109 年 國立臺灣大學環境工程研究所科學與工程甲組《衛生工程》

本題主要考量城市未來用水需求與現有河川水源供應能力的比較，以判斷是否需要興建水庫。

解題步驟：

1. 計算10年後城市A的總人口數：

   • 初始人口：20,000 人
   • 每年成長人數：1,000 人
   • 10年後人口：$20,000 + (1,000 \text{ 人/年} \times 10 \text{ 年}) = 20,000 + 10,000 = 30,000$ 人

2. 計算10年後城市A的平均每日用水量：

   • 平均每人每日用水量：200 公升/人/日
   • 10年後總平均每日用水量：$30,000 \text{ 人} \times 200 \text{ 公升/人/日} = 6,000,000$ 公升/日
   • 換算成 CMD (立方公尺/日)：$6,000,000 \text{ 公升/日} \div 1000 \text{ 公升/m}^3 = 6,000$ CMD

本題主要考驗對地下水流動理論的理解，特別是達西定律(Darcy's Law)及其應用，包括計算水力傳導係數以及評估抽水井對地下水位造成的影響。

Part (a): 計算含水層的水力傳導係數 (Hydraulic Conductivity, $K$)

1. 核心觀念： 達西定律描述飽和多孔介質中的單向穩定流動。其公式為 $Q = K \cdot i \cdot A$，其中 $Q$ 為流量，$K$ 為水力傳導係數，$i$ 為水力坡度，$A$ 為垂直於水流方向的截面積。

2. 已知條件：

   • 兩觀測井距離 ($L$)：100 公尺
   • 地下水位差 ($\Delta h$)：0.5 公尺
   • 地下水流量 ($Q$)：40 CMD = $40 \text{ m}^3/\text{day}$
   • 含水層厚度 ($b$)：20 公尺
   • 含水層寬度 ($w$)：10 公尺
   • 孔隙率 ($\eta$)：0.35 (此題中計算 $K$ 時不直接使用)

3. 計算水力坡度 ($i$)：

   • 水力坡度定義為水頭損失與流經距離的比值。
   • $i = \frac{\Delta h}{L} = \frac{0.5 \text{ m}}{100 \text{ m}} = 0.005$

4. 計算垂直於水流方向的截面積 ($A$)：

   • 水流假設為水平流動，截面積為含水層的厚度乘以寬度。
   • $A = b \times w = 20 \text{ m} \times 10 \text{ m} = 200 \text{ m}^2$

5. 應用達西定律求解 $K$：

   • $Q = K \cdot i \cdot A$

   • $K = \frac{Q}{i \cdot A}$

   • $K = \frac{40 \text{ m}^3/\text{day}}{0.005 \times 200 \text{ m}^2}$

   • $K = \frac{40 \text{ m}^3/\text{day}}{1 \text{ m}^2} = 40 \text{ m/day}$

   • 單位換算 (若需要 SI 單位 m/s)：

     • $K = 40 \text{ m/day} \times \frac{1 \text{ day}}{24 \text{ hours}} \times \frac{1 \text{ hour}}{3600 \text{ seconds}} \approx 4.63 \times 10^{-4} \text{ m/s}$
     • 通常水力傳導係數會以 m/s 或 cm/s 表示，但題目未指定，故以 m/day 回答亦可。

【答案】該含水層的水力傳導係數為 40 m/day (或約 $4.63 \times 10^{-4}$ m/s)。

Part (b): 計算抽水井的地下水位洩降 ($\Delta s$)

1. 核心觀念： 抽水井會對周圍含水層造成水位下降，此情況通常使用非穩定流或穩定的圓形流動模型來描述。對於拘限含水層且抽水時間足夠長，可以假設達到了穩定的圓形流動狀態。此時，水位下降可以用一個類似達西定律的公式來計算，考慮到井的半徑、抽水量、影響半徑以及含水層的水力特性。

2. 穩態抽水公式 (Thiem's Equation for confined aquifers)：

   • 在穩態條件下，抽水井周圍的水位分佈呈現圓形對稱下降。

本題考查抽水機運轉中常見的物理現象——穴蝕(cavitation)的成因及其防治措施。

穴蝕 (Cavitation) 的產生原因：

穴蝕是一種破壞性的流體現象，發生在液體內部壓力降低到其飽和蒸氣壓以下時。在抽水機中，穴蝕主要發生在葉輪的吸入口處，原因如下：

1. 壓力降低： 當液體流經葉輪吸入口時，由於流速突然增加，根據白努利定律(Bernoulli's Principle)，液體的壓力會隨之降低。
2. 達到飽和蒸氣壓： 如果吸入口處的壓力降低到操作溫度下液體的飽和蒸氣壓時，液體就會開始汽化，形成微小的氣泡（蒸汽泡）。
3. 氣泡的破裂與衝擊： 這些蒸汽泡會隨著流體流動到壓力較高的區域（例如葉輪的壓力面或出口處）。在高壓區域，蒸汽泡會迅速破裂。氣泡破裂時會產生局部的高壓衝擊波，對葉輪葉片、泵殼等金屬表面造成微小的、連續的衝擊，如同無數小錘子在敲擊。
4. 損壞： 長時間的氣泡破裂衝擊會導致金屬表面產生疲勞、剝落、腐蝕，形成類似麻點狀的損壞，嚴重時會造成葉片斷裂，影響泵的性能並縮短使用壽命。

穴蝕的避免方法：

避免抽水機穴蝕的關鍵在於確保在泵的最低壓力點（通常是葉輪吸入口）的壓力始終高於液體的飽和蒸氣壓，即要保證足夠的正吸入揚程 (Net Positive Suction Head, NPSH)。

1. 提高系統的可用淨正吸入揚程 (Available NPSH, NPSHa)：
   • 提高液體位面： 增加水源的水位，直接提高進水壓力。
   • 降低泵的安裝高度： 將泵安裝得更靠近液體源頭，減少吸程（吸入管路的高度差）。
   • 減少吸入管路的阻力損失：
     • 使用較粗的吸入管徑。

本題考查污水處理中針對總氮 (Total Nitrogen, TN) 和總磷 (Total Phosphorus, TP) 的去除原理及技術。這兩者是造成水體優養化的主要營養鹽。

去除氮 (Nitrogen) 的原理及技術：

氮在污水中主要以有機氮、氨氮 ($NH_3-N$)、亞硝酸鹽氮 ($NO_2^--N$) 和硝酸鹽氮 ($NO_3^--N$) 等形式存在。去除氮通常需要多個生物化學過程組合。

核心原理：
氮的去除主要依賴於兩個關鍵的生物轉化過程：

1. 硝化作用 (Nitrification)： 在好氧條件下，由自營菌（主要是硝化細菌，如 Nitrosomonas 和 Nitrobacter）進行。
   • 氨氮 ($NH_3-N$ 或 $NH_4^+-N$) 被氧化成亞硝酸鹽氮 ($NO_2^--N$)，再被氧化成硝酸鹽氮 ($NO_3^--N$)。
   • 反應式簡化為：$NH_4^+ + 2O_2 \rightarrow NO_3^- + 2H^+ + H_2O$
2. 脫氮作用 (Denitrification)： 在缺氧或無氧條件下，由兼性厭氧菌（如 Pseudomonas, Acinetobacter 等）進行。
   • 利用有機物或內源性碳源作為電子供體，將硝酸鹽氮 ($NO_3^--N$) 逐步還原成氣態氮 ($N_2$)，隨後逸出水體。
   • 反應式簡化為：$NO_3^- \rightarrow NO_2^- \rightarrow NO \rightarrow N_2O \rightarrow N_2$
   • 例如，以甲醇為碳源的脫氮反應：$NO_3^- + \frac{1}{2}CH_3OH \rightarrow NO_2^- + \frac{1}{2}CO_2 + \frac{1}{2}H_2O$ (此為簡化，實際產物可能包含 $N_2$)

常用處理技術：

• 生物硝化-脫氮系統 (Nitrification-Denitrification Systems)：
  • 序批式活性污泥法 (Sequencing Batch Reactor, SBR)： 透過在同一反應槽內分階段進行進水、曝氣（硝化）、缺氧（脫氮）和沉澱，實現硝化和脫氮。
  • 多段式活性污泥法 (Conventional Activated Sludge, CAS) 變體：
    • A/O 法 (Anaerobic-Oxic)： 厭氧段去除磷，好氧段硝化。脫氮效果有限。
    • A²/O 法 (Anaerobic-Anoxic-Oxic)： 厭氧段去除磷，缺氧段脫氮，好氧段硝化。這是最常見的生物脫氮除磷工藝。
    • Bardenpho 法 (4-stage Bardenpho)： 包含厭氧、缺氧、好氧、再缺氧段，強調脫氮。
    • O/A/N/O 法 (Oxic-Anoxic-Nitritation-Oxic)： 較特殊的硝化-脫氮組合。
  • 生物膜法 (Biofilm Processes)： 如生物濾池 (trickling filter)、旋轉生物接觸器 (RBC)、生物濾扇 (MBBR)，也可以配置缺氧段進行脫氮。
  • 膜生物反應器 (Membrane Bioreactor, MBR)： 結合活性污泥法和膜分離技術，具有較高的容積負荷，且可靈活控制反應階段，常用於實現高效硝化-脫氮。

去除磷 (Phosphorus) 的原理及技術：

本題考查自來水廠原水水質問題——高濁度的成因，以及相應的監管與處理技術。

高濁度原水形成之緣由：

原水濁度是指水中懸浮物（如泥沙、黏土、有機物、微生物等）的含量。自來水廠高濁度原水主要來自地表水體（如河流、湖泊），其形成原因與以下因素密切相關：

1. 降雨與逕流 (Rainfall and Runoff)：

   • 強降雨事件： 大雨會沖刷地表，將土壤、植被、建築物上的塵埃、垃圾、化學物質等帶入河流或湖泊，導致水中懸浮物急劇增加。
   • 山區集水區： 山區集水區的坡度大，降雨時的逕流速度快，攜帶泥沙的能力強，容易造成原水濁度飆升。

2. 水體本身的特性：

   • 河流水動力： 水流速度快、紊流嚴重的河段，容易捲起河床底部的沉積物，增加水中懸浮物。
   • 湖泊的風浪作用： 湖泊受風浪影響，會攪動湖底的沉積物，尤其是在淺水區域。
   • 藻類大量繁殖 (Algal Blooms)： 水體富營養化導致藻類大量生長，藻類死亡分解後也會增加懸浮物。

3. 人類活動：

   • 工程建設： 河道疏浚、河岸開挖、建築施工等活動，會將大量泥沙排入水體。
   • 農業活動： 農田的耕作和施肥，尤其是在坡地，雨水沖刷會帶走土壤和肥料，進入水體。
   • 工業廢水排放： 部分未經妥善處理的工業廢水可能含有大量的懸浮固體。
   • 污水排放： 未經處理或處理不當的生活污水也可能含有較高的懸浮物。

4. 季節性變化：

   • 枯水期： 河流水量減少，水流速度減慢，自淨能力下降，相對較低的懸浮物也可能顯得較為突出。
   • 汛期/雨季： 如前所述，降雨是濁度升高的主要誘因。
   • 融雪期： 冰雪融化時，會將土壤和沉積物帶入水體。

監管與控制處理技術：

當原水濁度升高時，自來水廠需要加強監管並採取相應的處理措施，以確保出水水質符合標準。

監管措施：

1. 監測頻率增加： 增加原水濁度、pH 值、溫度、藻類密度等水質指標的監測頻率。
2. 水源地巡查： 加強對水源地及其集水區的巡查，及時發現和報告污染源。
3. 預警系統： 建立基於氣象預報（如預報有強降雨）或水質變化趨勢的水質預警系統。
4. 數據分析： 分析濁度升高的原因，判斷其持續時間和嚴重程度，以便調整處理工藝。

處理技術：

處理高濁度原水的核心是去除懸浮物，主要包括以下單元操作：

本題考查兩種常用自來水消毒劑——臭氧 (Ozone, $O_3$) 和次氯酸鈉 (Sodium Hypochlorite, $NaClO$) 的消毒原理，以及它們可能產生的消毒副產物 (Disinfection By-products, DBPs) 及控制方法。

1. 臭氧 ($O_3$) 的消毒原理與副產物控制：

• 消毒原理：

  • 臭氧是一種強氧化劑，其氧化能力僅次於氟。
  • 它通過破壞微生物的細胞壁和細胞膜，使細胞內容物滲漏，以及氧化細胞內部的酶和遺傳物質（DNA、RNA），從而殺死細菌、病毒、原生動物等病原體。
  • 臭氧的殺菌速度比氯快，且對大多數微生物（包括對氯有抗性的隱孢子蟲、梨形鞭毛蟲等）均有極高的殺滅效果。
  • 臭氧在水中的半衰期很短，消毒後殘餘量少，不影響水的口感（如不會產生氯味）。

• 消毒副產物 (DBPs) 及其控制：

  • 臭氧的主要消毒副產物是含氧化副產物 (Oxidation By-products, O-DBPs)，其中較為關注的有：
    • 溴酸鹽 ($BrO_3^-$)： 當原水中含有溴化物 ($Br^-$) 時，臭氧會將其氧化成溴酸鹽。溴酸鹽被國際癌症研究機構 (IARC) 列為 2B 類致癌物（可能對人類致癌）。
    • 醛類 (Aldehydes)： 如甲醛、乙醛等。
    • 酮類 (Ketones)。
    • 羧酸類 (Carboxylic Acids)： 如乙酸、丙酮酸等。
    • 其他氧化產物： 如羰基化合物等。
  • 控制方法：
    • 控制原水溴化物濃度： 盡量選擇溴化物含量較低的處理水源。
    • 控制臭氧投加量： 避免過量投加臭氧，尤其是在原水含有溴化物時。
    • 後處理：
      • 活性炭吸附 (Activated Carbon Adsorption)： 活性炭（特別是顆粒活性炭 GAC）能有效吸附臭氧氧化後產生的醛類、酮類等有機副產物。
      • 生物穩定化 (Biological Stabilization)： 利用生物濾池，在濾層中培養微生物，分解水中殘餘的有機物和部分副產物。
      • 硫代硫酸鈉 (Sodium Thiosulfate) 或亞硫酸氫鈉 (Sodium Bisulfite) 處理： 在臭氧消毒後，可加入還原劑來去除殘餘的臭氧，但這也會影響後續的消毒能力，且可能引入其他問題。

2. 次氯酸鈉 ($NaClO$) 的消毒原理與副產物控制：

• 消毒原理：
  • 次氯酸鈉在水中會分解產生次氯酸 ($HClO$) 和次氯酸根離子 ($ClO^-$)。
  • $NaClO + H_2O \rightleftharpoons HClO + NaOH$
  • $HClO \rightleftharpoons H^+ + ClO^-$
  • 在一般飲用水的 pH 範圍內（pH 6-9），次氯酸 ($HClO$) 是主要的消毒活性物質，其氧化能力和穿透細胞膜的能力比次氯酸根離子 ($ClO^-$) 強。

本題考查自來水廠和污水處理廠污泥的產生原因、處理與處置技術。兩者雖然都產生污泥，但原因和處理重點有所不同。

一、 自來水廠污泥 (Water Treatment Plant Sludge)

• 生成原因：
  自來水廠污泥主要是在處理地表水（如河水、湖水）過程中，通過混凝、沉澱、過濾等單元操作所產生的。其主要成分包括：

  1. 混凝劑水解產物： 如氫氧化鋁 ($Al(OH)_3$)、氫氧化鐵 ($Fe(OH)_3$) 等。
  2. 原水中的懸浮物： 如泥沙、黏土、腐殖質、藻類、微生物等，這些物質在混凝過程中被捕捉，並隨沉澱物一同沉降。
  3. 化學藥劑的副產物： 如加入鹼劑調節 pH 值時產生的鹽類沉澱。
  4. 濾料反沖洗產生的廢水： 濾池反沖洗過程中，水中夾帶的細小懸浮物和污染物被沖出。

• 回收處理與處置技術：
  自來水廠污泥量相對較少，有機物含量較低，但可能含有較高的無機物（如泥沙、混凝劑水解產物）。

  1. 濃縮 (Thickening)：
     • 重力濃縮 (Gravity Thickening)： 利用重力使污泥中的水分自然沉降，提高固體濃度。
     • 氣浮濃縮 (Dissolved Air Flotation, DAF)： 導入微細氣泡，附著在污泥顆粒上，使其上浮，再刮除。
  2. 脫水 (Dewatering)：
     • 壓濾機 (Filter Press)： 如板框壓濾機、帶式壓濾機，通過壓力將水分從污泥中擠壓出來，得到含固率較高的濾餅。
     • 離心機 (Centrifuge)： 利用離心力分離固液。
     • 帶式濃縮脫水一體機 (Belt Thickener/Dewaterer)： 結合了濃縮和脫水功能。
  3. 乾燥 (Drying)： 若需要進一步降低含水量，可進行乾燥處理。
  4. 處置 (Disposal)：
     • 填埋 (Landfilling)： 將脫水後的濾餅送往衛生掩埋場。這是最常見的處置方式。
     • 建材利用： 經過處理（如燒結、製磚）後，可用於建築材料。
     • 作為土壤改良劑： 若污泥中有機物含量較高且無害，可考慮堆肥後用於農業或綠化，但自來水廠污泥通常無機物含量高，較少用於此。
     • 焚燒 (Incineration)： 若污泥量大或有特殊要求，可進行焚燒。

二、 污水處理廠污泥 (Wastewater Treatment Plant Sludge)

• 生成原因：
  污水處理廠污泥（也稱廢污泥或生物污泥）的產生量遠大於自來水廠，且成分複雜，有機物含量高。主要來源包括：
  1. 初沉污泥 (Primary Sludge)： 來自污水初沉池，主要為污水中的懸浮顆粒物，包括較大的有機物、無機物、泥沙等。
  2. 二沉污泥/生物污泥 (Secondary Sludge/Biological Sludge)： 來自活性污泥法、生物膜法等生物處理單元。是水中微生物（細菌、原生動物等）的集合體，以及吸附在這些微生物上的有機物和無機物。這是污水處理廠污泥的主要組成部分。

本題考查對水及廢水處理中「高級處理」(Advanced Treatment) 技術的理解，要求舉出三個例子，說明其原理和功能。高級處理通常指在傳統二級處理（生物處理）之後，為進一步去除特定污染物（如營養鹽、難降解有機物、殘餘懸浮物、病原體）或達到更高水質標準而採取的處理過程。

高級處理技術範例：

以下列舉三種常見的高級處理技術：

1. 膜處理技術 (Membrane Treatment Technologies)

• 原理：
  膜處理是利用具有選擇性滲透功能的半透膜，在壓力或其他驅動力作用下，使水分子通過膜，而將水中的特定污染物（如懸浮物、膠體、細菌、病毒、溶解性鹽類、有機物等）截留。根據膜孔徑大小和分離機制，可分為：

  • 微濾 (Microfiltration, MF)： 孔徑約 0.1-10 μm，主要去除懸浮物、細菌、藻類等較大顆粒。
  • 超濾 (Ultrafiltration, UF)： 孔徑約 0.001-0.1 μm，可去除大分子有機物、病毒、膠體等。
  • 納濾 (Nanofiltration, NF)： 孔徑約 0.0001-0.001 μm，可去除部分溶解性鹽類（如二價離子）、小分子有機物，並能有效去除色度、硬度。
  • 逆滲透 (Reverse Osmosis, RO)： 孔徑極小（接近分子級），在極大壓力下，幾乎所有溶解性鹽類、離子和分子量極小的有機物都被截留，是最徹底的脫鹽和淨化技術。

• 功能：

  • 飲用水處理： UF/MF 可作為傳統處理的替代或補充，有效去除細菌、病毒和原蟲，提高水質安全性。RO 可用於海水淡化、苦鹹水處理，生產高品質飲用水。
  • 廢水處理：
    • 二級處理後： UF/MF 可用於深度處理，去除殘餘懸浮物和細菌，使出水達到排放標準或再生水標準。
    • 三級處理： RO 可用於廢水回用，生產接近飲用水水質的再生水。
  • 其他： 軟化水、濃縮、分離等。

2. 活性炭吸附 (Activated Carbon Adsorption)

• 原理：
  活性炭是一種具有極高比表面積（通常為 500-1500 m²/g）和發達孔隙結構的碳質材料。其表面存在大量的物理吸附位點和化學吸附位點。當水流經過活性炭層時，水中的污染物分子（特別是溶解性有機物、色度、嗅味物質、餘氯、部分重金屬離子等）會被物理吸附或化學吸附到活性炭的表面或孔隙中，從而從水中分離出來。

  • 物理吸附： 主要依賴范德華力，吸附量與比表面積和孔隙結構有關。
  • 化學吸附： 涉及化學鍵的形成，吸附能力更強，但可能伴隨化學反應。

• 功能：

  • 飲用水處理：
    • 去除色度、嗅味物質，改善水的感官性狀。
    • 吸附去除消毒副產物 (DBPs)，如三鹵甲烷 (THMs)、鹵乙酸 (HAAs)。
    • 吸附去除部分有機污染物、氯酚等。
  • 廢水處理：