112 年 國立清華大學經濟學系碩士班《總體經濟學》

核心觀念

本題考查政府儲蓄與國民儲蓄的定義，並須注意題目給的是 GDP，但計算國民儲蓄時要先加入國外要素所得淨額，換算為國民所得：

$$\text{GNP}=\text{GDP}+\text{國外要素所得淨額}$$

政府儲蓄為政府收入扣除政府支出：

$$S_g=T-TR-G-INT$$

其中：

• $T$：稅收
• $TR$：政府移轉支付
• $G$：政府購買
• $INT$：政府債務利息支出

國民儲蓄為私人儲蓄加政府儲蓄，也可直接表示為：

$$S=Y-C-G$$

其中 $Y$ 應使用國民所得，也就是 GNP。

解題方法

先將 GDP 轉換為 GNP：

$$Y=20+3=23$$

因此，Cooland 的國民所得為 23 million。

政府儲蓄為：

$$S_g=T-TR-G-INT$$

代入題目數據：

$$S_g=3-1.5-3-0.5$$ $$S_g=-2$$

所以政府儲蓄為負 2 million，代表政府出現 2 million 的預算赤字。

接著計算國民儲蓄：

$$S=Y-C-G$$ $$S=23-13-3=7$$

因此，國民儲蓄為 7 million。

亦可用「私人儲蓄加政府儲蓄」驗算。私人儲蓄為：

$$S_p=Y-T+TR+INT-C$$ $$S_p=23-3+1.5+0.5-13=9$$

所以：

$$S=S_p+S_g=9+(-2)=7$$

其中政府債務利息 $0.5$ 是政府對私人部門的支出，同時也是私人部門的利息所得，因此計算私人儲蓄時必須列入。

選項分析

核心觀念

房屋的「實質使用者成本」是持有房屋一年所承擔的實質成本，主要包括：

1. 稅後名目利息成本；
2. 扣除預期通貨膨脹造成的房屋實質增值；
3. 維修及其他持有費用。

公式為：

$$\text{Real user cost} = P\left[i(1-t)-\pi^e+m\right]$$

其中：

• $P$：房屋初始價格；
• $i$：名目房貸利率；
• $t$：所得稅率；
• $\pi^e$：預期通貨膨脹率；
• $m$：維修及其他費用占房屋價值的比例。

解題方法

房屋價格為：

$$P=\$200{,}000$$

房貸名目利率為 $7\%$，利息可抵稅，且稅率為 $20\%$，因此稅後利率為：

$$i(1-t)=7\%(1-20\%)=5.6\%$$

稅後名目利息成本為：

$$\$200{,}000\times 5.6\%=\$11{,}200$$

預期通貨膨脹率為 $5\%$，代表房屋名目價值預期增加：

$$\$200{,}000\times 5\%=\$10{,}000$$

這部分是持有房屋所獲得的預期資本利得，應從使用者成本中扣除。

維修及其他費用為初始房屋價值的 $6\%$：

$$\$200{,}000\times 6\%=\$12{,}000$$

因此，實質使用者成本為：

$$\$11{,}200-\$10{,}000+\$12{,}000 = \$13{,}200$$

亦可直接計算：

這題考查實質利率變動對跨期消費決策的影響。消費者是前瞻性的 (forward-looking)，且沒有借貸限制，這意味著他們會根據其終生資源來決定當期消費。

消費者面臨的資源包括：

1. 當期可支配所得 ($Y_1$)
2. 未來所得 ($Y_2$)
3. 期初資產 (題目中提到「original assets」，但又說「planned to have no assets for the future」，這部分有點模糊，但假設期初資產為零，或者是指期初擁有的資產在當期已經全部花完)
4. 實質利率 ($r$)

終生總資源 (Lifetime Wealth) = 期初資產 + 當期所得 + 未來所得的現值
假設期初資產為 $A_0$。
終生資源 (以當期衡量) = $A_0 + Y_1 + \frac{Y_2}{1+r}$

消費者會根據其終生資源來決定當期消費 ($C_1$) 和儲蓄 ($S_1$)。
消費函數：$C_1 = \gamma \times (Lifetime\;Wealth)$，其中 $\gamma$ 是終生消費的比例。
儲蓄：$S_1 = Y_1 - C_1$ （如果期初資產為零，且沒有其他收入來源）。
或者更精確地說，期末的資產 $A_2 = A_0 + Y_1 - C_1 + \frac{Y_2}{1+r} - C_2$。
在跨期消費理論中，消費者會選擇使終生效用最大化的消費路徑，這通常意味著將終生資源在不同時期平均配置，以使邊際效用相等。

若沒有借貸限制，消費者會將其終生資源平滑地分配到其生命週期中。
假設生命週期為兩期（年輕期和年老期），且期初資產為零。
年輕期的資源 = $Y_1 + \frac{Y_2}{1+r}$
年老期的資源 = $Y_2 + (1+r)S_1$ （其中 $S_1$ 是年輕期的儲蓄）

如果消費者選擇平滑消費，那麼 $C_1 = C_2$。
$C_1 = Y_1 - S_1$
$C_2 = Y_2 + S_1(1+r)$
令 $C_1 = C_2 = C$。
$C = Y_1 - S_1$
$C = Y_2 + S_1(1+r)$
從第一式 $S_1 = Y_1 - C$ 代入第二式：
$C = Y_2 + (Y_1 - C)(1+r)$
$C = Y_2 + Y_1(1+r) - C(1+r)$

核心觀念

本題考查「貸款資金市場」或「總體經濟的商品市場均衡」：

$$S=I$$

其中：

• $S$：國民儲蓄，代表可貸資金供給。
• $I$：投資，代表可貸資金需求。
• $r$：實質利率，透過調節儲蓄與投資，使商品市場達成均衡。

企業面對較高的營收稅率時，在相同實質利率下，投資的稅後報酬下降，因此企業的投資意願降低，投資需求曲線左移。

題目又指出，政府以一次性稅收變化抵銷，使總稅收沒有改變。因此政府儲蓄不變，主要效果是企業投資需求下降。

解題方法

投資函數可表示為：

$$I=I(r)$$

且通常有：

$$\frac{dI}{dr}>0$$

表示實質利率越高，投資越有吸引力。

企業營收稅率提高後，投資的稅後報酬下降，使各個實質利率下的投資量都減少：

$$I_{\text{new}}(r)<I_{\text{old}}(r)$$

因此投資需求曲線左移。

在儲蓄曲線不變的情況下，投資需求下降會造成新的均衡：

1. 可貸資金需求減少；
2. 實質利率下降；
3. 均衡投資量下降；
4. 由於均衡條件為 $S=I$，均衡儲蓄量也下降。

因此：

$$r\downarrow,\qquad I\downarrow,\qquad S\downarrow$$

所以正確選項為 B。

選項分析

• A. increases; declines; increases

這題考查 COVID-19 疫情對勞動市場均衡的影響。題目中給了幾個關鍵資訊：

1. 大量人群退休或離職 (retire or quit their jobs)：這意味著勞動供給 (Labor Supply, $N^s$) 減少。
2. 勞動生產力維持不變 (labor productivity sustains as usual)：這意味著總體生產函數 $Y = F(K, N)$ 中的生產力函數不變，或者說，在給定的勞動投入下，產出水平不變。這也意味著勞動需求曲線 (Labor Demand, $N^d$) 不會因為生產力的改變而移動。

勞動市場的均衡由勞動供給曲線和勞動需求曲線的交點決定，即均衡的就業量 ($N$) 和實質工資 ($w$)。
勞動需求曲線通常是實質工資的遞減函數，因為企業在其他條件不變的情況下，會僱用勞動直到勞動的邊際產出等於實質工資。
$N^d = N^d(w)$，斜率為負。

這題考查對經濟衰退預期的影響，以及這對實質利率和投資的影響。題目設定在一個閉鎖經濟體系中。

關鍵資訊：

1. 消費者預期 2023 年將發生經濟衰退 (recession)。
2. 實質GDP成長預測下修：從 2.90% 下修到 2.53%。
3. 全球通膨預期持續：這部分可能與實質利率的計算有關，但主要影響是預期衰退。

當消費者預期經濟衰退時，這會影響他們的決策，進而影響總體經濟變數。

1. 對實質利率的影響：
   • 消費 (Consumption)：預期未來所得將減少，消費者可能會增加當期儲蓄，減少當期消費，以應對未來的困難。這使得當期消費曲線向左移動。
   • 投資 (Investment)：預期未來需求下降，企業利潤可能減少，投資意願會降低。這使得投資曲線向左移動。

這題考查經濟衰退預期、資產風險、通貨膨脹預期下降，以及貨幣供給不變的情況下，對實質貨幣需求和物價水平的影響。這裡我們主要關注貨幣市場的均衡。

貨幣市場的均衡條件可以表示為：
實質貨幣供給 ($M/P$) = 實質貨幣需求 ($L(Y, r)$)
其中：
$M$ = 名目貨幣供給 (Nominal money supply)
$P$ = 物價水平 (Price level)
$Y$ = 實質產出 (Real output)
$r$ = 實質利率 (Real interest rate)

題目給定：

1. 經濟衰退預期 (severe recession)：這通常意味著實質產出 $Y$ 會下降。
2. 資產風險提高 (higher riskiness of stocks and bonds)：這使得持有貨幣（一種無風險資產）的相對吸引力增加。人們可能更傾向於持有貨幣，而不是風險較高的股票和債券。這會增加實質貨幣需求 $L(Y, r)$。
3. 通貨膨脹預期下降 (reduce their inflation expectation)：這意味著預期名目利率會下降（根據費雪方程式 $i \approx r + \pi^e$）。同時，持有貨幣的機會成本（即名目利率）的預期下降，也會增加實質貨幣需求。
4. 名目貨幣供給不變 (nominal money supply does not change)：$M$ 保持不變。

現在我們來分析這些因素對實質貨幣需求和物價水平的影響：

核心觀念

本題考查「貨幣需求的所得彈性」與「名目貨幣供給成長率」之間的關係。

實質貨幣需求可表示為：

$$\frac{M^d}{P}=L(Y,r)$$

其中：

• $M^d$：名目貨幣需求
• $P$：物價水準
• $Y$：實質所得或實質產出
• $r$：實質利率

題目指出實質利率在下一年維持不變，因此貨幣需求的變動只由實質產出成長所造成。

所得彈性定義為：

$$\varepsilon_Y^m = \frac{\%\Delta (M^d/P)}{\%\Delta Y}$$

因此：

$$\%\Delta \left(\frac{M^d}{P}\right) = \varepsilon_Y^m \times \%\Delta Y$$

此外，名目貨幣供給成長率等於實質貨幣供給成長率加上通貨膨脹率：

$$g_M = g_{M/P}+\pi$$

---

解題方法與計算

第一步：計算實質貨幣需求成長率

題目給定：

• 實質產出成長率：$5\%$
• 貨幣需求所得彈性：$0.6$

所以實質貨幣需求成長率為：

$$g_{M/P} = 0.6\times 5\% = 3\%$$

也就是說，實質產出增加 $5\%$ 時，在其他影響貨幣需求的條件不變下，實質貨幣需求增加 $3\%$。

第二步：加入物價上漲效果

中央銀行宣布下一年通貨膨脹率為 $2\%$，且大眾完全相信此宣告，因此：

$$\pi=2\%$$

名目貨幣供給必須同時反映：

1. 實質貨幣需求增加 $3\%$
2. 物價水準上升造成的名目貨幣需求增加 $2\%$

本題要求在競爭性勞動市場和利潤最大化假設下，根據生產函數推導勞動需求曲線。

核心觀念： 在競爭性勞動市場，企業會僱用勞動直到勞動的邊際產出等於實質工資。

步驟：

1. 定義生產函數：
   $Y = AK^{\alpha}N^{1-\alpha}$

2. 計算勞動的邊際產出 (Marginal Product of Labor, MPL)：
   MPL 是對勞動 $N$ 求偏導數：
   $MPL = \frac{\partial Y}{\partial N} = \frac{\partial}{\partial N} (AK^{\alpha}N^{1-\alpha})$
   $MPL = AK^{\alpha} \times (1-\alpha)N^{(1-\alpha)-1}$
   $MPL = AK^{\alpha}(1-\alpha)N^{-\alpha}$

3. 勞動需求條件：
   在競爭性勞動市場，企業利潤最大化的條件是僱用勞動直到勞動的邊際產出等於實質工資 $w$。
   （題目中提到「The price level is 1」，這意味著實質工資 $w$ 等於名目工資 $W/P$。由於 $P=1$，所以 $w = W$。我們直接使用 $w$ 表示實質工資。）
   $MPL = w$
   $AK^{\alpha}(1-\alpha)N^{-\alpha} = w$

4. 推導勞動需求曲線 $N^D = N(w)$：
   我們需要將上式整理成 $N$ 作為 $w$ 的函數。

本題要求在給定生產函數和勞動供給函數的情況下，推導勞動市場均衡時的實質工資和就業量。

核心觀念： 勞動市場均衡發生在勞動供給等於勞動需求時。

步驟：

1. 給定生產函數和參數：
   $Y = AK^{a}N^{1-a}$
   $\alpha = 0.5$
   所以生產函數變為：$Y = AK^{0.5}N^{0.5}$

2. 回顧勞動需求函數 (從 (a) 部分推導)：
   $N^D = K \left(\frac{A(1-\alpha)}{w}\right)^{\frac{1}{\alpha}}$
   將 $\alpha = 0.5$ 代入：
   $N^D = K \left(\frac{A(1-0.5)}{w}\right)^{\frac{1}{0.5}}$
   $N^D = K \left(\frac{0.5A}{w}\right)^{2}$
   $N^D = K \frac{(0.5A)^2}{w^2}$
   $N^D = \frac{0.25A^2 K}{w^2}$

3. 給定勞動供給函數和參數：
   $N^S = Bw^2$
   $B = 0.25$
   所以勞動供給函數變為：$N^S = 0.25w^2$

4. 勞動市場均衡：
   均衡發生在勞動需求等於勞動供給：$N^D = N^S$。
   $\frac{0.25A^2 K}{w^2} = 0.25w^2$

這題是關於經濟成長理論中，技術進步與資本積累對提高人均產出的相對重要性的論述題。

核心觀念： 經濟成長理論，特別是新古典經濟學（如 Solow 模型）和新興經濟學（如內生成長模型），探討了技術進步和資本積累對長期經濟成長的影響。

我的立場： 我同意這個論點。

理由說明：

1. 新古典經濟學 (Solow Model) 的觀點：

   • 在標準的 Solow 模型中，資本積累（儲蓄率的提高）只能帶來暫時性的經濟成長。由於資本邊際報酬遞減，當人均資本量達到穩態水平後，人均產出的成長會趨於零。
   • 然而，外生技術進步是唯一能夠帶來持續性人均產出成長的因素。技術進步提高了生產函數的效率，使得在相同的資本和勞動投入下，可以生產更多的產出。這使得經濟能夠持續地朝著更高的穩態水平移動。
   • 因此，從長期來看，技術進步是推動人均產出持續提高的根本動力。

2. 新興經濟學 (Endogenous Growth Models) 的觀點：

   • 內生成長模型將技術進步視為經濟體系內生決定的結果，而不是外生給定的。
   • 在這些模型中，例如 Romer 模型，技術進步源於研發投入、知識的累積和擴散。這些活動本身也可能不面臨嚴格的邊際報酬遞減。

核心觀念

本題結合擴充的 Solow 成長模型與人力資本累積效果，重點包括：

• 每位勞工的生產函數；
• 資本—勞動比率的穩態條件；
• 人力資本 $h$ 與物質資本 $k$ 的關係；
• 穩態時總量與每位勞工變數的成長率。

封閉經濟中，儲蓄全部轉化為物質資本投資，因此每位勞工的資本動態為

$$\dot{k}=sy-(n+d)k,$$

其中 $n$ 為人口與勞動力成長率，$d$ 為折舊率。

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解題方法與穩態資本—勞動比率

已知

$$y=Ak^{\alpha}h^{\beta},$$

且人力資本為

$$h=\theta k^{\gamma}.$$

將 $h$ 代入生產函數：

$$y =A k^{\alpha}(\theta k^{\gamma})^{\beta} =A\theta^{\beta}k^{\alpha+\beta\gamma}.$$

因此，物質資本的動態方程式為

$$\dot{k} =sA\theta^{\beta}k^{\alpha+\beta\gamma} -(n+d)k.$$

在穩態時，每位勞工的資本—勞動比率不再變動，即 $\dot{k}=0$：

$$sA\theta^{\beta}k^{\alpha+\beta\gamma} =(n+d)k.$$

由於穩態資本為正，可將兩邊除以 $k$：

$$sA\theta^{\beta}k^{\alpha+\beta\gamma-1} =n+d.$$

整理可得

$$k^{1-\alpha-\beta\gamma} =\frac{sA\theta^{\beta}}{n+d}.$$

因此穩態資本—勞動比率為

$$\boxed{ k^* = \left( \frac{sA\theta^{\beta}}{n+d} \right)^{\frac{1}{1-\alpha-\beta\gamma}} }.$$

此結果要求

$$1-\alpha-\beta\gamma>0,$$

也就是

$$\alpha+\beta\gamma<1.$$

題目給定 $\alpha+\beta<1$；在通常的人力資本設定 $0\leq\gamma\leq1$ 下，必然有

$$\alpha+\beta\gamma\leq\alpha+\beta<1,$$

所以穩態存在且為有限正值。

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儲蓄率上升對穩態水準的影響

由穩態解可知：

$$k^* = \left( \frac{sA\theta^{\beta}}{n+d} \right)^{\frac{1}{1-\alpha-\beta\gamma}}.$$

因此，提高儲蓄率 $s$ 會提高穩態物質資本—勞動比率：

$$\frac{\partial k^*}{\partial s}>0.$$

由於

$$h^*=\theta(k^*)^{\gamma},$$

所以 $k^*$ 上升也會使穩態人力資本增加：

題意與必要假設

題目只提供第 (b) 題，未附第 (a) 題的模型與所求項目，因此無法逐項重現原題數值答案。以下依總體經濟學最常見的設定，假設第 (a) 題使用生產函數

$$Y=K^\alpha L^\beta,$$

並要求分析其規模報酬與 Solow 模型的穩態結果；令儲蓄率為 $s$、人口成長率為 $n$、折舊率為 $\delta$。

核心觀念

本題重點是判斷生產函數的規模報酬：

$$Y(\lambda K,\lambda L) =(\lambda K)^\alpha(\lambda L)^\beta =\lambda^{\alpha+\beta}Y(K,L).$$

因此：

• $\alpha+\beta<1$：規模報酬遞減；
• $\alpha+\beta=1$：規模報酬固定；
• $\alpha+\beta>1$：規模報酬遞增。

當 $\alpha+\beta=1$ 時，可令 $\beta=1-\alpha$，生產函數成為

$$Y=K^\alpha L^{1-\alpha}.$$

除以勞動力 $L$，得到每工人生產函數：

$$y\equiv \frac{Y}{L} =\left(\frac{K}{L}\right)^\alpha =k^\alpha,$$

其中 $k=K/L$ 為每工人資本。

解題方法與推導

Solow 模型的資本累積方程為

$$\dot K=sY-\delta K.$$

由於人口以速率 $n$ 成長，$L$ 的成長率為 $n$，將資本累積式轉換成每工人形式：

$$\dot k=sf(k)-(n+\delta)k.$$

在固定規模報酬下，$f(k)=k^\alpha$，故

$$\dot k=sk^\alpha-(n+\delta)k.$$

穩態條件為 $\dot k=0$：

$$sk^\alpha=(n+\delta)k.$$

對內生的正穩態 $k^*>0$，兩邊除以 $k^\alpha$：

$$s=(n+\delta)(k^*)^{1-\alpha}.$$

因此

$$\boxed{ k^*= \left(\frac{s}{n+\delta}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}} }.$$

每工人產出為

$$y^*=(k^*)^\alpha = \left(\frac{s}{n+\delta}\right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}.$$

每工人消費為

$$c^*=(1-s)y^* =(1-s) \left(\frac{s}{n+\delta}\right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}.$$

若要求總體穩態成長率，因為 $k$ 與 $y$ 在穩態均為常數，故

$$g_k=0,\qquad g_y=0.$$

但總人口仍以 $n$ 成長，因此總資本與總產出的成長率皆為

$$g_K=g_Y=n.$$

若模型另含有外生技術進步率 $g$，且生產函數為

$$Y=K^\alpha(AL)^{1-\alpha},$$

則有效勞動人均資本 $k=K/(AL)$ 在穩態固定，而總體變數的成長率為

$$g_Y=g_K=g_A+g_L=g+n.$$

核心觀念

自動穩定器（automatic stabilizer）是指：經濟景氣變動時，政府財政收支會在「不需要另行通過新政策」的情況下，自動改變，進而減緩景氣波動。

其穩定機制如下：

• 景氣衰退時，所得與就業下降，所得稅收入自動減少；失業救濟支出自動增加，因而支撐可支配所得與總合需求。
• 景氣繁榮時，所得與就業上升，所得稅收入自動增加；失業救濟支出自動減少，因而抑制過熱的總合需求。

在簡化的所得支出模型中：

$$Y=C(Y-T)+I+G$$

其中：

• $T$ 為租稅；
• $G$ 為政府購買；
• 自動穩定器主要透過使 $T$ 或移轉支付隨所得、就業自動變動來發揮作用。

相對地，政府購買通常是由政府主動決定的政策變數，必須經過預算編列、政策決定或行政程序後才會改變，因此不屬於典型的自動穩定器。

解題方法

判斷各選項是否為自動穩定器，關鍵在於觀察該項目是否會隨景氣變化自動調整，而不需要政府採取新的裁量性政策。

逐一判斷：

1. 失業保險：失業人數增加時，給付支出自動增加。
2. 政府購買：通常由政府主動決定，並不會因景氣變動自動調整。
3. 個人所得稅：所得增加時稅收增加，所得減少時稅收減少。
4. 公司所得稅：企業利潤增加時稅收增加，利潤減少時稅收減少。

因此，找出不具備上述自動調節機制的項目即可。

選項分析

A) Unemployment insurance（失業保險）

此選項是自動穩定器。

經濟衰退時，失業人數增加，符合資格的失業者增加，失業保險給付支出便會自動上升。失業者獲得給付後，可支配所得不至於完全中斷，消費下降幅度因而受到抑制，有助於支撐總合需求。

景氣復甦時，失業人數下降，失業保險支出也會自動減少。

A 正確，但不是本題答案。

B) Government purchases（政府購買）

此選項不是典型的自動穩定器。

核心觀念

本題考查「名目匯率、實質匯率與物價水準」三者的關係。

令：

• $E$：名目匯率，定義為「1 單位本國貨幣可兌換多少外國貨幣」；因此 $E$ 上升代表本國貨幣名目升值。
• $P$：本國物價水準。
• $P^*$：外國物價水準。
• $q$：實質匯率。

實質匯率為：

$$q=E\frac{P}{P^*}$$

題目指出實質匯率固定，因此：

$$E=q\frac{P^*}{P}$$

在 $q$ 固定下，名目匯率 $E$ 會隨著外國物價 $P^*$ 同方向變動，並隨本國物價 $P$ 反方向變動。

解題方法

直接觀察：

$$E=q\frac{P^*}{P}$$

由於 $q$ 固定：

• $P^*$ 上升，$E$ 上升，本國貨幣名目升值。
• $P$ 上升，$E$ 下降，本國貨幣名目貶值。

因此，關鍵是找出會使外國商品價格上升的選項。

選項分析

A) a decline in the terms of trade

貿易條件通常定義為：

$$\text{Terms of Trade}=\frac{\text{出口品價格}}{\text{進口品價格}}$$

貿易條件下降表示出口品相對於進口品的價格下降，但這不必然代表整體外國物價 $P^*$ 上升，也不必然代表本國物價 $P$ 下降。由於題目未提供足以推導整體物價指數變化的資訊，因此無法確定名目匯率必然升值。

本選項錯誤。

核心觀念

Lucas critique（Lucas 批判）指出：不能直接假設過去資料估計出的總體經濟關係，在政府採取新政策後仍然維持不變。

原因在於，政策改變會影響民眾對未來的預期與行為。當政策規則改變時，消費、投資、勞動供給及價格形成方式也會改變，因此原本由歷史資料估計出的參數，未必仍適用於新的政策環境。

其核心可表示為：

$$\text{政策改變} \longrightarrow \text{預期改變} \longrightarrow \text{行為方程式改變} \longrightarrow \text{歷史估計關係失效}$$

因此，Lucas 批判反對的是將歷史上的 reduced-form relationship（簡化型關係）視為政策改變後仍固定不變的做法。

解題方法

本題是觀念辨識題，關鍵在於掌握 Lucas critique 的標準定義：

歷史資料所顯示的總體經濟變數關係，未必能在新政策實施後繼續成立。

選項 C 完整表達了這項主張：

historical relationships between macroeconomic variables will continue to hold after new policies are in place.

其中「假設歷史關係在新政策下仍然成立」正是 Lucas 批判所反對的錯誤政策分析前提。

選項分析

A) inflation is always and everywhere a monetary phenomenon.

此敘述源自貨幣學派，通常與 Friedman 的名言「通貨膨脹在任何時間、任何地點都是貨幣現象」相關，強調長期通貨膨脹與貨幣供給成長之間的關係。

它不是 Lucas critique 的內容。Lucas 批判並非在判斷通貨膨脹是否必然為貨幣現象，而是在質疑政策改變後，歷史估計關係是否仍然可靠。

因此 A 錯誤。

B) there is a negative relationship between inflation and unemployment.

此敘述是 Phillips curve（菲利普斯曲線）的基本命題，表示短期內通貨膨脹率與失業率可能存在負向關係。

核心觀念

本題考的是總體經濟學中的「景氣循環特性」（business cycle properties），即各項總體變數與實質 GDP 或產出變動之間的關係。

依與景氣循環的相關方向，可分為：

• 順景氣循環（procyclical）：景氣擴張時上升，衰退時下降。
• 逆景氣循環（countercyclical）：景氣擴張時下降，衰退時上升。
• 無景氣循環（acyclical）：與產出變動沒有明顯穩定的相關關係。

標準經驗事實通常是：

• 消費：順景氣循環
• 失業率：逆景氣循環
• 貨幣供給：通常順景氣循環
• 實質利率：與產出的循環關係較弱，通常視為無景氣循環

解題方法

判斷各選項在景氣擴張與衰退時的變化方向：

1. 若與產出同方向變動，屬於順景氣循環。
2. 若與產出反方向變動，屬於逆景氣循環。
3. 若沒有穩定的同向或反向關係，屬於無景氣循環。

本題只需比較各變數的典型景氣循環特性，不涉及數值計算。

選項分析

A) Real interest rates（實質利率）

實質利率定義為名目利率扣除預期通貨膨脹率：

$$r \approx i-\pi^e$$

其中，$r$ 為實質利率、$i$ 為名目利率、$\pi^e$ 為預期通貨膨脹率。

實質利率受到貨幣政策、儲蓄與投資、資本邊際生產力及預期等因素共同影響，與實質 GDP 的週期性變動沒有穩定且明確的相關方向，因此在標準景氣循環分類中通常視為 **acycli

這題考查在古典模型 (classical model) 中，名目貨幣供給變動對名目匯率和實質匯率的影響。

古典模型的核心假設：

1. 購買力平價理論 (Purchasing Power Parity, PPP)：長期來看，匯率會調整到使得相同一籃子商品在不同國家有相同的價格。這意味著，名目匯率的變動會完全抵銷國內外物價水平的差異，以維持實質匯率不變。
2. 貨幣中性 (Monetary Neutrality)：在古典模型中，名目變數（如名目貨幣供給、名目匯率、物價水平）的變動只會影響名目變數，而不會影響實質變數（如實質產出、實質利率、實質匯率）。

分析過程：

1. 名目貨幣供給增加對物價水平的影響：
   根據貨幣數量論 ($M \times V = P \times Y$)，在古典模型中，交易速度 $V$ 和實質產出 $Y$ 通常被假定為固定或不隨名目貨幣供給變動而變動。因此，名目貨幣供給 $M$ 的增加會導致物價水平 $P$ 同比例上升。
   $\%\Delta P = \%\Delta M$。

2. 名目貨幣供給增加對名目匯率的影響：
   根據購買力平價理論 (PPP)，名目匯率會調整以反映兩國物價水平的變化。
   假設匯率 $e$ 定義為單位外國貨幣可兌換多少國內貨幣 (例如：USD/TWD)。

這題考查預期擴張型菲利普斯曲線 (expectations-augmented Phillips curve) 的概念。

核心觀念：
預期擴張型菲利普斯曲線描述了失業率、實際通貨膨脹率和預期通貨膨脹率之間的關係。其一般形式為：
$\pi = \pi^e + \phi(u - u^n) + \epsilon$
其中：
$\pi$ = 實際通貨膨脹率 (actual inflation rate)
$\pi^e$ = 預期通貨膨脹率 (expected inflation rate)
$u$ = 實際失業率 (actual unemployment rate)
$u^n$ = 自然失業率 (natural rate of unemployment)
$\phi$ = 菲利普斯曲線斜率的負數（通常 $\phi > 0$），表示失業率對通膨的敏感度。
$\epsilon$ = 隨機衝擊項

題目給定：

1. 自然失業率 $u^n = 0.06$。
2. 實際通貨膨脹率超過預期通貨膨脹率：$\pi > \pi^e$。

我們需要根據菲利普斯曲線來判斷實際失業率 $u$ 的情況。
從曲線方程 $\pi = \pi^e + \phi(u - u^n) + \epsilon$ 可以推導出失業率 $u$：
$\pi - \pi^e - \epsilon = \phi(u - u^n)$
$u - u^n = \frac{\pi - \pi^e - \epsilon}{\phi}$

核心觀念

本題考查兩個觀念：

1. 菲利普斯曲線：實際通膨低於預期通膨時，通常代表失業率高於自然失業率，循環性失業上升。
2. 非預期通膨對債權債務關係的影響：實際通膨低於預期，會使實質利率高於原先預期，債務人的實質償還負擔增加，因此財富由借款人移轉給放款人。

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解題方法

短期菲利普斯曲線可表示為：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)$$

其中：

• $\pi$：實際通膨率
• $\pi^e$：預期通膨率
• $u$：實際失業率
• $u_n$：自然失業率
• $\alpha>0$

題目給定：

$$\pi<\pi^e$$

因此：

$$\pi-\pi^e<0$$

由菲利普斯曲線：

$$\pi-\pi^e=-\alpha(u-u_n)$$

因為 $\alpha>0$，要使左側小於零，必須有：

$$u-u_n>0$$

也就是：

$$u>u_n$$

因此，實際失業率高於自然失業率，循環性失業上升。

在借貸關係方面，名目利率通常依預期通膨率訂定。實質利率為：

$$r=i-\pi$$

其中 $i$ 為名目利率。若實際通膨低於預期，且名目利率已依原先預期訂定，則實際實質利率高於原先預期：

$$r_{\text{actual}}=i-\pi_{\text{actual}} > i-\pi^e$$

借款人必須以更高的實質購買力償還債務，放款人則獲得較高的實質報酬，形成由借款人向放款人的移轉。

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選項分析

A) the natural rate of unemployment falls, according to Phillips-curve analysis.

核心觀念

本題考查「利率期限結構的預期理論」（expectations theory of the term structure）。

在預期理論下，投資人認為：

• 今日購買兩年期債券並持有兩年；
• 今日購買一年期債券，持有一年後，再購買當時的一年期債券；

這兩種投資策略的預期報酬率應相同。因此，兩年期利率會反映今日的一年期利率與預期明年的一年期利率。

精確公式為：

$$(1+i_2)^2=(1+i_1)(1+i_1^e)$$

其中：

• $i_1=5\%$：今日一年期利率；
• $i_1^e=7\%$：預期一年後的一年期利率；
• $i_2$：今日兩年期年利率。

解題方法

代入題目資料：

$$(1+i_2)^2=(1+0.05)(1+0.07)$$

這題要求在給定的 IS-LM 模型參數下，求解均衡的國民所得 $Y$。

核心觀念： IS-LM 模型中的商品市場均衡 (IS 曲線) 和貨幣市場均衡 (LM 曲線)。

步驟：

1. 推導 IS 曲線：
   IS 曲線代表商品市場的均衡，即總產出 $Y$ 等於總需求 $AD$。
   $AD = C + I + G + NX$
   將給定的函數和參數代入：
   $C = 100 + 0.5(Y - T)$
   $I = 100 - 10r$
   $NX = -50$
   $G = 100$
   $T = 100$

   IS 曲線方程：$Y = [100 + 0.5(Y - 100)] + [100 - 10r] + 100 + (-50)$
   $Y = 100 + 0.5Y - 50 + 100 - 10r + 100 - 50$
   $Y = 0.5Y + 200 - 10r$
   $Y - 0.5Y = 200 - 10r$
   $0.5Y = 200 - 10r$
   $Y = 400 - 20r$

   這是 IS 曲線的方程，表示均衡產出 $Y$ 與實質利率 $r$ 的關係。

2. 推導 LM 曲線：
   LM 曲線代表貨幣市場的均衡，即實質貨幣供給等於實質貨幣需求。
   實質貨幣供給 $M/P$：
   $M = 5000$
   $P = 100$
   $M/P = 5000 / 100 = 50$

核心觀念

本題考的是「債務占 GDP 比率不變」時，政府可容許的名目財政赤字。

債務－GDP 比率定義為：

$$\frac{D}{Y}$$

其中 $D$ 為政府名目債務，$Y$ 為名目 GDP。若該比率維持不變，下一期的政府債務必須與名目 GDP 按相同比率增加。

政府赤字會使名目債務增加，因此：

$$\text{名目赤字}=D_{t+1}-D_t$$

解題方法

已知實質 GDP 固定為 $10{,}000$，通貨膨脹率為 $2\%$，因此名目 GDP 將因物價上漲而增加 $2\%$：

$$Y_{t+1}=50{,}000(1+0.02)=51{,}000$$

初始債務－GDP 比率為 $0.5$，所以初始名目債務為：

$$D_t=0.5\times 50{,}000=25{,}000$$

若下一期仍維持相同的債務－GDP 比率，下一期債務必須為：

本題為簡答題的引言部分，提供背景資訊，後續有六個小題。

背景資訊摘要：

1. 央行政策：2022年12月15日宣布升息半碼 (0.125%)，未提高存款準備率。
2. 央行預測 (2022年)：CPI 年增率 2.93%，核心 CPI 年增率 2.59%，經濟成長率預測值下修至 2.91%。

核心觀念

1. 金融市場利率計量單位：
   • 「1 碼」代表 0.25 個百分點（即 $0.25\%$ 或 $25\text{ bps}$，Basis Points）。
   • 「半碼」為 1 碼的一半，即 $0.125\%$（$12.5\text{ bps}$）。
2. 中央銀行政策利率（Policy Rate）：
   • 央行進行貨幣政策操作時所直接調控的基準指標。
   • 台灣（中華民國中央銀行）：主要指重貼現率（Discount Rate），並通常同步調整「擔保放款融通利率」與「短期融通利率」。
   • 美國（聯準會 Fed）：指聯邦基金目標利率（Federal Funds Target Rate）。

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解題方法

1. 升息幅度的計算：
   金融市場慣稱的「碼」源自英文的 quarter（四分之一），即 $\frac{1}{4}\% = 0.25\%$。
   因此，「半碼」之調升幅度為： $$\text{半碼} = \frac{0.25\%}{2} = 0.125\%$$ 即調高 $0.125$ 個百分點（或 $12.5$ 個基點 $/ \text{bps}$）。

這題考查央行為了達成升息目的，所採取的貨幣政策操作工具。

核心觀念： 貨幣政策工具，特別是影響市場利率的工具。

央行升息的目的：
升息的主要目的是抑制通貨膨මාන්脹、穩定物價，有時也是為了應對國際資本流動或匯率壓力。

主要的貨幣政策操作方式：
央行要影響市場利率（例如銀行間拆借利率），進而影響其政策利率（如重貼現率），通常會透過以下一種或多種工具：

1. 公開市場操作 (Open Market Operations, OMO)：

   • 這是最常見且靈活的工具。
   • 為了達到升息的目的，央行會賣出政府債券或其他金融資產。
   • 這會從金融體系中回籠貨幣，減少銀行體系的準備金，從而提高市場資金的價格（即市場利率）。
   • 例如，央行可以進行「沖銷式公開市場操作」，賣出短期票券，吸收市場上的資金。

2. 調整存款準備率 (Reserve Requirement Ratio)：

   • 提高存款準備率會要求銀行將更多的存款存放在央行，減少了銀行可貸出的資金，從而提高市場利率。
   • 然而，題目特別提到「未再搭配提高存款準備率」，所以這不是本次操作的方式。

這題考查提高存款準備率對金融市場可能產生的影響。

核心觀念： 存款準備率 (Reserve Requirement Ratio) 是央行要求商業銀行必須持有的存款比例，不得用於放貸。

提高存款準備率的影響：

1. 減少銀行可貸出的資金：

   • 當央行提高存款準備率時，銀行必須將更多比例的存款作為準備金存放在央行。
   • 這意味著銀行可供放貸的資金減少。

2. 提高市場利率 (特別是短期利率)：

   • 由於銀行可貸出的資金減少，市場上的資金供給相對減少。
   • 在資金需求不變的情況下，資金的價格（利率）會上升。
   • 銀行間拆借利率、短期貨幣市場利率等可能因此上升。

3. 收緊信貸 (Credit Tightening)：

   • 銀行可貸出的資金減少，可能導致銀行對企業和個人的貸款條件趨嚴，例如提高貸款利率、要求更高的擔保品、縮短貸款期限等。
   • 這會使企業和個人的融資成本上升，對投資和消費產生抑制作用。

這題要求解釋消費者物價指數 (CPI) 和核心消費者物價指數 (Core CPI) 在反映物價水準功能上的差異。

核心觀念： 物價指數、通貨膨膨脹、涵蓋範圍。

CPI (Consumer Price Index, 消費者物價指數)：

• 定義：衡量一籃固定消費商品和服務價格變動的指數，代表一般消費者購買的商品和服務的平均價格水平。
• 涵蓋範圍：包含所有由消費者購買的商品和服務的價格，其中包含了波動較大的項目，例如：
  • 能源價格：如汽油、電力、天然氣等。
  • 食品價格：特別是生鮮食品。
• 功能：反映整體消費支出的物價變動，是衡量一般民眾生活成本變化的重要指標。
• 缺點：由於包含能源和食品等波動性較大的項目，CPI 的短期波動可能較大，有時難以反映潛在的、持續的物價變動趨勢。

核心 CPI (Core CPI)：

• 定義：在 CPI 的基礎上，剔除了波動性較大的項目（通常是能源和食品）之後計算出來的物價指數。
• 涵蓋範圍：剔除了能源和食品價格。
• 功能：旨在更清晰地反映潛在的、持續性的通貨膨脹壓力。由於剔除了短期內容易受季節、供需衝擊或偶發事件影響而劇烈波動的項目，核心 CPI 被認為更能代表物價變動的長期趨勢，有助於判斷潛在的通貨膨脹壓力是否持續。

這題考查美國公債殖利率曲線倒掛 (inverted yield curve) 與經濟衰退預期的關係。

核心觀念： 利率期限結構、預期理論、經濟衰退預期。

公債殖利率曲線 (Yield Curve)：

• 表示不同期限的債券（例如：美國公債）的殖利率（年化報酬率）與其到期時間之間的關係圖。
• 通常情況下，較長天期的債券殖利率會高於較短天期的債券殖利率，因為持有長期債券面臨的風險（如利率風險、通膨風險）較高，需要更高的報酬來補償。此時殖利率曲線是向上傾斜的。

殖利率曲線倒掛 (Inverted Yield Curve)：

• 指短期公債的殖利率高於長期公債的殖利率。例如，兩年期公債殖利率高於十年期公債殖利率。
• 這與通常情況下的向上傾斜曲線相反，呈現向下傾斜的狀態。

為何殖利率曲線倒掛預示經濟衰退？
殖利率曲線的形狀反映了市場對未來利率和經濟前景的預期。

1. 市場對未來短期利率下降的預期：
   • 當市場預期未來經濟將會放緩甚至衰退時，央行（例如美國聯準會 Fed）通常會預期未來會採取寬鬆的貨幣政策，即降低短期利率，以刺激經濟。
   • 由於短期債券的利率主要受當前和近期預期利率的影響，而長期債券的利率則受到未來一系列短期利率的平均預期影響。
   • 如果市場預期未來短期利率將顯著下降，那麼持有長期債券（其利率是未來短期利率的平均值）的預期回報率就會下降。

這題要求解釋「停滯性通膨」(Stagflation) 的概念。

核心觀念： 宏觀經濟學中的一個特殊現象，結合了通貨膨膨脹和經濟停滯。

停滯性通膨 (Stagflation)：

• 定義：「Stagflation」是「Stagnation」（停滯）和「Inflation」（通貨膨脹）兩個詞的結合。

• 特徵：

  1. 經濟停滯 (Stagnation)：經濟成長緩慢或負成長，失業率高企。這與傳統的菲利普斯曲線所描述的「高失業率對應低通膨」的關係相反。
  2. 通貨膨脹 (Inflation)：物價總水平持續上漲，通貨膨脹率較高。這與傳統的「經濟停滯對應低通膨」的關係也相反。

• 成因：

  • 停滯性通膨的發生通常與供給面衝擊 (supply shocks) 有關，特別是負面的供給衝擊。
  • 例如，1970年代的石油危機，石油輸出國家組織 (OPEC) 大幅提高石油價格，導致生產成本急劇上升。
  • 成本上升會導致：