113 年 國立臺灣大學生物產業傳播系碩士班《研究方法》

本題旨在探討量性研究 (Quantitative Research) 與質性研究 (Qualitative Research) 在研究哲學觀點上的異同。

相同之處：

兩者在研究的根本目的上，都試圖理解世界、解釋現象、解決問題。研究者都必須嚴謹地進行研究設計、資料收集與分析，並在研究過程中保持客觀與反思。此外，兩者都可能涉及歸納（從具體到一般）與演繹（從一般到具體）的推理過程，只是側重點不同。

差異之處：

特徵	量性研究 (Quantitative Research)	質性研究 (Qualitative Research)
世界觀	實證主義 (Positivism) / 後實證主義 (Post-positivism) <br> 相信存在客觀的現實，可以透過客觀測量來理解。強調因果關係、普遍性法則。	解釋主義 (Interpretivism) / 建構主義 (Constructivism) <br> 認為現實是主觀建構的，受個人經驗、文化、社會情境影響。強調意義、理解、觀點。
研究目的	測量、檢驗理論、尋找因果關係、預測、建立普遍性法則。

本題要求說明量性研究 (Quantitative Research) 和質性研究 (Qualitative Research) 各自的限制。

量性研究的限制：

1. 過度簡化現象 (Oversimplification)： 量性研究為了進行測量和統計分析，常將複雜的社會現象量化、標準化，可能忽略了現象的細微之處、個人經驗的獨特性或情境的影響。
2. 缺乏深度理解 (Lack of Depth)： 雖然量性研究能發現變項之間的關聯性，但難以解釋「為什麼」會存在這種關聯，無法深入探究現象背後的原因、動機或意義。
3. 樣本代表性問題 (Sampling Issues)： 雖然追求代表性樣本，但抽樣過程仍可能產生誤差，或無法涵蓋所有可能的群體，導致研究結果的普遍性受到限制。
4. 研究者與研究對象的疏離 (Detachment)： 研究者與研究對象之間通常保持距離，可能導致研究者無法完全理解研究對象的真實感受和觀點。
5. 對情境的忽略 (Ignoring Context)： 量化測量往往較少考慮研究進行的特定社會、文化或歷史情境，可能導致結果在不同情境下難以推論。
6. 固定的研究設計 (Rigid Design)： 研究設計在研究開始前就已確定，缺乏彈性，難以在研究過程中根據新的發現進行調整。

質性研究的限制：

本題要求設計一個以質性研究方法進行的農業或鄉村相關研究，並說明研究設計與理由。

研究主題： 臺灣小農面對氣候變遷調適策略的質性探討

研究設計：

1. 研究目的： 深入理解臺灣不同地區的小農如何感知、應對氣候變遷所帶來的衝擊，以及他們所採取的調適策略、面臨的挑戰與支持需求。
2. 研究問題：
   • 小農如何感知氣候變遷對其農作生產與生計的影響？
   • 小農主要採取了哪些調適策略來應對這些氣候變遷的衝擊？
   • 在採行調適策略的過程中，小農面臨了哪些主要的挑戰與困難？
   • 小農認為哪些外部支持（如政府、學術機構、同儕）對其調適過程最有幫助？
   • 不同地區、不同作物類型的小農在感知與調適上是否存在差異？
3. 研究對象與抽樣：
   • 對象： 臺灣不同地區（例如：北部、中部、南部、東部）的「小農」，定義為耕地面積小於一定標準（例如：1公頃以下）且主要收入來源為農業的農民。
   • 抽樣方法： 目的性抽樣 (Purposive Sampling)，並輔以滾雪球抽樣 (Snowball Sampling)。
     • 首先，透過農業相關協會、地方政府農業局、或在地農民組織，接觸並邀請符合條件的農民參與訪談。
     • 在訪談過程中，詢問受訪者是否能推薦其他符合條件且可能願意參與研究的農民。
     • 抽樣時會考量農作物類型（如：稻米、蔬菜、水果、茶葉）和地區代表性，以捕捉多樣化的經驗。預計訪談 15-20 位農民，直到資料達到飽和 (data saturation)。
4. 資料收集方法：
   • 半結構式深度訪談 (Semi-structured In-depth Interviews)：
     • 準備一份訪談大綱，包含核心問題，但允許訪談者根據受訪者的回答彈性調整問題順序、深度與廣度。
     • 訪談內容將涵蓋：對氣候變遷的感知（如：溫度、降雨、極端天氣事件的變化）、對生產的影響（如：產量、品質、病蟲害）、已採取的調適措施（如：更換品種、調整耕作時程、改善灌溉、購買保險、多角化經營）、實施調適的經驗與成效、遇到的困難、所需的資源與支持、對未來農業的看法等。
     • 訪談將全程錄音（徵得同意後），並由研究者進行逐字稿謄寫。

本題考查四種常見的機率抽樣方法：簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣和集群抽樣的原理與應用。

核心觀念： 機率抽樣 (Probability Sampling) 是指母體中的每一個元素都有一個已知的、非零的機率被選入樣本。這使得研究者能夠對樣本結果進行推論，估計母體的特徵，並控制抽樣誤差。

四種抽樣方法的原理與舉例：

1. 簡單隨機抽樣 (Simple Random Sampling, SRS)

   • 原理： 母體中的每一個元素都有相等且獨立的機率被選入樣本。就像從一堆號碼球中隨機抽出幾個。
   • 舉例：
     • 假設我們想了解某大學 1000 名學生的平均睡眠時間。我們為這 1000 名學生編號 1 到 1000。然後使用亂數表或電腦亂數產生器，隨機選取 100 名學生進行調查。
     • 另一種方式是將所有學生的名字寫在紙條上，放入箱中充分混合後，隨機抽出 100 張。

2. 系統抽樣 (Systematic Sampling)

   • 原理： 先從母體中隨機選取第一個抽樣單位，然後以固定的間隔 (sampling interval, k) 依序選取後續的抽樣單位。抽樣間隔 $k$ 通常是母體大小 $N$ 除以樣本大小 $n$ ($k = N/n$)。
   • 舉例：
     • 承接上述大學睡眠時間調查。若要抽取 100 名學生，母體大小 $N=1000$，樣本大小 $n=100$。抽樣間隔 $k = 1000/100 = 10$。
     • 我們從第 1 位到第 10 位學生中隨機選取一個起始點，例如選中了第 7 位學生。那麼樣本就包含第 7、17、27、37、...、997 位學生。
     • 注意： 系統抽樣的起始點必須隨機選取，否則可能產生偏差。

3. 分層抽樣 (Stratified Sampling)

   • 原理： 將母體依據某個重要變項（如年齡、性別、地區、社經地位等）劃分為若干個互斥且窮盡的子群體（稱為「層」, strata）。然後，在每一層內獨立進行簡單隨機抽樣或系統抽樣。這樣可以確保樣本能夠較好地代表母體的各個重要子群體，提高估計的精確度。
   • 舉例：
     • 承接上述大學睡眠時間調查，若我們想確保不同年級（大一、大二、大三、大四）的學生都能在樣本中得到適當的代表。
     • 首先，將 1000 名學生分為四個年級層。

本題考查卡方檢定 (Chi-square test) 的應用，用於檢定兩個類別變項（居住地區與是否罹患身心疾病）之間是否存在關聯性。

核心觀念： 列聯表用於展示兩個類別變項的聯合頻率分佈。卡方檢定用於判斷觀測到的頻率分佈是否與預期的獨立分佈（即兩個變項獨立時的頻率）有顯著差異。

資料整理：

• 變項一：居住地區 (Location)

  • 都市 (Urban): $n_{Urban} = 720$
  • 鄉村 (Rural): $n_{Rural} = 390$
  • 郊區 (Suburban): $n_{Suburban} = 500$
  • 總計 (Total): $N = 720 + 390 + 500 = 1610$

• 變項二：是否罹患身心疾病 (Mental Illness)

  • 是 (Yes): $n_{Yes} = 120 + 90 + 100 = 310$
  • 否 (No): $n_{No} = (720-120) + (390-90) + (500-100) = 600 + 300 + 400 = 1300$
  • 總計 (Total): $N = 310 + 1300 = 1610$

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(1) 列聯表 (Contingency Table) 與現象說明 (6分)

列聯表包含「觀測次數 (Observed Frequency, O)」與「相對次數 (Relative Frequency)」。相對次數可以表示為該細格的次數除以總樣本數 $N$ (佔總體比例)，或者除以該細格的「行總計」或「列總計」 (條件機率)。這裡我們計算佔總體比例的相對次數。

居住地區	罹患身心疾病 (Yes) (O)	未罹患身心疾病 (No) (O)	總計 (Row Total)
都市	120	600	720
鄉村	90	300	390
郊區	100	400	500
總計 (Column Total)	310	1300	1610

相對次數 (佔總體比例)：

居住地區	罹患身心疾病 (Yes) (Relative)	未罹患身心疾病 (No) (Relative)
都市	$120/1610 \approx 0.0745$	$600/1610 \approx 0.3727$
鄉村	$90/1610 \approx 0.0559$	$300/1610 \approx 0.1863$
郊區	$100/1610 \approx 0.0621$	$400/1610 \approx 0.2484$
總計	$310/1610 \approx 0.1925$	$1300/1610 \approx 0.8075$

現象說明：
從觀測次數來看，都市地區的罹病人數最多 (120人)，其次是郊區 (100人)，鄉村最少 (90人)。
從相對次數（佔總體比例）來看，都市居民中罹患身心疾病的比例約為 7.45%，鄉村約為 5.59%，郊區約為 6.21%。
初步觀察，都市地區的罹患比例似乎較高，而鄉村地區的罹患比例似乎較低。然而，這些差異是否顯著，需要進行統計檢定。

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(2) 期望次數 (Expected Frequency, E) 與自由度 (Degrees of Freedom, df) (3分)

期望次數 (E) 的計算公式：
$E_{ij} = \frac{(\text{Row } i \text{ Total}) \times (\text{Column } j \text{ Total})}{N}$

• 都市，罹患 (Yes): $E_{11} = \frac{720 \times 310}{1610} \approx 138.51$
• 都市，未罹患 (No): $E_{12} = \frac{720 \times 1300}{1610} \approx 581.49$
• 鄉村，罹患 (Yes): $E_{21} = \frac{390 \times 310}{1610} \approx 75.16$

本題考查單一樣本平均數的假設檢定 (One-sample t-test)，目的是判斷樣本平均數是否與母體宣稱值有顯著差異。

核心觀念： 假設檢定是統計推論的重要工具，用於評估樣本資料是否支持或反駁關於母體的某個假設。這裡需要進行一個單尾檢定，因為研究員認為報導的數字「太大」，意即他想檢定平均數是否小於 40 小時。

步驟：

1. 建立假設：

   • 虛無假說 ($H_0$)：美國男性每週平均休閒時間等於 40 小時。($\mu = 40$)
   • 對立假說 ($H_1$)：美國男性每週平均休閒時間小於 40 小時。($\mu < 40$)
   • 這是一個左尾檢定 (Left-tailed test)。

2. 設定顯著水準：

   • $\alpha = 0.05$

3. 收集樣本資料：

   • 樣本大小 $n = 60$
   • 樣本平均數 $\bar{x} = 37.8$ 小時
   • 樣本標準差 $s = 12.2$ 小時
   • 母體宣稱值 $\mu_0 = 40$ 小時

4. 計算檢定統計量 (t-statistic)：
   由於母體標準差未知，且樣本大小 $n=60 > 30$，我們可以使用 t 檢定。
   $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$
   $t = \frac{37.8 - 40}{12.2 / \sqrt{60}}$
   $t = \frac{-2.2}{12.2 / 7.746}$
   $t = \frac{-2.2}{1.575}$
   $t \approx -1.397$

5. 計算自由度 (df)：
   $df = n - 1 = 60 - 1 = 59$

6. 計算 P 值 (p-value)：
   P 值是當虛無假說為真時，觀察到樣本統計量（或更極端）的機率。
   我們需要找到當 $df=59$ 時，t 統計量為 -1.397 或更小（因為是左尾檢定）的機率。
   我們可以查 t 分配表。對於 $df=59$，我們尋找 -1.397 的位置。

   • 查表時，通常是看絕對值，並注意是單尾還是雙尾。

本題考查中央極限定理 (Central Limit Theorem, CLT) 的概念以及樣本大小的計算。

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(1) 什麼是「中央極限定理」？(5分)

中央極限定理 (Central Limit Theorem, CLT) 是機率論與統計學中的一個核心定理。它說明了：

• 核心內容： 當從一個具有有限均值 ($\mu$) 和有限變異數 ($\sigma^2$) 的母體中，抽取足夠大的隨機樣本（通常認為 $n \ge 30$ 即可），則這些樣本的樣本平均數的抽樣分配 (sampling distribution of the sample mean)，將近似於一個常態分配 (Normal Distribution)。
• 近似常態分配的參數： 這個近似的常態分配的平均數等於母體平均數 ($\mu$)，變異數等於母體變異數除以樣本大小 ($\sigma^2/n$)，標準差（稱為標準誤, Standard Error, SE）等於 $\sigma/\sqrt{n}$。
• 重要性：
  1. 普遍性： 此定理不要求母體本身服從常態分配。無論母體原本是何種分配（如均勻分佈、指數分佈，甚至是偏態分佈），只要樣本夠大，樣本平均數的抽樣分配就趨近於常態。
  2. 統計推論基礎： 它是許多統計推論方法（如 t 檢定、Z 檢定、信賴區間）的理論基礎。因為我們知道樣本平均數的分配接近常態，我們就可以利用常態分配的性質來進行推論。
  3. 樣本平均數的變異性： 它也說明了樣本平均數的變異性（標準誤）會隨著樣本大小的增加而減小，即樣本平均數會更接近母體平均數。

簡單來說： 即使原始資料的分配很奇怪，但只要我們取足夠大的樣本，計算這些樣本的平均值，這些平均值本身會形成一個「像鐘形曲線一樣」的常態分佈。

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(2) 如何得知 1068 (左右) 個樣本？請計算證明之。(4分)

這部分是關於如何計算確定所需樣本大小 ($n$)，以達到特定的抽樣誤差 (sampling error) 和信心水準 (confidence level)。文章中提到「抽樣誤差大約是正負 3%」和「95% 的信心水準」。

核心觀念：
我們需要計算樣本大小 $n$，使得樣本比例 ($\hat{p}$) 與母體比例 ($p$) 之間的差距，在給定的信心水準下，不會超過一個特定的範圍 (抽樣誤差)。

對於比例的估計，其標準誤 (Standard Error of Proportion) 為 $SE(\hat{p}) = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$。
信賴區間 (Confidence Interval, CI) 的公式通常是：
$\hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \times SE(\hat{p})$
$\hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

文章中的「抽樣誤差」指的是信賴區間的「邊際誤差」 (Margin of Error, ME)，即 $ME = Z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$。

題目給定：

• 信心水準 (Confidence Level) = 95% $\implies \alpha = 1 - 0.95 = 0.05$。
• $Z_{\alpha/2} = Z_{0.05/2} = Z_{0.025}$。從標準常態分配表中可知，$Z_{0.025} \approx 1.96$。
• 抽樣誤差 (Margin of Error) $ME = 3\% = 0.03$。

我們要計算樣本大小 $n$。樣本比例 $p$ (或 $\hat{p}$) 在此處是未知的，通常有兩種處理方式：

方法一：保守估計（假設 $p=0.5$）
當我們對母體比例 $p$ 完全沒有概念時，為了確保樣本大小足夠，最保守的估計是假設 $p = 0.5$。因為當 $p=0.5$ 時，$p(1-p)$ 的值最大 ($0.5 \times 0.5 = 0.25$)，這會得到最大的樣本大小，確保在任何比例下都能達到所需的精度。

公式：$ME = Z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$
將 $ME$, $Z_{\alpha/2}$, 和 $p=0.5$ 代入：

本題考查簡單線性迴歸 (Simple Linear Regression) 和多元線性迴歸 (Multiple Linear Regression) 的基本概念、計算與解釋。

核心觀念：

• 簡單線性迴歸： 探討一個自變項 (X) 如何預測一個依變項 (Y)，模型為 $Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon$。
• 多元線性迴歸： 探討多個自變項 (X1, X2, ...) 如何共同預測一個依變項 (Y)，模型為 $Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + ... + \epsilon$。
• 迴歸係數 ($\beta_1$)： 表示當其他自變項保持不變時，該自變項每增加一個單位，依變項預期改變的量。
• 截距 ($\beta_0$)： 表示當所有自變項皆為 0 時，依變項的預期值。
• 殘差 (Residual)： 實際觀測值與迴歸模型預測值之間的差異。
• 解釋的變異量 ($R^2$)： 表示模型中自變項能解釋依變項總變異的比例。

樣本資料：

• 樣本大小 $n = 200$
• 依變項 (Y)：每週課後讀書時間 (Study Time)
  • 樣本平均數 $\bar{Y} = 12$ 小時
  • 樣本標準差 $s_Y = 5$ 小時
• 自變項一 (X1)：好友人數 (Number of Friends)
  • 樣本平均數 $\bar{X}_1 = 6$ 人
  • 樣本標準差 $s_{X_1} = 2$ 人
  • $r_{YX_1} = -0.4$ (讀書時間與好友人數的相關係數)

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(1) 計算迴歸係數與截距，並解釋其意義 (4分)

對於簡單線性迴歸 $Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \epsilon$，迴歸係數 $\beta_1$ 和截距 $\beta_0$ 的估計值（通常記為 $b_1$ 和 $b_0$）可由以下公式計算：

• 迴歸係數 $b_1$：
  $b_1 = r_{YX_1} \frac{s_Y}{s_{X_1}}$
  $b_1 = (-0.4) \times \frac{5}{2}$
  $b_1 = (-0.4) \times 2.5$
  $b_1 = -1.0$

• 截距 $b_0$：
  $b_0 = \bar{Y} - b_1 \bar{X}_1$
  $b_0 = 12 - (-1.0) \times 6$
  $b_0 = 12 - (-6)$
  $b_0 = 12 + 6$
  $b_0 = 18$

• 迴歸方程式：
  $\hat{Y} = 18 - 1.0 X_1$
  (其中 $\hat{Y}$ 是預測的每週課後讀書時間)

• 解釋：

  • 迴歸係數 ($b_1 = -1.0$)： 在控制其他變項（如果有的話）不變的情況下，每當「好友人數」增加 1 人，預期「每週課後讀書時間」會減少 1.0 小時。這表示好友人數越多，課後讀書時間越少，呈現負相關。
  • 截距 ($b_0 = 18$)： 當「好友人數」為 0 時 (即 $X_1=0$)，預期的大學生的每週課後讀書時間為 18 小時。
    • 注意： 在此例中，「好友人數為 0」可能是一個不太實際或超出樣本範圍的 Extrapolation。因此，截距的解釋應謹慎，它主要是一個數學上的參照點，用於確定迴歸線的位置。

【答案】迴歸係數 $b_1 = -1.0$，截距 $b_0 = 18$。迴歸係數表示好友人數每增加一人，預期讀書時間減少 1 小時；截距表示好友人數為零時，預期讀書時間為 18 小時。

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(2) 殘差值 (Residual) 的定義與舉例 (2分)

• 定義： 在迴歸分析中，殘差值 (residual) 是指實際觀測值 (Observed Value) 與模型預測值 (Predicted Value) 之間的差異。
  殘差 ($e$) = 實際值 ($Y$) - 預測值 ($\hat{Y}$)
  $e = Y - \hat{Y}$
  殘差代表了迴歸模型未能解釋的變異部分，它反映了模型的擬合程度。

• 舉例說明：
  假設有一位學生，他的好友人數是 $X_1 = 5$ 人，而他實際每週課後讀書時間是 $Y = 10$ 小時。
  根據我們計算出的迴歸方程式 $\hat{Y} = 18 - 1.0 X_1$：
  我們可以預測這位學生的讀書時間：
  $\hat{Y} = 18 - 1.0 \times 5 = 18 - 5 = 13$ 小時。
  那麼，這位學生的殘差值就是：
  $e = Y - \hat{Y} = 10 - 13 = -3$ 小時。
  這個 -3 的殘差值表示，這位學生的實際讀書時間比模型預測的要少 3 小時。

【答案】殘差值是實際觀測值與迴歸模型預測值之間的差異。例如，若一學生有 5 位好友，實際讀書 10 小時，模型預測為 13 小時，則殘差為 $10 - 13 = -3$ 小時。

(3) 多元迴歸對迴歸係數和變異量解釋的影響 (4分)

情境：
加入第二個自變項：每週打工時數 (Work Hours)，記為 $X_2$。

• $r_{YX_2} = -0.5$ (打工時數與讀書時間的相關係數)
• $r_{X_1X_2} = -0.3$ (打工時數與好友人數的相關係數)

問題一：第一個自變項 ($X_1$, 好友人數) 的迴歸係數將如何變化？

• 概念： 在多元迴歸中，一個自變項的迴歸係數代表的是，在控制其他自變項 (X2) 的影響後，該自變項每增加一個單位，依變項預期改變的量。
• 變化分析：
  • 在簡單迴歸中，$b_1 = -1.0$ 是 $X_1$ 對 $Y$ 的直接影響。
  • 在多元迴歸中，$b_{1.2}$ (表示 $X_1$ 對 $Y$ 在控制 $X_2$ 後的迴歸係數) 會受到 $X_1$ 和 $X_2$ 之間相關性 ($r_{X_1X_2}$) 的影響。