109 年 國立臺灣大學公共事務研究所碩士班《經濟學（G）》

本題旨在考察廠商在不同市場結構下的行為與利潤最大化決策。核心概念包括完全競爭市場的均衡、獨佔市場的利潤最大化、寡佔市場的合作（卡特爾）與非合作（納許均衡）行為。

核心觀念：

• 完全競爭市場： 廠商為價格接受者，均衡發生在價格等於邊際成本（P=MC）之處。
• 獨佔市場： 廠商為價格制定者，利潤最大化點在於邊際收益等於邊際成本（MR=MC）。
• 寡佔市場（卡特爾）： 廠商聯合壟斷，如同獨佔廠商一般進行決策，以最大化總體利潤，再按約定比例分配。
• 寡佔市場（納許均衡）： 各廠商在預期對手行為下，選擇自身最佳策略，不論對手策略如何，自身均無法透過單方面改變策略來獲取更高利潤。

解題步驟：

首先，從需求表我們可以推導出需求曲線的函數。由於價格與數量呈線性關係，我們可以假設需求函數為 $Q_d = a - bP$。
從表中任兩點計算斜率 $-b$：
例如，點 (P=9, Q=200) 與 (P=8, Q=400)。
$-b = \frac{400 - 200}{8 - 9} = \frac{200}{-1} = -200$。
所以，$b=200$。
代入點 (P=9, Q=200)：$200 = a - 200 \times 9 \Rightarrow 200 = a - 1800 \Rightarrow a = 2000$。
因此，需求函數為 $Q_d = 2000 - 200P$。
反需求函數為 $P = \frac{2000 - Q_d}{200} = 10 - 0.01 Q_d$。

邊際成本 (MC) 為 4 元，且廠商沒有其他成本。

(1) 完全競爭市場

在完全競爭市場中，許多廠商價格接受，市場均衡價格會等於邊際成本。
$P = MC = 4$。
當價格為 4 元時，由需求表可知，市場總需求量為 1200 瓶。
市場均衡價格為 4 元，均衡數量為 1200 瓶。

利潤計算：
在完全競爭市場，廠商的利潤為總收益減總成本。
總收益 (TR) = $P \times Q = 4 \times 1200 = 4800$ 元。
總成本 (TC) = 平均總成本 (ATC) $\times Q$。由於邊際成本 (MC) 為常數 4，且沒有固定成本，我們可以假設平均總成本 (ATC) 也等於 4。
總成本 (TC) = $MC \times Q = 4 \times 1200 = 4800$ 元。
廠商利潤 = $TR - TC = 4800 - 4800 = 0$ 元。
或者，在 P=MC 的情況下，利潤等於 $(P - ATC) \times Q$。如果 ATC = MC = 4，則利潤為 0。

【答案】均衡價格為 4 元，均衡數量為 1200 瓶，廠商利潤為 0 元。

(2) 獨佔市場

獨佔廠商為了利潤最大化，會選擇邊際收益等於邊際成本 (MR=MC) 的產量。
需求函數：$Q_d = 2000 - 200P$
反需求函數：$P = 10 - 0.01 Q$
總收益 (TR) = $P \times Q = (10 - 0.01 Q) Q = 10Q - 0.01 Q^2$
邊際收益 (MR) = $\frac{dTR}{dQ} = 10 - 0.02 Q$
邊際成本 (MC) = 4

令 MR = MC：
$10 - 0.02 Q = 4$
$0.02 Q = 6$
$Q = \frac{6}{0.02} = 300$ 瓶。

獨佔廠商的均衡數量為 300 瓶。
此時的價格，代入反需求函數：
$P = 10 - 0.01 \times 300 = 10 - 3 = 7$ 元。

獨佔廠商的均衡價格為 7 元。

利潤計算：
總收益 (TR) = $P \times Q = 7 \times 300 = 2100$ 元。

核心觀念

本題考查：

• 封閉經濟下的市場均衡。
• 小國開放貿易模型：國內價格等於世界價格。
• 關稅對國內生產量、消費量、進口量及剩餘的影響。
• 生產者剩餘、消費者剩餘、關稅收入與無謂損失。

由圖可讀得：

• 供給線通過 $(Q,P)=(0,1)$、$(300,4)$、$(600,7)$。
• 需求線通過 $(Q,P)=(0,7)$、$(300,4)$、$(600,1)$。

因此供給與需求可寫為：

$$Q_s=100(P-1)$$ $$Q_d=100(7-P)$$

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解題方法與計算

（1）沒有國際貿易

沒有國際貿易時，市場均衡由國內供給線與需求線交點決定。由圖可知交點為：

$$P=4,\qquad Q=300$$

因此，均衡價格為 $4$，均衡數量為 $300$。

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（2）自由貿易且沒有關稅

由圖可知世界價格為：

$$P_w=2$$

開放貿易後，臺灣為小型開放經濟體，國內價格等於世界價格：

$$P=2$$

在 $P=2$ 時：

供給量為：

$$Q_s=100(2-1)=100$$

需求量為：

$$Q_d=100(7-2)=500$$

因此進口量為：

$$M=Q_d-Q_s=500-100=400$$

生產者剩餘減少

沒有貿易時：

$$PS_{\text{封閉}}=\frac{1}{2}(4-1)(300)=450$$

自由貿易時：

$$PS_{\text{自由貿易}}=\frac{1}{2}(2-1)(100)=50$$

所以生產者剩餘減少：

$$450-50=400$$

消費者剩餘增加

沒有貿易時：

$$CS_{\text{封閉}}=\frac{1}{2}(7-4)(300)=450$$

自由貿易時：

$$CS_{\text{自由貿易}}=\frac{1}{2}(7-2)(500)=1250$$

所以消費者剩餘增加：

$$1250-450=800$$

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（3）加徵關稅後

由圖可知加徵關稅後，臺灣國內價格上升至：

$$P_t=3$$

世界價格為 $2$，因此每單位關稅為：

$$t=P_t-P_w=3-2=1$$

在 $P=3$ 時：

國內供給量為：

$$Q_s=100(3-1)=200$$

國內需求量為：

$$Q_d=100(7-3)=400$$

本題考察基本工資對勞動市場就業的影響，區分為完全競爭市場和獨買市場，並進一步探討不同技能勞工的差異。核心概念包括勞動需求、勞動供給、勞動市場均衡、最低工資、獨買市場的工資與就業決策。

核心觀念：

• 完全競爭勞動市場： 勞動者與雇主皆為價格接受者，均衡工資與就業量由勞動供給與勞動需求曲線交點決定。
• 基本工資 (Minimum Wage)： 政府設定的最低允許支付的工資。若高於市場均衡工資，則可能導致失業。
• 勞動需求曲線 (Labor Demand Curve, $L_d$)： 負斜率，表示在較高工資下，雇主對勞動的需求量較少。
• 勞動供給曲線 (Labor Supply Curve, $L_s$)： 正斜率，表示在較高工資下，勞動者願意提供的勞動量較多。
• 勞動獨買市場 (Monopsony)： 只有一個雇主（或一個聯合的雇主群體），雇主面臨勞動供給曲線，是價格制定者。獨買者會基於邊際要素成本 (Marginal Factor Cost, MFC) 等於邊際產值 (Marginal Revenue Product, MRP) 的原則來決定就業量，並支付相應於勞動供給曲線上的工資。

解題步驟：

圖中顯示勞動需求曲線 (Domestic Demand) 為負斜率，勞動供給曲線 (Domestic Supply) 為正斜率。

(1) 完全競爭市場中，增加基本工資對就業的影響

在完全競爭勞動市場中，均衡工資和就業量由勞動需求與勞動供給的交點決定。
假設市場均衡工資為 $W_e$，均衡就業量為 $L_e$。
如果政府實施的基本工資 $W_{min}$ 高於均衡工資 $W_e$，即 $W_{min} > W_e$，則會產生失業。
原因如下：

• 在較高的工資 $W_{min}$ 下，雇主基於勞動需求曲線，願意僱用的勞動量為 $L_d(W_{min})$。
• 在較高的工資 $W_{min}$ 下，勞動者願意提供的勞動量為 $L_s(W_{min})$。
• 由於 $W_{min} > W_e$，且勞動需求曲線向下傾斜、勞動供給曲線向上傾斜，必然有 $L_d(W_{min}) < L_e$ 且 $L_s(W_{min}) > L_e$。
• 雇主實際僱用的勞動量將由勞動需求決定，即 $L_{hired} = L_d(W_{min})$。
• 因此，就業量 $L_d(W_{min})$ 會小於原來的均衡就業量 $L_e$。
• 同時，由於 $L_s(W_{min}) > L_d(W_{min})$，存在 $L_s(W_{min}) - L_d(W_{min})$ 的失業人數。

繪圖說明：
畫出向下傾斜的勞動需求曲線 $L_d$ 和向上傾斜的勞動供給曲線 $L_s$。它們的交點決定了均衡工資 $W_e$ 和均衡就業量 $L_e$。
畫一條水平線代表基本工資 $W_{min}$，且 $W_{min} > W_e$。
這條 $W_{min}$ 線與 $L_d$ 的交點決定了就業量 $L_d(W_{min})$。
這條 $W_{min}$ 線與 $L_s$ 的交點決定了勞動供給量 $L_s(W_{min})$。
$L_d(W_{min}) < L_e$，因此就業量減少。

【答案】在完全競爭市場中，若基本工資設定高於市場均衡工資，則會減少工作就業。

(2) 不同技能勞工的就業影響差異

基本工資的設定通常是統一的，對所有勞工適用相同的最低工資標準。然而，不同技能勞工的勞動需求彈性不同，這會導致就業影響的差異。

• 技能低（低技能）勞工：

  • 通常，低技能勞工的勞動需求彈性較高。這意味著工資率的微小變動，會導致勞動需求量發生較大的變動。
  • 如果基本工資上漲，對低技能勞工的需求可能會顯著下降，導致就業量大幅減少。
  • 雇主可能傾向於減少僱用低技能勞工，轉而使用自動化設備、或將生產移至勞動力成本更低的地區，或在生產流程中尋找替代方案。
  • 因此，基本工資的提高對低技能勞工的就業影響可能較為負面，導致較大的就業量減少。

• 技能高（高技能）勞工：

  • 通常，高技能勞工的勞動需求彈性較低。這是因為高技能勞工的替代性較低，且其生產力貢獻可能更大，雇主更難以找到替代品，因此對工資變動的反應較小。
  • 如果基本工資上漲，對高技能勞工的需求下降幅度可能相對較小，導致就業量減少的幅度也較小。
  • 雇主可能更願意支付較高的工資來留住或僱用高技能人才，因為他們的生產力價值很高。

數學模型說明：
假設勞動需求函數為 $L_d = f(W)$，其中 $W$ 是工資。需求彈性 $\epsilon_d = \frac{dL_d/L_d}{dW/W} = \frac{W}{L_d} \frac{dL_d}{dW}$。
對於低技能勞工，$\epsilon_{d,low}$ 較大 (絕對值)。
對於高技能勞工，$\epsilon_{d,high}$ 較小 (絕對值)。
當工資從 $W_e$ 上漲到 $W_{min}$ 時，就業量的變化量為 $\Delta L = L_d(W_{min}) - L_d(W_e)$。
根據彈性定義，$\Delta L \approx L_d(W_e) \times \epsilon_d \times \frac{\Delta W}{W_e}$。

核心觀念

本題考查三個賽局理論觀念：

1. 子賽局完全均衡（Subgame Perfect Equilibrium, SPE）：
   每一個子賽局中都必須構成納許均衡，因此可使用逆向歸納法求解。

2. 同時決策賽局的純策略納許均衡：
   在雙方進入市場後，A 與 B 同時選擇「西向」或「南向」，須先找出該階段的純策略納許均衡。

3. 可信威脅與序列理性：
   前面的決策必須根據後續子賽局均衡結果判斷，不能依賴不可信的威脅。

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(1) 決策樹

以下以括號內的 $(A,B)$ 表示兩人的得分：

A
├── 退出市場 → (3,0)
└── 進入市場
    └── B
        ├── 退出市場 → (0,3)
        └── 進入市場
            └── A、B 同時選擇方向
                ┌─────────────────────────────┐
                │ A、B 同時進行下列賽局：       │
                │                             │
                │              B               │
                │           西向     南向       │
                │ A 西向   (4,1)    (0,3)       │
                │ A 南向   (2,3)    (2,4)       │
                └─────────────────────────────┘

在最後一階段，A 與 B 是同時決策，因此不能將其中一人的選擇視為已被另一人觀察到。該階段應視為一個獨立的同時決策子賽局。

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(2) 求純策略子賽局完全均衡

第一步：分析最後的同時決策子賽局

支付矩陣為：

	B：西向	B：南向
A：西向	$(4,1)$	$(0,3)$
A：南向	$(2,3)$	$(2,4)$

B 的最佳反應

若 A 選擇西向：

• B 選西向，所得為 $1$；
• B 選南向，所得為 $3$。

因此 B 會選擇南向。

若 A 選擇南向：

• B 選西向，所得為 $3$；
• B 選南向，所得為 $4$。

因此 B 仍會選擇南向。

所以，對 B 而言，「南向」是嚴格優勢策略。

A 的最佳反應

由於 B 必定選擇南向，此時：

• A 選西向，所得為 $0$；
• A 選南向，所得為 $2$。

因此 A 的最佳反應是南向。

所以最後同時決策子賽局的唯一純策略納許均衡為：

$$(A：南向,\ B：南向)$$

其支付為：

$$(2,4)$$

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