113 年 國立臺灣大學材料科學與工程學系國際應用材料工程碩士班《材料工程學》

這部分考驗對材料科學基本概念的理解，包含材料的機械性質、相變、晶體學、高分子以及半導體等。

(1) 錯誤。晶粒細化通常會提高強度（Hall-Petch 關係），但同時會降低延性和韌性，因為晶界會阻礙位錯滑移，但同時也可能成為裂紋萌生的起始點。
【答案】False

(2) 錯誤。儲存應變能是多餘的，不是主要驅動力。恢復 (Recovery) 的主要驅動力是降低內部應力，藉由位錯的重排與湮滅。再結晶 (Recrystallization) 的主要驅動力是降低總的儲存應變能，這是由於塑性變形引入的大量位錯。
【答案】False

(3) 錯誤。退火孿晶 (Annealing twin) 通常在再結晶過程中形成，特別是在面心立方 (FCC) 金屬中，用來降低系統的變形應力。
【答案】True

(4) 正確。晶粒成長 (Grain growth) 的驅動力是降低總的晶界能，因為晶界是高能量的區域。較小的晶粒擁有較大的總晶界面積，因此晶粒成長會減少總晶界能。
【答案】True

(5) 錯誤。在陶瓷材料中，由於其脆性，斷裂強度 (fracture strength) 通常比潛變強度 (yield strength) 更為重要，因為陶瓷材料在達到顯著的屈服前就容易斷裂。
【答案】False

(6) 正確。將「小龍女於寒玉床上修練內功」比喻為「冰床上的蠕變」是恰當的。蠕變 (creep) 是材料在應力下隨時間發生的緩慢塑性變形。在極低溫或長時期的應力作用下，即使是看似堅硬的冰，也可能發生緩慢的變形，尤其是在「修練內功」這樣強調時間和持續力的情境下。
【答案】True

(7) 錯誤。許多面心立方 (FCC) 晶體材料，如某些金屬（例如低碳鋼在某些溫度範圍），確實存在延性-脆性轉變 (ductile-to-brittle transition) 現象。例如，鎳基合金在低溫下可能表現出脆性。
【答案】False

(8) 正確。在二元相圖中，尤特克托點 (eutectoid point) 是一個固相反應點，三相（兩固一液或三固）在一個固定溫度和組成下共存，其自由度為零（根據相律 $F = C - P + 1 = 2 - 3 + 1 = 0$）。而共晶點 (eutectic point) 也是三相共存，但它在相律中 $F = C - P + 1 = 2 - 3 + 1 = 0$。

此題為名詞解釋題，需要對材料科學與工程領域中的特定術語有清晰的理解。

(1) Spillover effect：
Spillover effect 指的是在催化過程中，活性物種從一個載體表面轉移到另一個載體表面，或者從催化劑本體擴散到載體表面，然後參與反應的現象。在多相催化中，通常指活性組分（如金屬納米粒子）的催化活性物質從一個載體轉移到另一個載體，或者在載體上形成新的活性位點，從而影響整體催化效率。例如，在某些氧化物催化劑上，貴金屬納米粒子可以催化某種反應，而氧化物載體本身則能催化另一種反應，兩者結合起來產生協同效應。

核心觀念

本題考查兩個觀念：

1. 依據晶體的取向關係，找出界面內彼此平行的晶格方向。
2. 以晶格失配量判斷界面屬於 coherent、semi-coherent 或 incoherent interface。

晶格失配通常定義為

其中 $L_{\mathrm{hcp}}$ 與 $L_{\mathrm{fcc}}$ 是界面內、彼此平行方向上的週期長度。

解題方法

由題目與圖中的取向關係，界面內可取兩組匹配方向：

• hcp-Ti 的基面方向與 fcc-Ti 的 $[1\bar{1}0]$ 方向匹配；
• hcp-Ti 的 $[0001]$ 方向與 fcc-Ti 的 $[001]$ 方向匹配。

方向一：基面方向的晶格匹配

hcp-Ti 沿基面方向的晶格週期為 $a_{\mathrm{hcp}}$。圖中以兩個 hcp 週期對應一個 fcc 的 $[1\bar{1}0]$ 週期，因此

fcc-Ti 沿 $[1\bar{1}0]$ 方向的週期為面對角線：

因此晶格失配為

方向二：$[0001]_{\mathrm{hcp}}$ 與 $[001]_{\mathrm{fcc}}$ 的匹配

此題考查對晶體結構中常見的間隙位置 (interstitial sites) 的理解與繪製能力。需要知道四面體 (Tetrahedral, T) 和八面體 (Octahedral, O) 間隙在 FCC 和 BCC 結構中的位置。

核心概念：

• 間隙位置 (Interstitial sites)： 在晶體結構中，原子之間未被佔據的空間。
• 四面體間隙 (T site)： 由四個原子形成的四面體所包圍的空間。
• 八面體間隙 (O site)： 由六個原子形成的八面體所包圍的空間。
• FCC 結構： 面心立方結構。
• BCC 結構： 體心立方結構。

解題步驟：

(1) 面心立方 (Face-Centered Cubic, FCC) 結構：

• 八面體間隙 (O site)：
  FCC 結構有 4 個八面體間隙。

  • 一個位於晶胞的中心 $(1/2, 1/2, 1/2)$。它被周圍 6 個原子（頂角和中心原子）以八面體方式包圍。
  • 另外 3 個位於晶胞的邊中心 $(1/2, 0, 0)$, $(0, 1/2, 0)$, $(0, 0, 1/2)$，每個邊共享 4 個晶胞。
    在 FCC 結構中，八面體間隙的位置是：$(1/2, 1/2, 1/2)$ 以及各邊的中點 $(1/2, 0, 0), (0, 1/2, 0), (0, 0, 1/2)$ 等。
  • 座標表示： $(1/2, 1/2, 1/2)$； $(1/2, 0, 0), (0, 1/2, 0), (0, 0, 1/2)$。

• 四面體間隙 (T site)：
  FCC 結構有 8 個四面體間隙。

  • 它們位於晶胞的四分之一處，例如 $(1/4, 1/4, 1/4)$。
  • 每個四面體間隙被 4 個原子包圍，形成一個四面體。
  • 座標表示： $(1/4, 1/4, 1/4)$, $(1/4, 1/4, 3/4)$, $(1/4, 3/4, 1/4)$, $(3/4, 1/4, 1/4)$, $(1/4, 3/4, 3/4)$, $(3/4, 1/4, 3/4)$, $(3/4, 3/4, 1/4)$, $(3/4, 3/4, 3/4)$。

繪製示意圖 (FCC)：
在繪製時，可以畫出一個 FCC 晶胞，並標示出上述的間隙位置。

• 八面體間隙：標示出晶胞中心和邊中心。
• 四面體間隙：標示出位於晶胞內部，靠近角落的點。

(2) 體心立方 (Body-Centered Cubic, BCC) 結構：

• 八面體間隙 (O site)：
  BCC 結構有 6 個八面體間隙。

  • 它們位於晶胞的邊中心 $(1/2, 0, 0)$ 等。每個邊共享 4 個晶胞。
  • 座標表示： $(1/2, 0, 0), (0, 1/2, 0), (0, 0, 1/2)$ 以及其他邊中心（例如 $(1/2, 1, 0)$ 在同一位置）。

• 四面體間隙 (T site)：
  BCC 結構有 12 個四面體間隙。

  • 它們位於面中心 $(1/2, 1/2, 0)$。每個面共享 2 個晶胞。

此題考查對常見聚合物重複單元 (repeat unit) 的認識與繪製能力。需要掌握 PVC, PDMS, 和 PES 的化學結構。

核心概念：

• 重複單元 (Repeat Unit)： 聚合物鏈中不斷重複的基本結構單元。
• PVC (Polyvinyl Chloride)： 聚氯乙烯。
• PDMS (Polydimethylsiloxane)： 聚二甲基矽氧烷。
• PES (Polyethersulfone)： 聚醚碸。

解題步驟：

(1) PVC (Polyvinyl Chloride)：
PVC 是由氯乙烯 (vinyl chloride) 單體聚合而成。
氯乙烯的結構為 $CH_2=CHCl$。
在聚合過程中，雙鍵打開，形成聚合物鏈。
PVC 的重複單元為 $-[CH_2-CHCl]-$。

繪製：
可以繪製為：

    Cl
    |
- CH - CH2 -

或者

     Cl
     |
- CH2-CH -

（注意：通常繪製時，啞鈴鍵 (dangling bonds) 表示鏈的延伸方向。）

(2) PDMS (Polydimethylsiloxane)：
PDMS 是一種有機矽聚合物，主鏈由矽 (Si) 和氧 (O) 交替組成，側鏈是甲基 ($CH_3$)。
其重複單元為 $-[Si(CH_3)_2-O]-$。

繪製：
可以繪製為：

      CH3
      |
- Si - O -
      |
      CH3

（注意：Si 和 O 交替連接，每個 Si 原子連接兩個甲基。）

(3) PES (Polyethersulfone)：
PES 是一種高性能熱塑性聚合物，其結構特點是含有醚鍵 (-O-) 和碸基 ($-SO_2-$) 結構。
PES 的常見重複單元是：

      O
      ||
- Ar1 - S - Ar2 - O -
      ||
      O

其中 Ar1 和 Ar2 是芳香環 (例如苯環)。
一個常見的 PES 重複單元結構是：

此題考查對石墨 (graphite) 和氧化鋁 (Al2O3) 熱傳導性質的理解，需要比較兩者的熱導率差異，並解釋原因。

核心概念：

• 熱導率 (Thermal conductivity, $k$)： 材料傳導熱量的能力。單位通常為 W/(m·K)。
• 石墨 (Graphite)： 碳的一種同素異形體，具有層狀結構。
• 氧化鋁 (Alumina, Al2O3)： 一種陶瓷材料，具有離子/共價鍵結合。

比較與解釋：

1. 熱導率的差異：

   • 石墨： 石墨的熱導率非常高，尤其是在層狀方向上。高取向熱裂解石墨 (HOPG) 在室溫下的熱導率可以達到 1000-2000 W/(m·K) 甚至更高。即使是普通的石墨，其面內熱導率也遠高於大多數材料，約為 150-500 W/(m·K)。
   • 氧化鋁 (Al2O3)： 氧化鋁的熱導率相對較低，屬於熱絕緣材料。其熱導率取決於其晶體結構（如α-Al2O3）和純度，通常在 30-40 W/(m·K) 範圍內。

   結論： 石墨的熱導率遠高於氧化鋁。

2. 原因解釋：
   熱傳導主要通過兩種機制：

   • 自由電子傳導： 在金屬和某些導電材料中，自由移動的電子攜帶熱量。

   • 晶格振動 (聲子傳導)： 在所有固體中，原子或離子的振動以波的形式傳播，攜帶熱量。

   • 石墨 (Graphite)：

     • 優異的電子導電性： 石墨具有層狀結構，其中碳原子以 sp2 雜化鍵結合形成六邊形網絡，形成石墨烯層。在這些層內，碳原子之間存在強的共價鍵，並且有離域的 $\pi$ 電子。這些離域電子在層內可以自由移動，因此石墨具有很高的電子導電性，同時也極大地促進了熱量的傳導。

此題考查半導體摻雜後載子濃度的計算。需要根據摻雜濃度和本徵載子濃度，計算電子和空穴的濃度。

核心概念：

• 摻雜 (Doping)： 在半導體中加入雜質原子以改變其導電性質。
• 電子濃度 ($n$)： 電子的數量。
• 空穴濃度 ($p$)： 空穴的數量。
• 本徵載子濃度 ($n_i$)： 純淨半導體中電子和空穴的濃度。
• 質量作用定律 (Law of Mass Action)： 在熱平衡狀態下，半導體中電子和空穴濃度的乘積是一個常數：$n \cdot p = n_i^2$。
• 磷 (Phosphorous, P)： 在矽 (Si) 中，磷是 V 族元素，屬於施體雜質 (donor)，會提供額外的電子。
• 矽 (Silicon, Si)： IV 族元素，是常見的半導體材料。

解題步驟：

1. 判斷半導體類型：
   矽是 IV 族元素，掺入 V 族的磷，磷原子會取代矽原子，提供一個額外的電子，使其成為 N 型半導體。
   摻雜濃度 $N_D = 10^{18} \text{ cm}^{-3}$ (其中 $N_D$ 是施體濃度)。

2. 計算電子濃度 ($n$)：
   在 N 型半導體中，施體雜質的濃度遠大於本徵載子濃度時，電子濃度近似等於施體濃度。
   $n \approx N_D$
   $n \approx 10^{18} \text{ cm}^{-3}$。

3. 計算空穴濃度 ($p$)：
   利用質量作用定律：$n \cdot p = n_i^2$。
   已知：

   • $n \approx 10^{18} \text{ cm}^{-3}$
   • $n_i = 1.0 \times 10^{10} \text{ cm}^{-3}$

   代入公式計算 $p$：
   $p = \frac{n_i^2}{n} = \frac{(1.0 \times 10^{10} \text{ cm}^{-3})^2}{10^{18} \text{ cm}^{-3}}$

此題為英文短文寫作題，要求在 120 字內總結材料科學與工程在「淨零排放 (Net-Zero)」時代的重要性。這需要結合材料科學的知識和對當前全球環保趨勢的理解。

寫作策略：

1. 開頭點題： 說明材料科學與工程在實現淨零排放目標中的核心作用。
2. 闡述關鍵領域： 列舉幾個具體的應用領域，說明材料在其中扮演的角色（例如：能源、交通、建築、工業過程）。
3. 強調材料創新： 指出新材料的研發對於提升效率、降低能耗、減少碳排放至關重要。
4. 總結與展望： 強調材料科學與工程是實現永續發展和淨零未來的關鍵驅動力。

關鍵詞彙：
Net-Zero era, materials science and engineering, sustainable development, renewable energy, energy efficiency, carbon capture, electric vehicles, green buildings, advanced materials, innovation, decarbonization, circular economy.

寫作範例 (約 120 字)：

Materials science and engineering plays a pivotal role in achieving the Net-Zero era. The transition to a sustainable future heavily relies on the development and application of advanced materials. For renewable energy sources like solar and wind power, novel materials are crucial for enhancing efficiency, durability, and cost-effectiveness of photovoltaic cells and wind turbines. In transportation, lightweight alloys, composites, and battery materials are essential for developing electric vehicles with longer ranges and faster charging. Furthermore, innovative materials contribute to energy efficiency in buildings through advanced insulation and smart windows, and in industrial processes via catalysts and low-carbon alternatives. Materials innovation is thus a key driver for decarbonization and realizing global Net-Zero goals, enabling a greener an