108 年 國立中山大學海洋生物科技暨資源學系碩士班丙組《普通化學》

此題主要考查離子半徑大小的比較。離子半徑的大小受以下幾個因素影響：

1. 電子層數：電子層數越多，離子半徑越大。
2. 核電荷數：在同一電子層中，核電荷數越多，吸引力越大，離子半徑越小。
3. 離子所帶電荷：對於同種元素形成的陽離子，帶正電越多，半徑越小；對於陰離子，帶負電越多，半徑越大。

解題步驟：

1. 確認離子種類與電子組態：

   • K$^+$：鉀原子 (K) 的原子序為 19，電子組態為 $[Ar] 4s^1$。失去一個電子後，K$^+$ 的電子組態為 $[Ar]$，即 $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$。
   • Cl$^-$：氯原子 (Cl) 的原子序為 17，電子組態為 $[Ne] 3s^2 3p^5$。得到一個電子後，Cl$^-$ 的電子組態為 $[Ar]$，即 $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$。
   • Ca$^{2+}$：鈣原子 (Ca) 的原子序為 20，電子組態為 $[Ar] 4s^2$。失去兩個電子後，Ca$^{2+}$ 的電子組態為 $[Ar]$，即 $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$。
   • S$^{2-}$：硫原子 (S) 的原子序為 16，電子組態為 $[Ne] 3s^2 3p^4$。得到兩個電子後，S$^{2-}$ 的電子組態為 $[Ar]$，即 $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$。

2. 比較離子半徑：

   • K$^+$, Cl$^-$, Ca$^{2+}$, S$^{2-}$ 四種離子都具有相同的電子組態，即 $[Ar]$，擁有相同的電子數 (18 個電子)。它們都位於第三電子層 (n=3)。
   • 在具有相同電子數的離子中，離子半徑的大小主要取決於核電荷數。核電荷數越大，對外層電子的吸引力越強，離子半徑越小。
   • 核電荷數：K (19) < Cl (17) < Ca (20) < S (16)。

此題考查氧化物的分類，判斷其為離子化合物或分子化合物。判斷的關鍵在於構成氧化物的元素種類，特別是金屬和非金屬的組合。

判斷原則：

• 離子氧化物：通常由金屬元素與氧元素組成。金屬的電負度較小，氧的電負度較大，兩者形成離子鍵。
• 分子氧化物：通常由非金屬元素與氧元素組成。非金屬之間的電負度差異較小，形成共價鍵。

解題步驟：

逐一分析題目中的氧化物：

1. Al$_2$O$_3$ (氧化鋁)

   • 元素：鋁 (Al) 是金屬元素，氧 (O) 是非金屬元素。
   • 判斷：金屬與非金屬形成的化合物通常為離子化合物。Al$_2$O$_3$ 是一種典型的離子氧化物。
   • 說明：鋁的電負度 (約 1.61) 小於氧的電負度 (約 3.44)，兩者形成的鍵具有較大的極性，傾向於形成離子鍵。Al 形成 Al$^{3+}$ 離子，O 形成 O$^{2-}$ 離子。

2. CO$_2$ (二氧化碳)

   • 元素：碳 (C) 是非金屬元素，氧 (O) 是非金屬元素。
   • 判斷：非金屬與非金屬形成的化合物通常為分子化合物。CO$_2$ 是一種典型的分子氧化物。
   • 說明：碳和氧的電負度差異不大 (C 約 2.55, O 約 3.44)，形成的 C-O 鍵為極性共價鍵。儘管 C-O 鍵是極性的，但由於 CO$_2$ 分子呈直線型結構，兩個極性鍵的偶極矩相互抵消，因此整個分子是非極性的。

3. Li$_2$O (氧化鋰)

   • 元素：鋰 (Li) 是鹼金屬，屬於金屬元素；氧 (O) 是非金屬元素。
   • 判斷：金屬與非金屬形成的化合物通常為離子化合物。Li$_2$O 是一種典型的離子氧化物。
   • 說明：鋰的電負度 (約 0.98) 非常小，氧的電負度 (約 3.44) 很大，兩者形成離子鍵。Li 形成 Li$^+$ 離子，O 形成 O$^{2-}$ 離子。

核心觀念

本題考查：

• **莫耳濃度（Molarity）**的定義：

  $M=\frac{\text{溶質莫耳數}}{\text{溶液體積（L）}}$

• 質量百分濃度的定義：

  $\text{質量百分濃度}=\frac{\text{溶質質量}}{\text{溶液總質量}}\times 100\%$

• 利用溶液密度將體積換算為溶液質量：

  $\text{質量}=\text{密度}\times\text{體積}$

解題方法

取 $1.00\ \text{L}$ 硝酸溶液作為計算基準。

1. 計算溶液總質量

由密度 $1.42\ \text{g/mL}$：

$$1.00\ \text{L}=1000\ \text{mL}$$ $$\text{溶液總質量} =1.42\ \text{g/mL}\times1000\ \text{mL} =1420\ \text{g}$$

2. 計算硝酸的莫耳數

溶液濃度為 $16\ \text{M}$，表示每 $1.00\ \text{L}$ 溶液含有 $16.0\ \text{mol}$ 的 $\mathrm{HNO_3}$。

硝酸的莫耳質量為：

核心觀念

本題考查反應機構、總反應式與速率決定步驟。反應機構中的各步驟相加後，會消去只在中途生成、之後又被消耗的中間體。若機構中的慢步驟是基元反應，且沒有其他更慢步驟控制反應，整體反應速率由該慢步驟決定。

解題方法

(a) 寫出總反應式

將兩步反應相加：

$$\begin{aligned} \mathrm{N_2O(g)} &\longrightarrow \mathrm{N_2(g)}+\mathrm{O(g)}\\ \mathrm{N_2O(g)}+\mathrm{O(g)} &\longrightarrow \mathrm{N_2(g)}+\mathrm{O_2(g)} \end{aligned}$$

兩側各有一個 $\mathrm{O(g)}$，相加後消去。再合併相同物種，得到：

$$\boxed{2\mathrm{N_2O(g)}\longrightarrow 2\mathrm{N_2(g)}+\mathrm{O_2(g)}}$$

其中 $\mathrm{O(g)}$ 是反應中間體，不出現在總反應式中。

(b) 寫出速率律

第一步是慢步驟，且為基元反應：

此題考查原子能階躍遷時能量的吸收與釋放。原子中的電子只能存在於特定的能階，當電子從一個能階躍遷到另一個能階時，會吸收或釋放能量。

核心觀念：

• 吸收能量 (Absorption)：電子從較低的能階躍遷到較高的能階時，需要吸收能量。
• 釋放能量 (Emission)：電子從較高的能階躍遷到較低的能階時，會釋放能量。

判斷標準：

• 若電子從較低的量子數 (n) 躍遷到較高的量子數 (n)，表示從低能階到高能階，需要吸收能量。
• 若電子從較高的量子數 (n) 躍遷到較低的量子數 (n)，表示從高能階到低能階，會釋放能量。

解題步驟：

逐一分析各個躍遷過程：

(a) n = 2 to n = 4
* 量子數從 2 變到 4。
* $n_{final}$ (4) > $n_{initial}$ (2)。
* 電子從較低的能階躍遷到較高的能階。
* 結果：吸收能量。

此題考查根據電子組態確定元素。電子組態是描述原子核外電子在不同能級和軌域的排佈方式。透過分析電子組態，可以確定元素的原子序、在週期表中的位置，進而確定是哪種元素。

解題步驟：

判斷元素的方法是計算總電子數，即原子序。對於離子，則需要先計算中性原子的電子數。題幹中給出的都是中性原子的電子組態。

(a) [He] 2s$^2$2p$^2$

1. 理解符號：

   • [He] 代表氦 (He) 的電子組態，即 $1s^2$。
   • 2s$^2$2p$^2$ 是價電子層的電子組態。

2. 計算總電子數 (原子序)：

   • 總電子數 = [He] 的電子數 + 2s 的電子數 + 2p 的電子數
   • 總電子數 = 2 (He) + 2 (2s) + 2 (2p) = 6

3. 確定元素：

   • 原子序為 6 的元素是碳 (Carbon)。
   • 電子組態 $1s^2 2s^2 2p^2$ 屬於碳原子。

(b) [Ar] 4s$^2$3d$^3$

1. 理解符號：
   • [Ar] 代表氬 (Ar) 的電子組態，即 $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$。
   • 4s$^2$3d$^3$ 是價電子層或次價電子層的電子組態。

核心觀念

本題考查「莫耳燃燒熱」與「氧化程度」的判斷。

氣體完全燃燒時，碳通常氧化為 $\mathrm{CO_2}$，氫氧化為 $\mathrm{H_2O(l)}$。燃燒反應的焓變 $\Delta H_\mathrm{comb}$ 越負，代表每莫耳物質燃燒時釋放的熱量越多。

比較燃燒熱時，應注意：

• $\Delta H_\mathrm{comb}$ 是負值。
• 「釋放熱量較大」代表 $\lvert \Delta H_\mathrm{comb}\rvert$ 較大。
• 碳原子的氧化程度越低，通常還能被氧化得越完全，燃燒時釋放的熱量越多。

解題方法

1. 寫出完全燃燒反應

甲烷：

$$\mathrm{CH_4(g)+2O_2(g)\rightarrow CO_2(g)+2H_2O(l)}$$

甲醛：

$$\mathrm{CH_2O(g)+O_2(g)\rightarrow CO_2(g)+H_2O(l)}$$

兩者的最終燃燒產物都相同類型，均形成 $\mathrm{CO_2}$ 與 $\mathrm{H_2O}$，因此可直接比較反應物本身的能量與氧化程度。

2. 比較碳的氧化數

在甲烷 $\mathrm{CH_4}$ 中，氫的氧化數為 $+1$：

$$x+4(+1)=0$$

因此碳的氧化數為 $-4$。

在甲醛 $\mathrm{CH_2O}$ 中：

$$x+2(+1)+(-2)=0$$

因此碳的氧化數為 $0$。

甲烷中的碳由 $-4$ 氧化至 $\mathrm{CO_2}$ 中的 $+4$，氧化數上升 $8$；甲醛中的碳已由甲烷的還原狀態氧化至 $0$，再燃燒至 $+4$ 時只上升 $4$。

因此，甲烷尚未被氧化的程度較高，完全燃燒時可釋放較多能量。

3. 以標準生成焓驗證

燃燒反應焓可由赫斯定律計算：

$$\Delta H^\circ_\mathrm{comb} = \sum \Delta H^\circ_\mathrm{f}(\text{產物}) - \sum \Delta H^\circ_\mathrm{f}(\text{反應物})$$

甲烷的燃燒熱約為：

此題考查碳氫化合物 (hydrocarbons) 的分類、結構特徵、通式以及飽和與不飽和的區別。

核心觀念：

• 碳氫化合物：僅由碳 (C) 和氫 (H) 兩種元素組成的化合物。
• 飽和烴 (Saturated Hydrocarbons)：碳原子之間僅以單鍵連接，且碳原子上的氫原子數達到最大值。
• 不飽和烴 (Unsaturated Hydrocarbons)：碳原子之間含有雙鍵或三鍵，導致碳原子上的氫原子數少於飽和烴。
• 脂環烴 (Alicyclic Hydrocarbons)：具有環狀結構的烴類，其性質類似於鏈狀烴。
• 通式 (General Formula)：表示一類化合物結構和組成規律的數學表達式。

解題步驟：

(a) 結構特徵

1. 烷烴 (Alkane)：

   • 結構特徵：碳原子之間僅以單鍵 (C-C) 連接，且碳原子與氫原子之間也以單鍵 (C-H) 連接。它們是鏈狀或分支狀的。
   • 關鍵詞：全單鍵。

2. 環烷烴 (Cycloalkane)：

   • 結構特徵：碳原子形成閉合的環狀結構，環內的碳原子之間僅以單鍵連接。
   • 關鍵詞：碳環、全單鍵。

3. 烯烴 (Alkene)：

   • 結構特徵：分子中至少含有一對碳原子之間以雙鍵 (C=C) 連接。
   • 關鍵詞：至少一個碳-碳雙鍵。

4. 炔烴 (Alkyne)：

   • 結構特徵：分子中至少含有一對碳原子之間以三鍵 (C$\equiv$C) 連接。
   • 關鍵詞：至少一個碳-碳三鍵。

(b) 通式

1. 烷烴 (Alkane)：

   • 飽和的鏈狀烴。對於鏈狀烷烴，每個碳原子都與最多的氫原子結合。
   • 通式：C$_n$H$_{2n+2}$ (其中 n $\ge$ 1)

2. 環烷烴 (Cycloalkane)：

   • 形成一個環的烷烴。形成環會減少兩個氫原子（相對於同碳數的鏈狀烷烴）。
   • 通式：C$_n$H$_{2n}$ (其中 n $\ge$ 3，因為最小的環是三個碳原子組成的丙環)

此題考查有機化學中的取代反應，特別是羧酸與胺或醇的反應，這通常會形成醯胺或酯，並伴隨小分子（如水）的生成。雖然題目稱為「取代反應」，但實際上是「縮合反應」(condensation reaction) 的一種，因為有小分子生成。

核心觀念：

• 取代反應 (Substitution Reaction)：一個原子或基團被另一個原子或基團取代。
• 縮合反應 (Condensation Reaction)：兩個或多個分子結合形成一個較大的分子，同時伴隨一個小分子（如水、氨、醇等）的生成。
• 羧酸 (Carboxylic Acid)：含有 -COOH 基團的化合物。
• 胺 (Amine)：含有 -NH$_2$ 基團的化合物。
• 醇 (Alcohol)：含有 -OH 基團的化合物。
• 醯胺 (Amide)：由羧酸與胺反應生成，結構為 R-CO-NR'R''。
• 酯 (Ester)：由羧酸與醇反應生成，結構為 R-CO-OR'。

解題步驟：

(a) 醋酸 (Acetic acid) 和甲胺 (Methylamine)

1. 寫出反應物結構：

   • 醋酸 (Acetic acid, CH$_3$COOH)：

           O
          //
     CH3-C
          \
           OH
     

   • 甲胺 (Methylamine, CH$_3$NH$_2$)：

     CH3-NH2
     

2. 判斷反應類型：

   • 羧酸的 -OH 基團和胺的 -NH$_2$ 基團會反應，生成醯胺和水。
   • 反應機理通常是胺的氮原子進攻羧酸的羰基碳，然後脫去水分子。

3. 生成產物：

   • -COOH 的 -OH 和 -NH$_2$ 的一個 H 結合形成 H$_2$O。
   • 剩下的部分結合起來形成醯胺。
   • CH$_3$COO- + NH$_2$CH$_3$ $\rightarrow$ CH$_3$-CO-NH-CH$_3$ + H$_2$O

4. 畫出產物結構：

   • 產物是 N-甲基乙醯胺 (N-methylethanamide)。

           O
          //
     CH3-C
          \
           NH-CH3
     

(b) 丁酸 (Butanoic acid) 和 2-丙醇 (2-propanol)

1. 寫出反應物結構：
   • 丁酸 (Butanoic acid, CH$_3$CH$_2$CH$_2$COOH)：

           O
          //
     CH3CH2CH2-C
               \
                OH
     

   • 2-丙醇 (2-propanol, CH$_3$CH(OH)CH$_3$)：

核心觀念

設弱酸為一元酸 $HA$，在水中解離：

$$HA + H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + A^-$$

解離百分率定義為：

$$\%\text{解離}=\frac{\text{已解離的酸濃度}}{\text{酸的初始濃度}}\times 100\%$$

酸解離常數為：

$$K_a=\frac{[H_3O^+][A^-]}{[HA]}$$

題目給定初始濃度 $0.25\ \mathrm{M}$，解離率為 $3.0\%$。

解題方法

已解離的弱酸濃度為：

$$x=(0.25\ \mathrm{M})(0.030)=0.0075\ \mathrm{M}$$

由反應化學計量關係，$HA$ 每解離 $1$ 莫耳，就產生 $1$ 莫耳的 $H_3O^+$ 與 $A^-$，所以：

$$[H_3O^+]=[A^-]=x=0.0075\ \mathrm{M}$$

未解離的酸濃度為：

$$[HA]=0.25-0.0075=0.2425\ \mathrm{M}$$

此題考查鹽的水解，特別是弱酸的強鹼鹽在水溶液中的行為。醋酸鈉 (NaAc) 是弱酸醋酸 (HAc) 的強鹼鹽，在水中會發生水解反應，使溶液呈現弱鹼性。

核心觀念：

• 鹽的水解 (Salt Hydrolysis)：離子（來自弱酸或弱鹼）與水反應，改變溶液的 pH。
• 弱酸的強鹼鹽：例如 NaAc。Ac$^-$ 離子來自弱酸 HAc，Na$^+$ 來自強鹼 NaOH。Na$^+$ 是惰性離子，不與水反應。Ac$^-$ 離子是弱鹼，會與水反應：Ac$^-$ + H$_2$O $\rightleftharpoons$ HAc + OH$^-$.
• 水解常數 (Hydrolysis Constant, K$_h$)：描述鹽水解平衡的常數。對於弱酸的強鹼鹽，其共軛鹼 Ac$^-$ 的水解反應，其水解常數 K$_h$ 與該弱酸的 K$_a$ 和水的離子積 K$_w$ 之間的關係為：$K_h = K_w / K_a$。

已知條件：

• NaAc 溶液濃度 = 0.25 M
• 醋酸 (CH$_3$COOH, HAc) 的 K$_a$ = 1.8 × 10$^{-5}$
• 水的離子積 K$_w$ = 1.0 × 10$^{-14}$ (通常在 25°C 下使用)

目標：
計算溶液中 [H$^+$] 的濃度。由於是鹼性水解，我們通常先計算 [OH$^-$]，再利用 K$_w$ 計算 [H$^+$]。

解題步驟：

1. 確定水解反應和水解常數 K$_h$：

   • 醋酸根離子 (Ac$^-$) 的水解反應：
     Ac$^-$ (aq) + H$_2$O (l) $\rightleftharpoons$ HAc (aq) + OH$^-$ (aq)
   • 計算水解常數 K$_h$：
     $K_h = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{1.8 \times 10^{-5}} = \frac{10}{1.8} \times 10^{-9} \approx 5.56 \times 10^{-10}$

2. 建立 ICE 表來計算平衡時的離子濃度：

   • 醋酸鈉 (NaAc) 在水中完全解離成 Na$^+$ 和 Ac$^-$。因此，[Ac$^-$]$_{initial}$ = 0.25 M。
   • | | Ac$^-$ | H$_2$O | HAc | OH$^-$ |

此題考查影響熵 (Entropy, S) 大小的因素，以及如何比較不同物質的莫耳熵。熵是衡量系統無序程度或隨機性的指標。

影響熵的因素：

1. 物態 (State of Matter)：氣態 > 液態 > 固態。氣體分子運動自由，無序程度最高；固體分子排列規則，無序程度最低。
2. 分子大小與複雜度 (Molecular Size and Complexity)：分子越大、結構越複雜，其振動、轉動的模式越多，熵越大。
3. 溫度 (Temperature)：溫度越高，分子動能越大，運動越劇烈，熵越大。
4. 壓力 (Pressure)：對於氣體，壓力越小，體積越大，分子間距越大，運動越自由，熵越大。
5. 溶解度 (Dissolution)：固體或液體溶解在溶劑中時，通常熵會增加，因為溶質分子分散在溶劑中，增加了無序性。
6. 同類物質的比較：在同類物質中，原子量越大、分子量越大的，其熵通常也越大（因為原子振動模式更多）。

解題步驟：

(a) CH$_3$OH (l) or C$_2$H$_5$OH (l)

1. 比較物質：甲醇 (Methanol) 和乙醇 (Ethanol)，兩者都是液態醇。
2. 比較分子大小與複雜度：
   • 甲醇 (CH$_3$OH)：分子量約 32 g/mol。
   • 乙醇 (C$_2$H$_5$OH)：分子量約 46 g/mol。
   • 乙醇比甲醇分子更大，結構更複雜（多一個碳原子和兩個氫原子）。
3. 判斷熵的大小：
   • 分子越大、越複雜，其振動、轉動的自由度越多，熵越大。
   • 因此，乙醇 (C$_2$H$_5$OH) 的莫耳熵大於甲醇 (CH$_3$OH)。
4. 解釋：乙醇的分子量較大，結構較複雜，其分子具有更多的振動和轉動模式，因此在相同條件下，其無序程度（熵）更高。

(b) KClO$_3$ (s) or KClO$_3$ (aq)

1. 比較物質：固態的氯酸鉀 (Potassium chlorate) 和其水溶液。
2. 比較物態：
   • KClO$_3$ (s) 是固體。

此題考查電化學電池的構成，特別是根據標準還原電位 (E$^\circ$) 來判斷自發反應，並計算電池的標準電動勢 (E$^\circ_{cell}$)。

核心觀念：

• 標準還原電位 (Standard Reduction Potential, E$^\circ$)：表示物質在標準狀態下（1 M 濃度，1 atm 壓力，25°C）獲得電子的傾向。E$^\circ$ 值越大，表示該物質越容易被還原。
• 自發反應 (Spontaneous Reaction)：在電化學中，自發的氧化還原反應發生時，電池的標準電動勢 E$^\circ_{cell}$ > 0。
• 電池電動勢 (Cell Potential, E$^\circ_{cell}$)：由氧化半反應的電位和還原半反應的電位組成。
  • $E^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode}$ （其中 $E^\circ_{cathode}$ 和 $E^\circ_{anode}$ 都是標準還原電位）
  • 或者 $E^\circ_{cell} = E^\circ_{reduction} + E^\circ_{oxidation}$ （其中 $E^\circ_{oxidation}$ 是氧化電位，等於- $E^\circ_{reduction}$）
• 氧化還原反應：自發反應的條件是，還原半反應的電位 (E$^\circ_{reduction}$) 必須大於氧化半反應的電位 (E$^\circ_{oxidation}$)，或者說，被還原的物質的還原電位要高於作為還原劑被氧化的物質的還原電位。

給定的半反應及其標準還原電位：
(1) Al$^{3+}$(aq) + 3e$^-$ $\rightarrow$ Al(s) E$^\circ_1$ = -1.66 V (還原電位)
(2) N$_2$O$_4$(g) + 2e$^-$ $\rightarrow$ 2NO$_2$(aq) E$^\circ_2$ = 0.867 V (還原電位)
(3) SO$_4^{2-}$(aq) + H$_2$O(l) + 2e$^-$ $\rightarrow$ SO$_3^{2-}$(aq) + 2OH$^-$ (aq) E$^\circ_3$ = 0.93 V (還原電位)

解題步驟：

我們要從這三個半反應中，任意組合出三個自發的氧化還原反應。自發反應的條件是，正向進行的半反應（還原）的 E$^\circ$ 值要高於反向進行的半反應（氧化）的 E$^\circ$ 值。

原則：

• 選擇還原電位較高的半反應作為 還原半反應 (陰極)。
• 選擇還原電位較低的半反應，將其反向書寫作為 氧化半反應 (陽極)。

給定 E$^\circ$ 值排序 (由高到低)：
E$^\circ_3$ (0.93 V) > E$^\circ_2$ (0.867 V) > E$^\circ_1$ (-1.66 V)

組合方法：
我們可以將 E$^\circ$ 值最高的半反應作為還原反應，然後將另外兩個半反應反向作為氧化反應。或者，任選一個作為還原反應，再將一個反向作為氧化反應。

組合 1：

• 還原半反應：(3) SO$_4^{2-}$(aq) + H$_2$O(l) + 2e$^-$ $\rightarrow$ SO$_3^{2-}$(aq) + 2OH$^-$ (aq) E$^\circ_{red}$ = 0.93 V

• 氧化半反應：選擇 E$^\circ$ 值較低的半反應反向。

  • 選項 A：反向 (1) Al(s) $\rightarrow$ Al$^{3+}$(aq) + 3e$^-$ E$^\circ_{ox}$ = -(-1.66 V) = +1.66 V
  • 選項 B：反向 (2) 2NO$_2$(aq) $\rightarrow$ N$_2$O$_4$(g) + 2e$^-$ E$^\circ_{ox}$ = -(0.867 V) = -0.867 V

• 考慮選項 A：

  • E$^\circ_{red}$ (0.93 V) > E$^\circ_{ox}$ (-(-1.66) = 1.66 V) 這是不對的。我們應該比較還原劑的還原電位。
  • 正確比較：還原半反應的 E$^\circ$ 必須高於氧化半反應的 E$^\circ$（當兩者都以還原電位表示時）。
  • 或者，E$^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode}$。
  • 方法一：E$^\circ_{cell} = E^\circ_{reduction} + E^\circ_{oxidation}$

    • 組合 1A：

      • 還原：(3) E$^\circ_{red}$ = 0.93 V
      • 氧化：反向(1) Al(s) $\rightarrow$ Al$^{3+}$(aq) + 3e$^-$ E$^\circ_{ox}$ = -(-1.66 V) = +1.66 V
      • 判斷：這裡 E$^\circ_{ox}$ 是氧化電位，我們需要 E$^\circ_{cell} > 0$。
      • 正確的邏輯：還原劑（Al）的還原電位 (-1.66 V) 要低於氧化劑（SO$_4^{2-}$）的還原電位 (0.93 V)。
      • 正確組合：
        • 陽極 (氧化)：Al(s) $\rightarrow$ Al$^{3+}$(aq) + 3e$^-$ E$^\circ_{ox}$ = +1.66 V
        • 陰極 (還原)：SO$_4^{2-}$(aq) + H$_2$O(l) + 2e$^-$ $\rightarrow$ SO$_3^{2-}$(aq) + 2OH$^-$ (aq) E$^\circ_{red}$ = 0.93 V
        • E$^\circ_{cell} = E^\circ_{red} + E^\circ_{ox}$。但我們需要一個自發反應。
        • 自發性判斷：Al 的還原電位 (-1.66 V) 遠低於 SO$_4^{2-}$ 的還原電位 (0.93 V)。這意味著 Al 很容易被氧化，而 SO$_4^{2-}$ 很容易被還原。
        • 自發反應：Al 被氧化，SO$_4^{2-}$ 被還原。
        • 反應方程式：需要平衡電子數。
          • Al(s) $\rightarrow$ Al$^{3+}$(aq) + 3e$^-$ (乘以 2)
          • SO$_4^{2-}$(aq) + H$_2$O(l) + 2e$^-$ $\rightarrow$ SO$_3^{2-}$(aq) + 2OH$^-$ (aq) (乘以 3)
          • 總反應：2Al(s) + 3SO$_4^{2-}$(aq) + 3H$_2$O(l) $\rightarrow$ 2Al$^{3+}$(aq) + 3SO$_3^{2-}$(aq) + 6OH$^-$ (aq)
          • E$^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode}$ (這裡的 E$^\circ$ 都是還原電位)
          • E$^\circ_{cell}$ = E$^\circ$(SO$_4^{2-}$/SO$_3^{2-}$) - E$^\circ$(Al$^{3+}$/Al)
          • E$^\circ_{cell}$ = 0.93 V - (-1.66 V) = 0.93 V + 1.66 V = 2.59 V (自發反應)

    • 組合 1B：

      • 還原：(3) E$^\circ_{red}$ = 0.93 V
      • 氧化：反向(2) 2NO$_2$(aq) $\rightarrow$ N$_2$O$_4$(g) + 2e$^-$ E$^\circ_{ox}$ = -(0.867 V) = -0.867 V
      • 自發性判斷：N$_2$O$_4$ 的還原電位 (0.867 V) 高於 SO$_4^{2-}$ 的還原電位 (0.93 V)。這意味著 N$_2$O$_4$ 比 SO$_4^{2-}$ 更難被還原。所以，SO$_4^{2-}$ 會還原，N$_2$O$_4$ 會被氧化。
      • 自發反應：SO$_4^{2-}$ 被還原，NO$_2$ 被氧化。
      • 反應方程式：半反應電子數都是 2，可以直接組合。
        • 陰極 (還原)：SO$_4^{2-}$(aq) + H$_2$O(l) + 2e$^-$ $\rightarrow$ SO$_3^{2-}$(aq) + 2OH$^-$ (aq) E$^\circ_{red}$ = 0.93 V
        • 陽極 (氧化)：2NO$_2$(aq) $\rightarrow$ N$_2$O$_4$(g) + 2e$^-$ E$^\circ_{ox}$ = -0.867 V
        • E$^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode}$
        • E$^\circ_{cell}$ = E$^\circ$(SO$_4^{2-}$/SO$_3^{2-}$) - E$^\circ$(N$_2$O$_4$/NO$_2$)
        • E$^\circ_{cell}$ = 0.93 V - 0.867 V = 0.063 V (自發反應)