113 年 國立臺灣大學環境工程研究所科學與工程甲組《衛生工程》

這是一道觀念題，主要在測試考生對基礎水利及環境工程名詞的理解程度。

(a) 孔隙率 (Porosity)
孔隙率是指在單位體積的土壤或岩石中，固體顆粒之間空隙所佔的體積比例。它是一個無因次量，通常用希臘字母 $\phi$ 或 $\eta$ 表示。
計算公式為：
$\phi = \frac{V_v}{V_t}$
其中 $V_v$ 是孔隙體積 (volume of voids)，$V_t$ 是總體積 (total volume)。
孔隙率對於地下水流動、污染物擴散以及土壤的保水能力等都有重要影響。

(b) 水力坡降 (Hydraulic Gradient)
水力坡降是指在單位距離內，水頭 (water head) 的變化量。它表示水流在介質中移動的驅動力大小。在地下水流動方面，水力坡降通常等於總水頭損失除以水流經過的距離。
計算公式為：
$i = \frac{\Delta h}{L}$
其中 $i$ 是水力坡降，$\Delta h$ 是總水頭損失 (total head loss)，$L$ 是水流經過的距離 (length of flow path)。
水力坡降是達西定律 (Darcy's Law) 中的一個重要參數，直接影響地下水的流速。

此題主要測試對水泵串聯與並聯工作時，系統性能曲線如何合成的理解。

首先，我們需要理解單一水泵的性能曲線。圖中顯示，隨著抽水量 $Q$ 增加，揚程 $H$ 逐漸下降。這是一條典型的水泵性能曲線。

一、串聯組合 (Series Connection)
當兩台相同的抽水機串聯時，它們的總揚程是個別揚程的總和，而總抽水量則與單機相同。
假設單機性能曲線為 $H = f(Q)$。
對於兩台串聯的相同水泵，總揚程 $H_{total}$ 相當於單機在相同流量 $Q$ 下的揚程 $H_1$ 和 $H_2$ 的總和。由於兩台水泵相同，則 $H_1 = H_2$。
因此，串聯組合的性能曲線為：
$H_{total}(Q) = H_1(Q) + H_2(Q) = 2 \times H(Q)$
在繪圖時，對於相同的流量 $Q$，串聯組合的揚程是單機揚程的兩倍。這表示串聯曲線會比單機曲線更陡峭，且在相同的流量下，揚程更高。

二、並聯組合 (Parallel Connection)
當兩台相同的抽水機並聯時，它們的總抽水量是個別抽水量的總和，而總揚程則與單機相同（假設管路系統阻力相同）。
對於兩台並聯的相同水泵，總抽水量 $Q_{total}$ 相當於在相同揚程 $H$ 下，單機的抽水量 $Q_1$ 和 $Q_2$ 的總和。由於兩台水泵相同，則 $Q_1 = Q_2$。

此題主要考察對複雜管網水力計算原理、步驟以及管網合理性判斷的理解。

一、計算原理與步驟

管網水力計算的目標是確定管網中各管段的流量和流速，以及各節點的壓力。由於管網中存在多個迴路和節點，直接求解較為複雜，通常採用疊代法。

核心原理：

1. 流量守恆定律 (Continuity Equation)： 對於管網中的任何一個節點，流入該節點的總流量必須等於流出該節點的總流量。
   $\sum Q_{in} = \sum Q_{out}$
2. 能量守恆或水頭損失關係： 在管網的任何一個迴路中，沿著迴路一周的水頭損失總和必須為零。或者說，迴路中任兩點之間的水頭損失，無論沿哪個路徑計算，結果應一致（考慮到水流方向）。
   $\sum h_L = 0$
   水頭損失 $h_L$ 通常由 Darcy-Weisbach 方程式或 Hazen-Williams 方程式計算。對於塑膠管，Hazen-Williams 方程式更常用：
   $h_L = \frac{k L Q^{1.852}}{C^{1.852} D^{4.87}}$
   其中 $k$ 是常數，$L$ 是管長，$Q$ 是流量，$C$ 是 Hazen-Williams 係數（與管材有關，塑膠管 $C$ 值較高），$D$ 是管徑。

計算步驟 (以 Hardy Cross 法或類似疊代法為例)：

1. 初始流量分配： 根據管網的幾何結構和已知的進、出流量（題目中給出了節點A、C、D的進出流量），對各管段任意分配一個初始流量。通常可以先忽略迴路，根據節點流量守恆進行初步分配。
2. 計算各管段水頭損失： 利用公式（如 Hazen-Williams）計算每個管段在初始流量下的水頭損失 $h_L$。
3. 計算迴路閉合差 (Loop Closure Error)： 選擇管網中的一個迴路（例如 A-B-C-D-A），計算沿迴路流動的水頭損失總和。如果總和不為零，則存在閉合差 $\Delta H = \sum h_L$。
4. 計算流量修正量： 根據閉合差 $\Delta H$，計算出一個流量的修正量 $\Delta Q$。對於 Hardy Cross 法，其公式為：
   $\Delta Q = - \frac{\sum h_L}{\sum \left| \frac{dh_L}{dQ} \right|}$
   其中 $\frac{dh_L}{dQ}$ 是流量對水頭損失的導數，對於 Hazen-Williams 公式，$\frac{dh_L}{dQ} \propto Q^{0.852}$。

本題核心觀念
本題測試考生對水處理與環境科學中「界面現象、沉降機理、消毒與營養鹽循環」的基本概念與其對環境的衝擊。掌握這些概念才能正確評估處理工藝的效能、資源需求以及可能的副作用。

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(a) Electrical double layer

電雙層（Electrical Double Layer, EDL）是指固體表面（多為礦物顆粒或膜）與液相中帶電離子之間形成的兩層電荷分佈：

• 內層（Stern layer）：緊貼固體表面，離子被吸附在特定吸附位點上，形成固定的電荷層。
• 外層（Diffuse layer）：離子在電場作用下呈指數衰減分佈，濃度隨距離遞減。

EDL 的厚度由德拜長度 $\lambda_D$ 描述：

$\lambda_D = \sqrt{\frac{\varepsilon k_B T}{2 N_A e^2 I}}$

其中 $\varepsilon$ 為介電常數，$k_B$ 為波茲曼常數，$T$ 為絕對溫度，$I$ 為離子強度。

環境意涵

1. 顆粒穩定性：EDL 產生的電斥力抑制顆粒聚集，影響沉澱、過濾與混凝/凝聚效能。
2. 土壤與地下水傳輸：電雙層控制離子在多孔介質中的吸附/脫附，進而左右重金屬、磷等污染物的遷移。
3. 能源與資源回收：在電滲析與電容式去除技術中，EDL 的厚度直接決定離子傳輸阻抗與電耗。

【答案】電雙層是固體表面與液相離子形成的兩層電荷分布（Stern 層與 diffuse 層），其厚度由德拜長度決定；在水處理與土壤環境中，EDL 影響顆粒穩定性、離子遷移與電化學去除效率，故是評估污染物沉降與資源回收的重要參數。

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(b) Sedimentation theory (Type I, II, III, and IV settling)

沉降理論描述顆粒在重力場中由懸浮向沉降的過程，根據顆粒大小、形狀與流體剪切速率可分為四類：

類型	主要機制	速率表徵	典型應用
Type I	阻尼沉降（Stokes regime）	$v = \dfrac{(\rho_p-\rho_f)g d^2}{18\mu}$	細小顆粒（< 10 µm）在低雷諾數流況下的緩慢下沉
Type II	混合沉降（Laminar‑turbulent transition）	速率不再與 $d^2$ 成正比，受粒子間相互作用與流體亂流影響	中等顆粒（10–100 µm）在沉降槽中形成「沉降帶」
Type III	阻力沉降（Turbulent regime）	$v \approx C \sqrt{d}$（$C$ 為經驗係數）	大顆粒（> 100 µm）受慣性支配，沉降速度隨尺寸增長較慢
Type IV	臨界沉降（Floc‑breakup）	速率受絮凝/破碎平衡控制，呈階段性下降	絮凝後的顆粒團聚或破碎，常見於污泥脫水與高濃度懸浮液

環境意涵

1. 污泥與懸浮固體去除：不同沉降類型決定沉降池的設計深度與停留時間，若判估錯誤會導致出水濁度超標。
2. 能源消耗：使用高速沉降（Type III）可減少池容，但需要更高的混凝劑或機械攪拌，增加化學與電能成本。
3. 污染物再懸浮：Type IV 場景下絮凝體易在高剪切區破碎，可能使已去除的重金屬或有機物再度懸浮，影響後續處理。

【答案】沉降理論分為四類：Type I（Stokes 阻尼沉降，速率與 $d^2$ 成正比）、Type II（混合沉降，受相互作用與流態影響）、Type III（阻力沉降，速率近似 $\sqrt{d}$）、Type IV（臨界沉降，受絮凝/破碎平衡控制）。各類型決定沉降槽的設計與能源需求，並直接影響污泥去除效率與出水品質。

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(c) Breakpoint chlorination

Breakpoint chlorination（斷點氯化）描述在飲用水或廢水中氯與有機物（主要是天然有機物，NOM）反應的三階段過程：

核心觀念
本題考查「快速過濾（Rapid Filtration）」在飲用水處理系統中的定位與各單元流程。重點在於了解快速過濾前後必須完成的前處理（粗懸浮固體去除、凝聚/混凝、沉降）以及過濾後的後處理（消毒、調節 pH、加藥），並能以流程圖清楚呈現每一個步驟的功能與相互關係。

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解題步驟與說明

1. 先辨識原水特性與處理目標

   • 原水通常含有懸浮固體、溶解性有機物、微生物及可能的鹼度/酸度偏差。
   • 快速過濾的主要目的是在 低壓（0.1–0.3 m s⁻¹） 下去除 細懸浮顆粒（約 5–20 µm），提供適當的出水濁度（< 1 NTU）給後端消毒單元。

2. 規劃完整流程圖的順序
   流程圖的排列應遵循「原水 → 前處理 → 快速過濾 → 後處理 → 成品水」的邏輯。以下列出各單元及其功能，並說明「為什麼」需要此單元。

   單元 (流程圖節點)	功能說明	為什麼必須
   原水取樣池	收集河川、湖泊或地下水原水，均化流量	保證後續單元的穩定進料
   粗格柵 (粗篩)	拆除 > 10 mm 的大型碎屑	防止機械損傷及減少後續設備負荷
   細格柵 (細篩)	去除 2–10 mm 的較小碎屑	進一步降低固體負荷
   沉砂池 / 除砂池	靜置沉降砂、泥沙	移除較重顆粒，降低過濾耗能
   (a) 前處理：<br>混凝/凝聚 → 沉澱池 → 氣浮池（如需）

   • 混凝/凝聚：加入混凝劑（如鋁鹽或鐵鹽），形成較大絮體，使懸浮固體易於沉降。<br>Why? 大顆粒絮體在快速過濾中的截留率遠高於單獨的小顆粒，能顯著降低過濾阻力。
   • 沉澱池：利用重力使絮體沉降，去除大部分懸浮固體。<br>Why? 減少過濾層的負荷，延長過濾介質壽命。
   • 氣浮池（選擇性）：對於油脂或低沉降率的細小顆粒，用微細氣泡將其帶至水面並撇除。<br>Why? 進一步降低水中微細顆粒，使快速過濾更有效。

   (b) 快速過濾單元

   • 快速過濾池（Rapid Sand Filter）：以 鋪設 0.5–1 m 厚的濾砂層，流速 $0.1\sim0.3\ \text{m s}^{-1}$。

核心觀念
此題檢驗的是對活性污泥法中 食物‑微生物比 (F/M) 在控制微生物活性、汙染物去除效率與系統穩定性方面的角色。掌握 F/M 能說明為何要在設計與操作上調整進水有機負荷與污泥濃度，以避免系統失衡或產生過多剩餘污泥。

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詳解

1. F/M 的定義
   食物‑微生物比是進水中可供微生物分解的有機碳 (Food, $F$) 與系統內活性污泥濃度 (Microorganism, $M$) 的比值，常以 kgBOD₅/kgMLVSS·d 表示：

   $$\frac{F}{M}= \frac{Q\:\times\;S_o}{V\:\times\;X}$$

   其中

   • $Q$：流量 (m³/d)
   • $S_o$：進水 BOD₅ 濃度 (kg/m³)
   • $V$：反應槽體積 (m³)
   • $X$：懸浮固體濃度 (MLVSS, kg/m³)

2. 影響微生物生長速率

   • 微生物在 Monod 動力學下，其比率 $F/M$ 越高，提供的基質越多，生長速率 $\mu$ 趨近於最大值 $\mu_{\max}$。
   • 當 $F/M$ 過低，基質不足會限制 $\mu$，導致 污泥衰退、BOD 去除率下降。

   $\mu = \mu_{\max}\frac{S}{K_s+S},\qquad S\propto \frac{F}{M}$

3. 決定氧需求與曝氣設計

   • 微生物將食物氧化為二氧化碳與水，需要的 氧需求 與 $F$ 成正比：

   $\text{O}_2\ \text{需求}=Y_{O_2/F}\times F$

   • 因此 $F/M$ 直接影響每日需供氧量，進而決定曝氣設備容量與能耗。

4. 調節污泥產生量 (Sludge Yield)

   • 高 $F/M$ → 微生物以 快速增殖 為主，產生較多 剩餘污泥（$Y_{X/F}$ 高）。

核心觀念
本題主要測驗考生對 活性污泥‑膜生物反應器 (AS‑MBR) 的系統結構、各單元流程及其功能，並要求能闡述其相較於傳統活性污泥工藝的優缺點。掌握 AS‑MBR 之 混合、曝氣、固液分離、膜過濾 四大核心程序，以及 生物降解、污泥迴流、膜清洗 等輔助流程，是答題的關鍵。

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(a) 流程圖與各單元說明

下列以 流程圖(文字示意) 及 文字描述 兩種方式呈現，方便在筆試中快速描繪。

1. 流程圖 (文字示意)

[原水] → (格柵) → (粗格柵) → (粗礫床) → (預氧化池) →
[曝氣池] ←→ (曝氣/混合) ←→ [污泥迴流迴路] ←→ (活性污泥回流泵)
   │
   ▼
[膜模組 (MBR) ]
   │  (膜分離：微孔過濾)
   ▼
[清澈出水] → (消毒) → [排放或再利用]
   ▲
   │
[濃縮污泥] ← (濃縮/排泥泵) ← [膜濾渣] ← (膜清洗系統)

圖說：

• 格柵／粗格柵／粗礫床：去除較大顆粒與懸浮固體，減少後續負荷。
• 預氧化池：提供初步氧化，提高可生物降解有機物的可利用性。
• 曝氣池：核心的活性污泥反應區，提供氧氣、混合與微生物代謝。
• 污泥迴流：將部分成熟污泥回流至曝氣池，以提升微生物濃度。
• 膜模組 (MBR)：以微孔膜（0.1–0.4 µm）作為固液分離，使出水達到高水平的懸浮固體去除與微生物截留。
• 膜清洗系統：定期以化學或機械方式清除膜面污堵。
• 濃縮污泥：膜側產生的濃縮污泥（MLSS ≈ 10 000 mg/L）經濇化、脫水後排除或資源回收。

2. 各單元功能說明

單元	功能	為什麼這樣設計
格柵 / 粗格柵	初步去除大型固體 (樹枝、塑料)	防止後續設備 (如泵、膜) 被硬物卡住，降低維護成本
粗礫床	去除較大顆粒懸浮固體、降低負荷	減少曝氣池中懸浮固體濃度，使生物反應更有效
預氧化池	以低 DO（~0.5 mg/L）進行部分氧化	使難降解有機物（如脂肪酸）部分分解，提高後續活性污泥的降解效率
曝氣池 (活性污泥反應池)	微生物代謝有機污染物，產生二氧化碳與生物污泥	曝氣提供必要的溶氧 (DO ≈ 2 mg/L)，混合確保均勻反應與避免死角
污泥迴流	回流成熟污泥 (MLSS ≈ 3 000 mg/L) 到曝氣池	增加菌相濃度，提高降解速率；同時控制污泥產量
膜模組 (MBR)	濾除懸浮固體、微生物、病毒與細菌	膜孔徑 (0.1–0.4 µm) 可截留所有細菌，出水 BOD、SS 皆可低於 5 mg/L，符合再利用需求