113 年 國立暨南國際大學財務金融學系碩士班《經濟學》

本題為個體經濟學的消費者理論，主要考驗消費者如何在一特定預算限制下，透過最大化效用來決定商品的需求量，並進一步計算需求所得彈性。

(a) 導出對好 $x$ 的需求函數：
消費者面臨的效用函數為 $U(x, y) = x^{1/4}y^{3/4}$。
預算限制式為 $P_x x + P_y y = I$。
消費者欲最大化效用，可透過拉格朗日乘數法或直接利用邊際效用均等原理來求解。

方法一：邊際效用均等原理 (MRS = Price Ratio)
邊際效用 $MU_x = \frac{\partial U}{\partial x} = \frac{1}{4}x^{-3/4}y^{3/4}$
邊際效用 $MU_y = \frac{\partial U}{\partial y} = \frac{3}{4}x^{1/4}y^{-1/4}$
邊際替代率 $MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{\frac{1}{4}x^{-3/4}y^{3/4}}{\frac{3}{4}x^{1/4}y^{-1/4}} = \frac{1}{3}\frac{y}{x}$
在效用最大化點，MRS 應等於兩商品價格之比：
$\frac{1}{3}\frac{y}{x} = \frac{P_x}{P_y}$
$P_y y = 3 P_x x$

將此關係代入預算限制式：
$P_x x + P_y y = I$
$P_x x + (3 P_x x) = I$
$4 P_x x = I$
$x = \frac{I}{4P_x}$

這就是對好 $x$ 的需求函數。

方法二：拉格朗日乘數法
建立拉格朗日函數 $L(x, y, \lambda) = x^{1/4}y^{3/4} - \lambda(P_x x + P_y y - I)$
對各變數求偏導並令其等於零：
$\frac{\partial L}{\partial x} = \frac{1}{4}x^{-3/4}y^{3/4} - \lambda P_x = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{4}x^{-3/4}y^{3/4} = \lambda P_x \quad (1)$
$\frac{\partial L}{\partial y} = \frac{3}{4}x^{1/4}y^{-1/4} - \lambda P_y = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{4}x^{1/4}y^{-1/4} = \lambda P_y \quad (2)$

本題為個體經濟學的生產者理論，主要考驗在完全競爭市場下，廠商如何決定短期利潤最大化的產量，並繪製短期供給曲線。

廠商的短期總成本函數為 $STC(q) = \frac{1}{92}q^2 + 10q + 40$。
市場價格為 $P = 20$。

(a) 求廠商的利潤最大化產量：
在完全競爭市場下，廠商是價格接受者，其利潤最大化的條件是邊際成本 (MC) 等於市場價格 (P)，且價格必須高於平均變動成本 (AVC)。
首先，我們需要計算邊際成本 (MC) 和平均變動成本 (AVC)。

短期總成本 (STC) 可以分為固定成本 (FC) 和變動成本 (VC)。
$STC(q) = VC(q) + FC$
由函數可知，$FC = 40$。
$VC(q) = \frac{1}{92}q^2 + 10q$。

邊際成本 (MC) 是總成本對產量的一階導數：
$MC(q) = \frac{dSTC(q)}{dq} = \frac{d}{dq}(\frac{1}{92}q^2 + 10q + 40) = \frac{2}{92}q + 10 = \frac{1}{46}q + 10$。

利潤最大化條件：$P = MC(q)$
$20 = \frac{1}{46}q + 10$
$10 = \frac{1}{46}q$
$q = 10 \times 46 = 460$。

接下來，我們需要驗證此產量下的價格是否高於平均變動成本 (AVC)。
平均變動成本 (AVC) 是變動成本除以產量：
$AVC(q) = \frac{VC(q)}{q} = \frac{\frac{1}{92}q^2 + 10q}{q} = \frac{1}{92}q + 10$。

在 $q=460$ 時，計算 AVC：
$AVC(460) = \frac{1}{92}(460) + 10 = 5 + 10 = 15$。
由於市場價格 $P = 20$ 高於 $AVC(460) = 15$，因此廠商在此產量下確實能最大化利潤。

【答案】廠商的利潤最大化產量為 $q = 460$。

(b) 求廠商的最大利潤：
利潤 (Profit) 等於總收益 (TR) 減去總成本 (STC)。
總收益 $TR(q) = P \times q = 20q$。
總成本 $STC(q) = \frac{1}{92}q^2 + 10q + 40$。

利潤 $\pi(q) = TR(q) - STC(q) = 20q - (\frac{1}{92}q^2 + 10q + 40)$
$\pi(q) = -\frac{1}{92}q^2 + 10q - 40$。

效率薪資理論 (Efficiency Wage Theory) 是一種解釋為何企業願意支付高於市場均衡工資的薪資給員工的經濟學理論。其核心觀點是，支付較高的薪資可以透過提升員工的生產力、降低監督成本、減少員工流動率等方式，來降低企業的總體生產成本，進而提升企業的利潤。

理論的主要內容：

1. 提高員工生產力 (Increased Productivity)：高薪資可以激勵員工更努力工作，因為他們有更高的機會成本去逃避工作或表現不佳，否則可能面臨被解僱的風險。員工可能因為對高薪的重視，而更專注於提升自己的技能和工作效率，以確保其就業。
2. 降低員工流動率 (Reduced Turnover)：當員工獲得較高的薪資時，他們被其他公司挖角的機率會降低，對現職的滿意度也會提高，因而減少離職率。員工流動率的降低可以為企業節省招聘、培訓新員工以及因新員工生產力較低而產生的額外成本。
3. 吸引高素質人才 (Attracting Higher Quality Workers)：支付高於市場平均的薪資，可以吸引到更多有能力、有經驗、工作態度積極的求職者。企業可以從眾多應徵者中挑選最優秀的員工，從而提升整體勞動力素質。
4. 減少監督成本 (Reduced Monitoring Costs)：如果員工知道被解僱的代價很高（失去高薪），他們會更傾向於遵守公司規定、努力工作，減少了雇主需要花費在監督和管理上的成本。

這個問題在探討信用卡和簽帳金融卡（Debit Card）是否屬於「貨幣」(Money) 的範疇。要回答這個問題，我們需要先理解貨幣的定義及其功能。

貨幣通常被定義為被社會廣泛接受用於交換商品和服務的任何媒介。貨幣主要有三個基本功能：

1. 交易媒介 (Medium of Exchange)：這是貨幣最核心的功能，指貨幣可以被用來購買商品和服務，避免了物物交換的麻煩。
2. 計價單位 (Unit of Account)：貨幣提供了一個衡量商品和服務價值的標準，方便比較不同商品或服務的相對價值。
3. 價值儲藏 (Store of Value)：貨幣可以將購買力從現在儲存到未來，雖然其價值可能會因通貨膨脹而減損，但相對而言，它是一種儲存價值的方式。

現在我們來分析信用卡和簽帳金融卡：

簽帳金融卡 (Debit Card)：
簽帳金融卡直接連結到持卡人的銀行帳戶（通常是支票存款帳戶或儲蓄存款帳戶）。當持卡人使用簽帳金融卡消費時，款項會立即或在短時間內從其銀行帳戶中扣除。

• 交易媒介：簽帳金融卡在某種程度上可以被視為交易媒介，因為它被許多商家接受，並且能直接動用帳戶裡的資金來完成交易。它代表了銀行存款這種更廣義的貨幣形式。
• 計價單位：簽帳金融卡本身並不是計價單位，但它所代表的銀行存款價值是使用計價單位（如新台幣）來衡量的。

通貨膨脹 (Inflation) 是指在一段時間內，一個經濟體系中商品和服務的平均價格水平持續上漲的現象，這導致貨幣的購買力下降。通貨膨脹對儲蓄 (Savings) 的影響是多方面的，主要體現在以下幾個方面：

1. 侵蝕儲蓄的實質價值 (Erosion of Real Value of Savings)：
   這是通貨膨脹對儲蓄最直接的影響。如果儲蓄的貨幣所獲得的利息率低於通貨膨脹率，那麼這些儲蓄的實質購買力就會下降。
   例如，假設一個人儲蓄了 $1000$，年利率為 2%。如果通貨膨脹率為 5%，那麼一年後，他將擁有 $1020$。然而，由於物價上漲了 5%，原本價值 $1000$ 的商品現在需要 $1050$ 才能買到。因此，雖然名目上儲蓄增加了，但其實質價值卻縮水了。

   • 名目利率 (Nominal Interest Rate)：銀行支付給儲戶的利率。
   • 實質利率 (Real Interest Rate)：名目利率減去通貨膨脹率（費雪方程式：$i \approx r + \pi$，其中 $i$ 是名目利率，$r$ 是實質利率，$\pi$ 是通貨膨脹率）。
     當通貨膨脹率 ($\pi$) 高於名目利率 ($i$) 時，實質利率 ($r$) 就是負的，這意味著儲蓄的購買力正在下降。

2. 降低儲蓄的誘因 (Reduced Incentive to Save)：
   當人們預期未來通貨膨脹將會很高，且名目利率無法完全彌補預期的通貨膨脹時，儲蓄變得不那麼有吸引力。人們可能會選擇將資金用於消費，或者投資於被認為能對抗通貨膨脹的資產（如黃金、房地產、股票等），而不是將資金存入銀行或購買固定收益的儲蓄工具。

購買力平價理論 (Purchasing Power Parity, PPP) 是國際金融學和宏觀經濟學中一個重要的匯率決定理論。它試圖解釋長期而言，不同國家之間的匯率應如何決定。

理論核心觀點：
購買力平價理論基於「一價定律」(Law of One Price)，該定律指出，在沒有交易成本、運輸成本和貿易壁壘的情況下，相同商品在不同國家應該以相同的貨幣計價具有相同的價格。換句話說，如果一個商品在 A 國賣 10 美元，在 B 國賣 20 歐元，那麼根據一價定律，美元與歐元之間的匯率應該是 1 美元 = 2 歐元。

購買力平價理論將此一價定律推廣到一籃子商品（代表整體物價水平），認為在長期內，兩國之間的匯率應該調整到能夠使該國貨幣購買力平價。

購買力平價的兩種形式：

1. 絕對購買力平價 (Absolute PPP)：
   絕對購買力平價認為，兩國之間的匯率等於兩國的物價水平之比。
   設 $P_A$ 為 A 國的物價水平（例如，以一籃子標準商品計算的價格），$P_B$ 為 B 國的物價水平。
   設 $E$ 為 A 國貨幣兌 B 國貨幣的匯率（表示為 1 單位 A 國貨幣可兌換多少 B 國貨幣）。
   則絕對購買力平價的公式為：
   $E = \frac{P_B}{P_A}$
   如果以 B 國貨幣計價的匯率（表示為 1 單位 B 國貨幣可兌換多少 A 國貨幣），則為 $E' = \frac{P_A}{P_B}$。
   這個理論意味著，一個固定的一籃子商品，在 A 國花費 $P_A$ 的本國貨幣，和在 B 國花費 $P_B$ 的本國貨幣，應該能夠購買到相同數量的商品。

2. 相對購買力平價 (Relative PPP)：
   相對購買力平價認為，匯率的變動率應該等於兩國物價水平變動率之差。這個形式比絕對購買力平價更容易驗證，因為它不要求絕對價格水平相等，只關注價格和匯率的相對變化。
   設 $E_t$ 為第 $t$ 期兩國之間的匯率，$E_{t-1}$ 為第 $t-1$ 期。