114 年 國立臺灣大學生物產業傳播系碩士班《研究方法》

此題為研究計畫撰寫題，要求學生針對農業研究，運用深度訪談法，設計一個研究計畫。

核心觀念：
研究計畫撰寫、研究方法選擇、深度訪談法之應用。

解題說明：

此題為一開放性題目，旨在評量學生對於研究計畫架構、研究方法選擇的理解與應用能力。學生需展現對農業領域研究的興趣，並能結合深度訪談法的特性，提出具體可行的研究計畫。

(1) 研究計劃的主題、重要性與研究問題：

• 主題： 學生需自行擬定一個具體且與農業相關的研究主題。例如：
  • 「台灣小農導入智慧農業技術的意願與阻礙因素研究」
  • 「青年返鄉務農者所面臨的挑戰與支持系統研究」
  • 「永續農業 practices 在台灣不同地區農民的接受度與實踐困境」
• 重要性： 闡述該研究主題為何重要，能為農業領域帶來什麼貢獻。例如：
  • 智慧農業技術的導入，有助於提升生產效率、降低成本、因應氣候變遷。
  • 了解青年返鄉務農者的需求，能為政府制定更有效的輔導政策提供依據。
  • 推廣永續農業，有助於環境保護、食品安全及農業永續發展。
• 研究問題： 將主題具體化為可供研究的問題，通常以問句形式呈現，且能引導出訪談內容。例如：
  • 台灣小農對於智慧農業技術（如感測器、自動化設備）的認知程度為何？
  • 阻礙他們導入智慧農業技術的主要因素是什麼（如成本、技術門檻、資訊不足）？
  • 政府及學術單位應如何提供協助，以促進智慧農業技術的普及？

(2) 深度訪談方法在此研究的適用性與研究設計,並解釋設計理由：

• 適用性： 說明為何深度訪談法適合此研究主題。深度訪談法適合探索複雜、個人化、情境化的議題，能深入了解受訪者的觀點、經驗、動機與感受。對於研究導入新技術的意願、返鄉務農者的挑戰、永續農業的實踐等，都需要透過深入的對話來挖掘細節。
• 研究設計：
  • 對象選擇 (Sampling)： 說明欲訪談的對象是誰，以及如何選取。例如：
    • 針對具備一定規模、有導入意願或已導入部分智慧農業技術的小農。
    • 針對不同年齡層、不同返鄉年資的青年農民。

此題旨在評量學生對量化研究與質性研究基本概念的理解，包含其特色、優缺點及適用情境。

核心觀念：
量化研究 (Quantitative Research)、質性研究 (Qualitative Research)、研究特色、優點、限制、適用性。

解題說明：

(一) 量化研究 (Quantitative Research)

• 特色：
  1. 客觀性與結構化： 強調客觀性，研究設計嚴謹，過程結構化，使用標準化工具（問卷、量表）收集數據。
  2. 數值化與統計分析： 將現象轉化為數字，透過統計方法進行分析，以驗證假說、尋找變數間的關係。
  3. 推論性： 期望能從樣本推論至母體，具有普遍性。
  4. 預設理論： 通常基於現有理論，提出假說，然後透過數據來驗證或修正理論。
• 優點：
  1. 客觀性高： 數據分析結果較為客觀，不易受研究者主觀意識影響。
  2. 結果可推論： 透過統計推論，能將研究結果推廣至母體，具有較高的外部效度 (external validity)。
  3. 效率高： 對於大量樣本，問卷調查等方法能快速收集數據。
  4. 精確性： 能夠精確測量變數之間的關係強度與方向。
• 限制：
  1. 缺乏深度： 難以深入探究現象背後的複雜原因、個人經驗與情感。
  2. 過度簡化： 將複雜的社會現象數字化，可能忽略其細微之處。
  3. 彈性較小： 研究設計一旦確定，過程較難隨機應變。
  4. 研究者與受訪者隔離： 研究者與受訪者之間距離較遠，較難建立深入的連結。
• 適用研究類型舉例：
  • 驗證性研究： 檢驗某項政策對經濟成長的影響（如：政府投入 X 億元於 A 產業，對 GDP 成長率的影響）。
  • 描述性研究： 測量某族群的平均收入、教育程度、健康行為（如：調查台灣大學生平均每日讀書時間）。
  • 關係性研究： 探討學業成績與學習動機之間的相關性。
  • 實驗研究： 比較不同教學方法對學生學習成效的影響。

核心觀念

題目描述的是：在 $n$ 次試驗中，計算成功 $x$ 次的機率分布，且每次試驗成功的機率都維持相同。

這正是二項式機率分布（binomial probability distribution）的定義。其成立條件包括：

1. 試驗進行固定的 $n$ 次。
2. 每次試驗只有兩種結果：成功或失敗。
3. 每次試驗成功的機率皆為 $p$，且不因試驗次數改變。
4. 各次試驗彼此獨立。
5. 隨機變數 $X$ 表示 $n$ 次試驗中的成功次數。

二項式分布的機率質量函數為：

$$P(X=x)=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}$$

其中：

• $x=0,1,2,\ldots,n$
• $p$ 為每次試驗成功的機率
• $1-p$ 為每次試驗失敗的機率
• $\binom{n}{x}$ 表示從 $n$ 次試驗中選出 $x$ 次成功的組合數

解題方法

題幹的關鍵線索是：

probability of $x$ successes in $n$ trials
probability of success remains the same from trial to trial

意思是「在固定的 $n$ 次試驗中，成功 $x$ 次，且每次成功機率相同」。這完全符合二項式分布的條件，因此選擇 binomial probability distribution。

若題目進一步要求計算成功次數的機率，即可套用：

$$P(X=x)=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}$$

本題僅要求辨認分布類型，不需要代入數值計算。

選項分析

A) hypergeometric probability distribution

此題考驗學生對常態分布的理解，以及如何計算特定區間內的樣本數。

核心觀念：
常態分布 (Normal Distribution)、標準差 (Standard Deviation)、Z分數 (Z-score)、機率計算。

解題說明：

題目已知：

• 總樣本數 $N = 200$ 株。
• 平均數 $\mu = 15.0$ 磅。
• 標準差 $\sigma = 1.75$ 磅。
• 椒果重量服從常態分布。
• 欲計算重量介於 13 磅與 16 磅之間的椒果數量。

我們需要計算 $P(13 < X < 16)$，其中 $X$ 是單株椒果的重量。為了計算這個機率，我們需要將 13 磅和 16 磅轉換為 Z 分數。Z 分數的計算公式為：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

1. 計算 13 磅對應的 Z 分數：
   $Z_1 = \frac{13 - 15.0}{1.75} = \frac{-2.0}{1.75} \approx -1.14$

2. 計算 16 磅對應的 Z 分數：
   $Z_2 = \frac{16 - 15.0}{1.75} = \frac{1.0}{1.75} \approx 0.57$

此題考驗學生對常態分布的理解，特別是如何根據給定的機率（百分位數）來找出對應的數值。

核心觀念：
常態分布 (Normal Distribution)、標準差 (Standard Deviation)、Z分數 (Z-score)、百分位數 (Percentile)。

解題說明：

題目已知：

• 統計測驗成績服從常態分布。
• 平均數 $\mu = 75$ 分。
• 標準差 $\sigma = 8$ 分。
• 最高 10% 的成績給予 A。
• 欲找出 A 和 B 等級的分數分界點，即成績排名前 10% 的最低分數。

這表示我們需要找到一個分數 $X$，使得 $P(X > X_{min}) = 0.10$。
換句話說，我們需要在常態分布的右尾找到一個點，其右側的面積為 0.10。這對應於尋找標準常態分布中，左側面積為 $1 - 0.10 = 0.90$ 的 Z 分數。

核心觀念

本題考查「分層隨機抽樣」（stratified random sampling）的定義與辨識。

當研究者先依照某些重要特徵，將母體分成若干個「層」（strata），再從每一層中各自以隨機方式抽取樣本，此抽樣方法稱為分層隨機抽樣。

其基本流程為：

1. 將母體依研究相關特徵分成數個互不重疊的次群體。
2. 確保各個次群體均具有代表性。
3. 從每一個次群體中分別進行隨機抽樣。
4. 將各層抽出的樣本合併為總樣本。

例如，若要調查全台研究所學生的研究方法學習情形，可先依學群分成生命科學與農學、理工、商管等層，再從每個學群中隨機抽取學生，即屬於分層隨機抽樣。

若各層依比例抽樣，某一層的樣本數可表示為：

$$n_h=n\frac{N_h}{N}$$

其中：

• $N$：母體總數
• $N_h$：第 $h$ 層的母體人數
• $n$：總樣本數
• $n_h$：第 $h$ 層所抽取的樣本數

解題方法

題幹的關鍵描述是：

dividing a population into subgroups
a random sample from each subgroup can be collected

意思是「先將母體分成數個次群體，再從每個次群體中抽取隨機樣本」。

這正好符合分層隨機抽樣的兩個核心條件：

• 母體先被劃分為不同層別。
• 每一層都要個別進行隨機抽樣。

因此，正確答案為 C。

判斷本題時，必須特別注意「從每一個 subgroup 都抽取樣本」這項訊息。這是分層隨機抽樣與群集抽樣的主要區別。

選項分析

A) Simple random sampling：簡單隨機抽樣

錯誤。

簡單隨機抽樣是指母體中的每一個個體都有相等且獨立的機會被抽中，抽樣前不需要先將母體分成不同次群體。

例如，從全校學生名冊中直接以亂數抽取 100 人，便是簡單隨機抽樣。

核心觀念

本題考查中央極限定理（Central Limit Theorem, CLT）與樣本平均數抽樣分配的特性。

若母體平均數為 $\mu$、母體變異數為 $\sigma^2$，從母體獨立抽取樣本數 $n$，樣本平均數為 $\bar X$，則當樣本數足夠大時：

$$\bar X \approx N\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right)$$

其標準誤為：

$$SE_{\bar X}=\frac{\sigma}{\sqrt n}$$

中央極限定理的重點是：即使母體分配不是常態分配，只要樣本數夠大，樣本平均數的抽樣分配仍會逐漸接近常態分配。

解題方法

逐一檢查各選項是否符合中央極限定理：

1. 非常態母體時，樣本數會影響樣本平均數抽樣分配接近常態的程度。
2. 樣本平均數的抽樣分配不是均勻分配，而是逐漸接近常態分配。
3. 樣本數增加時，樣本平均數的標準誤下降，抽樣分配的分散程度變小。
4. 樣本數增加時，抽樣分配通常會減少偏態，而不是變得偏態。

因此正確選項為 A、C。

選項分析

A) sample size is important when the population is not normally distributed

正確。

當母體本身為常態分配時，不論樣本數大小，樣本平均數的抽樣分配皆為常態分配：

$$\bar X \sim N\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right)$$

當母體不是常態分配時，樣本平均數是否能充分接近常態分配，就與樣本數有關。樣本數越大，中央極限定理的近似效果通常越好。

因此，非正常態母體下，樣本數是重要因素。

此題考驗學生對信賴水準 (Confidence Level) 和信賴區間 (Confidence Interval) 的正確解釋。

核心觀念：
信賴水準 (Confidence Level)、信賴區間 (Confidence Interval)、母體參數 (Population Parameter)。

解題說明：

信賴水準 (Confidence Level)，例如 95%，是指一種程序或方法的可靠性。它表示如果我們重複進行抽樣和計算信賴區間的程序很多次，那麼其中大約有多少比例的區間會包含真實的母體參數。

讓我們逐一分析選項：

• A) There's a 95% chance that the given interval includes the true value of the population parameter. (有 95% 的機率，給定的區間包含真實的母體參數值。) **
  這個說法是錯誤的**。一旦我們計算出一個具體的信賴區間（例如，母體平均數的 95% 信賴區間是 [10, 15]），那麼這個區間要嘛包含真實的母體參數，要嘛不包含。真實的母體參數是一個固定的、未知的值，它不是一個隨機變數。因此，我們不能說「有 95% 的機率」這個 特定 的區間包含該參數。機率是在「程序」上，而不是在「結果」上。

• **B) Approximately 95 out of 100 such intervals would include the true value of the population parameter. (大約 100 個這樣的區間中，有 95 個會包含真實的母體參

此題考驗學生對 Student's t 分布 (t-distribution) 的基本性質的了解。

核心觀念：
Student's t 分布 (t-distribution) 的性質，特別是其平均數和標準差。

解題說明：

Student's t 分布是一種機率分布，它在統計學中常用於小樣本的平均數檢定和信賴區間估計，尤其是在母體標準差未知時。t 分布與標準常態分布 (Z 分布) 相似，但其形狀取決於「自由度」(degrees of freedom, df)。自由度通常與樣本數有關，一般為 $df = n-1$。

t 分布的主要性質包括：

1. 平均數 (Mean)： t 分布是一個對稱的分布，其中心點在 0。因此，t 分布的平均數始終是 0。
2. 標準差 (Standard Deviation)： t 分布的標準差取決於自由度 (df)。當自由度 (df) 趨近於無窮大時，t 分布會趨近於標準常態分布，此時標準差接近 1。但是，對於有限的自由度，t 分布的標準差大於 1。其標準差的公式為 $\sqrt{\frac{df}{df-2}}$，此公式僅在 $df > 2$ 時有定義。

核心觀念

本題評量母體平均數的區間估計（Confidence Interval for Population Mean）與抽樣分配的選擇：

1. 抽樣分配選擇：當母體標準差 $\sigma$ 未知且樣本數為小樣本（$n = 25 < 30$）時，樣本平均數的標準化變數服從自由度 $df = n - 1$ 的 Student's $t$ 分配。
2. 標準誤（Standard Error, $SE$）的定義：樣本平均數的標準誤代表估計量 $\bar{x}$ 的抽樣變異度，定義為 $SE(\bar{x}) = \frac{s}{\sqrt{n}}$。本題題目已直接給定標準誤為 $0.10，計算時不需重複除以 $\sqrt{n}$。
3. 雙尾信賴區間公式： $$\text{CI} = \bar{x} \pm t_{\alpha/2, \, df} \times SE(\bar{x})$$

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解題方法

步驟一：整理題目給定參數

• 樣本數：$n = 25$
• 樣本平均數：$\bar{x} = 2.98$
• 樣本平均數標準誤：$SE(\bar{x}) = 0.10$
• 信賴水準：$1 - \alpha = 0.95 \implies \alpha = 0.05 \implies \alpha/2 = 0.025$

步驟二：確定統計量分配與自由度
母體標準差未知且為小樣本，採用自由度為 $df = n - 1$ 的 $t$ 分配：

$$df = 25 - 1 = 24$$

查 $t$ 分配表可得雙尾 $95\%$ 信賴水準（單尾面積 $\alpha/2 = 0.025$）的臨界值：

$$t_{0.025, \, 24} \approx 2.064$$

步驟三：計算誤差邊際（Margin of Error, $ME$）

$$ME = t_{0.025, \, 24} \times SE(\bar{x}) = 2.064 \times 0.10 = 0.2064$$

步驟四：計算 $95\%$ 信賴區間

$$\text{CI} = 2.98 \pm 0.2064 = [2.7736, \, 3.1864]$$

四捨五入至小數點後兩位，區間為 $2.77 至 $3.19。

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選項分析

• A) $2.81 to $3.15（錯誤）：
  此為 $90\%$ 信賴區間的計算結果。

此題考驗學生對統計檢定中「顯著水準」(Level of Significance) 的定義。

核心觀念：
統計檢定 (Hypothesis Testing)、第一類錯誤 (Type I Error)、第二類錯誤 (Type II Error)、顯著水準 ($\alpha$)。

解題說明：

在假設檢定中，我們通常設定一個虛無假設 ($H_0$) 和一個對立假設 ($H_1$)。然後，我們收集樣本數據，並根據數據來決定是拒絕 $H_0$ 還是不拒絕 $H_0$。

在決策過程中，可能出現兩種錯誤：

1. 第一類錯誤 (Type I Error)： 當虛無假設 ($H_0$) 為真時，我們卻拒絕了它。
2. 第二類錯誤 (Type II Error)： 當虛無假設 ($H_0$) 為偽時，我們卻沒有拒絕它。

顯著水準 (Level of Significance)，通常用希臘字母 $\alpha$ 表示，定義為在虛無假設 ($H_0$) 為真時，我們拒絕它的機率。 也就是說，顯著水準就是第一類錯誤的機率。

此題考驗學生對假設檢定中 P 值 (p-value) 與顯著水準 (level of significance) 的關係，以及如何據此做出決策。

核心觀念：
假設檢定 (Hypothesis Testing)、P 值 (p-value)、顯著水準 ($\alpha$)、虛無假設 ($H_0$) 的拒絕規則。

解題說明：

在假設檢定中，我們使用 P 值來輔助判斷是否拒絕虛無假設 ($H_0$)。

• P 值 (p-value)：P 值是指在虛無假設 ($H_0$) 為真的情況下，觀察到目前樣本數據或比目前樣本數據更極端（更不可能發生）的機率。P 值越小，表示樣本數據與虛無假設的矛盾程度越大。
• 顯著水準 ($\alpha$)：顯著水準是在研究開始前設定的，代表我們願意承受的最大第一類錯誤 (Type I error) 的機率。

決策規則：

• 如果 P 值 $\le \alpha$，則我們拒絕虛無假設 ($H_0$)。這表示樣本數據與 $H_0$ 的矛盾程度足夠大，足以讓我們認為 $H_0$ 很可能是錯的。
• 如果 P 值 $> \alpha$，則我們不拒絕虛無假設 ($H_0$)。這表示樣本數據與 $H_0$ 的矛盾程度不足以讓我們拒絕 $H_0$。

核心觀念

本題考查「樣本平均數的抽樣分配」與「平均數的標準誤」。

已知：

• 母體平均數：$\mu=45$
• 母體標準差：$\sigma=10$
• 樣本數：$n=16$
• 樣本平均數：$\bar X=50$
• 樣本標準差：$s=12$

樣本平均數的標準誤公式為：

$$SE_{\bar X}=\frac{\sigma}{\sqrt n}$$

若母體標準差未知，則以樣本標準差估計：

$$\widehat{SE}_{\bar X}=\frac{s}{\sqrt n}$$

標準誤表示「不同隨機樣本的樣本平均數，其抽樣分布的標準差」，也就是樣本平均數受到抽樣誤差影響的程度。

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（1）分別使用母體標準差與樣本標準差計算標準誤

① 使用母體標準差計算

因為已知母體標準差$\sigma=10$，所以：

$$SE_{\bar X}=\frac{\sigma}{\sqrt n} =\frac{10}{\sqrt{16}} =\frac{10}{4} =2.5$$

因此，使用母體標準差所得的平均數標準誤為：

$$\boxed{SE_{\bar X}=2.5\text{ 分鐘}}$$

其意義是：若從全體臺灣兒童中反覆抽取許多組、每組16人的樣本，這些樣本平均運動時間的標準差約為2.5分鐘。

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② 使用樣本標準差計算

因為以樣本標準差$s=12$估計母體標準差，所以：

$$\widehat{SE}_{\bar X} =\frac{s}{\sqrt n} =\frac{12}{\sqrt{16}} =\frac{12}{4} =3$$

因此，使用樣本標準差所得的估計標準誤為：

$$\boxed{\widehat{SE}_{\bar X}=3\text{ 分鐘}}$$

其意義是：根據目前這組樣本估計，不同的16人隨機樣本所產生的樣本平均運動時間，平均約有3分鐘的抽樣波動。

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③ 兩種標準誤的差異

• 使用母體標準差時，得到的是實際標準誤：$2.5$分鐘。
• 使用樣本標準差時，得到的是標準誤的估計值：$3$分鐘。
• 標準誤越小，表示樣本平均數越穩定，受到抽樣誤差的影響越小。
• 標準誤越大，表示不同樣本的平均數之間可能有較大的差異。

本題中$s=12$大於$\sigma=10$，因此以樣本標準差計算的標準誤較大。

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（2）使用母體標準差所計算的標準誤，求樣本平均數大於50分鐘的機率

已知母體為常態分配，且母體標準差$\sigma=10$，因此樣本平均數也呈常態分配：

$$\bar X\sim N\left(45,\frac{10}{\sqrt{16}}\right)$$

由第（1）題可知：

$$SE_{\bar X}=2.5$$

要計算：

$$P(\bar X>50)$$

先將$50$標準化為$Z$分數：

$$Z=\frac{\bar X-\mu}{SE_{\bar X}} =\frac{50-45}{2.5} =\frac{5}{2.5} =2$$

因此：

$$P(\bar X>50)=P(Z>2)$$

查標準常態分配表：

$$P(Z>2)=1-0.9772=0.0228$$

所以：

$$\boxed{P(\bar X>50)=0.0228}$$

換算成百分比約為：

$$\boxed{2.28\%}$$

也就是說，在母體平均運動時間確實為45分鐘的前提下，隨機抽取16位兒童，其樣本平均運動時間大於50分鐘的機率約為2.28%。

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（3）使用樣本標準差所計算的標準誤，估計樣本平均數大於50分鐘的機率

當母體標準差未知，改用樣本標準差$s=12$估計，因此使用$t$分配。

第（1）題得到：

$$\widehat{SE}_{\bar X}=3$$

自由度為：

$$df=n-1=16-1=15$$

計算$t$值：

$$t=\frac{\bar X-\mu}{\widehat{SE}_{\bar X}} =\frac{50-45}{3} =\frac{5}{3} \approx1.67$$

所以要計算：

$$P(\bar X>50) =P\left(T_{15}>1.67\right)$$

查自由度$15$的$t$分配表，或使用統計軟體計算：

$$P(T_{15}>1.67)\approx0.058$$

因此，使用樣本標準差估計的機率為：

$$\boxed{P(\bar X>50)\approx0.058}$$

換算成百分比約為：

此題考驗學生對變異數分析 (ANOVA) 報表的解讀能力，特別是計算估計標準誤 (Standard Error of Estimate) 和複判定係數 (Coefficient of Multiple Determination)。

核心觀念：
變異數分析 (ANOVA)、平方和 (SS)、均方 (MS)、自由度 (df)、估計標準誤 (Standard Error of Estimate, $s_e$)、複判定係數 ($R^2$)。

解題說明：

首先，我們需要從 ANOVA 表中提取必要的資訊：

• Regression SS (SSR)： 77.907
• Regression df： 2 (這代表迴歸模型中有 2 個自變項)
• Residual Error SS (SSE)： 583.693
• Residual Error df (n-k-1)： 62 (其中 n 是樣本數，k 是自變項數。所以 $n-1-2 = 62 \implies n = 65$。但 Total df 是 64，這表示 Total df = n-1，所以 n=65。這裡的 Residual Error df 應該是 62，Total df 是 64。Regression df 是 2。那麼 n-1 = 64，所以 n=65。 Residual Error df = n - (k+1) = 65 - (2+1) = 62。這與表格一致。)
• Total SS (SST)： 661.6
• Regression MS (MSR)： 38.954 (MSR = SSR / df_regression = 77.907 / 2)
• Residual Error MS (MSE)： 9.414 (MSE = SSE / df_residual = 583.693 / 62)

(1) 請計算估計標準誤(standard error of estimate),由估計標準誤推估約有95%的殘差(residuals) 會介於多大的數值之間?

• 計算估計標準誤 ($s_e$)：
  估計標準誤是殘差平方和 (SSE) 除以殘差自由度 (df_residual) 後的平方根。它衡量模型預測值的平均誤差。
  $s_e = \sqrt{\frac{SSE}{df_{residual}}} = \sqrt{MSE}$
  從 ANOVA 表中，我們可以直接看到 Residual Error 的 MS 值就是 MSE。
  $MSE = 9.414$
  所以，
  $s_e = \sqrt{9.414} \approx 3.068$

• 推估 95% 的殘差範圍：
  殘差 (residuals) 是實際值與預測值之間的差異 ($e_i = y_i - \hat{y}_i$)。

此題考驗學生對多元迴歸分析 (Multiple Regression Analysis) 報表的解讀能力，包括建立迴歸方程式、進行預測，以及判斷樣本數和自變項數量。

核心觀念：
多元迴歸方程式、迴歸係數 (Coefficient)、標準誤 (SE Coefficient)、t 檢定、p 值、ANOVA 表、樣本數 (n)、自變項 (Independent Variables, predictors)。

解題說明：

首先，我們需要從報表中提取關鍵資訊：

• 迴歸係數 (Coefficients)：
  • Constant (截距項 $\beta_0$)：84.998
  • $X_1$ 的係數 ($\beta_1$)：2.391
  • $X_2$ 的係數 ($\beta_2$)：-0.409

此題延續上一題，要求根據已知的迴歸方程式，代入給定的自變項數值來預測依變項的值。

核心觀念：
迴歸方程式的應用、代入數值進行預測。

解題說明：

我們已經從上一題得到迴歸方程式：
$\hat{Y} = 84.998 + 2.391 X_1 - 0.409 X_2$

題目給定：

• $X_1 = 4$
• $X_2 = 11$

此題考驗學生從變異數分析 (ANOVA) 表中判讀樣本數與自變項數。

核心觀念：
變異數分析 (ANOVA) 表的結構、自由度 (Degrees of Freedom, df)。

解題說明：

• 自變項數量：
  在 ANOVA 表中，「Regression」列的自由度 (DF) 通常代表迴歸模型中自變項的數量。
  在此報表中，Regression DF = 2。
  因此，此研究有 2 個自變項。

• 樣本數：
  在 ANOVA 表中，「Total」列的自由度 (DF) 代表總自由度，它通常等於樣本數減一 ($n-1$)。