產函數滿足邊際報酬遞減法則（Diminishing Marginal Returns），即 $\frac{\partial F}{\partial N} > 0$ 與 $\frac{\partial^2 F}{\partial N^2} < 0$。

廠商追求實質利潤 $\pi$ 的極大化：
$\max_{N} \pi = F(K, N) - w N$
其中 $w = \frac{W}{P}$ 為實質工資（real wage）。

對勞動 $N$ 求一階微分（FOC），可得廠商雇用勞動的最佳條件：
$\frac{\partial \pi}{\partial N} = MPN - w = 0 \implies MPN(K, N) = w$

此式表示廠商的勞動需求曲線 $N^d$ 本質上即為勞動邊際產量曲線（MPN curve）。

(2) 外生事件對勞動需求曲線的衝擊機制分析

在總體經濟學（特別是 Real Business Cycle 模型或新古典模型）考古題的標準情境中，討論外生衝擊事件（如正向技術衝擊/總要素生產力提升 $A \uparrow$ 或資本累積 $K \uparrow$）對勞動需求的影響：

本題考查索洛模型（Solow Growth Model）中「暫時性外生衝擊（Temporary Shock）」對經濟體長期穩態（Long-run Steady State）與長期福利（Long-term Welfare）的影響。解題的核心在於區分「過渡動態（Transition Dynamics）」與「長期穩態（Long-run Steady State）」。在索洛模型中，經濟體的長期穩態完全由長期的外生參數與技術水準決定，短期的暫時性干擾不會改變經濟體長期收斂的最終點。

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4.1 詳解

在索洛模型中，每單位有效勞動的資本累積動態方程式為：
$\dot{k}(t)=s A(t) f(k(t))-(\delta + n + g) k(t)$
其中 $s$ 為儲蓄率，$A(t)$ 為生產效率（總要素生產力），$f(k)$ 為密集形式生產函數，$\delta$ 為折舊率，$n$ 為人口成長率，$g$ 為技術進步率。

1. 衝擊前的初始穩態（Initial Steady State）：
   在 $t < 50$ 時，經濟體處於初始穩態 $k_0^*$，滿足：
   $s A_0 f(k_0^*)=(\delta + n + g) k_0^*$
   此時長期的每單位有效勞動消費（即福利衡量指標）為 $c_0^*=(1-s) A_0 f(k_0^*)$。

2. 過渡動態（Transition Dynamics）：
   在 $t = 50$ 時，蘇伊士運河堵塞導致生產效率暫時下降（$A(t) < A_0$）。

本題考查索洛成長模型（Solow Growth Model）中人均資本（Capital per capita, $k(t)$）的動態轉型路徑（Transition Time Path）與收斂特性。核心機制在於：當經濟體遭遇正向外生衝擊（例如儲蓄率 $s$ 或生產效率 $A$ 提升，致使初始人均資本低於新穩定狀態 $k_0 < k^*$）時，人均資本累積由基本微分方程式 $\dot{k}(t) = s \cdot f(k(t)) - (n + \delta)k(t)$ 決定。人均資本之所以增加，是因為實際人均投資大於維持人均資本所需之重置投資（Break-even Investment）；而時間路徑斜率 $\frac{\mathrm{d}k(t)}{\mathrm{d}t}$ 隨時間逐漸變平緩（展現凹函數曲線），則源自於資本邊際產量遞減（Diminishing Marginal Returns to Capital），使實際投資與重置投資之間的差距隨人均資本增加而縮小，最終漸進收斂至新穩定狀態。

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完整解題過程

(a) Step 1: 人均資本動態轉型路徑圖（Graph of Time Path）

在索洛成長模型中，假設衝擊前經濟體處於初始穩定狀態 $k_0^*$。於 $t = t_0$ 時間點遭遇正向衝擊（如儲蓄率 $s$ 或技術水準 $A$ 提升），使新穩定狀態提升至 $k_{\text{new}}^* > k_0^*$。

在以時間 $t$ 為橫軸、人均資本 $k(t)$ 為縱軸的時間路徑圖中：

1. 當 $t < t_0$ 時，經濟體處於原穩定狀態，時間路徑為水平線 $k(t) = k_0^*$。
2. 當 $t = t_0$ 衝擊發生時，因為資本存量（Capital Stock）屬於流量累積而來的存量變數，無法瞬時跳躍（No Jump），故人均資本 $k(t)$ 自 $k_0^*$ 平滑連續地向上攀升。
3. 隨著時間 $t$ 推進，軌跡呈現**凹向向下（Concave Downward）**上升，斜率 $\frac{\mathrm{d}k(t)}{\mathrm{d}t}$ 隨 $k(t)$ 接近 $k_{\text{new}}^*$ 而逐漸遞減並趨近於 $0$。
4. 當 $t \to \infty$ 時，曲線漸進收斂（Asymptotically Converge）至全新的穩定狀態水準 $k_{\text{new}}^*$。

時間路徑示意圖（$k(t)$ vs $t$）：

  人均資本 k(t) ^
               |                                ___________ k_new* (新穩定狀態)
               |                            _--'
               |                        _--'
               |                    _--'
               |                _--'   (斜率遞減，呈現凹函數)
               |            _--'
      k_0*  ---|___________'  (衝擊發生於 t = t_0)
               |
               +---------------------------------------------> 時間 t
                           t_0

【答案】人均資本 $k(t)$ 的時間路徑自 $t = t_0$ 起自 $k_0^*$ 平滑上升，曲線呈現**凹向向下（斜率 $\frac{\mathrm{d}k}{\mathrm{d}t} > 0$ 且 $\frac{\mathrm{d}^2k}{\mathrm{d}t^2} < 0$）**的動態特徵，最終漸進收斂至新穩定狀態水準 $k_{\text{new}}^*$。

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(b) Step 2 (1): 人均資本增加（或減少）的原因

人均資本 $k(t) \equiv \frac{K(t)}{L(t)}$ 的動態變化受索洛模型基本方程式支配：
$\dot{k}(t) \equiv \frac{\mathrm{d}k(t)}{\mathrm{d}t} = s \cdot f(k(t)) - (n + \delta)k(t)$
其中：

• $s \cdot f(k(t))$ 為人均實際投資（Actual Investment per capita）。