109 年 國立成功大學測量及空間資訊學系碩士班《測量學》

本題主要在考驗基礎的觀測數據處理能力，包括平均值計算、殘差計算、樣本標準偏差計算以及平均值標準偏差的計算。

首先，將所有觀測值轉換為度（Degrees）以便計算：
觀測值 1: $45 + 59/60 + 36/3600 = 45.99333^\circ$
觀測值 2: $45 + 59/60 + 55/3600 = 45.99861^\circ$
觀測值 3: $46 + 0/60 + 12/3600 = 46.00333^\circ$
觀測值 4: $45 + 59/60 + 50/3600 = 45.99722^\circ$
觀測值 5: $45 + 59/60 + 43/3600 = 45.99528^\circ$
觀測值 6: $46 + 0/60 + 4/3600 = 46.00111^\circ$
觀測值 7: $45 + 59/60 + 48/3600 = 45.99667^\circ$

(1) 此組數據之平均水平角度值
平均值 $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$
$\bar{x} = \frac{45.99333 + 45.99861 + 46.00333 + 45.99722 + 45.99528 + 46.00111 + 45.99667}{7}$
$\bar{x} = \frac{321.98555}{7} \approx 45.997936^\circ$

將結果轉換回度分秒格式：
$0.997936 \times 60 \approx 59.87616$ 分
$0.87616 \times 60 \approx 52.5696$ 秒
所以平均角度約為 45°59'53"

【答案】約 45°59'53" (或 45.997936°)

(2) 各觀測數據之殘差
殘差 $v_i = x_i - \bar{x}$
$v_1 = 45.99333 - 45.997936 = -0.004606^\circ$
$v_2 = 45.99861 - 45.997936 = 0.000674^\circ$
$v_3 = 46.00333 - 45.997936 = 0.005394^\circ$
$v_4 = 45.99722 - 45.997936 = -0.000716^\circ$
$v_5 = 45.99528 - 45.997936 = -0.002656^\circ$
$v_6 = 46.00111 - 45.997936 = 0.003174^\circ$
$v_7 = 45.99667 - 45.997936 = -0.001266^\circ$

將殘差轉換回秒：
$v_1 \approx -0.004606 \times 3600 \approx -16.58"$
$v_2 \approx 0.000674 \times 3600 \approx 2.43"$

本題考驗最小二乘平差法的基本應用，目的是利用多次觀測數據，透過數學方法求得最優的估計值。

假設此水平角度的真實值為 $\alpha$。
觀測值為 $x_1, x_2, ..., x_7$。
我們希望找到一個最佳的估計值 $\hat{\alpha}$。

(1) 請列出所有的觀測方程式
觀測方程式的形式為：$x_i = \alpha + v_i$，其中 $x_i$ 是第 i 次的觀測值，$\alpha$ 是真實值，而 $v_i$ 是第 i 次觀測的殘差。
將題目一的數據代入，並以度為單位：
$x_1 = 45.99333$
$x_2 = 45.99861$
$x_3 = 46.00333$
$x_4 = 45.99722$
$x_5 = 45.99528$
$x_6 = 46.00111$
$x_7 = 45.99667$

觀測方程式為：
$45.99333 = \hat{\alpha} + v_1$
$45.99861 = \hat{\alpha} + v_2$
$46.00333 = \hat{\alpha} + v_3$
$45.99722 = \hat{\alpha} + v_4$
$45.99528 = \hat{\alpha} + v_5$
$46.00111 = \hat{\alpha} + v_6$
$45.99667 = \hat{\alpha} + v_7$

(2) 列出最小二乘之解算條件式(即改正數之平方和為最小)
最小二乘法的目標是使殘差平方和 $\sum v_i^2$ 最小。
$\sum_{i=1}^{7} v_i^2 = \text{min}$
由觀測方程式 $v_i = x_i - \hat{\alpha}$，代入上式：
$\sum_{i=1}^{7} (x_i - \hat{\alpha})^2 = \text{min}$

核心觀念

將四邊形依 $d_1、d_2、d_3$ 分成三個梯形：

• $A$ 到 $D$ 垂足：高差為 $0$ 與 $h_1$
• $D$ 垂足到 $C$ 垂足：高差為 $h_1$ 與 $h_2$
• $C$ 垂足到 $B$：高差為 $h_2$ 與 $0$

梯形面積公式為：

$$A=\frac{1}{2}(上底+下底)\times 高$$

因此四邊形面積為三個梯形面積之和。

解題方法

面積：

$$\begin{aligned} A &=\frac{1}{2}d_1h_1 +\frac{1}{2}d_2(h_1+h_2) +\frac{1}{2}d_3h_2\\ &=\frac{1}{2}\left[h_1(d_1+d_2)+h_2(d_2+d_3)\right] \end{aligned}$$

代入數值：

$$\begin{aligned} A &=\frac{1}{2}\left[ 27.254(25.427+30.624) +19.967(30.624+9.963) \right]\\ &=\frac{1}{2}\left[ 27.254(56.051)+19.967(40.587) \right]\\ &=1169.0072915\ \text{m}^2 \end{aligned}$$

故土地面積約為：

$$A\approx1169.007\ \text{m}^2$$

面積中誤差

設各觀測量彼此獨立，且其中誤差皆為：

$$m=0.010\ \text{m}$$

由面積公式：

$$A=\frac{1}{2}\left[h_1(d_1+d_2)+h_2(d_2+d_3)\right]$$

其偏微分為：

$$\frac{\partial A}{\partial h_1} =\frac{d_1+d_2}{2} =28.0255$$ $$\frac{\partial A}{\partial h_2} =\frac{d_2+d_3}{2} =20.2935$$

本題為典型的測量平差與誤差分析問題，涉及坐標計算、方位角計算、誤差傳播、協變方差矩陣以及誤差橢圓的繪製。

給定數據：
A 點坐標：$(E_A, N_A) = (168500.123, 2545003.361)$
R 點坐標：$(E_R, N_R) = (168734.981, 2545023.334)$
水平角 $\angle RAB = \theta = 62^\circ 24'45'' \pm 22''$
水平距離 $L_{AB} = 81.534 \pm 0.004 m$

首先，將角度和距離的誤差部分轉換為弧度（radians）以便計算：
$\Delta\theta = 22'' = 22/3600 \text{ degrees} = (22/3600) \times (\pi/180) \text{ radians} \approx 0.0001066 \text{ rad}$
$\Delta L_{AB} = 0.004 m$

1. 繪製點位及觀測量關係圖
繪製一個示意圖，包含點 A、R、B。A 為已知點，R 為已知點。從 A 點觀測到 R 和 B。$\angle RAB$ 是從 AR 方向線順時針旋轉到 AB 方向線的角度。$L_{AB}$ 是 AB 的水平距離。B 點的坐標 $(E_B, N_B)$ 是未知的，需要通過 A 點坐標、$\angle RAB$ 和 $L_{AB}$ 計算出來。

2. 計算方位角 $\alpha_{AR}$ 及 $\alpha_{AB}$ 及其中誤差

首先計算 AR 方向線的方位角 $\alpha_{AR}$。
$\Delta E_{AR} = E_R - E_A = 168734.981 - 168500.123 = 234.858 m$
$\Delta N_{AR} = N_R - N_A = 2545023.334 - 2545003.361 = 19.973 m$

$\alpha_{AR} = \text{atan2}(\Delta E_{AR}, \Delta N_{AR})$
$\alpha_{AR} = \text{atan2}(234.858, 19.973)$
$\alpha_{AR} = \arctan\left(\frac{234.858}{19.973}\right)$
$\alpha_{AR} = \arctan(11.7594) \approx 85.1145^\circ$

將角度轉換回度分秒：
$0.1145 \times 60 \approx 6.87$ 分
$0.87 \times 60 \approx 52.2$ 秒
所以 $\alpha_{AR} = 85^\circ 06' 52.2''$。

由於 A 和 R 的坐標無誤差，$\alpha_{AR}$ 的誤差為 0。

接下來計算 AB 方向線的方位角 $\alpha_{AB}$。
$\alpha_{AB} = \alpha_{AR} - \angle RAB$ (注意：題目中的 $\angle RAB$ 是從 AR 轉到 AB，通常是順時針為正，方位角是逆時針為正。這裡假設 $\angle RAB$ 是順時針量測的角度，那麼 AB 的方位角會比 AR 小。)
如果 $\angle RAB$ 是從 AR 線順時針轉到 AB 線，那麼 $\alpha_{AB} = \alpha_{AR} - \theta$。
$\theta = 62^\circ 24' 45'' = 62.4125^\circ$

$\alpha_{AB} = 85.1145^\circ - 62.4125^\circ = 22.7020^\circ$

將角度轉換回度分秒：
$0.7020 \times 60 \approx 42.12$ 分
$0.12 \times 60 \approx 7.2$ 秒
所以 $\alpha_{AB} = 22^\circ 42' 07.2''$。

現在計算 $\alpha_{AB}$ 的中誤差 $\sigma_{\alpha_{AB}}$。
$\alpha_{AB} = \alpha_{AR} - \theta$
$\sigma_{\alpha_{AB}}^2 = \sigma_{\alpha_{AR}}^2 + \sigma_{\theta}^2$
由於 $\sigma_{\alpha_{AR}} = 0$，所以 $\sigma_{\alpha_{AB}} = \sigma_{\theta}$。
$\sigma_{\theta} = 22'' = 22/3600 \text{ degrees} \approx 0.006111^\circ$
$\sigma_{\theta} \approx 0.0001066 \text{ radians}$

所以 $\sigma_{\alpha_{AB}} \approx 22''$。

【答案】
$\alpha_{AR} = 85^\circ 06' 52.2''$ (中誤差 0)
$\alpha_{AB} = 22^\circ 42' 07.2''$ (中誤差 $\pm 22''$)

3. 計算 B 點坐標 $(E_B, N_B)$
B 點的坐標可以通過 A 點坐標、AB 距離和 AB 方位角來計算。
$E_B = E_A + L_{AB} \sin(\alpha_{AB})$
$N_B = N_A + L_{AB} \cos(\alpha_{AB})$

$\alpha_{AB} \approx 22.7020^\circ$
$L_{AB} = 81.534 m$

$E_B = 168500.123 + 81.534 \sin(22.7020^\circ)$
$E_B = 168500.123 + 81.534 \times 0.38583$
$E_B = 168500.123 + 31.4773$
$E_B \approx 168531.600 m$

$N_B = 2545003.361 + 81.534 \cos(22.7020^\circ)$
$N_B = 2545003.361 + 81.534 \times 0.92248$
$N_B = 2545003.361 + 75.2005$
$N_B \approx 2545078.561 m$

【答案】
$(E_B, N_B) \approx (168531.600 m, 2545078.561 m)$

4. B 點坐標之協變方矩陣
B 點的坐標 $(E_B, N_B)$ 是由觀測量 $L_{AB}$ 和 $\alpha_{AB}$ 計算而得，而 $\alpha_{AB}$ 本身是 $\alpha_{AR}$ 和 $\theta$ 的函數。由於 A 和 R 的坐標無誤差，$\alpha_{AR}$ 的誤差為 0。因此，B 點坐標的誤差主要來自 $L_{AB}$ 和 $\theta$ 的誤差。

我們有：
$E_B = E_A + L_{AB} \sin(\alpha_{AB})$
$N_B = N_A + L_{AB} \cos(\alpha_{AB})$
其中 $\alpha_{AB} = \alpha_{AR} - \theta$。
由於 $\sigma_{\alpha_{AR}}=0$，我們可以將 $\alpha_{AB}$ 的誤差視為 $\sigma_{\theta}$。

$E_B = E_A + L_{AB} \sin(\alpha_{AR} - \theta)$
$N_B = N_A + L_{AB} \cos(\alpha_{AR} - \theta)$

我們需要計算 $E_B$ 和 $N_B$ 的方差和協方差。
變量是 $L_{AB}$ 和 $\theta$。
$L_{AB}$ 的中誤差 $\sigma_{L_{AB}} = 0.004 m$。
$\theta$ 的中誤差 $\sigma_{\theta} = 22'' \approx 0.0001066 \text{ rad}$。

我們需要計算 $E_B$ 和 $N_B$ 相對於 $L_{AB}$ 和 $\theta$ 的偏導數。
$\frac{\partial E_B}{\partial L_{AB}} = \sin(\alpha_{AR} - \theta)$
$\frac{\partial E_B}{\partial \theta} = L_{AB} \cos(\alpha_{AR} - \theta) \times (-1) = -L_{AB} \cos(\alpha_{AB})$
$\frac{\partial N_B}{\partial L_{AB}} = \cos(\alpha_{AR} - \theta)$
$\frac{\partial N_B}{\partial \theta} = -L_{AB} \sin(\alpha_{AR} - \theta) \times (-1) = L_{AB} \sin(\alpha_{AB})$

代入估計值：
$L_{AB} \approx 81.534$
$\alpha_{AB} \approx 22.7020^\circ$
$\sin(\alpha_{AB}) \approx 0.38583$
$\cos(\alpha_{AB}) \approx 0.92248$

$\frac{\partial E_B}{\partial L_{AB}} \approx 0.38583$
$\frac{\partial E_B}{\partial \theta} \approx -81.534 \times 0.92248 \approx -75.2005$
$\frac{\partial N_B}{\partial L_{AB}} \approx 0.92248$
$\frac{\partial N_B}{\partial \theta} \approx 81.534 \times 0.38583 \approx 31.4773$

協變方差矩陣 $C_X$ (對於變量 $L_{AB}$ 和 $\theta$)：
$C_X = \begin{bmatrix} \sigma_{L_{AB}}^2 & 0 \\ 0 & \sigma_{\theta}^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (0.004)^2 & 0 \\ 0 & (0.0001066)^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.000016 & 0 \\ 0 & 0.00000001136 \end{bmatrix}$

雅可比矩陣 $J$ (將變量誤差傳播到坐標誤差)：
$J = \begin{bmatrix} \frac{\partial E_B}{\partial L_{AB}} & \frac{\partial E_B}{\partial \theta} \\ \frac{\partial N_B}{\partial L_{AB}} & \frac{\partial N_B}{\partial \theta} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.38583 & -75.2005 \\ 0.92248 & 31.4773 \end{bmatrix}$

B 點坐標的協變方差矩陣 $C_B = J C_X J^T$
$C_B = \begin{bmatrix} 0.38583 & -75.2005 \\ 0.92248 & 31.4773 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0.000016 & 0 \\ 0 & 0.00000001136 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0.38583 & 0.92248 \\ -75.2005 & 31.4773 \end{bmatrix}$

本題旨在探討大地測量學中的幾個核心概念：參考橢球體、大地水準面、以及不同坐標系的轉換。

1. 何謂參考橢球體 (Reference Ellipsoid)?
參考橢球體是一個數學模型，用來近似地球的真實形狀。由於地球並非完美的球體，而是略扁的橢球體（赤道略鼓，兩極略扁），因此需要一個橢球體來作為大地測量計算的基礎。它是一個由旋轉橢球體（一個橢圓繞其短軸旋轉形成的體）構成的數學模型。

2. 與大地水準面 (Geoid) 的關係為何? 請繪圖說明之。
大地水準面是指平均海平面延伸到大陸內部所形成的一個重力位零位面。它是一個不規則的、與地球重力場相關的曲面。
參考橢球體與大地水準面的關係可以這樣理解：

• 參考橢球體是一個規則的、數學定義的橢球體，用於建立大地測量系統和計算坐標。
• 大地水準面是基於物理現象（重力）定義的，代表了地球的真實形狀（或至少是其重力形狀）。
• 在大多數地區，大地水準面與參考橢球體是不重合的，存在高低起伏。大地水準面相對於參考橢球體的高度稱為大地水準面差距 (Geoid Undulation)，通常用 $N$ 表示。
• 大地水準面通常被視為高程（海拔）的基準面，而參考橢球體是大地坐標（經緯度）的基準面。

繪圖說明：
繪製一個示意圖，其中：

• 畫一個規則的橢球體，標示為「參考橢球體」。
• 在其上方或旁邊畫一個不規則的曲面，標示為「大地水準面」。
• 標示出大地水準面與參考橢球體之間的距離，稱為大地水準面差距 $N$。
• 如果大地水準面高於參考橢球體，則 $N>0$；如果低於，則 $N<0$。

3. 經過參考橢球體旋轉軸的縱切面是什麼形狀? 而其赤道面又是什麼形狀?

• 縱切面 (Meridional Section): 參考橢球體是繞其短軸（極軸）旋轉形成的。經過旋轉軸（即極軸）的任何一個縱切面，都是一個橢圓 (Ellipse)。
• 赤道面 (Equatorial Plane): 赤道面是與旋轉軸垂直且通過橢球體中心的平面。此平面與參考橢球體的交截面是一個圓 (Circle)。

4. 描述參考橢球體形狀之參數為何?
參考橢球體的形狀由兩個主要參數決定：

• 半長軸 (Semi-major axis, $a$): 橢球體赤道半徑的大小。
• 扁率 (Flattening, $f$): 描述橢球體扁平程度的參數，定義為 $f = \frac{a-b}{a}$，其中 $b$ 是半短軸（極半徑）。
  有時也用半短軸 $b$ 來描述，或者用離心率 $e$ ($e^2 = 1 - (b/a)^2$)。

5. 請繪圖並加註記說明大地坐標與參考橢球體的關係, 以及與地心地固坐標系之關係, 並於圖上標示並說明某一點位之大地經緯度($\phi, \lambda$)及橢球高h, 及其地心地固坐標(X, Y, Z)。

繪圖說明：
繪製一個三維示意圖。

• 地心地固坐標系 (Earth-Centered, Earth-Fixed, ECEF):

  • 原點 O 位於地球質心。
  • Z 軸指向北極。
  • X 軸指向本初子午線與赤道面的交點（即經度 0°，緯度 0°）。
  • Y 軸指向與 X、Z 軸構成右手系的位置（即經度 90°E，緯度 0°）。
  • 這個坐標系是一個笛卡爾（直角）坐標系。

• 參考橢球體:

  • 以質心為原點，與 ECEF 坐標系的 Z 軸重合。
  • 赤道面與 ECEF 坐標系的 XY 平面重合。

本題探討國內現行的高程基準系統，以及其與大地水準面、橢球高之間的關係。

1. 國內現行之高程基準的中英文名稱為何?
國內現行的高程基準系統（例如台灣地區）通常稱為「國界水準基準」或「國家水準基準」。英文可稱為「National Vertical Datum」或「National Geodetic Vertical Datum」。

2. 此系統的參考依據(或稱水準原點)為何?
此系統的參考依據是一個特定的、長久穩定的「水準原點 (Tide Gauge Datum)」。在台灣，過去曾以「高雄港」作為水準原點的參考點之一。這個水準原點是根據長期觀測的平均海平面來定義的。

3. 此系統中所建置之高程控制點的高程公告值, 屬正高或是橢球高?
國內建置的高程控制點（例如三角點、水準點）的公告高程值，絕大多數屬於「正高 (Orthometric Height)」。

4. 無論是哪一種請繪圖並加註文字解釋此高程的意義。

• 正高 (Orthometric Height, $H$):

  • 意義: 點位 P 到大地水準面的垂直距離。
  • 繪圖: 畫一個點 P，在其下方畫出一個不規則的大地水準面。從 P 點沿著重力方向（垂直於大地水準面）向下畫一條垂直線段，其長度即為正高 $H$。
  • 補充: 正高是我們日常生活中所稱的「海拔高度」，它與重力加速度有關。

• 橢球高 (Ellipsoidal Height / Geodetic Height, $h$):

  • 意義: 點位 P 到參考橢球體中心的距離，沿著點 P 的法線方向。
  • 繪圖: 畫一個參考橢球體，並標示出其質心。畫一個點 P。從點 P 沿著垂直於參考橢球體表面的法線方向畫一條線段，直到橢球體表面，這段距離不是橢球高。橢球高是指點 P 到參考橢球體表面的距離，沿著點 P 的法線方向。如果點 P 在參考橢球體外部，則 $h$ 是點 P 到其在橢球體上的投影點的法線距離。
  • 補充: 橢球高是大地坐標系 (經緯度) 的一部分，與參考橢球體直接相關。

5. 何謂地方性高程基準差異?請繪圖及數學關係式說明橢球高、正高、高程基準差異與大地水準面的關係。

• 地方性高程基準差異 (Local Geoid Undulation / Separation):
  • 這是指在某個特定區域內，大地水準面與參考橢球體之間的垂直距離（差距）。在不同的地方，大地水準面相對於參考橢球體的高度是不同的。
  • 嚴格來說，國內的高程基準是基於「平均海平面」定義的水準原點，而這個「平均海平面」在空間上最接近大地水準面。因此，由水準原點計算得到的高程控制點，其高程值是正高 $H$。

本題主要考驗對 GNSS 測量中「基線」概念的理解，包括其幾何定義、數學表達以及與坐標系的關係。

1. 基線 (Baseline) 的定義
在 GNSS 測量中，基線是指兩個 GNSS 接收機（點位）之間的空間向量，它連接了兩個點的接收天線相位中心。這個向量的長度和方向代表了這兩個點之間的相對位置關係。

2. 繪圖說明
繪製一個示意圖，包含：

• 兩個點位 A 和 B，位於地球表面（或參考橢球體上）。
• 在每個點位上標示出 GNSS 天線的相位中心（通常假設在點位上）。
• 從點 A 的相位中心指向點 B 的相位中心的向量，標示為「基線向量」。
• 這個向量可以分解為三個方向上的分量（例如在 ECEF 坐標系中）。

3. 數學關係式說明
假設點 A 和點 B 在某個三維笛卡爾坐標系（例如 ECEF 坐標系）中的坐標分別為：
點 A: $(X_A, Y_A, Z_A)$
點 B: $(X_B, Y_B, Z_B)$

則基線向量 $\vec{B}_{AB}$ 可以表示為：
$\vec{B}_{AB} = \vec{P}_B - \vec{P}_A = (X_B - X_A, Y_B - Y_A, Z_B - Z_A)$

基線向量的長度（基線長度，Baseline Length）$L_{AB}$ 是兩個點之間的三維空間距離：
$L_{AB} = |\vec{B}_{AB}| = \sqrt{(X_B - X_A)^2 + (Y_B - Y_A)^2 + (Z_B - Z_A)^2}$

本題主要考驗坡度計算、坡度調整以及高程放樣的實際操作。

1. 計算從 A 至 B 的坡度百分比
坡度百分比 (slope percentage) 的定義是垂直高差與水平距離的比值，乘以 100%。
坡度百分比 $g = \frac{\Delta H}{L} \times 100\%$

給定：
水平距離 $L = 20 m$
A 點高程 $H_A = 10.362 m$
B 點高程 $H_B = 11.194 m$

高差 $\Delta H = H_B - H_A = 11.194 m - 10.362 m = 0.832 m$

坡度百分比 $g = \frac{0.832 m}{20 m} \times 100\%$
$g = 0.0416 \times 100\% = 4.16\%$

【答案】
從 A 至 B 的坡度百分比為 4.16%。

2. 計算調整後 B 樁位的高程
目標坡度百分比 $g_{target} = 3\% = 0.03$
水平距離 $L = 20 m$
A 點高程 $H_A = 10.362 m$ (假設 A 點高程不變)

調整後 B 點的高程 $H_{B\_target}$ 應滿足：
$g_{target} = \frac{H_{B\_target} - H_A}{L} \times 100\%$
$0.03 = \frac{H_{B\_target} - 10.362 m}{20 m}$

$H_{B\_target} - 10.362 m = 0.03 \times 20 m$
$H_{B\_target} - 10.362 m = 0.6 m$

$H_{B\_target} = 10.362 m + 0.6 m$
$H_{B\_target} = 10.962 m$

【答案】
調整後 B 樁位的高程應為 10.962 m。

3. 說明如何實施高程放樣來調整 B 樁位
高程放樣是指根據設計高程，在現場標定出目標點位的高程。在這個情境下，我們需要將 B 點的高程從原來的 11.194 m 調整到 10.962 m。

操作步驟：

• 儀器架設:

  • 選擇一個穩固的地點架設水準儀（例如：全站儀或傳統水準儀）。
  • 如果使用水準儀，需要在 A 點或 B 點附近架設，並確保儀器架設穩定。如果 A 和 B 距離較遠，或有障礙物，可能需要設置中繼站。
  • 如果使用全站儀，可以直接在 A 點或附近架設，並照準 A 點（如果 A 點有棱鏡或已知坐標）。

• 設定目標高程:

  • 方法一：使用水準儀 (Level)
    1. 將 A 點的高程 $H_A = 10.362 m$ 作為已知。
    2. 在 A 點架設水準儀，並進行調平。
    3. 在 B 點的目標位置（20m 水平距離處）放置一個標尺（或稱水準尺）。
    4. 從水準儀向 B 點的標尺讀數。這個讀數稱為後視讀數 ($BS$)。
    5. 通過儀器高 ($HI$) 與後視讀數的差值，可以得到 B 點的目標高程：$H_{B\_target} = HI - BS$。
    6. 重要: 在架設儀器時，需要知道儀器的 儀器高 (Height of Instrument, $HI$)。通常是通過將儀器架設在一個已知高程點（例如 A 點）上，然後讀取 A 點標尺上的讀數 ($FS$)，則 $HI = H_A + FS$。