108 年 國立臺灣大學心理系碩士班臨床心理組《心理學方法：統計學、心理測驗、心理學實驗法》

核心觀念

本題旨在考驗對隨機變數的「集中趨勢測量數（Measures of Central Tendency）」之基本定義與概念區辨，特別是**期望值（Expected Value）與眾數（Mode）**的差異：

1. 期望值 $E(X) = \mu$（平均數 / 重心）：
   • 離散型隨機變數：
   $$E(X) = \sum_{x} x P(X = x)$$
   • 連續型隨機變數：
   $$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) \, dx$$ 期望值代表該隨機變數在大量重複試驗下的「長期加權平均值」，在幾何意義上代表整個機率分佈的「平衡點（質心）」。
2. 眾數（Mode / 最有可能的值）：
   • 指機率質量函數（PMF）取最大值處的數值（離散型），或機率密度函數（PDF）達到峰值處的數值（連續型）。代表「出現機率最高」或「最有可能發生的值（The most likely value）」。

只有在單峰且對稱的分佈（如常態分佈）中，期望值才會恰好等於眾數。在一般分佈（如偏態分佈、雙峰分佈或離散分佈）中，期望值與眾數並不相等，甚至期望值可能根本不在隨機變數的可能取值集合中。

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解題方法

判斷此敘述是否恆真，可採用「反例證偽法（Counterexample）」：

• 反例一（離散隨機變數：期望值根本不可能發生）
  投擲一枚公正硬幣，令正面出現時 $X = 1$，反面出現時 $X = 0$，各有機率 $0.5$。
  計算期望值： $$E(X) = 0 \times 0.5 + 1 \times 0.5 = 0.5$$ $X$ 的期望值 $\mu = 0.5$，但 $X$ 只能取值 $0$ 或 $1$，$P(X = 0.5) = 0$。此時 $\mu = 0.5$ 甚至是一個不可能發生的值，絕非最有可能的值。

此題在考驗對「互斥事件」與「獨立事件」概念的區別。

互斥事件 (Mutually Exclusive Events) 指的是兩事件不能同時發生。例如，擲一枚骰子，出現 1 點與出現 6 點就是互斥事件，因為一次擲骰子不可能同時出現 1 點和 6 點。如果 A 和 B 是互斥事件，則 P(A ∩ B) = 0。

此題在考驗對機率分配類型的理解。

• 常態分配 (Normal Distribution)：這是一種連續機率分配，其機率密度函數 (probability density function, PDF) 可以在任何實數值上定義，且機率是在一個區間內計算（例如 P(a < X

此題在考驗對研究設計中取樣方法與效度關係的理解。

• 隨機取樣 (Random Sampling)：指從母群體中以隨機的方式選取樣本。其主要目的是為了讓樣本能代表母群體，進而提升外在效度 (External Validity)，即研究結果能類化 (generalize) 到母群體或其他情境的程度。

此題在考驗對分層隨機抽樣 (Stratified Random Sampling) 特性的理解。

分層隨機抽樣的步驟如下：

1. 將母群體依據某個或某些特徵（如年齡、性別、社經地位等）劃分成若干個互斥的次群體（層，strata）。
2. 然後，從每一個層中，依據該層在母群體中所佔的比例，抽取適當數量的樣本。

此題在考驗對樣本平均數的抽樣分配 (sampling distribution of the sample mean) 的理解，以及 Z 分數的定義。

根據中央極限定理 (Central Limit Theorem)，即使母群體 X 的分佈不是常態的，當樣本數 N 足夠大時，樣本平均數 $\bar{X}$ 的抽樣分配會趨近於常態分配。如果母群體 X 本身就是常態分配 $N(\mu, \sigma^2)$，那麼樣本平均數 $\bar{X}$ 的抽樣分配也會是常態分配，其平均值為 $\mu$，變異數為 $\sigma^2/N$，標準差為 $\sigma/\sqrt{N}$。

題目提到「重複抽 N 個樣本並求平均數 $\bar{X}$，而後放回去再抽，如此重複無限多次」，這是在描述樣本平均數的抽樣分配。

此題考驗對樣本變異數估計量性質的理解。

題目中提到的 $\frac{\sum(X-\bar{X})^2}{N}$ 是樣本變異數的計算公式，但它是一個有偏估計量 (biased estimator) for $\sigma^2$。

• 不偏性 (Unbiasedness)：一個估計量被稱為不偏的，如果它的期望值等於母數 (population parameter)。也就是說，如果我們從母群體中抽取無數個樣本，計算出樣本估計量，這些估計量的平均值應該等於母數。
  對於母群體變異數 $\sigma^2$，其不偏估計量是樣本變異數 $s^2$，其公式為：
  $s^2 = \frac{\sum(X-\bar{X})^2}{N-1}$
  而題目中給的公式，其分母是 $N$，所以其期望值為：

此題考驗對條件機率和全機率法則的理解。

$P(B|A)$ 是在事件 A 發生的條件下，事件 B 發生的機率。
$P(B|A^c)$ 是在事件 A 不發生的條件下，事件 B 發生的機率。
$A^c$ 代表事件 A 的補集 (complement)，即 A 不發生。

全機率法則 (Law of Total Probability) 指出，對於一個事件 B，如果我們有樣本空間的一組互斥且窮盡的事件 $\{A_1, A_2, ..., A_n\}$，那麼 P(B) 可以表示為：
$P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) + ... + P(B|A_n)P(A_n)$

在本題中，事件 A 和其補集 $A^c$ 構成了一組互斥且窮盡的事件。因此，我們可以應用全機率法則來計算 P(B)：

此題考驗對 Z 分數轉換及其對資料分配影響的理解。

將一組原始分數 $X$ 轉換為 Z 分數的公式是：
$Z = \frac{X - \bar{X}}{s_X}$
其中 $\bar{X}$ 是原始分數的平均數，$s_X$ 是原始分數的標準差。

Z 分數轉換有兩個主要特性：

1. 平均數變為 0：轉換後的 Z 分數的平均數 $\bar{Z}$ 會是 0。

此題考驗對假設檢定 (Hypothesis Testing) 目的與局限性的理解。

假設檢定的主要目的是在於判斷證據是否足夠支持拒絕虛無假設 $H_0$。我們根據樣本資料計算出檢定統計量 (test statistic)，並得到一個 p 值。

• 如果 p 值小於顯著水準 $\alpha$，我們就拒絕 $H_0$，並認為有足夠證據支持對立假設 $H_1$。

此題考驗對事後比較 (post-hoc tests) 與事前比較 (a priori comparisons) 的理解。

• 事前比較 (A Priori Comparisons)：這些比較是在實驗開始前，基於理論考量而預先規劃好的。它們通常是針對特定幾組之間的比較。
• 事後比較 (Post-Hoc Comparisons)：這些比較是在 ANOVA 結果顯示整體有顯著差異後，才進行的，用來找出具體是哪幾組之間存在差異。

此題考驗對統計檢定力 (Statistical Power) 的影響因素的理解。

統計檢定力 (Power) 的定義是正確拒絕虛無假設 $H_0$ 的機率，即 Power = $1 - \beta$，其中 $\beta$ 是第二類錯誤 (Type II error) 的機率。檢定力越高，越能偵測到真實存在的效應。

影響檢定力的主要因素包括：

1. 樣本數 (N)：增加樣本數會使樣本統計量的抽樣分配變窄，更容易區分真實效應與隨機變異，從而增加檢定力。
2. 母群體變異量 ($\sigma^2$)：減小母群體變異量會使資料更集中，更容易偵測到效應，從而增加檢定力。

此題考驗對推論統計 (Inferential Statistics) 基本概念的理解。

推論統計的核心在於利用從樣本 (sample) 收集到的資料，來推論母群體 (population) 的特性。

此題考驗對隨機取樣 (Random Sampling) 的理解。

隨機取樣的核心概念是母群體中的每一個體都有一個已知的、非零的機率被選入樣本，並且通常要求這些機率是相等的（簡單隨機抽樣）。這樣做是為了確保樣本的代表性，使其能類化到母群體。

題目描述的場景：店家在市場裡找「走在市場裡買菜的人」來試用產品並填問卷。這種方式有幾個問題：

1. 非隨機性：店家是主動邀請，而不是讓母群體中的每個人都有機會被選中。

此題考驗對多元迴歸 (Multiple Regression) 中迴歸係數 (regression coefficients) 的解釋。

在多元迴歸模型 $Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + ... + \beta_k X_k + \epsilon$ 中，迴歸係數 $\beta_i$ (或其估計值 $b_i$) 代表在控制其他自變項 $X_j$ (j≠i) 的情況下，自變項 $X_i$ 每增加一個單位，依變項 $Y$ 的預期改變量。

直接比較原始分數 (raw score) 的迴歸係數 $b_1$ 和 $b_2$ 的大小，來判斷哪個自變項更重要，是不恰當的，因為：

此題考驗對相關係數 (Correlation Coefficient) 在轉換變項計分方式時的性質。

相關係數衡量兩個變項之間線性關係的強度與方向。當我們對其中一個變項進行線性轉換時，相關係數的值會有所改變。

在此題中，原始的 X 變項計分為：答錯=0, 答對=1。相關係數 $r_{XY} = 0.30$。
新的計分方式為：答錯=1, 答對=0。

注意到新的 X 計分方式是原始 X 計分方式的線性轉換。令原始 X 為 $X_{orig}$，新的 X 為 $X_{new}$。
$X_{orig}$: 答錯=0, 答對=1
$X_{new}$: 答錯=1, 答對=0

此題延續上一題，考驗對相關係數在線性轉換下的性質。

原始的 X 變項計分為：答錯=0, 答對=1。相關係數 $r_{XY} = 0.30$。
現在新的計分方式為：答錯=-1, 答對=1。

我們需要找出原始 X ($X_{orig}$) 與新的 X ($X_{new}$) 之間的線性轉換關係。
$X_{orig}$: 答錯=0, 答對=1
$X_{new}$: 答錯=-1, 答對=1

觀察發現，當 X=1 (答對) 時，兩者的值都是 1。
當 X=0 (答錯) 時，$X_{orig}=0$，而 $X_{new}=-1$。

我們可以嘗試建立一個線性關係 $X_{new} = aX_{orig} + b$。
當 $X_{orig}=1$ 時，$1 = a(1) + b \implies a+b = 1$。

此題考驗對重複測量設計 (Repeated Measures Design) 的理解，以及其相較於獨立樣本設計 (Independent Samples Design) 的優勢與控制的變異來源。

在獨立樣本設計中，不同受試者被分配到不同的處理組。此時，組間的差異可能來自於處理本身，也可能來自於受試者本身的個別差異 (individual differences) 或其他未被控制的外部變項。

在重複測量設計中，同一組受試者會經歷所有的處理條件。這樣做的好處是，每一個受試者都成為自己的對照組，因此可以有效控制受試者之間的個別差異。因為每個受試者在所有條件下的表現都來自同一組個體，所以與處理效果無關的個體差異就從比較中被消除了。

此題考驗對互動圖 (Interaction Plot) 的判讀，以及 A effect, B effect, AB interaction effect 的判斷。

圖中顯示了兩個自變項 A (有 A1, A2, A3 三個水準) 和 B (有 B1, B2 兩個水準) 對依變項 Y 的影響。

判讀原則：

1. 主效果 (Main Effect)：觀察每一條線的整體趨勢。如果線是水平的，則表示該變項沒有主效果。
2. 互動效果 (Interaction Effect)：觀察線是否平行。如果線不平行，則存在互動效果。

具體判讀：

• A 主效果 (A effect)：

  • 觀察 B1 線：從 A1 到 A2 似乎略有下降，從 A2 到 A3 似乎上升。
  • 觀察 B2 線：從 A1 到 A2 似乎略有下降，從 A2 到 A3 似乎上升。
  • 更重要的是，比較 A1, A2, A3 在 B1 和 B2 上的平均值。
    • A1：B1 約 6，B2 約 4。平均約 5。
    • A2：B1 約 8，B2 約 6。平均約 7。
    • A3：B1 約 6，B2 約 9。平均約 7.5。
  • 從 A1 到 A2，平均 Y 增加 (5->7)。從 A2 到 A3，平均 Y 增加 (7->7.5)。
  • 如果我們比較 A1, A2, A3 這三個層級的平均 Y 值，它們是不一樣的。因此，A 存在主效果。

• B 主效果 (B effect)：

  • 觀察 A1 線：B1 約 6，B2 約 4。B1 > B2。
  • 觀察 A2 線：B1 約 8，B2 約 6。B1 > B2。
  • 觀察 A3 線：B1 約 6，B2 約 9。B1 < B2。
  • 在 A1 和 A2 的情況下，B1 的值都高於 B2。但在 A3 的情況下，B2 的值高於 B1。
  • 如果我們計算 B1 和 B2 在所有 A 水準下的總平均值：
    • B1 平均值 ≈ (6+8+6)/3 = 20/3 ≈ 6.67
    • B2 平均值 ≈ (4+6+9)/3 = 19/3 ≈ 6.33
  • B1 的平均值略高於 B2，但差異不大。更關鍵的是，B1 與 B2 的相對差異在 A 的不同水準下是變化的 (在 A1, A2 中 B1>B2，在 A3 中 B1<B2)。因此，B 存在主效果。 (題目說平均數差距達到2或以上稱為顯著。這裡的差異約 0.34，可能不顯著。但主效果的判斷通常是看整體趨勢。)
  • 更準確的判斷主效果：看各層級的平均值。
    • A1: (6+4)/2 = 5

此題考驗對簡單線性迴歸 (Simple Linear Regression) 中各項檢定的等價性。

簡單線性迴歸模型為 $Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon$。
估計得到的迴歸式為 $\hat{Y} = b_0 + b_1 X$。
在這裡，題目用 $A$ 代表斜率係數 $\beta_1$ (或 $b_1$)，用 $B$ 代表截距係數 $\beta_0$ (或 $b_0$)。

我們要判斷以下檢定的等價性：

• [1] $H_0: A=0$ (或 $H_0: \beta_1=0$)：這個虛無假設檢定的是自變項 X 是否對依變項 Y 有顯著的線性預測能力。如果斜率係數 $\beta_1$ 不為零，則表示 X 與 Y 之間存在線性關係。
• [2] $H_0: B=0$ (或 $H_0: \beta_0=0$)：這個虛無假設檢定的是迴歸線是否通過原點 (0,0)。在很多情況下，這不是我們主要關心的問題，也不是判斷 X 是否預測 Y 的指標。
• [3] $H_0: \rho_{XY}=0$：這個虛無假設檢定的是母群體中 X 和 Y 之間的皮爾森相關係數 $\rho_{XY}$ 是否為零。在簡單線性迴歸中，X 和 Y 之間的相關係數 $\rho_{XY}$ 與斜率係數 $\beta_1$ 之間存在直接的數學關係：$\beta_1 = \rho_{XY} \frac{\sigma_Y}{\sigma_X}$。

此題考驗對第一類錯誤 (Type I Error)、第二類錯誤 (Type II Error) 及其相關機率的定義。

我們可以用一個表格來總結假設檢定的四種可能結果：

	$H_0$ 為真	$H_0$ 為偽
拒絕 $H_0$	第一類錯誤 (Type I Error)	檢定力 (Power)
	機率為 $\alpha$	機率為 $1-\beta$
不拒絕 $H_0$	正確的決定	第二類錯誤 (Type II Error)
	機率為 $1-\alpha$	機率為 $\beta$

核心觀念

本題考查雙尾檢定的拒絕域、$p$ 值與顯著水準的關係。題目未指定檢定統計量的分配；以下採標準常態 $Z$ 檢定，並將敘述 [4] 的「比統計量絕對值更大之機率」解讀為雙尾機率。

雙尾檢定的對立假設為：

$$H_0:\theta=\theta_0,\qquad H_1:\theta\ne\theta_0$$

統計量偏離虛無假設所預期的中心，無論偏大或偏小，都構成反對 $H_0$ 的證據。因此，顯著水準 $\alpha$ 分配到左右兩尾，每尾為 $\alpha/2$。

若觀察到的統計量為 $z_{\mathrm{obs}}$，雙尾 $p$ 值為：

$$p=P_{H_0}\left(|Z|\ge |z_{\mathrm{obs}}|\right) =2\left[1-\Phi\left(|z_{\mathrm{obs}}|\right)\right]$$

其中 $\Phi$ 為標準常態累積分配函數。**$p<\alpha$ 時拒絕 $H_0$；$p>\alpha$ 時不拒絕 $H_0$。**不拒絕並不代表已證明 $H_0$ 正確。

解題方法

判斷各敘述時，須分清楚單側尾端機率與雙尾 $p$ 值。

當 $\alpha=0.05$ 時，雙尾檢定每尾的拒絕域面積為：

$$\frac{\alpha}{2}=0.025$$

標準常態分配滿足：

$$P(Z>1.96)\approx0.025,\qquad P(Z<-1.96)\approx0.025$$

故雙尾檢定的臨界值為 $\pm1.96$，拒絕條件可寫成：

$$|z_{\mathrm{obs}}|>1.96 \quad\Longleftrightarrow\quad p<0.05$$

判讀重點是：每尾機率與 $\alpha/2$ 比較，雙尾總機率與 $\alpha$ 比較。

選項分析

[1]「比單尾檢定容易拒絕 $H_0$」：錯誤。

在相同顯著水準、使用相同統計量，且觀察結果朝向單尾對立假設指定方向的前提下，雙尾檢定的拒絕門檻較高。例如 $\alpha=0.05$：

• 右尾 $Z$ 檢定：$z_{\mathrm{obs}}>1.645$ 即拒絕。
• 雙尾 $Z$ 檢定：$|z_{\mathrm{obs}}|>1.96$ 才拒絕。

例如 $z_{\mathrm{obs}}=1.80$，右尾檢定會拒絕，雙尾檢定則不拒絕。因此，不能說雙尾檢定比較容易拒絕 $H_0$。

此題考驗對中央極限定理 (Central Limit Theorem, CLT) 的理解。CLT 的核心在於樣本平均數的抽樣分配。

我們逐一檢視各敘述：

• [1] 母群為常態分配：
  這是錯誤的。CLT 的一個重要優勢在於，它不要求母群體本身必須是常態分配。只要樣本數 N 足夠大，即使母群體是偏斜的或其他非常態分佈，樣本平均數 $\bar{X}$ 的抽樣分配也會趨近於常態分配。當然，如果母群體本身就是常態分配，那麼無論樣本數大小，$\bar{X}$ 的抽樣分配都是常態分配。但 CLT 的重點不在於此。

• [2] 從母群抽樣越多次數, 樣本平均數的抽樣分配越接近常態分配：
  這是正確的。CLT 指出，當樣本數 N 越來越大時，樣本平均數 $\bar{X}$ 的抽樣分配會越來越接近常態分配。一般認為 N $\ge$ 30 就足夠大，可以近似使用常態分配。

此題考驗對卡方分配 (Chi-Squared Distribution, $\chi^2$) 的基本性質的理解。

我們逐一檢視各敘述：

• [1] 是一個間斷資料的分配：
  這是錯誤的。卡方分配是由多個標準常態分配的平方和構成的，它是一個連續機率分配，而不是間斷機率分配。

• [2] 其形狀為對稱的分配：
  這是錯誤的。卡方分配的形狀不是對稱的，除非自由度 (degrees of freedom, df) 非常大。對於較小的自由度，卡方分配是右偏的 (positively skewed)。隨著自由度的增加，卡方分配會越來越趨近於對稱。

• [3] 全部值皆為正值：
  這是正確的。卡方分配是基於標準常態分配的平方和。平方值永遠是非負的，且由於標準常態分配的值通常不是嚴格為零，因此其平方和通常也是正值。卡方統計量的值範圍是 $[0, \infty)$。

• [4] 其臨界值與常態分配臨界值有平方的關係, 即常態值的平方等於卡方值：
  這句話的表述需要仔細理解。卡方分配的定義是 k 個獨立標準常態變數的平方和。即 $\chi^2_k = Z_1^2 + Z_2^2 + ... + Z_k^2$，其中 $Z_i \sim N(0,1)$。

核心觀念

本題考「抑制變項」（suppressor variable）在多元迴歸中的作用。

以 $X_1、X_2$ 預測 $Y$ 時，若 $X_1$ 是抑制變項，通常具有以下特徵：

1. $X_1$ 與主要預測變項 $X_2$ 有較高相關。
2. $X_1$ 與 $Y$ 的零階相關通常很低，甚至接近零。
3. 將 $X_1$ 納入迴歸式後，能排除 $X_2$ 中與 $Y$ 無關的變異，使 $X_2$ 對 $Y$ 的預測效果變得更清楚。
4. 因此，加入抑制變項後，整體 $R^2$ 通常會增加，而不是減少。
5. 抑制變項在迴歸式中的迴歸係數常呈現與其他預測變項相反的方向，實務與考試題中常以負值作為典型描述。

多元迴歸模型可寫為：

$$\hat{Y}=b_0+b_1X_1+b_2X_2$$

其中，$b_1、b_2$ 是控制其他變項後的偏迴歸係數。抑制效果的重點在於：$X_1$ 雖然本身未必能直接預測 $Y$，卻能改善 $X_2$ 對 $Y$ 的預測。

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解題方法

判斷抑制變項時，應依序檢查三個關係：

• 抑制變項 $X_1$ 與依變項 $Y$ 的關係：通常低相關。
• 抑制變項 $X_1$ 與主要預測變項 $X_2$ 的關係：通常較高相關。
• 主要預測變項 $X_2$ 與 $Y$ 的關係：通常具有較高相關。

因此，本題的典型結構是：

$$r_{X_1Y}\approx 0,\qquad |r_{X_1X_2}|\text{ 高},\qquad |r_{X_2Y}|\text{ 高}$$

加入 $X_1$ 後，$X_2$ 中與 $Y$ 無關的部分被控制，模型的解釋力增加：

$$R^2_{X_1,X_2}\geq R^2_{X_2}$$

所以「抑制」不是減少 $R^2$，而是抑制預測變項中的無關變異。

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選項分析

[1] $X_1$ 與 $Y$ 有高相關

錯誤。

抑制變項的典型特徵是本身與 $Y$ 的零階相關很低。它的價值不在於直接解釋 $Y$，而在於控制另一個預測變項中的無關變異。

此題考驗對線性轉換 (Linear Transformation) 對隨機變數及其分配性質的影響。

假設 X 是一個隨機變數，其分佈為 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$。
現在我們進行線性轉換 $Y = aX + b$，其中 a 和 b 是常數，且 a > 0, b > 0。

我們逐一檢視各敘述：

• [1] Y 為隨機變數：
  這是正確的。因為 X 是隨機變數，其值是隨機變動的，那麼由 X 經過線性轉換得到的 Y，其值也必然是隨機變動的，所以 Y 是一個隨機變數。

• [2] Y 為常態分配：
  這是正確的。一個重要的性質是，如果 X 服從常態分配，那麼 X 的任何線性轉換 $aX + b$ 也服從常態分配。

此題延續上一題，進行第二次線性轉換，考驗對線性轉換性質的理解。

從上一題我們知道：
$X \sim N(\mu, \sigma^2)$
$Y = aX + b$, 其中 a>0, b>0
$Y \sim N(a\mu+b, a^2\sigma^2)$

現在進行第二次線性轉換：$Z = cY + d$, 其中 c>0, d>0。

我們逐一檢視各敘述：

• [1] Z 為隨機變數：
  這是正確的。因為 Y 是隨機變數，經過線性轉換得到的 Z 也是隨機變數。

• [2] Z 為常態分配：
  這是正確的。因為 Y 服從常態分配，其線性轉換 $c Y + d$ 也服從常態分配。

• [3] Z 的平均數為 $ac\mu + d$：
  這個敘述其實是錯的，因為它沒有考慮到 Y 的平均數是 $a\mu+b$，而不是 $\mu$。
  正確計算 Z 的平均數：
  $E(Z) = E(cY + d) = cE(Y) + d$
  由於 $E(Y) = a\mu + b$，所以

此題考驗對互斥事件 (Mutually Exclusive Events) 和獨立事件 (Independent Events) 的定義與計算規則的理解。

我們逐一檢視各敘述：

• [1] A 事件的發生並不影響 B 事件的發生則兩事件稱為互斥事件：
  這是錯誤的。這句話描述的是獨立事件的定義，而不是互斥事件。互斥事件是指兩個事件不能同時發生。

• [2] 若 A 事件發生, B 事件就不會發生, 則兩事件為獨立事件：
  這是錯誤的。這句話描述的是互斥事件的定義（如果 A 發生，B 就不能發生，意味著它們不可能同時發生）。而獨立事件的定義是 A 的發生與否不影響 B 的發生機率。

核心觀念

單迴歸以 $X$ 預測 $Y$，模型可寫為：

$$Y_i=\beta_0+\beta_1X_i+\varepsilon_i$$

其中：

• $\beta_0$：截距
• $\beta_1$：迴歸斜率
• $\varepsilon_i$：誤差項

單迴歸的主要假設包括：

1. $X$ 與 $Y$ 之間具有線性關係。
2. 預測變項 $X$ 被視為沒有測量誤差。
3. 在不同 $X$ 值下，$Y$ 的條件變異數相同，即具備變異數同質性：

$$\operatorname{Var}(Y\mid X=x)=\sigma^2$$

4. 誤差彼此獨立，且平均數為 $0$。
5. 若要進行小樣本的顯著性檢定與信賴區間推論，通常再假設誤差項呈常態分配：

$$\varepsilon_i\sim N(0,\sigma^2)$$

重點是：需要常態的是誤差項，或等價地說，在給定 $X$ 後，$Y$ 的條件分配近似常態；不要求 $X$ 與 $Y$ 各自的邊際分配都必須是常態。

解題方法

逐一判斷四個敘述：

• [1] 是線性關係：單迴歸模型本身就是以直線描述 $X$ 與 $Y$ 的關係，因此正確。
• [2] $X$ 沒有測量誤差：在經典單迴歸模型中，$X$ 被視為已知且測量正確，因此正確。
• [3] $X$ 與 $Y$ 都是常態分配：單迴歸不要求 $X$ 與 $Y$ 的邊際分配都為常態，因此錯誤。

核心觀念

本題考查卡方檢定（$\chi^2$ test）的三種主要用途：

1. 獨立性檢定：檢驗兩個類別變項是否彼此獨立。
2. 同質性檢定：檢驗兩組或多組樣本在類別分配上是否相同。
3. 適合度檢定：檢驗觀察到的類別分配是否符合某一理論分配。

卡方統計量的一般形式為：

$$\chi^2=\sum \frac{(O-E)^2}{E}$$

其中：

• $O$：觀察次數（observed frequency）
• $E$：期望次數（expected frequency）

當觀察次數與期望次數差異越大，$\chi^2$ 值越大，表示資料越不符合虛無假設。

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解題方法

逐一判斷四項敘述是否屬於卡方檢定的適用範圍。

[1] 兩個類別變項間互相獨立

這是卡方獨立性檢定的用途。

例如，研究性別與是否支持某項政策是否有關，可建立列聯表：

	支持	不支持
男性	$O_{11}$	$O_{12}$
女性	$O_{21}$	$O_{22}$

每一格的期望次數為：

$$E_{ij}=\frac{(\text{第 }i\text{ 列總數})(\text{第 }j\text{ 欄總數})}{\text{總人數}}$$

虛無假設為兩個類別變項彼此獨立，因此 [1] 正確。

---

[2] 兩組或多組有相同分配的同質性檢定

這是卡方同質性檢定的用途。

例如，檢驗不同年級學生對三種教學方式的偏好比例是否相同。此時比較的是不同母群體或不同組別，在類別變項上的分配是否一致。

同質性檢定與獨立性檢定的計算公式相同，主要差異在研究設計：

• 獨立性檢定：同一個樣本中，檢驗兩個類別變項是否相關。
• 同質性檢定：比較兩組或多組樣本的類別分配是否相同。

因此 [2] 正確。

---

[3] 分配符合某種特定的分配

這是卡方適合度檢定的用途。

此題考驗對統計方法之間關係的理解，包括 t-test, ANOVA, Regression, Correlation。

我們逐一檢視各敘述：

• [1] 兩獨立樣本 t-test 是 ANOVA 的特例：
  這是正確的。當 ANOVA 的自變項只有兩個水準 (組) 時，其結果與兩獨立樣本 t-test 是等價的。具體來說，F 統計量等於 t 統計量的平方 ($F = t^2$)，且兩者的 p 值相同。

• [2] ANOVA 是迴歸的特例：
  這是正確的。ANOVA 可以被視為一種特殊的迴歸分析。當自變項是類別變項時，我們可以透過建立虛擬變數 (dummy variables) 將其轉換為迴歸模型，其結果與 ANOVA 相同。例如，一個有 k 個水準的類別變項，可以用 k-1 個虛擬變數來表示。

• [3] 當二分變項登錄成 0 與 1, 則 point-biserial 相關可用 Pearson 相關來計算之：
  這是正確的。

核心觀念

本題考的是「淨相關」或「偏相關」的意義，以及如何利用階層迴歸的決定係數計算它。

符號

$$r_{Y2.1}$$

表示：在控制變項 $X_1$ 之後，依變項 $Y$ 與自變項 $X_2$ 之間的相關。

也就是先排除 $X_1$ 對 $Y$ 與 $X_2$ 的影響，再觀察兩者剩餘部分的相關。

其平方可由下式表示：

$$r_{Y2.1}^{\,2} = \frac{R^2_{Y.12}-r_{Y1}^{\,2}} {1-r_{Y1}^{\,2}}$$

其中：

• $R^2_{Y.12}$：以 $X_1$、$X_2$ 同時預測 $Y$ 的多元迴歸決定係數。
• $r_{Y1}^{\,2}$：以 $X_1$ 單獨預測 $Y$ 的簡單迴歸決定係數。
• 分子 $R^2_{Y.12}-r_{Y1}^{\,2}$：加入 $X_2$ 後，對 $Y$ 增加的解釋力。
• 分母 $1-r_{Y1}^{\,2}$：$Y$ 中尚未被 $X_1$ 解釋的變異比例。

因此，計算 $r_{Y2.1}$ 需要比較：

1. $X_1$、$X_2$ 同時對 $Y$ 的迴歸結果；
2. $X_1$ 單獨對 $Y$ 的迴歸結果。

---

解題方法

題目要計算的是 $X_2$ 控制 $X_1$ 後與 $Y$ 的淨相關，因此採用「增額解釋力」的方式。

第一個迴歸是：

$$Y=a+b_1X_1+b_2X_2+e$$

由此得到完整模型的決定係數：

$$R^2_{Y.12}$$

第二個迴歸是：

$$Y=a+b_1X_1+e$$

由此得到只控制 $X_1$ 時的決定係數：

$$R^2_{Y.1}=r_{Y1}^{\,2}$$

將兩者代入公式：

$$r_{Y2.1}^{\,2} = \frac{R^2_{Y.12}-R^2_{Y.1}} {1-R^2_{Y.1}}$$

最後取平方根，並依完整迴歸中 $X_2$ 的迴歸係數 $b_2$ 或標準化迴歸係數 $\beta_2$ 判斷正負號：

$$r_{Y2.1} = \operatorname{sign}(b_2) \sqrt{ \frac{R^2_{Y.12}-R^2_{Y.1}} {1-R^2_{Y.1}} }$$

所以需要的迴歸結果是：

核心觀念

本題考查皮爾森積差相關係數 $r_{XY}$ 的意義與限制。

相關係數的定義為：

$$r_{XY}=\frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{s_Xs_Y}$$

其數值範圍為：

$$-1\leq r_{XY}\leq 1$$

其中：

• $r_{XY}>0$：正相關，$X$ 增加時，$Y$ 傾向增加。
• $r_{XY}<0$：負相關，$X$ 增加時，$Y$ 傾向減少。
• $|r_{XY}|$ 越接近 $1$：線性關係越強。
• $r_{XY}=0$：表示沒有線性相關，不代表兩變項完全沒有任何關係。
• 相關只描述變項間的關聯，不足以證明因果關係。

解題方法

判斷本題的關鍵有兩點：

1. 區分「沒有線性相關」與「完全沒有關係」。
2. 區分「相關關係」與「因果關係」。

再逐一檢查四個敘述即可。

選項分析

[1] $r_{XY}=0$ 表示 $X$ 與 $Y$ 無關

錯誤。

$r_{XY}=0$ 只能表示 $X$ 與 $Y$ 之間沒有線性關係，不能表示兩者完全無關。

例如，若 $X$ 的平均數為 $0$，且：

$$Y=X^2$$

則 $X$ 與 $Y$ 具有明顯的曲線關係，但在適當對稱分布下，皮爾森相關係數仍可能為 $0$。

因此，正確說法應為：

$r_{XY}=0$ 表示 $X$ 與 $Y$ 沒有線性相關。

[2] $r_{XY}\neq 0$ 表示 $X$ 與 $Y$ 之間有關係

正確。

在皮爾森相關的脈絡下，$r_{XY}\neq 0$ 表示兩變項之間存在線性相關，至少在統計上的線性關聯並非為零。

不過，這項敘述只表示關聯存在，不能進一步推論其中一個變項造成另一個變項。

核心觀念

本題考查心理測驗的倫理使用。心理測驗不是單純把分數算出來，而是蒐集、解釋並使用有關個人的資料；分數可能影響受試者的教育、就業、臨床診斷、福利或自我認知。因此，倫理責任涵蓋測驗使用的整個流程，從選擇測驗、施測、解釋，到結果回饋、保存與運用。

倫理使用的基本原則包括：促進受試者福祉、避免造成傷害、尊重個人自主與隱私、維護公平，以及由具備相應能力的人員負責測驗工作。測驗分數也不能脫離測驗的信度、效度、常模與施測條件來解釋；技術品質不足或用途不當，都可能造成倫理上的傷害。

解題方法

可依「施測前、施測中、施測後」整理倫理考量。這樣能完整涵蓋測驗使用的關鍵環節，也能清楚說明每項原則如何避免不當推論或傷害。

一、施測前：確認目的、能力與適用性

1. 明確且正當的測驗目的
   使用測驗前應說明測驗要回答的問題，並確認其用途合理。不得只因為測驗方便取得，就用它來做超出設計目的的決策。例如，用某項能力測驗分數直接判定一個人的整體人格或未來表現，便超出分數可支持的範圍。

2. 由具備能力的人員選擇與施測
   測驗使用者須熟悉測驗的理論基礎、施測程序、計分方式、常模與限制，也要具備解釋結果所需的專業訓練。若使用者缺乏能力，可能造成施測錯誤、誤判或不當建議。

3. 確認測驗適合受試者與情境
   選用測驗時須考量受試者的年齡、語言、文化背景、教育程度、身心狀況，以及測驗的常模與效度證據。若受試者與常模族群差異很大，便不能不加說明地套用常模分數。

4. 取得知情同意
   應以受試者能理解的方式說明測驗目的、程序、結果將如何使用、哪些人會接觸資料，以及拒絕或退出的權利。若受試者未具備完整同意能力，須依適用情境取得法定代理人同意，並盡可能尊重受試者本人的意願。

二、施測中：維持標準程序並保障公平

1. 依標準化程序施測
   應遵守測驗手冊所載的指導語、時間限制、材料與計分規則。任意更改程序會降低分數的可比較性，並影響結果解釋。若因合理需求必須調整施測方式，應記錄調整內容，並說明其對分數解釋的影響。

2. 提供合理且公平的施測條件
   應避免與測驗目標無關的障礙，例如不適當的語言要求、無障礙設施不足或不公平的時間安排。對身心障礙或有其他特殊需求的受試者，應考量合理調整；

核心觀念

撰寫心理測驗題目，首要工作是將欲測量的心理特質或能力，轉化成受試者能理解、作答，且能依一致規則計分的題目。題目文字清楚只是基本要求；整份測驗還須符合測驗目的、內容範圍與施測對象，並經預試和實證分析，才能支持測驗分數的解釋。

解題方法

可依「界定測量目標、規劃題目內容、撰寫題目、檢查題目、預試分析」的順序論述。每一題都應能回答三個問題：測量什麼、受試者如何作答、作答結果如何解釋。

撰寫題目時的注意事項

一、先界定構念與測驗藍圖

明確界定測驗要測量的構念、適用對象及使用目的，並依內容範圍安排題目數量與比重。例如，若測驗欲評量焦慮，應先說明焦慮的面向及題目涵蓋的情境，避免題目只集中測量單一狹窄面向。題目內容須與構念相符，避免測到無關的閱讀能力、背景知識或作答技巧。

二、題意清楚、簡潔且具單一焦點

題幹應使用受試者熟悉的詞彙，句子簡明，避免冗長、含糊、艱深或容易產生多種解讀的敘述。每題宜只問一件事，避免「雙重問題」。例如，「我常感到緊張，而且睡眠不好」同時詢問緊張與睡眠，受試者可能只符合其中一項，難以作答。

應避免不必要的否定句、雙重否定及複雜句型。若題目必須使用否定語氣，須讓否定字詞明顯，並確認受試者不會因漏讀否定詞而選錯。

三、避免暗示答案與偏向性措辭

題目不應在文字中透露正確答案，也不宜透過褒貶語氣引導作答。避免使用過度絕對的「總是」「從不」等詞，除非該頻率本身確實是測量重點。自陳量表也應注意社會期許偏差，避免讓某個選項看起來特別符合社會期待，導致受試者選擇較理想的答案，而非反映真實狀況。

四、配合題型設計作答方式

選擇題的選項應涵蓋合理答案，彼此盡量互斥，且在長度、語氣和細節上保持平衡；干擾選項應合理，不能荒謬到一眼即可排除。是非題要避免只靠猜測便容易答對的設計，並留意敘述是否包含多個判斷。

自陳量表須清楚交代作答期間與評定方式，例如詢問「過去兩週」的感受，並提供明確的頻率或同意程度選項。選項應有一致的方向與適當的間距；若設有反向題，須確認題意仍然自然清楚，並在計分時正確反向計分。反向題不宜只為了交錯正反敘述而大量使用，因為否定句可能增加理解負擔。

五、考量受試者特性與文化公平

核心觀念

心理測驗分數包含真實差異與測量誤差。依古典測驗理論，觀察分數可表示為：

$$X=T+E$$

其中 $X$ 為觀察分數、$T$ 為真分數、$E$ 為測量誤差。信度描述測驗分數的一致性或精確程度；在古典測驗理論下，信度係數可表示為觀察分數變異中由真分數變異所占的比例：

$$\rho_{XX'}=\frac{\sigma_T^2}{\sigma_X^2} =1-\frac{\sigma_E^2}{\sigma_X^2}$$

信度係數愈高，表示相對測量誤差愈小；但信度不是測驗本身永遠固定的屬性，會受到受測者特性、測驗用途、施測條件與評分方式影響。

為何需要探討信度

判斷分數是否精確。 受試者的測驗分數若受到較多偶然誤差影響，分數便不易穩定反映其真實能力或特質。檢視信度可評估分數的測量精確度，避免把偶然波動誤認為個人差異。

支持分數解釋與決策。 信度不足時，依分數進行診斷、分類、錄取或介入決策，容易產生錯誤判斷。若測驗用於個人層次的重要決策，通常需要比群體研究更高的測量精確度。

作為效度解釋的基礎。 測驗分數若不穩定，便難以有力支持其測量目標的解釋。以觀察分數相關為例，在古典測驗理論的假設下，測量誤差會使效度相關受到衰減，其上限受信度限制：

$$r_{XY}\leq \sqrt{r_{XX}r_{YY}}$$

因此，信度是有效解釋測驗結果的重要條件，但信度高不代表測驗必然測到它宣稱要測的心理特質；信度與效度不能混為一談。

如何估計信度

應依測驗用途與誤差來源，選擇合適的信度估計方法。

方法	主要檢視的誤差來源	常見指標與注意事項
再測信度	不同時間施測造成的分數不一致	比較同一批受試者兩次分數的相關或一致程度。重測間隔須配合構念的穩定性；若關心絕對分數一致，不能只看相關高低。
複本信度	不同測驗版本造成的差異	比較同一批受試者在兩份等值版本上的分數，前提是兩版本具有相近的內容與難度。
內部一致性	測驗題目間的不一致	可使用 Cronbach’s $\alpha$、McDonald’s $\omega$ 等指標。若測驗具有多個不同構面，單一整體係數可能掩蓋構面差異。
評分者間信度	不同評分者給分的差異	依資料型態使用一致性相關係數、組內相關係數（ICC）或 Kappa 類指標。選擇時須說明評分者是否固定，以及關心排序一致還是分數完全一致。

核心觀念

效度是心理測驗分數能否支持特定解釋與用途的程度。當代觀點不把效度視為測驗本身固定不變的屬性，而是檢視：在特定對象、情境與目的下，證據與理論是否支持由分數推論出的結論，以及依據分數採取的行動。相同測驗用於不同目的，所需的效度證據也不同。2014 年《教育與心理測驗標準》即以「證據與理論支持測驗分數在預定用途下之解釋的程度」界定效度。標準文件出版機構；效度觀念演進回顧

信度與效度相關，但兩者不同：信度關心測量結果的一致性，效度關心分數推論是否合理。一份測驗可以有高信度，卻未能測到研究者想測的心理特質。

解題方法：依歷史脈絡說明概念如何擴展

作答時可沿著「由表面判斷與預測效標，發展為建構驗證，再形成整合性效度觀」的脈絡說明。重點不是只背誦效度種類，而是交代每一階段如何回應前一階段的不足。

一、早期觀點：表面合理性與效標關聯

早期常以測驗內容看起來是否符合欲測特質，作為直觀判斷，後來常稱為表面效度。它能影響受試者或使用者的接受度，但僅憑題目「看起來像」測量某特質，不能證明分數確實支持該特質的解釋。

另一條重要發展路徑是效標關聯效度：檢驗測驗分數與外在效標的關聯。若測驗用來預測未來表現，稱為預測效度；若測驗分數與同一時期的效標比較，稱為同時效度。此路徑適合評估甄選或診斷工具的實用性，但結果受效標品質影響，也未必能說明測驗究竟測到什麼心理特質。

二、1950 年代：內容效度與建構效度納入效度架構

1954 年的心理測驗技術建議將效度分為預測效度、同時效度、內容效度與建構效度；其中預測與同時效度後來通常合稱效標關聯效度。內容效度檢視測驗題目是否適切且有代表性地涵蓋欲測內容領域，適合用於學科成就或工作知識測驗，不能只靠分數與單一效標的相關來判定。

建構效度則處理無法直接觀察的心理特質，例如焦慮、智力或自尊。Cronbach 與 Meehl 指出，建構效度需累積多種證據，檢驗測驗分數與相關理論所預期之變項關係是否一致；這種驗證工作與建立、檢驗科學理論相連。Cronbach 與 Meehl（1955）原文資料；原文全文

Campbell 與 Fiske 的多特質多方法矩陣進一步強調聚合效度與區辨效度：同一特質用不同方法測量時應呈現適度一致；不同特質則不應僅因測量方法相同而高度相關。

【核心觀念】

本題考查研究所甄試題目的編製原則，以及如何判斷測驗品質。甄試題目應依招生目的，公平且可靠地評估考生是否具備研究所所需的能力。

• 效度：題目是否測量欲評估的能力，例如研究推理、統計概念理解或研究設計判斷，而非只測記憶或猜題技巧。
• 信度：考生表現能否被穩定、一致地評分。申論題尤其需要明確的評分規準，以降低評分者差異。
• 鑑別度：題目能否區分準備程度不同的考生，使能力差異反映在作答表現上。
• 公平性：與測驗目的無關的背景因素，例如文化經驗或不必要的專業術語，不應系統性地影響成績。
• 難度與範圍：題目要有足夠挑戰性，也要能在考試時間內完成，並涵蓋招生所重視的能力。

【解題方法】

可依「招生目的 → 欲測能力 → 題目特性 → 評分與檢核」的順序作答。每提出一項特性，就說明它能改善什麼測驗品質，或避免什麼問題，論述便會完整。

【題目特性與考量原因】

1. 符合招生目的與研究所所需能力

   題目應評量研究所學習與研究所需的能力，例如理解研究問題、運用理論分析資料、判斷研究設計、進行統計推理，以及清楚表達論證。

   如此能提高效度，避免考生只因擅長背誦零碎知識，就被判定具有研究能力。若招生目標包括研究潛能，題目就應要求考生展現分析、推論或方法選擇能力。

2. 內容範圍具代表性

   命題前應先列出欲評量的能力與內容範圍，再依此選題，避免考試分數過度受單一章節或單一題型影響。例如評量研究方法能力時，可兼顧概念理解、研究設計判斷與結果解釋。

   內容具代表性，總分才較能反映考生的整體準備度，而非只反映其對狹窄主題的熟悉程度。

3. 難度適中，並具有鑑別度

   題目過於簡單，會使多數考生得到相近高分；題目超出合理範圍，則可能使考生普遍無法作答。適當的題目能讓不同準備程度的考生，在答案正確性、推理品質與應用能力上呈現差異。

   鑑別度應來自重要能力的差異，而非冷僻知識或刁鑽題意。

4. 題意明確，作答要求清楚

核心觀念

APA《心理學家倫理原則與行為守則》包含序言、五項「一般原則」及具體的「倫理標準」。一般原則提出心理學專業應追求的理想；倫理標準則把原則落實為專業行為規範。研究倫理作答的核心，是先列出五項原則，再說明它們如何保障研究參與者、維持研究可信度，並引導研究者負責任地執行研究。APA 倫理守則

解題方法

本題沒有計算或選項，依序說明 APA 五項一般原則，並以研究情境舉例：參與者是否受到保護、研究者是否履行責任、資料與報告是否誠實、參與和受益是否公平，以及參與者的權利是否受到尊重。最後補充幾項直接適用於研究與出版的倫理標準，讓原則與實務要求連結起來。

APA 研究倫理五項基本原則

一、善行與不傷害（Beneficence and Nonmaleficence）

研究者應促進參與者及其他相關者的福祉，並避免造成傷害。研究設計應衡量預期利益與風險，盡可能提高研究利益、降低身體或心理傷害；研究過程中若發現參與者受損，也應採取措施減輕傷害。涉及動物的研究，亦須確保其人道照護與使用。APA 倫理守則

二、忠誠與責任（Fidelity and Responsibility）

研究者應建立並維護信任，清楚說明自己的角色與責任，遵守專業規範，並對自己的研究行為負責。研究者也應辨識並處理利益衝突，必要時尋求同儕、機構或其他專業人員的協助，避免利用研究關係造成剝削或傷害。

三、正直（Integrity）

研究者應在研究、教學與發表中追求準確、誠實與真實。不得捏造或竄改資料、抄襲、欺騙性呈現研究結果，或隱匿足以影響研究判讀的重要資訊。若研究設計確有必要使用欺瞞，須符合倫理標準，並在研究後適時說明及處理可能造成的誤解或不信任。APA 倫理守則

四、公正（Justice）

核心觀念

這題考的是學術論文各部分的功能判讀：要根據段落的主要目的判斷位置，而不是只看它是否提到實驗操作或研究變項。

前言通常由研究背景與文獻回顧逐步收束，說明研究問題、理論依據、研究目的與假設。方法則交代研究如何實際執行，例如受試者、實驗程序、儀器與變項測量方式。

解題方法

先找出這段話的核心功能：

• 研究者提出待檢驗的主張：前額葉皮質（PFC）是否參與目標價值的計算。
• 研究者說明檢驗主張的邏輯：若 PFC 參與計算，對 PFC 施加重複經顱磁刺激（rTMS）便會降低測得的目標價值；若不參與，則不應影響測得的目標價值。

核心觀念

本題考查研究者要把自變項與依變項之間的關係解釋為因果關係，必須符合哪些標準，以及這些標準與何種效度最相關。因果推論有三項標準：

1. 共變：自變項與依變項之間存在系統性關聯；自變項條件不同時，依變項也呈現相應差異。
2. 時間先後：原因必須先於結果發生。實驗中先操弄自變項，再測量依變項，能建立這項順序。
3. 排除其他可能原因：兩變項的關聯不能由第三變項或其他混淆因素造成。

這三項標準與內在效度最有關。內在效度指研究結果能否合理地歸因於自變項的操弄，而非混淆變項或其他替代解釋。

解題方法

先把「因果關係」拆成三個問題：自變項與依變項是否相關？原因是否先發生？這項關聯能否由其他因素解釋？再說明實驗如何支持各項標準：

核心觀念

本題考查實驗設計、受試者間設計與受試者內設計，以及如何透過操弄腦區神經活動來檢驗決策行為的因果關係。

穿顱磁刺激（TMS）在此作為自變項的操弄方式：對特定腦區施加刺激，以暫時干擾該區神經活動；決策作業的表現則是依變項。若隨機分派刺激條件後，刺激組與控制組的決策表現有差異，便可支持該腦區活動對該項決策歷程具有因果影響。

題目未指定決策作業內容、刺激側別與刺激時程。以下以簡單知覺決策作業為例，預先選定一側前額葉皮質與後頂葉皮質作為刺激目標，並依標準安全流程決定刺激參數。

（1）30 位受試者：受試者間設計

實驗設計

設計三組、單一自變項的受試者間實驗：

組別	刺激條件	人數
前額葉組	對前額葉皮質施加有效 TMS	10
後頂葉組	對後頂葉皮質施加有效 TMS	10
假刺激組	接受假刺激，模擬刺激聲響與頭皮感覺	10

共招募 30 位受試者，男女各 15 位。為控制性別在各組的分布，採分層隨機分派：每組分配 5 位男性與 5 位女性，再於各性別內隨機分派至三組。

每位受試者只接受一種刺激條件，之後完成相同的簡單決策作業。作業可採知覺判斷，例如呈現方向或強度不同的刺激，請受試者迅速判斷刺激類別。刺激施加於預先指定的時間點，使其與決策歷程相關。所有組別的作業材料、試次數、作答方式、指導語與測試環境均保持一致。

變項與測量

• 自變項：刺激條件，三個水準為前額葉、後頂葉、假刺激。
• 主要依變項：決策正確率與反應時間。
• 控制條件：固定作業難度、試次數、刺激呈現順序與測試程序；記錄可能影響表現的因素，例如慣用手、疲勞及睡眠狀況。

正確率反映決策品質，反應時間反映決策速度。兩者可能呈現速度與正確率的取捨，因此不能只憑反應變快或變慢便判定決策能力改善或受損；應合併檢視正確率，並以預先規劃的統計分析比較各組表現。

實驗流程與控制

1. 說明研究並取得知情同意，依標準程序篩檢 TMS 禁忌與安全風險。
2. 確認受試者理解決策作業，必要時先進行練習試次。
3. 依分層隨機分派結果接受前額葉、後頂葉或假刺激。
4. 立即完成決策作業，記錄逐試次的正確性與反應時間。
5. 研究者盡可能不知道受試者的組別；假刺激也應模擬有效刺激的聲響與頭皮感覺，以降低期待與程序差異造成的影響。

刺激位置應依一致的定位方法設定，並由合格人員依安全規範執行。假刺激組是必要的控制條件，因為有效刺激的聲音、頭皮感覺與受試者期待都可能影響作答。

統計分析與因果判讀

可分別以單因子變異數分析比較三組的正確率與反應時間。若整體組別效果達顯著，再進行事先規劃的比較：

• 前額葉組與假刺激組：檢驗干擾前額葉是否改變決策表現。
• 後頂葉組與假刺激組：檢驗干擾後頂葉是否改變決策表現。
• 前額葉組與後頂葉組：比較兩個腦區受干擾時的表現差異。

核心觀念

本題考查三個觀念：實驗設計、隨機效果與固定效果推論，以及交互作用。

• 隨機效果：研究中的某個因素，其水準被視為從一個更大的母群體中隨機抽出。分析重點包括該因素造成的變異，以及對相關母群體的推論。
• 固定效果：研究者關心的是事先指定的因素水準本身，例如青年、中年、老年三組的平均差異；推論範圍主要限於這些指定水準。
• 交互作用：一個因素的效果會隨另一個因素的水準而改變。例如，運動相對於控制活動的效果是否因年齡層而不同。

要特別區分：受試者是隨機抽樣或隨機指派，不等於年齡層是隨機效果。年齡層若是研究者指定的青年、中年、老年三組，通常視為固定效果；受試者則可視為從各年齡層母群體抽出的隨機效果。

解題方法

（1）實驗設計與隨機效果推論

採用「年齡層 × 運動條件」的隨機分派實驗。招募青年、中年、老年受試者，於各年齡層內再隨機分派至有氧運動組或控制組。控制組可進行接觸時間相同、但不以提升心肺適能為目的的活動，以降低注意力、期待及社交接觸差異的影響。

有氧運動組接受例如十二週、每週數次的中等強度有氧運動；控制組維持原有活動或參與相同期間的低強度活動。實驗前後施測執行功能，例如使用抑制控制、轉換能力及工作記憶作業，並以標準化方式形成主要結果指標。評估者盡可能不知道受試者的組別。

主要依變項可採後測執行功能分數，並控制前測分數；也可將前後測納入重複測量模型。以重複測量為例，可寫成：

$$Y_{it} = \beta_0 +\beta_{\text{age}}A_i +\beta_{\text{condition}}C_i +\beta_{\text{time}}T_t +\beta_{\text{interactions}} +b_{0i} +\varepsilon_{it}$$

其中，$Y_{it}$ 是受試者 $i$ 在時間 $t$ 的執行功能分數；年齡層、運動條件與時間是固定效果；$b_{0i}$ 是受試者的隨機截距，反映不同受試者原本能力的差異；$\varepsilon_{it}$ 是個別測量誤差。若資料量與模型收斂情況允許，也可加入受試者的時間隨機斜率，表示受試者在研究期間的變化幅度不同。

此模型的隨機效果推論，可依下列方式進行：

1. 受試者從目標年齡層的母群體抽樣，將受試者納入隨機效果，估計受試者間的變異。
2. 在各年齡層內隨機分派運動條件，以支持對運動介入效果的因果推論。
3. 使用混合效果模型估計固定效果及其信賴區間，同時估計隨機效果的變異成分。主要檢驗運動組相較控制組的執行功能變化，以及該效果是否因年齡層而異。
4. 將結果推論至抽樣來源相近的受試者母群體；推論範圍仍受抽樣方式、樣本代表性及研究場域限制。

隨機效果與固定效果的差異

面向	隨機效果	固定效果
因素水準的看法	視為從較大母群體抽出的樣本	視為研究者指定且直接關心的水準