113 年 國立清華大學經濟學系碩士班《總體經濟學》

本題為總體經濟學的基礎概念題，涵蓋貨幣中性、奧肯法則、收斂假說、貨幣政策操作、非對稱資訊，以及李嘉圖等價。

(a) 貨幣中性 (Monetary Neutrality) 在新古典模型中，是指貨幣數量的變動僅影響名目變數（如物價水準、名目薪資），而不影響實質變數（如實質產出、實質利率、實質薪資）。其直觀的解釋是，當貨幣供給增加時，人們會用多餘的貨幣去購買商品，導致物價上漲；當貨幣供給減少時，人們會減少支出，導致物價下跌。在一個充分就業且價格能夠自由調整的經濟體系中，實質經濟活動的基礎是生產要素（資本、勞動）和技術，而非貨幣。因此，貨幣數量的變動透過物價的調整，最終只會影響名目總需求，而實質總供給與實質總需求在長期均衡時由實質因素決定，貨幣不參與其中。

然而，貨幣中性並非一個在現實世界中良好的基準。原因包括：

1. 價格黏性 (Price Stickiness)：在現實世界中，許多價格（如工資、商品價格）並非隨時都能立即調整，而是具有黏性。這意味著貨幣數量的變動在短期內會影響實質產出和就業。
2. 預期 (Expectations)：人們對未來貨幣政策的預期也會影響其當前行為，進而影響實質經濟。
3. 搜尋成本 (Search Costs) 與貨幣轉換成本 (Menu Costs)：貨幣的變動可能影響搜尋商品或服務的成本，以及企業調整價格的成本。
4. 利率傳導機制 (Interest Rate Channel)：貨幣政策透過影響利率，進而影響投資和消費，進而影響實質經濟活動，這與貨幣中性假設不符。

(b) 奧肯法則 (Okun's Law) 描述了失業率與實質 GDP 成長率之間的經驗性關係。最常見的奧肯法則版本指出，當實質 GDP 的成長率比其自然成長率（或稱潛在成長率）高出一個百分點時，失業率會下降約 0.5 個百分點。反之，當實質 GDP 成長率低於自然成長率時，失業率會上升。數學上可以表示為：
$\Delta u \approx - \beta (\text{Actual GDP growth rate} - \text{Natural GDP growth rate})$
其中 $\beta$ 通常約為 0.5。

政策制定者可以利用奧肯法則來：

1. 預測失業率：根據對實質 GDP 成長率的預測，預測未來失業率的變動趨勢。
2. 評估政策成效：若政府目標是降低失業率，奧肯法則可以幫助評估其刺激經濟成長的政策是否能達成預期效果。例如，若要將失業率降低 1%，則經濟需要以高於自然成長率約 2% 的速度成長。
3. 設定經濟目標：在制定宏觀經濟政策時，可以將實質 GDP 成長率的目標設定在足以讓失業率達到期望水準的水平。
4. 警示經濟衰退：當預期 GDP 成長率低於自然成長率時，奧肯法則提示失業率可能上升，需要警惕經濟衰退的風險，並可能需要採取擴張性政策。

(c) 收斂假說 (Convergence Hypothesis) 指的是，在經濟發展的過程中，較貧窮的國家或地區，如果其儲蓄率、教育水準、制度品質等基本結構性因素與較富裕的國家相似，那麼它們的經濟成長率會比富裕國家來得高，從而長期來看，這些較貧窮國家的人均所得將會逐漸趨近於富裕國家。換句話說，貧窮國家有「追趕」富裕國家的趨勢。

在 Solow 模型中，導致收斂預測的關鍵特徵是「邊際報酬遞減」 (Diminishing Marginal Returns) 對於資本。Solow 模型中的生產函數通常假設是 $Y = F(K, L)$，並進一步擴展為人均形式 $y = f(k)$，其中 $y = Y/L$ 是人均產出，$k = K/L$ 是人均資本。Solow 模型的核心機制是資本累積方程：
$\Delta k = sf(k) - (n + \delta)k$
其中 $s$ 是儲蓄率，$n$ 是人口成長率，$\delta$ 是折舊率。

由於資本的邊際報酬遞減，人均資本 $k$ 越低時，資本的邊際產出 $f'(k)$ 就越高，因此額外的資本累積對產出的邊際貢獻越大。這意味著，對於資本存量較低（即人均所得較低）的國家，相同的儲蓄率 $s$ 和技術水準 $A$（若有技術進步）能帶來更高的資本累積率 $\Delta k/k$，進而帶來更高的產出成長率。相反，對於資本存量較高（人均所得較高）的國家，邊際產出較低，資本累積率也較低，成長速度趨緩。因此，Solow 模型預測，在其他條件相同的情況下，較貧窮的國家將比富裕國家成長得更快，最終趨於相同的穩態人均資本和產出水準。

(d) 中央銀行若要達成緊縮貨幣供給的目標，通常會採取以下行動：

1. 公開市場操作 (Open Market Operations)：這是最常見也最靈活的工具。中央銀行會賣出政府債券。當中央銀行賣出債券時，市場上的商業銀行或公眾會用現金（準備金或存款）來購買這些債券。這會直接從銀行體系中抽走流動性，減少銀行的準備金，進而減少貨幣供給。
2. 提高重貼現率 (Discount Rate)：提高商業銀行向中央銀行借款的成本，使得銀行較不願意借入準備金，從而減少貨幣供給。
3. 提高法定準備率 (Reserve Requirement Ratio)：要求商業銀行持有更高比例的存款作為準備金，這會減少銀行可用於放款的資金，進而緊縮信貸和貨幣供給。

本題考查 Solow 成長模型中，如何最大化穩態消費。核心是找到穩態資本存量，然後將其代入消費函數，再對儲蓄率 $s$ 求導。

首先，我們需要找到穩態資本存量 $k^*$。在穩態時，人均有效勞動的資本存量 $k$ 保持不變，即 $k_{t+1} = k_t = k^*$。
由題目給定的資本累積方程：
$k_{t+1} = \frac{1}{(1+z)(1+n)} (s A k_t^\alpha + (1-\delta) k_t)$
在穩態下：
$k^* = \frac{1}{(1+z)(1+n)} (s A (k^*)^\alpha + (1-\delta) k^*)$
由於題目假設 $n$ 和 $z$ 都很小，為了簡化，我們可以近似認為 $(1+z)(1+n) \approx 1+z+n$。
更常見的處理方式是，將成長率合併到資本存量的定義中，例如定義 $k_t'$ 為 $K_t / (A_t L_t)$，其中 $A_t = A_0 (1+z)^t$ 和 $L_t = L_0 (1+n)^t$。
那麼，資本累積方程可以寫成：
$k'_{t+1} = \frac{s A_t (k'_t)^{1+\alpha}}{A_{t+1} L_{t+1}} + \frac{(1-\delta) K_t}{A_{t+1} L_{t+1}}$
這會比較複雜。另一種常見的簡化方式，是在定義 $k$ 時，就已經包含了 $A$ 和 $(1+n)$ 的影響，即 $k = K/(AL)$.
若我們嚴格按照題目給的公式，並考慮 $n, z$ 很小，則可以近似為：
$k_{t+1} \approx (1 - (z+n)) k_t + s A k_t^\alpha$
在穩態時，$k_{t+1} = k_t = k^*$。
$k^* \approx (1 - (z+n)) k^* + s A (k^*)^\alpha$
$0 \approx -(z+n) k^* + s A (k^*)^\alpha$
$(z+n) k^* \approx s A (k^*)^\alpha$
若 $k^* > 0$，我們可以兩邊同除以 $(k^*)^\alpha$：
$(z+n) (k^*)^{1-\alpha} \approx s A$
$(k^*)^{1-\alpha} \approx \frac{s A}{z+n}$
$k^* \approx \left(\frac{s A}{z+n}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}$

現在我們來看消費函數：
$\hat{c}_t = (1 -s) A k_t^\alpha$
在穩態下，消費為 $\hat{c}^* = (1-s) A (k^*)^\alpha$。
我們需要最大化 $\hat{c}^*$ 對於 $s$ 的函數。將 $k^*$ 的表達式代入：
$\hat{c}^* = (1-s) A \left[ \left(\frac{s A}{z+n}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}} \right]^\alpha$
$\hat{c}^* = (1-s) A \left(\frac{s A}{z+n}\right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}$

為了找到最大值，我們對 $\hat{c}^*$ 對 $s$ 求導，並令其為零。
$\frac{d\hat{c}^*}{ds} = A \left(\frac{A}{z+n}\right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} \frac{d}{ds} [(1-s) s^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}]$
令 $f(s) = (1-s) s^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}$。
$f'(s) = (-1) s^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} + (1-s) \left(\frac{\alpha}{1-\alpha}\right) s^{\frac{\alpha}{1-\alpha}-1}$
$f'(s) = - s^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} + (1-s) \left(\frac{\alpha}{1-\alpha}\right) s^{\frac{\alpha - (1-\alpha)}{1-\alpha}}$
$f'(s) = - s^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} + (1-s) \left(\frac{\alpha}{1-\alpha}\right) s^{\frac{2\alpha-1}{1-\alpha}}$

將 $f'(s)$ 乘以 $A \left(\frac{A}{z+n}\right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}$ 後令其為零。
這看起來有點複雜。我們換一個思路，考慮穩態消費的條件。
穩態消費 $\hat{c}^* = y^* - (\text{investment per effective worker})$.
投資 $I_t = s A k_t^\alpha$.
穩態投資 $I^* = s A (k^*)^\alpha$.
但要注意，這裡的 $k$ 是指人均有效勞動資本，其累積方程已經考慮了 $n$ 和 $z$ 的影響。
如果我們從 $k_{t+1} = \frac{1}{(1+z)(1+n)} (s A k_t^\alpha + (1-\delta) k_t)$ 這個定義出發，
穩態條件是 $s A (k^* )^\alpha = (n+z+\delta) k^*$.
這個條件是基於 capital widening 的概念，即為了維持人均有效勞動資本不變，投資必須足夠彌補折舊（$\delta k^*$）以及為了應對人口成長（$n k^*$）和勞動生產力成長（$z k^*$）而額外需要的資本。

所以，穩態資本存量 $k^*$ 滿足：
$s A (k^*)^\alpha = (n+z+\delta) k^*$

本題為兩期消費決策問題，消費者效用函數為列昂惕夫型 (Leontief)，表示消費在兩期必須等量，即 $c = c'$。

(a) 計算生命週期財富 (Lifetime Wealth)
生命週期財富是指消費者在整個生命週期內，能夠支配的總的實質資源。它等於當期淨收入加上未來淨收入的現值。
當期淨收入：$y - t = 0$
未來淨收入：$y' - t' = 110$
實質利率：$r = 0.1$

未來淨收入的現值為：
$PV(\text{future income}) = \frac{y' - t'}{1+r} = \frac{110}{1+0.1} = \frac{110}{1.1} = 100$
生命週期財富 $W$ 為：
$W = (y - t) + \frac{y' - t'}{1+r} = 0 + 100 = 100$
因此，消費者可支配的生命週期財富為 100。

(b) 計算最適當期與未來消費，並判斷是借款人或貸款人
消費者的效用函數為 $U = \min \{c, c'\}$。這意味著消費者希望在兩期中消費相同的數量，以達到最高的效用。這種情況下，消費者的無異曲線是 L 型的，其轉折點位於 $c = c'$ 的線上。

消費者的預算線 (Budget Constraint) 為：
$c + \frac{c'}{1+r} = W$
將 $W=100$ 和 $r=0.1$ 代入：
$c + \frac{c'}{1.1} = 100$

由於消費者追求最大化效用，且其效用函數要求 $c = c'$，他會選擇在預算線上，且滿足 $c = c'$ 的點。
將 $c' = c$ 代入預算線方程：
$c + \frac{c}{1.1} = 100$
$c \left(1 + \frac{1}{1.1}\right) = 100$
$c \left(\frac{1.1 + 1}{1.1}\right) = 100$
$c \left(\frac{2.1}{1.1}\right) = 100$

本題考查真實景氣循環理論 (Real Business Cycle Theory, RBC) 的核心觀點。RBC 理論認為景氣循環主要是由實質衝擊 (real shocks) 所引起，而非名目衝擊 (nominal shocks)。

(a) A change in the money supply (貨幣供給的變動)：RBC 理論認為貨幣是中性的，貨幣供給的變動主要影響名目變數（如物價），而不會引起實質景氣循環。因此，貨幣供給的變動不是 RBC 理論中的景氣循環主要原因。
(b) A change in the production function (生產函數的變動)：RBC 理論認為技術進步或衝擊是引起景氣循環的主要實質衝擊之一。

本題考查 Solow 成長模型中，資本折舊率變動對穩態資本存量及產出的影響。

Solow 模型的人均資本累積方程為：
$\Delta k_t = s f(k_t) - (n + \delta) k_t$
其中 $k$ 是人均資本，$s$ 是儲蓄率，$f(k)$ 是人均產出函數，$n$ 是人口成長率，$\delta$ 是資本折舊率。

穩態資本存量 $k^*$ 是當 $\Delta k_t = 0$ 時的 $k$ 值，即：
$s f(k^*) = (n + \delta) k^*$

題目指出，全球暖化導致資本折舊率 $\delta$ 永久性增加。
假設生產函數為 Cobb-Douglas 型，人均產出函數為 $f(k) = A k^\alpha$，其中 $0 < \alpha < 1$。
則穩態條件為：
$s A (k^*)^\alpha = (n + \delta) k^*$
$(k^*)^{1-\alpha} = \frac{s A}{n + \delta}$
$k^* = \left(\frac{s A}{n + \delta}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}$

本題考查總體經濟中的風險評估，特別是關於債務違約的可能性。雖然兩國 GDP 相等，但 XYZ 的 GDP 波動性較小。

違約的可能性 (Probability of Default, PD) 主要取決於債務人償還債務的能力。在 macroeconomics 的情境下，償還債務的能力與國家的經濟產出（GDP）及其穩定性有關。

1. GDP 相等：這意味著兩國在「平均」情況下，生產的財富是相同的。
2. XYZ 的 GDP 波動性較小：這表示 XYZ 的經濟體系相對更穩定。在經濟衰退或衝擊發生時，其 GDP 下降的幅度可能較小，或者經濟復甦的速度較快。
3. 兩國都借款 1000 億美元，必須在明年償還：這筆債務是固定的名目金額。

考慮到明年必須償還 1000 億美元，償還能力取決於明年的實質經濟產出（GDP）和其穩定性。

• 對於 GDP 波動性較大的 ABC 國，在經濟衰退時，其 GDP 可能會大幅下降，導致其償還 1000 億美元的能力顯著減弱。即使 GDP 相等，但波動性意味著未來潛在的低點可能更低。
• 對於 GDP 波動性較小的 XYZ 國，即使在經濟衰退時，其 GDP 也相對穩定，下降幅度較小，因此其償還 1000 億美元的能力更有保障。

本題考查 Balassa-Samelson 模型。該模型解釋了生產力成長如何影響貿易部門和非貿易部門的相對價格，進而影響名目匯率和實質匯率。

Balassa-Samelson 模型的基本假設是：

1. 存在兩個部門：貿易部門 (tradable sector) 和非貿易部門 (non-tradable sector)。
2. 貿易部門的生產力成長速度快於非貿易部門。
3. 兩部門的工資水平趨於一致（勞動力的自由流動和工資的趨同）。
4. 相對購買力平價 (Relative Purchasing Power Parity, RPPP) 在貿易部門商品上成立，但在非貿易部門商品上不一定成立。

模型推導：
當國家 A 經歷生產力成長，特別是貿易部門的生產力成長時，會發生以下情況：

1. 貿易部門工資和產出上升：貿易部門的生產力提高，導致其產出增加，並且為了吸引勞動力，其工資也必然上升。
2. 非貿易部門工資隨之上升：由於勞動力可以在兩個部門之間流動，貿易部門工資的上升會帶動非貿易部門的工資也隨之上升，即使非貿易部門的生產力沒有顯著提高。
3. 非貿易部門價格上漲：由於非貿易部門的生產力沒有跟上工資的漲幅，其生產成本（主要是勞動成本）上升，因此其商品和服務的價格（非貿易品價格）將會上漲。
4. 實質匯率升值（名目匯率貶值）：
   • 當一個國家的生產力（尤其是在貿易部門）快速增長時，其國內的非貿易品價格相對於其他國家（生產力成長較慢）的非貿易品價格會上升。
   • 根據相對購買力平價理論，如果非貿易品價格佔一籃子商品權重的較大比例，那麼該國的整體物價水平（CPI）將高於其他國家。
   • 在固定匯率或浮動匯率下，如果該國的通貨膨脹率高於其他國家，根據購買力平價理論，其名目匯率會貶值，以維持實質匯率的穩定（或至少減緩升值）。
   • 然而，Balassa-Samelson 模型更強調的是：當一個國家的貿易部門生產力快速增長，導致其非貿易品價格相對上升，這意味著該國的實質匯率將會升值。

核心觀念

本題考「中央銀行的準備金沖銷（sterilization of reserves）」。

當中央銀行進行公開市場操作購買政府債券時：

• 中央銀行資產增加政府債券；
• 銀行體系的存款準備金增加；
• 貨幣基礎 $MB$ 因而上升，可能進一步擴張貨幣供給。

若中央銀行不希望這項操作造成準備金與貨幣供給增加，就必須進行相反方向的操作，將新增準備金沖銷掉。

基本關係為：

$$\text{購買政府債券} \Rightarrow \text{準備金增加}$$ $$\text{出售準備金或其他等值資產} \Rightarrow \text{準備金減少}$$

因此，沖銷的目的在於使準備金的淨變動為零：

$$\Delta R_{\text{購債}}+\Delta R_{\text{沖銷}}=0$$

解題方法

題目指出中央銀行進行準備金沖銷，判斷重點是：

1. 先確認哪一項操作會增加準備金；
2. 再找出能使準備金減少、方向相反的操作。

中央銀行購買政府債券時，會將款項支付給金融機構，使銀行準備金增加。若要沖銷這項增加，就必須出售準備金，或進行具有相同效果的出售債券、逆回購等操作，使銀行體系準備金下降。

因此，正確敘述是「出售準備金，以抵銷購買政府債券所造成的準備金增加」。

選項分析

(a) buying reserves to offset the purchase of government bonds.

本題考查凱因斯學派 (Keynesians) 對於擴張性貨幣政策在衰退期間的看法。凱因斯學派認為，在總體需求不足導致的衰退中，貨幣政策可以影響實質經濟。

凱因斯模型（IS-LM 模型）的核心機制：

• IS 曲線：描述了產品市場的均衡，表示總體支出（或總體需求）與利率之間的關係。
• LM 曲線：描述了貨幣市場的均衡，表示貨幣供給與利率和產出之間的關係。
• 總體需求：由 IS 和 LM 曲線的交點決定，即均衡的利率和產出水平。

當經濟衰退是由於總體需求下降引起時，凱因斯學派認為政府可以透過擴張性財政政策或貨幣政策來刺激總體需求，使經濟回到充分就業的產出水平。

擴張性貨幣政策：增加名目貨幣供給 ($M$)。
在 IS-LM 模型中，名目貨幣供給的增加會導致 LM 曲線向右移動（或向下移動）。
LM 曲線的方程通常表示為 $M/P = L(Y, i)$，其中 $M$ 是名目貨幣供給，$P$ 是物價水平，$L$ 是貨幣需求函數，$Y$ 是產出，$i$ 是利率。
當 $M$ 增加時，對於給定的 $P$ 和 $L$（即給定的產出 $Y$ 和利率 $i$），等式 $M/P = L(Y, i)$ 成立的條件是 $Y$ 必須更高，或者 $i$ 必須更低。
更直觀地說，當名目貨幣供給增加時，在任何給定的產出水平下，為了使貨幣市場重新達到均衡，利率必須下降。利率下降會刺激投資和消費，進而增加總體需求。

因此，增加名目貨幣供給會：

1. 降低利率：在給定的產出水平下，貨幣市場的均衡需要更低的利率來吸收增加的貨幣供給。
2. 刺激投資和消費：較低的利率會增加投資支出（由於借貸成本降低）和部分消費支出（例如耐用品）。
3. 提高總體需求：投資和消費的增加會導致總體需求 (AD) 的增加。
4. 使 LM 曲線右移：LM 曲線代表貨幣市場的均衡。當貨幣供給增加時，對於任何給定的利率，經濟體都需要更高的產出水平來吸收這些貨幣。或者，對於任何給定的產出水平，利率需要下降。

核心觀念

本題考查「固定匯率制度下中央銀行的外匯市場干預」。

匯率報價為：

$$\text{ARS800}=\text{US\$1}$$

表示購買 1 美元需要 800 阿根廷披索，即匯率是「披索／美元」。

• 匯率高於 800：購買 1 美元需要更多披索，表示披索貶值。
• 匯率低於 800：購買 1 美元只需較少披索，表示披索升值。

中央銀行必須透過外匯買賣，使披索的供給與需求回到足以維持 800 披索兌 1 美元的位置。

題目給定貨幣乘數為 1，表示中央銀行買賣外匯所造成的貨幣基礎變動，會一比一反映在貨幣供給變動上：

$$\Delta M=\Delta B$$

因此，外匯干預也會直接影響國內貨幣供給。

解題方法

當匯率上升至高於 ARS800／US$1 時，代表市場上披索相對過多，披索面臨貶值壓力。中央銀行應：

1. 用美元買回披索；
2. 減少市場上的披索供給；
3. 增加市場上的美元供給；
4. 使披索升值，將匯率壓回 ARS800／US$1。

因此，在匯率高於固定匯率時，中央銀行應「以美元買進披索」。

當匯率低於 ARS800／US

本題考查預期 જPhillips curve (Expectations-Augmented Phillips Curve) 的應用。該曲線描述了通貨膨脹率、預期通貨膨脹率、實際失業率和自然失業率之間的關係。

題目給定的預期 જPhillips curve 方程式為：
$\pi = \pi^e - \beta(u – u^*)$

其中：
$\pi$ = 通貨膨脹率 (inflation rate)
$\pi^e$ = 預期通貨膨脹率 (expected inflation rate)
$u$ = 實際失業率 (unemployment rate)
$u^*$ = 自然失業率 (natural rate of unemployment)

本題考查國際金融中的利率平價理論。

(a) Uncovered Interest Parity (UIP) - 無掩蓋利率平價
無掩蓋利率平價 (UIP) 是一種國際金融理論，它指出，在沒有交易成本和資本流動限制的情況下，兩種貨幣之間的利率差應等於預期的匯率變動率。換句話說，投資者在兩種貨幣之間進行資產配置時，預期從兩種資產中獲得的報酬應該是相同的。

數學上，UIP 可以表示為：
$i = i^* + \frac{E^e - E}{E}$
其中：

• $i$ 是本國的資產（例如，債券）的預期報酬率（通常指名目利率）。
• $i^*$ 是外國的資產的預期報酬率（通常指外國名目利率）。
• $E$ 是本國貨幣的即期匯率（以本國貨幣表示的外國貨幣的數量，例如 $ARS/USD$）。
• $E^e$ 是預期的未來匯率（本國貨幣對外國貨幣的預期匯率）。
• $\frac{E^e - E}{E}$ 是預期的本國貨幣貶值率（如果 $E^e > E$，則本國貨幣預期貶值）。

直觀解釋：如果本國利率 $i$ 高於外國利率 $i^*$，那麼投資者會將資金從外國轉移到本國以獲取更高的利率。這種資金流動會增加對本國貨幣的需求，導致本國貨幣升值。為了使市場達到均衡，本國貨幣的預期升值（或預期貶值率為負）必須足夠大，以抵消本國較高的利率，使得兩種資產的預期報酬率相等。反之亦然。

核心觀念

題目要求分析「價格水準尚未調整」的極短期效果，因此令名目貨幣供給 $M$ 與價格水準 $P$ 固定，觀察 IS–LM 模型均衡的實質利率 $r$ 與產出 $Y$ 如何變動。

1. IS 曲線

IS 曲線代表商品市場均衡：

$$Y=C(Y-T,\text{wealth},Y^e)+I(r,\text{future MPK})+G$$

其中：

• 消費通常隨當期所得、財富與未來所得增加而增加。
• 投資隨實質利率 $r$ 上升而減少。
• 未來資本邊際生產力上升會提高投資需求。

IS 曲線右移表示在每一個實質利率下，商品需求與產出均較高；左移則相反。

2. LM 曲線

LM 曲線代表貨幣市場均衡：

$$\frac{M}{P}=L(Y,i)$$

貨幣需求隨所得增加而增加，隨名目利率 $i$ 上升而減少。費雪方程式為：

$$i=r+\pi^e$$

其中 $\pi^e$ 為預期通貨膨脹率。由於題目考察極短期，$P$ 尚未調整，因此貨幣實質供給 $\frac{M}{P}$ 的變化主要來自 $M$ 的變動。

---

解題方法

先判斷事件使 IS 或 LM 曲線移動，再根據兩條曲線的交點判斷均衡變化：

• IS 右移：$Y$ 上升、$r$ 上升。
• IS 左移：$Y$ 下降、$r$ 下降。
• LM 右移或下移：$Y$ 上升、$r$ 下降。
• LM 左移或上移：$Y$ 下降、$r$ 上升。

---

選項分析

(a) Expected inflation rises

預期通貨膨脹率上升，即 $\pi^e$ 上升。

由費雪方程式：

$$r=i-\pi^e$$

在貨幣市場均衡下，給定 $Y$ 時，貨幣需求所決定的名目利率 $i$ 暫時不變。當 $\pi^e$ 上升時，達成相同貨幣市場均衡所需的實質利率下降，因此 LM 曲線向右下方移動。

均衡結果為：

• 實質利率 $r$ 下降
• 產出 $Y$ 上升

**原因：**預期通膨提高會降低給定名目利率下的實質借款成本，並使貨幣市場均衡對應到較低的實質利率。

---

(b) Wealth declines

財富下降會使家庭的消費支出減少。於每一個實質利率下，總合需求均降低，因此 IS 曲線左移。

在新的均衡中，商品需求下降，企業生產與所得減少；所得下降又使貨幣需求減少，均衡實質利率進一步下降。

均衡結果為：

• 實質利率 $r$ 下降
• 產出 $Y$ 下降

圖形判斷：

$$\text{財富下降} \Rightarrow C\downarrow \Rightarrow IS\text{ 左移} \Rightarrow Y\downarrow,\ r\downarrow$$

---

(c) Quantitative easing

量化寬鬆通常由中央銀行購買長期債券或其他資產，增加銀行體系準備金與貨幣供給。因此在價格水準尚未變動時：

$$M\uparrow \quad\Rightarrow\quad \frac{M}{P}\uparrow$$

實質貨幣供給增加，LM 曲線向右移動或向下移動。

均衡結果為：