113 年 國立臺灣大學電信工程學研究所甲組《電子學（C）》

📄 試題原卷　免費註冊後即可對照原始考卷 PDF免費註冊

第 1 題30 分

Assume the op amps in Fig. 1 are ideal.
(a) Derive the transfer function of the circuit in Fig. 1-1. Find the voltage gain at DC and at very high frequencies. [15%]
(b) Derive the transfer function of the circuit in Fig. 1-2. Find the voltage gain at DC and at very high frequencies. [15%]

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
Fig. 1-1
Fig. 1-2

🖼️ 本題含圖表，以下為原卷對應頁面：
原卷第 1 頁

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

兩個電路皆為理想反相運算放大器，非反相端接地，因此反相端為虛接地：

v−≈0v_- \approx 0

理想反相放大器的轉移函數為

vovi=−Zf(s)Zin(s)\frac{v_o}{v_i}=-\frac{Z_f(s)}{Z_{in}(s)}

其中 ZinZ_{in} 為輸入端至反相端的等效阻抗，ZfZ_f 為輸出端至反相端的回授等效阻抗，且

s=jωs=j\omega

(a) Fig. 1-1

解題方法

Fig. 1-1 的輸入端為 C1C_1 與 R1R_1 串聯，回授端為 R2R_2 與 C2C_2 並聯。

輸入阻抗

Zin=1sC1+R1Z_{in}= \frac{1}{sC_1}+R_1

整理為

Zin=1+sR1C1sC1Z_{in}=\frac{1+sR_1C_1}{sC_1}

回授阻抗

Zf=R2∥1sC2Z_f=R_2\parallel \frac{1}{sC_2}

因此

Zf=R2(1sC2)R2+1sC2=R21+sR2C2Z_f=\frac{R_2\left(\frac{1}{sC_2}\right)} {R_2+\frac{1}{sC_2}} =\frac{R_2}{1+sR_2C_2}

轉移函數

代入反相放大器公式：

vovi=−ZfZin\frac{v_o}{v_i} =-\frac{Z_f}{Z_{in}}

得到

vovi=−R21+sR2C21+sR1C1sC1\frac{v_o}{v_i} =-\frac{\dfrac{R_2}{1+sR_2C_2}} {\dfrac{1+sR_1C_1}{sC_1}}

因此

vovi=−sR2C1(1+sR1C1)(1+sR2C2)\boxed{ \frac{v_o}{v_i} = -\frac{sR_2C_1} {\left(1+sR_1C_1\right) \left(1+sR_2C_2\right)} }

DC 電壓增益

在 DC 時，s=0s=0，輸入串聯電容 C1C_1 開路，因此輸入訊號無法進入反相端：

vovi∣s=0=0\boxed{ \left.\frac{v_o}{v_i}\right|_{s=0}=0 }

極高頻電壓增益

當 ω→∞\omega\to\infty 時，C1C_1 與 C2C_2 皆近似短路。由轉移函數的最高次項：

vovi≈−sR2C1s2R1R2C1C2=−1sR1C2\frac{v_o}{v_i} \approx -\frac{sR_2C_1} {s^2R_1R_2C_1C_2} = -\frac{1}{sR_1C_2}

故其極限為

lim⁡ω→∞vovi=0\boxed{ \lim_{\omega\to\infty}\frac{v_o}{v_i}=0 }

(b) Fig. 1-2

解題方法

Fig. 1-2 的輸入端為 R1R_1 與 C1C_1 並聯，回授端為 R2R_2 與 C2C_2 並聯。直接利用兩組並聯阻抗代入反相放大器公式即可。

輸入阻抗

Zin=R1∥1sC1Z_{in}=R_1\parallel \frac{1}{sC_1}

因此

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享三天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 2 題40 分

For the circuit in Fig. 2, Cc1C_{c1}, Cc2C_{c2}, and CeC_e are considered very large capacitors. The parameters are given as VCC=10V_{CC} = 10 V, RB=600R_B = 600 kΩ\Omega, RC=4R_C = 4 kΩ\Omega, Re=0.1R_e = 0.1 kΩ\Omega, RE=3.3R_E = 3.3 kΩ\Omega, Rsig=10R_{sig} = 10 kΩ\Omega, and RL=20R_L = 20 kΩ\Omega. The current gain β\beta of the BJT is 100.

(a) Perform DC analysis and find the DC voltage at the collector of the BJT. [10%]
(b) Find RinR_{in} and RoutR_{out} of the amplifier by neglecting ror_o. [10%]
(c) Find the voltage gain (Vo/VsigV_o/V_{sig}) of the amplifier. [10%]
(d) What is the voltage gain (vo/Vsigv_o/V_{sig}) with ideal signal source and load? [10%]

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
Fig. 2

🖼️ 本題含圖表，以下為原卷對應頁面：
原卷第 1 頁

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題是 分壓偏壓式共射極 BJT 放大器，考查：

  • 直流工作點分析
  • 耦合電容與旁路電容在中頻時視為短路
  • 小訊號參數 gmg_m、rπr_\pi
  • 電壓增益、輸入電阻與輸出電阻
  • 信號源電阻與負載造成的增益衰減

圖中發射極電阻由兩部分組成：

RE=Re+(RE−Re)=0.1+3.2=3.3 kΩR_E=R_e+(R_E-R_e)=0.1+3.2=3.3~\text{k}\Omega

直流時 CeC_e 開路，因此發射極總電阻為 3.3 kΩ3.3~\text{k}\Omega；中頻交流時 CeC_e 短路，只剩未旁路的 Re=0.1 kΩR_e=0.1~\text{k}\Omega 參與交流負回授。

以下採用：

VBE=0.7 V,VT=25 mVV_{BE}=0.7~\text{V},\qquad V_T=25~\text{mV}

(a) 直流分析與集極電壓

直流時 Cc1C_{c1}、Cc2C_{c2}、CeC_e 均視為開路，因此 RLR_L 與信號源不影響直流工作點。

基極電流為

IB=VCC−VBERB+(β+1)(Re+RE−Re)I_B= \frac{V_{CC}-V_{BE}} {R_B+(\beta+1)(R_e+R_E-R_e)}

代入數值：

IB=10−0.7600 kΩ+101(3.3 kΩ)I_B= \frac{10-0.7} {600~\text{k}\Omega+101(3.3~\text{k}\Omega)} IB=9.97 μAI_B=9.97~\mu\text{A}

因此

IC=βIB=100(9.97 μA)=0.997 mAI_C=\beta I_B =100(9.97~\mu\text{A}) =0.997~\text{mA} IE=(β+1)IB=1.007 mAI_E=(\beta+1)I_B =1.007~\text{mA}

集極電壓為

VC=VCC−ICRCV_C=V_{CC}-I_CR_C VC=10−(0.997 mA)(4 kΩ)V_C=10-(0.997~\text{mA})(4~\text{k}\Omega) VC≈6.01 V\boxed{V_C\approx 6.01~\text{V}}

驗算工作區：

VE=IE(3.3 kΩ)≈3.32 VV_E=I_E(3.3~\text{k}\Omega)\approx3.32~\text{V} VCE=VC−VE≈6.01−3.32=2.69 V>0.2 VV_{CE}=V_C-V_E\approx6.01-3.32=2.69~\text{V}>0.2~\text{V}

故 BJT 工作於主動區。

(b) 求 RinR_{in} 與 RoutR_{out}

小訊號參數

gm=ICVT=0.997 mA25 mV=39.9 mSg_m=\frac{I_C}{V_T} =\frac{0.997~\text{mA}}{25~\text{mV}} =39.9~\text{mS} rπ=βgm=10039.9 mS≈2.51 kΩr_\pi=\frac{\beta}{g_m} =\frac{100}{39.9~\text{mS}} \approx2.51~\text{k}\Omega

輸入電阻 RinR_{in}

中頻時 CeC_e 短路，所以交流發射極電阻為未旁路的 Re=0.1 kΩR_e=0.1~\text{k}\Omega。

由基極看入的電阻為

Rin,b=rπ+(β+1)ReR_{in,b}=r_\pi+(\beta+1)R_e Rin,b=2.51 kΩ+101(0.1 kΩ)R_{in,b} =2.51~\text{k}\Omega+101(0.1~\text{k}\Omega) Rin,b=12.61 kΩR_{in,b}=12.61~\text{k}\Omega

由於 VCCV_{CC} 對交流而言為接地，RBR_B 也接地，因此

Rin=RB∥Rin,bR_{in}=R_B\parallel R_{in,b} Rin=600 kΩ∥12.61 kΩR_{in}=600~\text{k}\Omega\parallel12.61~\text{k}\Omega Rin≈12.35 kΩ\boxed{R_{in}\approx12.35~\text{k}\Omega}

輸出電阻 RoutR_{out}

忽略 ror_o，並將輸入信號設為零，輸出端看入只剩集極電阻 RCR_C：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享三天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 3 題30 分

The ac equivalent circuit of a MOS cascode amplifier is shown in Fig. 3. The small-signal parameters of all MOSFETs are specified as gm and ro. For RL=gm(ro)2R_L = g_m(r_o)^2, answer the following questions with proper approximation.
(a) Derive the voltage gain vo/viv_o/v_i. [10%]
(b) What is the voltage gain Vo1/ViV_{o1}/V_i? [10%]
(c) What is the voltage gain Vo/Vo1V_o/V_{o1}? [10%]

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
Fig. 3

🖼️ 本題含圖表，以下為原卷對應頁面：
原卷第 2 頁

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查 NMOS cascode 放大器的小訊號分析。使用下列模型：

  • 每顆 MOSFET 的跨導為 gmg_m。
  • 每顆 MOSFET 的輸出電阻為 ror_o。
  • Q1Q_1 的閘極輸入為 viv_i，源極接交流地。
  • Q2Q_2 的閘極接交流地，源極電壓為 vo1v_{o1}，汲極電壓為 vov_o。
  • 負載 RLR_L 接在輸出端與交流地之間。

令

A≡gmroA \equiv g_m r_o

則題目給定

RL=gmro2=Aro.R_L=g_mr_o^2=Ar_o.

解題方法

以輸出節點 vov_o 與中間節點 vo1v_{o1} 分別列 KCL。

（c）先求 vo/vo1v_o/v_{o1}

在輸出節點 vov_o，流經 RLR_L、Q2Q_2 的小訊號電流總和為零：

voRL+vo−vo1ro−gmvo1=0.\frac{v_o}{R_L}+\frac{v_o-v_{o1}}{r_o}-g_mv_{o1}=0.

整理得

vo(1RL+1ro)=vo1(gm+1ro).v_o\left(\frac{1}{R_L}+\frac{1}{r_o}\right) = v_{o1}\left(g_m+\frac{1}{r_o}\right).

因此

vovo1=gm+1ro1RL+1ro.\frac{v_o}{v_{o1}} = \frac{g_m+\frac{1}{r_o}} {\frac{1}{R_L}+\frac{1}{r_o}}.

代入 RL=gmro2=AroR_L=g_mr_o^2=Ar_o：

vovo1=A+1ro1Aro+1ro=A+1roA+1Aro=A.\frac{v_o}{v_{o1}} = \frac{\frac{A+1}{r_o}} {\frac{1}{Ar_o}+\frac{1}{r_o}} = \frac{\frac{A+1}{r_o}} {\frac{A+1}{Ar_o}} =A.

所以

vovo1=gmro.\boxed{\frac{v_o}{v_{o1}}=g_mr_o}.

（b）求 vo1/viv_{o1}/v_i

在中間節點 vo1v_{o1} 列 KCL。

Q1Q_1 所產生的汲極電流為 gmvig_mv_i；Q2Q_2 從源極流出的電流為

gmvo1+vo1−voro.g_mv_{o1}+\frac{v_{o1}-v_o}{r_o}.

因此

gmvi+vo1ro+gmvo1+vo1−voro=0.g_mv_i+\frac{v_{o1}}{r_o} +g_mv_{o1} +\frac{v_{o1}-v_o}{r_o}=0.

整理為

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享三天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

其他學校的通訊系考古題

成功大學20中央大學5中正大學19中山大學40臺北大學4