108 年 國立高雄大學化學工程及材料工程學系碩士班乙組《材料科學導論》

這題主要是在考驗學生對材料科學基本名詞的理解與記憶。

(1) 應力與應變之比，在材料完全彈性變形時為彈性模數。此值也代表材料的剛性。
【答案】Young's Modulus (或 Elastic Modulus, Modulus of Elasticity)

(2) 在離子固體中，陽離子空位與陽離子間隙對。
【答案】Frenkel Defect

(3) 線性的晶體缺陷，與晶體中額外半原子層末端附近所產生的晶格畸變有關。柏格斯向量垂直於此缺陷線。
【答案】Edge Dislocation

(4) 在特定鋼鐵類合金中，當從高於上臨界溫度進行淬火，形成麻田散鐵後所能硬化的深度之量測。
【答案】Hardenability

本題考驗計算 BCC 結構材料的理論密度。

理論密度 ($\rho$) 的計算公式為：
$\rho = \frac{nA}{V_C N_A}$
其中：
$n$ 為單位晶胞內的原子數。對於 BCC 結構， $n = 2$。
$A$ 為原子量 (atomic weight)，題目給定為 52 g/mol。
$V_C$ 為晶胞體積 (volume of the unit cell)。
$N_A$ 為亞佛加厥數 (Avogadro's number)，約為 $6.022 \times 10^{23}$ atoms/mol。

對於 BCC 結構，原子堆積在晶胞的頂點和中心。晶胞邊長 $a$ 與原子半徑 $R$ 的關係為：
$\frac{\sqrt{3}}{2}a = 2R$
所以，$a = \frac{4R}{\sqrt{3}}$

題目給定原子半徑 $R = 0.125$ nm = $0.125 \times 10^{-9}$ m。
則晶胞邊長 $a = \frac{4 \times (0.125 \times 10^{-9} \text{ m})}{\sqrt{3}} = \frac{0.5 \times 10^{-9} \text{ m}}{\sqrt{3}}$。

晶胞體積 $V_C = a^3 = \left(\frac{0.5 \times 10^{-9} \text{ m}}{\sqrt{3}}\right)^3 = \frac{(0.5)^3 \times 10^{-27} \text{ m}^3}{(\sqrt{3})^3} = \frac{0.125 \times 10^{-27} \text{ m}^3}{3\sqrt{3}}$。

本題考驗對擴散係數與溫度的關係式（Arrhenius equation）的應用。

擴散係數 $D$ 與絕對溫度 $T$ 的關係式為：
$D = D_0 \exp\left(-\frac{Q_d}{RT}\right)$
其中：
$D_0$ 為前因子 (pre-exponential factor)，單位為 m²/s。
$Q_d$ 為活化能 (activation energy)，單位為 J/mol 或 kJ/mol。
$R$ 為氣體常數 (gas constant)，約為 8.314 J/(mol·K)。

題目給了兩個溫度點下的擴散係數，我們可以利用這兩個數據點來建立聯立方程式，求解 $D_0$ 和 $Q_d$。

令 $T_1 = 1473$ K， $D_1 = 2.2 \times 10^{-15}$ m²/s。
令 $T_2 = 1673$ K， $D_2 = 4.8 \times 10^{-14}$ m²/s。

代入公式，我們得到：
$D_1 = D_0 \exp\left(-\frac{Q_d}{RT_1}\right) \quad \dots (1)$
$D_2 = D_0 \exp\left(-\frac{Q_d}{RT_2}\right) \quad \dots (2)$

為了求解 $Q_d$，我們可以將 (2) 式除以 (1) 式：
$\frac{D_2}{D_1} = \frac{D_0 \exp\left(-\frac{Q_d}{RT_2}\right)}{D_0 \exp\left(-\frac{Q_d}{RT_1}\right)} = \exp\left(-\frac{Q_d}{RT_2} + \frac{Q_d}{RT_1}\right)$
$\frac{D_2}{D_1} = \exp\left(\frac{Q_d}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)\right)$

取自然對數：
$\ln\left(\frac{D_2}{D_1}\right) = \frac{Q_d}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$

此時，我們可以將已知數值代入來求解 $Q_d$：
$\ln\left(\frac{4.8 \times 10^{-14}}{2.2 \times 10^{-15}}\right) = \frac{Q_d}{8.314 \text{ J/(mol·K)}}\left(\frac{1}{1473 \text{ K}} - \frac{1}{1673 \text{ K}}\right)$

本題主要考查鐵碳相圖 (Fe-Fe₃C phase diagram) 的知識，包括相變溫度、成分、各相的名稱，以及純鐵各相的磁性。

1. Fe-Fe₃C 相圖的繪製與標示：

需要繪製一個簡化的 Fe-Fe₃C 相圖，標示出以下重要資訊：

• 座標軸： 橫軸為碳的重量百分比 (wt% C)，縱軸為溫度 (°C)。
• 重要溫度點：
  • 1538°C (熔點)：純鐵的熔點，也是 γ-Fe 轉變為液態的溫度。
  • 1394°C：γ-Fe (Austenite) 轉變為 α-Fe (Ferrite) + Fe₃C (Cementite) 的固相線溫度。
  • 1148°C：γ-Fe 發生尤鐵特變化 (Eutectoid reaction)，形成 α-Fe + Fe₃C 的溫度 (A₁ 溫度)。
  • 912°C：α-Fe 轉變為 γ-Fe 的固相線溫度。
  • 727°C：尤鐵特反應溫度 (Eutectoid temperature)，γ-Fe ⇌ α-Fe + Fe₃C。
  • 770°C：α-Fe 轉變為 δ-Fe 的磁性轉變溫度 (Curie temperature for α-Fe)。
• 重要成分點：
  • 0 wt% C：純鐵。
  • 4.3 wt% C：Fe₃C 的理論碳含量。
  • 6.67 wt% C：Fe₃C 的化學式表示的碳含量。
  • 尤鐵特點 (Eutectoid point)：在 727°C 和約 0.76 wt% C，γ-Fe 轉變為 Pearlite (α-Fe + Fe₃C)。
  • 尤鐵熔點 (Eutectic point)：在 1148°C 和約 4.3 wt% C，液態轉變為 γ-Fe + Fe₃C。
• 重要相區：
  • Liquid (L)：液態。
  • δ-ferrite：δ-鐵素體，高溫體心立方 (BCC) 結構。
  • γ-austenite：γ-沃斯田鐵，面心立方 (FCC) 結構。
  • α-ferrite：α-鐵素體，低溫體心立方 (BCC) 結構。
  • Fe₃C (Cementite)：碳化鐵，硬脆的化合物。

本題主要考查鋼材在不同冷卻速率下形成不同微結構及其對機械性質的影響。鋼材的最終微結構與冷卻速率的關係是材料科學中的重要概念。

核心概念：
鋼材在奧氏體 (Austenite, γ-Fe) 相區加熱後，其冷卻過程會影響其最終的微結構。冷卻速率越快，越容易形成亞穩態相（如麻田散鐵 Martensite），反之，冷卻速率越慢，越容易形成平衡相（如肥粒鐵 Ferrite 和雪明碳鐵 Cementite）。

1. 慢速冷卻 (Slow Cooling)：

• 微結構： 在慢速冷卻過程中，鋼材有足夠的時間進行原子擴散，形成平衡或接近平衡的相。從奧氏體相區緩慢冷卻至室溫，會依次經歷以下過程：
  • 在 727°C (A₁ 溫度) 以上，奧氏體會發生共析反應 (Eutectoid reaction)，γ → α + Fe₃C。
  • 產生的 α 相和 Fe₃C 會以層狀結構析出，形成 珠光體 (Pearlite)。珠光體是肥粒鐵 (Ferrite) 和雪明碳鐵 (Cementite) 的機械混合物。
• 機械性質：
  • 珠光體由於含有較多的肥粒鐵（較軟、延展性好）和少量的雪明碳鐵（較硬、脆），因此其機械性質介於純肥粒鐵和純雪明碳鐵之間。
  • 具有 中等強度、中等硬度、良好的延展性。

2. 中速冷卻 (Moderate Cooling)：

• 微結構： 中速冷卻（通常指在空氣中冷卻，稱為空冷）會比慢速冷卻更快，原子擴散的距離和時間相對減少。
  • 在 727°C 以上，奧氏體仍會發生共析反應，但形成的珠光體晶粒會比慢速冷卻時更細。
  • 同時，由於冷卻速度較快，可能會有部分奧氏體來不及完全轉變成珠光體，而可能在低於 727°C 時，通過擴散和無擴散的轉變，形成 貝氏體 (Bainite)。貝氏體是肥粒鐵和細小的碳化物（通常不是層狀）的混合物。
  • 如果冷卻速度足夠快，也可能形成少量 麻田散鐵 (Martensite)，但比例不高。
  • 因此，中速冷卻後，微結構可能是 細珠光體 (fine pearlite)、貝氏體 (Bainite)，或兩者混合。
• 機械性質：
  • 相較於慢速冷卻的粗珠光體，細珠光體和貝氏體由於晶粒更細小、碳化物分散更均勻，因此具有 較高的強度和硬度，但延展性會有所下降。貝氏體通常比珠光體更強韌。

本題分為兩部分，第一部分考查金屬腐蝕的八種基本形式，第二部分考查鹽霧試驗的原理與方法。

第一部分：金屬腐蝕的八種形式

金屬腐蝕是指金屬在其所處的環境中發生的化學或電化學的破壞過程。根據腐蝕發生的方式和形態，通常可將金屬腐蝕分為以下八種基本形式：

1. 均勻腐蝕 (Uniform Corrosion)：

   • 說明： 整個金屬表面發生均勻的腐蝕，腐蝕速率在表面各處大致相同。這是最常見的腐蝕形式。
   • 形態： 金屬表面整體變薄、失去光澤、出現鏽蝕層。
   • 繪圖示意： 一塊金屬板，表面均勻地覆蓋一層薄薄的腐蝕產物。

2. 點蝕 (Pitting Corrosion)：

   • 說明： 在金屬表面形成微小的、局部的腐蝕區域，形成點狀或針孔狀的腐蝕坑。點蝕的破壞性很強，因為它會迅速穿透金屬，造成結構失效。
   • 形態： 金屬表面出現許多細小的凹坑，有時在凹坑口部可能被腐蝕產物覆蓋，不易察覺。
   • 繪圖示意： 一塊金屬板，表面有幾個深淺不一的小凹坑。

3. 縫隙腐蝕 (Crevice Corrosion)：

   • 說明： 在金屬與金屬或金屬與非金屬之間形成的狹窄縫隙中發生的局部腐蝕。縫隙內部的氧氣和電解質濃度差異導致了電化學電池的形成。
   • 形態： 腐蝕主要發生在縫隙內部或縫隙邊緣，腐蝕區域狹窄但可能很深。
   • 繪圖示意： 兩塊金屬板緊密接觸，或螺栓與金屬板接觸的縫隙處發生腐蝕。

4. 電偶腐蝕 (Galvanic Corrosion)：

   • 說明： 當兩種不同金屬或合金在電解質溶液中接觸時，會形成一個電化學電池。電位較低的（較活潑的）金屬作為陽極，會加速腐蝕；電位較高的（較不活潑的）金屬作為陰極，會受到保護。
   • 形態： 較活潑的金屬（如鋅、鋁）比不活潑的金屬（如銅、鋼）腐蝕得更快。
   • 繪圖示意： 一塊鐵板和一塊銅板用導線連接，並浸入電解液中，鐵板表面出現明顯腐蝕。

5. 選擇性浸蝕 (Selective Leaching / Dealloying)：

   • 說明： 在合金中，其中一種成分（通常是電位較低的元素）優先被腐蝕溶解，而另一種成分則留在基體上，形成多孔結構。例如，黃銅（銅鋅合金）中的鋅被選擇性溶解，留下多孔的銅。
   • 形態： 合金表面失去光澤，變得多孔、脆弱。
   • 繪圖示意： 一塊黃銅的橫截面，其中一部分區域呈現多孔結構。

6. 應力腐蝕開裂 (Stress Corrosion Cracking, SCC)：

   • 說明： 金屬在拉應力（靜載荷或循環載荷）和特定腐蝕介質的共同作用下，發生的一種脆性斷裂。裂紋的萌生和擴展速度相對較快。
   • 形態： 斷口通常是脆性斷裂，可能呈現沿晶或穿晶的裂紋。

本題考查金屬材料的疲勞失效、疲勞極限以及表面處理對疲勞壽命的影響，特別是鈦合金和不銹鋼在臨床應用中的考量。

1. 什麼是疲勞失效 (Fatigue Failure)？

• 定義： 疲勞失效是指材料在承受週期性的、重複的應力（或應變）作用下，即使應力水準遠低於材料的靜態屈服強度或抗拉強度，也會發生斷裂的現象。
• 機制： 疲勞失效是一個漸進的過程，通常分為三個階段：
  1. 裂紋萌生 (Crack Initiation)： 在材料表面或內部由於應力集中（如表面缺陷、劃痕、夾雜物、幾何形狀突變處）的地方，開始形成微小的裂紋。
  2. 裂紋擴展 (Crack Propagation)： 在週期性應力的作用下，微小裂紋逐漸擴大，形成肉眼可見的宏觀裂紋。這個階段通常佔據了疲勞壽命的大部分時間。
  3. 瞬斷 (Fracture)： 當裂紋擴展到一定程度，其斷面積無法承受剩餘的載荷時，材料會突然發生脆性斷裂。
• 特點： 疲勞斷裂通常是脆性斷裂，斷口表面呈現獨特的紋理，如「海灘紋」(beach marks) 和「疲勞輝紋」(striations)，反映了裂紋在不同階段的擴展軌跡。

2. 鈦合金的疲勞極限與 S-N 曲線

• 疲勞極限 (Fatigue Limit / Endurance Limit)： 疲勞極限是指材料在承受週期性應力作用下，能夠無限期地抵抗疲勞破壞的最大應力值。也就是說，如果施加的應力低於疲勞極限，材料就不會發生疲勞斷裂。
• S-N 曲線 (Stress-Number of Cycles Curve)： S-N 曲線是描述材料在不同應力水準 (S) 下，達到疲勞斷裂所需的週期數 (N) 之間關係的曲線。
  • 繪製： 橫軸通常為對數尺度的週期數 (log N)，縱軸為應力水準 (S)。
  • 曲線特徵：
    • 在高應力水準 (大 S)，材料需要較少的週期數 (小 N) 發生斷裂。
    • 隨著應力水準降低，達到斷裂所需的週期數增加。
    • 對於某些材料（如某些鋼和鈦合金），S-N 曲線會趨於一條水平線，這表示存在一個疲勞極限。 當應力低於此水平線時，材料可以承受無限次的循環載荷而不會斷裂。
    • 對於其他材料（如鋁合金），S-N 曲線可能沒有明顯的水平段，而是持續下降，這表示它們沒有明確的疲勞極限，只有在足夠低的應力下才能達到非常長的壽命。
• 鈦合金的疲勞極限： 許多鈦合金，特別是純鈦和某些 α+β 型合金，確實表現出疲勞極限的特徵。這意味著在設計使用鈦合金作為植入物（如骨折固定器）時，可以利用這個特性，確保在預期的使用壽命內，應力不會超過疲勞極限。
• S-N 曲線圖示：

     S (應力)
     ^
     |      /
     |     /
     |    /
     |   /
     |  /
     | /
     |/------------- (疲勞極限 Fatigue Limit)
     +---------------------> N (週期數, log scale)
  

  圖中，水平線表示疲勞極限。