108 年 國立臺灣大學生物產業傳播系碩士班《研究方法》

本題主要在探討研究方法中的田野調查（Field Study）與抽樣調查（Survey Research）的特性，特別是其優缺點、效度（Validity）與信度（Reliability）的比較。

田野調查的優缺點

田野調查是一種在自然、真實環境中進行的研究方法，研究者通常親身參與或近距離觀察研究對象的行為、互動和生活方式。

• 優點：

  • 高生態效度 (Ecological Validity)： 研究在真實世界中進行，因此研究結果更能反映現實情況，具有較高的外部效度。例如，觀察兒童在遊樂場的互動，比在實驗室觀察更能真實反映其社交行為。
  • 豐富的質性資料： 研究者能獲得深入、細緻的觀察紀錄，捕捉到難以透過問卷或訪談獲得的細微行為、情感表達和文化脈絡。
  • 發現意外現象： 在自然環境中，研究者有機會發現預期之外的行為模式或社會現象，進而產生新的研究問題。
  • 適用於難以量化的現象： 對於一些難以標準化測量或以數據呈現的現象（如特定文化習俗、非語言溝通），田野調查能提供寶貴的資料。

• 缺點：

  • 耗時耗力： 田野調查通常需要較長時間的田野工作，研究者需要投入大量時間進行觀察、紀錄、參與和分析。
  • 難以量化與一般化： 由於研究對象和情境的獨特性，所得資料多為質性，難以進行嚴格的統計分析，且研究結果不易推論至其他群體或情境（外部效度受限）。
  • 研究者偏差： 研究者的主觀判斷、個人經驗和預設立場可能影響觀察和紀錄的客觀性。
  • 信度較低： 由於研究情境的變動性大，且觀察者可能因情境、時間、個人狀態不同而產生差異，導致研究結果的穩定性（信度）較低。
  • 倫理考量： 在某些情況下，未經同意的觀察可能涉及隱私問題；研究者若過度介入，也可能影響研究對象的自然行為。

田野調查與抽樣調查的效度與信度比較

本題要求說明研究計畫書的構成要素，以及判斷研究計畫書優劣的標準。

研究計畫書的基本構成 (15分)

一份完整的研究計畫書（Research Proposal）是研究者在進行研究前，向相關機構（如指導教授、學術委員會、經費審查單位）提交的書面報告，旨在說明研究的計畫、方法、預期貢獻等。其基本構成要素通常包括：

1. 標題 (Title)： 簡潔、明確地反映研究主題。
2. 研究者資訊 (Researcher Information)： 研究者姓名、所屬單位、聯絡方式等。
3. 摘要 (Abstract/Summary)： 簡要概述研究計畫的內容，包括研究問題、目的、方法、預期結果和重要性，通常在 250-500 字之間。
4. 研究背景與動機 (Background and Motivation)：
   • 陳述研究主題的現況、重要性與研究價值。
   • 說明為何需要進行此研究，研究的理論或實務動機。
   • 引述相關文獻，指出目前知識的缺口（Research Gap）。
5. 文獻探討 (Literature Review)：
   • 系統性地回顧與研究主題相關的重要文獻。
   • 分析、批判現有研究的成果、方法、限制。
   • 確立本研究在現有知識體系中的位置，並論證其必要性。
6. 研究問題與目的 (Research Questions and Objectives)：
   • 明確提出本研究要回答的核心問題（Research Questions）。
   • 訂定具體、可衡量的研究目標（Research Objectives），通常與研究問題對應。
7. 研究方法 (Research Methodology)：
   • 研究設計 (Research Design)： 說明採用何種研究設計（如實驗、調查、個案研究、行動研究等）。
   • 研究對象/樣本 (Participants/Sample)： 說明研究對象的特徵、抽樣方法、樣本大小及其理由。
   • 資料收集方法 (Data Collection Methods)： 詳細說明如何收集資料（如問卷、訪談、觀察、實驗操作、文件分析等），包括工具的設計與驗證。
   • 資料分析方法 (Data Analysis Methods)： 說明將如何處理和分析收集到的資料（如統計方法、內容分析、主題分析等）。
   • 研究倫理 (Ethical Considerations)： 說明如何保護研究對象的權益（如知情同意、匿名、保密等）。
8. 預期結果與貢獻 (Expected Outcomes and Contributions)：
   • 預期研究結果可能是什麼。
   • 說明研究成果的理論貢獻、實務貢獻或政策貢獻。

本題主要探討統計學中假設檢定（Hypothesis Testing）的核心概念：第一類錯誤（Type I Error）與第二類錯誤（Type II Error），以及它們之間的權衡關係。

型I錯誤 (Type I Error)

• 定義： 在統計學上，型I錯誤發生於當我們「拒絕」虛無假設（Null Hypothesis, $H_0$），但實際上虛無假設是「真實」的情況。
• 實質意義： 簡單來說，就是「誤判為有」。例如，在藥物療效檢定中，若虛無假設是「藥物無效」（$H_0$），而我們因為檢定結果而拒絕了 $H_0$，認為「藥物有效」，但事實上藥物是無效的，這就是型I錯誤。在刑事審判中，虛無假設是「被告無罪」（$H_0$），若我們誤判被告有罪，這也是型I錯誤。
• 機率表示： 型I錯誤發生的機率通常用 $\alpha$ (alpha) 表示，也被稱為「顯著水準」（Significance Level）。在進行假設檢定時，研究者會預先設定 $\alpha$ 的值（例如 0.05 或 0.01），這個值代表了研究者願意承擔的型I錯誤的最大機率。

型II錯誤 (Type II Error)

• 定義： 型II錯誤發生於當我們「未能拒絕」（或稱「接受」）虛無假設（$H_0$），但實際上虛無假設是「錯誤」的（也就是對立假設 $H_1$ 是真實的）。
• 實質意義： 簡單來說，就是「誤判為無」或「錯失發現」。延續上述藥物療效的例子，若虛無假設是「藥物無效」（$H_0$），而我們因為檢定結果而未能拒絕 $H_0$，認為「藥物無效」，但事實上藥物是有效的，這就是型II錯誤。在刑事審判中，若被告實際上是有罪的，但我們誤判其無罪，這也是型II錯誤。
• 機率表示： 型II錯誤發生的機率通常用 $\beta$ (beta) 表示。
• 統計檢力 (Statistical Power)： 與型II錯誤相關的概念是統計檢力，其定義為 $1 - \beta$。統計檢力代表當對立假設為真時，正確拒絕虛無假設的機率。研究者通常希望提高統計檢力，以減少型II錯誤。

兩者之間的關係

型I錯誤和型II錯誤之間存在一種此消彼長的權衡關係（trade-off）：

本題屬於機率計算題，需要根據提供的交叉表（Contingency Table）來計算各種條件下的機率。

核心概念：

• 機率 (Probability)： 事件發生的可能性，計算公式為：$P(\text{事件}) = \frac{\text{符合條件的個數}}{\text{所有可能的個數}}$。
• 條件機率 (Conditional Probability)： 在已知某事件發生的情況下，另一事件發生的機率。公式為：$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$，其中 $P(A|B)$ 表示在事件 B 發生下，事件 A 發生的機率。在實際計算時，若已知 B，則分母為 B 的總數，分子為同時符合 A 和 B 的個數。

計算步驟：

首先，我們整理表格中的數據，並標示出總計：

學校類型	50綠	二芳	茶水會	小計
專科學校	33	24	91	148
一般大學	95	97	77	269
普通高中	80	54	29	163
小計	208	175	197	580

總樣本數為 580。

(1) 隨機抽選一位學生，他最喜歡二芳的機率是多少？

這是計算單一事件的機率。

• 目標事件：抽中的學生最喜歡「二芳」。
• 符合條件的個數：表格中小計列中，「二芳」的總數是 175。
• 所有可能的個數：總學生數是 580。

$P(\text{最喜歡二芳}) = \frac{\text{最喜歡二芳的學生總數}}{\text{總學生數}}$
$P(\text{最喜歡二芳}) = \frac{175}{580}$

本題考驗對中央極限定理（Central Limit Theorem, CLT）的理解，以及如何運用常態分佈（Normal Distribution）來計算樣本平均數的機率。

核心概念：

1. 中央極限定理 (Central Limit Theorem, CLT)： 即使母體分佈（Population Distribution）不是常態分佈，當樣本大小（$n$）足夠大時（通常 $n \ge 30$），樣本平均數 ($\bar{X}$) 的抽樣分佈（Sampling Distribution）會近似於常態分佈。
2. 常態分佈 (Normal Distribution)： 由平均數 ($\mu$) 和標準差 ($\sigma$) 決定。
3. 抽樣分佈的平均數與標準差：
   • 樣本平均數的抽樣分佈的平均數（$\mu_{\bar{X}}$）等於母體平均數 ($\mu$)。
   • 樣本平均數的抽樣分佈的標準差（$\sigma_{\bar{X}}$），也稱為「標準誤差」（Standard Error, SE），等於母體標準差 ($\sigma$) 除以樣本大小的平方根 ($\sqrt{n}$)，即 $\sigma_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
4. Z 分數 (Z-score)： 用於將常態分佈的數值轉換為標準常態分佈（平均數為 0，標準差為 1）的數值，計算公式為：$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。在樣本平均數的抽樣分佈中，則是 $Z = \frac{\bar{X} - \mu_{\bar{X}}}{\sigma_{\bar{X}}} = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$。

題目數據：

• 母體平均數 ($\mu$) = $180,000
• 母體標準差 ($\sigma$) = $40,000
• 樣本大小 ($n$) = 64

計算樣本平均數抽樣分佈的參數：

根據 CLT，樣本平均數 $\bar{X}$ 的抽樣分佈近似於常態分佈，其參數為：

• 抽樣分佈的平均數：$\mu_{\bar{X}} = \mu = 180,000$
• 抽樣分佈的標準差（標準誤差）：$\sigma_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{40,000}{\sqrt{64}} = \frac{40,000}{8} = 5,000$

核心觀念

本題考查簡單線性迴歸的變異數分析表、自由度與迴歸係數檢定。

簡單線性迴歸中：

• 總平方和等於迴歸平方和加殘差平方和：$SST=SSR+SSE$。
• 均方等於平方和除以自由度：$MS=SS/DF$。
• $F$ 值等於迴歸均方除以殘差均方：$F=MSR/MSE$。
• 簡單線性迴歸只有一個自變項，因此斜率檢定滿足 $F=t^2$。
• 若有 $n$ 位同學，總自由度為 $n-1$。

解題方法

先由平方和總和求殘差平方和：

$$SSE=SST-SSR=10369.52-3701.80=6667.72$$

迴歸自由度為 1，因此：

$$MSR=\frac{SSR}{DF_{\text{迴歸}}} =\frac{3701.80}{1} =3701.80$$

殘差均方為：

$$MSE=\frac{SSE}{DF_{\text{殘差}}} =\frac{6667.72}{48} \approx138.9108$$

因此 $F$ 值為：

$$F=\frac{MSR}{MSE} =\frac{3701.80}{138.9108} \approx26.65$$

總自由度為 49，故班上人數為：

$$n=DF_{\text{總}}+1=49+1=50$$

所以 ① 為殘差平方和 $6667.72$；② 為迴歸均方 $3701.80$；③ 為殘差均方 $138.9108$；④ 為 $F$ 值 $26.65$。

迴歸方程式與解釋力

簡單線性迴歸方程式為：

$$\widehat{\text{prog2}}=b_0+b_1(\text{prog1})$$