115 年 國立成功大學工程科學系碩士班己組《電子電路》

核心觀念

本題考查：

1. BJT 電流鏡的電流複製關係。
2. 有限電流增益 $\beta$ 所造成的基極電流誤差。
3. Wilson 電流鏡利用第三顆電晶體供應基極電流，以降低參考電流與輸出電流之間的誤差。

忽略 Early effect，且假設電晶體匹配良好。BJT 的關係式為

$$I_C=\beta I_B,\qquad I_E=(\beta+1)I_B$$

---

(1) 二晶體電流鏡

原電路中，$Q_1$ 為二極體接法，且 $Q_1,Q_2$ 匹配，因此兩者的集極電流近似相等：

$$I_{C1}=I_{C2}=I_o$$

參考電流 $I_{ref}$ 必須同時供應 $Q_1$ 的集極電流，以及兩顆電晶體的基極電流：

$$I_{ref}=I_o+I_{B1}+I_{B2}$$

由於

$$I_{B1}=I_{B2}=\frac{I_o}{\beta}$$

所以

$$I_{ref}=I_o+\frac{2I_o}{\beta} =I_o\left(1+\frac{2}{\beta}\right)$$

因此

$$I_o=\frac{\beta}{\beta+2}I_{ref}$$

誤差電流為

$$I_{err}=I_{ref}-I_o$$

故

$$I_{err} =I_{ref}-\frac{\beta}{\beta+2}I_{ref} =\frac{2}{\beta+2}I_{ref}$$

與題目形式比較：

$$\boxed{k_1=\frac{2}{\beta+2}}$$

當 $\beta$ 很大時，

$$k_1\approx \frac{2}{\beta}$$

---

(2)(a) 加入 $Q_3$ 的完整電路

加入 $Q_3$ 後構成 Wilson 電流鏡。其連接方式如下：

• $Q_1$ 的集極與基極相接，形成二極體接法。
• $Q_1$ 的集極、基極與 $Q_3$ 的基極相接。
• $Q_3$ 的射極接至 $Q_2$ 的基極。
• $Q_2$ 與 $Q_3$ 的集極相接，作為輸出端。
• $Q_1,Q_2$ 的射極接地。
• $R$ 接在 $+V_{CC}$ 與 $Q_1$ 集極—基極節點之間。

可用下列節點關係表示：

$$\begin{array}{c} +V_{CC}\\ \vert\\ R\\ \vert\\ \boxed{Q_1\text{ 集極} = Q_1\text{ 基極} = Q_3\text{ 基極}}\\ \qquad\qquad\vert\ Q_1\text{ 射極}\rightarrow\text{接地}\\[2mm] Q_3\text{ 集極}=Q_2\text{ 集極}\rightarrow I_o\\ Q_3\text{ 射極}=Q_2\text{ 基極}\\ \qquad\qquad\vert\ Q_2\text{ 射極}\rightarrow\text{接地} \end{array}$$

$Q_3$ 的作用是由輸出側電流供應 $Q_2$ 的基極電流，使參考端不必直接供應兩顆電晶體的全部基極電流。

---

(2)(b) 求 $k_2$

令 $Q_1,Q_2$ 的集極電流皆近似為 $I$：

$$I_{C1}=I_{C2}=I$$

求 $Q_3$ 的電流

$Q_3$ 的射極電流用來供應 $Q_2$ 的基極電流，因此

$$I_{E3}=I_{B2}=\frac{I}{\beta}$$

又因為

核心觀念

本題考查二極體－電阻邏輯（diode-resistor logic, DRL）及 OR 邏輯閘的真值表。

由題目可得：

• $L=0\text{ V}$
• $H=5\text{ V}$
• 只要 $A$、$B$ 其中一個為高準位，輸出 $Y$ 即為高準位
• 只有 $A=B=L$ 時，輸出 $Y=L$

因此邏輯關係為

$$Y=A+B=A\lor B$$

故此電路為二輸入 OR 閘。

解題方法與電路圖

採用二極體－電阻 OR 閘：

• 將輸入 $A$、$B$ 分別接到二極體的陽極。
• 將兩個二極體的陰極連接至輸出端 $Y$。
• 由輸出端 $Y$ 接一個電阻至接地，作為下拉電阻。

電路如下：

 A ──────|>|─────┐
                  │
                  ├──── Y
 B ──────|>|─────┘
                  │
                  R
                  │
                 GND

其中二極體方向為「輸入端接陽極、輸出端接陰極」。

狀態分析

1. $A=L,\ B=L$

兩個二極體的陽極皆為 $0\text{ V}$，均不導通。此時輸出端由電阻下拉至地：

$$Y=0\text{ V}=L$$

核心觀念

本題考查「箝位電路」。箝位電路利用串聯電容儲存峰值電壓，再由二極體將輸出波形的一個峰值固定於參考電位；理想情況下，波形的峰對峰值不變，只改變直流位準。

由圖可得：

$v_{i,\max}=V_m,\qquad v_{i,\min}=-V_m$

$v_{o,\max}=0,\qquad v_{o,\min}=-2V_m$

因此輸出波形是輸入波形整體向下平移 $V_m$：

$v_o=v_i-V_m$

---

解題方法與電路

為使輸入正峰值 $+V_m$ 被箝位在 $0$ V，採用串聯電容，並將二極體的陽極接輸出端、陰極接地。

                         ● v_o
v_i ───────── C ─────────┤
                         ├── R_L ── GND
                         │
                         A
                         ──|>|── K
                                  │
                                 GND

其中：

本題考查共射極放大電路的頻率響應分析。需要繪製增益頻率響應圖，並解釋不同頻段增益變化與電容元件的關係。

核心觀念：

1. 共射極放大電路：其基本結構和偏置方式。
2. 交流耦合電容 ($C_1$)、旁路電容 ($C_2$) 和極間電容 ($C_\mu, C_\beta$)：這些電容在高頻和低頻時對電路增益的影響。
3. 增益頻率響應圖：表示電壓增益 $|A_v|$ 與頻率 $f$ 的關係，通常以對數座標繪製（dB vs log f）。
4. 低頻區、中頻區、高頻區：三個主要的頻率範圍，各自由不同的電容元件主導其增益變化。

解題過程：

首先，我們分析共射極放大電路的結構，並識別出主要的電容元件：

• 輸入耦合電容 $C_1$：連接輸入信號源與放大器的輸入端。
• 輸出耦合電容 $C_2$：連接放大器的輸出端與負載。
• 射極旁路電容 $C_E$ (題目圖中標示為 $C_1$ 和 $C_2$，但通常射極旁路電容也存在，這裡假設圖中的 $C_1$ 是輸入耦合，$C_2$ 是輸出耦合，並且射極有旁路電容。如果圖示的 $C_1$ 是輸入耦合，$C_2$ 是輸出耦合，那麼射極旁路的電容在哪裡？圖示中的 $C_1$ 和 $C_2$ 是在交流路徑上，一個在輸入，一個在輸出。題目敘述「電路中所有電容元件」，這意味著除了耦合電容外，還可能包含內部電容。共射極放大電路通常有射極旁路電容 $C_E$ (如果射極有旁路電容的話)。另外，電晶體本身也有內部的極間電容，如基極-射極電容 $C_{BE}$ (或稱 $C_\pi$) 和基極-集極電容 $C_{BC}$ (或稱 $C_\mu$)。在圖示中，標示為 $C_1$ 和 $C_2$ 的是外部電容。內部電容 $C_\pi$ 和 $C_\mu$ 會在高頻區影響增益。如果射極有旁路電容 $C_E$，它會在低頻區影響增益。

根據圖示，我們識別出：

• 輸入耦合電容 $C_1$。
• 輸出耦合電容 $C_2$。
• 電晶體 $Q_1$ 的內部電容 (通常是 $C_\pi$ 和 $C_\mu$)。
• 如果射極有旁路電容 $C_E$，它也會影響低頻響應。圖示中沒有明確標示射極旁路電容，但通常共射極放大電路會有。假設圖示中的 $C_1$ 是輸入耦合，$C_2$ 是輸出耦合。題目說「所有電容元件」，這應該包含內部電容。

(1) 請繪出此電路的增益頻率響應圖。
增益頻率響應圖通常是以對數座標繪製，即電壓增益 $|A_v|$ (單位 dB) 對頻率 $f$ (單位 log)。
這個圖會包含三個主要的區域：

• 低頻區 (Low-frequency region)：在此區域，耦合電容 ($C_1$, $C_2$) 和射極旁路電容 ($C_E$) 開始產生影響，它們的阻抗 $1/(\omega C)$ 變大，導致信號在這些電容處產生壓降，從而降低增益。
• 中頻區 (Mid-frequency region)：在此區域，所有電容的阻抗都足夠小，可以視為短路。電晶體的內部電容影響可以忽略。此時的增益 $|A_v|$ 達到最大值，稱為中頻增益 $A_{m}$，並且在此區域內增益基本保持恆定。
• 高頻區 (High-frequency region)：在此區域，電晶體的內部電容 ($C_\pi$, $C_\mu$) 的阻抗 $1/(\omega C)$ 開始變得足夠小，產生分流作用，降低了有效增益。

頻率響應圖的特徵：

• 低頻區：增益隨著頻率的升高而逐漸增加，斜率約為 +20 dB/decade。
• 中頻區：增益保持恆定，即最大中頻增益 $|A_{m}|$。
• 高頻區：增益隨著頻率的升高而逐漸下降，斜率約為 -20 dB/decade。

圖形繪製：

• 橫軸：頻率 $f$ (對數刻度)。
• 縱軸：電壓增益 $|A_v|$ (dB)。
• 圖形大致呈「S」形。
• 標示出三個區域的交界點：下限截止頻率 $f_L$ (低頻區和中頻區的交界) 和上限截止頻率 $f_H$ (中頻區和高頻區的交界)。
• 在中頻區，標示出最大增益 $|A_{m}|$。