108 年 國立臺灣聯合大學系統（清華、政治、陽明交通、中央四校聯招）研究所化學類《綜合化學》

核心觀念

本題考查：

1. 質量、莫耳質量與物質的量的關係
   $n=\frac{m}{M}$

2. 稀釋後溶液中溶質的比例計算。

3. 有效數字的判定與記錄。

氟化鈉解離如下：

$\mathrm{NaF(aq)\rightarrow Na^+(aq)+F^-(aq)}$

因此，$1$ mol 的 $\mathrm{NaF}$ 會產生 $1$ mol 的 $\mathrm{F^-}$，兩者莫耳數相等。

解題方法

先計算溶液中氟化鈉的總莫耳數：

$$n(\mathrm{NaF}) =\frac{6.299\ \mathrm{g}}{41.99\ \mathrm{g/mol}} =0.1500\ \mathrm{mol}$$

這些氟化鈉溶於水後定容至 $1.5\ \mathrm{L}$。取出的 $10.0\ \mathrm{mL}$ 占全部溶液的比例為：

$$\frac{10.0\ \mathrm{mL}}{1.5\ \mathrm{L}} = \frac{10.0\ \mathrm{mL}}{1500\ \mathrm{mL}}$$

因此，移液管取出的氟離子莫耳數為：

$$n(\mathrm{F^-}) = 0.1500\ \mathrm{mol} \times \frac{10.0}{1500} = 0.001000\ \mathrm{mol}$$

計算結果必須依有效數字記錄。題目數據中：

• $6.299$：4 位有效數字
• $41.99$：4 位有效數字
• $10.0$：3 位有效數字
• $1.5$：2 位有效數字

其中有效數字最少的是 $1.5\ \mathrm{L}$，所以答案只能保留 2 位有效數字：

此題考驗對不同分析儀器的功能了解。題目詢問哪種技術或儀器可用於測量有機分子的質量。

(A) MS (Mass Spectrometry，質譜儀)：質譜儀是一種強大的分析技術，它通過測量離子的質量-電荷比（m/z）來確定化合物的質量。有機分子在質譜儀中會被離子化，然後根據其質量-電荷比進行分離和檢測，從而精確地確定分子的質量。這正是測量分子質量的方法。

(B) AFM (Atomic Force Microscopy，原子力顯微鏡)：原子力顯微鏡是一種用於掃描表面形貌的顯微鏡技術。它通過探針掃描樣品表面，可以獲得極高解析度的表面三維圖像，但它主要用於觀察樣品的結構、形貌、表面粗糙度等，而不是直接測量單個分子的質量。

此題考驗對有機化合物的同分異構（isomerism）概念，特別是結構異構與立體異構（包括鏡像異構，即光學異構）。

首先，我們需要明確 allene 的結構。Allene 的結構是丙二烯，其化學式為 $C_3H_4$。中心碳原子是 $sp$ 雜化，兩端的碳原子是 $sp^2$ 雜化。結構為 $H_2C=C=CH_2$。

題目要求將 allene 中的兩個 H 原子替換為一個 Cl 原子和一個 Br 原子。allene 有四個 H 原子，分別位於兩個 $CH_2$ 基團上。

我們需要考慮替換位置的可能性。由於 allene 的結構對稱性，兩個 $CH_2$ 基團是等價的。所以，我們只需考慮將兩個 H 原子替換掉。

情況一：兩個替換的 H 原子來自不同的 $CH_2$ 基團。
例如，從左邊的 $CH_2$ 拿掉一個 H，從右邊的 $CH_2$ 拿掉一個 H。
原始結構：$H_aH_bC=C=CH_c H_d$
替換 $H_a$ 和 $H_c$：$Cl-CH_b=C=CH_d-Br$
替換 $H_a$ 和 $H_d$：$Cl-CH_b=C=CH_c-Br$ (與上一個情況相同，因為 $H_c$ 和 $H_d$ 在右邊 $CH_2$ 中是等價的，替換 $H_a$ 和 $H_c$ 與替換 $H_a$ 和 $H_d$ 得到的結構是相同的，只是 $H_b$ 和 $Br$ 的位置交換，但分子本身是相同的)。
因此，如果兩個替換的 H 原子來自不同的 $CH_2$ 基團，我們將得到一個分子，其結構為 $X-CH=C=CH-Y$，其中 X 和 Y 分別是 Cl 和 Br。
結構式為：$Cl-CH=C=CH-Br$。
在這個結構中，中心碳是 $sp$ 雜化，兩端的碳是 $sp^2$ 雜化。考慮到 $C=C=C$ 的共線性和 $sp^2$ 碳上的取代基，這種情況下，兩個 $sp^2$ 碳上的取代基（H, Cl, H, Br）會處於垂直於彼此的平面上。
例如，如果 $CH_2$ 中的兩個 H 原子是順式（cis）關係，它們會處於同一側。但是 allene 的 $CH_2$ 基團的 H 原子不是處於同一平面。
$H_2C=C=CH_2$ 的結構可以想像成，一個 $CH_2$ 的 p 軌道與中心碳的 p 軌道形成 $\pi$ 鍵，另一個 $CH_2$ 的 p 軌道也與中心碳的 p 軌道形成 $\pi$ 鍵，且這兩個 $\pi$ 鍵是互相垂直的。
因此，$Cl-CH=C=CH-Br$ 這個結構，如果 Cl 和 Br 是從不同的 $CH_2$ 拿掉 H 並接上去，則可以形成手性中心。
中心碳是 $sp$ 雜化，兩端的碳是 $sp^2$ 雜化。
考慮 $Cl-CH=C=CH-Br$。 兩端的 $sp^2$ 碳上的取代基（H, Cl 和 H, Br）位於垂直的平面。
如果我們將 $H_a$ 和 $H_c$ 替換成 Cl 和 Br，得到 $Cl-CH_b=C=CH_d-Br$。
這時，兩端的 $sp^2$ 碳，一個連接 H, Cl，另一個連接 H, Br。
由於 $C=C=C$ 中心結構，兩端的 $sp^2$ 碳上的取代基（H, Cl 和 H, Br）會位於互相垂直的平面內。
例如，一個 $CH_2$ 的 H 原子在 xy 平面，另一個 $CH_2$ 的 H 原子在 xz 平面。
如果替換的是 $H_a$ 和 $H_c$ (假設 $H_a$ 和 $H_c$ 是同一側的 H，雖然 allene 的 $CH_2$ 沒有嚴格的順反之分，但可以想像成在一個平面上的 H)，那麼接上 Cl 和 Br 後，整個分子就具有手性。
$Cl-CH=C=CH-Br$ 結構，存在鏡像異構（optical isomers）。
這時，我們有兩個鏡像異構體，一個是 (R)-構型，一個是 (S)-構型。所以有 2 個光學異構體。

情況二：兩個替換的 H 原子來自同一個 $CH_2$ 基團。
例如，從左邊的 $CH_2$ 拿掉兩個 H，替換成 Cl 和 Br。
結構式為：$ClBrC=C=CH_2$。
在這個分子中，中心碳仍然是 $sp$ 雜化，兩端的碳是 $sp^2$ 雜化。
$ClBrC=$ 部分，兩個取代基是 Cl 和 Br。
$=CH_2$ 部分，兩個取代基是 H 和 H。
在這個結構中，兩個 $sp^2$ 碳上的取代基（Cl, Br 和 H, H）位於互相垂直的平面。
由於右邊的 $CH_2$ 基團是 $CH_2$，兩個 H 原子是相同的，因此這個分子是沒有手性中心的，它是一個單一的結構。

此題考驗有機化學中加氫反應（hydrogenation）的產物判斷。加氫反應通常是指在催化劑（如 Pt, Pd, Ni）存在下，烯烴或炔烴與氫氣（$H_2$）反應，將雙鍵或三鍵還原為單鍵的過程。

題目中的反應物是 cis-2-butene，其結構式為：
$CH_3$ $H$
\ /
C = C
/
$H$ $CH_3$

加氫反應通常是順式加成（syn-addition），即兩個氫原子從雙鍵的同一側加到雙鍵的兩端碳原子上。
$cis-2-butene + H_2 \xrightarrow{catalyst} \text{Product}$

在加氫反應中，雙鍵被還原為單鍵，並且每個雙鍵碳原子各連接一個氫原子。
所以，cis-2-butene 的加氫產物是：
$CH_3$ $H$
\ /

此題考驗酸鹼滴定（特別是 EDTA 滴定）的基本計算，以及化學計量學的應用。

EDTA（乙二胺四乙酸）是一種常用的螯合劑，它可以與許多金屬離子形成穩定的錯合物。在滴定鈣離子（$Ca^{2+}$）時，EDTA 與 $Ca^{2+}$ 的反應是 1:1 的莫耳比例。
反應方程式為：$Ca^{2+} + EDTA^{4-} \rightarrow [Ca(EDTA)]^{2-}$
（這裡假設 EDTA 以 $EDTA^{4-}$ 形式參與反應，實際上 EDTA 的形態取決於 pH 值，但與金屬離子形成錯合物的總莫耳比例是 1:1）。

題目給出：
滴定 EDTA 的體積 $V_{EDTA} = 30.0 \text{ mL} = 0.0300 \text{ L}$
滴定 EDTA 的濃度 $C_{EDTA} = 0.010 \text{ M} = 0.010 \text{ mol/L}$

在滴定的等當點（equivalence point），滴定劑（EDTA）和待測物（$Ca^{2+}$）的莫耳數比例等於反應方程式中的化學計量係數。

此題考驗對 Nernst 方程式的理解。Nernst 方程式是電化學中的一個基本公式，用於計算非標態條件下的電極電勢或電池電勢。

Nernst 方程式的標準形式為：
$E = E^\circ - \frac{RT}{nF} \ln Q$
或在 298 K 時，常用形式為：
$E = E^\circ - \frac{0.0592}{n} \log Q$

其中：
$E$ 是非標態條件下的電極電勢（或電池電勢）。
$E^\circ$ 是標態條件下的電極電勢（或電池電勢）。
$R$ 是氣體常數。
$T$ 是絕對溫度。
$n$ 是反應中轉移的電子數。
$F$ 是法拉第常數。
$Q$ 是反應商（reaction quotient），表示反應物和產物的濃度（或分壓）的比值，反映了反應的即時狀態。對於一個反應 $aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$，反應商 $Q = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}$。

從方程式可以看出，Nernst 方程式將非標態電勢 $E$ 與標態電勢 $E^\circ$ 聯繫起來，同時考慮了反應物和產物的濃度（或分壓）以及溫度。

我們來分析各個選項：
(A) the total black body radiation energy and the temperature.
這是關於黑體輻射的物理學概念，與 Nernst 方程式無關。

此題考驗對高分子化學中常見聚合物及其單體的認識。題目中提到聚苯乙烯（Polystyrene, PS）是一種合成聚合物，回收標誌為 6。要求辨識其單體結構。

聚苯乙烯（Polystyrene, PS）是由苯乙烯（styrene）單體聚合而成的高分子。苯乙烯的結構是一個乙烯基（vinyl group, $-CH=CH_2$）連接到一個苯環（phenyl group, $-C_6H_5$）上。

聚合反應通常是加成聚合，其中乙烯基的雙鍵打開，單體連接成聚合物鏈。
苯乙烯的結構式為：
$C_6H_5$
|
$-CH=CH_2$

聚苯乙烯的結構是：
-[ $CH(C_6H_5)-CH_2$ ]$_n$-
其中 $C_6H_5$ 是苯基。

我們需要從選項中找出苯乙烯的結構。

此題考驗對有機化學中常見官能基命名與化學式的記憶。題目要求找出苯基（phenyl group）的化學式。

苯（Benzene）的化學式是 $C_6H_6$。
當苯環失去一個氫原子，形成一個連接到其他基團的基團時，稱為苯基（phenyl group）。
因此，苯基的化學式是 $C_6H_5-$。

選項分析：
(A) $HO-C_6H_4-$：這是酚（phenol）的結構，其中苯環失去一個氫原子，並連接一個羥基（-OH）。

核心觀念

緩衝溶液由弱酸及其共軛鹼，或弱鹼及其共軛酸所組成，能抵抗少量酸、鹼加入所造成的 pH 劇烈變化。

本題的關鍵是判斷各鹽類離子的酸鹼性。若離子為兩性物種，可利用：

$$\mathrm{pH}\approx \frac{1}{2}(\mathrm{p}K_{a,\text{前}}+\mathrm{p}K_{a,\text{後}})$$

判斷其水溶液偏酸或偏鹼。

---

解題方法

逐一判斷各選項在水中的主要酸鹼反應：

• 強鹼性離子：溶液偏鹼。
• 弱酸分子本身：只能提供酸性，缺乏足量共軛鹼，通常不是緩衝溶液。
• 酸式鹽中的兩性離子：可同時參與酸、鹼平衡，具有酸性緩衝特徵。

---

選項分析

(A) $K_2HPO_4(aq)$

溶於水後：

$$K_2HPO_4\rightarrow 2K^+ + HPO_4^{2-}$$

$HPO_4^{2-}$ 可作為酸：

$$HPO_4^{2-}\rightleftharpoons H^+ + PO_4^{3-}$$

也可作為鹼：

$$HPO_4^{2-}+H_2O\rightleftharpoons H_2PO_4^-+OH^-$$

其鹼性傾向較強。以磷酸的 $pK_a$ 值估算：

$$\mathrm{pH}\approx \frac{1}{2}(pK_{a2}+pK_{a3}) =\frac{1}{2}(7.21+12.32)\approx 9.77$$

因此溶液呈鹼性，不是酸性緩衝溶液。

(A) 錯誤。

---

(B) $KH_2PO_4(aq)$

溶於水後：

$$KH_2PO_4\rightarrow K^+ + H_2PO_4^-$$

$H_2PO_4^-$ 是兩性離子，可作為酸：

$$H_2PO_4^-\rightleftharpoons H^+ + HPO_4^{2-}$$

也可作為鹼：

$$H_2PO_4^-+H_2O\rightleftharpoons H_3PO_4+OH^-$$

由於它同時具有酸性及其共軛鹼相關的平衡，水溶液具有酸性緩衝特徵。其 pH 可估算為：

此題考驗對實驗室常用玻璃儀器的功能認識。題目詢問「separatory funnel」（分液漏斗）的用途。

分液漏斗的結構特點是有一個瓶狀的玻璃容器，底部有一個帶有塞子的旋塞閥，頂部有一個塞子。這種結構使其能夠用於分離兩種不混溶的液體。

選項分析：
(A) centrifugation（離心）：離心通常使用離心機，配合離心管使用，用於分離密度不同的固體或液體。分液漏斗不適用於離心。
(B) suction filtration（減壓過濾）：減壓過濾通常使用布氏漏斗（Büchner funnel）和過濾瓶，配合真空泵進行。分液漏斗不用於過濾。

此題考驗對核酸（RNA）組成成分的認識，特別是其含氮鹼基。RNA（核糖核酸）是一種核酸，它在生物體內扮演多種重要角色。

RNA 的基本組成單位是核苷酸，每個核苷酸包含一個核糖（ribose）、一個磷酸基團和一個含氮鹼基。
RNA 中的含氮鹼基有四種：腺嘌呤（Adenine, A）、鳥糞嘌呤（Guanine, G）、胞嘧啶（Cytosine, C）和尿嘧啶（Uracil, U）。

DNA（去氧核糖核酸）中的鹼基與 RNA 類似，但尿嘧啶（Uracil）被胸腺嘧啶（Thymine, T）取代。

此題考驗對酯（ester）在酸性條件下水解反應的產物判斷。酯的水解反應是在酸或鹼的存在下，酯與水反應生成羧酸和醇的過程。

題目中的酯是 ethyl propanoate，其結構式為：
$CH_3CH_2COOCH_2CH_3$
其中，$CH_3CH_2CO-$ 是丙醯基（propionyl group），$-OCH_2CH_3$ 是乙氧基（ethoxy group）。

在酸性水解條件下，酯鍵（$-COO-$）會斷裂，生成相應的羧酸和醇。
$R_1-COO-R_2 + H_2O \xrightarrow{H^+} R_1-COOH + R_2-OH$

在這個例子中，$R_1 = CH_3CH_2-$（丙基）和 $R_2 = CH_3CH_2-$（乙基）。
斷裂點在 $COO$ 鍵之間。
$CH_3CH_2CO-O-CH_2CH_3 + H_2O \xrightarrow{H^+} CH_3CH_2COOH + CH_3CH_2OH$

此題考驗對標準還原電勢（standard reduction potential）的計算，特別是涉及多步反應的總體反應電勢。

題目給出兩個標準還原電勢：

1. $Ce^{4+} + e^- \rightarrow Ce^{3+}$ $E^\circ_1 = -2.48 \text{ V}$
2. $Ce^{3+} + 3e^- \rightarrow Ce$ $E^\circ_2 = +1.61 \text{ V}$

題目要求計算 $Ce^{4+} + 4e^- \rightarrow Ce$ 的標準還原電勢 $E^\circ_{total}$。

重要概念： 標準電極電勢（$E^\circ$）不是直接線性相加的。需要利用吉布斯自由能變 ($\Delta G^\circ$) 來進行計算，因為 $\Delta G^\circ = -nFE^\circ$。自由能變是可以線性相加的。

將兩個給定的反應組合起來，形成目標反應：
反應 1：$Ce^{4+} + e^- \rightarrow Ce^{3+}$ ($n_1 = 1$ mol e⁻)
反應 2：$Ce^{3+} + 3e^- \rightarrow Ce$ ($n_2 = 3$ mol e⁻)

目標反應：$Ce^{4+} + 4e^- \rightarrow Ce$ ($n_{total} = 4$ mol e⁻)

首先，計算兩個給定反應的標準自由能變：
$\Delta G^\circ_1 = -n_1 F E^\circ_1 = -(1 \text{ mol e}^-) \times F \times (-2.48 \text{ V}) = 2.48 F \text{ J}$

此題考驗對放射性衰變（radioactive decay）的核反應方程式的理解，特別是 $\beta^-$ 衰變。

$\beta^-$ 衰變是指原子核中的一個中子轉變為一個質子，同時釋放出一個電子（$\beta^-$ 粒子）和一個反中微子。
核反應方程式必須遵循質量數守恆和電荷數守恆。

給定的衰變方程式是：
$^{86}Rb \rightarrow X + \beta^-$

我們需要確定 X 的原子符號和質量數。
首先，確定 Rb 的原子序。銫（Rb）在元素週期表中原子序為 37。
所以，反應可以寫成：
$^{86}_{37}Rb \rightarrow X + ^0_{-1}e$

此題考驗溶解度（solubility）與溶度積（$K_{sp}$）之間的關係計算。

首先，需要釐清題目中的鹽的化學式。$Ca(IO_3)_2 \cdot 6H_2O$ 表示這是一個水合物，其固體形式包含 6 個水分子。然而，在討論溶解度和溶度積時，我們通常是指該鹽在水中溶解後形成的離子濃度。
當 $Ca(IO_3)_2 \cdot 6H_2O$ 溶解在水中時，它會解離成 $Ca^{2+}$ 離子和 $IO_3^-$ 離子。水合水分子（$6H_2O$）是結晶水，在固體狀態下存在，溶解後它們會分散在水中，不會直接影響 $Ca^{2+}$ 和 $IO_3^-$ 的莫耳濃度關係。

鹽的溶解度是 $5.00 \times 10^{-3}$ M。這表示在飽和溶液中，每升溶液中溶解的 $Ca(IO_3)_2$ 的莫耳數是 $5.00 \times 10^{-3}$ mol。
由於 $Ca(IO_3)_2$ 在水中解離為：
$Ca(IO_3)_2(s) \rightarrow Ca^{2+}(aq) + 2IO_3^-(aq)$

如果溶解度是 S M，那麼在飽和溶液中：
$[Ca^{2+}] = S$
$[IO_3^-] = 2S$

題目給定的溶解度 S = $5.00 \times 10^{-3}$ M。
所以，$[Ca^{2+}] = 5.00 \times 10^{-3}$ M。

此題考驗對兩性物質（amphoteric substances）的判斷。兩性物質是指既能與酸反應生成鹽和水，又能與鹼反應生成鹽和水（或相應的錯離子）的物質。常見的兩性氧化物和兩性氫氧化物包括：Be、Al、Zn、Ga、Ge、Sn、Pb、As、Sb、Bi、Cr(III)、Cr(VI) 的氧化物和氫氧化物。

我們逐一分析題目中給出的化合物：

1. $Al(OH)_3$ (氫氧化鋁)：氫氧化鋁是典型的兩性氫氧化物。
   與酸反應：$Al(OH)_3(s) + 3HCl(aq) \rightarrow AlCl_3(aq) + 3H_2O(l)$
   與強鹼反應：$Al(OH)_3(s) + NaOH(aq) + H_2O(l) \rightarrow Na[Al(OH)_4](aq)$ (四羥基鋁酸鈉)
   所以，$Al(OH)_3$ 是兩性物質。

2. $Be(OH)_2$ (氫氧化鈹)：氫氧化鈹也是兩性氫氧化物。
   與酸反應：$Be(OH)_2(s) + 2HCl(aq) \rightarrow BeCl_2(aq) + 2H_2O(l)$
   與強鹼反應：$Be(OH)_2(s) + 2NaOH(aq) + 2H_2O(l) \rightarrow Na_2[Be(OH)_4](aq)$ (四羥基鈹酸鈉)
   所以，$Be(OH)_2$ 是兩性物質。

3. $Mg(OH)_2$ (氫氧化鎂)：氫氧化鎂是鹼性氫氧化物，它與酸反應，但通常不與強鹼反應。
   與酸反應：$Mg(OH)_2(s) + 2HCl(aq) \rightarrow MgCl_2(aq) + 2H_2O(l)$

核心觀念

本題利用稀薄高分子溶液的滲透壓公式：

$$\Pi = cRT$$

其中：

• $\Pi$：滲透壓
• $c$：高分子溶質的莫耳濃度
• $R$：氣體常數，取 $0.0821\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$
• $T$：絕對溫度

高分子莫耳濃度為：

$$c=\frac{n}{V}=\frac{m}{MV}$$

因此：

$$\Pi=\frac{m}{MV}RT$$

整理可得高分子的平均莫耳質量：

$$M=\frac{mRT}{\Pi V}$$

滲透壓測得的高分子平均莫耳質量，嚴格而言是「數均莫耳質量」。

解題方法

題目給定：

$$m=10.0\ \mathrm{g}$$ $$V=1.0\ \mathrm{L}$$ $$T=300\ \mathrm{K}$$ $$\Pi=0.010\ \mathrm{atm}$$

代入公式：

$$M=\frac{(10.0)(0.0821)(300)} {(0.010)(1.0)}$$

先計算分子：

$$(10.0)(0.0821)(300)=246.3$$

所以：

$$M=\frac{246.3}{0.010} =2.463\times10^4\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$$

取適當有效數字：

$$M\approx 2.5\times10^4\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$$

選項分析

核心觀念

本題考查炔類的 IUPAC 系統命名法，重點包括：

1. 選取包含碳碳三鍵的最長碳鏈作為母體。
2. 從距離三鍵最近的一端開始編號，使三鍵取得最小定位號。
3. 指出支鏈的種類與位置。
4. 炔類六碳母體可命名為 hexyne；三鍵位置需標示於名稱中。

題目結構可改寫為：

$$(CH_3CH_2)_2CH-C\equiv C-CH_3$$

其中中央的 $CH$ 連接兩個乙基、一個炔基片段與一個氫原子。

解題方法

先選取一條包含三鍵的最長連續碳鏈。從其中一個乙基末端開始，經過中央 $CH$、碳碳三鍵，最後到右側的 $CH_3$：

$$CH_3CH_2-CH(CH_2CH_3)-C\equiv C-CH_3$$

這條主鏈共有六個碳，因此母體為 hexyne。

接著從兩端編號：

• 若由左側乙基端開始編號，三鍵位於第 $4$ 位。
• 若由右側甲基端開始編號，三鍵位於第 $2$ 位。

依照最低定位號原則，應選擇三鍵定位號為 $2$ 的編號方式：

$$CH_3-C\equiv C-CH(CH_2CH_3)-CH_2-CH_3$$

此時：

• 三鍵位於第 $2$ 位：$2$-hexyne
• 第 $4$ 位有一個乙基：$4$-ethyl

因此名稱為：

$$\boxed{\text{4-ethyl-2-hexyne}}$$

此題考驗對沉澱溶解的化學原理的理解，特別是利用配位作用或酸鹼反應來溶解難溶性鹽。

銀氯化物（AgCl）是一種難溶於水的鹽。我們需要找出能與 AgCl 反應，使其溶解的物質。

(A) Nitric acid (硝酸)：硝酸是強酸，但 AgCl 的溶解度很低，加入強酸通常無法顯著提高其溶解度，因為氯離子 ($Cl^-$) 的鹼性很弱，不會與 $H^+$ 反應。
(B) Lead sulfide (硫化鉛, PbS)：PbS 是一種難溶性鹽，它與 AgCl 的反應不會導致 AgCl 溶解。

核心觀念

本題考查鎳氫電池的：

• 二次電池與可充電性
• 電池符號與鹽橋的判讀
• 陽極、陰極反應
• 鹼性電池中 $OH^-$ 的消耗與總反應

放電時：

• 陽極發生氧化反應
• 陰極發生還原反應
• 電子由陽極流向陰極

鎳氫電池的主要活性物質為金屬氫化物 $MH$ 與氫氧化鎳(III) $NiOOH$。

---

解題方法

由電池符號

$$M(s)|MH(s)|KOH(aq)|NiOOH(s)|Ni(OH)_2(s)|Ni(s)$$

可判斷左側為負極、陽極，右側為正極、陰極。

放電時，$MH$ 被氧化，而 $NiOOH$ 被還原。

陽極反應為：

$$MH(s)+OH^-(aq)\rightarrow M(s)+H_2O(l)+e^-$$

陰極反應為：

$$NiOOH(s)+H_2O(l)+e^-\rightarrow Ni(OH)_2(s)+OH^-(aq)$$

兩式相加後，$OH^-$、$H_2O$ 與電子相互消去：

$$MH(s)+NiOOH(s)\rightarrow M(s)+Ni(OH)_2(s)$$

因此，放電的總反應不會造成 $OH^-$ 濃度的淨變化。

---

選項分析

(A) The NiMH battery is not rechargeable.

此敘述錯誤。

NiMH 是 Nickel-metal hydride battery，即鎳氫電池，屬於二次電池。放電後可利用外加電源使反應逆向進行，恢復 $MH$ 與 $NiOOH$，因此具有可充電性。

正確敘述應為：

此題考驗三氯化磷（Phosphorus trichloride, $PCl_3$）與水反應的產物。

三氯化磷 ($PCl_3$) 是一種無機化合物，磷的氧化態為 +3。它與水反應是一個水解反應。
反應式為：
$PCl_3(s) + 3H_2O(l) \rightarrow H_3PO_3(aq) + 3HCl(aq)$

產物是：

1. 亞磷酸（phosphorous acid）：$H_3PO_3$。磷的氧化態仍然是 +3。
2. 氯化氫（hydrogen chloride）：$HCl$。

選項分析：
(A) phosphoric acid and chlorine：磷酸（phosphoric acid, $H_3PO_4$）的磷氧化態是 +5。

此題考驗對還原劑（reductant）的判斷。還原劑是指在氧化還原反應中失去電子，使其他物質被還原的物質。還原劑本身被氧化。

我們需要判斷哪個物質具有最強的還原能力，即最容易失去電子。

(A) $O_3$ (臭氧)：臭氧是一種強氧化劑，而不是還原劑。它容易得到電子，使其他物質被氧化。
(B) $Au^{3+}$ (金離子)：金離子是金的氧化態為 +3 的離子。金是貴金屬，其離子通常不易被還原成金單質，反之，金單質易被氧化成金離子。因此，$Au^{3+}$ 是強氧化劑，而不是還原劑。

此題考驗對汽車安全氣囊（air bag）中使用的化學物質的知識。

汽車安全氣囊的原理是在碰撞時，通過化學反應快速產生大量氣體，使氣囊充氣。
常用的物質是疊氮化鈉（Sodium azide, $NaN_3$）。
當汽車受到撞擊時，傳感器會啟動點火裝置，使 $NaN_3$ 發生快速分解反應：
$2NaN_3(s) \rightarrow 2Na(s) + 3N_2(g)$
這個反應在極短時間內產生大量的氮氣，從而充脹氣囊。

此題考驗量子力學中「一維盒子模型」（particle in a one-dimensional box）的能量量子化公式。

在一個長度為 L 的一維無限深勢阱（盒子）中運動的粒子的能量由下式給出：
$E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2}$
其中：
$E_n$ 是能級（n=1, 2, 3, ...）
$n$ 是量子數
$h$ 是普朗克常數
$m$ 是粒子的質量
$L$ 是盒子的長度

基態能量（ground state energy）對應於 $n=1$。
所以，基態能量 $E_1 = \frac{1^2 h^2}{8mL^2} = \frac{h^2}{8mL^2}$。

題目要求判斷當粒子的質量 $m$ 翻倍時，基態能量 $E_1$ 如何變化。
設原來的質量為 $m_1$，原來的基態能量為 $E_{1,old}$。
$E_{1,old} = \frac{h^2}{8m_1L^2}$

核心觀念

粒子在邊長為 $L$ 的三維立方盒中，量子數為 $(n_x,n_y,n_z)$，其中 $n_x,n_y,n_z=1,2,3,\ldots$。其能量為

$$E_{n_x,n_y,n_z} = \frac{h^2}{8mL^2} \left(n_x^2+n_y^2+n_z^2\right).$$

基態為 $(1,1,1)$，因此

$$E_{111} = \frac{h^2}{8mL^2}(1^2+1^2+1^2) = \frac{3h^2}{8mL^2}.$$

在立方盒中，若不同量子態具有相同的 $n_x^2+n_y^2+n_z^2$，便具有相同能量，稱為簡併。

解題方法

基態 $(1,1,1)$ 是非簡併態，因為三個量子數都相同，只有一種排列方式。

要找最低的簡併能階，從最小的量子數組合開始：

• $(1,1,2)$ 的三個排列：
  $(1,1,2)$、$(1,2,1)$、$(2,1,1)$。
• 這三個狀態的能量皆為

$$E_{112} = \frac{h^2}{8mL^2}(1^2+1^2+2^2) = \frac{h^2}{8mL^2}(6).$$

因此其簡併度為 $3$，且這是基態之上的最低簡併能階。

與基態相比：

此題考驗原子結構中量子數的應用，特別是描述電子狀態的四個量子數。

鋰離子（Li）的原子序是 3，表示它有 3 個質子和 3 個電子。
Li²⁺ 離子表示鋰原子失去了 2 個電子，所以它只有 1 個電子。
$Li \rightarrow Li^{2+} + 2e^-$
因此，Li²⁺ 離子只有一個電子。這個單電子系統的行為類似於氫原子。

基態（ground state）表示這個單電子處於最低能量狀態。
對於類氫原子，基態對應於主量子數 $n=1$。

四個量子數的意義：

• 主量子數 ($n$)：決定電子的能量和離核的平均距離。對於基態，$n=1$。
• 角動量量子數 ($l$)：決定電子的軌域形狀（s, p, d, f...）。$l$ 的取值範圍是 $0, 1, 2, ..., n-1$。
  由於 $n=1$，所以 $l$ 的唯一可能取值是 $l=0$。$l=0$ 對應於 s 軌域。
• 磁量子數 ($m_l$)：決定軌域在空間中的方向。$m_l$ 的取值範圍是 $-l, -l+1, ..., 0, ..., l-1, l$。
  由於 $l=0$，所以 $m_l$ 的唯一可能取值是 $m_l=0$。

此題考驗對分子軌域理論（Molecular Orbital Theory）的理解，特別是共軛體系（conjugated system）中 HOMO 的判斷。題目涉及 1,3-丁二烯的陰離子。

1,3-丁二烯（1,3-butadiene）的結構是 $CH_2=CH-CH=CH_2$。它是一個共軛體系，具有 4 個 $\pi$ 電子。
其分子軌域圖有：

• 兩個成鍵 $\pi$ 軌域 ($\pi_1, \pi_2$)
• 兩個反鍵 $\pi^*$ 軌域 ($\pi_3^*, \pi_4^*$)

1,3-丁二烯的電子排布：
$\pi_1^2 \pi_2^2$
HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital) 是 $\pi_2$。LUMO (Lowest Unoccupied Molecular Orbital) 是 $\pi_3^*$。

此題考驗對臭氧 ($O_3$) 分子結構、價鍵理論和分子軌域理論的理解，特別是 $\pi$ 電子的來源和分佈。

臭氧 ($O_3$) 的結構是彎曲的，中心氧原子與兩側的氧原子形成共振結構。
我們可以通過路易斯結構來分析：
中心 O 原子與兩側 O 原子形成一個單鍵和一個雙鍵（共振）。
例如：O=O-O$\leftrightarrow$O-O=O
考慮共振結構，每個 O-O 鍵的鍵級是 1.5。
價電子總數：3 個氧原子 $\times$ 6 個價電子/原子 = 18 個價電子。

從分子軌域理論的角度分析臭氧的 $\pi$ 電子。
臭氧分子中的三個氧原子形成一個 $\sigma$ 骨架和一個 $\pi$ 體系。
$\sigma$ 骨架由 3 個 sigma 鍵和 1 個 lone pair 構成（來自中心氧）。
$\pi$ 體系由 3 個 p 軌域組成（每個氧原子貢獻一個垂直於分子平面的 p 軌域），形成 3 個 $\pi$ 分子軌域：

• 一個成鍵 $\pi$ 軌域 ($\pi_{bonding}$)
• 一個反鍵 $\pi^*$ 軌域 ($\pi^*_{antibonding}$)
• 一個非鍵 $\pi$ 軌域 ($\pi_{nonbonding}$)

總共有 3 個 p 軌域參與形成 $\pi$ 體系。
這 3 個 p 軌域會形成 3 個 $\pi$ 分子軌域。

• 1 個成鍵 $\pi$ 軌域 ($\pi_{bonding}$)
• 1 個非鍵 $\pi$ 軌域 ($\pi_{nonbonding}$)
• 1 個反鍵 $\pi^*$ 軌域 ($\pi^*_{antibonding}$)

此題考驗對不同分析技術在材料科學和化學中的應用，特別是確定晶體結構的技術。

(A) Laser Induced Fluorescence (LIF, 激光誘導熒光)：LIF 是一種光譜技術，用於檢測和定量特定物質。它通過激發樣品中的分子或原子，使其發出熒光，然後分析熒光的波長和強度來獲取信息。主要用於分析物質的成分和濃度，而不是晶體結構。

(B) SEM (Scanning Electron Microscopy, 掃描電子顯微鏡)：SEM 用於觀察樣品的表面形貌和結構，可以獲得高解析度的圖像。但它主要觀察表面形貌，對於確定晶體結構（即原子在三維空間中的排列）的能力有限。

此題考驗對自發過程（spontaneous process）的熱力學判據的理解。

熱力學第二定律指出，對於一個孤立系統，自發過程總是朝著熵增加的方向進行。
然而，對於非孤立系統（例如，開放系統或封閉系統），我們需要考慮吉布斯自由能變 ($\Delta G$) 來判斷過程的自發性。

對於等溫等壓過程，自發過程的判據是吉布斯自由能變 ($\Delta G$) 小於零 ($\Delta G < 0$)。
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$
其中：
$\Delta G$ 是吉布斯自由能變
$\Delta H$ 是焓變
$T$ 是絕對溫度
$\Delta S$ 是熵變

• 如果 $\Delta G < 0$，過程是自發的。
• 如果 $\Delta G = 0$，過程處於平衡狀態。
• 如果 $\Delta G > 0$，過程是非自發的（逆過程是自發的）。

核心觀念

依能量均分定理，每一個獨立的二次型自由度平均貢獻 $\dfrac{1}{2}RT$。因此，若分子具有 $f$ 個可作用的自由度，其定容莫耳熱容量為

$$C_V=\frac{f}{2}R$$

需分別計算 H 原子與 $\mathrm{H_2}$ 分子的自由度。

解題方法

1. H 原子

H 原子可視為單原子理想氣體，只有三個平移自由度：

• $x$ 方向平移
• $y$ 方向平移
• $z$ 方向平移

因此

$$f_{\mathrm{H}}=3$$ $$C_{V,\mathrm{H}}=\frac{3}{2}R=1.5R$$

2. $\mathrm{H_2}$ 分子

$\mathrm{H_2}$ 是線性雙原子分子，其自由度包括：

• 三個平移自由度
• 兩個轉動自由度
• 一個振動模式

一個振動模式包含動能與位能兩個二次型自由度，因此振動共貢獻兩個自由度。總自由度為

$$f_{\mathrm{H_2}}=3+2+2=7$$

所以

$$C_{V,\mathrm{H_2}}=\frac{7}{2}R=3.5R$$

故兩者分別為

$$C_{V,\mathrm{H}}=1.5R,\qquad C_{V,\mathrm{H_2}}=3.5R$$

選項分析

核心觀念

本題考查「相同氣體混合」與 Gibbs 悖論，以及狀態函數的判斷。

對於理想氣體：

• 相同溫度、壓力下，焓只與溫度及總莫耳數有關，因此混合前後 $\Delta H=0$。
• 若混合的是不同氣體，通常有
  $\Delta S_{\mathrm{mix}}=-R\sum_i n_i\ln x_i>0$
  且定溫定壓下
  $\Delta G_{\mathrm{mix}}=-T\Delta S_{\mathrm{mix}}<0.$
• 但本題是「兩種完全相同的氣體」，混合前後沒有任何可觀察的熱力學變化，因此不應把它們視為兩個不同成分。

解題方法

設兩側皆為同一種理想氣體，莫耳數分別為 $n_1,n_2$，溫度與壓力皆為 $T,P$。

由理想氣體方程式：

$V_1=\frac{n_1RT}{P},\qquad V_2=\frac{n_2RT}{P}$

混合後：

$V=V_1+V_2=\frac{(n_1+n_2)RT}{P}$

由於混合前後氣體種類、溫度、壓力與總莫耳數均相同，最終狀態與原本將兩份氣體視為整體的狀態完全相同。因此：

$\Delta S=0$

$\Delta H=0$

在定溫定壓下，對單一純物質而言：

$G=n\mu(T,P)$

混合前總 Gibbs 自由能為：

$G_{\mathrm{i}}=n_1\mu(T,P)+n_2\mu(T,P)$

混合後：

$G_{\mathrm{f}}=(n_1+n_2)\mu(T,P)$

所以：

此題考驗配合物（complex）的幾何構型判斷。題目給出了一個鈷的配合物，要求判斷其形狀。

配合物是 $[CoCl_2(en)_2]^+$.
中心離子是 $Co^{3+}$ (鈷離子，通常以 +3 氧化態存在於此類配合物中)。
配位基是：

• $Cl^-$ (氯離子)：有兩個。這是單齒配位基（monodentate ligand）。
• $en$ (乙二胺, ethylenediamine)：$H_2N-CH_2-CH_2-NH_2$。這是一個雙齒配位基（bidentate ligand），可以通過兩個氮原子與中心離子配位。

配位數（coordination number）是中心離子周圍配位基的總供體原子數。

• 2 個 $Cl^-$ 配位基，每個提供 1 個配位點，共 2 個配位點。
• 2 個 $en$ 配位基，每個提供 2 個配位點，共 2 $\times$ 2 = 4 個配位點。
  總配位數 = 2 + 4 = 6。

中心離子周圍有 6 個配位點，這意味著該配合物的幾何構型是八面體形（octahedral）。